4.1认识三角形(第4课时)学案
北师版七年级数学下册4.1 认识三角形2 第4课时 三角形的高线
第4课时三角形的高线1.认识三角形的高线，能画任意三角形的高.2.了解三角形三条高所在直线交于一点的性质.自学指导阅读教材P89～90，完成下列问题.(一)知识探究(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.(2)锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶点处；钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.(二)自学反馈1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( A )回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.2.不一定在三角形内部的是( C )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对活动1小组讨论例如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高.解：(1)因为∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE＝40°.因为AD⊥BC，∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.所以∠DAE＝10°.(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.活动2跟踪训练1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( C )A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高2.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.解：(1)因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.因为∠1＝∠B，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADC＝90°.所以CD是△ABC的高.(2)因为∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，所以△ABC的面积为24.因为AB＝10，CD是高，所以CD＝4.8.活动3课堂小结通过本节课的学习，我们认识了三角形的高，并知道了三条高所在直线的交点的位置.。
【北师大版】七年级数学下册教案(表格版)第四章三角形4.1认识三角形4.1.1认识三角形教案
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗
小结
本课内容
作业布置
板书设计
4.1.1认识三角形
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠ C＝30°，∠B＝（）
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点
第三环节合作学习
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意 三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
第四环节猜角游戏
活动内容：
1、教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3） 的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
第五环节练习提高
活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题
练一练
1、观察下面的三角 形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形直角三角形钝角三角形
知 识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）
认识三角形
课题
4.1.1认识三角形
课型
教学目标
(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180° ”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数 学表达能力．
七年级数学下4.1认识三角形教学设计(北师大版)【DOC范文整理】
七年级数学下4.1认识三角形教学设计（北师大版）北师版数学七年级下课时教学设计课题4.1认识三角形单元第四章学科数学年级七年级下学习目标情感态度和价值观目标1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；能力目标1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题知识目标1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；重点探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；学法观察法、探究法、小组讨论教法引导发现法、启发猜想教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一。
观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？生活中，你还知道哪些有三角形的物体？结合生活，观察身边的实物，引入新知。
联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。
讲授新课一、观察探究观察下面的屋顶框架图：请你从图4-1中找出4个不同的三角形。
请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A，B，c的三角形，记作__________．边：线段AB，Bc，cA是三角形的边,可用小写字母分别表示为__________.角：∠A，∠B，∠c叫作三角形的内角，简称三角形的角.下面哪一幅图是三角形？辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。
4.1.1认识三角形(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形的定义：理解三角形的构成要素，即三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形。
-三角形的分类：掌握不等腰三角形、等腰三角形和等边三角形的分类标准。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的定义和内角和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形的稳定性、等边三角形的判定等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼图或折叠纸片，演示三角形内角和为180度的基本原理。
-设计练习题，让学生在判断等腰三角形时，能够注意到底角和顶角的关系，以及腰的长度。
-提供一些实际情境，如测量不规则土地的面积、计算三角架的稳定性等，让学生运用三角形的性质来解决问题，强调理论知识与实际应用之间的联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.1.1认识三角形”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过三角形的形状？”比如，自行车的三角架、衣服架等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
-三角形的内角和定理：理解和掌握三角形的三个内角之和为180度，并能应用于实际问题。
举例解释：
-通过呈现不同形状的三角形，强调三角形定义中的“不在同一直线上”这一关键条件。
-比较不等腰三角形和等腰三角形的区别，通过实际操作让学生感受等边三角形的特点。
四年级下册数学教案-4.1 《认识三角形》 ︳青岛版
《三角形的认识》教学设计【教学内容】青岛版义务教育教科书数学四年级下册第四单元第32、33页例1、例2及相关练习。
【课时安排】1课时【教材分析】“三角形的认识”是青岛版义务教育教科书数学四年级下册第四单元《认识多边形》的例1和例2。
教材相关知识点安排如下表：在一年级下册，初步认识了五种平面图形，能在众多的平面图形中辨认出三角形，四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识。
本节课在此基础上进行学习，从已有的经验出发，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，深化三角形的概念，构建数学知识，为接下来学习三角形的知识做铺垫。
【学情分析】学生在一年级时已经直观的认识了三角形，但是对三角形的定义以及三角形稳定性知识并未知其本质属性，所以需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【教学目标】1. 运用迁移，通过画图、观察、讨论、辨析等活动，理解三角形的含义，认识三角形各部分名称、底和高，了解用字母表示三角形。
2. 借助对比，通过摆纸条和拉动图形框架的活动，体验和感悟三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在生活中的应用。
3. 在知识和方法的迁移、应用的过程中进一步积累认识图形的经验，提高认识图形的能力，发展空间观念。
【教学重点】理解三角形的定义、三角形的稳定性。
【教学难点】理解三角形的定义和稳定性。
【教学方法】小组合作探究。
教学中学生通过摆三角形、四边形，理解三角形的稳定性的数学本质是形状唯一。
教师借助希沃授课助手，上传学生画的三角形，小组摆的三角形和四边形的形状，比实物投影更方便快捷。
在练习环节，也借助希沃授课助手，增加学习乐趣。
【课型】图形与几何新授课【教学准备】练习纸、三角形和四边形框架、PPT课件、手机、希沃授课助手软件及其他相关材料（每个小组准备长度不同的四根细纸条，长度分别是5、6、7、8厘米）等教具和学具。
【教学过程】复习引入（4分）1.引导学生回忆认识过的平面图形及长方形、正方形的特征。
北师大版七年级数学下册第四章三角形4.1：认识三角形导学案设计
北师大版七年级数学下册第四章三角形4.1：认识三角形导学案第1课时三角形的定义和内角和学习目标1.理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形.2.通过剪拼、平移等操作，掌握三角形内角和定理，并能利用三角形内角和定理解决简单问题.3.能根据三角形内角的大小将三角形分类，并掌握直角三角形的相关性质.预习导学自学指导阅读教材P81～83，完成下列问题.(一)知识探究1.三角形(1)定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)有关概念：如图，线段AB，BC，AC是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.(3)表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.2.三角形三个内角的和等于180°.3.三角形按角分类：(1)锐角三角形：三个内角都是锐角；(2)直角三角形：有一个内角是直角；(3)钝角三角形：有一个内角是钝角.4.直角三角形：如图，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边.直角三角形的两个锐角互余.(二)自学反馈1.三角形是( B )A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( B )A.100°B.80°C.60°D.40°例题讲解活动1小组讨论例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.例2如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝35°，求∠BAD的度数.解：因为AC⊥BD，根据“垂直的定义”，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.根据直角三角形的两个锐角互余，所以∠1＋∠2＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠1＝45°.因为∠D＝35°，根据直角三角形的两个锐角互余.所以∠CAD＝55°.所以∠BAD＝∠1＋∠CAD＝100°.“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.活动2跟踪训练1.如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( C )2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝120°.3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E.(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠A与∠B有什么关系？∠A与∠F呢？解：(1)4个，分别是△ABC，△CEF，△ADF，△BDE.(2)∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠F＝90°.活动3课堂小结本节课我们主要学习了三角形的内角和、三角形按角分类、直角三角形的性质，以及相关的运用.第2课时 三角形的三边关系学习目标1.会按边对三角形进行分类.2.通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形的三边关系. 预习导学自学指导 阅读教材P85～86“随堂练习”之前的内容，完成下列问题. (一)知识探究1.三角形按边分类如下：三角形⎩⎨⎧等腰三角形⎩⎨⎧腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 2.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. (二)自学反馈1.下列说法正确的有( B )①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8；解：不能组成三角形，因为3和4的和小于8. (2)2，5，6；解：能组成三角形，因为2和5的和大于6，且任意两边的差小于第三边. (3)5，6，10；解：能组成三角形，因为5和6的和大于10，且任意两边的差小于第三边. (4)5，6，11.解：不能组成三角形，因为5和6的和等于11.用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，则能组成三角形，反之，则不能. 例题讲解 活动1 小组讨论例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边的长为x ，根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.所以x的值大于5小于9.又因为它是奇数，所以x只能取7.例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.所以可围成三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米的等腰三角形.②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4<10，所以此时不能构成三角形.在不明确给出的边是等腰三角形的腰还是底边时，要分情况进行讨论，同时还要考虑到求出的各边长度能否构成三角形.活动2跟踪训练b－c＝0，则△ABC的形状是( C )1.已知△ABC三边a，b，c满足(a－b)2＋||A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对2.一个等腰三角形的周长为18 cm，一边长为7 cm，求其他两边的长.解：①若7 cm为腰长，则另一腰长为7 cm，底边长为18－7－7＝4(cm)，且7 cm，7 cm，4 cm能围成三角形；②若7 cm为底边长，则腰长为(18－7)÷2＝5.5(cm)，且7 cm，5.5 cm，5.5 cm也能围成三角形. 故其他两边长分别为7 cm，4 cm或5.5 cm，5.5 cm.活动3课堂小结这节课我们主要学习了：(1)三角形按边分类；(2)三角形的三边关系.第3课时三角形的中线、角平分线学习目标1.认识三角形的中线、重心、角平分线.2.能准确画出三角形的中线、角平分线.预习导学自学指导阅读教材P87～88，完成下列问题.(一)知识探究1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，且交于一点，这点称为三角形的重心.2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.简称三角形的角平分线.一个三角形共有三条角平分线，且交于一点.(二)自学反馈1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线交于一点，这个交点一定在( A )A.三角形内部B.三角形的一边上C.三角形外部D.三角形的某个顶点上2.填空：(1)AD是△ABC的角平分线(D在BC所在直线上)，那么∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC；(2)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，那么BE＝EC＝12 BC.例题讲解活动1小组讨论例1如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长.解：因为AB＝6 cm，AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，所以BD＝15－6－5＝4(cm).因为AD是BC边上的中线，所以BC ＝8 cm.因为△ABC 的周长为21 cm ， 所以AC ＝21－6－8＝7(cm).例2 如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝80°，∠ACB ＝40°，BO ，CO 平分∠ABC ，∠ACB ，求∠BOC 的度数.解：因为在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝40°，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ， 所以∠OBC ＝12∠ABC ＝12×80°＝40°，∠OCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°.所以∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝120°. 活动2 跟踪训练1.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，那么下列说法中不正确的是( D )A.△DEC 中∠C 的对边是DEB.BD 是△ABC 的中线C.AD ＝DC ，BE ＝ECD.DE 是△ABC 的中线2.如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，且∠C ＝4∠BAD ，求∠ADC 的度数.解：因为∠B ＝90°， 所以∠BAC ＋∠C ＝90°. 因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAD ＝∠CAD. 因为∠C ＝4∠BAD ，所以2∠BAD ＋4∠BAD ＝90°. 所以∠BAD ＝∠CAD ＝15°.所以∠ADC ＝180°－∠CAD －∠C ＝180°－15°－60°＝105°. 活动3 课堂小结通过本节课的学习，我们认识三角形的角平分线、中线，并知道了三角形的三条角平分线的交点、三条中线的交点的位置.第4课时三角形的高线学习目标1.认识三角形的高线，能画任意三角形的高.2.了解三角形三条高所在直线交于一点的性质.预习导学自学指导阅读教材P89～90，完成下列问题.(一)知识探究(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.(2)锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶点处；钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.(二)自学反馈1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( A )回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.2.不一定在三角形内部的是( C )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对例题讲解活动1小组讨论例如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高.解：(1)因为∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE＝40°.因为AD⊥BC，∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.所以∠DAE＝10°.(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.活动2跟踪训练1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( C )A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高2.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.解：(1)因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.因为∠1＝∠B，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADC＝90°.所以CD是△ABC的高.(2)因为∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，所以△ABC的面积为24.因为AB＝10，CD是高，所以CD＝4.8.活动3课堂小结通过本节课的学习，我们认识了三角形的高，并知道了三条高所在直线的交点的位置.。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
教师引导学生小结本课内容,并谈谈收获。
作 业布置
板书设计
题目
定义画 法
性质习题
课后反思
课前让学生独立完成,使他们亲自经历知识运用的过程,课上再交流 、点拨,这样的教学过程使学生更好地感受全等图形要素之间的关系,形成自己的知识体系.
②AD是三角形高,又可以得到什么结论？
③要求出∠DAE的大小,还需用到哪些已学的知识？
让学生自己探究,并让学生回答以上三个问题,将产 生的结论标在图形上,使学生更直观地理解,再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法,在此基础上,教师板书规范的解题步骤。
2、想一想：例1 除了一种解法外,还有其他的解题方法吗？
乙
甲
②如 图,过△ABC的顶点A,
你能画 它对边BC的垂线吗？
通过两个问题的引出,教师引导学生回忆过
一个已知点画已知直线的垂线的方法,并总结画图的规律：一落,二靠,三 画。
③记②中的垂足为D,由线段AD 提示本节课的课题：三角形的高。
新课导入
二、学习概念、探求规律
1、做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？
难点规,三角板,电子白板
教学环节
复习
一、创 设情景,引入新课
情景1、复习提问：
①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线,你会画这些线段吗？
②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线,并说说它们有哪些性质？
情景2、试一试：
①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。
（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题,教师应予以肯定和鼓励。）
3、例2：在例1的解法基础上,让学 生辨别AD是哪些三角形的高,三角形的面积又是怎么求。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
认识三角形课题认识三角形 --- 高1．经历折纸和画图等实践过程, 认识三角形的高, 培养学生着手操作能力。
授课．会画任意三角形的高。
2目标．经过新旧知识的认知矛盾 , 激发学生求知欲望, 成立认识本源于实践, 又服务于实践的观3点。
三角形高的看法, 会画出任意三角形的三条高, 认识三角形三条高的地址会随着三角形的形重点状改变而改变。
难点钝角三角形高的画法。
授课用具授课环节复习直尺,圆规,三角板,电子白板一、创设情况 , 引入新课情况 1．复习提问：①上节课我们学习了三角形的角均分线和中线, 你会画这些线段吗？②请画出任一三角形的一条角均分线和一条中线, 并说说它们有哪些性质？情况 2．试一试：①已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线 l 的垂线。
pp l l甲乙②如图 , 过△ ABC的极点 A,你能画它对边 BC的垂线吗？经过两个问题的引出, 教师引导学生回忆AB DC 过一个已知点画已知直线的垂线的方法, 并总结画图的规律：一落, 二靠 , 三画。
③记②中的垂足为D, 由线段 AD提示本节课的课题：三角形的高。
二、学习看法、研究规律1 ．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？2 ．说一说 , 依照三角形高的特点, 你能说说什么叫三角形的高？学生分小组折纸 , 谈论 , 让有困难的学生及时获取帮助。
在学生讨论的基础上 , 教师进行归纳 , 获取看法。
3 ．看法：从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线, 极点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
A注意重申：①三角形有三条高②三角形的高也是一条线段。
BH C 意义：如图 ,AH 是△ ABC的边 BC 上的高 ,则ＡＨ⊥ BC,∠ AHB=∠ AHC=90新课4．合作学习：（同桌合作交流）导入（ 1）用三角尺分别画出图中锐角△ ABC,直角△ DEF,钝角△ PQR的各边上的高。
A ACBCB C A B（2）观察你作的图形 , 比较三个三角形中三条高的地址, 与三角形形状之间有什么关系？在画钝角三角形的高线时 , 依照学生的本质情况 , 教师予以合适地点拨 , 使每位学生都能掌握画法。
4.1认识三角形教案北师大版数学七年级下册
4.1认识三角形1.出示如图所示的图片,并提问:(1)你能从图中找出4个不同的三角形吗?(2)这些三角形有什么共同的特点?2.明晰概念:由于学生在小学接触过三角形,因此很容易答出三角形具有三条边,三个角和三个顶点.所以教师只需将三角形概念明晰.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所围成的图形叫做三角形,它有三条边,三个内角和三个顶点.3.表示三角形及其基本要素学生在交流各自找出的4个不同的三角形时,只能用“这个三角形”“那个三角形”或是用手指在图上比划来进行,非常不方便,此时引出三角形的表示就显得非常必要.如图,可记作“△ABC”,线段AB,BC和CA可记作边AB,边BC和边CA,有时边用边所对的顶点的小写字母来表示,即边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c来表示.三个内角可分别记作∠A,∠B,∠C.4.练习:学生用所学方法交流各自找到的4个不同的三角形.自学指导2.思考:一个三角形中最多有几个钝角?为什么?直角呢?锐角呢?一个三角形的三个内角能否有一个钝角,一个直角和一个锐角同时存在?为什么?按三角形内角的大小将其分类三角形{ 锐角三角形:三个内角都是锐角直角三角形:有一个内角是直角钝角三角形:有一个内角是钝角直角三角形两锐角之间的数量关系由于直角三角形中有一内角是直角即90°,所以另外两个内角都只能是锐角,且其和为180°90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余3.提出问题:例题:有两根长度为5 cm 和8 cm 的木棒,若要再找一根木棒与它们能摆成三角形,这根木棒应该多长?【预计学生会脱口而出的答案是:小于13 cm 】4.做一做:请学生分别用①12 cm ,5 cm ,8 cm ;②7 cm ,5 cm ,8 cm ;③15 cm ,5 cm ,8 cm ;④1 cm ,5 cm ,8 cm.来摆拼三角形,发现了什么?第④组中第三根木棒1 cm ,小于13 cm ,为什么不能摆成三角形?5.合作完成并交流:测量出手中三张三角形纸片各边的长度,计算每个三角形任意两边之差,并与第三边比较,能得出什么结论?6.明晰结论:三角形任意两边之差小于第三边.7.解决问题:第三根木棒的长度还应大于85=3(cm )即3 cm<第三根木棒长度<13 cm.探索新知合作探究 随堂练习填表,Rt △ABC 中,∠C=90°锐角A 30° 72°锐角B 45° m °8.按三角形边的关系进行分类测量教材图411出示的各三角形的各边,比较每个三角形中三边的长度,你能根据比较结果将三角形分类吗?按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等;②有两边相等:等腰三角形;③三边都相等:等边三角形(正三角形).教师指导自学指导1.阅读课本思考下列问题:(1)什么是三角形的中线、角平分线和高线?(2)三角形的中线、角平分线和高线有什么特征? 合作探究 1.概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD 是△ABC 的中线(已知) ,所以BD=DC (中线的定义)(或BD=12BC ,DC=12BC ;或BC=2BD ,BC=2CD)①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD 是△ABC 的角平分线(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).(或∠1=12∠BAC ,∠2=12∠BAC ;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)探索新知合作探究 (2)①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)(3)结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD 是△ABC 的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD ⊥BC ).(1)准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?(2)分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?(3)结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.归纳小结(1)三角形的中线和角平分线及高的概念和性质.(2)总结并交流画三角形的高的经验.3.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?板书设计三角形的中线、角平分线和高1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高线4.训练教学反思。
201x版七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
2019版七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版课题认识三角形---高教学目标1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
重点三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点钝角三角形高的画法。
教学用具直尺，圆规，三角板，电子白板教学环节复习一、创设情景，引入新课情景1．复习提问：①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段吗？②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们有哪些性质？情景2．试一试：①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。
p lpl②如图，过△ABC的顶点A，你能画它对边BC的垂线吗？通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过乙甲AB CD一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。
③记②中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高。
新课导入二、学习概念、探求规律1．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？2．说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。
在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。
3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意强调：①三角形有三条高②三角形的高也是一条线段。
意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=9004．合作学习：（同桌合作交流）（1）用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。
（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地AB CHA BCABCAB C（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。
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4.1认识三角形（第4课时）
三角形的高线
班级：_________ 姓名：___________
【预习案】
1、三角形按角可分为：____________________三角形、________三角形、___________三角形；
2、请你回忆一下，过一点如何作一条直线的垂线？
【学习过程】
1、从三角形的一个顶点向其对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的___________叫做三角形的高线，简称三
角形的高。
2、锐角三角形的三条高在三角形的___________交于同一点;
直角三角形的三条高交于_________________;
钝角三角形的三条高不相交于一点,但它们______________交于一点.
【达标测试】
1、分别指出下列图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的高是________; AB边上的高是__________;
直角边AB边上的高是___________; BC边上的高是__________;
斜边AC上的高是________________. CA边上的高是___________ .
2、下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
学习
目标
1、知道三角形高线，并能在具体的三角形中作出它们；
2、能理解钝角三角形的高的画法及三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解
学习重难点
重点：三角形的高线的定义
难点：画出直角三角形和钝角三角形的三条高
A
B
D
C
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
(D)
A
D
C
B
A B C D A B C D
(A) (B) (C)
2
4、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
5、三角形的角平分线、中线、高线（ ）
A.每一条都是线段 B.角平分线是射线，其余是线段
C.高线是直线，其余是线段 D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
6、如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,下列说法错误的是（ ）
A.ΔABC中，AC是BC上的高 B.ΔBCD中，DE是BC边上的高
C.ΔABE中，DE是BE边上的高 D.ΔACD中，AD是CD边上的高
7、以下说法错误的是（ ）
A.三角形的三条高一定在三角形内部 B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点
8、给出以下结论：
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段 ②直角三角形只有一条高线
③三角形的中线可能在三角形的外部 ④三角形的高线都在三角形内部，并且相交于一点。
其中正确的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
中考链接：
如图，AE是ΔABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=1280，∠C=360，则∠DAE的度数是（ ）
A.100 B.120 C.150 D.180
【课后练习】
《课堂精炼》
【收获与反思】