因式分解练习题加答案_200道-分解因解题目
初中数学思维训练双十字相乘法因式分解习题200道及答案
初中数学思维训练双十字相乘法因式分解习题200道及答案(1) 2215144937720x xy y x y +--++(2) 22351025461015m mn n m n +---+ (3) 2221172641735x xy y x y -++-+ (4) 22125028282149x xy y x y +++-- (5) 2252215254330x xy y x y ----- (6) 22823162224m mn n m n +----(7) 2231616152812x xy y x y ++--+ (8) 223525103122x xy y x y ---+- (9) 22307142212418x xy y x y -+-+-(10) 2232828103m n m n -+-+(11) 22456371528x xy y x y +-+++(12) 22421683430x xy y x y ---+-(13) 2212231018196x xy y x y ++--+(14) 222543221512x y z xy yz xz --+-+(15) 2225206253431x y z xy yz xz ++-+-(16) 228181821279x xy y x y +-+--(17) 2223647107x y z xy yz xz -++++ (18) 222938121022x y z xy yz xz ++--+ (19) 222101022099x y z xy yz xz +++++(20) 22729330224x xy y x y ++---(21) 22812744556x xy y x y --+-+ (22) 223532523194x xy y x y ++---(23) 2222015183539x y z xy yz xz +-+++ (24) 2212104256525x xy y x y +--+-(25) 22293020391049x y z xy yz xz -+++-(26) 22242138188x y z xy yz xz -++--(27) 2226182012923x y z xy yz xz -++--(28) 2228431021337u uv v u v -++--(29) 28281072a ab a b --++(30) 2242235749x xy y x y +--++(31) 222354116m mn n m n +-+--(32) 22963502224x xy y x y --++-(33) 2257230935a ab b a b ++---(34) 2231815234330a ab b a b -++-+(35) 2249756a b a b -++- (36) 222438152420x xy y x y -++- (37) 22466a ab a b ++--(38) 22168151643a ab b a b +--++ (39) 223165484a ab b a b +++--(40) 2240328143812m mn n m n -----(41) 2224235352849x xy y x y ++--- (42) 228195468x y x y -+-+ (43) 22322420125535x xy y x y +--+-(44) 221510533918a ab b a b +---+(45) 2224421834335p pq q p q -+-++(46) 222920243446x y z xy yz xz --+-+(47) 22218219411221a b c ab bc ac +-+--(48) 224247155x xy x y +---(49) 2221828632912x y z xy yz xz --+-+(50) 22284277130x xy y x y +--+-(51) 222272156824x y z xy yz xz -+-+-(52) 222948131222x y z xy yz xz ++--+(53) 222492512549x y z yz xz -+-+(54) 2215105271112x xy y x y +-+++(55) 2256111234276m mn n m n ---+-(56) 222616528a b c ab bc ---+ (57) 2212281566a ab b a b -+-+-(58) 215252756x xy x y ++-- (59) 22421610253x xy y x y +--++ (60) 227416423735a ab b a b ---++ (61) 222122854424m mn n m n +---+(62) 22240121841563a b c ab bc ac -+-++(63) 22927664621m mn n m n ----+(64) 2256637754025x xy y x y +++++(65) 23627732135a ab a b +--+(66) 2227212057828x xy y x y --+-+(67) 2221331222108x xy y x y ++++-(68) 2212443522234x xy y x y ++++-(69) 2455411244m mn m n --+-(70) 22423121164110x xy y x y ---+-(71) 222641615643264x y z xy yz xz +++-- (72) 2148452025a ab a b +--+(73) 229627332512a ab b a b -----(74) 222391421m mn n m n +--+(75) 222203517825x y z xy yz xz +++++ (76) 22184620114x xy y x y -+++- (77) 2256394567x xy y x y -++- (78) 2227305371936a b c ab bc ac -+++-(79) 225491866920x xy y x y --+-+(80) 22102212253235x xy y x y ++++-(81) 22281424272090x y z xy yz xz -++--(82) 22242737145p pq q p q -+-+-(83) 2264735113421x xy y x y ++-+-(84) 2223021417526x y z xy yz xz -++-+(85) 228262016296x xy y x y +++++(86) 22133255x xy x y +---(87) 24030126x xy x y -+--(88) 224133969m mn n m n -+++-(89) 222216184369x y z xy yz xz --++- (90) 222646581732a b c ab bc ac ---+-(91) 2271910474030x xy y x y +++++ (92) 2295612222415x xy y x y -+---(93) 2229254402535x y z xy yz xz -----(94) 228190253620x xy y x y -+-+ (95) 263654214x xy x y ---- (96) 244211620x xy x y +--+ (97) 22236218752644x y z xy yz xz +++++(98) 22185732714x xy y x y +-+++(99) 22424363159x xy y x y ++---(100) 2221442237516x y z xy yz xz -+---(101) 2224132273u uv v u v ----+(102) 227436162715u uv v u v -+---(103) 229354322016x xy y x y +--+-(104) 224524332103x xy y x y -+-++(105) 2224838101420x y z xy yz xz ----+(106) 2218521935a ab b a b +-+++(107) 2212564912283x xy y x y -++-+ (108) 22289661516a b c ab bc ac -+-+- (109) 2221428641225x y z xy yz xz -++++ (110) 228190211176742x xy y x y ++--+ (111) 222553030148m mn n m n ---++(112) 226228332542x xy y x y +---+ (113) 222254236578x y z xy yz ---- (114) 22425271430x xy y x y --+-+ (115) 222241015312539a b c ab bc ac +++--(116) 222813572x xy y x y -----(117) 22101330237242m mn n m n -----(118) 226292026288p pq q p q -++-+(119) 2256541092535x xy y x y -+-+-(120) 235202816x xy x y --+(121) 215121986x xy x y -+-+(122) 2401625615x xy x y ++--(123) 22227422751915x y z xy yz xz +++--(124) 2228622611a b c ab bc +---(125) 2212146451a ab b a b ----- (126) 2221730115214x xy y x y -++-+ (127) 2216483516263x xy y x y -++-+ (128) 221214644117x xy y x y +--++(129) 2241514264730x xy y x y -+-++ (130) 225412342824a ab b a b --+++(131) 222544615245x y z xy yz xz -+++- (132) 2242193575x xy y x y ---- (133) 22256361264211x y z xy yz xz --+-+(134) 22228712451740a b c ab bc ac -++--(135) 222121820334231x y z xy yz xz ++--+(136) 22210281843303x y z xy yz xz +-++-(137) 22218916272436a b c ab bc ac ++-+-(138) 22452324328x xy y x y -+---(139) 2242564518x y x y --+-(140) 26440562510x xy x y +--+(141) 22251510401216x xy y x y +---+(142) 22143115221112x xy y x y -+-+-(143) 22228612132210a b c ab bc ac ---+- (144) 2227303334x xy y x y ++--- (145) 2224420661142m mn n m n --+++ (146) 2216206181728a ab b a b -+-+-(147) 2282215344635x xy y x y +++++ (148) 223244215621x xy y x y --++ (149) 221610670749m mn n m n +-+-+ (150) 22123525284016x xy y x y -++-+ (151) 22925656612x xy y x y +--++(152) 22162416304025m mn n m n -----(153) 22242312166x xy y x y +-+-(154) 221654716274m mn n m n +---+(155) 222247513223x y z xy yz xz -+--+(156) 22236218512234x y z xy yz xz -++++(157) 2263172083616x xy y x y -----(158) 2225430694148a b c ab bc ac -----(159) 2221514411157x y z xy yz xz --+-+(160) 2215443514x xy y x y ----(161) 22123820525335x xy y x y ++--+ (162) 22218158371432a b c ab bc ac +--+-(163) 222218915279a b c ab bc ac ++--+(164) 221624712294x xy y x y ---+-(165) 222252301545x y z xy yz xz +-++-(166) 222425829640x y z xy yz xz -+-+-(167) 22184624691021x xy y x y ----+ (168) 2218573530348m mn n m n +++++(169) 222422518654560x y z xy yz xz +++--(170) 222182425245015x y z xy yz xz --+-+(171) 22244212315426x y z xy yz xz ++-+-(172) 2245342468227x xy y x y --+++(173) 22221219581212a b c ab bc ac +--++(174) 2636561a ab a b -++-(175) 22363241331u uv v u v +---+(176) 22224615401318x y z xy yz xz +-++-(177) 2218397302512x xy y x y +---+(178) 232324445x xy x y --++(179) 22263304892937a b c ab bc ac +++++ (180) 227191017166x xy y x y +++++ (181) 222212030134917x y z xy yz xz ---++(182) 2253130630x xy y x y ++++ (183) 2222122017323x y z xy yz xz +--++ (184) 22220315171435a b c ab bc ac +++--(185) 22242515154017x y z xy yz xz -----(186) 22235204532127x y z xy yz xz ++--+(187) 223526327134x xy y x y ++--+(188) 2230111m mn n n +---(189) 22286528374012x xy y x y +++++(190) 222023711114a ab b a b --++-(191) 22233031323x y z xy yz ---+(192) 2151228205x xy x y --++(193) 222111511276x xy y x y -+-+-(194) 225163322635m mn n m n -++-+(195) 222154212534529a b c ab bc ac ++--+(196) 2223212515a b c ab bc ac -+---(197)227239635173x xy y x y+-+++ (198)2249843542405m mn n m n+++++(199)2224223815x xy y x y+-+++ (200)2272471465436 p pq q p q-----初中数学思维训练双十字相乘法因式分解习题200道答案(1)(375)(574)x y x y+---(2)(755)(553)m n m n--+-(3)(327)(75)x y x y-+-+ (4)(277)(647)x y x y+++-(5)(56)(535)x y x y--++ (6)(434)(26)m n m n++--(7)(343)(44)x y x y+-+-(8)(722)(551)x y x y+--+ (9)(673)(566)x y x y-+--(10)(423)(841)m n m n++-+ (11)(937)(54)x y x y++-+ (12)(726)(645)x y x y+--+ (13)(452)(323)x y x y+-+-(14)(632)(9)x y z x y z++--(15)(46)(55)x y z x y z----(16)(863)(33)x y x y--++ (17)(324)(3)x y z x y z-+++ (18)(934)(2)x y z x y z-+-+ (19)(22)(552)x y z x y z++++ (20)(852)(962)x y x y+-++(21)(92)(943)x y x y++-+ (22)(751)(54)x y x y+++-(23)(433)(556)x y z x y z+-++ (24)(375)(465)x y x y+--+ (25)(964)(55)x y z x y z--+-(26)(233)(27)x y z x y z--+-(27)(265)(334)x y z x y z+---(28)(727)(451)u v u v-+--(29)(272)(41)a b a---(30)(7)(427)x y x y+---(31)(1)(256)m n m n--++ (32)(934)(6)x y x y+--+(33)(525)(7)a b a b+++-(34)(335)(56)a b a b-+-+(35)(73)(72)a b a b-++-(36)(65)(434)x y x y--+(37)(22)(23)a b a++-(38)(453)(431)a b a b+---(39)(32)(52)a b a b+-++ (40)(876)(542)m n m n--++(41)(857)(37)x y x y+++-(42)(934)(932)x y x y++-+ (43)(455)(847)x y x y+--+(44)(33)(556)a b a b--+-(45)(435)(661)p q p q----(46)(344)(356)x y z x y z--++(47)(233)(973)a b c a b c+-++ (48)(331)(85)x y x++-(49)(343)(672)x y z x y z++--(50)(265)(76)x y x y-++-(51)(975)(33)x y z x y z+---(52)(944)(2)x y z x y z-+-+ (53)(753)(754)x y z x y z-+++ (54)(33)(554)x y x y-+++ (55)(836)(741)m n m n+--+(56)(4)(64)a b c a b c+--+(57)(232)(653)a b a b---+ (58)(356)(51)x y x++-(59)(753)(621)x y x y+---(60)(65)(77)a b a b--+-(61)(346)(724)m n m n+---(62)(536)(843)a b c a b c-+++ (63)(7)(973)m n m n--+-(64)(85)(775)x y x y++++(65)(435)(97)a b a+--(66)(344)(957)x y x y-+++ (67)(334)(742)x y x y+++-(68)(254)(671)x y x y+++-(69)(561)(94)m n m-+-(70)(735)(672)x y x y+--+ (71)(843)(845)x y z x y z+-+-(72)(745)(25)a b a+--(73)(93)(74)a b a b++--(74)(23)(37)m n m n-+-(75)(4)(535)x y z x y z++++ (76)(241)(954)x y x y-+--(77)(8)(747)x y x y--+(78)(65)(75)a b c a b c+---(79)(634)(965)x y x y++-+ (80)(227)(565)x y x y+++-(81)(96)(944)x y z x y z--+-(82)(85)(331)p q p q---+(83)(73)(657)x y x y+-++ (84)(53)(674)x y z x y z-+++ (85)(456)(241)x y x y++++ (86)(71)(35)x y x++-(87)(52)(863)x x y+--(88)(43)(33)m n m n---+ (89)(46)(243)x y z x y z+--+(90)(825)(83)a b c a b c+--+ (91)(755)(26)x y x y++++ (92)(63)(925)x y x y---+ (93)(54)(95)x y z x y z--++ (94)(95)(954)x y x y---(95)(62)(67)x y x--+(96)(445)(4)x y x+--(97)(932)(474)x y z x y z++++ (98)(977)(22)x y x y++-+ (99)(63)(763)x y x y+-++ (100)(272)(76)x y z x y z--+-(101)(81)(323)u v u v+---(102)(75)(63)u v u v-+--(103)(94)(44)x y x y-++-(104)(931)(53)x y x y----(105)(832)(64)x y z x y z--++ (106)(925)(21)a b a b-+++ (107)(673)(271)x y x y-+-+ (108)(23)(436)a b c a b c--+-(109)(742)(273)x y z x y z-+++ (110)(976)(937)x y x y+-+-(111)(554)(562)m n m n+---(112)(376)(247)x y x y+---(113)(576)(566)x y z x y z--++ (114)(726)(65)x y x y-+++ (115)(855)(323)a b c a b c+-+-(116)(752)(41)x y x y--++ (117)(257)(566)m n m n--++ (118)(44)(652)p q p q-+-+ (119)(755)(827)x y x y-+--(120)(54)(74)x x y--(121)(543)(32)x y x-++ (122)(83)(525)x x y-++ (123)(972)(36)x y z x y z+-+-(124)(26)(42)a b c a b c---+(125)(621)(231)a b a b++--(126)(257)(62)x y x y-+-+ (127)(471)(453)x y x y-+-+ (128)(621)(237)x y x y--+-(129)(25)(476)x y x y----(130)(26)(564)a b a b-+++ (131)(946)(6)x y z x y z+---(132)(75)(671)x y x y+--(133)(863)(764)x y z x y z--++ (134)(474)(73)a b c a b c+---(135)(364)(435)x y z x y z-+-+ (136)(546)(273)x y z x y z+++-(137)(634)(334)a b c a b c----(138)(94)(527)x y x y-+--(139)(253)(256)x y x y-++-(140)(85)(852)x x y-+-(141)(554)(524)x y x y+---(142)(234)(753)x y x y---+ (143)(432)(726)a b c a b c-++-(144)(91)(334)x y x y+++-(145)(656)(447)m n m n++-+(146)(867)(24)a b a b-+--(147)(235)(457)x y x y++++ (148)(477)(83)x y x y-++ (149)(227)(837)m n m n++-+ (150)(354)(454)x y x y-+-+ (151)(36)(922)x y x y+---(152)(845)(245)m n m n++--(153)(342)(83)x y x y++-(154)(84)(271)m n m n--+-(155)(875)(3)x y z x y z-+++ (156)(934)(472)x y z x y z-+++ (157)(754)(944)x y x y--++ (158)(96)(656)a b c a b c++--(159)(32)(574)x y z x y z--++ (160)(52)(327)x y x y+--(161)(257)(645)x y x y+-+-(162)(234)(952)a b c a b c---+ (163)(233)(63)a b c a b c-+-+ (164)(44)(471)x y x y+--+ (165)(526)(55)x y z x y z+-++ (166)(72)(654)x y z x y z+---(167)(267)(943)x y x y--+-(168)(652)(374)m n m n++++ (169)(656)(753)x y z x y z+-+-(170)(645)(365)x y z x y z--++ (171)(472)(66)x y z x y z----(172)(941)(567)x y x y++-+ (173)(373)(733)a b c a b c-+--(174)(61)(61)a b a-+-(175)(91)(441)u v u v--+-(176)(63)(465)x y z x y z+++-(177)(64)(373)x y x y--+-(178)(445)(81)x y x---(179)(76)(954)a b c a b c++++ (180)(753)(22)x y x y++++ (181)(756)(345)x y z x y z+--+ (182)(566)(5)x y x y+++(183)(325)(74)x y z x y z-+--(184)(43)(535)a b c a b c+-+-(185)(55)(453) x y z x y z--++ (186)(754)(54)x y z x y z-+-+ (187)(74)(531)x y x y+-+-(188)(61)(51)m n m n++--(189)(744)(473)x y x y++++ (190)(41)(574)a b a b+--+ (191)(353)(6)x y z x y z+--+ (192)(541)(35)x y x---(193)(36)(251)x y x y---+ (194)(57)(35)m n m n-+-+ (195)(563)(374)a b c a b c-+-+ (196)(323)(4)a b c a b c+---(197)(961)(83)x y x y++-+ (198)(771)(755)m n m n++++ (199)(43)(625)x y x y-+++ (200)(926)(876)p q p q++--。
因式分解练习题精选及答案
因式分解练习题精选及答案一、基础练习题1. 将以下代数式进行因式分解：a) 6x^2 + 3xb) 4y^3 - 8y^2c) 9z^2 - 6z + 1解答：a) 因式分解6x^2 + 3x为3x(2x + 1)b) 因式分解4y^3 - 8y^2为4y^2(y - 2)c) 因式分解9z^2 - 6z + 1为(3z - 1)(3z - 1)2. 将以下代数式进行因式分解：a) x^2 - 4b) 9y^2 - 16c) 16z^2 - 25解答：a) 因式分解x^2 - 4为(x + 2)(x - 2)b) 因式分解9y^2 - 16为(3y - 4)(3y + 4)c) 因式分解16z^2 - 25为(4z - 5)(4z + 5)3. 将以下代数式进行因式分解：a) 25x^2 - 10x + 1b) 2y^2 + 4y + 2c) 9z^3 - 12z^2 + 4z解答：a) 因式分解25x^2 - 10x + 1为(5x - 1)(5x - 1)b) 因式分解2y^2 + 4y + 2为2(y^2 + 2y + 1)c) 因式分解9z^3 - 12z^2 + 4z为z(3z - 2)(3z - 2)4. 将以下代数式进行因式分解：a) x^4 - 81b) 16y^2 - 9z^2c) 25z^4 - 16解答：a) 因式分解x^4 - 81为(x^2 - 9)(x^2 + 9)b) 因式分解16y^2 - 9z^2为(4y - 3z)(4y + 3z)c) 因式分解25z^4 - 16为(5z^2 - 4)(5z^2 + 4)二、进阶练习题1. 将3x^3 - 6x^2 - 9x进行因式分解。
解答：先提取公因式，可得3x(x^2 - 2x - 3)再将x^2 - 2x - 3进行因式分解，可得3x(x - 3)(x + 1)2. 将以下代数式进行因式分解：a) 2x^3 + 8x^2 - 32xb) 3y^3 + 27y^2 + 81yc) 4z^3 - 16z^2 + 16z解答：a) 先提取公因式2x，得2x(x^2 + 4x - 16)再将x^2 + 4x - 16进行因式分解，得2x(x + 8)(x - 2)b) 先提取公因式3y，得3y(y^2 + 9y + 27)再将y^2 + 9y + 27进行因式分解，得3y(y + 3)(y + 9)c) 先提取公因式4z，得4z(z^2 - 4z + 4)再将z^2 - 4z + 4进行因式分解，得4z(z - 2)(z - 2)3. 将以下代数式进行因式分解：a) x^3 - 4x^2 + 5x - 2b) y^3 + 3y^2 - 4y - 12c) z^3 - 7z - 6解答：a) 可以先尝试因式分解法、穷举法等，找到其中一个根为2，得到因式(x - 2)。
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案：(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案：(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案：(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案：(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案：(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案：(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案：(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案：(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案：(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案：(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案：(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案：(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案：(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案：(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案：(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案：(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案：(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
因式分解100题及答案
因式分解100题及答案1. $2x^2 + 5x$解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。
这两个数是2和1。
因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。
2. $3xy + 6y$解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。
这两个数是3和2。
因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。
3. $4x^2 - 9$解：这是一个差的平方形式。
我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。
4. $5a^2 - 20a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。
最终结果为$a^2(5 -4)$，即$a^2$。
5. $6xy^2 - 3xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。
6. $7x^3 - 7x$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。
最终结果为$7x(x - 1)(x + 1)$。
7. $8a^2b - 4ab^2$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。
8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$解：这是一个完全平方形式。
我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。
9. $10a^2 - 5ab + 15a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。
10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）、填空题（共20题） 1、 a2-9b 2= ____________ 2、 2x3-12x2+4x =2x （ ）3、 -27a3=（ __ ）34、 2xy2-8x 3 = 2x （_） （ __ ）5、 （ x+2y ）（ y-2x ）= - （x+2y ）（ __ ）6、 x （ x-y ） +y （ y-x ）= _________7、 a-a 3= a （ a+1）（ ）8、 1600a2-100=100（ ___ ） （___ ）9、 9a2+（_）+4 =（ ）2 10、 （ x+2）x-x-2= （ x+2） ___ （ ） 11、 ____________ a 3-a =a （ ） （12、 （ ____ ）x2+4x+16 =（ ______ ）2 13、 ________________ 3a3+5a2+ （ ） = （ a+ ） （ +2a-4 ） 14、 （_）-2y2 = -2 （ —+1 ）2 15、 x2-6x-7= （ x ） （ x_ 16、 3xy+6y2+4x2+8xy=3y （ ）+4x （ ） =（ ） （）17、 a2+3a-10= （ a+m （ a+n ），贝U m= ，n= ___18、 8a3-b 3= （2a-b ） （19、 ______________________________ xy+y2+mx+my=（y2+my + （ ） = （ ） （ ）20、 （ x2+y2） 2-4x2y2= ___________3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（ ）A 4x2+4B 、（ 2x+3） 2 -4 （3x2+2） 2C 、9x2-2xD 、a2+b21、 多项式2a2+3a+1因式分解等于（ ） A （a+1 ） （a-1 ） B 、（ 2a+1 ） （2a-1）C 、 2a+1 ） （ a+1）D 、（ 2a+1 ）（a-1 ） 2、 下列各式分解因式正确的是（ ） A 3x2+6x+3= 3 （x+1） 2 B、2x2+5xy-2y 2= （2x+y ） C 、 2x2+6xy= （2x+3） （x+2y ） D 、a2-6=（a-3） （ a-2） 二、选择题（共32题）（x+2y ）4、把多项式x2-3x-70因式分解，得（）A、（x-5 ）（x+14） B 、（x+5 ）（x-14 ）C、（x-7）（x+10 ） D 、（x+7）（x-10）5、已知a+b=O,则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（ ）A 0B 、1C 、-2D 、2 6把4a2+3a-1因式分解，得（ ） A 、（ 2a+1）（ 2a-1） B 、（ 2a-1 ）（ a-3） C 、（ 4a-1）（ a+1） D 、（ 4a+1）（ a-1 ） 7、 下列等式中，属于因式分解的是（ ） A 、 a （ 1+b ） +b （ a+1） = （ a+1）（ b+1） B 、 2a （ b+2） +b （ a-1 ） =2ab-4a+ab-b C 、 a 2-6a+10 =a （ a-6） +10 D （ x+3）2-2（x+3） =（x+3）（ x+1）8、 2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，则 m 的值是（ ）,3, 5 9 A 、0 B 、± - C 、 ±二 D 、二 22 49、 多项式3x3-27x 因式分解正确的是（）A 、3x （x2-9 ）B 、3x （x2+9 ）C 、3x （x+3）（ x-3）D 、3x （3x-1 ） （ 3x+1） 10、已知x >0,且多项式x3+4x2+x-6=0，贝U x 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、411、 多项式2a2+4ab+2b2+k 分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），贝U k 的值 是（ ） A 、4B、-4 C 、8 D 、-812、对a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（ ）A （a2+2）2B 、 （a2+2） （a2-2）C 、有一个因式为（a2+2a+2） D、不能因式分解+9 (n-m )分解因式得( )B 、( m-n )( a+3)( a-3) D 、( m+r) ( a+3)214、多项式m i -14m2+1分解因式的结果是（）13、多项式 a2 (m-n ) A 、( a2+9)( m-n ) C 、( a2+9)( m+nB 、( m2+3m+1 ( m2-6m+1) D 、( m2-1 ) (m2+1))B 、 x2+xy+x=x (x+y )A 、( n2+4m+1 ( n2-4m+1)C 、( n2-m+1)( m2+m+1 15、下列分解因式正确的是(C、2m(2m-n) +n (n-2m) = (2m-n)2D、a2-4a+4= (a+2)( a-2)16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A 2x (a-b) =2ax-2bxB 、2a2+a-仁a (2a+1) -1C、( a+1)( a+2) = a 2+3a+2D、3a+6a2=3a (2a+1)17、下列各式① 2m+n 和m+2n ③x3+y3 和x2+xy 其中有公因式的是（A、①② B 、② 3n (a-b )和-a+b④a2+b2 和a2-b2)②③ C 、①④ D 、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（A、x2+1 B 、x 2-1 C 、x 2+5y D 、x2-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（A、1 -x 3 B 、x2-2x+1C、x （2a+3）- （3-2a）D 、2x （m+n -2 （m+n20、若多项式2x2+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0 B 、-1 C 、1 D 、221、已知x+y= -3，xy=2，贝U x3y+xy3的值是（）A、2 B 、4 C 、10 D 、20a a22、多项式x -y因式分解的结果是（x2+y2）（x+y）（x-y ），则a的值是（）A、2 B 、4 C 、-2 D-423、对8 (a2-2b2) -a (7a+b) +ab进行因式分解，其结果为（)A、(8a-b)(a-7b) B 、(2a+3b)( 2a-3b) C、a+2b)a-2b) D 、(a+4b)( a-4b)24、下列分解因式正确的是(A、x2-x-4= (x+2)( x-2 ) C、x(x-y)- y(y-x)= (x-y ) 2)B 、2x2-3xy+y 2 = (2x-y ) (x-y ) D 、4x-5x 2+6= (2x+3)( 2x+2)25、多项式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，贝U M和N的公因式是（）A、2x+1 B 、2x-3 C 、x+1 D 、x+326、多项式(x-2y )2+8xy因式分解，结果为( )A、( x-2y+2 ) (x-2y+4 ) B 、( x-2y-2 ) (x-2y-4 )C、( x+2y)2 D 、( x-2y ) 227、下面多项式① x 2+5X-50 ②x3-1③ x3-4x ④ 3x2-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④ C ③D、④128、已知x=.，则代数式（x+2）（x+4）+x2-4的值是（）A 4+2「2B 、4-2「2C 、2_2D 、4 一229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A 4x2 -2 = （4x-2）x2B 、1-x 2=（1-x）2C、x2+2 = （x+2）（x+1） D 、x2-仁（x+1）（x-1）30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m贝U m的值为（）A -14B 、-3 C、3 D 、1031、下列因式分解中正确的个数为（）① x 2+y2= （x+y）（x-y ）② x2-12x+32= （x-4 ）（x-8 ）③ x3+2xy+x=x （x2+2y）④x4-仁（x2+1）（x2-1A 1B 、2C 、3D 、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x 2 B 、x2+20x+100C、4x 2+4x+4 D 、x2-y2-2xy三、因式分解（共42题）1、x2 （a-b）+ （b-a）2、x3-xy 23、（a+1）2-9 （a-1 ） 24、x （xy+yz+xz）-xyz5、（x-1 ）（x-3 ）+16 a2-4a+4-b 27、（x2-2x ）2+2x （x-2 ）+18、（x+y+z）3 -x 3-y 3-z 349、x -5x 2+410、5+7 （x+1）+2 （x+1 ）2412、x +x2+1513、a -2a 3-8a15、a2 (x-y ) +16 (y-x )16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、(x2+y2-z2)2-4x2y218、xy2-xz 2+4xz-4x19、x2 (y-z ) +y2 (z-x ) +z2 (x-y )20、3x2-5x-11221、3n2x-4n 2y-3n2x+4n2y22、x2 (2-y ) + (y-2 )4 423、x +x2y2+y424、x -1625、(x-1 ) 2- (y+1) 226、( x-2) ( x-3) -2027、2 (x+y ) 2-4 (x+y ) -3028、x2+1-2x+4 (x-129、( a2+a) ( a2+a+1 ) -1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x (a+b) 2 +x2 (a+b)33、( x+2 ) 2 -y 2-2x-334、( x2-6) ( x2-4) -1535、(x+1) 2-2 (x2-1 )36、( ax+by ) 2+ (ax-by ) 2-2 (ax+by ) (ax-by )37、( a+1) ( a+2) (a+3)(a+4)-3438、( a+1) + (a+1 ) 2 +1439、x +2x3+3x2+2x+140、4a3-31a+15541、a +a+142、a3+5a2+3a-9四、求值(共10题)1、x+y=1, xy=2 求x2+y2-4xy 的值2、x2+x-1=0，求x4+x3+x 的值亠a2+b2 + 3、已知a (a-1 ) - (a2-b) +仁0,求一2 — -ab 的值5、若(x+m) (x+n) =x2-6x+5，求2mn的值4、xy=1，求囂争+ -^2-的值x2+2x+1 y2+y5、6 已知x>y>0, x-y=1 , xy=2，求x2-y2的值7、已知a=「2+1 , b=「3-1，求ab+a-b-1 的值8、已知x=m+1,y= -2m+1, z=m-2,求x2+y2-z 2+2xy 的值。
初二因式分解练习题及答案
初二因式分解练习题及答案
初二因式分解练习题及答案1．若，则的值为（）
A．B．5C．D．22．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。
A、2
B、-2
C、±2
D、±43．若，则，4．已知a－=3，则a2＋的值等于·5．如果x2－kx＋9y2
是一个完全平方式，则k＝________________；
6．若，则a2－b2＝；
7．下列变形，是因式分解的是（）
A．B．C．D．8．下列各式中，不含因式的是（）
A．B．C．D．9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（）A．B．C．D．10．若，，则.11．已知，，求的值.12．已知：，则=.13．的结果为.14．因式分解（1）；
（2）；
（3）
（4）
（5）
（6）（x2+y2）2-4x2y2（7）
15．已知，求代数式的值。
16．已知：，则_________，_________。
17．已知：、、是三角形的三边，且满足，判断该三角形的形状18．已知，求的值。
19．例题把x2+3x+2分解因式．解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x2-7x+12；
（2）（y2+y）2+7（y2+y）-18．答案：
1．C2．C3．5；
14．75．±6y6．-37．D8．C9．C10．5211．5412．213．14．(1)(2)(3)（4）
（5）
（6）（x+y）2（x-y）2(7)15．16．1;-317．等边18．719．（1）（x-3）(x-4)(2)全品中考网
快乐分享知识无限！。
因式分解(竞赛题)含答案
因式分解运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例1 分解因式：(1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；解(1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2ny2+y4)=-2x n-1y n[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]=-2x n-1y n(x2n-y2)2=-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2．(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．分析我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．解原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．说明公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为a3+b3+c3-3abc显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3-3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．※※变式练习1分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n-b n来分解．解因为x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以说明在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．2．拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例3 分解因式：x3-9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成-1+9．原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8)．解法4 添加两项-x2+x2．原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．说明由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．※※变式练习1分解因式：(1)x9+x6+x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)a3b-ab3+a2+b2+1．解(1)将-3拆成-1-1-1．原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．(2)将4mn拆成2mn+2mn．原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)=(mn+1)2-(m-n)2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=［(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2=［(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．(4)添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)=a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1)=[a(a-b)+1](ab+b2+1)=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．说明(4)是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验．3．换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例4 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．分析将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．例5 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．分析先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．解原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90=(y+10)(y-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．说明对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．※※变式练习1.分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．解设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．说明由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以，原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．2．求根法我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x) 要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根，则必有p是a0的约数，q是a n的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以原式=(x-2)(x2-2x+2)．说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．※※变式练习1. 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±为：所以，原式有因式9x2-3x-2．解9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9x2-3x-2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了．3．待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例3 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．※※变式练习1.分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．四、巩固练习：1. 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．分析本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．解原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)=u4-6u2v+9v2=(u2-3v)2=(x2+2xy+y2-3xy)2=(x2-xy+y2)2．五、真题精解：1）已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时的余数是1，除以x-2时的余数是3，那么，它除以(x-1)(x-2)时所得的余数是什么？（第12届“希望杯”试题）解：设原式=(x-1)(x-2)(ax+k)+(mx+n)，当x=1时，原式=1，即m+n=1；当x=2时，原式=3，即2m+n=3，解此关于m、n的方程组得m=2,n=-1，故原式除以(x-1)(x-2)时的余数为x-12）k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？（天津市竞赛试题）解：原式中不含y的项为x2+3x+2可分解为?(x+1)(x+2)，故可设原式=[(x+1)+ay][(x+2)+by]，将其展开得：x2+(a+b)xy+aby2+3x+(2a+b)y+2，与原式对比系数得：a+b=-2, ab=k, 2a+b=-5，解之得a=-3,b=1,k=-33）如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，求a+b的值。
超经典的因式分解练习题有答案
超经典的因式分解练习题有答案一、填空题：1、4a3+8a2+24a=4a(a2+2a+6)2．(a－3)(3－2a)=(3-a)(3-2a)；3、a3b-ab3=ab(a-b)(a2+ab+b2)4、(1-a)mn+a-1=(mn-1)(1-a)5、0.0009x4=(0.03x2)26、(3a-1)2-8a+3=9a2-14a+17、x2-y2-z2+2yz=(x-y+z)(x+y-z)8、2ax-10at+5by-bx=2a(x-5t)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5t)9、x2+3x-10=(x+5)(x-2)10．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=1，b=2；11、x3-1y3=(x-1y)(x2+xy+y2)12、a2-bc+ab-ac=(a+b)(a-c)13、当m=5时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．14、x2-1216x-1/4)(x+1/4)二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是C．－6xy＝(4－3xy)2．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b)4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是D．－(－a)＋b5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是C．126．把多项式a－a分解得A．a(a－a)7．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为2432（此题有误，无法解答）1.解：n4n-13n+12n+12 = n(n3-13n+12)+12 = n(n-3)(n-4)(n-1)+12答案：D2.解：x+y+2x-6y+10=0，化简得3x-5y+10=0，解得y=3-x/5，代入原式得x=1答案：A3.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)答案：B4.解：x-7x-60 = -6x-60 = -6(x+10)答案：A5.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)答案：B6.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)答案：C7.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)答案：A8.解：同第二题，答案为A9.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)，答案为B10.解：同第四题，答案为A11.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)，答案为B12.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)，答案为C13.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)，答案为A14.解：x-ax-bx+ab = (x-a)(b-x)，答案为B15.解：设二次三项式为(x-p)(x-q)，则pq=-12，p+q=1，解得p=-4，q=3或p=3，q=-4，答案为C16.解：x-x-x+1 = 1，x+y-xy-x = (1-y)(x-1)，x-2x-y+1 = -(x+y-1)，(x+3x)2-(2x+1) = 8x2-2x-1，不含有(x-1)因式的有3个，答案为C17.解：9-x+12xy-36y = (3-x)(3-4y)，答案为A18.解：a-bc+ac-ab = a(c-b)-b(c-a) = (a-b)(c-a)，答案为AC。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解3a3b2c－ 6a2b2c2＋ 9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy ＋ 6－2x－ 3y ＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x － y)＋ y2(y －x) ＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2 － (a－ 2b)x －ab＝ (2x-a)(x+b)6.因式分解a4－ 9a2b2＝ a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知 x3＋ 3x2 －4 含有 x－1 的因式，试分解x3 ＋ 3x2－ 4＝ (x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－ y2)＋ xy(a2 －b2)＝ (ay+bx)(ax-by)9.因式分解 (x＋y)(a－ b－ c)＋ (x－ y)(b ＋ c－ a)＝ 2y(a-b-c)10.因式分解a2－ a－ b2－ b＝ (a+b)(a-b-1)11.因式分解 (3a－ b)2－ 4(3a－ b)(a＋ 3b)＋ 4(a＋ 3b)2＝ [3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解 (a＋3)2－ 6(a＋ 3)＝ (a+3)(a-3)13.因式分解 (x＋ 1)2(x ＋ 2)－ (x＋ 1)(x ＋ 2)2＝ -(x+1)(x+2)abc＋ ab－ 4a＝ a(bc+b-4)(2)16x2 －81＝ (4x+9)(4x-9)(3)9x2 －30x ＋ 25＝(3x-5)^2(4)x2 － 7x－ 30＝ (x-10)(x+3)35.因式分解x2－ 25＝ (x+5)(x-5)36.因式分解x2－ 20x＋ 100＝(x-10)^237.因式分解x2＋ 4x＋ 3＝ (x+1)(x+3)38.因式分解4x2－ 12x＋ 5＝ (2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2 －6ax＝ 3ax(x-2)(2)x(x ＋ 2)－ x＝x(x+1)(3)x2 － 4x－ ax＋ 4a＝ (x-4)(x-a)(4)25x2 －49＝ (5x-9)(5x+9)(5)36x2 －60x ＋ 25＝ (6x-5)^2(6)4x2 ＋12x ＋ 9＝(2x+3)^2(7)x2 － 9x＋ 18＝ (x-3)(x-6)(8)2x2 －5x － 3＝ (x-3)(2x+1)(9)12x2 －50x ＋ 8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解 (x＋ 2)(x － 3)＋ (x＋ 2)(x ＋ 4)＝ (x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－ 3x＋ 2ax－ 3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－ 66x＋ 121＝(3x-11)^243.因式分解8－ 2x2＝ 2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－ x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－ 30x＋ 25＝(3x-5)^246.因式分解－ 20x2＋ 9x＋ 20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－ 29x＋ 15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋ 39x＋ 9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－ 31x－ 22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－ 35x2－ 4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解 (2x ＋ 1)(x ＋ 1)＋ (2x ＋ 1)(x － 3)＝ 2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－ 3x＋ 2ax－ 3＝ (x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y ＋ 2)－ x－ y－ 1＝ (x-1)(y+1)54.因式分解 (x2 － 3x) ＋ (x－ 3)2＝ (x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－ 66x＋ 121＝(3x-11)^256.因式分解8－ 2x2＝ 2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－ 1＝ (x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋ 4x－ xy － 2y＋ 4＝ (x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－ 12x＋ 5＝ (2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－ 31x－ 22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋ 4xy＋ y2 －4x－ 2y－ 3＝ (2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－ 35x3－ 4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2 －6x ＝ 3x(x-2)(2)49x2 －25＝ (7x+5)(7x-5)(3)6x2 －13x ＋ 5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2 ＋ 2－ 3x＝ (x-1)(x-2)(5)12x2 －23x － 24＝ (3x-8)(4x+3)(6)(x ＋ 6)(x － 6)－ (x－ 6)＝ (x-6)(x+5)(7)3(x ＋ 2)(x － 5)－ (x＋ 2)(x －3) ＝2(x-6)(x+2)(8)9x2 ＋42x ＋ 49＝(3x+7)^2。
B)1．若 (2x)n-81 = (4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么n的值是(A ．2B． 4C．6D．82．若 9x2-12xy+m是两数和的平方式，那么m 的值是 ( B)A ． 2y2B． 4y 2C．± 4y2D．± 16y23．把多项式a4- 2a2b2+b4 因式分解的结果为(D)A ． a2(a2-2b2)+b4B． (a2-b2)2C． (a-b)4D． (a+b)2(a-b)24．把 (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为(C)A ． ( 3a-b)2B ．(3b+a)2C． (3b-a)2D． ( 3a+b)2( B) 6．已知 x，y 为任意有理数，记M = x2+y2 ，N = 2xy ，则 M 与 N 的大小关系为A ．M>N B．M≥ N C．M≤N D．不能确定7．对于任何整数m，多项式 ( 4m+5)2-9都能(A)A ．被 8 整除B ．被 m 整除C．被 (m-1) 整除 D ．被 (2n-1) 整除9．下列变形中，是正确的因式分解的是(D)A ． 0.09m2-n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m- n)B ． x2-10 = x2-9-1 = (x+3)(x-3)-1C． x4-x2 = (x2+x)(x2-x)D ． (x+a)2-(x-a)2 = 4ax10．多项式 (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是(A)A ． x+y-zB ． x-y+z C． y+z-x D ．不存在11．已知 x 为任意有理数，则多项式x-1-x2的值()A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2-(a+b)2(2)(a2-x2)2-4ax(x-a)2(3)7xn+1-14xn+7xn-1(n为不小于 1 的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4-81 = (2x)4-81，所以n应为4，答案为B．2 ． B说明：因为9x2-12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2-12xy+m = (ax+by)2 ，则有 9x2-12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = -12，b2y2 = m；得到a = 3， b = -2 ；或 a = -3 ，b = 2；此时 b2 = 4 ，因此， m = b2y2 = 4y2 ，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4- 2a2b2+b4 = (a2-b2)2 ，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、- b2，则有 (a2-b2)2 = (a+b)2(a-b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．4 ． C说明：(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)[2(a-b)]+[2(a-b)]2[a+b-2(a-b)]2 = (3b-a)2；所以答案为C．6． B说明：因为M-N = x2+y2-2xy = (x-y)2≥ 0，所以M≥ N．7． A说明：( 4m+5)2-9 = ( 4m+5+3)( 4m+5-3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) 9． D说明：选项 A ，0.09 = 0.32 ，则0.09m2-n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m-n)，所以错；选项 B 的右边不是乘积的形式；选项 C 右边 (x2+x)(x2-x)可继续分解为x2(x+1)(x-1)所以答案为 D ．=．A ；10．A说明：本题的关键是符号的变化：x-y+z ≠ -(y+z-x)，所以公因式为x+y-z ．z-x-y = -(x+y-z)，而x-y+z≠y+z-x，同时11． B说明：正确答案应该是B．x-1-x2 = -(1-x+x2) = -(1-x)2≤ 0，即多项式x-1-x2的值为非正数，二、解答题：(1) 答案： a(b-1)(ab+2b+a)说明： (ab+b)2-(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b-a-b) = (ab+2b+a)(ab-a) = a(b-1)(ab+2b+a)(2) 答案： (x-a)4．说明： (a2-x2)2-4ax(x-a)2=[(a+x)(a-x)]2-4ax(x-a)2=(a+x)2(a-x)2-4ax(x-a)2=(x-a)2[(a+x)2-4ax]=(x-a)2(a2+2ax+x2-4ax)= (x-a)2(x-a)2 = (x-a)4．(3) 答案：7xn-1(x-1)2说明：原式= 7xn-1 ?x2-7xn-1 ?2x+7xn-1 = 7xn-1(x2-2x+1) = 7xn-1(x-1)2．因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a 2－ 7a+6 ；2(3)18x－21x+5；(2)8x 2+6x － 35；2(5)2x 2 +3x+1 ；(6)2y 2 +y － 6 ；(7)6x 2－ 13x+6；(8)3a 2－ 7a－ 6 ；(9)6x 2－ 11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－ 21x+2 ；(12)8m 2－ 22m+15 ；(13)4n 2 +4n － 15；(14)6a 2 +a －35 ；(15)5x 2－ 8x － 13 ；(16)4x 2+15x+9 ；(17)15x2+x － 2；(18)6y 2 +19y+10 ；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a －b) －6(a － b) 2 ；(20)7(x － 1) 2+4(x － 1) － 20；(1)(a-6)(a-1) ，(2)(2x+5) ( 4x-7)(3) (3x-1)(6x-5) ，(4)- ( 4y-5) ( 5y+4)(5) (x+1) (2x+1) ，(6) (y+2) (2y-3)(7) (2x-3)(3x-2) ，(8) (a-3) ( 3a+2)(9) (2x-3)(3x-1) ，(10)(2m+1) ( 2m+3)(11)(x-2)(10x-1) ，(12)(2m-3) ( 4m-5)(13)(2n+5) (2n-3) ，(14)(2a+5) (3a-7)(15)(x+1) ( 5x-13) ，(16)(x+3) ( 4x+3)(17)(3x-1) (5x=2) ，(18)(2y+5) (3y+2)(19)(3a-b) (5b-a) ，(20)(x+1) ( 7x-17)例 1 分解因式思路1因为所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m, n, 的值。