2.2.1对数与对数运算(第一课时)
人教A版数学必修1课件：2.2.1对数及对数运算(1)
（1）54=625
(2) 2
6
1 64
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
典 例 分 析 例2 求下列各式中x的值
(1)
(3) lg100
2 log 64 x 3
(2) (4)
log x 8 6
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
3. 几个常用的结论 （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a 请同学们记下！
loga N
N
典 例 分 析
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
4. 特殊的两种对数：
5．几个常用结论： 课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
若2x=15,则x= 若3x=8,则x=
2
3
3
7
4 若3x=9,则x= log 2 15
log 3 8
2
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
1. 对数的定义
一般地,如果 a N a 0, a 1, 那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作 ,a N x log
x
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 思考1:那么如何记忆呢？
§2.2.1 对数及对数运算
第一课时 对数
学习目标
1. 理解对数的定义. 2. 掌握指数式与对数式互换互化.(重点) 3.特殊的两种对数及常用结论.(重点)
新 课 引 入 练习:
2.2.1对数与对数运算(第一课时)
2.2.1对数与对数运算（第一课时）1、2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182、在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a<2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a<5D ．3＜a ＜43、有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx ，则x ＝10；④若e ＝lnx ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 4、log a b ＝1成立的条件是( )A ．a ＝bB ．a ＝b ，且b>0C ．a>0，且a≠1D ．a>0，a ＝b≠1 5、若log a 7b ＝c ，则a 、b 、c 之间满足( ) A ．b 7＝a c B ．b ＝a 7c C ．b ＝7a c D ．b ＝c 7a 6、如果f(e x )＝x ，则f(e)＝( ) A ．1 B ．e e C ．2e D ．07、方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝98、若log 2(log 3x)＝log 3(log 4y)＝log 4(log 2z)＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．69、已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc)＝( ) A.47 B.27 C.72 D.7410、方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.11、若a>0，a 2＝49，则log 23a ＝________.12、若lg(lnx)＝0，则x ＝________.13、方程9x －6·3x －7＝0的解是________． 14、将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3； (3)log3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.15、计算：23＋log23＋35－log39.16、已知log a b ＝log b a(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a ＝b 或a ＝1b.17、 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x （2）51521=- （3）327log 31-= （4）664log -=x18、求下列各式中的x.（1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ；（3）0)(log log 52=x ；19、计算：（1）lg14－2lg 37+lg7－lg18； （2）9lg 243lg ； （3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.20、 计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.21、（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45；（2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc ，求x.。
2.2.1对数与对数运算(1)课件
练习
求下列各式中的x 1 (1) log 4 x 2 3 (2) log x 27 4 (3) log 5 (lg x) 1
x2
x 81
x 10
5
拓展提高
1.(1)若 log(x 1) (3 x)有意义，则x的取值
1 x 3且x 范围 _____________ 2
x
引例2. 2009年临沂河东区国民经济生产总值为a 亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过 多少年后国民生产总值是2009年的2倍？
解：
a(1+8.2%)x=2a 1.082x=2
x=?
已知 2 = 128 求 x?
x
已知 1.082 2
x
求
x?
上述问题，实质就是已知 底数 和 幂 的值， 求 指数 .
2
(2)若(lg x) 2lg x 3 0, 则x
1 或1000 10 _____
2 (3)若 lห้องสมุดไป่ตู้g 2 log 1 (log 2 x) 0, 求x ____ 2
１．关系：
指数式
底数对底数
指数对以a为底N的对数
ab=N
b = log a N
幂值对真数
对数的概念 x 一般地，如果 N (a 0, 且a 1), a 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 x log a N , 其中a叫做对数的底数， 叫做真数 N
指数式 a N x log a N
x
幂底数 指数 幂
a 对数底数 a 0, 且a 1时 x 对数 xR
引例1：
1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两 层，再对折，就变成了四层，继续对折……
§2.2.1对数与对数运算(第一课时)_c
§2.2.1对数与对数运算（第一课时）课型：概念课 教学目标：（1） 知识与技能：理解对数的概念，了解自然对数与常用对数的概念，理解对数与指数的关系，掌握对数与指数的互换，能求一些对数的值。
（2） 过程与方法：经历对数概念的形成过程，培养用联系、比较的观点学习新知识的能力。
（3） 情感态度与价值观：在对数概念的形成过程中，了解对数的发现，体会对数的意义，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：（1） 重点：对数的概念。
（2） 难点：对数式与指数式的互换。
教学过程：【问题1】大家知道，近百年来，地震灾害给我们人类带来了深重的灾难。
面对强悍的地震灾害，人类是否就束手无策了呢？其实早在20世纪30年代，克里特就制定了一种表明地震能量大小的尺度，即我们常说的里氏震级M,计算公式为01010loglogA AM-=.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0 是标准地震的振幅。
同学们对这个计算公式是否有所了解呢？【设计意图】引出本节课的内容：对数，激发学生的学习兴趣。
【问题2】可能大多数同学都对它比较陌生，它就是我们这节课要学习的内容：对数。
首先请同学们看看这样一个问题：从上一节课例8，我们知道，我国人口数量y （亿）与时间x （年）具有关系式xy01.113⨯=,从这个关系式 ，我们可以算出任意一个年头的人口总数。
但是，如果我想知道哪一年的人口达到18亿、20亿、30亿，又该如何解决呢? 【设计意图】打破学生知识结构的平衡，造成认知缺口，提供悬念，激发学生的求知欲。
【问题3】大家都有种无从下手的感觉。
下面在我们把问题转化一下。
假设y=18,20,30,把它们分别代入关系式xy01.113⨯=，可以得到哪三个式子？把得到的式子写成指数函数的形式。
【设计意图】引导学生把陌生的问题转化为熟悉的问题。
【问题4】从指数函数的角度观察上面三个式子，它们有什么共同点呢？【设计意图】引出导数的概念。
（在此，教师要向学生强调对数的写法和读法，对数与指数是可以互换的。
2.2.1对数与对数运算 第一课时
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典例精析
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考题赏析
2．2 2．2.1
对数函数 对数与对数运算
第 1 课时
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想一想： 1． 一般地， 如果 ax＝N(a>0， a≠1)， 且 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x＝logaN， 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数 loga N(a＞0，且 a≠1)具有下列简单性质： (1)零和负数没有对数，即 N＞0； (2)1 的对数为零，即 loga1＝0； (3)底的对数等于 1，即 logaa＝1. 3．常用对数：通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数．记作 lg_N. 4．自然对数：以 e 为底的对数称为自然对数．记作 ln_N. 5．对数与指数间的关系：当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝logaN. 6．对数恒等式：alogaN＝N.
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变式训练 11：已知 loga2＝m，loga3＝n，求 a2m
解：∵loga2＝m，loga3＝n ∴am＝2，an＝3 ＋ ∴a2m 3n＝a2m·3n＝22×33＝108. a
＋ 3n
的值．
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对数的性质 【例 2】 求下列各式中 x 的值． (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； 1 (3)log( 2－1) ＝x. 3＋2 2
2.2.1对数的运算(第一课时)
2.2.1对数(一)一、学习目标1． 理解对数的概念；2． 熟练进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。
二、学习重点、难点重点：理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化； 难点：对数概念的理解，会求对数式的值。
三、知识回顾 复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？复习2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）四、自主学习 1. 对数的定义: 一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数 叫做以a 为底N 的 ，记作，其中，a 叫做对数的 ，N 叫做 。
注意：①底数的限制:a>0且a ≠1 指数与对数间的关系？0,1a a >≠时，x a N =⇔ .②对数的书写格式思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 2.特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并把10log N ,记作 . 以无理数e =2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把log e N ,记作 。
3．对数的性质：（1） 没有对数，即真数N 。
（2）1的对数为0，即log 1a = ，. （3）底的对数等于1，即log a a = _______4 对数恒等式：=Na a log _______ =n a a log _______五、合作探究例1：求下列各式中x 的取值范围 （1）2log (10)x -； （2）(1)log (2)x x -+；.例2下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）712128-=;（2）327a = ； （3）12log 325=-;（4）lg0.001=3- ； 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 例3求下列各式中x 的值：（1）642log 3x =； （2）log 86x =-；（3）lg 4x =； （4）3ln e x =.例4.求下列各式的值.log a N（1）21log 16； （2）lg 10000.例5.求下列各式的值。
对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).
(1) lg36
1.5562
81 (2)lg 32
0.4034
例6
解法一：
7 计算 ：lg14 2 lg lg 7 lg18 3
解法二：
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 lg(2 7) 2 lg 3 lg 7 lg(2 32 )
1.计算下列各式的值.
1 32 4 1 —— (1). lg lg 8 lg 245 2 2 49 3 2 2 2 (2).lg 5 lg 8 lg 5. lg 20 lg 2 3 3 lg 2 lg 3 lg 10 1 —— (3). 2 lg1.8
1.对数的概念、表示.
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 4、重点难点小结；
重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问） ； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、 2 题 （写在作业本上明天上交） ； 3、 《创新方案》 53 页变式之作 3， 《创新方案》 54 页课堂强化。
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 2 lg14 lg( ) lg 7 lg18 3 14 7 lg 7 2 ( ) 18 3 lg1 0
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
改变教学方式注重主体参与——“2.2.1对数与对数运算(第一课时)”教学实录与评析
【 点评】教师 以问题 ３为载体 ，引导学 生思考接下来应该研 生 ：因为 Ｙ＝ｌｇ ｏ￣ ｘ与 ＝ａ 等价 ，所以两个式子 中 ｎ的取值 究解决 的问题是对数函数的图象 与性质． 此过程 中学生需要 思 ｙ 在
一
样．
考 研 究 函 数 图 象 的 一般 方 法 （ 从特 殊 到 一般 ） 即 ，还 要 动 手 实 践
师 ：说得 有道 理 ！把 Ｙ＝ （ ａ＞０ ，且 ａ ）化 为对 数式 象） 、Ⅱ ≠１ ， 、Ｙ的取值 范 围是什 么 ，Ｙ＝ｌｇ 的结构特征是 什 么． ｏｇ
时 ， 等于什么 ？
生 ３ ＝ｌｇ ： ｏ ＃．
学生通过积极 的思考和 活动 ，从具体 到抽象 的过程 中主动地获
（） １ Ｙ＝ｌ ￣ ｏ ｘ的图象都过定点 ｇ
般地 ，把 函数 Ｙ＝ｌ ￣ （ ｏ ｘ ｎ＞０ ｇ ，且 。 ） 叫做对 数 函数 ， ≠１
其 中 自变量 ∈（ ，＋。 ． ０ ｏ）
（） ２ Ｙ＝ｌｇ ｏａ ｘ的图象都 在
一
一
轴的
—
—
一
侧 ，且 以
—
—
轴
师 ：注意函数 Ｙ ｌ 与函数 ＝ 都是一个整体 ，不能割 为渐近线． ＝ｏ （ ） ０＜ａ＜１ ，Ｙ＝ｌｇ ３ 当 时 ｏａ Ｘ的图象 呈 裂开．继续思考有何特征？ 趋势 ； ＞１ ｏ ｘ的图象呈 ｇ 生。 ：右边对数式 的系数与指数都为 １ 的系数与指数也都 。 时 ，Ｙ＝ｌ ． ，
符合 我们 的认识规律．在下列坐标系 中，已经给 出了Ｙ＝ｌｇ ｏ２ ｘ与
Ｙ ＝ ｌｇ ｏ
—
的图象 ，请用列表 、描点 、连线 的方法 ，在 此坐标 系
３
２
ｏ ｘ与 ｇ ｏ ｘ的 图象 ．（ ｇ 图略 ． ） 生 ：常数 。 应该 与指数 函数 中 ａ的取值 一样 ，自变量 与 中 画 出 Ｙ＝ｌ ３ Ｙ＝ｌ ＆ （ 师 引领 学 生 完成 填 表 ，描 点 、连 线 由 学 生 完成 ． 教 ）
2.2.1对数与对数运算第1,2课时
目标升华
1.掌握指数式与对数式的互化 ab＝N⇔logaN＝b. 2.对数的常用性质有:负数和 0 没有对数,loga1＝0,logaa＝1. 对数运算的三条运算法则：
(1) loga ( M N ) loga M loga N M (2) loga loga M loga N N (3) loga M n n loga M
想一想第三个如何证明呢？
当堂诊学（刷题有宝~）
1.计算下列各式的值 (1) log15 15; (2) log9 81 ; (3) log7 343 (4) lg 0.001 ; (5) ln 1 e ; (6) log2 (log2 16); 2.求下列各式的值 6 9 5 ( 2 ) lg 100; (1) log2 (4 2 ); 1 ( 4 ) log 3 log ; (3) log3 5 log3 15; 5 53 3.用lgx, lg y, lg z表示下列各式 x (2) lg 2 （ 1 ） lg( xyz) y z
每题一分，讲解适当加分~
例2.计算下列x的值（随机抽选）
（1） logx 4 2
(3) ln e x
2
(2) lg100 x
1 (4) log2 16 x
累计加分哦~
驾驶员之家 /ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 /aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟 考试 驾驶员之家 /chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a3.html A3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b2.html B2驾驶证能开什么车
第2章2.2.1对数与对数运算第1课时
课 堂 . 互 动 探 究
子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－ 3)2＝ 9 就不能直接写成 log(－ 3)9，只有符合 a>0， a≠ 1 且 N>0 时， 才有 ax＝ N⇔ x＝ logaN.
菜 单
配人教A版数学 · 必修1
课 堂 . 互 动 探 究
(3)∵ex＝2，∴x＝ln2.
【答案】 (1)log23 (2)lg5 (3)ln2
菜
单
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对数的性质
课 前 . 自 主 导 学
阅读教材 P62 最后一自然段至 P63 的有关内容， 完成下列 问题． 1．对数与指数间的关系
课 后 . 巩 固 验 收
菜
单
配人教A版数学 · 必修1
课 前 . 自 主 导 学
2．常用对数与自然对数
10为底 的对数叫做常用对数，记为 lgN. 通常我们将以________
在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28„为底的对数， 以 e 为底的对数称为自然对数，并记为______. lnN
课 后 . 巩 固 验 收
菜 单
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课 前 . 自 主 导 学
课 后 . 巩 固 验 收
课 堂 . 互 动 探 究
3．是否任何一个指数式都可以直接化为对数式？
菜
单
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【探究提示】
课 前 . 自 主 导 学
1．设经过 x 年，我国的 GDP 可在 2012 年的基础上翻 一番，由题意可知(1＋ 7.8%)x＝ 2，∴ x＝ log1.0782≈ 9. 2．在关系式 ax＝ N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求 幂运算；而如果已知 a 和 N，求 x，就是对数运算．两个式
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自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 log e N 简记作lnN。
例如：log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
例3
1、已知ln(lg x)
A.1 B.10
0, 那么x等于（B ）
C. 1 10
D.e
2、求等式lg（1 3x) 1
中的x的值
【练一练】 求下列各式中 x 的值.
(1)log5(log3x)=0; (2)log3(lg x)=1; (3)ln[log2(lg x)]=0.
课堂小结：
1、对数的定义 2、常用对数、自然对数的表示 3、对数式与指数式的互化关系式 4、真数与底数的取值范围 5、三个重要的公式
a)
求a的取值范围
三个基本公式:
loga 1=？ loga 1=0 loga a=？ loga a=1
aloga N =? aloga N =N
例2： 求 下 列 各 式 的 值
（1）log
64
x
2 3
;(2)
log
x
8
6
(3)lg100 x;(4) ln e2 x
堂上练习3，动手写一写：课本P64,第3,4题
当a 0且a 1时
指数式
对数式
a x N x loga N
幂底数 a 对数底数 指数 x 对数 幂 N 真数
两个式子里 的a,x,N分 别指什么？
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
2.2.1 对数与对数运算(一)
第一课时
若2x 16, 则x＝？4
若2 x
1 , 则x＝？-2 4
已知底 数和幂
若2x 3,则x＝？
的值，
若1.01x
18 ., 则x＝？
求指数 ．
13
这样的运算称为对数运算，运算结果称为对数。
对数的概念
一般地，如果ax N (a 0,且a 1), 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 x loga N,
（4） 1 m 5.73 3
log1 5.73 m
3
ax N loga N x
堂上练习2，动手写一写：课本P64,第1题
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log 1 27 3
（2）
log 5
31 125
3
1 3
273ຫໍສະໝຸດ 53 1125（3） ln10 2.303 e2.303 10
（4） lg 0.01 2
102 0.01
loga N x ax N
堂上练习2，动手写一写：课本P64,第2题
当a 0且a 1时, a x N x loga N
1、对数式中a的取值范围？ 2、对数式中N的取值范围？
结论：1、底数a大于0且不等于1 2、负数和零没有对数。即真数N>0
已知对数式 b
log(a
(5 2)
其中a叫做对数的底数，N叫做真数
真数
对数
loga N
底数
根据对数定义再思考：怎样口头描述 x
若2x 16, 则x＝？
若2 x 若2 x
1 , 则x＝？ 4 3,则x＝？
若1.01x
18 ., 则x＝？ 13
常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数log10 N 简记作lgN。
同学们再见！