沪科版-数学-九年级上册- 解直角三角形 单元测试卷4
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则的长是（）A. B. C. D.2、三角函数sin50°，cos50°，tan50°的大小关系是（）A.sin50°＞cos50°＞tan50°B.tan50°＞cos50°＞sin50° C.tan50°＞sin50°＞cos50° D.cos50°＞tan50°＞sin50°3、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED →DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q 出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④5、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A. B. C. D.6、下列命题正确的是（）A.若锐角a满足sina= ，则a=60°B.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴的对称点为（2，-1）C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相似三角形周长之比与面积之比一定相等7、如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（）A. B. C. D.8、在△ABC中，，则△ABC为（）.A.直角三角形B.等边三角形C.含60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A. B. C. D.10、如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是( )A.36米B.24米C.12米D.6米11、如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A. 米B.50 米C. 米D.50tanα米12、若α是锐角，且cosα=0.7，则（）A.0°＜α＜30°B.30°≤α＜45°C.45°＜α＜60° D.60°≤α＜90°13、在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是( )A.sin A=sin BB.tan A=tan BC.sin A=cos BD.cos A=cosB14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos B的值为A. B. C. D.15、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里二、填空题(共10题，共计30分)16、计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于________．17、如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=________．18、如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________.19、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知，AB= ，DE=5，则tan∠ACE=________．20、如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为________.21、计算：sin2 60°＋cos 60°－tan 45°＝________22、观光塔是某市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A. B. C. D.2、sin30°的绝对值是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CDA.1B.2C.3D.44、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，AB=2，则AC长是（）A. B. C. D.25、在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.6、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A.50B.51C.50 +1D.1017、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB 的长度是（）A.100mB.100 mC.150mD.50 m8、已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜C.b＜c＜aD.c＜b＜a9、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A. B. C. D.10、在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A. B. C. D.11、已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3=45°，则∠1的度数（）A.45°B.90°C.135°D.450或135°12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A. B. C. D.13、下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据A. B. C.D.14、tan45°的值等于（）A.2B.C.-1D.115、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC 交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为________．17、已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为________．18、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2=0，则∠C=________°．19、如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B 在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为________ 海里．20、计算：sin30°＋tan45°＝________．21、计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=________.22、小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为________度23、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，其中，点B的坐标为，若，记，则a的取值范围为________.24、求值：sin60°•tan30°=________．25、如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|27、如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．28、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CPA的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC= ，∠D=30°，求线段OF的长．29、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业、当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止某国海运警干扰，就请求我4处的渔监船前往C处护航，已知C位于4处的北偏东45°方向上。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A. -1B.C.D.22、在△ABC中，∠C是直角，cosB=，则sinB=（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.sin60°=B.a 6÷a 2=a 3C.（﹣2）0=2D.（2a 2b）3=8a 6b 34、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A. B. C. D.15、△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A. B.12 C. D.6、如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.8、在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=（）A.120°B.135°C.150°D.165°9、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB10、已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）A. B.C.D.11、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB= ，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）A. B. C. D.13、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A. B. C.1 D.14、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（）A.2B.C.D.115、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A.120°B.130°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为________m。
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第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.2、如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（）A.100sin40°米B.100tan40°米C. 米D. 米3、某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A.79盏B.80盏C.81盏D.82盏4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=5、△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A. B. C. D.6、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接、、与交于点，与交于点，若点为中点，，，则的长为（）A. B. C. D.7、已知a=3，且（4tan 45°-b）2+，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（）A.6B.7C.8D.98、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A. B. C. D.9、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米10、如图，在等腰中，，, 是上一点．若，那么的长为（）A.2B.C.D.111、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为（）A. B.C.D.12、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.13、如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A.∠1=∠2=∠3B.∠1＜∠2＜∠3C.∠1=∠2＞∠3D.∠1＜∠2=∠314、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）A.sinα =B.cosα=C.tanα=D.tanα=215、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 8tan20°B.6cos15°C.8tan15°D.6cot15°二、填空题(共10题，共计30分)16、用科学计算器计算：8cos31°+=________17、如图，点A、点B是双曲线y＝上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝，则k＝________.18、如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝________.19、实数tan45°，，0，﹣π，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是________个．20、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是________m.（结果保留根号）21、如图，在△ABC中，CA =3， CB=4，AB= 5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF 折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin ∠BED的值为________.22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．23、计算：2sin60°+tan45°=________24、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）25、计算：3tan30°+sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣4 ﹣tan60°+| ﹣2|．27、如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）28、先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．29、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20 米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．30、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o 方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号)．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、B6、A7、A8、D9、A11、A12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.2、已知cosα＝，锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.以上度数都不对3、已知锐角α满足tan(α-20°)=1，则锐角α的值为（）A.50°B.25°C.45°D.65°4、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tanA的值为（）A. B. C. D.5、sin60°等于（）A. B. C. D.16、如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（）A.40海里B.40 海里C.40 海里D.（40+ ）海里7、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B.1 C. D.8、一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A.1：2B. ：2C.1：D. ：19、某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元10、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A. 米B.30sinα米C.30tanα米 D.30cosα米11、如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是（）A. B.1 C. D.12、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A. B. C. D.13、如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为A. cmB. cmC. cmD.9cm14、已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值( )A. m＞1B. m＝1C. m＜1D. m≥115、如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为________．17、如图，已知tanO=，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．19、如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、.若，且直线与直线互相垂直，则的长为________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝________．21、如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=7 ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是________.22、已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）23、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），且＝，点C在第一象限且恰好在反比例函数y＝上，则k的值为________．25、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知米，.从水平地面点D 处看点C，仰角，从点处看点，仰角.且米，求匾额悬挂的高度的长.（参考数据：，，）28、如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan 39°=0.81】29、某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）30、如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、B6、A7、B8、C10、C11、C12、C13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点Ｏ，若AB=4，∠ABC=60°，则BD的长为( )A.2B.4C.D.2、在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（精确到，参考数据：，，）（）A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米4、如图，中，点在上，，若，，则的长度为（）A. B. C. D.45、已知α为锐角，sin(α+20°)＝，则α的度数为( )A.20°B.40°C.60°D.80°6、某水坝的坡度i＝1:，坡长AB＝20米，则坝的高度为（）A.10米B.20米C.40米D.20 米7、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）A.sinA=sinBB.tanA=tanBC.sinA=cosBD.cosA=cosB8、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°9、如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为( )A. B. C.sinα D.110、用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（）A. tan26°＜ cos27°＜ sin28°B. tan26°＜ sin28°＜cos27° C. sin28°＜ tan26°＜ cos27° D. cos27°＜ sin28°＜ tan16°11、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A.20海里B.10 海里C.20 海里D.30海里12、如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A.asin40°B.acos40°C.atan40°D.13、方程，则锐角=（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定14、cos45°的值是（）A. B. C. D.115、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN= EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是________ cm．17、如图，在菱形中，为边上的高，将沿所在的直线翻折，得到，若，则菱形的边长为________．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=20，则△ABC的面积为________．19、计算：=________20、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为________．21、如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．当秋千踏板摆动到点D 时，点D到BC的距离DE=4m．若他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，则D'到地面的距离为________ m．22、如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为________.23、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC= 3，sin A = ，若 E 为边 BC 的中点，则点E到Rt△ABC的中线CD的距离EF为________.24、如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．25、如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝5，sinA＝，则弦AB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣1+ tan60°﹣（﹣）0．27、为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）28、如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．29、如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；=1. 414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)30、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、C5、B6、A7、C8、B9、A11、C12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：（1）sinA＜1；（2）若A＞60°，则cosA＞；（3）若A＞45°，则sinA＞cosA．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A. B. C. D.4、已知cosα＝，锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.以上度数都不对5、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米6、为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度.天桥入口A点有一台阶AB=2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC=DE=1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i=4：3，顶棚距天桥距离FG=2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m.（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A. B. C. D.7、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A.2B.C.D.8、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9、下列计算结果不正确是（）A.2 ﹣2＝﹣B.|﹣1|＝1C.2sin60°＝D. ＝﹣210、如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（）A.1B.2C.D.11、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若AB=3，则菱形ABCD的面积是（）A. B.8 C. D.12、如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )A. B. C. D.13、△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=114、cos60°的值等于（）A. B. C.1 D.15、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，连接FB，那么tan∠FBC的值为________.17、计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=________．18、已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA的值为________．19、如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)20、如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为________m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）21、如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则________.22、在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）23、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________.24、如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝________25、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为________m（结果保留根号）.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．27、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）28、如图，垂直于地面的灯柱被一钢缆固定，现需要在点C的上方的E处增加一条钢缆进行加固．已知，，求的长（结果取整数）．参考数据：．29、在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：①在大树前的平地上选择一点，测得由点A看树顶端的仰角为35°；②在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角为45°；③量出、两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到1.0米，参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）30、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度和（结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、D6、C7、B8、D9、A10、B11、D12、A13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C 点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A. B. C. D.22、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A.2 cmB. cmC. cmD.1cm3、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A.m•sinαB.m•cosαC.m•tanαD.m•cotα4、如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A. B.2 C. D.35、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元6、如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3 ，则弧BC的长为（）A. πB. πC. πD.3 π7、如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（）A.100mB.100 mC.50 mD. m8、某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．（点C，E，B，F在一条直线上）．请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）A.15 mB.（15 +6）mC.（12 +6）mD.15m9、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A.3米B.4.5米C.6米D.8米10、四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A.0 .8857B.0 .8856C.0 .8852D.0 .885111、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A.1B.2C.D.12、如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A.B地在C地的北偏西40°方向上B.A地在B地的南偏西30°方向上C.D.∠ACB＝50°13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=14、在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosA=15、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A.80 mB.60 mC.40 mD.30 m二、填空题(共10题，共计30分)16、某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为________m．17、如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是________米（结果保留根号形式）.18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin =________．19、已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________20、一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是________．21、如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且+ = ，M 是AB上一点，则MC+MD的最小值是________．22、将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB=45°，∠CAD=30°，连接BD，则tan∠DBC=________.23、在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2 ，则BC的长为________。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A. B. C. D.2、如图，已知在平行四边形ABCD中，BD=BC，点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB 的延长线相交于点F，连结AF.若AD=5，tan∠BDC=2，则四边形AFBD的面积是（）A.20B.C.10D.3、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD= ，⑤S△DOC=S四边形EOFB 中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,B 恰好分别落在函数的图象上，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.5、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米6、如图，在的网格图中，经过格点A、B、D，点C在格点上，连接交于点E，连接、，则值为（）.A. B. C. D.27、如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则cosA等于（）A. B. C. D.8、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP 的长可以表示为（）A.40海里B.40tan37°海里C.40cos37°海里D.40sin37°海里9、如图，矩形ABCD中，点E是CD的中点，点P是AD上的任意一点(不与A，D重合)连接PE，以PE为斜边，构造等腰Rt△PFE，点F在矩形ABCD内部，连接AF，若AB=4，BC=7，则AF的取值范围为( )A.0≤AF≤B. ≤AF≤5C.5≤AF<D. ≤AF<10、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A.2～3B.3～4C.4～5D.5～611、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A.△ABF≌△CBFB.△ADF∽△EBFC.tan∠EAB=D.S△=6EAB12、等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（）A. B. C. D.13、如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C. 小时D.2 小时14、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A. B. C. D.15、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为( )A.2B.6C.3D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距________ m．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是________．18、规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是________（填序号）．①cos（－60°）＝—cos60°=②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．19、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是________米．（结果保留根号）20、比较大小：sin44°________cos44°（填＞、＜或=）．21、如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是________立方米．22、为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________ 个这样的停车位．（≈1.4）23、在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=________．24、如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60°角时，第二次为太阳光线与地面成30°角时，两次影长差8米，则树高________米（结果保留根号）25、如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ tan30°+|1﹣|﹣（﹣）﹣2．27、为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）28、如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）29、在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：30、如图，一艘船在A处测得北偏东的方向上有一个小岛C，当它以每小时海里的速度向正东方向航行了分钟到达B处后，测得小岛C在B北偏东的方向上，求此时船与小岛之间的距离.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、B6、B7、D8、D9、D10、B11、C12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形单元测试题
第23章解直角三角形单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=45，则cos B的值等于()A.3 5B.45C.34D.√552. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，tan A=12，则BC的长是（）A.2B.8C.2√5D.4√53. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60∘的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A.10(√3+1)海里B.10(√3−1)海里C.20(√3+1)海里D.20(√3−1)海里4. 有一轮船在A处测得南偏东30∘方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45∘方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A.10√3B.10√2−10C.10D.10√3−105. 计算sin245∘+cos30∘⋅tan60∘，其结果是()A.2B.1C.52D.546. 在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，a=√3，则b=()A.2B.1C.√3D.37. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A.1 2B.√22C.1D.√28. 如果α是锐角，且cosα=45，那么cos(90∘−α)的值是（）A.4 5B.35C.34D.159. 如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A.1600sin a (m2) B.1600cos a(m2) C.1600sin a(m2) D.600cosα(m2)10. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30∘角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.9米B.28米C.(7+√3)米D.(14+2√3)米二、填空题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）11. 在直角三角中，∠C=90∘，sin A与cos B的关系是________．12. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2，tan B=3，则AC=________．13. 在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=2，若sin C=15，则BC的长度为________．14. 小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30∘，且与O相距6km的Q处．如图．货船的航行速度是________km/ℎ．（结果用根号表示）15. 某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要________元．16. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1:5，则AC的长度是________cm.17. 某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45∘，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56∘，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为________m．（sin56∘≈0.83，tan56∘≈1.49，结果保留整数）18. 在Rt△ABC中，已知sinα=8，则cosα=________．1719 如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为10m，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为1′，且已知月、地两球之间的距离为380 000km，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：tan0.5′=0.000 145 4）三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20 计算：sin266∘−tan54∘tan36∘+sin224∘．21. 在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离，如图，他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C的北偏西35∘方向，树A位于点C的北偏西58∘方向，又测得A、C间的距离为100m，请你利用以上测得的数据求出树A树B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据sin23∘≈0.391，sin35∘≈0.574，tan35∘≈0.700，sin58∘≈0.848，cos58∘≈0.530．）22 某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23∘，右斜面BC与地面AB的夹角为30∘，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）23 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60∘，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45∘，已知OA=100米，山坡坡度=1:2，且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号）24 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40∘，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1:0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40∘≈0.64，cos40∘≈0.77，tan40∘≈0.84）1、最困难的事就是认识自己。
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解直角三角形检测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题
后的括号中
1.在△ABC 中， AB=5，AC=4，BC=3则sinA的值是（ ）
A.53 B.54 C.35 D.43
2.已知为锐角，且3tan(+100)=1,则的度数为（ ）
A.30° B. 45° C.20° D.35°
3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（ ）
A.1 B.3 C.32 D.33
4.已知Rt△ABC中,∠C=90，tanA=31，且AC=33，则BC的值为（ ）
A.43 B.83 C.4 D.3
5一辆汽车沿倾斜角是的斜坡行驶500米，则它上升的高度是（ ）
A.500sin米 B.500sin米 C.500cos米 D.500cos米
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.sin600+cos300=1.
B.若为锐角，则2)1(sin﹦1﹣sin.
C.对于锐角，必有sincos.
D.在Rt△ABC中,∠C=90，则有tancot1AB.
7.如图,是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，
∠B=30°，BC=1，则BB′的长为 ( ).
A.4 B.33 C.332 D.334
8.下列各式中正确的是（ ）
A.sin300+cos600=1 B.sinA=21=300
C.cos600=cos(2×300 )=2cos300 D.tan600+cot450=23
第3题图
第7题图
30°
A
C B′ B
C′
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9.当锐角A＞300时，cosA的值是（ ）
A.小于21 B.大于21 C.小于23 D.大于23
10.等腰三角形一腰上的高线为1，且高线与底边的夹角的正切值为1，则这个等腰三角形的
面积为（ ）
A.21 B.1 C.23 D.3
11.如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是300 ，若观察所的标高（当水位是0米
时的高度）是53米，当时的水位是+3米，则观察所A和船只B的水平距离是（ ）米。
A.50 B.503 C.53 D. 533
12.如图，Rt△ABC中， ∠C=90，ACBC， 点D在AC上，30CBD,则ADDC的值
为( )
A.3 B.22 C.31 D.不能确定
13.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120米，这栋楼的高度的应为( )
A.403 B.1203 C.1603 D.803
14.直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点
B
重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ）
A.247 B.73 C.724 D.13
第12题图
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15.如图所示，晓阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，
BC=20米，CD与地面成300，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A 9米 B 28米 C (7+3)米 D (14+23)米
二、填空题：请把下列各题的正确答案填写在横线上
16.若关于x的方程22cos0xx有两个相等的实数根，则锐角为 .
17.在等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则cosB的值为 .
18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD∥，迎水坡AB长13米，且斜坡
AB
的坡度为125，则河堤的高BE为 米.
19.等腰三角形的顶角是1200 ，腰长是43cm, 则 这个三角形底边上的任意 一点到两腰
的距离之和是
20.在方格纸中，每个小格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图
所示的5×5的方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似，（相似比不能为1），则C点的坐标
为
B
C
D
E
A
第18题图
6
8
C
E
A
B
D
第14题图
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三、解答题：解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明
21.计算:（1）cos6011sin60tan30
（2）4sin30tan60cot304cos60
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=53，AB=15，求△ABC 的周长和tanA的值.
23.如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是,8x， OP与x轴的正半轴的夹
角为，且4tan3，求：（1）x的值； （2）角的余弦值
24.一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一
第20题图
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段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔有
多远(精确到0.1海里)？ 参考数据cos250.906，sin340.56
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参考答案
一、每题3分，共45分
1—5ACADA 6---10BDACA 11—15BCCCD
二、每题3分，共15分
16. 600 17. 13 18.12 19.6cm. 20.(5,2)
三、每题12分，共60分
21. 每题5分，共10分（1）2（2）、1
22.解：
在△ABC中，因为∠C=90°，sinA=54，所以BC=12,--------3分
又因为AC2+BC2=AB2 所以BC=9-----------5分
△ABC的周长为：AC+BC+AB=9+12+15=36--------8分
-----------------10分
23.解：连结OP，过P作PH⊥x 轴于H
在△OPH 中，PH=8，4tan3，所以OH=6，即x=6--------5分
又因为PH=8，OH=6，所以OP=10----------8分
-----------10分
24.过点P作PH⊥AB于H。
在Rt△APH中，∠APH=250，PH=APcos250-----2分
在Rt△BPH中, ∠PBH=340,PB=PH/ sin340-----7分
PB= APcos25/ sin340=129.4海里。-------9分
答：-----------10分