18.1勾股定理 公开课获奖课件
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18.1勾股定理第一课时 优质课评选课件
∵ x2=62+82 ∴ x2 =36+64 ∴ x2 =100 又∵ x > 0 ∴ x=10
勾股定理的应用广泛，下面我们用它来探究下面的问题：
3、一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3米， 宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2 1.414; 3 1.732; 5 2.236
新人教版数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一）
教学目标 【知识技能】教 学 目 标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程; 2、运用勾股定理进行简单的计算; 3、运用勾股定理解释生活中的实际问题.
【数学思考】
1、在勾股定理的探索过程中，发展推理能力，体会数形结合的思想; 2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转
C的面积 2 34
ac
b 直角三角形三
边的关系
如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c
a2 b2 c2
其实早在2500年前古希腊的数学 家毕达哥拉斯，就已经发现了直角 三角形三边的这种数量关系。
而在公元前1100年的西周时期，我国的商周就已 经发现了，比毕达哥拉斯要早500多年。
如果直角三角形两直角边分别为
化和数形结合的思想方法．
【解决问题】
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维; 2．在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果;
3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．
观察天花板，看看天花板有什么基本图形？
图18.1-1
探究2、填空（图中每个小方格代表一个单位面积）
a，b，斜边为c，那么
cb
a2 + b2 = c2
勾股定理的应用广泛，下面我们用它来探究下面的问题：
3、一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3米， 宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2 1.414; 3 1.732; 5 2.236
新人教版数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一）
教学目标 【知识技能】教 学 目 标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程; 2、运用勾股定理进行简单的计算; 3、运用勾股定理解释生活中的实际问题.
【数学思考】
1、在勾股定理的探索过程中，发展推理能力，体会数形结合的思想; 2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转
C的面积 2 34
ac
b 直角三角形三
边的关系
如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c
a2 b2 c2
其实早在2500年前古希腊的数学 家毕达哥拉斯，就已经发现了直角 三角形三边的这种数量关系。
而在公元前1100年的西周时期，我国的商周就已 经发现了，比毕达哥拉斯要早500多年。
如果直角三角形两直角边分别为
化和数形结合的思想方法．
【解决问题】
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维; 2．在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果;
3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．
观察天花板，看看天花板有什么基本图形？
图18.1-1
探究2、填空（图中每个小方格代表一个单位面积）
a，b，斜边为c，那么
cb
a2 + b2 = c2
18.1勾股定理(二)课件ppt新人教版八年级下(精品课件在线)
时给出的“赵爽弦图” ：
c
ba
课件分享
5
3、书本：P66 探究 一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？
D
C
木板 3m
2m
2.2m
解： A 1m B 在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC 2 AB 2 BC 2 AC 课件分享 AB 2 BC 2 65
三、练习： P68#1、#2
课件分享
7
四、例题： 一个长5m的梯子AB，斜靠在
墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的 顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？
解：在Rt△AOB中，据勾股定理 A
OB AB2 A02
4m 5m
52 42
A
3
O
在Rt△ AOB中，据勾股定理
B
B?
OB AB2 A02 52 22 21
P31#2、#8
培优：#9
10
小结
1、勾股定理的证明：
S整体 S部分
2、有两条边不知道时怎么求边长？ 要“设 x ”建立方程；
3、面积相等法求高：作Fra bibliotek：课件分享
11
课件分享
12
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
18.1 勾股定理（二）
中山市沙溪中学 初二备课组
1 2 4 3
课件分享
2
一、小测： 1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，
若BC = 8cm， CA = 6cm，
A
则线段AB = 10cm ；
?
B
C
2、在Rt△ABC中，已知两边长为12和5，求
第三边的长度？
c
ba
课件分享
5
3、书本：P66 探究 一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？
D
C
木板 3m
2m
2.2m
解： A 1m B 在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC 2 AB 2 BC 2 AC 课件分享 AB 2 BC 2 65
三、练习： P68#1、#2
课件分享
7
四、例题： 一个长5m的梯子AB，斜靠在
墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的 顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？
解：在Rt△AOB中，据勾股定理 A
OB AB2 A02
4m 5m
52 42
A
3
O
在Rt△ AOB中，据勾股定理
B
B?
OB AB2 A02 52 22 21
P31#2、#8
培优：#9
10
小结
1、勾股定理的证明：
S整体 S部分
2、有两条边不知道时怎么求边长？ 要“设 x ”建立方程；
3、面积相等法求高：作Fra bibliotek：课件分享
11
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12
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
18.1 勾股定理（二）
中山市沙溪中学 初二备课组
1 2 4 3
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2
一、小测： 1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，
若BC = 8cm， CA = 6cm，
A
则线段AB = 10cm ；
?
B
C
2、在Rt△ABC中，已知两边长为12和5，求
第三边的长度？
2021年沪科版八年级下数学第十八章《18.1 勾股定理(第1课时)》公开课课件
9米
12米
思考：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为 了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果 你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？
6
A
？
公 里
c
B
8公里
a 观察下图，判断图中三角形的三边是否满足 2 + b2 = c2
如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆 这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
ac b
a2 + b2 = c 2Fra bibliotek? 5
12
5 2+ 12 2= 13 2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b ,斜边为c,
那么
a2 + b2 = c 2
即直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方.
c弦 勾a
股b
利用4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c
为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
12米
思考：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为 了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果 你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？
6
A
？
公 里
c
B
8公里
a 观察下图，判断图中三角形的三边是否满足 2 + b2 = c2
如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆 这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
ac b
a2 + b2 = c 2Fra bibliotek? 5
12
5 2+ 12 2= 13 2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b ,斜边为c,
那么
a2 + b2 = c 2
即直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方.
c弦 勾a
股b
利用4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c
为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
沪科版八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》优质课课件4
B D
┏
A
C
E
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
例4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角
边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求
CD的长．
A
方程思想：直角三
角形中，已知一直 6 角边，以及另一直
角边和斜边的等量
关系，可建立方程
求解．
Cx
6
E
x
4
ห้องสมุดไป่ตู้
D 8-x B
例5、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=8cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
《18．1勾股定理》
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为c，那么a2+b2=c2
b
c
a
你能证明这个命题是正确的命题吗？
毕达哥拉斯证法：
a a
c
b
b
Ｓ大正方形=4×
1 2
ab+a2+b2
=2ab+a2+b2
Ｓ大正方形=4×
1 2
ab+c2
=2ab+c2
┏
A
C
E
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
例4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角
边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求
CD的长．
A
方程思想：直角三
角形中，已知一直 6 角边，以及另一直
角边和斜边的等量
关系，可建立方程
求解．
Cx
6
E
x
4
ห้องสมุดไป่ตู้
D 8-x B
例5、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=8cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
《18．1勾股定理》
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为c，那么a2+b2=c2
b
c
a
你能证明这个命题是正确的命题吗？
毕达哥拉斯证法：
a a
c
b
b
Ｓ大正方形=4×
1 2
ab+a2+b2
=2ab+a2+b2
Ｓ大正方形=4×
1 2
ab+c2
=2ab+c2
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》公开课课件1.ppt
8
8 10
6
15
6
DB
C
15
当题中没有给出图形时，应考虑图形的形
状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论．
变式 1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm， AB=6cm，求AC的长．
C
A
B
D
2、求出下列直角三角形中未知的边.
10 6
4 2
8
2
30°
45°
8
23
2
在解决上述问题时，每个直角三角形需已知
AB=c，AC=b，BC=a，
a2+b2=c2．
A
cb
B aC
练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
81
B =144
225
变式训练： △ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的 高线AD=8，求线段BC的长和△ABC的面积．
21 或9
S△ABC=84或36
A
17•Leabharlann THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
那么斜边上的高是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米
D、 60/13厘米
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程．
２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
几个条件？
3、求AB的长.
沪科版八年级下册数学-18.1勾股定理1——两点之间的距离公式-课件(共19张PPT)
x
平面内有一点A（3,4），如何求O，A之间的距 离|OA|？
|OB|=3 |AB|=4 |OA|=5
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,5) C （5，,2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
B1
平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离|AB|？
|AC|=|xA-xC|=|1-5|=4
两点之间的距离公式
两点间距离公式及应用（复习导入）
A
B
-2 -1 0 1 2 3
|AB|=|-2-3|=|-5|=5
两点间距离公式及应用（复习导入）
C
D
x1
-2 -1 0 1 2 3
x2
|CD|=|x1-x2|
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
|AB|=|5-1|=4
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,2)
|BC|= |yB-yC|=|5-2|=3
|AB|=5
两点间距离公式及应用（授新）
平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如何计算AB两点之间的距离|AB|
y
A(x1,y1)
|BC|=|x2-x1|
C(x1,y2)
B(x2,y2)
0
A1
x
平面直角坐标系中两点之间的距离公式:
|AC|=|y2-y1|
两点间距离公式及应用（作业）
1、P62思考 2、P63.3
两点间距离公式及应用（拓展延伸）
1、在平面内，已知A（1，-1），B（b，3），且AB=5，求b 2、已知A（1，1），B（3，-1），C（3，y），且△ABC为等腰三角形， 求y
沪科版八年级数学下册18.1勾股定理公开课优质PPT课件(10)
S1＝ 9 个单位面积； S2＝ 16 个单位面积； S3＝ 25 个单位面积． 图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关 系，用它们的边长表示，是： a2+b2=c2 ．
结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方.
说一说：我国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦，因 此，我们称上述定理为勾股定理
探究：
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个 以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的 各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图， 并以S1 ，S2 与S3分别表示几个正方形的面积．
观察图(1)，并填写：
S1＝ 9 个单位面积； S2＝ 9 个单位面积； S3＝ 18 个单位面积． 观察图(2)，并填写：
S －4S ＝S 正方形EFGH
ABC
Байду номын сангаас
正方形A B1C1D1
（a+ b）2 4 1 ab c2 2
化简，得： a2+b2＝c2
练一练
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A ＝625
225
400
81
B＝144
225
2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a， AC＝b. （1）a＝6，b＝8，求c； （2）a＝8，c＝17，求b.
已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，
AB＝c，BC＝a，AC＝b，
求证：a2+b2＝c2.
Hb
D1 a G
A
a
A1
c cb
bc Ca B
b cc
C1 a
E a B1 b F
证明：由拼图可知：大正方形的边长为(a+b), 小正方形的边长为c，
结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方.
说一说：我国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦，因 此，我们称上述定理为勾股定理
探究：
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个 以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的 各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图， 并以S1 ，S2 与S3分别表示几个正方形的面积．
观察图(1)，并填写：
S1＝ 9 个单位面积； S2＝ 9 个单位面积； S3＝ 18 个单位面积． 观察图(2)，并填写：
S －4S ＝S 正方形EFGH
ABC
Байду номын сангаас
正方形A B1C1D1
（a+ b）2 4 1 ab c2 2
化简，得： a2+b2＝c2
练一练
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A ＝625
225
400
81
B＝144
225
2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a， AC＝b. （1）a＝6，b＝8，求c； （2）a＝8，c＝17，求b.
已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，
AB＝c，BC＝a，AC＝b，
求证：a2+b2＝c2.
Hb
D1 a G
A
a
A1
c cb
bc Ca B
b cc
C1 a
E a B1 b F
证明：由拼图可知：大正方形的边长为(a+b), 小正方形的边长为c，
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》公开课课件4.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
∴a2+b2=c2
勾股定理：如果直角三角形的两直
角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那 么a2+b2=c2．
例1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm ，求BC的长．
A
BD
C
勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角 作高构造直角三角形．
例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
于D，∠A=60°，CD= 3 ，求线段AB的长．
C
B
DA
例3、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°， AB=4，CD=2．求四边形ABCD的面积．
A
A
E
D
A
B
C
F D
B
C
D
B
C
M
分类思想
1．直角三角形中，已知两边长，求第 三边时，应分类讨论