2020届高三数学第一次月考试题文(含解析)新人教

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天津市新华中学2020届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

新华中学2019-2020学年度第一学期高三年级第1次月考数学学科一、选择题1. 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】【分析】先求AC ，再求()A C B ．【详解】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}AC B =故选D ．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2. 设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3. 函数212()log (4)f x x ax a =-+在[)1,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（） A. (],2-∞ B. [)2,+∞C. 1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 1,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】结合复合函数单调性同增异减以及二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】函数12log y x =在()0,∞+上递减.函数24y x ax a =-+的开口向上，对称轴为2ax =. 依题意212()log (4)f x x ax a =-+在[)1,+∞单调递减，则2112231140aa a a ⎧≤⎪⇒-<≤⎨⎪-⨯+>⎩，所以a取值范围是1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：C【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数在区间上的单调性求参数的取值范围，属于中档题.4. 设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，2()210xh x x =+-，若正数a ，b ，c满足()()()0f a g b h c ===，则（）A. a <b <cB. b <a <cC. c <a <bD. c <b <a【答案】A 【解析】【分析】判断出()f x 、()g x 、()h x 的单调性，结合零点存在性定理判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于函数22,ln ,2,2,3,10xxy e y x y y x y x y x ====-=-=-在区间()0,∞+上单调递增.所以函数()2xf x e x =+-、2()ln 3g x x x =+-、2()210xh x x =+-在区间()0,∞+上单调递增.()()0100210,11210f e f e e =+-=-<=+-=->，()()010f f ⋅<，所以()0,1a ∈. ()()()()1ln11320,2ln 243ln 210,120g g g g =+-=-<=+-=+>⋅<，所以()1,2b ∈. ()()()()2441020,3891070,230h h h h =+-=-<=+-=>⋅<，所以()2,3c ∈.所以a b c <<. 故选：A【点睛】本小题主要考查函数的单调性、零点的存在性定理，属于中档题. 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+，（2πϕ<）的部分图象如图所示，则（）A. ()sin()f x x π=-223B. ()2sin(2)6f x x π=-C. ()2sin(2)3f x x π=+ D. ()2sin(2)6f x x π=+【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的图象，依次求得,,A ωϕ的值. 【详解】根据图象可知2A =，2222362T T T ππππππωπ⎛⎫=--=⇒=⇒=== ⎪⎝⎭，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，由图象可知222sin 2,sin 1333f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于2πϕ<，所以2326πππϕϕ+=⇒=-. 所以()2sin(2)6f x x π=-.故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求解析式，属于基础题. 6. ()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A. 关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于直线12x π=-对称D. 关于直线712x π=对称【答案】C 【解析】【分析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项. 【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω；向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++，由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==，所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称；因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-，所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养. 7. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(5)()f x f x +=，且当5(0,)2x ∈时，3()3f x x x =-，则(2019)f =（） A. 2 B. -18C. 18D. -2【答案】A 【解析】【分析】利用周期性和奇偶性求得()2019f 的值.【详解】由于()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()5f x f x +=，所以()f x 是周期为5的周期函数，所以()()()20192020154041f f f =-=⨯-()()()311132f f =-=-=--=.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 8. 已知函数21()ln(1)1f x x x=+-+，若实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围（） A. []1,3 B. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]0,3D. 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】首先判断()f x 的单调性和奇偶性，由此化简不等式313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，并求得a 的取值范围.【详解】()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数. 当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+，2ln(1)y x =+和11y x=-+在()0,∞+上递增，所以()f x 在()0,∞+上递增，而()f x 是偶函数，故()f x 在(),0-∞上递减. 依题意313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，即33(log )(log )2(1)f a f a f +-≤，即332(log )2(1)(log )(1)f a f f a f ≤⇔≤，所以331log 11log 133a a a ≤⇔-≤≤⇔≤≤，所以a 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D【点睛】本小题主要考查解函数不等式，属于基础题.9. 已知函数()()222sin cos sin 024x f x x x ωπωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（） A. 30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,25⎛⎤⎥⎝⎦D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】先化简函数，根据()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则为函数含有零的增区间的子集，再根据区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则取得最大值时对应的最小正数解属于[]0,π，最【详解】因为()222sin cos sin 24x f x x x ωπωω⎛⎫=--⎪⎝⎭， ()2sin 1sin sin x x x ωωω=+-，22sin sin sin x x x ωωω=+-，sin x ω=，因为()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以223562πωπωππ⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得35ω≤，令2,2x k k Z πωπ=+∈，因为在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，所以02ππω≤≤，所以12ω≥，所以ω的取值范围是1325ω≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和最值以及二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题10. 设213izi+=-，则z =_______【答案】2【解析】【分析】先化简z 为a bi +的形式，再求得z .【详解】由于()()()()21317171313101010i i i z ii i ++-+===-+-+，所以2z ==.故答案为：2【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的运算. 11. 若tan 2α=，则2cos sin cos ααα+=_______ 【答案】35【解析】【分析】利用除以“1”的方法，结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】2222cos sin cos cos sin cos cos sin αααααααα++=+ 222222cos sin cos 1tan 3cos cos sin 1tan 5cos ααααααααα=++==++. 故答案为：35【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.12. 若函数(2)x y f =的定义域为[]1,2-，则(1)=-y f x 的定义域为________ 【答案】3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】利用函数(2)xy f =的定义域求得()f x 的定义域，由此列不等式求得(1)=-y f x 的定义域.【详解】由于函数(2)xy f =的定义域为[]1,2-，此时121222242x x -≤≤⇒≤≤，所以()f x 的定义域为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由此可知1314522x x ≤-≤⇒≤≤，所以(1)=-y f x 的定义域为3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题. 13. 若两个正实数x ，y 满足941x y+=，且不等式224x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是________【答案】1m <-或25m > 【解析】【分析】利用基本不等式求得x y +的最小值，由此列不等式求得m 的取值范围.【详解】依题意两个正实数x ，y 满足941x y+=，所以()9494131325y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当9415,10y xx y x y=⇒==时等号成立. 由于不等式224x y m m +<-有解，所以()()22242524252510m m m m m m ->⇔--=-+>，解得1m <-或25m >. 故答案为：1m <-或25m >【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题. 14. 已知()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5665- 【解析】 ∵3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴3,22παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭, ∴()4cos 5αβ+=．又3,424πππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，12sin ,413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴5cos()=413πβ--=-． ∴cos()cos[()()]44ππααββ+=+--cos()cos()sin ()sin()44ππαββαββ=+-++-4531256()()51351365=⨯-+-⨯=-．答案：5665- 15. 已知函数(](]32,1,01(),0,1x x x f x x x +⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()g x mx m =+（1）若13m =，则()()g x f x =根的个数为________（2）若()()g x f x =在(]1,1-内有且仅有两个不同的根，则实数m 的取位范围是________ 【答案】 (1). 2 (2). 91,20,42⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦【解析】【分析】（1）当13m =时，画出()f x 和()g x 的图象，根据图象判断出()()g x f x =根的个数.（2）对m 分成0,0,0m m m =><等三种情况，结合()f x 和()g x 的图象，求得m 的取值范围.【详解】当(]1,0x ∈-时，()()3113213111x x f x x x x +-+=-=-=-++++. ()()1g x m x =+过定点()1,0-.（1）当13m =时，画出()f x 和()g x 的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有2个交点，所以()()g x f x =有2个根.（2）当0m =时，()0g x =，此时()f x 和()g x 的图象有1个交点，不符合题意.当0m >时，结合()f x 和()g x 的图象可知，要使()()g x f x =在(]1,1-内有且仅有两个不同的根，则(]0,AB m k ∈，其中()()1,1,1,0A B -，011112AB k -==--，故10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 当0m <时，由321x mx m x +-=++化简得()22320mx m x m ++++=，由()()22342490m m m m ∆=+-+=+>解得94m >-，结合()f x 和()g x 的图象可知，要使()()g x f x =在(]1,1-内有且仅有两个不同的根，则9,4BC m k ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，其中()()0,2,1,0C B --，()20201BC k --==---，故9,24m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦. 综上所述，m 的取值范围是91,20,42⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.故答案为：2；91,20,42⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦【点睛】本小题主要考查方程根的研究，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题16. 已知函数2()cos(2)2cos 3f x x x π=-+（1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴方程()212k x k Z ππ=+∈；（2）1,312. 【解析】【分析】（1）化简()f x 的解析式，进而求得()f x 的最小正周期和对称轴方程.（2）利用三角函数在给定区间上的值域的求法，求得()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【详解】（1）()cos 2cossin 2sin1cos 233f x x x x ππ=+++332cos 212x x =++3sin 2cos cos 2sin 133x x ππ⎫=++⎪⎭213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由232x k πππ+=+得()212k x k Z ππ=+∈，即()f x 的对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈.（2）由（1）得()213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以22,2,2333333x x x πππππππ-≤≤-≤≤-≤+≤所以sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，121123x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,312. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、对称轴方程和值域的求法，属于中档题.17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知3cos (cos cos )C a B b A c += （1）求cos C 的值；（2）求sin(2)6C π+的值【答案】（1）13；（2）718-. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，由此求得cos C 的值.（2）先求得sin C 的值，由此求得sin 2,cos 2C C 的值，进而求得sin(2)6C π+的值.【详解】（1）依题意3cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：()3cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=，()3cos sin sin C A B C +=，即3cos sin sin C C C =，由于0C π<<，所以sin 0C >，所以13cos 1,cos 3C C ==.（2）由（1）得1cos ,03C C π=<<，所以sin 3C ==，1sin 22sin cos 2339C C C ==⨯=， 2217cos 22cos 12139C C ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，所以sin(2)6C π+sin 2coscos 2sin66C C ππ=+717929218⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.18. 已知函数()sin()cos 34f x x x π=-+，x ∈R（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()24A f =，3,2b c ==，求a 的值【答案】（1）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）a =. 【解析】【分析】（1）化简()f x 解析式，利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间. （2）利用2f A ⎛⎫⎪⎝⎭的值求得A ，利用余弦定理求得a .【详解】（1）()sin coscos sincos 33f x x x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =+11cos 2sin 242x x += 11sin 2cos cos 2sin sin 223323x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得1212k x k π5ππ-≤≤π+，所以()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）由（1）得()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1sin 223432A f A A ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于20,333A A ππππ<<-<-<，所以2333A A πππ-=⇒=.由余弦定理得a ===【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题. 19. 已知函数232()32f x a x ax =-+，()33g x ax =-+，x ∈R ，其中0a >（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间(1,1)-上的极值；（3）若010,2x ⎛⎤∃∈ ⎥⎝⎦，使不等式00()()f x g x >成立，求a 的取值范围【答案】（1）33y x =-+；（2）答案见解析；（3）3a >-【解析】【分析】（1）当1a =时，32()32f x x x =-+，可得()10f =，根据导数求得(1)f '.由此利用导数的几何意义能求出曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.（2）令22()363(2)0f x a x ax ax ax '=-=-=，分别讨论21a ≥和201a<<两种情况，结合导数性质即可求出函数()f x 在区间()1,1-上的极值.（3）令2231()()()331,0,2F x f x g x a x ax ax x ⎛⎤=-=-+-∈ ⎥⎝⎦，要保证：010,2x ⎛⎤∃∈ ⎥⎝⎦，使不等式00()()f x g x >成立，只需max ()0F x >，根据导数判断()F x 单调性，由此能求出a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，32()32f x x x =-+()10f ∴=，又2()36f x x x '=-∴(1)3f '=-故点()()1,1f 为()1,3-根据直线方程点斜式：()00y y k x x -=-∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为33y x =-+（2）令22()363(2)0f x a x ax ax ax '=-=-=0a >1220,x x a∴==①当201a<<，即2a > 列表讨论()f x '与()f x 的变化情况：∴当0x =时，()f x 取得极大值()02f =，当2x a =时，()f x 取得极小值242f a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭②当21a≥时，即02a <≤时，列表讨论()f x '与()f x 的变化情况：∴当0x =时，()f x 取得极大值()02f =，无极小值.（3）令2231()()()331,0,2F x f x g x a x ax ax x ⎛⎤=-=-+-∈ ⎥⎝⎦则22()363F x a x ax a '=-+要保证：010,2x ⎛⎤∃∈ ⎥⎝⎦，使不等式00()()f x g x >成立只需max ()0F x >10,,02x a ⎛⎤∈> ⎥⎝⎦22()33(12)0F x a x a x '∴=+-> ∴()F x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增max 1()2F x F ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭max ()0F x >，即3221113310222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即2680a a +->解得3a <-(舍)或3a >-∴a 的取值范围是3a >-+.【点睛】本题主要考查了根据导数求函数的切线方程和函数的极值，及其根据不等式在指定区间上存在解求参数范围问题，解题关键是掌握构造函数求参数范围的方法，考查了分析能力和计算能力，属于难题. 20. 已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-，()ln g x b x x =-的最大值为1e． ()1求实数b 的值；()2当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；()3当0a =时，令()()()22ln 2F x f x g x x =+++，是否存在区间[],(1m n ⊆，)+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 0b =;(2) 2a =时，()f x 在()0,+∞单调增；12a <<时, ()f x 在()1,1a -单调递减，在()()0,1,1,a -+∞单调递增；2a >时,同理()f x 在()1,1a -单调递减，在()()0,1,1,a -+∞单调递增；（3）不存在. 【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当1x e=时， ()g x 取得极大值，也是最大值，由111g b e e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，可得结果；（2）求出()'f x ，分三种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（3）假设存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦，则()()()()2222{22F m m mlnm k m F n n nlnn k n =-+=+=-+=+，问题转化为关于x 的方程()2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1) 由题意得()'ln 1g x x =--，令()'0g x =，解得1x e=，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'>0g x ，函数()g x 单调递增；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'<0g x ，函数()g x 单调递减.所以当1x e=时， ()g x 取得极大值，也是最大值，所以111g b e e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得0b =. （2）()f x 的定义域为()0,+∞.()()()21111x x a a x ax a f x x a x x x-+---+-=-+==' ①11a -=即2a =,则()()21x f x x='-，故()f x 在()0,+∞单调增②若11a -<,而1a >,故12a <<,则当()1,1x a ∈-时，()0f x '<; 当()0,1x a ∈-及()1,x ∈+∞时，()0f x '>故()f x 在()1,1a -单调递减，在()()0,1,1,a -+∞单调递增．③若11a ->,即2a >,同理()f x 在()1,1a -单调递减，在()()0,1,1,a -+∞单调递增（3）由（1）知()2ln 2F x x x x =-+，所以()'2ln +1F x x x =-，令()()'2ln +1x F x x x ω==-，则()1'20x xω=->对()1,x ∀∈+∞恒成立，所以()'F x 在区间()1,+∞内单调递增，所以()()''110F x F >=>恒成立，所以函数()F x 区间()1,+∞内单调递增.假设存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦，则()()()()2222{22F m m mlnm k m F n n nlnn k n =-+=+=-+=+，问题转化为关于x 的方程()2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，令()2ln 22x x x h x x -+=+， ()1,x ∈+∞，则()()22342ln '2x x x h x x +--=+，设()2342ln p x x x x =+--， ()1,x ∈+∞，则()()()2122'230x x p x x x x-+=+-=>对()1,x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间()1,+∞内单调递增，故()()10p x p >=恒成立，所以()'0h x >，所以函数()h x 在区间()1,+∞内单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值值，属于难题.求函数极值、最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.。

2020 高三数学上学期第一次月考试题理新人教版 (新版)(1)

2020高三数学上学期第一次月考试题理测试时间：120分钟满分：150分命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则A B =I （）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2.以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得3.已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =A ．19- B ．19 C ．9- D ．9 4.设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 5.已知a b >，则下列不等式一定成立的是A.11a b <B.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.ln ln a b >D.33a b > 6.函数1()=-x f x a a的图象可能是A B C D7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =，则(3)(4)f f -=A ．1-B ．1C ．2-D ．2 8.下列结论正确的是 A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C ．当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为29.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 10.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．163C ．4D ．6 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A.3.50 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟12.设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．) 13..函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为______14..已知实数,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥≥≥-4902x y x y y x ,则y x z +=2的最小值为．15.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a 的取值范围是______.16.已知函数()f x 与()g x 的定义域为R ，有下列5个命题： ①若(2)(2)f x f x -=-，则()f x 的图象自身关于直线y 轴对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称； ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于y 轴对称；④()f x 为奇函数，且()f x 图象关于直线12x =对称，则()f x 周期为2；⑤()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()1g x f x =-，则()f x 周期为2。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题数学测试题

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题数学测试题第I 卷（选择题）一、单选题1()B C A R 的元素个数为（）(A) 0(B) 1 (C) 2 (D)32．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且(1)y f x =+也是奇函数，若(3)0f =，则函数()y f x =在区间(0,8)内的零点个数至少有（）A 、4B 、5C 、6D 、7 3．C ∆AB 中，若)sinC sin cos =A +A B ，则（） A ． 3πB =B ． 2b a c =+C ． C ∆AB 是直角三角形D ． 222a b c =+或2C B =A+4．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又，，)3(ln f c =，则( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（）A ． 1B ． 2C ． -2D ． -16．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（）A ．()3,7B ．()13,7C ．()9,49D ．()13,497．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 8．已知非零向量,a b满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是（） A 、[0,]2π B 、[0,]3πC 、(,]32ππD 、2(,]33ππ9．设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)－f(x)g ′(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ． f(x)g(x)＞f(b)g(b)B ． f(x)g(a)＞f(a)g(x)C ． f(x)g(b) ＞ f(b) g(x)D ． f(x) g(x)＞f(a)g (a)10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ11．已知向量a =，b =，其中x ∈.令函数f (x )=a ·b ，若c >f (x )恒成立，则实数c 的取值范围为A ． (1，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (−1，＋∞)D ． (2，＋∞) 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（） A ．2 B ．3 C ．1 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b ，若 b n a m +与 ba 2-共线，则nm 等于__________14．已知函数()33f x x x =-的图象与直线y a =有三个不同的交点，则a 的取值范围是_______. 15．函数的定义域为_____________.16．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++=．三、解答题 17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 6π()g x 的图象，若方程()g x ＝m在x ∈[0,]2π上有解，求实数m 的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x=-+，记()L x ，()P x 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利．．．润．（）=总利润平均利润总产量．（1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润()L x 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值．20．（本小题满分14分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f . (1)求函数()x f 的单调区间；(2)求函数()x f 在 [],2t t +()0t >上的最小值；(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 21．已知△ABC 3tan tan tan 3A B A B --=（I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围． 22．已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．高三数学文参考答案一、单选题1()B C A R 的元素个数为（） A 0 B 1 C 2D 32．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且(1)y f x =+也是奇函数，若(3)0f =，则函数()y f x =在区间(0,8)内的零点个数至少有( )A 、4B 、5C 、6D 、7 3．C ∆AB 中，若)sinC sin cos =A +A B ，则（） A ． 3πB =B ． 2b a c =+C ． C ∆AB 是直角三角形D ． 222a b c =+或2C B =A+4．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又，))31((3.0f b =，)3(ln f c =，则( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（） A ． 1 B ． 2 C ． -2 D ． -16．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（）A ．()3,7B ．()13,7C ．()9,49D ．()13,497．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 8．已知非零向量,a b满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是（） A 、[0,]2π B 、[0,]3πC 、(,]32ππ D 、2(,]33ππ9．设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)－f(x)g ′(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ． f(x)g(x)＞f(b)g(b)B ． f(x)g(a)＞f(a)g(x)C ． f(x)g(b) ＞ f(b) g(x)D ． f(x) g(x)＞f(a)g (a)10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ11．已知向量a =，b =，其中x ∈.令函数f (x )=a ·b ，若c >f (x )恒成立，则实数c 的取值范围为A ． (1，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (−1，＋∞)D ． (2，＋∞) 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（） A ．2 B ．3 C ．1 D ．4 二、填空题13．已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b，若 b n a m+与 b a2-共线，则 nm等于-___________14．已知函数()33f x x x =-的图象与直线y a =有三个不同的交点，则a 的取值范围是_______. 15．函数的定义域为_____________.16．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++=．三、解答题 17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 6π()g x 的图象，若方程()g x ＝m在x ∈[0,]2π上有解，求实数m 的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x=-+，记()L x ，()P x 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利．．．润．（）=总利润平均利润总产量．（1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润()L x 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值．20．（本小题满分14分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f . (1)求函数()x f 的单调区间；(2)求函数()x f 在 [],2t t +()0t >上的最小值；(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 21．已知△ABCtan tan tan A B A B --= （I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围． 22．已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：化简得{}0,1A =，1|202B x x x ⎧⎫=><<⎨⎬⎩⎭或考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合 2．D【解析】由题意得()(),(2)(),(2)(),f x f x f x f x f x f x -=--=-∴-=周期为2.(3)(1)(5)(7)0f f f f ====，(2)(0)(4)(6)0f f f f ====。

2020届高三第一次月考数学(理)试题(含解析)

2020届高三月考试卷(一)数学(理科)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A∩B 的元素个数是(B)A.4B.3C.2D.1【解析】由暴函数y ＝x 3，y ＝x 的图象可以知道它们有3个交点(-1，-1)，(0.0)，(1，1)， ∴集合A∩B 有3个元素故选B2.已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数z ＝a +(1-a ) i 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且5z z ⋅=＝5，则z ＝ (A)A.2-iB.-1+2iC.-1-2iD.-2+3i 【解析】由z z ⋅＝5可得a 2+(1-a )2＝5，解得a ＝-1或a ＝2∴z ＝-1+2i 或z ＝2-i ， ∵在复平面内对应的点位于第一象限，2z i ∴=-故选A 3.设x ∈R ，则“x 2＜1”是“lg x ＜0”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】2x ＜111x ⇔-<<，lg x ＜0⇔0＜x <1，0＜x ＜1⇒-1＜x ＜1，-1＜x <1不能推出0<x <1，∴“x 2＜1”是“1g x ＜0”的必要不充分条件，故选B.4.已知向量a ＝(1，0)，b ＝(-3.4)的夹角为θ，则sin2θ等于 (C) A. 725-B. 725C. 2424-D. 2425【解析】cos θ＝33155a b a b⋅=-=-⨯⋅，∴sin θ45=，sin2θ＝2sin θcos θ＝2425-，故选C. 5.设a ＝183log ，b ＝244log ，c ＝342，则a 、b 、c 的大小关系是 (D) A. a <b <c B. a <c <b C. b <c <a D. c <b <a【解析】c ＝3422<，a ＝18924163344log log 2,log log 2b >==>> ，所以c 最小，因为a ＝1862463344log 1log ,log 1log b =+==+，6643log log a b <∴>，故选D6.函数f (x )＝(33)ln x xx -+的图象大致为 (D)【解析】函数f (x )是偶函数，当x ∈(0，1)时，f (x )＜0，故选D7.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为101，则判断框中可以填(C) A. i >200 B. i ≥201? C. i >202? D. i >203?【解析】程序的功能是计算3571sin3sin5sin 7sin 2222S ππππ=++++=1357-+-+，而101＝1+50×2＝1-3+5-7+9+-199+201，i ＝201+2＝203，故条件为202?，故选C8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有 (C)A.50种B.60种C.70种D.90种【解析】如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选， ∴选法有11310C C ⋅＝30种;如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选 ∴选法有11410C C ⋅＝40种不同的选法共有30+40＝70种，故选C. 9.将函数()2sin(2)16f x x π=--的图象向左平移6π个单位长度得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是 (C)A.函数g (x )的最小正周期是2πB.函数g (x )的图象关于直线x ＝12π-对称C.函数g (x )在(,62ππ)上单调递减D.函数g (x )在(0，6π)上的最大值是1【解析】()2sin(2)16f x x π=--，最小正周期T 22ππ==，选项A 错误; 当x ＝12π-时，g (12π-)＝-1，即函数g (x )的图象关于点(,1)12π--对称，选项B 错误;当(,)62x ππ∈时，2(,)626x πππ+∈，∴函数g (x )在(,62ππ)上单调递减，选项C 正确;∵函数g (x )在(0. 6π)上单调递增，()()16g x g π<=，即函数g(x)在(0，6π)上没有最大值，∴选项D 错误，故选C10.若f (x )＝ln x 与g (x )＝x 2+3x +a 两个函数的图象有一条与直线y ＝x 平行的公共切线，则a ＝ (B) A.-1 B.0 C.1 D.3【解析】在函数f (x )＝ln x 上的切点设为(x ，y )，根据导数的几何意义得到1x＝1⇒x ＝1 故切点为(1，0)，可求出切线的方程为y ＝x -1，因为直线l 和g (x )＝x 2+3x +a 也相切，从而x 2+3x -a ＝x -1，化简得到x 2+2x +a +1＝0，只需要满足△＝4-4(a +1)＝0，所以a ＝0故选B 11.设函数f (x )＝1,0,x x ⎧⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数f (x )有以下五个命题:①x ∈R. f (f (x ))＝1 ②,,(())1x y R f f x ∃∈=③函数f (x )是偶函数; ④函数f (x )是周期函数 ⑤函数f (x )的图象是两条平行直线其中真命题的个数是 (B)A.5B.4C.3D.2 【解析】①②③④为真命题，故选B12.已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB ＝AC ＝BC ＝DB ＝DC ＝1，当三棱锥D —ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为 (A) A.53π B.2π C.5π D. 203π 【解析】如图，当三棱锥D —ABC 的体积取到最大值时，则平面ABC 与平面DBC 垂直，取BC 的中点G ，连接AG ，DG ，则AG ⊥BC ，DG ⊥BC分别取△ABC 与△DBC 的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体ABCD 的球心，由AB ＝AC ＝BC ＝DB ＝DC ＝1，得正方形OEGFOG∴四面体A —BCD 的外接球的半径R ===∴球O的表面积为＝2543ππ⨯=，故选A. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上 13.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +3)＝f (x )，且当3[0,)2x ∈时，f (x )＝-x 2，则f (112)＝14【解析】由f (x +3)＝f (x )知函数f (x )的周期为3，又函数f (x )为奇函数，所以2111111()()()()22224f f f =-=-== 14.已知△ABC 是等腰直角三角形，1,2()AC BC CP CA CB ===+，则·AP BP ⋅= 4 【解析】∵2,2AP AC CP CA CB BP BC CP CA CB =+=+=+=+.∴22(2)(2)224AP BP CA CB CA CB CA CB ⋅=+⋅+=+=15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是S =，共中a 、b 、c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边。

高三数学上学期第一次月考试题文扫描试题

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师杨昆华彭力杨仕华王佳文张波毛孝宗丁茵易孝荣江明李春宣一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况；所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=，因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=，所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=，所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ，所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-，由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ，使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+，所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-，又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一次月考数学试题卷理科

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一次月考数学试题卷理科一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知全集U =R ，集合{23}A x x =-≤<,1{2,0}xB y y x-==≥，则U A B =A ．B ．C ．D ．{}|03x x ≤<2. 由观测的样本数据算得变量x 与y 满足线性回归方程0.60.5y x =-，已知样本平均数5x =，则样本平均数y 的值为 A.0.5 B.1.5 C.2.5D.3.53．已知向量(1,2)a =，(3,2)b =-，且向量ka b +与2a b -平行，则实数k 的值为A.12-B.12C.2-D.24．已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝⌝∧D ．p q ⌝∧5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27a =，686a a +=-，则n S 取最大值时，n 的6题图俯视图侧视图正视图22423422S S k =+0,1S k ==1k k =+7题图值为A.3B.4C.5D.6 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．1683+．1643+C ．4883+．483+7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤8．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是 A ．408 B ．480 C ．552 D ．8169．设F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，点,A B分别在双曲线的两条渐近线上，AF x ⊥轴，BF ∥OA ，0AB OB ⋅=，则该双曲线的离心率为 A 23C 32D 2310．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1sin sin sin 3A B C-=，32b a =，2218a ac ≤+≤，设ABC ∆的面积为S ，14题图PDCBAp S =-，则p 的最小值是ABC．8二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11．复数4212ii+-+的虚部为.12．圆22(1)5x y ++=上的点到直线290x y -+=的最大距离为．13．设常数1a >，实数,x y 满足log 2log log 3a x x x a y ++=-，若y的最大值为x 的值为．考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．如图，已知切线PA 切圆于点A ，割线PBC 分别交圆于点,B C ，点D 在线段BC上，且2DC BD =，BAD PAB ∠=∠，PA =4PB =，则线段AB 的长为__________.15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的方程为2,2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）,直线l 的方程为cos sin 0k k ρθρθ--=（k 为实数），若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，F 为曲线C 的焦点，则11AF BF+的值为_________.16．设函数()12f x x x a =-+-，若关于x 的不等式21()14f x a ≥+对x R ∈恒三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 设函数21()cos()cos sin ()22f x x x x ππ=----．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若()1f α=-，且3(,)88ππα∈，求()8f πα-的值． 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某居民小区有,,A B C 三个相互独立的消防通道，通道,,A B C 在任意时刻畅通的概率分别为495,,5106． (Ⅰ) 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；(Ⅱ) 在对消防通道A 的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．19．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AC AB ⊥，AD DC ⊥，60DAC ∠=，2PA AC ==，1AB =，点E 在棱PC 上，且DE PB ⊥.(Ⅰ) 求CE 的长；(Ⅱ) 求二面角A PB C --的正弦值.20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知0a >，函数1()ln(1)2x a f x a x =-++．(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ) 当函数)(x f 存在极值时，设所有极值之和为()g a ，求()g a 的取值范围．19题图E DCBPA21题图21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图所示，已知椭圆C 的方程为2212x y +=，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，直线:(0)AB y kx m k =+<与椭圆C 交于不同的,A B 两点．(Ⅰ) 若1k =-，2m =，点P 在直线AB 上，求12PF PF +的最小值；(Ⅱ) 若以线段AB 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线AB 25．(1)求直线AB 的方程；(2)在椭圆C 上求点Q 的坐标，使得ABQ ∆的面积最大．22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，1lg[(1)]lg[(2)]lg 20n n n a n a ++-+-=( )n N *∈．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设2n n nS P a =，11n n nP T P -=+135212n n n P P P P T T -⋅⋅⋅⋅⋅<<．参考答案一、选择题：1-5 BCABC ； 6-10 CBADB. 二、填空题：11、2-； 12、3513、18； 14、2315、1；16、[2,0]-.三、解答题：17、解：(Ⅰ)21()sin cos sin 2f x x x x =--……………………2分1(sin 2cos 2)12x x =+-)124x π=+-， ……………………4分()f x ∴的最小正周期为22T ππ==． ……………………5分由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+， ()f x ∴的单调递增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈． …………………7分(Ⅱ)())112410f παα=+-=-，3sin(2)45πα∴+=． ……………8分由3(,)88ππα∈知2(,)42ππαπ+∈，4cos(2)45πα∴+=-． ……………10分)cos cos(2)sin ]124444ππππαα=+-+- (12)分34()125252=⨯+⨯-310=-． ……………………13分18、解:(Ⅰ)由已知通道,,A B C 畅通的概率分别为495(),(),()5106P A P B P C ===，设“至少有两个消防通道畅通”为事件D ，()()()()()P D P ABC P ABC P ABC P ABC ∴=+++ (4)分4914151954955106510651065106=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯281300=． …………6分 (Ⅱ)ξ的所有可能为0,1,2,3，03311(0)()5125P C ξ∴===，1234112(1)()55125P C ξ==⨯=， 2234148(2)()55125P C ξ==⨯=，333464(3)()5125P C ξ===． …………10分为：ξ∴的分布列………………11分数学期望11248641201231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………13分 19、解：(Ⅰ) 如图，以,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(0,0,0),P A (1,0,0),B 1(0,2,0),(,,0)22C D -． …2分过E 作EF AC ⊥于F ，由已知，得EF ∥PA ，设EF h=，则(0,2,)E h h -． …………3分 33(,,),(1,0,2)2DE h h PB ∴=-=-． DE PB ⊥，3202DE PB h ∴⋅=-=，4h =， ………5分Fz yxEDCBPA4CE∴==……………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得(0,2,2),(1,0,2)PC PB=-=-，设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=，则0,n PCn PB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩．220,20y zx z-=⎧∴⎨-=⎩，取1z=，得(2,1,1)n =．……………………9分易知(0,2,0)AC =是平面PAB的法向量，……………………10分6cos,n ACn ACn AC⋅∴==⋅……………………12分则二面角A PB C--的正弦值为30sin,6n AC=……………………13分20、解：(Ⅰ)()f x的定义域为(,)a+∞，2/2211()()1x x aaf xx x x x aa-+=-=--．……………2分方程20x x a-+=的判别式14a∆=-．（1）若0∆≤，即14a≥时，在)(xf的定义域(,)a+∞内，有/()0f x≥，()f x∴在定义域(,)a+∞上为增函数；…………………3分（2）若0∆>，即14a<<时，方程20x x a-+=有两个不同的实数根为：121122x x -==，且12a x x <<．()f x ∴在1(,2a -和1()2+∞上为增函数； ………………5分在11(22-+上为减函数． …………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，当函数)(x f 存在极值时，104a <<，且)(x f 在12,x x x x ==处取得极值．…………………8分12121,x x x x a +==，()f x ∴的所有极值之和为：121212212ln(1)x x x x x x a a a x x ++=-+++211ln(1)a a a a a =-+++1a a=+. ……10分当104a <<时，1()g a a a=+为减函数，()g a ∴的取值范围是17(,)4+∞． …12分 21、解：(Ⅰ)由椭圆方程可得，焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ． …………1分当1k =-，m =时，直线AB的方程为y x =-+． (2)分则可得2(1,0)F 关于直线AB的对称点为/21)F ． ……………3分12PF PF ∴+的最小值为：/12F F ==． …………4分(Ⅱ)(1)设点,A B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ．由原点O 到直线AB 的距离为，得5=，即224(1)5m k =+．①…5分将y kx m =+代入2212x y +=，得222(12)4220k x kmx m +++-=，222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m ∴∆=-+-=-+>，2121222422,1212km m x x x x k k -∴+=-=++． …………………6分由已知，得220AF BF ⋅=，即1212(1)(1)0x x y y --+=． …………………7分1212(1)(1)()()0x x kx m kx m ∴--+++=，即221212(1)(1)()10k x x km x x m ++-+++=，22222224(1)(1)101212m kmk km m k k--∴+⋅+-⋅++=++，化简，得23410m km +-=．②…………………8分由①②，得222413[1()]54m m m-=+，即42111010m m --=，21m ∴=．0k <，1,12m k =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩，满足228(21)0k m ∆=-+>．AB ∴的方程为112y x =-+． …………9分（2）由（1）可知，AB 是定值，当椭圆C 上的点Q 使得ABQ ∆的面积最大时，点Q 到直线AB的距离为最大，即点Q 为在直线AB 的下方平行于AB 且与椭圆C 相切的切点．设平行于AB且与椭圆C 相切的切线方程为1(0)2y x n n =-+<，由221,212y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22322202x nx n -+-=，28120n ∴∆=-+=，2n ∴=-，（2n =舍去），……11分从而，可得Q的坐标为(Q ． ………………………12分 22、解：(Ⅰ)12a =，1lg[(1)]lg[(2)]lg 20n n n a n a ++-+-=，1(1)12(2)n nn a n a ++∴=+，即1221n n a an n +=⋅++， ……………………2分 1n a n ⎧⎫∴⎨⎬+⎩⎭是以首项为112a =，公比为2的等比数列． …………………3分121n na n -∴=+，即1(1)2n n a n -=+⋅． (4)分(Ⅱ)1(1)2n n a n -=+⋅，2123242(1)2n n S n -∴=+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅，23122232422(1)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++⋅．两式相减，得 2n n =-⋅，2n n S n ∴=⋅． …………………6分2n n nS P a=，n T =122(1)21nn n n n P n n -⋅∴==⋅+⋅+，n T ==．① 先证明：13521n n P P P P T -⋅⋅⋅⋅⋅<．方法一：13521135212462n n P P P P n--⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 1352113572121n n n -<⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=++， …………………8分13521n P P P P -∴⋅⋅⋅⋅⋅<13521n n P P P P T -⋅⋅⋅⋅⋅<． ………………9分方法二：用数学归纳法证明如下：（1）当1n =时，左边112P ==，右边1T ===， 123<，∴左边<右边，即不等式成立． …………………7分（2）假设当n k =时，不等式成立，即13521k P P P P -⋅⋅⋅⋅⋅<那么，当1n k =+时，左边1352121135212122k k k k P P P P P P P P P k -+-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1k T +==右边，∴左边<右边．∴当1n k =+时，不等式也成立． (9)分13521n n P P P P T -∴⋅⋅⋅⋅⋅<对n N *∈都成立．② 再证明：n n T T << 设函数()f x x x =，则导函数/()1f x x =．令/()0f x =，得cos 2x =，∴在(0,)4π上有/()0f x <，即()f x 在(0,)4π上单调递减．()(0)0f x f ∴<=，即x x<在(0,)4π上恒成立． ………………11分又1024n π<≤<，<，即n n T T <． …………………12分综上可得：13521n n n P P P P T T -⋅⋅⋅⋅⋅<<．。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题 1.已知集合A=，B=，则（）A ．A B.A B=R C. A B=D. A =2．若函数的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确度为）为（）A ．B ．C ．D ．3.已知f （x ）定义在R 上，对任意x 有f （x+4）=f(x)+2,若函数y=f （x-1）的图象关于直线x=1对称，f(-3)=3,则f （）=（） A.-3+B. 3+C.3-D.34．已知函数()21cos 2f x x t x =-．若其导函数()'f x 在R 上单调递增，则实数t 的取值范围为（）A ． 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ． 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ． []1,1-D ． 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．函数1lg 1lg xy x-=+（）1x ≥的值域是（）A ．[]1,1-B ．[1,1)-C ．(1,1]-D ．()1,1-6．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a是（－),+∞∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）Ａ.()1,0 Ｂ.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 Ｃ.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 Ｄ.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,718．若函数f(x)=x 3-3x 在(a,6-a 2)上有最小值,则实数a 的取值范围是( )A ． (-5,1)B ． [-5,1)C ． [-2,1)D ． (-5,-2] 9．设'()f x 为函数()f x 的导函数，且()sin 2'(),3f x x x f π=+⋅则()12f π与()3f π的大小关系是（） A ．123f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．123f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．123f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．不能确定 10.已知f （x ）=x 2-ax （）与g （x ）=的图象上存在关于y=x对称的点，则a 的取值范围是（） A.B.C.D.11．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．12．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足()()+2=-f x f x ，且当[]1,1x ∈-时， ()f x x =，则下列四个命题：①()20180f =； ②函数()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有个根；④方程()5log f x x=有5个根.其中真命题的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题 13．函数f （x ）=，若f （f （1）），则a 的取值范围为_________，14．已知函数()3221f x x x ax =+-+在区间()1,1-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是15．若函数2)()(c x x x f -=在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________； 16．设已知函数2()log f x x=，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m +=．三、解答题17.已知集合A=，B=，（1）当m=时，求A B ；（2）若A B ，求实数m 的取值范围；（3）若A B=，求实数m 的取值范围。

2020 高三数学上学期第一次月考试题文新人教版 (新版)(1)

xx （A ）（B ）（C ）（D ） 2019高三数学上学期第一次月考试题文测试时间：120分钟满分：150分命题人：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =U（A ）{}|2x x >- （B ）{}1x x >-| （C ） {}|21x x -<<- （D ）{}|12x x -<<（2）函数⎩⎨⎧>-≤=1,1,3)(x x x x f x ，则()()=2f f（A ）9 （B ）6 （C ）91 （D ）-2 （3）设R x ∈，则“30<<x ”是“0342<+-x x ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）设7.06=a ，67.0=b ，6log 7.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a c b >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>（5）若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为（A ）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ （B ）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （C ）()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ （D ）1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（6）函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（7）已知命题 :p 对任意x R ∈，总有012≥+-x x ；:q 若22b a <，则b a <. 则下列命题为真命题的是（A ）q p ∧⌝ （B ）q p ⌝∧ （C ）q p ⌝∧⌝ （D ）q p ∧（8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43- （B ）54 （C ）34- （D ）45（9）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（10）已知函数()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4+=x f x f ，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f（A ）-2 （B ）2 （C ）-98 （D ）98（11）设定义在R 上的奇函数()x f 满足，对任意()+∞∈,0,21x x ,且12x x ≠都有()()01221>--x x x f x f ，且()02=f ，则不等式()()0423≤--xx f x f 的解集为（A ）(](]2,02,Y -∞- （B ）[][)+∞-,20,2Y（B ）(][)+∞-∞-,22,Y （D ）[)(]2,00,2Y -（12）函数[]111sin 20,)y x x π=-∈错误!未找到引用源。

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2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。