四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(pdf版)
高中数学压轴题题型名校模考题汇总
专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。
1、现阶段主要是一元二次函数为主的。
核心思路是转化为“根的分布”。
2、函数单调性是解决问题的入口之一。
3、方程和函数思想。
特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。
如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。
四川省成都市第七中学高二下学期期中考试化学含答案
2022-2023学年度下期高2024届半期考试化学试题100分 90分钟相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 Zn-65一、选择题（60分，每题3分，只有一个正确选项）1．下列设备工作时，将化学能主要转化为热能的是（ ）2．生活处处都伴随有化学，以下有关说法不正确的是（） A ．天然金刚石形成于地壳中B ．液晶介于液态和晶态之间，可用于制造显示器C ．细胞双分子膜的两边都亲水D ．生物机体可以产生具有光学活性的分子3．下列化学用语正确的是（ ）A ．基态镁原子最外层电子云轮廓图：B ．乙醛的比例模型（空间填充模型）：C ．CO 32-中存在的大π键可以表示为π44D ．基态铁原子的价层电子排布式：423d 4s4．下列状态的钙中，电离最外层一个电子所需能量最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．三氟化氯是极强助燃剂，能发生自耦电离：2ClF3ClF 4- + ClF 2+，下列推测不合理的是（ ） A ．3ClF 分子的中心原子杂化方式不是2sp B ．3ClF 与Fe 反应生成2FeCl 和2FeF C ．3ClF 分子是含有极性键的极性分子D ．3BrF 比3ClF 更易发生自耦电离6．W 、X 、Y 、Z 是原子序数依次增大的短周期主族元素，且原子序数总和为25，Y 是地壳中含量最多的元素，由这四种元素形成的某化合物结构如图所示。
下列叙述不正确的是A ．W 和Y 可以组成离子化合物B ．化合物具有强氧化性，可杀菌消毒C ．X 的最高价氧化物的水化物分子式为23H CO表面经光激发后产生空穴和光生电子，光生空穴被表面吸附水或氢氧根离子捕获生成OH ⋅自由基，光生电子则与2O 等反应在催化剂表面生成2O −、22H O 等物质，这些物质作用于尾气中的2SO 、NO 等污染物并将其氧化降解，原理见图。
下列说法错误的是（ ）A ．SO 2和O 3是等电子体，立体构型为V 形B ．与·OH 自由基电子数相等的·CH 3的立体构型名称为平面三角形C ．催化剂可以改变氮氧化物、硫氧化物被氧化的速率D ．尾气中含有大量有害物质， 经过科学的处理可以转化为有实用价值的物质13．我国科研人员提出了由2CO 和4CH 转化为高附加值产品3CH COOH 的催化反应历程，该历程示意如下。
2018-2019学年四川省成都七中高一上学期期中考试数学试题
四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】元素a与集合M是与的关系，集合与集合M是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知：在A中，{a}M，故A正确；在B中，a M，故B错误；在C中，{a}⊆M，故C错误；在D中，a M，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f（x）=x a（a是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点【答案】C【解析】【分析】幂函数f（x）=x a的定义域和单调性都与幂指数a有关，过定点（1,1），易选得A. 【详解】解：（1）对于A，幂函数f（x）=x a的定义域与a有关，不一定为R，A错误；（2）对于B，a＞0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递增，a＜0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递减，B错误；（3）对于C，幂函数f（x）=x a的图象过定点（1，1），C正确；（4）对于D，幂函数f（x）=x a的图象一定不过第四象限，D错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），则f（-2）=（）A. 1B.C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f（－2）的值.【详解】解：因为函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），所以f（－2）=|－2|•g（－2）=2×（－1）=－2．故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f（x）=-lnx的定义域为（）A. B.C. 或D.【答案】B【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x范围即为定义域.【详解】解：因为f（x）有意义，则；解得x≥1；∴f（x）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B．【点睛】本题考查了根式和对数函数的定义域，属于基础题.5.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，所以不是函数，故排除，故选B.6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜c＜b．故选：A．【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.7.若f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f（x）=4x2－kx－8开口向上，对称轴x=,因为函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f （-1）+f（3）=（）A. 4B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f （3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f（x）＝（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝0∴k＝2，又∵f（x）＝a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）＝log a（x+2），定义域为，且递减，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（），其中说法正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】①和②直接用x1表示x2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f（x）=－1－，判断出函数在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f（x2）＜f（x1）＜0正确；④中先求出g（x）=，再代入计算化简即可.【详解】解：函数f（x）=，①若x1+x2=0，则f（x1）－f（x2）==0，故①正确；②若x1•x2=1，则x2=，f（x1）+f（x2）=+=0，故②正确；③f（x）==－1－在x＞1递增，可得若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0，故③正确；④若（）g（x）=f（）=，即g（x）=，且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=+=.g（）=即有g（x1）+g（x2）=g（），故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出函数f（x）图像，记t=f（x0），存在唯一的x0，所以必有t＞1，所以f（t）=2a2m2+am ＞1对任意给定的m∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma－1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f（x）的图象如图：由图象知当x＞0时，f（x）=log2x的值域为R，当－1≤x≤0，f（x）的取值范围为[0，1]，当x＜－1时，f（x）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f（x）≤1时，x的值不唯一，设t=f（x0），当x＞0时，由f（x）=log2x≥1得x≥2，则方程f（f（x0））=2a2m2+am，等价为f（t）=2a2m2+am，因为2a2m2+am＞0所以若存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，即当x＞2时，f（f（x））与x存在一一对应的关系，则此时必有f（f（x））＞1，即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma－1＞0，设h（m）=2ma－1，因为m＞1，a＞0，所以只要h（1）≥0即可，得2a－1≥0，得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决. 15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41（答案不唯一）【解析】【分析】先由表中观察到f（1.406）f（1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41（答案不唯一）．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f （-1）=______．【答案】【解析】【分析】先换元记f（x）=t，用反证法证出t≤1，因为f（t+）=，用t+替换x代入方程f（x）•f （f（x）+）=1得f（+）=t=f（x），所以+=x，即x2t2－xt－1=0，代入x=－1，解出t即可.【详解】解：设f（x）=t，若t＞1，则f（t+）＞1因为f（x）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf（t+）＞t，即与t＞1矛盾，所以t≤1，则方程等价为tf（t+）=1，即f（t+）=，令t+替换x代入方程f（x）•f（f（x）+）=1，得f（t+）•f（f（t+）+）=1，即•f（+）=1，即f（+）=t=f（x），即+=x，整理得x2t2－xt－1=0代入x=－1，解得t=或t=＞1（舍）所以f（－1）=故答案为：【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；（Ⅱ）+lg2-log48．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==（Ⅱ）+lg2－log48=lg5+lg2－+2=1－=．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m＞5或m＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A和B，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m；（2）写出∁R B，因为A⊆∁R B，列出关系式，可求出m范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x2－2x－3≤0，x∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x2－2mx+（m－2）（m+2）≤0 }={x|m－2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以，即所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m－2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x＞m+2或x＜m－2}要使A⊆∁R B，则3＜m－2或－1＞m+2，解得m＞5或m＜－3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f（x）=x k（k∈R，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g（x）=f（x）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g（x）在x∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f（x）=x3，因为f（－x）=－f（x），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x）=x，g（x）=x－，设0＜x2＜x1，作差f（x1）－f（x2）化简后通过判断其正负来确定单调性.【详解】（1）∵k=3时，f（x）=x3定义域为R，∴f（－x）=（－x）3=－x3=－f（x），则f（x）为奇函数．（2）当k=1时，f（x）=x，g（x）=x－，设0＜x2＜x1，则f（x1）－f（x2）=x1－－x2+=x1－x2+（）=，因为0＜x2＜x1，所以x1x2＞0，x1－x2＞0，即f（x1）－f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即g（x）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？（参考数据：ln≈-0.24，ln≈-0.55，ln≈-1.02）【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.25【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e－0.24t，解出t即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e－k，化简得：k=－ln，因为ln≈－0.24，所以k=0.24；（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e－0.24t，所以当θ=32时，32=15+47e－0.24t，解得：t=4.25．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g（x）对一切实数x，y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c∈R），f（x）=（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程f（|2x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）g（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g（1）－g（0）=－1，又g（1）=0，得g（0）=1，再令y=0可得g（x）=x2－2x+1；（2）由（1）得h（x）=g（x+1）+bx+c=x2+bx+c，分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的最值，结合M－m≤4确定b的范围；（3）令|2x－1|=t，化简得方程t2－（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），结合题意和t=|2x－1|的图象知方程有两解，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g（1）－g（0）=－1，因为g（1）=0，所以g（0）=1，令y=0得g（x）－g（0）=x（x－2），所以g（x）=x2－2x+1．（Ⅱ）h（x）=g（x+1）+bx+c=x2+bx+c．①当－＜－1，即b＞2时，M－m=h（1）－h（－1）=2b＞4，与题设矛盾②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M－m=h（1）－h（－）=（+1）2≤4恒成立，综上可知当0＜b≤2时，b的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x－1=0则x=0不是方程的根，方程f（|2x－1|）+－3k=0可化为：|2x－1|2－（2+3k）|2x－1|+（1+2k）=0，|2x－1|≠0，令|2x－1|=t，则方程化为t2－（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），因为方程f（|2x－1|）+－3k－1=0有三个不同的实数解，由t=|2x－1|的图象知，t2－（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2－（2+3k）t+（1+2k），则，此时k＞0，或，此时k无解，综上实数k的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g（x）=1og a x（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g（x）=1og a x与f（x）=3x，互为反函数，所以a=3，得g（kx2+2x+1）= log3（kx2+2x+1）的定义域为R，所以kx2+2x+1＞0恒成立，可求解k的范围；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，分析化简得x1x2=1，4x1+x2=4x1+，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x）==－1+，分m＞0和m＜0分别求出h（x）的取值范围，然后讨论其上下界.【详解】（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R，所以kx2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，解得k＞1；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，因为0＜x1＜x2，所以0＜x1＜1＜x2，且－log3x1=log3x2，所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，所以x1x2=1，所以则4x1+x2=4x1+，0＜x1＜1，因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以当x1=时，4x1+x2取得最小值为4．（Ⅲ）h（x）==－1+，（m≠0），（i）当m＞0，1+m3x＞1，则h（x）在[0，1]上单调递减，所以≤h（x）≤，①若||≥||，即m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），②若||＜||，即m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞），（ii）当m＜0时，①若－＜m＜0时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[，]，存在上界M，M∈[，+∞），②若m=－时，h（x）=－1+在[0，1]上单调递增，h（x）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m＜－时，h（x）在[0，log3（－））上单调递增，h（x）在（log3（－），1]上单调递增，h（x）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，④若m=－1，h（x）=－1+在（0，1]上单调递增，h（x）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m＜－1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[，]，而＜0，存在上界M，M∈[||，+∞）；综上所述，当m＜－1时，存在上界M，M∈[||，+∞），当－1≤m≤－时，不存在上界，当－＜m＜0时，存在上界M，M∈[，+∞），当m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），当m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞）．【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题.。
四川省成都市第七中学高二上学期期中考试物理试卷(扫描版).pdf
物理试题参考答案 单项选择题1．D 2．3． 【题4】4．C 5． 【题6】6．D 二、不定项选择题 7． 【题8】8．C 9．B 10．A 【题11】11．A 【题12】12．BD三、实验题 13．(1)A D(2)如下图；(3) 1.9(1.9±0.2均) 14．(1)9.4(2)①如图②作图10.0 (10.0±1.0均) 四、计算题 15．解：(1) 设A、B两极板间电压为U，小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，根据动能定理－qU－mgd＝0－mv解得U＝200 V (2)设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R滑，根据闭合电路欧姆定律可 I＝ 根据部分电路欧姆定律可U＝IR滑 解得R滑＝2.0×103 Ω 滑动变阻器消耗的电功率P滑＝＝20 W (3)P总＝P出＝电源的效率η＝×100%＝99.5%. 16．解：(1) 以速度v0射入l＝v0t，d＝at2得a＝ 以速度v0射入因为带电粒子在电场中运动受到的， 由l＝2v0t′，t′＝l2v0 沿电场方向的速度 离开电场时 (2) 离开电场时y＝at′2＝··＝d 如上图所示，将速度反向延长交上板的中点，由相似三角形可得＝则x′＝1.5 l 所以x x＝l＋x′＝2.5 l 17．解：(1)A至B，2mgR－2E1qR＝mv－mv 解得：vB＝4 m/s 设能到达B点的最小速度为v0 则E1q－mg＝mv/R 解得：v0＝2 m/s vB>v0，所以球能到达B点． (2)当从B至C， qE2L－μmgL＝Ek－mv 解得Ek＝24 J(3)当传送带顺时针转动时，若从B至C，摩擦力一直 qE2L＋μmqL＝－mv 解得v＝8 m/s m/s的速度顺时针转动，qE2＋μmg＝ma 解得a＝ m/s2 由速度公式 vc=vB+at 得运动的时间 传送带的位移 物块的位移 物块与传送带间因摩擦而产生的热量 【题17】18．解：（1）对D进入电场受力分析可得： 所以N=0，所以D在OB段不受摩擦力 设C物块到A点速度为v0 ，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对C、D系统由功能关系： 解得：v0=2m/s 重力的功率 （2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a1，向下运动的时间为t1，发生的位移为x1，对物体C： 对物体D： D从开始运动到最左端过程中： 所以电势能变化量的最大值为50J （3）设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a2，时间t2，有： 对物体C： 对物体D： 联解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得：。
2019年株洲市景弘中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年株洲市景弘中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试卷及答案计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（）A． B． C． D．【答案】B第 2 题：来源：山东省新泰市2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题试卷及答案函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1)【答案】B第 3 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】B第 4 题：来源： 2017年四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）含答案解析已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3【答案】D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．第 5 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A第 6 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为( )A． B． C． 2 D． 3【答案】C【解析】两圆公共弦所在的直线方程为x－y＋2＝0，圆x2＋y2－4＝0的圆心到公共弦的距离为d＝＝，所以公共弦长为l＝2＝2.第 7 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（）A． B． C．7 D．14【答案】C【解析】因为,则考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.第 8 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲B．乙 C．丙D．丁【答案】 C第 9 题：来源：山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C第 10 题：来源：湖南省怀化三中2017_2018学年高一数学下学期期中试题△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（）A30°B45° C60° D135°【答案】D第 11 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．第 12 题：来源：江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016_2107学年高二数学5月联考试题理（含解析）从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】四位数有，能被3带除的有，因此不能被3带除的有，概率为．第 13 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理.在区间上随机抽取一个数，若满足的概率为，则的值为A. 3B.C.D. 2【答案】A第 14 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案集合，则（）A. B. C.D.【答案】A第 15 题：来源： 2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评1（含解析）新人教A版选修2_3某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A. B.C. D.【答案】A第 16 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A． B．C． D．【答案】D第 17 题：来源：河北省衡水市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷（a卷）理（含解析）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【答案】D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．第 18 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题三理试卷及答案设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为( )(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8【答案】D解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.第 19 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将的图象上所有的点 ( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D第 20 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A. 5B. 29C.37 D. 49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.第 21 题：来源：吉林省长春汽车经济技术开发区六中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B试题分析：101(2)＝22＋021＋120＝5,110(2)＝122＋121＋020＝6.第 22 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案不等式的解集为A. B.C. D.【答案】B第 23 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜，N＝﹛x| x＜－5或x＞5﹜，则M N＝( )A．﹛x| x＜－5或x＞－3﹜ B．﹛x|－5＜x＜5﹜C．﹛x|－3＜x＜5﹜D．﹛x| x＜－3或x＞5﹜【答案】A第 24 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题 (1)在△ABC中，已知a＝2，则等于( )A．1 B. C．2D．4【答案】C第 25 题：来源： 2019高中数学第二章统计单元测试（二）新人教A版必修3从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到的次数13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37【答案】A【解析】(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53．故选A．第 26 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理若集合，则集合真子集的个数是A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】 A第 27 题：来源：重庆市2017届高三第二次月考数学试题（理科）含答案一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A.280B.292C.360D.372【答案】C第 28 题：来源： 2017届吉林省长春市朝阳区高三数学下学期第八次模拟考试试题试卷及答案理已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D第 29 题：来源： 2017年河南省高考数学适应性试卷（理科）含答案解析下列命题正确的是（）A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=B．∀x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1【答案】C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a＞2，b＞2时ab＞4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=﹣1不成立，判断D错误．【解答】解：对于A，∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正确，∴该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，∴B错误；对于C，a，b为实数，当a＞2，b＞2时，ab＞4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=﹣1不成立，∴不是充要条件，D错误．故选：C．第 30 题：来源：浙江省台州市书生中学2018_2019学年高一数学下学期起始考试试题若实数满足，求的最小值为（）【答案】D第 31 题：来源：吉林省辽源市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案设是定义在上的恒不为0的函数，对任意实数，都有，已知，，则数列的前项和为（）A． B． C． D．【答案】D第 32 题：来源： 2016_2017学年广西桂林市高二数学下学期开学考试试题理试卷及答案抛物线的准线方程是A．B．C． D．【答案】B第 33 题：来源：江西省红色七校2019届高三数学第二次联考试题理已知集合，，则真子集的个数（）A． B． C． D．【答案】B第 34 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高一数学上学期模块考试（期中）试题试卷及答案下列函数是偶函数，并且在上为增函数的为（）A． B． C． D．【答案】.A第 35 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（）A． B． C．D．【答案】B第 36 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）函数最小正周期为A B C D【答案】C【解析】由题意，其周期，故选C.第 37 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题05 试卷及答案已知点，动点满足，则点的轨迹方程是（）A． B．C． D．【答案】C第 38 题：来源：广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A．B．C．D．【答案】A第 39 题：来源：宁夏银川市兴庆区2018届高三数学第四次月考试题理函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）【答案】A第 40 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(11)函数与方程试卷及答案已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1,0) D．[－1,0)【答案】D 当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.第 41 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题函数在上是奇函数，且单调递减函数，若，那么的取值范围为A． B． C． D．【答案】A第 42 题：来源： 2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）含答案解析函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．第 43 题：来源：安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数【答案】D.本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答. 【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数. 应选第 44 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案【答案】C第 45 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(六)理科若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是( )A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?【答案】C 解析由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i>5.故选C.第 46 题：来源：山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理命题“，使得”的否定是A.，都有B. ，都有C. ，都有D. ，都有【答案】D第 47 题：来源：内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案．函数的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）【答案】D第 48 题：来源：宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．B． C．D．【答案】B第 49 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理在长方体ABCD—A1B1C1D1中， M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）A. B.B. C. D.【答案】．D第 50 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案已知sin＝，则cos的值为( )A B C D【答案】A。
考点05 实际问题与一元一次方程——配套问题(原卷版)
考点05 实际问题与一元一次方程配套问题1．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ）A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 2．（黑龙江省牡丹江市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．800(44)600x x -=B ．2800(44)600x x ⨯-=C ．800(44)2600x x -=⨯D ．800(22)600x x -= 3．（四川省成都市锦江区七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-= 4．（山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个 ①()15122423x x -= ②32415(12)2x x ⨯=- ③()32421512x x ⨯=⨯- ④()224315121x x ⨯+⨯-=A ．3B ．2C ．1D ．05．（山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）A ．1262(23)x x =-B ．312223(62)x x ⨯=⨯-C ．212323(62)x x ⨯=⨯-D ．323(62)125x x ⨯-= 6．（云南省昆明市呈贡区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1622(27)x x =-B ．21622(27)x x ⨯=-C ．2216(27)x x =-D ．22216(27)x x ⨯=-7．（山东省菏泽市曹县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有x 个，则可列方程为（ ）A ．()25403020x x +=-B ．()25403020x x -=+C ．25403020x x +=-D ．25403020x x -=+8．（浙江省宁波市海曙区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=-9．（江西省新余市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成.用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器?若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( ) A ．2403240(5)x x ⨯=⨯-B ．3402240(5)x x ⨯=⨯-C ．40(5)24032x x -=D ．40(5)24023x x -= 10．（湖北省武汉市江汉区2019～2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）A ．4500(30－x )=2×1500xB ．2×4500(30－x )= 1500xC ．4500 x =2×1500(30－x )D ．4500 x ＋2×1500x ＝3011．机械厂加工车间又85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为了使每天加工的大小齿轮刚好配套，设安排x 名工人生产大齿轮，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()21631085x x ⨯=⨯-B ．()31621085x x ⨯=⨯- C ．() 161085x x =-D ．() 31021685x x ⨯=⨯- 12．（湖北省孝感市云梦县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（ ）A ．12x ＝20（22﹣x ）B ．2×12x ＝20（22﹣x ）C ．2×20x ＝12（22﹣x ）D ．12x ＝2×20（22﹣x ）13．（浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x 名工人生产片，则可列方程（ ）A ．60(28)90x x --B ．6090(28)x x --C ．260(28)90x x ⨯-=D ．60(28)290x x -=⨯ 14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=15．（湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级上学期新起点数学试题）甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为（ ）．A ．42B ．48C ．54D ．6316．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（ ） A ．150套 B ．125套 C ．100套 D ．60套17．（河南省南阳市卧龙区2019--2020学年七年级下学期期中数学试题）图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克18．（山西省2019-2020学年七年级第七次大联考数学试题）抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有x条，则可列方程为_________．19．（山西省2018-2019学年七年级下学期阶段四质量评估试题数学试题）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是____________．20．（山东省德州市平原县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，如果你是这个车间的车间主任，你应如何分配生产螺栓和螺母的人数，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套，若设x人生产螺栓，则可列方程为_______________.21．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克22．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？23．（北京101中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？24．（黑龙江省哈尔滨市第69中学2020-2021学年七年级上学期九月月考数学试题）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?25．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？26．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）27．（四川省宜宾市宜宾县观音片区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？28．（黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？29．机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个,已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？30．（安徽省合肥市第四十八中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？31．（湖北省武汉市青山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套?32．（河南省安阳市殷都区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？33．（浙江省温州市苍南县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）为拓宽销售渠道，某水果商店计划将146个柚子和400个橙子装入大、小两种礼箱进行出售，其中每件小礼箱装2个柚子和4个橙子；每件大礼箱装3个柚子和9个橙子．要求每件礼箱都装满，柚子恰好全部装完，橙子有剩余，设小礼箱的数量为x件.（1）大礼箱的数量为________件(用含x的代数式表示).（2）若橙子剩余12个，则需要大、小两种礼箱共多少件?（3）由于橙子有剩余，则小礼箱至少需要________件.34．劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．35．（湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答）36．（重庆市合川区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？37．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有33名工人，每人每天可以生产300个螺钉或500个螺母.已知1个螺钉需要配2个螺母，怎样安排工人才能使每天生产的螺钉，螺母刚好配套？能配成多少套？38．（内蒙古自治区呼伦贝尔市莫旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？39．（河南省三门峡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？40．（山东省日照市田家炳实验中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间有技术工人40人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件12个. 1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的部件刚好配套？41．（天津市部分中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？42．（重庆市渝北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题13．在菱形ABCD 中，()2,3AC =-uuu r ，()1,2BD x =-uuu r ，则x =______.14．已知定义域为R 的函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）函数的图象不过原点；（2）对任意x ÎR ，都有()()=f x f x -；（3）对任意x ÎR ，都有()()2f x f x +=.则符合上述条件的函数表达式可以为()f x =______.（答案不唯一，写出一个即可）15．已知等边三角形ABC 的边长为2，BC a =r uuu r ，CA b =uuu r r ，AB c =uuu r r ，那么a b b c c a ×+×+×=r r r r r r______.则AB uuu r 在AC uuu r 上的投影向量为【分析】由菱形的对角线互相垂直得AC BD ^uuu r uuu r，再利用向量垂直的坐标运算计算即可.【详解】在菱形ABCD 中对角线互相垂直，所以AC BD ^uuu r uuu r , 所以()()2132280AC BD x x ×=-+-´=-=uuu r uuu r ，所以4x =.故答案为：4.14．1（答案不唯一，符合题意即可）【分析】取特列，根据题意分析判断.【详解】取()1f x =，则()010f =¹，符合（1）；对任意x ÎR ，都有()()=1f x f x -=，符合（2）；对任意x ÎR ，都有()()21f x f x +==，符合（3）；综上所述：()1f x =符合题意.故答案为：1.15．6-【分析】确定向量之间的夹角，根据数量积的定义计算，即可得答案.【详解】由题意可知等边三角形ABC 的边长为2，则,a b r r 的夹角为120o ，,b c r r 以及,c a r r 的夹角也为120o ，则22cos1202a b ×=´´=-o r r ，同理2,2b c c a ×=-×=-r r r r ，故6a b b c c a ×+×+×=-r r r r r r ，。
四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含解析
四川省成都市郫都区2019-2020学年度上期期中考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.直线x+y-1=0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 24.下列说法正确的是（）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a、b都是偶数,则是偶数”的逆否命题是假命题5.已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a-2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（）A. 或3B. 1或3C.D.7.设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γA. 和B. 和C. 和D. 和8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A. B. C. D.9.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3C. 6D. 210.已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（）A. 1条B. 2 条C. 3 条D. 4 条11.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知x、y满足不等式组，则z=3x+y的最大值为______．14.体积为4π的球的内接正方体的棱长为______．15.椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2= ______ ．16.抛物线x2=2py（p＞0）上一点A（，m）（m＞1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，△OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos A cos C（tan A tan C-1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．19.已知在等比数列{a n}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和S n．20.如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．21.已知动点M（x，y）满足：．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点N（-1，0）的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设直线x+y-1=0的倾斜角为α．直线x+y-1=0化为．∴tanα=-．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意，由双曲线的方程为，可得焦点坐标为（-2，0）（2，0），渐近线的方程为y=±x；结合双曲线的对称性，其任一个焦点到它的渐近线的距离相等，故只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，其距离为d==，故选：C．根据双曲线的方称可得其焦点坐标与渐近线的方程，由于双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查双曲线的性质，解题时注意结合双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可．4.【答案】C【解析】解：对于A，3不能被2整除，∴“3能被2整除”是假命题，A错误；对于B，“∃x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”，∴B错误；对于C，47不是7的倍数，49是7的倍数，∴“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题，C正确；对于D，“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，∴D错误．故选：C．A，3不能被2整除，判断A是假命题；B，写出命题的否定，即可判断B是假命题；C，由47不是7的倍数，49是7的倍数，利用复合命题的真假性判断即可；D，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断即可．本题考查了命题真假的判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交．当α∥β时，a与b一定无公共点，∴q⇒p，但p⇒/q故选：B．利用量平面平行的定义推出a与b没有公共点；a与b没有公共点时推不出α∥β，举一个反例即可．利用充要条件定义得选项．本题考查两个平面平行的定义：两平面无公共点；充要条件的判断．6.【答案】D【解析】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=-1，故选：D．直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7.【答案】D【解析】解：由m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，知：∵m⊥α，n∥α，∴m⊥n，故①正确；∵α⊥γ，β⊥γ，∴α∥β或α与β相交，故②不正确；∵m∥α，n∥α，∴m与n相交、平行或异面，故③不正确；∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，∵m⊥α，∴m⊥γ，故④正确．故选：D．由m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，知：m⊥α，n∥α⇒m⊥n；α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β或α与β相交；m∥α，n∥α⇒m与n相交、平行或异面，故③不正确；α∥β，β∥γ⇒α∥γ，由m⊥α，知m⊥γ．本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.【答案】A【解析】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选：A．直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上的虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2.故选D．10.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，即（x+1）2+（y-2）2=4，其圆心为（-1，2），半径r1=2，圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，其圆心为（3，-1），半径r2=1，则有|C1C2|==5＞r1+r2，两圆外离，有4条公切线；故选：D．根据题意，分析两圆的圆心与半径，进而分析两圆的位置关系，据此分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线，关键是分析两圆的位置关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小.【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小.此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：d==，此时r=，∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=.故选A.12.【答案】A【解析】解：椭圆的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），设Q（x0，y0），∵G为△F1QF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，则∥，∴I的纵坐标为，又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，∴=•|F1F2|•|y0|，又∵I为△F1QF2的内心，∴||即为内切圆的半径，内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴=（|QF1|+|F1F2|+|QF2|）||，即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率为e=，∴该椭圆的离心率，故选：A．由题意，设Q（x0，y0），由G为△F1QF2的重心，得G点坐标为（，），利用面积相等可得，×2c•|y0|=（2a+2c）||，从而求椭圆的离心率．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的重心与内心的性质、三角形面积计算公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】9【解析】解：作出x、y满足不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，其中A（2，3），设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（2，3）=9．故答案为：9．作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=3时，求出z=3x+y取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设球的半径为R，正方体的棱长a，则=4，∴R3=，∴R=，则由正方体的性质可知，正方体的体对角线=2R=2，∴a=2，故答案为：2．先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意设焦点F2（2，0）、F1（-2，0），∴3+b2=4，求得b2=1，双曲线-=1，即双曲线-y2=1．不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4．再由余弦定理可得cos∠F1PF2=即=，故答案为：．不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，求得|PF1|和|PF2|的值，根据|F1F2|=4，利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值．本题主要考查椭圆、双曲线的定义和性质及其标准方程，余弦定理的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或p=6．当p=6时，，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y-2）2=1，如图4，∴．设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），则，∴．故答案为：．利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），化简数量积，求解范围即可．本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜-3，即q：m＜-3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得-2＜m＜-1，即p：-2＜m＜-1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得-2＜m＜-1；当p为假，q为真时，，解得m＜-3．综上，-2＜m＜-1或m＜-3．【解析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．本题主要考查复合命题的真假应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.【答案】解：（Ⅰ）由2cos A cos C（tan A tan C-1）=1得：2cos A cos C（-1）=1，∴2（sin A sin C-cos A cos C）=1，即cos（A+C）=-，∴cos B=-cos（A+C）=，又0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理得：cos B==，∴=，又a+c=，b=，∴-2ac-3=ac，即ac=，∴S△ABC=ac sin B=××=．【解析】（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cos B的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由cos B，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cos B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则a n=a1q n-1=2n，n∈N*；（Ⅱ）=+2log22n-1=+2n-1，则数列{b n}的前n项和S n=（++…+）+（1+3+…+2n-1）=+n（1+2n-1）=1-+n2．【解析】（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得=+2log22n-1=+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A-BDEF=2×=2×=．【解析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A-BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.【答案】解：（1）由已知，动点M到点P（-1，0），Q（1，0）的距离之和为2，且|PQ|＜2，所以动点M的轨迹为椭圆，而a=，c=1，所以b=1，所以，动点M的轨迹E的方程：+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，-y1），由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，所以x1+x2=-，x1x2=，直线BC的方程为：y-y2=（x-x2），所以y=x-，令y=0，则x====-2，所以直BC与x轴交于定点D（-2，0）．【解析】（1）分别求出a，b，c的值，求出M的轨迹方程即可；（2）输出直线l的方程为：y=k（x+1），联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D的坐标即可．本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得，e==，a2-b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2= 即k=±时等号成立，可得S△OAB=|AB|•r≤×2×=，即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试文科 数学试卷
成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分： 150分一 单选题（5分*12）1. 双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为（ ） A.y =±14x B.y =±12x C.y =±4x D.y =±2x 2. 直线 √3x +y +2=0的倾斜角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π63. 原命题为 “若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为（ ）A.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 且y ≠0B.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 且y ≠0C.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠0D.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 或y ≠04. 双曲线x 22−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 位于其左支上， 则|PF 1|−|PF 2|=（ ） A.4 B.2√2 C.−4 D.−2√25. 曲线 x 2+xy +y 2=1（ ）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性 6. 若抛物线 y =ax 2的准线方程为y =1, 则实数a =（ ）A.−14B.−12C.−4D.−27. 已知 p:a =2,q : 直线ax +2y +1=0与x +(a −1)y −2=0平行， 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 过点 (1,−2)且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9. 若椭圆x 24+y 23=1的弦AB 中点坐标为(1,12), 则直线AB 的斜率为（ ） A.32 B.−32 C.38D.−38 10. 从平面 α内、外分别取定点O 、O ′, 使得直线OO ′与α所成线面角的大小为π4, 若平面α内一动点P 到直线OO ′的距离等于1, 则P 点的轨迹为（ ）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11. 过点 P(2,1)的直线l 与曲线y =√1−x 2交于M 、N 两点， 且满足|｜N|=√2, 则直 线l 的斜率为（ ）A.16B.17C.18D.19 12. 椭圆 x 2a 2+y 2=1(a >1)的离心率为√22, 其左、右焦点分别为F 1、F 2, 上顶点为B , 直线BF 1与椭圆另一交点为D , 则△BDF 2内切圆的半径为（ ） A.√26B.√23C.16D.13 二 填空题（5分*4）13. 命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为___________.14. 在空间直角坐标系中， z 轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为___________. 15. 圆 O 1:x 2+y 2−1=0与圆O 2:x 2+y 2−4x =0公共弦所在直线方程为___________. 16. 当 t ∈R 时， 点（0,1)到直线y =2tx −t 2的距离最小值为 ___________.三 解答题部分70分17. （10分）已知命题 p : “方程x 2m +y 21−2m =1表示双曲线”, 命题q:方程x 2m +y 21−m =1表示 椭圆, 若p ∧q 为真命题， 求m 的取值范围.18. （12分）设椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)得右焦点为F , 右顶点为A , 已知椭圆的短轴长为2, 且有|｜A|=3−2√2.（1）求椭圆的方程；（2）设 P 为该椭圆上一动点，M 为P 在x 轴上的射影， 而直线OP 的斜率为k , 其中O 为原点. 记△OPM 的面积为S , 试用k 写出S 的解析式.19. （12分）已知直线 l 的方程为4x −y −6=0, 点P 的坐标为（−2,3).(1) 若直线 l ′与l 关于点P 对称， 求l ′的方程；(2) 若点 P ′与P 关于直线l 对称， 求P ′的坐标.20. （12分）设双曲线 C:y 2−x 2=a 2(a >0)的上焦点为F , 过F 且平行于x 轴的弦其长为4.(1) 求双曲线 C 的标准方程及实轴长；(2) 直线 l:y =kx +1(k ≠±1)与双曲线C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点， 且满足x 1+x 2=2x 1x , 求实数k 的取值.21. （12分）已知曲线 C 的参数方程为{x =3cosθ−1,y =3sinθ+2(θ为参数）. (1) 求曲线 C 的轨迹方程， 并判断轨迹的形状；(2) 设 P 为曲线C 上的动点， 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.22. （12分）设抛物线 y 2=2px(p >0)的准线为l,A 、B 为抛物线上两动点，AA ′⊥l,A ′为 垂足，已知｜KA|+|AA ′|有最小值√2, 其中K 的坐标为（0,1).(1) 求抛物线的方程；(2) 当 KA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λKB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R , 且λ≠1)时， 是否存在一定点T 满足TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值？若存在， 求出T 的坐标和该定值； 若不存在， 请说明理由.答案1. D【解析】双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为：y =±2x 2. C【解析】解： 由题意可得： 直线的斜率为 −√3, 即tanα=−√3, 又α∈0,π), 故α=2π33. C【解析】“若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为若x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠04. D【解析】由双曲线的定义得 |PF 1|−∣PF 2|=2a , 则|PF 1|−|PF 2|=±2a =−2√25. C【解析】用 −x 代替曲线中的x ，−y 代替曲线中的y 得，(−x)2+(−x)(−y)+(−y)2=1，即为x 2+xy +y 2=1所以曲线C 关于原点对称；6. A【解析】由 y =ax 2, 变形得：x 2=1a y =2×12a y ∴p =12a , 又抛物线的准线方程是y =1,∴−14a =1, 解得a =−14. 7. A8. B9. B10. D11. B12. B13.∀x >0,3x 2−ax +1>0【解析】命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为∀x >0,3x 2−ax +1>014. (0,0,2)15.4x −1=016.√3217.m ∈(12,1).【解析】解： 若 p 为真， 有m(1−2m)<0, 即m ∈A =(−∞,0)∪(12,+∞); 若 q 为真， 有{m >0,1−m >0,m ≠1−m,,即 m ∈B =(0,12)∪(12,1). 若 p ∧q 为真， 则有m ∈A ∩B , 即m ∈(12,1).18.（1） x 29+y 2=1（2）S =92∙|k|1+9k 2【解析】 解： (1) 由题设知 b =1, 设椭圆半焦距为c , 即a −c =3−2√2, 又 a 2=b 2+c 2, 可 得a =3,则椭圆的方程为 x 29+y 2=1;(2) 联立 {x 2+9y 2=9,可得 |x p |=3√1+9k 2|y P |=3|k|√1+9k 2y =kx,而 S =12|x P |∙|y P |, 即 S =92∙|k|1+9k219.（1） 4x −y +28=0.（2）(6,1)【解析】解： (1) 设 l ′的方程为4x −y +λ=0, 有√22=√22, 即 λ=28, 或λ=−6（舍去）, 故l ′的方程为4x −y +28=0.(2) 设点 P ′的坐标为（m,n), 有{4∙m−22−n+32−6=0,n−3m+2=−14,计算可得 {m =6,n =1,故P ′的坐标为（6,1).20.（1） C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4. （2）k =3【解析】解： (1) 双曲线 C 的上焦点F 的坐标为(（,√2a), 取y =√2a , 代入y 2−x 2=a 2, 得x =a , 而2a =4, 可知a =2, 故C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4.(2) 联立 {y 2−x 2=4,y =kx +1,可得(k 2−1)x 2+2kx −3=0, 且Δ=(2k)2+4∙3∙(k 2−1)>0,x 1+x 2=−2k k 2−1①, x 1x 2=−3k 2−1①, 将①式、①式代入 x 1+x 2=2x 1x 2， 有−2k k 2−1=−2∙3k 2−1, 计算可得k =3, 且满足Δ>0.21.（1）以 (−1,2)为圆心，3为半径的圆.（2）[1,61]【解析】解： (1) 消去参数 θ, 有(x +1)2+(y −2)2=(3cosθ)2+(3sinθ)2=9, 则曲线C 的轨 迹方程为(x +1)2+(y −2)2=9, 轨迹是以（−1,2)为圆心，3为半径的圆.(2) 设 P 的坐标为（3cosθ−1,3sinθ+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cosθ−1)2+(3sinθ+2)2+(3cosθ−2)2+(3sinθ+2)2 =18cos 2θ+18sin 2θ−18cosθ+24sinθ+13=6(4sinθ−3cosθ)+31而 4sinθ−3cosθ=5sin(θ−φ)∈[−5,5], 其中φ为锐角，且 tanφ=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为[1,61].22.（1） y 2=4x （2）8564. 【解析】解： (1) 设抛物线焦点为 F , 有|｜A|+|AA ′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2, 得p 2=1, 则 抛物线的方程为y 2=4x .(2) 设 A (x 1,y 1),B (x 1,y 1),T(m,n), 直线AB 方程为x =t(y −1),联立 {y 2=4x,x =t(y −1)得y 2−4ty +4t =0,Δ=(4t)2−4∙4t >0,y 1+y 2=4t,y 1y 2=4t , 且有 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m )(x 2−m )+(y 1−n )(y 2−n ), 而 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =[ty 1−(m +t)][ty 2−(m +t)]+(y 1−n )(y 2−n ) =(t 2+1)y 1y 2−[t(m +t)+n](y 1+y 2)+(m +t)2+n 2 =(t 2+1)(4t)−[t(m +t)+n](4t)+(m +t)2+n 2 =(1−4m)t 2+2(2−2n +m)t +m 2+n 2为满足题设， 取 {1−4m =0,2−2n +m =0, 可得 {m =14,n =98,即存在定点 T (14,98), 使得TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值8564.。
【精准解析】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
A. 若 m / / , n / / ，且 / / ，则 m / /n
B. 若 , m ，则 m / /
C. 若 m , n ， ，则 m n
D. 若 m / / , n ，且 ，则 m / /n
【答案】C 【解析】 【详解】分析：对选项逐一分析即可.
详解：对于 A， m / /, n / / ，且 / / ，则 m 与 n 位置关系不确定，可能相交、平行或者
g(2) 0
-7-
点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数 f x x ln ax ( a R ) 在区间 0, 2 上有两个极值点，则 g(x) 0 在 (0, 2) 上有两个不等实根，所以
0 1 2
g
'( x)
1 x
2a
0
有解，故 a
0
2a ,只需要满足{g( 1 )
方程．
详解：椭圆的右焦点为（4, 0），抛物线 y2 2 px 的焦点坐标为（ p , 0），解得 p 8 ，得出准 2
线方程 x 4
点睛：抛物线 y2 2 px 的焦点坐标为（ p , 0），准线方程 x p
2
2
9.已知函数 f x x2 ln x ，则函数 y f x 的大致图象是（ ）
异面，故 A 错误；
对于 B， , m ，则有可能 m / / ，有可能 m ，故 B 错误；
对于 C， m , n ， ，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线 n' 与
垂直，又 n ，得到 n / /n ，又 m ，得到 m n ，m n ，故 C 正确； 对于 D， m / / , n ^ ，且 ，则 m 与 n 位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都七中 2018～2019 学年度下期 2020 届高二半期考试
数学试卷（理科）
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一 ．选择题（每小题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合要求 ．把
答案凃在答题卷上．）
1、复数 2 3i 的虚部为（ ）
A、2 B、 3i C、3i D、
3
f(x x) f (x)
2、已知 f ( ) , 则
x x lim
2
（ ）
x
x0
A、
x
B、 2x C
、
2
2
Δx
D、
Δx
3、函数 f (x) x3 2x2 3的导数为（ ）
A、 f ' (x) 3x2 4x B、
f ' (x) 3x2 4x 3
C、 f ' (x) 3x2 2x D、
f ' (x) 3x2 2x 3
4、正方体
ABCD 1B C D 中，点 E、F 分别是CC1, D B 的中点，则
EF
与
A
1 1 1 1 1
AB
所
1
成角的大小为（ ）
A、30 B、60 C、90 D、
120
2
5、定积分
(s in x cosx)dx
的值为（ ）
0
A、0 B、 1 C、2 D、
1
6、以下不等式在 x 0时 不．成．立．的 是 （ ）
A、
ln x x
B、
x e
C、
x
ln e
x
D、e x
x 1
x
1
7、已知 P ABC为正三棱锥，则 PA与 BC所成角大小为（ ）
A、 B、 C、 D、
6 4 3 2
1
1 9 1
8、在 ABC 中，
1 1 1 1 16
；在四边形 ABCD中，
；在
A B C A B C D 2
1 1 1 1 1 25
五 边 形 A B C D 中 ， . 则 在 六 边 形 A B C D E中 ，
A B C D E
31
1 1 1 1 1
x ， x 的值为（ ）
A B C D E F
25 9 6 49
A、 B、 C、 D、
4 4 4
9、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费
用不断增加。已知将 1 吨水净化到纯净度为 x% 时所需费用（单位：元）为
5284
c(x) (80 x 100) .当净化到 95%时所需净化费用的瞬
100 x
时变化率为（ ）元/吨.
D1 C
1
A、5284 B、1056.8 C、211.36 D、105.68
A1 B
1
10、如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 A
为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60，若对角
C
D
线 A1C 的长是棱长的 m 倍，则 m 等于（ ）
A B
A、 2 B、 3 C、1 D、2
12、已知 axex ln x x 1 0对 x 0恒成立，则a 的范围是（ ）
1
1
，
A
、
,1 B、
, C、1， D、
e
e
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。）
13、复数 5 2 i 的共轭复数为__________
14、正四面体OABC 的棱长为 2，点 D、E 分别是边 AB, OC的中点，则
DE
_________
15、设 f (n) 0(n N )， f (2) 4,对 n1,n N ， f (n1 n2 ) f (n1) f (n2 ) 成立，
2
则 f (n) __________
16、设函数 f (x) x2 2x ln x，若关于 x 的方程f(x) x2 x a
在0, 2上恰有两