第4章 交通流理论
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交通流理论-流体理论
t
x
l2 v1t v2t l1
故集散波从第一辆车传到第二辆
V1t t
车所需时间为:
t l2 l1 v2 v1
图5-3 车队前三辆车运行轨迹
（5-5）
又因x l1+v1t，于是有 波速:
W
x t
l1 t
v1
l1(v2 v1) l2 l1
v1
l2v1 l2
l1v2 l1
v1 v2
单向不可压缩流体
单车道不可压缩车流分子车辆质量 M密度 k
速度 V
车速 u
压力 p
流量 q
MV
ku
P=CMT
q=ku
运动方程
是一种宏观模型，它假定车流（哪种车流）中各个车辆的 行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际是不相符。
尽管如此，在分析交通流流体状态比较明显的场合，比如 在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，还比较实用。
车辆波动图
三、车流波动理论的应用
例1：知某快速干道上车流速度(KM/h)与密度(辆/KM) 具有：u0.103 1.547 0.00256K 之关系。现知一列 u1=50KM/h的车流中插入一u2=12KM/h的低速车，并不能超 车而集结形成速度为u2拥挤车流。此低速车在行驶2KM后 离去，拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30KM/h的状态。 试求:
第四章 交通流理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
一、引言
1、流体动力学理论建立
1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一 种流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情 况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性 方程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成 水波的起伏而抽象为车流波。
交通流理论及其应用
交通流理论及其应用第一章交通流理论概述交通流理论研究的是交通系统中的车辆运动、交通管制、道路设施、交通信息和旅行者的行为等方面的问题。
交通流理论在道路规划、公路建设和交通管理等领域有着非常广泛的应用。
交通流理论的一个重要假设是，车辆在道路上的移动速度不仅受到道路设计的限制，还受到其他车辆的影响。
因此，在交通流理论中，车辆被看作是一个组成整体的流体，而不是独立的个体。
第二章交通流模型交通流模型是交通流理论的核心部分。
交通流模型通过建立数学方程，来描述交通系统中的车辆运动和相关因素。
常用的交通流模型有三种：宏观模型、微观模型和混合模型。
宏观模型是指从整体上研究交通流的模型，宏观模型的主要参数是车流量、速度和密度。
宏观模型常用的方法包括现场观测、测量和统计分析。
微观模型是指从个体车辆的行为入手研究交通流的模型，微观模型的主要参数是车辆的位置、速度和加速度。
微观模型常用的方法是仿真模拟和建立基于车辆运动方程的数学模型。
混合模型是宏观模型和微观模型的结合，既考虑了交通流的整体特征，又考虑了车辆个体行为的影响。
混合模型综合了宏观模型和微观模型的优点，是目前研究交通流的主要方法之一。
第三章交通流参数交通流参数是交通流模型中的重要参数，主要包括车流量、速度和密度。
车流量是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量，常用的单位是辆/小时。
车流量是衡量交通流量大小的主要指标，它直接影响道路的通行能力和交通拥堵的程度。
速度是车辆在单位时间内通过某一道路断面的平均速度，常用的单位是公里/小时。
速度是衡量交通流运行状况的主要指标，它受到道路状况、车辆性能和交通运行管理等因素的影响。
密度是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量和车辆行驶长度之比，常用的单位是辆/公里。
密度是衡量交通流集聚程度的主要指标，它与车速和车流量有着密切的关系。
第四章交通流控制交通流控制是交通流理论的一项重要应用，包括交通信号灯、路口红绿灯、限速标志和车道指示标志等。
道路交通流理论-PPT课件
m
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
[工学]交通流理论
![[工学]交通流理论](https://img.taocdn.com/s3/m/8ef2b977b9d528ea80c779a9.png)
Fi 为理论上观测数值出现在第i组的频数。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
交通流理论(1)
得：V＝Vf(1－K／Kj)，同理 K＝Kj(1－V／Vf)
4.1 交通流特性
Vf
Vm
0
Km
Kj
图中阴影矩形的面积代表的就是流量
4.1 交通流特性
2）对数关系模型 V＝Vm×Ln（Kj/K） Ln（ /K）
显然当K 显然当 K K
Kj 时 ， V
0 ， 与实际情况相符 ； 当 与实际情况相符；
0时，V趋向于无穷大，与实际不符。 趋向于无穷大，与实际不符。
K＝0时，Q＝0 K＝Kj时，Q＝0 Kj时 K＝Km时，Q＝Qm Km时
0
Km
Kj
当未达到Qm 当未达到Qm时，随着K的增大，Q也增加 Qm时 随着K的增大， 当达到Qm 当达到Qm后，K增大，Q减小，直到Q下降为0 Qm后 增大， 减小，直到Q下降为0
4.1 交通流特性
hs C Vf Q B
Vc=Vm
4.1 交通流特性
3. Q－K模型 1）抛物线形Q－K曲线 抛物线形Q 由速度和密度线性关系式及交通流基本关系式即可 得到： 得到：
K K2 Q = Vs K = V f (1 − )K = V f (K − ) Kj Kj
4.1 交通流特性
K K2 Q = Vs K = V f (1 − )K = V f (K − ) Qm Kj Kj
0
Km
Kj
0
课堂练习: 课堂练习:
在速度—密度模型为Greenshields线性模型的基础上 在速度 —密度模型为 Greenshields线性模型的基础上， 线性模型的基础上， 推算Vm，Km，Qm=？ 其中V 推算Vm，Km，Qm=？（其中Vf和Kj都是已知的） 都是已知的）
V＝Vf（1－K／Kj） Q=V×K Q＝Vf×K（1－K／Kj） 为求极值，取导数即有： dQ/dK=0 即：Vf（1－2K／Kj）=0 当K= Kj/2时，此时流量取得最大值，Km= Kj/2 由前面的临界状态可知：K=Km时，V=Vm，Q=Qm 即：V=Vf（1-K/Kj）=Vf（1-0.5）=Vf/2 即Vm=Vf/2 Qm=Vm×Km=Vf/2×Kj/2=Vf×Kj/4
交通流理论课件11二共145页文档
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
本章小结
重点掌握：
• 1）概念：反应强度系数、局部稳定性、渐进稳定性
• 2）线性跟驰模型及其推导 • 3）三种典型非线性跟驰模型 • 4）跟驰模型通式 • 5）局部稳定和渐进稳定性的判定
熟悉：
• 1）跟驰模型的原理 • 2）非线性跟驰模型得到的速度和密度关系以及推导
了解:
• 任意形式的跟驰模型、跟驰理论的缺陷
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
• 1.假设驾驶员的反应时间的置信水平为90%，
头车的长度为5m，跟驰车辆的初始速度为 10m/s，试求： 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波动 时的最大反应强度系数？ 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在头 车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距为多 少？
在某一时段内随时
间线性增长，增长 率为2辆/km/分钟, 试分析该路段上的
密度在位置上的分
布特性？设初始位
置初始时刻的密度 为60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
k k k
[uf
2uf
] kj x t
0
[182 018k0]k120 0 20x 0
驾驶员对所 获信息进 行分析， 决定驾驶 策略；
驾驶员根据自
己的决策和
头车及道路 的状况,对车 辆进行操纵 控制。
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
跟驰原理框图
一般跟驰
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
本章小结
重点掌握：
• 1）概念：反应强度系数、局部稳定性、渐进稳定性
• 2）线性跟驰模型及其推导 • 3）三种典型非线性跟驰模型 • 4）跟驰模型通式 • 5）局部稳定和渐进稳定性的判定
熟悉：
• 1）跟驰模型的原理 • 2）非线性跟驰模型得到的速度和密度关系以及推导
了解:
• 任意形式的跟驰模型、跟驰理论的缺陷
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
• 1.假设驾驶员的反应时间的置信水平为90%，
头车的长度为5m，跟驰车辆的初始速度为 10m/s，试求： 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波动 时的最大反应强度系数？ 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在头 车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距为多 少？
在某一时段内随时
间线性增长，增长 率为2辆/km/分钟, 试分析该路段上的
密度在位置上的分
布特性？设初始位
置初始时刻的密度 为60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
k k k
[uf
2uf
] kj x t
0
[182 018k0]k120 0 20x 0
驾驶员对所 获信息进 行分析， 决定驾驶 策略；
驾驶员根据自
己的决策和
头车及道路 的状况,对车 辆进行操纵 控制。
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
跟驰原理框图
一般跟驰
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
道路交通流理论
F
(t
)
1 exp (t )_(t
0
_______________(t
) )
爱尔朗(Erlang)分布
• 爱尔朗(Erlang)分布的概率密度函数为
f (t) et (t)k1
(k 1)!
• 积分得 P(h t) l1 (lt)i elt
泊松分布
• 到达数小于x辆车（人）的概率
P( X x) x1 miem
i0 i!
• 到达数大于x的概率：
P(X x) 1 P(X x) 1 x miem
i0 i!
参数m的计算：
n
n
观测的总车辆数
xi fi
xi fi
m 总计间隔数
i1 n
• 然而，总是存在一个合理的比较一致的驾驶员行
为范围，也就存在着一个合理一致的交通流表现 范围。
交通设施种类
• 连续流设施：无内部设施会导致交通流
周期性中断。长路段、高速公路。
• 间断流设施：由外部设备而导致交通流
周期性中断。信号灯等，引起车群。
• 一般认为，3.2Km可以使车群分散成连续流。
三参数之间的关系
离散型分布
• 泊松分布 • 二项分布 • 负二项分布
泊松分布
• 基本公式 P( X x) (t)x et mxem
x!
x!
• 式中P(X=x)——在计数间隔T内到达x辆车或x个
人的概率；
• λ——单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）； • T——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； • m=λT为在计数间隔T内平均到达的车辆（人）数。
• 三参数：交通量Q（辆/h） • 行车速度（空间平均车速）（Km/h） • 车流密度K（辆/Km） • 三个参数之间相互联系，相互制约。
第四章交通流理论2013-03-21
21
2019/10/13
例5 ：在一条有隔离带的双向四车道道路上， 单向流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人 步行速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单 向车道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加 还是减少 。
Q=360辆/h
22
7.5m
系统中的顾客？列队等候的顾客有多少？顾客接 受服务的时间？顾客需要等待多久？设施不起作 用的时间？
20世纪初获得应用。
W.F.Adams:无信号交叉口的行人延误(1936)； L.C.Edie:收费站排队问题(1954)。
31
2019/10/13
二、 排队理论的基本模型
6
2019/10/13
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率， m 为计数空间间隔内的平均车辆数。
由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆）
这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P(0) em e6 0.0025
P(1)
m 1
P(0)
0.0149
P(2)
25
2019/10/13
第三节 排队论
一. 概述 二.排队理论的基本原理 三.M/M/n模型的解 四. 实际应用计算
重点 重点、难点
26
2019/10/13
一：引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现 象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是运筹学中以概率 论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。
3 0.1954 0.4335 8 0.0298 0.9787