高三数学12月月考试题新人教A版
2013-2014学年高一数学12月月考 及答案(新人教A版 第49套)
梁山一中2013—2014学年高一12月月考试题数学一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}R x ,x y |y B ,R x ,y |y A x∈==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛==231，则A ∩B= （ ）A. ∅B. AC. BD. R 2．函数lg(3)y x =+-的定义域为（ ）A.[1,3)B. (0,3)C. (1,3]D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2ππ-+-==已知则A.32 B.23 B. —23 D. —324．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a <<5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B .13 C. 14D ．－146.下列函数中，周期为2π的是 （ ） 2x sin y .A = x sin y .B 2= 4xcos y .C = x cos y .D 4=7.设偶函数()x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,x 0时()x f 是增函数，则()()()32--f ,f ,f π的大小关系是 （ ）A. ()()()32-<-<f f f πB. ()()()32->->f f f πC. ()()()23-<-<f f f πD. ()()()23->->f f f π 8．函数y ＝log 2(1－x )的图象大致为()9.已知函数f (x )的图象是连续不断的，x 、f (x )的对应关系如下表：A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ． ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 B. (－∞，2) C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，211.若函数()()()1052≠>+-=a a ax x log x f a 且满足对任意的21x ,x ，当221ax x ≤<时()()012<-x f x f ，则实数a 的取值范围是 （ ）1>a .A 520<<a .B 10<<a .C 521<<a .D12.已知函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⎪⎭⎫ ⎝⎛<+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=0212211a x f ,x x x x x x f 的三个实数根分别为321x ,x ,x ，则321x x x 的范围是 （ ）()+∞,.A 0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛230,.B ⎪⎭⎫⎝⎛210,.C .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛2321,二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 14.函数()1013≠>+=-a a ay x 且恒过定点_____________；15．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f16.关于函数()()R x ,x xx lg x f ∈≠+=0212，有下列命题：①函数()x f 的图象关于y 轴对称；②函数()x f 的图象关于x 轴对称；③函数()x f 的最小值是0；④函数()x f 没有最大值；⑤函数()x f 在()0,∞-上是减函数，在()+∞,0上是增函数。
2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题(1-8班使用)及答案(新人教A版 第271套)
普集高中2013-2014学年高一第一学期第二次月考数学试题（1—8班使用）一、选择题（每小题5 分，满分50分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6},则右图阴影部分表示的集合是（ ） A.}2{ B. }6,4{ C. }5,3,1{ D. }8,7,6,4{ 2. 函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ）A. ()1,2--B. ()0,1-C. （0，1）D. （1，2）3. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=02log 3x x x x f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f （ ）A. 4B.41 C. －4D. 41-4. 已知幂函数()x f y =的图象过（4，2）点，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A. 2B.21 C. 41 D.22 5. 函数()431ln 2+--+=x x x y 的定义域为（ ）A. （－4，－1）B. （－4，1）C. （－1，1）D. ]1,1(－6. 设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ． b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<7. 已知函数()x f 对任意的R x ∈有()()0=-+x f x f ，且当0>x 时，()()1ln +=x x f ，则函数()x f 的大致图象为（ ）8. 用{}b a ,min 表示b a ,两个数中的最小值，设(){}()010,2min ≥-+=x x x x f ，则()x f 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=212122x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,∞-B. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,C. ()2,0D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 设函数()x f y =在()∞+∞-,内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤=K x f K K x f x f x f K ,,，取函数()||2x x f -=，当21=K 时，函数()x f K 的单调递增区间为（ ）A. ()0,∞-B. ()∞+,0C. ()1,-∞-D. ()∞+,1二、填空题（每小题4分，满分20分）11. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为___________．12. 函数()log (3)1(0,a f x x a =++>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是____．13、若函数(1)()()x x a f x x++=是奇函数，则a =14、函数212()log (2)f x x x =-的单调递减区间为15. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是____． 三、解答题（共5小题，满分50+10分） 16．（12分）计算：（1）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-++- （2）276494log 32log 27log 2log ⋅+⋅17. （本题满分12分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分13分)已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a ． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值． 19．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性; （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．附加题20.（本小题满分10分）已知()21log f x x =+ ()14x ≤≤，函数()()()22[]g x f x f x =+,求：（1）函数()g x 的定义域； （2）函数()g x 的值域．普集高中2013-2014学年度上学期第二次月考高一数学答卷一、选择题（10×4分=40分）二、填空题（5×4分=20分）11、 。
重庆市渝高中学高三数学第二次月考试题 理 新人教A版
重庆市渝高中学2014届高三10月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=1﹣i的虚部是（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i答案：B2．（5分）己知A={x|y=}，B={y|y=x2﹣2}，，则A∩B=（）A．[0，+∞）B．[﹣2，2] C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）答案：D3．（5分）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A4．（5分）函数的零点所在的大致区间为（）A．（1，2）B．（2，4）C．（4，8）D．不能确定答案：A5．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的增区间是（）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）答案：B6．（5分）（下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件解答：A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选B．7．（5分）若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k的取值范围是（）A．﹣2≤k≤1B．﹣2≤k＜1 C．0≤k≤1D．0≤k＜1解答：解：cos2x+sin2x=k+1，得2（cos2x+sin2x）=k+1，即2sin（2x+）=k+1，可得：sin（2x+）=，由0≤x≤，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象形状如图，∴当≤＜1时，方程有两个不同的根，解得：0≤k＜1．答案：D8．（5分）（函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=0，且在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，则使成立的x取值范围是（）A．B．C．D．解答：解：∵函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=0，即f（x）=f（﹣x）恒成立故函数为偶函数又∵在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，函数f（x）为增函数故函数f（x）在区间（﹣∞，0]上为减函数若成立则|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜解得＜x＜．故选A10．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A．2B．1C．3D．﹣2解答：解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8 ①，赋值x→2﹣x可得，f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8，即f（2﹣x）=2f（x）﹣x2﹣4x+4 ②，把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）﹣x2﹣4x+4]﹣x2+8x﹣8，∴f（x）=4f（x）﹣3x2∴f（x）=x2，所以f′（x）=2x，所以k=f′（1）=2，故选A．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为 2 ．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ﹣3 ．13．（5分）计算：= ．14．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=．15．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[﹣1，0]上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，∴a2+b2的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（13分）命题p：函数y=c x（c＞0，c≠1）是R上的单调减函数，命题q：1﹣2c＜0．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．解答：解：若命题p：“函数y=c x（c＞0，c≠1）是R上的单调减函数“为真命题，则0＜c ＜1若命题q：“1﹣2c＜0“为真命题，则c＞又由p∨q是真命题，p∧q是假命题，可得命题p与命题q一真一假当p真q假时，解得0＜c≤当p假q真时，解得c≥1故常数c的取值范围为（0，]∪[1，+∞）17．（13分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知若，求sinx的值．解解：（1）∵tanθ=2，答：∴====；（2）由，得．∵，∴，则．∴sinx==18．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x2恒成立．（1）求f（x）的解析表达式；（2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=ax2+bx+c∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）f′（x）=2ax+b∵f′（x）=f（x+1）+x2恒成立∴2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+（a+b+c）∴解得a=﹣1，b=0，c=1∴f（x）=﹣x2+1（2）由（1）得f（x）=﹣x2+1，f′（x）=﹣2x则f（t）=﹣t2+1，f′（t）=﹣2t故切线l的方程为y﹣（﹣t2+1）=﹣2t（x﹣t）当x=0时，y=t2+1，当y=0时，x=，∴S（t）=|xy|=∴S′（t）=∵t∈（0，）时，S′（t）＜0，t∈（，+∞）时，S′（t）＞0，故当t=时，S（t）取最小值19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．20．（12分）已知函数，其中a是大于0的常数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解答：解：（1）由x+﹣2＞0得，＞0即＞0∵（x﹣1）2≥0∴a＞1时，定义域为（0，+∞）a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，0＜a＜1时，定义域为{x|0＜x＜1﹣或x＞1+}（2）设g（x）=x+﹣2，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，g'（x）=1﹣=＞0恒成立，∴g（x）=x+﹣2在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）=lg（x+﹣2）在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）=lg（x+﹣2）在[2，+∞）上的最小值为f（2）=lg21．（12分）已知函数f（x）=x+，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）﹣x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[f（x﹣1）﹣]=2lgh（a﹣x）﹣2lgh（4﹣x）；（Ⅲ）设n∈N n，证明：f（n）h（n）﹣[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥．解答：解：（Ⅰ）F（x）=18f（x）﹣x2[h（x）]2=﹣x3+12x+9（x≥0）所以F′（x）=﹣3x2+12=0，x=±2且x∈（0，2）时，F′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，F′（x）＜0所以F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．故x=2时，F（x）有极大值，且F（2）=﹣8+24+9=25（Ⅱ）原方程变形为lg（x﹣1）+2lg=2lg⇔⇔（1）当1＜a＜4时，原方程有一解x=3﹣（2）当4＜a＜5时，原方程有两解x=3±（3）当a=5时，原方程有一解x=3（4）当a≤1或a＞5时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得h（1）+h（2）+…+h（n）=f（n）h（n）﹣=从而a1=s1=1当k≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=又===＞0即对任意的k≥2，有又因为a1=1=所以a1+a2+…+a n≥则s n≥h（1）+h（2）+…+h（n），故原不等式成立．。
《广东省深圳市深圳中学二零一六届高三数学第一次月考试题理新人教a版》.doc
深圳中学2013-2014学年度高三年级第一次阶段性测试理科数学木试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考牛务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考牛号、试室 号、座位号填写在答题尺上.用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡 相应位置上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题H 选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试 卷上.3. 非选择题必须川黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案，不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4 .作答选做题吋，请先用2B 铅笙填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、 错涂、多涂的，答案无效.5.考牛必须保持答题卡的整洁.笫I 卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中, 只有一项符合要求.1. “兀>1” 是"ln|x|> 0” 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2. 已知i 是虚数单位，复数z = (x 2-l) + (x + l)i 是纯虚数，则实数兀的值为A. ± 1C. 1D. 23. 若集合P = {y|y>0},=则集合Q 不可能是A. 0B. y = X 2,XG R |C. {yy = 2',xwR 4. sin2013° GD. |y|j = log 2x,x>0}A. B.f V2 1)5.2 2丿 若函数 f(x) = x 2R ,常数awR,D. f_l 42} mF则A.存在a,使/(x)是奇函数B.存在d,使.f(x)是偶函数C. e R, /(%)在(0,+oo)上是增函数D. V^z e R, /(x)在(一oo,0)上是减函数. TT6.动点P 在函数= sin 2x 的图象上移动，动点Q(x, y)满足P0 = (_,O),则动点0的8轨迹方程为/ 、A. y = sin 2x + —I 8丿.(71^C ・ y = sin 2x + — B . D/ 、 c 兀v = sin 2x ——I 8丿・(c717.执行如图所示的程序框图，输出的£值是A. 8B. 7C. 6D. 5设函数/⑴-(2)5(兀-3)x — 4A.在第一彖限内 ,则/(对的图象B. 在第四象限内C. 与兀轴正半轴有公共点D. 一部分在第四彖限内，其余部分在第一彖限内13.已知函数/(兀)满足:①对任意"(0, + oo),恒<f(2x) = 2f(x)；②当xw(l,2］时,笫TT 卷(非选择题共110分)二、填空题:本人题共6小题,每小题5分，共30分.9. 右图中阴影部分区域的面积S = _________ . 10. 若命题“ V XG R, X 2+2X + /7?>0 ”的否定为真命题,则实数加的取值范围是 __________ •11.如右图，在四边形ABCD 中，DC = -AB f E 为BC 的 3中点，K AE = x- AB + y- AD ,贝^i3x-2y = _________ .12.在E1ABC 中，cos A = — . AC = 3 AB,贝0 cos B =3f(x) = 2-x.则/©)= ___________ ；方程f(x) = -的最小正数解为 _________ .选做题(请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分).14.(几何证明选讲选做题)如图，已知点D 在圆O 直径AB 的延 长线上过D 作圆O 的切线，切点为C.若CD = *,BD = \, 则圆O 的面积为 .n=3, k=O15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xO）；中，曲线/的参数方程为彳~ Q为卜=3 + /.参数）；以原点。
2016届高三数学一轮阶段性测试题9《立体几何》(含解析)新人教A版
阶段性测试题九(立体几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·辽宁师大附中期中)已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] D[解析]由线面垂直的性质知①正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，∴②正确；由m⊥α，m∥n知n⊥α，又n⊂β，∴α⊥β，∴③正确；如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD与平面ADD1A1分别为α、β，CC1为m，则m∥α，α∩β＝n，但m与n不平行，∴④错，故选D．(理)(2014·浙江台州中学期中)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]①中可能有b⊂α；②中a⊂β，或a∥β，a与β斜交，a⊥β，都有可能；③中可能有a⊂α；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，又b⊥β，∴α⊥β，∴④正确，故选B．2．(2014·山东省博兴二中质检)设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β[答案] B[解析] 设m 与n 相交，m 、n 都在平面γ内，γ∥α，γ∥β时，满足A 的条件，∴A 错；若m ⊥α，α⊥β，则m ⊂β或m ∥β，又n ⊥β，∴n ⊥m ，∴B 正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，结合n ⊂β得不出α⊥β，故C 错；当m ∥n 且满足D 的条件时，得不出α∥β，故D 错．3．(2015·河南八校联考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．16π3B ．8π3C ．43D ．23π[答案] A [解析] 由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为2，高为1，棱锥高为3，顶点在底面射影为等腰直角三角形底边的中点D ，直观图如图，BD ⊥AC ，PD ⊥平面ABC ，DA＝DB ＝DC ＝1，故球心O 在PD 上，设OP ＝R ，则(3－R)2＋12＝R2，∴R ＝233.∴S 球＝4πR2＝16π3.4．(文)(2014·吉林市摸底)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．17＋65B ．34＋6 5C ．6＋65＋43D ．6＋63＋413[答案] B[解析] 由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6,2，四棱锥的高是4，其直观图如图，作PE ⊥平面ABCD ，则垂足E 为AD 的中点，PE ＝4，作EF ⊥BC ，垂足为F ，则PF ⊥BC ，∵EF ＝2，∴PF ＝25，∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥PA ，PA ＝PE2＋AE2＝5，∴S ＝6×2＋12×6×4＋12×6×25＋2×(12×2×5)＝34＋65，故选B ．(理)(2015·豫南九校联考)已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．8 [答案]C [解析] 由三视图知，该几何体是四棱锥，其直观图如图，其四个侧面中面积最大的是△PBC ，由图中数据知AB ＝2，BC ＝4，PA ＝PD ＝3，∴PE ＝5，取BC 中点F ，则EF ⊥BC ，∴PF ⊥BC ，PF ＝PE2＋EF2＝3，∴S △PBC ＝12BC·PF ＝6.5．(2014·云南景洪市一中期末)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是( )A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π3[答案] B[解析] 由三视图知，这是一个半径为1的球，截去14，故其体积为V ＝34·(4π3·13)＝π.6．(2015·江西三县联考)平面α与平面β平行的条件可以是( )A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行[答案] D[解析] 当α∩β＝l 时，α内与l 平行的直线都与β平行，故A 错；当α∩β＝l ，a ∥l ，a ⊄α，a ⊄β时，满足B 的条件，∴B 错；当α∩β＝l ，a ⊂α，a ∥l ，b ⊂β，b ∥l 时，有a ∥β，b ∥α，∴C 错，故选D ．7．(2014·长春市一调)某几何体的三视图如图(其中俯视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )A ．92＋14πB ．82＋14πC ．92＋24πD ．82＋24π[答案] A[解析] 由三视图知，该几何体是一个组合体，下部是长宽分别为5、4，高为4的长方体，上部为底半径为2，高为5的半圆柱，故其表面积S ＝5×4＋(5＋4)×2×4＋π·22＋12(2π×2×5)＝92＋14π，故选A ．8．(2015·许昌、平顶山、新乡调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．103B ．10C ．30D ．24＋2 5[答案] B[解析] 由三视图可知，该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S 底＝12×(2＋3)×2＝5，棱柱高为2，V ＝5×2＝10.9．(2015·广东揭阳一中期中)下列命题中，错误的是( )A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两个不同平面平行C ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线[答案] D[解析] 当直线l 在平面α内时可知D 错误．10．(文)(2015·广东执信中学期中)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )[答案] B[解析] 其左视图可考虑在原正方体中，将该几何体投射到平面BCC1B1上，则A 点射影为B ，D 点射影为C ，D1点射影为C1，AD1的射影为BC1，应为实线，DD1的射影CC1为实线，B1C 应为虚线(左下到右上)，故应选B ．(理)(2015·甘肃天水一中段测)在正方体ABCD －A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是( )A ．3010B ．12C ．3015D ．1510[答案] A[解析] 以A 为原点，直线AB 、AD 、AA1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，设棱长为1，则B(1,0,0)，E1(12，0,1)，F1(12，12，1)，∴AF1→＝(12，12，1)，BE1→＝(－12，0,1)．cos 〈AF1→，BE1→〉＝AF1→·BE1→|AF1→||BE1→|＝3452×62＝3010，故选A ． 11．(2015·深圳市五校联考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A ．233B ．223C ．6D ．7[答案] A[解析] 由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V ＝V 正方体－2V 三棱锥＝2×2×2－2×(13×12×1×1×1)＝233.12．(2014·长沙市重点中学月考)某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．2＋1＋52πB ．2＋1＋252πC ．2＋(1＋5)πD ．2＋2＋52π[答案] A[解析] 由三视图知，该几何体是倒立的半个圆锥，圆锥的底半径为1，高为2，故其表面积为S ＝12π·12＋12×2×2＋12π·1·22＋12＝2＋1＋52π，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2015·甘肃天水一中段测)若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为2，则俯视图中的x ＝________.[答案] 2[解析] 由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形，面积S ＝12(1＋x)×2＝1＋x ，因此V ＝13Sh ＝13·(1＋x)·2＝2，解得x ＝2.14．(2014·成都七中模拟)已知正方体ABCD －A1B1C1D1的棱长为1，点M 是BC1的中点，P 是BB1一动点，则(AP ＋MP)2的最小值为________．[答案] 52[解析] 将平面ABB1A1展开到与平面CBB1C1共面，如下图，易知当A 、P 、M 三点共线时(AP ＋MP)2最小．AM2＝AB2＋BM2－2AB×BMcos135°＝12＋(22)2－2×1×22×(－22)＝52.15．(2014·海南省文昌市检测)边长是22的正三角形ABC 内接于体积是43π的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为________．[答案] 433[解析] 设球半径为R ，则由条件知43πR3＝43π，∴R ＝3，正三角形ABC 所在平面截球得截面如图，OO1⊥平面ABC(O1为△ABC 的中心)，OA ＝3，O1A ＝23×32×22＝263，∴OO1＝OA2－O1A2＝33，∴球面上的点到平面ABC 的最大距离为PO1＝PO ＋OO1＝433.16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．[答案] 9[解析] 由三视图可得该几何体是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为6，高为3，三棱锥的高为3，所以V ＝13×(12×6×3)×3＝9.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(2015·石光中学月考)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，若E ，F 分别为PC ，BD 的中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ；(2)求证：平面PDC ⊥平面PAD ；(3)求四棱锥P －ABCD 的体积．[解析] (1)连接EF ，AC ，∵四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形且点F 为对角线BD 的中点， ∴对角线AC 经过F 点，又点E 为PC 的中点，∴EF 为△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ．又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．(2)∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，∴CD ⊥AD ，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD ，∴平面PDC ⊥平面PAD ．(3)过点P 作AD 的垂线PG ，垂足为点G ，∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，PG ⊂平面PAD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，∴PG ⊥平面ABCD ，即PG 为四棱锥P －ABCD 的高，又PA ＝PD ＝22AD 且AD ＝a ，∴PG ＝a 2.∴V 四棱锥P －ABCD ＝13S 正方形ABCD·PG ＝13×a2×a 2＝16a3.18．(本小题满分12分)(文)(2014·合肥市质检)如图，在多面体ABCDFE中，底面ABCD 是梯形，且AD ＝DC ＝CB ＝12AB ．直角梯形ACEF 中，EF 綊12AC ，∠ECA 是直角，且平面ACEF ⊥平面ABCD ．(1)求证：BC ⊥AF ；(2)试判断直线DF 与平面BCE 的位置关系，并证明你的结论．[解析] (1)证明：取AB 的中点H ，连接CH ，∵底面ABCD 是梯形，且AD ＝DC ＝CB ＝12AB ，易证四边形AHCD 为菱形，∴AD ＝HC ＝12AB ，∴∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ．∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC ，∴BC ⊥平面ACEF ，而AF ⊂平面ACEF ，故BC ⊥AF.(2)DF ∥平面BCE.证明如下：连接DH 交AC 于点M ，易知M 为AC 的中点，连接FM.在菱形AHCD 中，DM ⊥AC ，由第一问知BC ⊥AC ，故DM ∥BC ．在直角梯形ACEF 中，EF 綊CM ，四边形EFMC 是平行四边形，故FM ∥EC ．而BC ，CE ⊂平面BCE ，BC ∩CE ＝C ，而DM ，MF ⊂平面DMF ，DM ∩MF ＝M ，故平面BCE ∥平面DMF ，DF ⊂平面DMF ，从而，DF ∥平面BCE.(理)(2014·天津南开中学月考)如图，三棱柱ABC －A1B1C1的底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为3，且侧棱与底面垂直，D 为B1C1的中点．(1)求证AC1∥平面A1BD ；(2)求异面直线AC1与BD 所成角的余弦值；(3)求二面角B1－A1B －D 的平面角的正弦值．[解析] 因为三棱柱的侧棱垂直于底面，所以平面BB1C1C ⊥平面A1B1C1.在等腰三角形A1B1C1中，D 为B1C1中点，∴A1D ⊥B1C1，∴A1D ⊥平面BB1C1C ．取BC 的中点E ，连接DE ，则直线ED ，B1C1，A1D 两两垂直．如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，在等边三角形A1B1C1中，边长为2，所以A1D ＝3，所以D(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(－1,0,0)，A1(0,0，3)，B(1，－3，0)，C(－1，－3，0)，A(0，－3，3)．(1)证明：DA1→＝(0,0，3)，DB →＝(1，－3，0)．设平面A1BD 的一个法向量为m ＝(x1，y1，z1)，则⎩⎨⎧ 3z ＝0，x1－3y1＝0.令y1＝3，则x1＝3，z1＝0. 所以m ＝(3，3，0)．又AC1→＝(－1，3，－3)，AC1→·m ＝0，∴AC1→⊥m ，又∵AC1⊄平面BDA1，∴AC1∥平面BDA1.(2)AC1→＝(－1，3，－3)，DB →＝(1，－3，0)，cos 〈AC1→，DB →〉＝AC1→·DB →|AC1→|·|DB →|＝－1－37·2＝－277. 异面直线AC1与BD 所成角的余弦值为277.(3)B1B →＝(0，－3，0)，B1A1→＝(－1,0，3)，设平面B1BA1的一个法向量为n ＝(x2，y2，z2)，则⎩⎨⎧ －3y2＝0，－x2＋3z2＝0.令z2＝3，则x2＝3. 所以n ＝(3,0，3)．cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝912＝34.∴二面角B1－A1B －D 的平面角的正弦值为74.19．(本小题满分12分)(文)(2015·江西三县联考)如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．(1)求证：PQ ∥平面BCE ；(2)求证：AM ⊥平面BCM ；(3)求点F 到平面BCE 的距离．[解析] (1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形．连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点，所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE.∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE.(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM.在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22，可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2，∴AB2＝AM2＋BM2，∴AM ⊥BM.又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM.(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍，∵EM2＝BE2＋BM2，∴MB ⊥BE ，∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ，∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4.解法二：VC －BEF ＝13S △BEF·BC ＝43BC ，VF －BCE ＝13S △BCE·d ＝d 3BC ．∵VC －BEF ＝VF －BCE ，∴d ＝4.(理)(2014·成都七中模拟)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上且AG ＝13GD ，GB ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点，四面体P －BCG 的体积为83.(1)求过P 、C 、B 、G 四点的球的表面积；(2)求直线DP 与平面PBG 所成角的正弦值；(3)在棱PC 上是否存在一点F ，使DF ⊥GC ，若存在，确定点F 的位置，若不存在，说明理由．[解析] (1)∵四面体P －BCG 的体积为83，GB ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，PG ⊥平面ABCD ，∴PG ＝4，以GP ，GB ，GC 为棱构造长方体，外接球的直径为长方体的对角线．∴(2R)2＝16＋4＋4，∴R ＝6，∴S ＝4π×6＝24π.(2)∵GB ＝GC ＝2，∠BGC ＝π2，E 为BC 的中点，∴GE ＝2，BGsin ∠AGB ＝2，∴∠AGB ＝π4，作DK ⊥BG 交BG 的延长线于K ，∴DK ⊥平面BPG ，∵BC ＝BG2＋CG2＝22，∴DG ＝34BC ＝322，∴DK ＝GK ＝32，PD ＝412. 设直线DP 与平面PBG 所成角为α，∴sinα＝DK DP ＝38282.(3)假设F 存在，过F 作FF ′⊥GC 交GC 于F ′，则必有DF ′⊥GC ．因为AG ＝13GD ，且AD ＝22，所以GD ＝322，又∠DGF ′＝45°，∴GF ′＝32＝34GC ，∴PF ＝34PC ．∴当CF CP ＝14时满足条件．20．(本小题满分12分)(2015·大连市二十中期中)如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(1)当BE ＝1时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，指出P 点位置，若不存在，说明理由；(2)设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A －CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．[解析] (1)存在点P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时AP AD ＝35.证明如下：AP AD ＝35，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有MP FD ＝35，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP 綊EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．(2)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ∩平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ． 由已知BE ＝x ，所以AF ＝x(0<x<4)，FD ＝6－x.故VA －CDF ＝13·(12DF·EF)·AF ＝13·12·2·(6－x)·x ＝13(6x －x2)＝13[－(x －3)2＋9]＝－13(x －3)2＋3.所以，当x ＝3时，VA －CDF 有最大值，最大值为3.21．(本小题满分12分)(文)如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，BC ＝2，AB ＝AC ＝AA1＝1，D 是棱CC1上的一点，P 是AD 的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.(2)求证：CD ＝C1D ；(2)求点C 到平面B1DP 的距离．[解析] (1)证明：连接B1A 交BA1于O ，∵PB1∥平面BDA1，B1P ⊂平面AB1P ，平面AB1P ∩平面BA1D ＝OD ，∴B1P ∥OD ．又∵O 为B1A 的中点，∴D 为AP 的中点，∴C1为A1P 的中点，∴△ACD ≌△PC1D ，∴CD ＝C1D ；(2)因为VC －B1PD ＝VB1－PCD所以13h·S △B1PD ＝13A1B1·S △PCD ，∵A1B1＝1，S △PCD ＝12CD·PC1＝14，在△B1PD 中，B1D ＝32，B1P ＝5，PD ＝52，∴cos ∠DB1P ＝255，sin ∠DB1P ＝55.∴S △B1PD ＝12×32×5×55＝34，∴h ＝13.(理) (2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若∠DAB ＝∠DBF ＝60°，且FA ＝FC ．(1)求证：FC ∥平面EAD ；(2)求二面角A －FC －B 的余弦值．[解析] (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF.∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ，∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ，∴平面FBC ∥平面EAD ，又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°，∴△DBF 为等边三角形， ∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ，∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O(0,0,0)，A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(－3，0,0)，F(0,0，3)，∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)，设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ n·CF →＝0，n·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0， 令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵BD ⊥平面AFC ，∴平面AFC 的一个法向量为OB →＝(0,1,0)．∵二面角A －FC －B 为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cosθ＝|cos 〈n ，OB →〉|＝|n·OB →||n|·|OB →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝155， ∴二面角A －FC －B 的余弦值为155.22．(本小题满分14分)(文)(2014·黄石二中检测)如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AA1＝AC ＝2AB ＝2，且BC1⊥A1C ．(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D 是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E ，使DE ∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E －ABC1的体积．[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC －A1B1C1中，有A1A ⊥平面ABC ．∴A1A ⊥AC ，又A1A ＝AC ，∴A1C ⊥AC1.又BC1⊥A1C ，∴A1C ⊥平面ABC1，∵A1C ⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1CC1.(2)存在，E 为BB1的中点．取A1A 的中点F ，连EF ，FD ，当E 为B1B 的中点时，EF ∥AB ，DF ∥AC1，∴平面EFD ∥平面ABC1，则有ED ∥平面ABC1.当E 为BB1的中点时，VE －ABC1＝VC1－ABE ＝13×2×12×1×1＝13.(理)(2014·浙北名校联盟联考)已知在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，点E 为棱CC ′上任意一点，AB ＝BC ＝2，CC ′＝1.(1)求证：平面ACC ′A ′⊥平面BDE ；(2)若点P 为棱C ′D ′的中点，点E 为棱CC ′的中点，求二面角P －BD －E 的余弦值．[解析] (1)∵ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，∵CC ′⊥平面ABCD ，∴BD ⊥CC ′，又CC ′∩AC ＝C ，∴BD ⊥平面ACC ′A ′，∴平面BDE ⊥平面ACC ′A ′.(2)以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD ′为z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，E(0,2，12)，P(0,1,1)，设平面BDE 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，∵DB →＝(2,2,0)，DE →＝(0,2，12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m·DB →＝2x ＋2y ＝0，m·DE →＝2y ＋12z ＝0， 令x ＝1，则y ＝－1，z ＝4，∴m ＝(1，－1,4)，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z)， ∵DP →＝(0,1,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n·DB →＝2x ＋2y ＝0，n·DP →＝y ＋z ＝0， 令x ＝1，则y ＝－1，z ＝1，∴n ＝(1，－1,1)，∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝63，∴二面角P －BD －E 的余弦值为63.。
湖南省衡阳八中2014届高三数学第十一次月考 理 新人教A版
衡阳市八中2014届高三高考适应性考试即第11次月考试题数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}{}260,2xM x x x N y y M N =+-<==⋂=，则A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用 茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 A.4C.10D.164.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真5. 执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为A.4B.16C.256D.3log 166. 已知实数x ,y 满足约束条件6003x y x y x ì-+ ïïï+ íïï£ïïî则93x y z -=的最小值为A. 27B.127 C. 3 D. 137.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163πB.283πC.643πD. 24π8.抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p =1 2 39 2 581A.2B.4C.6D.8 9.已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤10.已知P 是△ABC 所在的平面内一点，AB=4，0PA PB PC ++=,PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙, 若点D 、E 分别满足DC AC =-,3BE EC =则AP DE ⋅=A ．8BC ．－D ．－8二、填空题：（本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 11.（几何证明选讲）如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD=23，∠OAP=30°，则CP ＝______. 12.（极坐标与参数方程） 在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0, 0 ≤θ <2π）中，曲线ρ=2sin θ 与ρcos θ=-1的交点的极坐标为______。
河北省唐山市遵化六中2015届高三数学上学期第二次月考试题(特长生)文 新人教A版
遵化市六中2013-2014学年高三第二次月考考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚；3．选择题填写在答题卷上，必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； 4．请按照题号顺序在各题目答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；5．保持卷面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A（A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[2、已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为( ) A 4 B. 3 C 2 D.5 3、下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A．2y =B．y =．y =．2x y x = 4、已知命题P ：1sin ,=∈∃x R x ；命题01,:2<+∈∀x R x q ，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．p ⌝是假命题C ． q 是真命题D ．q ⌝是假命题5、.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex 关于y 轴对称，则f(x)=( ) A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --6、三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是 （ ） A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >> 7、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A. y ＝2xB. y ＝21xC.y ＝2x3.0log D. y ＝－x28、. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞，2) B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2)9、函数2()ln f x x x =-的零点所在的区间是（ ）A ．(1,2)B ．(,3)eC ． (2,)eD ．(3,)+∞10、已知()()()f x x a x b =--（其中b a <），若()f x 的图象如图（1）所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )11、12. 已知函数()⎩⎨⎧>≤+=001x x x kx x f ,ln ,，则下列关于函数()[]1+=x f f y 的零点的个数判断正确的是A ．当0>k 时有3个零点，当0<k 时有2个零点。
2013学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第66套)
山西大学附中2012～2013学年第一学期高一12月月考数 学 试 题（考试时间：90分钟 一．选择题：（每小题4分，共40分.请将答案写在答题纸上）1.集合}64|),{(=+=y x y x A ，}723|),{(=+=y x y x B ，则=B A （ ） A }21{==x x 或 B }2,1{ C )}2,1{( D ）2,1(2.函数xx f 111)(+=的定义域是（ ）A }0|{>x xB }}10|{-≤>x x x 或C }}10|{-<>x x x 或D }10|{<<x x 3.设))((R x x f ∈为偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当]0,2[-∈x 时，)(x f =（ ）A |4|+xB |2|x -C |1|3+-xD |1|2++x 4.22529)25.0(lg log )12(lg log 53--+的值是（ ）A 2lg 21+B 2lg 21--C 3D 3-5.如右图,若45=a ,则以上程序运行后的结果是（ ）A. 0.5B. 3C. 1.5D. 4.56.若函数)(x f 与)(x g 都是奇函数，且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值5，则)(x F 在)0,(-∞上（ ）A 有最小值5-B 有最大值5-C 有最小值1-D 有最大值3-7.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项8.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的43，要使存留的污垢不超过1℅，则至少要洗的次数是（ ）A 3B 4C 5D 69.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于A 720B 360C 240D 12010.设)()()(,|,13|)(b f a f c f a b c x f x >><<-=，则下列 关系式中一定成立的是（ ）A bc33> B ab33> C 233>+acD 233<+ac二．填空题：（每空4分，共16分.请将答案写在答题纸上）11.若b x bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域为 ]2,3[a a -，则________,==b a12.若21,x x 为方程11)21(2+-=x x的两个实数根，则____21=+x x13.)5353(log 4log 31log 9log 2log 237575--++∙∙=________14. 下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________山西大学附中2012～2013学年第一学期高一期中考试 数学试题答题纸 一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． .______ 12.___________13._____________14. ；三．解答题 15．（每小题4分，满分8分）解关于x 的不等式 （1）224(0,1)x xx a a a a -+>>≠（2）21133log (34)log (210)x x x -->+16．（本小题满分8分） 设a 是实数，)(122)(R x a x f x∈+-= （1） 证明：不论a 为何实数，)(x f 均为增函数 （2） 试确定a 的值，使得0)()(=+-x f x f 成立17．（本小题满分8分）求函数]4,2[5log )(log )(225.0225.0∈+-=x x x x f 在上的最值18. （本小题满分10分） 若函数1)(2++=x bax x f 的最大值是4，最小值是1-，求实数b a ,的值19．（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数。
2013-2014学年高一数学12月考试题及答案(新人教A版 第82套)
广东省和平县和平中学2013-2014学年高一数学12月考试题新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．当2<a 时，44)2(-a 的值是 ( )A ．2-a B. a -2 C. )2(-±a D. 不确定。
2．函数y =的定义域是 ( )A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ． (0,)+∞D ．[0,)+∞3．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是 （ ）A ．[]1,1- B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,22⎡⎢⎣⎦ D．,12⎤⎥⎣⎦4. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A231+-B 231+- C 231- D 231+5．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 （ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —236. 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ） A 34B 34-C 34± D37．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R ∈x ，都有(2)()f x f x +=，且在区间]1,0[上是增函数，则、)5.5(-f )1(-f 、)2(f 的大小关系是（ ）A ．)1()2()5.5(-<<-f f fB ．)2()5.5()1(f f f <-<-C ．)1()5.5()2(-<-<f f fD ．)5.5()2()1(-<<-f f f10.已知(2)1(()(1)xa x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是 ( )A ．3[,2)2B ．3(1,]2 C ．（1，2）D ．(1,)+∞二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．)322sin(3π+=x y 的振幅为 初相为12．幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m == 。
天津市渤海石油第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文(答案不全)新人教A版
天津市渤海石油第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文（答案不全）新人教A版
一、（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．注：将答案答在答题卡上）
1、已知全集UR，集合|23Axx≤≤，|14Bxxx或，那么集合()UACBI等于（ D ） A．|24xx≤ B．|34xxx或≤≥
C．|21xx≤ D．|13xx≤≤ 2、i是虚数单位，52ii（ D ） A.12i B. 12i C. 12i D. 12i 3、在等比数列}{na中，32a，64a，则8a的值为( A ) A．–24 B．24 C．±24 D．–12 4、过点(1,3)P且垂直于直线032yx 的直线方程为（A ） A 012yx B 052yx C 052yx D 072yx
5、方程052422mymxyx表示圆的充要条件是（B ） A．141m B．141mm或 C．41m D．1m 6、已知的值为则且tan,0,51cossin（ C ） A 、34 B、43 C、34 D、43
7、 已知圆C：22()(2)4(0)xaya及直线03:yxl， 当直线l被C截得的弦长为32时，则a（ C ） A 2 B 22 C 12 D 12
8、函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)( 的图3212左视图
俯视图1主视图
象，则只要将()fx的图象 （A ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移12个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移12个单位长度 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 9、已知两圆221:210240Cxyxy，222:2280Cxyxy，
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大连八中 12月考数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合{}a A ,2,0=,{}2,1aB =,若{}16,4,2,1,0=B A ,则a 的值为 ( ).4 C2．已知等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和,299,161197==+S a a , 则12a 的值是( ) A ． 15 B ．30 C ．31 D ．64 3．已知命题:p x ∀∈R ，03>x，则( )Ａ．:p x ⌝∃∈R ，03≤xＢ．:p x ⌝∀∈R ，03≤xＣ．:p x ⌝∃∈R ，03<xD ．:p x ⌝∀∈R ，03<x4．已知两条直线n m ,和平面,α则//m n 的必要非充分条件是( )A ． //m α且α//nB ．m α⊥且α⊥nC ．//m α且α⊂nD ．,m n 与α成等角 5．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为( ) A ．18π B ．38π C ．34π D ．12π6．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=22)(， 则)1(-f 等于 （ ）A ．3B ．1-C ．1D ．3-7．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 8．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足222AM BC AC AB ⋅=-，则M 点的轨迹过△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心9．函数)3(2sin )(πf x x x f '+=，)(x f '为)(x f 的导函数，令21-=a ，2log 3=b ， 则下列关系正确的是( )A ．)()(b f a f =B ．)()(b f a f <C ．)()(b f a f >D ．)()(b f a f <10．设变量yx,满足:⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243xyxxy,则yxz3-=的最大值为( )A．8 B．3 C．134D．9211．若圆222(3)(5)(0)x y r r-++=>上有且只有两个点到直线4320x y--=距离等于1，则半径r取值范围是( ) （）A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的正四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为( )A．3．10 cm C．2cm D．30cm二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知方程01342=+++aaxx（a为大于1的常数）的两根为αtan，βtan，且α、∈β⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tanβα+的值是；14．已知)2(log axya-=在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是；15．曲线xy sin=与x轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积是；16．若函数)(xf=||xxaee+在1,12x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上增函数,则实数a的取值范围是；三．解答题（共70分）17．（本小题满分10分）设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；(3)圆心到直线:20l x y-=的距离为55，求该圆的方程；18．（本小题满分12分）已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 定义域为Q（1）若Φ=Q P （Φ表示空集），求实数a 的取值范围；（2）若方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围；19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d 、前n 项和为n S （1）若011=a ，9814=S ,求n S 的表达式并求出n S 取最大值时n 的值； （2）若61≥a ，011>a ，7714≤S ，并且设首项1a 及公差d 都为整数， 求所有可能的数列{}n a 的通项公式；20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD .(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ； (2)若二面角D BC P --为6π， 求AP 与平面PBC 所成角的正弦值；21．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，(3sin ,sin ),(sin ,cos )AB x x AC x x =-= ⑴设()f x AB AC =⋅，若()0f A =，求角A 的值；⑵若对任意的实数t ，恒有||||AB t AC BC -≥，求ABC ∆面积的最大值.22．（本大题满分12分）已知)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 是定义在R 上的函数, 其中,,A B C 是函数)(x g 图象与x 轴的三个不同交点, 若点B 的坐标为)0,3(,且)(x g 在[]0,2-和[]6,5上有相同的单调性, 在[]3,0和[]6,5上有相反的单调性.（1）求 ba的取值范围； （2）在函数)(x g 的图象上是否存在一点),(n m E , 使得 )(x g 在点E 的切线斜率为b 617?若存在求出点E 的坐标；若不存在,说明理由；（3）求2AC 的取值范围；大连八中 12月考数学试卷参考答案一．选择题BAADB DCBCA AB 二．填空题 13、22tan-=+βα；14、)2,1(；15、4；16、11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；三．解答题17、解：设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=|2|1a b =⇒-=，解方程组2221|2|1b a a b ⎧-=⎨-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．18、解：（1）若φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解x x a 222+->∴令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u所以a 的取值范围是{}4-≤a a（2）方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解， 则0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解。
2121122222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解 19. 解：（1）由11140,98a S ==得 11100149198a d a d +=⎧⎨+=⎩解得：1202a d =⎧⎨=-⎩()11222n a a n d n ∴=+-=-()12212n n a a n S n n +∴==-令0n a =得11n =∴当10=n 或11时，n S 取得最大值（2）由61≥a ，011>a ，7714≤S 得： 1116100149177a a d a d ≥⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩ (1)(2)(3))14()2(-⨯得：0140141<--d a --------------------------（4） )14()1(-⨯得：84141-<-a ----------------------------------（5）)4()3(+得：711->d ； )3()5(+得：917-≤d ,1d Z d ∈∴=-代入（2）、（3）得： 111014168a a >⎧⎨≤⎩ 11012a ∴<≤11,11a Z a ∈∴=或12 1213n n a n a n ∴=-=-或20. 解：（1）∵222BD BC CD += ∴BD BC ⊥又∵PD ⊥底面ABCD ∴BC PD ⊥又∵D BD PD =⋂ ∴⊥BC 平面PBD 而⊂BC 平面PBC∴平面⊥PBC 平面PBD ………………………………………5分 （2）由（1）所证，⊥BC 平面PBD所以∠PBD 即为二面角P-BC-D 的平面角，即∠PBD 6π=而3=BD ，所以1=PD …………………………………………7分分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系。
则)0,0,1(A ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ， )1,0,0(P 所以，)1,0,1(-=AP ，)0,0,1(-=BC ，)1,3,0(-=BP 设平面PBC 的法向量为),,(c b a =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•0即⎩⎨⎧=+-=-030c b a 可解得)3,1,0(= ∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为46223sin =⋅==θ ……………12分 21、解：2()3sin cos f x ABAC x x x =⋅=-+sin22x=+sin(2)32x π=+-sin(2)3A π+=且⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+32,332ππππA 6A π=6分(2) ||||AB t AC BC -≥BC AC ∴⊥2||4sin 2,||1AB x AC =≤=2S ∴≤12分 22、解：（1）)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g ，c bx ax x g ++='23)(2由题意得：)(x g 在[]0,2-和[]3,0有相反的单调性. 0)0(='g ，得0=c …………2分 当0=c 时，0)(='x g 的另一个根为23bx a=- )(x g 在[]3,0和[]6,5上有相反的单调性292155323-≤≤-⇒≤-≤⇒a b a b 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈29,215a b …………4分 （2）假设在函数)(x g 的图象上存在一点),(n m E , 使得 )(x g 在点E 的切线斜率为b 617，则 061723)(2=-+='b bm am m g 有解令0,,29215≠-≤≤-⇒=b a t a b t 得：△=0)217(4)217(4222<+=+t t a t t a故函数)(x g 的图象上不存在一点),(n m E , 使得 ()f x 在点E 的切线斜率为b 617；…………8分 （3）由题意得：0)(23=++=d bx ax x g 的三个不同根为C A x x ,,3,由0)3(=g 得b a d 927--=所以[]b a x b a ax x x g 39)3()3()(2++++-=故039)3(2=++++b a x b a ax 的两个不同实根为C A x x ,abx x a b x x C A C A 39,3+=--=+C A C A C A x x x x x x AC 4)()(222-+=-==t t 1236)3(2--+=36)3(27622--=--t t t 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈=29,215a b t 故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4297,492AC …………12分。