线性代数第五版第一章常见试题及解答
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.二阶行列式1
2
21--k k ≠0的充分必要条件是( )
A .k ≠-1
B .k ≠3
C .k ≠-1且k ≠3
D .k ≠-1或≠3
答案:C 2.设行列式221
1
b a
b a =1,22
11
c a c a =2,则222
1
11
c b a c b a ++=( )
A .-3
B .-1
C .1
D .3
答案:D
3.如果方程组??
?
??=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =( ) A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案:B
4.设行列式D=3332
31232221
13
1211
a a a a a a a a a =3,D 1=33
32
31312322212113
12
1111
252525a a a a a a a a a a a a +++,则D 1的值为( ) A .-15 B .-6 C .6 D .15
答案:C
5.设3阶方阵A =[321,,ααα],其中i α(i=1, 2, 3)为A 的列向量,且|A |=2,则|B |=|[3221,,3ααα+α]|=( ) A.-2
B.0
C.2
D.6
答案:C
6.若方程组???=-=+0x kx 0
x x 21
21有非零解,则k=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案:A
7.3阶行列式j i a =0
1
1
101
1
10
---中元素21a 的代数余了式21A =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2
答案:C
8.已知33
32
31
232221
131211
a a a a a a a a a =3,那么33
32
31
232221
131211222222a a a a a a a a a ---=( )
A.-24
B.-12
C.-6
D.12
答案:B
9.行列式
1
1
1
101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =( )
A .-2
B .-1
C .1
D .2
答案:B
10.设行列式==1
11103
4
222,1111304z y x z
y x
则行列式( ) A.
3
2
B.1
C.2
D.3
8 答案:A
11.已知2阶行列式
2
21
1b a b a =m ,
2
21
1c b c b =n ,则
2
22
111c a b c a b ++=( )
A.m-n
B.n-m
C.m+n
D.-(m+n )
答案:B
2.计算行列式
3
2 3 20 2 0 0 0 5 10 2
0 2 0 3 ----=( )
A.-180
B.-120
C.120
D.180
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
12.设A 为三阶方阵且|A |=3,则|2A |=___________.
答案:24
13.已知α=(1,2,3),则|αT α|=___________. 答案:0
14.行列式16
944
3
211
1中(3,2)元素的代数余子式A 32=____________.
答案:-2
15.若,
02
11
=k
则k=___________.
答案:1/2
16.行列式3
32
31332221
23
1211
1b a b a b a b a b a b a b a b a b a =____________. 答案:0
17.已知3阶行列式33
32
31
2322
2113121196364232a a a a a a a a a =6,则33
32
31
23222113
1211a a a a a a a a a =_______________. 答案:1/6
18.设3阶行列式D 3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,
则D 3=__________________. 答案:-4
19.若==k k 则,01
21310
12_____________。
答案:-1
20.若,3,2,1,0=≠i b a i i 则行列式3
32
31
332221231211
1b a b a b a b a b a b a b a b a b a
=_____________. 答案:0
21.已知行列式01
110321
2=-a ,则数a =__________.
答案:3
22.设方程组???=+=+020
221
21kx x x x 有非零解,则数k = __________.
答案:4 23.已知行列式42
22
21111-=-+-+b a b a b a b a ,则
=2
2
11b a b a ______.
答案:2
24.行列式137695432
1=_________. 答案:0 25.行列式
2010
200820092007的值为_________________________.
答案;-2
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
26.求4阶行列式
1
1111
12113114111的值.
解:原式=
1
1111
121131130001
111112102003000=
1
111001002003000=
1
110102
003-=61
11
06=-=
27.求行列式3
2142143
1
4324321
解:原式=
3
211214114314
32110
1
1
102
22
3
1
10432110
------=
160
4
044
003110432110
=---=
28.计算四阶行列式1
0022100
2100021的值.
解:原式=152
100210
022*******
21-=-
30.计算行列式D=
4
001030100211
111的值.
解:原式=
4
000
030000201
1141
31211---
24324131211-=?????
? ??---=
31.计算3阶行列式
.7
67367
949249323123
解:原式=
0.760360
940240320120
=
32.计算行列式D=
2
101
21012的值.
解:原式=4211211020011011222=??-??-??-??+??+??
33.计算6阶行列式1
00200010000001000200100000003000021
解:原式=
183
0000
01
000000100020010000
0060000021=--
34.计算行列式D =5
021*********
321---的值.
解:原式=
7
12
1
6
4
1300
012221
-----7
12
641222------=249
3532
9
32
5310
02-=-=------=
35.计算行列式D =.5
333
35333353
3335
解:原式=5
331353133513
33114
=1122
000020000203
33114
=
36.已知3阶行列式ij a =4
1502
3
1
-x x 中元素12a 的代数余子式A 12=8,求元素21a 的代数余子式
A 21的值. 解:2844
50)
1(2
112-=∴=-=-=+x x x A
54
132)1(1
221=---=+A
37.求行列式D =
2
2
6
7
220253040431---的值。
解:原式=
2
6
9
2
202530404
31--=2
6
92225343-2
811200
5
893-=968
118
96-==
38.计算行列式1
1
1
1
11111111111
1
---+-----+=
x x x x D 的值.
解:原式1
1
1
1
111111111111
---+-----=x x x x
40
0000001111x x x x x
=--=
39.计算4阶行列式D =
8
765765465435
432.
解:原式=
1
111765465435
43201
111111165435432==
40.计算行列式D =3
3
3
222
c c b b a a c b a c
b a
+++的值。 解:原式=3
3
3
222
c b a c b a c b a ))()((1
112
2
2
a b a c b c abc c b a c b a
abc ---==
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3阶方阵,数 = 3,|A | =2,则 | A | =( ). A .54; B .-54; C .6; D .-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ为实数,则|λA |=( ) A 、λ|A |; B 、|λ||A |; C 、λn |A |; D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =( ). 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0; B. ()2,2-; C. 22?? ?-??; D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量,矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4,则|-2A |=( ). A 、-32; B 、-4; C 、4; D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A .一个零向量一定线性无关; B .一个非零向量一定线性相关; C .含有零向量的向量组一定线性相关; D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关;对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数考试题库及答案(五)
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题(共5小题,每题2分,共计10分) 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中,2x 的系数为 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵,(),r A r B =是m 阶可逆矩阵,C 是m 阶不可逆矩阵,且 ()r C r <,则 ( ) (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值,且各自有n 个线性无关的特征向量,则( ) (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似,但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵,且AB BC CA E ===,其中E 为n 阶单位阵,则 222A B C ++= ( ) (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5.设1010,0203A B ???? == ? ????? ,则A B 与 ( ) (A)合同,且相似 (B)不合同,但相似 (C)合同,但不相似 (D )既不合同,又不相似
二、填空题(共 二、填空题(共10小题,每题 2分,共计 20 分) 1.已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠,则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2.设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ,若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3.已知β为n 维单位列向量, T β为β的转置,若T C ββ= ,则 2C = 。 4.设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量,则 12T αα= 。 5.设A 是四阶矩阵,A * 为其伴随矩阵,12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解,则()r A *= 。 6.向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7.已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解,则 λ= 。 8.已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===,则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9.设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10.二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果! 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项: 1. 考前请将密封线内填写清楚; 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 ); 3.考试形式:开(闭)卷; 4. 本试卷共五大题,满分100 分,考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题(每小题 2 分,共 40 分)。 题 封 答1.设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵,则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2+ E =0,其中 E 是 n 阶单位矩阵,则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵,且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. -2n A. -2 D. 1 B. -2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵,且行列式det(A)=0 ,则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量,其对应分量成比例 C. 存在一个行向量,它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5.设向量组a1,a2, a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是【】名A.a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓
C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1- a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7.设 a 为 m n 矩阵,则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A . A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数( i =1, 2, 3),且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量,则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1,η2,η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系, 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1, η2, η3 线性表示的向量组 B. 与 η1, η2 , η3 等秩的向量组 C.η 1-η2, η2- η3, η3- η1 D. η 1, η1-η3, η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ,则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解, 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
(完整word版)线性代数考试题及答案解析
WORD 格式整理 2009-2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明:1、本试卷共6页,五个大题,满分100分,120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人:______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵,数2-=λ,3=A ,则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵,则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ,则=*A (A) a (B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … ( 密) … … … … … … … … … … … … ( 封 ) … … … …… … … … … … … … ( 线 ) … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ,则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-,它们的余子式分别为2,1,1-,则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ,则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解,21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系, 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(,则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
线性代数练习册第五章题目及答案(本)复习进程
第五章 相似矩阵与二次型 §5-1 方阵的特征值与特征向量 一、填空题 1.已知四阶方阵A 的特征值为0,1,1,2,则||A E λ-= 2(1)(2)λλλ-- 2.设0是矩阵??? ? ? ??=a 01020101A 的特征值,则=a 1 3.已知三阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则2 32B A A =-的特征值为 1,5,8 ;||A = -2 ;A 的对角元之和为 2 . 4.若0是方阵A 的特征值,则A 不可逆。 5. A 是n 阶方阵,||A d =,则*AA 的特征值是,,,d d d ???(共n 个) 二、选择题 1.设1λ,2λ为n 阶矩阵A 的特征值,1ξ,2ξ分别是A 的属于特征值1λ,2λ的特征向量,则( D ) (A )当1λ=2λ时,1ξ,2ξ必成比例 (B )当1λ=2λ时,1ξ,2ξ必不成比例 (C )当1λ≠2λ时,1ξ,2ξ必成比例 (D )当1λ≠2λ时,1ξ,2ξ必不成比例 2.设a=2是可逆矩阵A 的一个特征值,则1 A -有一个特征值等于 ( C ) A 、2; B 、-2; C 、 12; D 、-1 2 ; 3.零为方阵A 的特征值是A 不可逆的( B ) A 、充分条件; B 、充要条件; C 、必要条件; D 、无关条件;
三、求下列矩阵的特征值和特征向量 1.1221A ?? = ??? 解:A 的特征多项式为12(3)(1)2 1A E λλλλλ --==-+- 故A 的特征值为123,1λλ==-. 当13λ=时,解方程()30A E x -=. 由221132200r A E --???? -= ? ?-???? : 得基础解系111p ?? = ??? ,故1(0)kp k ≠是13λ=的全部特征向量. 当21λ=-时,解方程()0A E x +=.由22112200r A E ???? += ? ????? : 得基础解系211p -?? = ??? ,故2(0)kP k ≠是21λ=-的全部特征向量. 2.100020012B ?? ?= ? ??? 解:B 的特征多项式为 2100020(1)(2)0 1 2B E λ λλλλλ --= -=--- 故B 的特征值为1231,2λλλ===. 当11λ=时,解方程()0B E x -=. 由000010010001011000r B E ???? ? ? -= ? ? ? ????? :
线性代数测试试卷及答案
线性代数(A 卷) 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =,则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ; 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ,*A 是A 的伴随矩阵,则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ; 5. 设A 为正交矩阵,则A = ;
《线性代数》模拟试卷B及答案
《线性代数》模拟试卷B 及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) (1)若A 为4阶矩阵,则3A =( ) (A) 4A (B) 43A (C) 34A (D)3A (2)设A ,B 为n 阶方阵,0A ≠且0AB =,则( ) (A)0B = (B)0BA = (C)222()A B A B +=+ (D)00A B ==或 (3)A ,B ,C 均为n 阶方阵,则下列命题正确的是( ) (A) AB BA = (B)0,00A B AB ≠≠≠则 (C) AB A B = (D) ,AB AC B C ==若则 (4)222()2A B A AB B +=++成立的充要条件是( ) (A)AB BA = (B) A E = (C)B E = (D)A B = (5)线性方程组(1)22(1)k x y a x k y b -+=??+-=?有唯一解,则k 为( ) (A)任意实数 (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于0 (6)若A 为可逆阵,则1()A *-=( ) (A)A A (B)A A * (C)1 A A - (D)1 A A -* (7)含有4个未知数的齐次方程组0AX =,如果()1R A =,则它的每个基础解系中解向量的个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(8)设A 为m n ?矩阵,齐次方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的( ) (A) 列向量线性无关 (B) 列向量线性相关 (C) 行向量线性无关 (D) 行向量线性相关 (9)已知矩阵A=3111?? ?-?? ,下列向量是A 的特征向量的是( ) (A)10?? ??? (B)12?? ??? (C)12-?? ??? (D) 11-?? ??? (10)二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型,则λ 的取值范围是( ) (A)21λ-<< (B)12λ<< (C)32λ-<<- (D)2λ> 二、计算题(第1、2小题每题5分,第3、4小题每题10分,共30分) 1、计算行列式 4x a a a a x a a D a a x a a a a x = 。(5分) 2、设321A=315323?? ? ? ??? ,求A 的逆-1A 。(5分)
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
8线性代数练习题(带解题过程)
8线性代数练习题(带解题过程)
0 线性代数试题 一 填空题 ◆1. 设 A 为3阶方阵且 2 =A ,则 = -*-A A 231 ; 【分析】只要与* A 有关的题,首先要想到公式, E A A A AA ==**,从中推 你要的结论。这里1 1* 2--==A A A A 代入 A A A A A 1)1(231311-= -=-=---*- 注意: 为什么是3 )1(- ◆2. 设1 33322211 ,,α+α=βα+α=βα+α=β, 如 3 21,,ααα线性相关,则3 21,,βββ线性 ______(相关) 如 3 21,,ααα线性无关,则 3 21,,βββ线性 ______(无关) 【分析】对于此类题,最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘
1 法的关系,然后用矩阵的秩加以判明。 ?? ?? ? ?????=110011101],,[],,[321321αααβββ,记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==, 切不可两边取行列式!!因为矩阵不一定 是方阵!! ◆3. 设非齐次线性方程b x A m =?4 ,2)(=A r ,3 2 1 ,,ηη η是 它的三个解,且 T T T )5,4,3,2(,)4,3,2,1(,)7,6,4,3(133221=+=+=+ηηηηηη 求该方程组的通解。(答案: T T T k k x )2,2,1,1()1,1,1,1()6,5,3,2(2 1 21++= ,形式不 唯一) 【分析】对于此类题,首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数(也是解空间的维数) 是多少,通解是如何构造的。其次要知 道解得性质(齐次线性方程组的任意两解的线性
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( )
线性代数期末考试试卷答案
线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, ,Λ21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,,Λ21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,,Λ21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, ,Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, ,Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, ,Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
线性代数模拟试题(4套)
模拟试题一 一、判断题:(正确:√,错误:×)(每小题2分,共10分) 1、若B A ,为n 阶方阵,则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵,且0=A ,则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ,方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为. 三、计算:(每小题8分,共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ,求4131211132A A A A +-+.
2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2,其中??? ? ? ??=101020101A ,求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10(1(2(3(41. 2、(单 (1)做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ;
(2)通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二 一、 判断题(正确的打√,不正确的打?)(每小题2分,共10分) ()1、设,A B 为n 阶方阵,则A B A B +=+; ()2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ; ()3、设矩阵A 的秩为r ,则A 中所有1-r 阶子式必不是零; ()4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解,则12x ξξ=+也是该方程组的解. ()5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一; 67、设向量(1,2,1)T α=--,β=()T 2,,2λ-正交,则λ=; 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8,已知A 有2个特征值-1和4,则另一特征值为。 三、计算题(每小题8分,共16分) 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ,求矩阵AB 和BA 。
历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2121,n c c b b =2121,则=++2 21 12 1 c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121. 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(. 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B . 4.????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ,????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333. 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关
上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案
诚实考试吾心不虚 ,公平竞争方显实力, 考试失败尚有机会 ,考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B )闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分,共计20分) 1. 当=t 3 时,311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵,3A = ,则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ,4k ≥,k 是正整数,则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵,I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=,则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1,则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??,500050004A ?? ? = ? ?-?? ,且A 与B 相似,则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二.选择题(每题3分,共15分) 1. 设A 为n 阶正交方阵,则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; (B )????? ??--321;(C )???? ? ??112;(D )121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的( C )。 (A )充分必要条件; (B )充分条件; (C )必要条件; (D )无关条件。 4.设,A B 都是n 阶非零矩阵,且AB O =,则A 和B 的秩( B )。 (A )必有一个等于零;(B )都小于n ;(C )必有一个等于n ;(D )有一个小于n 。 5.123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系,则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ (B )1231212322,2,263αααααααα-+-+-+
大学线性代数模拟题
第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分,共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项,则,12 i j = =。 令1,2i j ==,(12354)(13524)134τπ+=+=,取正号。(知识点:行列式的逆序数) 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ,则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子,所以D =(1)n D -。 3、设1101A ??= ? ?? , 则100A =110001?? ???。 23111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? 可得 4、设A 为5 阶方阵,5A =,则5A = 1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知:1 555 n n A A +==。答案应该为5的n 次方 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+