yaoyong绝对值不等式的解法_

－a－3≥－3， a 应满足 3－a≤7.
∴－4≤a≤0. ∴a 的取值范围是{a|－4≤a≤0}．
【总结】 解此类题，常借助数轴考虑，把 不变的集合固定好，让含参数的集合移动， 使它满足已知条件即可．
可知 a 2 .
综上可得
a 2.
课堂小结
1．解含绝对值符号的不等式的基本思想 是去掉绝对值符号，使不等式变为不含 绝对值符号的一般不等式，而后其解法 就与一般不等式或不等式组相同；
2.解含参数的绝对值不等式时，注意分类讨论.
课后作业
1.课本:P12 第3,5,6题
P16 第12,13题
2.导学案
x 4
x 2
3 b 4 可得 ,故 b 1. 3 b 2
高考链接
(2012 辽宁高考 (a R), 不等式 ） 已知 f(x) ax 1 f(x) 3的解集为
x 2
x 1, 求 a 的值.
解：由
ax 1 3 得 3 ax 1 3 , 即 4 ax 2
解： 3 2 x 5 3
3 | 2 x 3 | 5
或 | 2 x 3 | 3 2 x 3 3， 2 x 3 3 5 2 x 3 5 | 2 x 3 | 5
或 x 3， x 0 即 1 x 4
原不等式的解集是
-1
0
3
4
{ x | 1 x 0， 3 x 4 }. 或
例 3 .已知不等式
x b 3的解集为
x 4
x 2 , 求 b 的值 .
解：x b 3 3 x b 3 即 3b x 3b 由不等式解集为
2013-5-27
教学目标
1.利用绝对值不等式的几何意义,会解
| ax | ax “ b | a ”和“ b | a
”（a>0）型不等
式．
2.根据不等式的性质，会求解双向或含参数
的绝对值不等式；
复习：
1.绝对值的定义: 2.几何意义:
x
(x 0)
(x<0)
|x|=
-x
一个数的绝对值表示这x-1>2
|3x-1|>2如何解？
解题思路： 整体换元。
归纳：型如| f(x)|<a, |f(x)|>a (a>0)
不等式的解法:
f (x) a a f (x) a
f ( x) a f ( x) a或 f ( x) a
例1 解下列不等式 （1）|x-1|<5 （2）|1-2x|<5
|x|<-2的解
|x|>a (a>0) |x|>-2的解X>a 或 x<-a
如果 a ＞0，则
x a
x
a x a
x a
x
x a或 x a
引伸：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就 是 -2<x-1<2 |x-1|<2如何解？ 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是
| 2 x 1 | x 1 2 5 2 5 2
{ x | 4 x 6}
{ x | 2 x 3}
－4
1
6
－2
{x | 7 3
1 2 x 3}
15 2 或x 5}
3
（3）|3x-1|≤8 （4）|4x+5|-5≥20
{x | x
例 2. 解不等式 3 3 2 x 5
（导学案第7题）.已知集合A＝{x||2－x|<5}， B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范 围．
【解】 ∵A＝{x||2－x|<5}＝{x||x－2|<5}＝ {x|－5<x－2<5}＝{x|－3<x<7}；
B＝{x||x＋a|≥3}＝{x|x＋a≥3，或x＋a≤－ 3}＝{x|x≥3－a，或x≤－a－3}， 又A∪B＝R，借助数轴如图所示．
(1 ) 当 a 0 时 , x R , 不合题意；
( 2 )当 a 0 时 ,
2 a
x
4 a
,
x 1, 2 a -2 且 4 a 1
由 f ( x ) 3的解集为
x 2
a 1且 a 4 矛盾； 4 2 ( 3 )当 a 0 时， ax , 又由 f ( x ) 3的解集 a a
x2
B
O
x1
A X
|x1| = |OA|
|x2| = |OB|
引入： 方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
-2 0 2
观察、思考： 不等式│x│<2的解集? 不等式│x│> 2解集?
-2 -a 0
为{x│-2 < x < 2 }
2 a
为{x│x > 2或x<-2 }
-2 0 2 -a a 类比：|x|<3的解 |x|>3 的解 -a<x<a 归纳：|x|<a（a>0)