线性代数试题及答案.doc
.
（试卷一）
一、 填空题（本题总计 20 分，每小题 2
分）
1. 排列 7623451 的逆序数是 _______ 。
a11 a12 a11 3a12 0
1，则 a21 2. 若 a21 a22 3a22 0
0 6 1
3. 已知 n 阶矩阵 A 、 B 和 C 满足 ABC E ，其中 E 为 n
阶单位矩阵，则 B 1 CA。 4. 若 A 为 m n 矩阵，则非齐次线性方程组
AX b 有唯一解的充分要条件是
_________
5.设 A 为 8 6的矩阵，已知它的秩为 4，则以 A
为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维
数为 __2
。
6. 设 A 为三阶可逆阵，
1 0 0 ，则 A* A 1 2 1 0
3 2 1
- .
7.若 A 为 m n 矩阵，则齐次线性方程组 Ax 0 有
非零解的充分必要条件是
1 2 3 4 5
3 0 4 1 2
8.已知五阶行列式D11 1 1 1 ， 则
1 1 0 2 3
5 4 3 2 1
A41 A42 A43 A44 A45
9. 向量 ( 2,1,0,2)T 的模（范数） ______________ 。
10. 若 1 k 1 T 与12 1 T 正交，则 k
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）
1. 向量组 1, 2 , , r 线性相关且 秩为 s，则 (D)
Ａ． r s Ｂ．
Ｃ． s r Ｄ．
r s
s r
2. 若 A 为三阶方阵，且 A 2E 0, 2A E 0,3A 4E 0，
则A (A)
- .
Ａ．
Ｃ．
8 Ｂ． 8
4 Ｄ． 4
3 3
3．设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则
( d )
Ａ． R(B) R( A) Ｂ． R( B) R( A)
Ｃ． R( B) R( A) Ｄ． R( B) R( A)
4. 设 n 阶矩阵 A 的行列式等于 D ，则 kA 等于
_____。c
( A) kA ( B) k n A (C ) k n 1 A
(D) A
5. 设 n 阶矩阵 A ， B 和 C ，则下列说法正确的 是 _____。
(A)AB AC 则 B C (B) AB 0,则A 0或
B 0
(C) (AB)T AT BT (D) (A B)( A B) A2 B2
- .
三、计算题（本题总计 60 分。 1-3 每小题
8 分,4-7 每小题 9 分）
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 3 2 2 。 1. 计算 n 阶行列式 D
2 2 2 n 1 2
2 2 2 2 n
2．设 A 为三阶矩阵， A * 为 A 的伴随矩阵，
且 A 12，求 (3A) 1 2A* .
3．求矩阵的逆
1 1 1
A 2 1 1
1 2 0
4. 讨论 为何值时，非齐次线性方程组
2
x1 x2 x3
x1 x2 x3
x1 x2 x3 1
① 有唯一解； ②有无穷多
解； ③无解。
- .
5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线
性方程组的基础解系和此方程组的通解。
x1 x2 x3 x4 2
2x1 3x2 x3 x4 1
x1 2x3 2x4 5
6.已知向量组 1 10 23T、2 1135T、
3 1 1 3 1T、4 1 2 4 9T、5 1 1 2 5T，求此向
量组的一个最大无关组， 并把其余向量用
该最大无关组线性表示．
1 1 0
7. 求矩阵A 4 3 0 的特征值和特征向量．
1 0 2
四、证明题（本题总计 10 分）
设 为 AX b b 0 的一个解， 1 , 2 L L n r 为对应
齐次线性方程组 AX 0的基础解系，证明
1, 2 L L n r , 线性无关。
（答案一）
一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）
.
1~15 ；2、3；3 、 CA；4、 R A R( A,b) n ；5 、2 ；6 、
1 0 0 ；7 、 R A n ；8、0 ；9 、3；10 、1 。.二、选 2 1 0
3 2 1
择题（本题总计 10 分，每小题 2 分 1 、D ；2、
A ；3、D ；4、C；5、B
三、计算题（本题总计 60 分， 1-3 每小题 8 分，
4-7 他每小题 9 分）
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2
1、 解： D ri r2 (i 0 0 1 0 0
3,4, , n)
0 0 0 n 3 0
0 0 0 0 n 2
------3 分
1 2 2 2 2
0 2 2 2 2
r2 0 0 1 0 0 -------6 分 2r1
0 0 0 n 3 0
0 0 0 0 n 2
1 ( 2)12 (n 3) ( n 2) 2(n 2)! ----------8 分
（此题的方法不唯一，可以酌情给分。 ）
- .
1 1 1 1 2 1 1 1 1
------1 分 解：（1） AB 2A 1 1 1 1 3 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 4 1 1 1
4 6 4 2 2 2 2 4 2
2 2 2 2 2 2 4 0 0 ------5
2 0 6 2 2 2 0 2 4
分
（ 2 ）
1 1 3 5 9 3 4 8 0 --------8 分 A2 B 2 1 1 1 2 10 6 3 11 7
3 1 1 11 11 17 8 12 16
3. 设 A 为三阶矩阵， A*为 A 的伴随矩阵， 且 A 12 ，
求 (3A)
1 2A
* . 因 A A＝ AE 2 E，故 A
* A
n 1 4 3 分
* 1 1
A 1 A
2A * 5 分
1 A *
2 A *
4 A * 3
8 分
(3A) 1 2A * 2A * 4 1 16
3 3 3 4 27
4、解： ( A,E) 1 0 0 1 0 0 r2 r1 1 0 0 1 0 0
---3 分 1
1 0 0 1 0 0
1
0 1 1 0 r3 r1
1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 r1 (1)100 1 0 0
---6 分 r3 r2 0 1 0 1 1 0 r2 ( 1) 0 1 0 1 1 0
0 0 1 2 1 1 r3 (1)001 2 1 1
故 A 1 1 0 0 -------8 分 （利用
1 1 0
2 1 1
- .
A 1 1A A 公式求得结果也正确。）
1 1 1 r1 r3 1 1 2 5 、解； ( A, b) 1 1
1 r2 r1 0 1 2
1 1 2 r3 r1 0 1 1 2 1 3
1 1 2
1 1 ---------3 0 2
0 0 (2 )(1 ) (1 )2(1 )
（1 ）唯一解：R( A) R( A,b) 3 1且
分
（2 ）无穷多解： R( A) R( A,b) 3 1
分
r3 r2
分
2 ------5
--------7
（3）无解：R(A) R( A, b) 2--------9
分 （利用其他方法求得结果也正确。 ）
6 、解： ( A, b) 1 1 1 1 2 1 0 2 2 5 分
2 3 1 1 1 r 0 1 1 1 3 --------3
1 0 2 2 5 0 0 0 0 0
2
x1 2x3 2x4 0 基础解系为 1 ， xxx0 1
1
0
2
1 -----6 分
2 0
1
-
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|等于（ ）。
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
答案：C
2. 若非零向量α和β满足α⊥β，则α和β的内积α·β等于（ ）。
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
答案：A
3. 设A和B是两个n阶方阵，若AB=BA，则称A和B是可交换的。若A和B可交换，则下列说法正确的是（ ）。
A. A+B也是可交换的
B. A-B也是可交换的
C. A^2和B^2也是可交换的
D. 所有选项都正确
答案：D
4. 线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该线性方程组（ ）。 A. 有唯一解
B. 无解
C. 有无穷多解
D. 可能无解
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 若矩阵A的行列式等于0，则矩阵A的______是可逆的。
答案：逆矩阵
6. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1+α2,
α2+α3, ..., αn+α1也是______的。
答案：线性无关
7. 若线性变换T: R^n → R^m，且T(α)=β，则T(kα)=______，其中k为任意实数。
答案：kβ
8. 设A是3阶方阵，若A^2=0，则称A是______矩阵。
答案：幂零
三、简答题（每题10分，共30分）
9. 证明：若矩阵A可逆，则A的转置矩阵也是可逆的。
答案：设A是可逆矩阵，存在逆矩阵A^(-1)使得AA^(-1)=A^(-1)A=I。考虑A的转置矩阵A^T，我们有(A^T)^T=A，且(A^T)(A^(-1))^T=(A^(-1))^TA^T=I。因此，A^(-1)^T是A^T的逆矩阵，证明A^T是可逆的。
10. 给定线性方程组：
\[
\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\
3x - y + 4z = 2 \\
《线性代数》练习题及答案
《线性代数》练习题及答案
一、单选题
1、若矩阵A与矩阵B相似，则两个矩阵的特征多项式(相同）
2、向量(1,2,3) 和(-1,-1,1)的关系为(正交 )
3、向量(113)和(2.2.6)的关系为(线性相 )
4、若方程组Ax=b的系数矩阵A的秩比其增广矩阵的秩小1,则方程组(无解)
5、若矩阵A与矩阵B合同是指存在可逆矩阵C使(A=cT BC )
6、若矩阵A的行秩与列秩的关系为(相等 )
7、若A为4x4矩阵且|A|=1，则|A4|= ( 1)
8、若A为nxn矩阵且|A|=3，则A为(可逆矩阵 )
9、三个向量(1,0, 0),(L1,0),(2,2,0)的极大无关组元素个数为( 2 )
参考答案:-32
11、非齐次线性方程组AX=B的解(可能不存在)
则A~'中第一行第二列元素为
-1
13、线性方程组AX=0的基础解系的元素个数为 2
14、若5x5矩阵A的某2列线性相关，则|A|=(0 ) 15、向量(-2, 0)对应的单位向量为 (1,0)
16、 的迹tr(A)=
5
17、若xTAX≥0,X≠0，则矩阵A称为（半正定矩阵）
矩阵B的第一行第一列元素为（ -7 ）
19、向量(0,-1,1)与(37, 1, 1)的夹角为 90 度
的最小特征值为（1 ）
21、若nxn矩阵A存在线性相关的行，则其秩小于（n）
22、二次型f(X)=xT4x<0,x≠O，则矩阵A称为（负定矩阵）
4、若A为4x4矩阵且|A|=1，则|A4|= (1 )
5、向量(1，1，3)和(2，2，6)的关系为(线性相关 )
矩阵A的伴随矩阵A"的第一行第一列元素为 -5 则|A|=（- 3abc）
不同特征值个数为
2
15、若A为nxn矩阵，其秩为m
17、若方程组Ax= b的系数矩阵A的秩与增广矩阵的秩不同，则方程组（无解）
18、在三维向量空间R3中,向量组（ (1,0,1,(0,1,0),(0,0,1)）是其正交基
线性代数考试题及答案 2
线性代数考试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：
A. 向量组中的向量可以相互表示
B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合
C. 向量组中的向量线性无关
D. 向量组中的向量可以线性独立
答案：B
2. 矩阵A的秩是指：
A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数
B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数
C. A的行数
D. A的列数
答案：B
3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：
A. 逆矩阵
B. 伴随矩阵
C. 转置矩阵
D. 正交矩阵
答案：A
4. 线性变换的特征值是指：
A. 变换后向量的长度 B. 变换后向量的方向
C. 变换后向量与原向量的比值
D. 变换后向量与原向量的夹角
答案：C
5. 一个矩阵的特征多项式是：
A. 矩阵的行列式
B. 矩阵的逆矩阵
C. 矩阵的伴随矩阵
D. 矩阵的迹
答案：A
6. 线性方程组有唯一解的条件是：
A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩
D. 系数矩阵的行列式不为零
答案：D
7. 矩阵的迹是：
A. 矩阵的对角线元素之和
B. 矩阵的行列式
C. 矩阵的逆矩阵
D. 矩阵的伴随矩阵
答案：A
8. 矩阵的伴随矩阵是： A. 矩阵的转置矩阵
B. 矩阵的逆矩阵
C. 矩阵的对角线元素的乘积
D. 矩阵的行列式
答案：B
9. 向量空间的基是指：
A. 向量空间中的一组向量
B. 向量空间中线性无关的一组向量
C. 向量空间中线性相关的一组向量
(完整版)线性代数第四章线性方程组试题及答案.doc
1
充 1：当 A 列 秩 ( 或 A 可逆 , A 在矩 乘法中有左消去律
AB=0 B=0；AB=AC B=C.
明 B=(
1 , , ⋯,
t ), AB= A
i =0,i=1,2, ⋯,s. , , ⋯ ,
t 都是 AX=0
2 1 2
的解 . 而 A 列 秩 , AX=0 只有零解 , i =0,i=1,2, ⋯ ,s, 即 B=0.
同理当 B 行 秩（或 B 可逆 ），
AB 0 BT AT 0 AT 0A 0 AB CB A C
充 2 如果 A 列 秩（或 A 可逆） , r( AB)=r( B).
分析 : 只用 明 次方程 ABX=0 和 BX=0 同解 .( 此 矩 AB 和 B 的列向量 有
相同的 性关系 , 从而秩相等 .)
明： 是 ABX= 的解 AB = B =0( 用推 ) 是 BX= 的解 .
于是 ABX=0 和 BX=0 确 同解 .
同理当 B 行 秩（或 B 可逆） ， r( AB)=r( A).
例 题
一 . 填空
1. A m 方 , 存在非零的 m× n 矩 B, 使 AB = 0 的充要条件是 ______.
解： Ax 0 有非零解， r A m
2. A n 矩 , 存在两个不相等的 n 矩 B, C, 使 AB = AC 的充要条件是
解： A B C 0 ， B, C 不相等， Ax 0 有非零解， r A n
3.若 n 元 性方程 有解 , 且其系数矩 的秩 r, 当 ______ , 方程 有唯一解 ;
当 ______ , 方程 有无 多解 .
解：假 方程 A m× nx = b, 矩 的秩 r ( A) r . 当 r n , 方程 有惟一解 ; 当 r n , 方程 有无 多解 .
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为：
A. 1/2
B. 1/4
C. 2
D. 4
答案：B
2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，则向量α和向量β的点积为：
A. 32
B. 22
C. 14
D. 0
答案：A
3. 设A为3×3矩阵，且A的秩为2，则A的行向量线性相关，下列说法正确的是：
A. 正确
B. 错误
答案：A
4. 若A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩为：
A. n
B. n-1
C. 0
D. 不确定 答案：C
5. 设A为3阶方阵，且A的特征值为1，2，3，则矩阵A的迹为：
A. 6
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
二、填空题（每题5分，共30分）
1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]。
答案：\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]
2. 设向量α=(2,3)，向量β=(4,6)，则向量α和向量β共线，其比例系数为2。
答案：2
3. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式为2。
答案：2
4. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\]，则矩阵B的逆矩阵为\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 &
0\end{bmatrix}\]。
答案：\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\]
5. 设矩阵C=\[\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵C的特征值为1和2。
数据结构--线性表习题及答案
数据结构--线性表习题及答案
第⼆章 线性表
⼀、选择题
1、若长度为n的线性表采⽤顺序存储结构，在其第i个位置插⼊⼀个新元素算法的时间复杂度（ ）。
A. O(log2n) B.O(1) C. O(n) D.O(n2)
2、若⼀个线性表中最常⽤的操作是取第i个元素和找第i个元素的前趋元素，则采⽤（ ）存储⽅式最节省时间。
A. 顺序表 B. 单链表 C. 双链表 D. 单循环链表
3、具有线性结构的数据结构是（ ）。
A. 图 B. 树 C. ⼴义表 D. 栈
4、在⼀个长度为n的顺序表中，在第i个元素之前插⼊⼀个新元素时，需向后移动（ ）个元素。
A. n-i B. n-i+1 C. n-i-1 D. i
5、⾮空的循环单链表head的尾结点p满⾜（ ）。
A. p->next==head B. p->next==NULL
C. p==NULL D. p==head
6、链表不具有的特点是（ ）。
A. 可随机访问任⼀元素 B. 插⼊删除不需要移动元素
C. 不必事先估计存储空间 D. 所需空间与线性表长度成正⽐
7、在双向循环链表中，在p指针所指的结点后插⼊⼀个指针q所指向的新结点，修改指针的操作是（ ）。
A. p->next=q;q->prior=p;p->next->prior=q;q->next=q;
B. p->next=q;p->next->prior=q;q->prior=p;q->next=p->next;
C. q->prior=p;q->next=p->next;p->next->prior=q;p->next=q;
D. q->next=p->next;q->prior=p;p->next=q;p->next=q;
8、线性表采⽤链式存储时，结点的存储地址（ ）。
A. 必须是连续的 B. 必须是不连续的
C. 连续与否均可 D. 和头结点的存储地址相连续
9、在⼀个长度为n的顺序表中删除第i个元素，需要向前移动（ ）个元素。
线性系统理论习题答案
《线性系统理论》作业参考答案
1-1 证明：由矩阵
úúúúúú
ûù
êêêêêê
ëé
----=
--121000001000010
aaaaA
nnnLMOMMMLLL
则A的特征多项式为
nnnnn
nn
nnnn
nn
nnnnnn
aaaa
aaaaa
aaaaaaaaAI
+++==+--+
+--
=--+
+--
=
+--
=-
--
-
----+
-----
LL
LMOMMMLLLLMOMMMLLL
LMOMMMLLL
1
12
1
1432211
1321121
)1()1(000010001)1()1(000010001
000010001
lll
llll
lllll
l
llll
l
若
il
是A的特征值，则
00001
000010001
)(
1
112
121=
úúúúúú
ûù
êêêêêê
ëé
+++=
úúúúúú
ûù
êêêêêê
ëé
úúúúúú
ûù
êêêêêê
ëé
+--
=-
--
--nn
in
in
iii
innniii
ii
aaaaaaAI
LMM
LMOMMMLLL
lllll
llll
ul
这表明[]
T
n
iii12
1-lllL
是
il
所对应的特征向量。
1-2 根据矩阵函数的不同定义有如下两种证法：
证法1：一元函数)(
ifl
展开成幂级数：å¥
==
0)(
kk
ikicfll
矩阵函数)(Af
幂级数表示为：å¥
==
0)(
kk
kAcAf
由于
il
为A
的特征值，所以k
il
为kA
的特征值，L,2,1=k
设
il
对应的特征向量为
ig
，则
iii
kk
ik
kkik
ikik
kifccAcAfglglglgg)()()(
000====ååå¥
=¥
=¥
=
所以)(
ifl
是)(Af
的一个特征值。
证法2：根据矩阵函数定义，设)(lp
是函数)(zf
在)(Al
上的Hermite插值多项式，则
1
1))(),(()()(-
==PJpJpPdiagApAf
sL
，
因为)()(llfp=
，所以siJfJp
ii,,2,1),()(L==
。
其中
iii
nniiiin
iii
i
pppp
npp
Jp
´-
úúúúúú
线性代数期末试卷三套附答案解析
附录A-----《线性代数》期末考试试题及解答(三套)
A1
附录A《线性代数》期末考试试题及解答(三套)
试卷一(2014秋)
一 填空题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.
设123
246
369A
，则1
2(
3A
,
,
)．
2. 设A与B为同阶方阵，则222 ) (ABAvvvvvvBvv．
3. 设A与B为3阶可逆矩阵，且1A，则132BAB ．
4. 已知T
1
T
2
T
3α
Aα
α
为3阶方阵，TTT
321
TT
21
T
132
2ααα
Bαα
α
． 若1A，则B ．
5. 已知123(,,)Aααα为3阶方阵，123Axααα，则x .
6. 设0
00adf
Abe
c
．若A的列向量组线性相关，则a, b, c应满足关系式 ．
7. 设A为mn矩阵, ()RAr．已知T(1,0,0)Ax无解，T(0,1,0)Ax有唯一解，则m ；
r与n的大小关系为 ；r与m的大小关系为 ．
8. 设1
11k
A，则TAA ；TAA ；TAA (有或无)负特征值．
9. 已知3阶方阵123
213
33A
x
的特征值为0,1,9, 则x ．
10. 二次型22
1231223(,,)()()fxxxxxxx的矩阵为 ．
二 单项选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分)
1．设向量组A：12,,,
mααα可由向量组B：12,,,
nβββ线性表示，则 【 】
(A) mn； (B) mn； (C)
ABRR； (D)
ABRR．
2. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充分必要条件是 【 】
(A) A是对角阵； (B) A有n个线性无关的特征向量；
(C) A有n个互不相同的特征值； (D) A有n个互不相同的特征向量．
线性代数第二章矩阵试题及答案
线性代数第⼆章矩阵试题及答案
第⼆章矩阵
⼀、知识点复习1、矩阵的定义
由m?n个数排列成的⼀个m⾏n列的表格，两边界以圆括号或⽅括号，就成为⼀个m?n型矩阵。例如2 -1 0 1 1
1 1 1 0 2
2 5 4 -2 9
3 3 3 -1 8 是⼀个4?5矩阵.
⼀个矩阵中的数称为它的元素,位于第i⾏第j列的数称为(i,j)位元素。
元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。
两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的⾏数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。2、n阶矩阵与⼏个特殊矩阵
⾏数和列数相等的矩阵称为⽅阵，⾏列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。n阶矩阵的从左上⾓到右下⾓的对⾓线称为主对⾓线。
下⾯列出⼏类常⽤的n阶矩阵,它们都是考试⼤纲中要求掌握的.
对⾓矩阵: 对⾓线外的的元素都为0的n阶矩阵.
单位矩阵: 对⾓线上的的元素都为1的对⾓矩阵,记作E(或I).
数量矩阵: 对⾓线上的的元素都等于⼀个常数c的对⾓矩阵,它就是c E.
上三⾓矩阵: 对⾓线下的的元素都为0的n阶矩阵.
下三⾓矩阵: 对⾓线上的的元素都为0的n阶矩阵.
对称矩阵: 满⾜A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵.
反对称矩阵:满⾜A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对⾓线上的元素⼀定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。
（1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2A=1
阶梯形矩阵:⼀个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满⾜:
①如果它有零⾏，则都出现在下⾯。
②如果它有⾮零⾏，则每个⾮零⾏的第⼀个⾮0元素所在的列号⾃上⽽下严格单调递增。
把阶梯形矩阵的每个⾮零⾏的第⼀个⾮0元素所在的位置称为台⾓。
每个矩阵都可以⽤初等⾏变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运⽤的基本运算，必须⼗分熟练。
线性方程组练习题及答案
线性方程组 练习题
一、选择题.
1.若齐次线性方程组
000
321321321
xxxxxxxxx
有非零解,则（ ）.
A.1或2 B. －1或－2 C.1或－2 D.－1或2.
2. 设A是sn矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条
件是( ).
A.A的行向量组线性无关 B.A的列向量组线性无关
C.A的行向量组线性相关 D.A的列向量组线性相关
3.设12mα,α,,α均为n维向量，则下列结论中正确的是（ ）.A
A.若对任一组不全为零的数mkkk,,,21,都有11220mmkkkααα，
则12mα,α,,α线性无关 .
B.若12mα,α,,α线性相关，则对任意一组不全为零的数mkkk,,,21，都
有11220mmkkkααα .
C.若11220mmkkkααα，则12mα,α,,α线性相关 .
D.若向量组12mα,α,,α3m中任意两个向量都不成比例，则12mα,α,,α线性
无关.
4.向量
11,1,1T，
22,,0Tk，
3,2,1Tk，k为（ ）时，向量组1，
2，3线性相关.D
A.3k且2k B. 2k C.3k D.3k或2k
5. 向量组s21,（2s）线性无关的充分必要条件是（ ）.(D)
A.s21,均不为零向量
B. s21,中任意两个不成比例
C.s21,中任意1s个向量线性无关
D.s21,中任意一个向量均不能用其余1s个向量线性表示
6.齐次线性方程组355Ax0解的情况是（ ）.
A.无解 B.仅有零解 C.必有非零解 D.可能有非零解，也可能没有非零解．
7.设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩()3RnA，且123,,为此方程组的
三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是（ ）.