甘肃省敦煌市2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

敦煌市2015-2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D．【解析】试题解析：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D．考点：直角梯形.2．关于x的一元二次方程x2+x+a-1=0的一个根是0，则a值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1 2【答案】A．【解析】试题解析：把x=0代入x2+x+a-1=0，得a-1=0，解得a=1．故选A．考点：一元二次方程的解．3．已知32xy=，那么下列各式不一定成立的是（）A．2x=3y B．23yx=C．23x y= D．52x yy+=【答案】C．【解析】试题解析：∵32x y =， ∴2x=3y，A 、2x=3y ，成立；B 、23y x =得到2x=3y ，成立； C 、23x y =得到3x=2y ，不成立； D 、52x y y +=得到2x=3y ，成立； 故选C ．考点：比例的性质．4．两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ）A ．各角对应相等B ．各边对应成比例C ．各角对相等，各边对应相等D ．各角对应相等，各边对应成比例【答案】D ．【解析】试题解析：两个边数相同的多边形相似应具备的条件是各角对应相等，各边对应成比例，故选D ．考点：相似多边形的性质．5．方程（x+2）2=4的根是（ ）A ．x 1=4，x 2=-4B ．x 1=0，x 2=-4C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=4【答案】B ．【解析】试题解析：（x+2）2=4，x+2=±2，解得：x 1=0，x 2=-4．故选B ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】D．【解析】试题解析：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质．7．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C．【解析】试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：31 93 ．故选C．考点：列表法与树状图法．8．如果一元二次方程3x2-2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．23D．-23【答案】B．【解析】试题解析：这里a=3，c=0，则x1•x2=ca=0．故选B．考点：根与系数的关系．9．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平行【答案】C．【解析】试题解析：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选C．考点：多边形．10．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠1【答案】C．【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得k＞12；且k-1≠0，即k≠1．故选C．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x（x-1）=0的解是：【答案】x=0或x=1．【解析】试题解析：依题意得：x=0或x-1=0∴x=0或x=1考点：解一元二次方程-因式分解法．12．方程7x2+2x+3=0的根的情况是【答案】无实根．【解析】试题解析：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2-4ac=22-4×3×7＜0，所以方程没有实数根．考点：根的判别式．13．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是【答案】23.【解析】试题解析：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P=82 123．考点：1.列表法与树状图法；2.平行四边形的判定．14．小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．【答案】5.【解析】试题解析：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm ，根据题意可得：1152x x =-， 解得：x=5，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像A′B′的一半．考点：相似三角形的应用．15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则此三角形周长是【答案】13.【解析】试题解析：x 2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，且AB=OA=2cm ，则BD 的长为 cm ．【答案】4.【解析】试题解析：因为矩形ABCD 的对角线AC 与BD 互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm.考点：直角三角形斜边上的中线．17．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为．【答案】40（1+x）2=48.4．【解析】试题解析：设该公司的年增长率为x，根据题意得40（1+x）2=48.4．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．18．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．【答案】AB=AD或AC⊥BD等．【解析】试题解析：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．考点：1.正方形的判定；2.矩形的判定与性质．19．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．【答案】24.【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24.考点：菱形的性质．20．如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为12．若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2【答案】5.【解析】试题解析：∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为12，∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1：4，∵五边形ABCDE的面积为20cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：5．考点：位似变换．三、解答题（一）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．解下列方程（1）x（2x-7）=3x（2）x2-2x-3=0．【答案】（1）x1=0，x2=5；（2）x1=3，x2=-1．【解析】试题分析：（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）整理得：2x2-10x=02x（x-5）=0，2x=0， x-5=0，x1=0，x2=5；（2）x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0，x+1=0，x1=3，x2=-1．考点：解一元二次方程-因式分解法．22．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法．23．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，求长臂端点应升高了多少米？【答案】8.【解析】试题分析：利用相似三角形的判定与性质直接得出比例式求出答案．试题解析：设长臂端点升高了x米，则10.5 16x，解得：x=8，答：长臂端点应升高了8米．考点：相似三角形的应用．24．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【答案】金色纸边的宽度为5cm．考点：一元二次方程的应用．25．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．【答案】（1）∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；（2）cm．【解析】试题分析：（1）首先证明△ABD是等边三角形，则∠DAB=60°，然后利用菱形的性质求解；（2）在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的长，根据AC=2AO即可求解．试题解析：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD=404=10（cm），又∵BD=10cm，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形．∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；（2）∵∠DAC=12∠DAB=30°，（cm），∴cm．考点：菱形的性质．四、解答题（二）：本大题共4小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 26．阅读下列例题：解方程x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2．∴x1=2，x2=-2是原方程的根．请参照例题解方程：x2-|x-1|-1=0．【答案】x1=1，x2=-2．【解析】试题分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x-1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况.试题解析：（1）设x-1≥0原方程变为x2-x+1-1=0，x2-x=0，x1=0（舍去），x2=1．（2）设x-1＜0，原方程变为x2+x-1-1=0，x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2．∴原方程解为x1=1，x2=-2．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.绝对值．27．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．【答案】不够用，理由见解析.考点：1.相似三角形的应用；2.梯形．28．某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？【答案】每套应降价20元．【解析】试题分析：设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售这种纪念品盈利1200元，可列方程求解即可．试题解析：设每套降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200x2-30x+200=0，（x-10）（x-20）=0，解得：x1=10或x2=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．考点：一元二次方程的应用．29．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS ），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD （三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质．：。