绝对值函数系列习题(二次函数)

含有绝对值符号的函数的性质 1、已知不等式||22xxa对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是_______. 2、若关于x的不等式||22axx至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_______. 3、函数2|1|yx和函数yxk的图像恰有三个交点，则k的值是_______. 4、设常数Ra，以方程20112||xax的根的可能个数为元素的集合A_______. 5、不等式2313xxaa对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为_______. 6、对任意的120xx，若函数12()fxaxxbxx的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴）， 试写出a、b应满足的条件 .

7、已知函数2logfxx，正实数,mn满足mn，

且fmfn，若fx在区间2,mn上的最大值为2， 则m________,n_________. 8、设,,abR且1b.若函数1yaxb的图象与直线yx恒有公共点，则,ab应满足的条件是_______. 9、关于x的方程0922axax（Ra）有唯一的实数根，则a_______.

10、若函数1log2)(|3|xxfax无零点，则a的取值范围为_______.

11、定义在R上的函数()fx的图像过点(6,2)M和(2,6)N，且对任意正实数k，有()()fxkfx成立，则当不等式|()2|4fxt的解集为(4,4)时，则实数t的值

为_______.

12、已知函数21(0)()log(0)xaxfxxx有三个不同零点，则实数a的取值范围为_______. 13、设关于x的不等式4|4|2xmxx的解集为A，且AA2,0，则实数m的取值范围是_______.

x1 x2 x

y

O 第6题图 14、直线1yx与曲线2||194yxx的公共点的个数是_______. 15、我们把形如0,0baaxby的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当1a，1b时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________

16、函数21|21|(0)()2(0)xxxxfxax有两个不同的零点，实数a的取值范围为_______.

17、已知)(xf是定义在]4,4[上的奇函数，31)2()(xfxg.当[2,0)(0,2]xU时， 0)0(,121)(||gxgx，则方程)1(log)(21xxg的解的个数为____________.

18、“2a”是“函数fxxa在2,上是增函数”的_______． A充分非必要条件. B必要非充分条件.

C充要条件. D即非充分也非必要条件.

19、设函数()yfx的R内有定义，对于给的正数k，定义函数()()()()kfxfxkfxkfxk





取函数21()log||,2fxxk当时，函数()kfx的单调递增区间为_______.

20、若函数4||yyxax和的图像有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是_______. 21、定义运算：yxyyxxyx，若11mmm，则实数m的取值范围是_______.

22、已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2cxbfxfxxxxxf的方程，若关于 有且仅有3个实数根232221321xxxxxx，则、、_______. 23、已知以4T为周期的函数()fx在(13]，上的解析式为2(1||),(1,1]()1(2),(1,3]mxxfxxx,其中0m,若方程3()fxx恰有5个实数解,则m的取值范围为_______. 24、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义11(,)Pxy、22(,)Qxy两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQxxyy.已知(1,0)B，点M为直线20xy上的动点，则(,)dBM的最小值为_______. 25、已知函数)()(Rxqpxxxxf，给出下列四个命题：①)(xf为奇函数的充要条件是0q；②)(xf的图象关于点),0(q对称；③当0p时，方程)(xf=0的解集一定非空；④方程)(xf=0的解的个数一定不超过两个. 其中所有正确命题的序号是_______.

26、函数()sinfxxxmn为奇函数的充要条件是_______. A、220mn B、0mn C、0mn D、0mn

27、函数,)(cbxxxxf给出四个命题： （1）0c时，)(xfy是奇函数;（2）)(xfy的图象关于点),0(c中心对称; （3）方程0)(xf至多有两个实根;（4）0,0cb方程0)(xf只有一个实数根.

上述命题中所有正确的命题的序号是_______.

28、设函数)(xfy由方程1||||yyxx确定，下列结论正确的是_______.（请将你认为正确的序号都填上） （1）)(xf是R上的单调递减函数；

（2）对于任意Rx，0)(xxf恒成立； （3）对于任意Ra，关于x的方程axf)(都有解；

（4）)(xf存在反函数)(1xf，且对于任意Rx，总有)()(1xfxf成立. 29、已知：xfy是最小正周期为2的函数，当1,1x时，2xxf，则函数xfy Rx图像与xy5log图像的交点的个数是_______个.

30、在平面直角坐标系中，设点),(yxP，定义||||][yxOP，其中O为坐标原点． 对于以下结论：①符合1][OP的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线0225yx上任意一点，则][OP的最小值为1； ③设P为直线),(Rbkbkxy上的任意一点，则“使][OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“1k”； 其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)

31、若方程lg50xx在区间,1kkkZ上有零点，则所有满足条件的k的值的和为______________.

32、设x表示不超过实数x的最大整数，如15.1，25.1.若xxaaxf1（0a

且1a），则2121)(xfxfxg的值域为_______. 33、符号][x表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，][}{,2]3.1[xxx定义函数，那么下列命题中所有正确命题的序号为_______. ①函数}{x的定义域是R；②函数}{x的值域为R； ③方程23}{x有唯一解；④函数}{x是周期函数；⑤函数}{x是增函数. 34、已知函数1|1|)(xxxf． （1）求满足xxf)(的x值； （2）写出函数)(xf的单调递增区间； （3）解不等式0)(xf（结果用区间表示）

35、x表示不超过实数x的最大整数.设实数x不是整数，且xxxx9999， 则x的值为_______. 36、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么

]1024[log]4[log]3[log]2[log]1[log22222=_______. 37、给出定义：若1122mxm（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作{x}，即{}.xm给出下列关于函数()|{}|fxxx的四个命题： ①函数()yfx的定义域是R，值域是1[0,]

2

②函数()yfx的图像关于直线()2kxkZ对称；

③函数()yfx是周期函数，最小正周期是1； ④函数11()[,]22yfx在上是增函数； 则其中真命题的序号是 .

38、已知函数cbxxf2)|(|，函数mxxg)(， (1)当4,2mb时，)()(xgxf恒成立，求实数c的取值范围； (2)当2,3mc时，方程)()(xgxf有四个不同的解，求实数b的取值范围.

39、设全集UR，关于x的不等式220xa（aR）的解集为A． （1）分别求出当1a和3a时的集合A；

（2）设集合3sin()cos()066Bxxx，若()UCABI中有且只有三个元素，求实数a的取值范围． 40、已知函数()(),fxxaxaR. （1）当4a时，画出函数()fx的大致图像，并写出其单调递增区间； （2）若函数)(xf在]2,0[x上是单调递减函数，求实数a的取值范围； （3）若不等式()6xax对0,2x恒成立，求实数a的取值范围．

41、已知函数aaxxxf||)(，Rx． （1）当1a时，求满足xxf)(的x值； （2）当0a时，写出函数)(xf的单调递增区间； （3）当0a时，解关于x的不等式0)(xf（结果用区间表示）．