一次函数解析式的确定

知识点

基本要求

略高要求

较高要求

一次 函数

理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质

会根据已知条件确定一次函数的解

析式；会根据一次函数的解析式求其

图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

能用一次函数解决实际问题

一、用待定系数法求一次函数解析式

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．

用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

一、一次函数解析式的确定

【例1】 已知一次函数()22312y a x a =-+-．求：①a 为何值时，一次函数的图象经过原点．②a 为何值时，

一次函数的图象与y 轴交于点()0,9．

【巩固】已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．

求这个一次函数的解析式．

【例2】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A ．2y x =-

B ．2(10)y x x =--<<

知识点睛

例题精讲

中考要求

一次函数解析式的确定

O

21

21

-1

x

y

C ．12y x =-

D ． 1

(10)2

y x x =--<<

【巩固】如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函

数的解析式 ．

【例3】 已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =．求y 与x 之间的函数关系式．

【巩固】已知y n +与x m +成正比例，其中m 、n 是常数，当1x =时，1y =-，当1x =-时，7y =-．求y 与

x 的函数关系．

【例4】 已知一次函数y ax b =+

的图象经过点(02A ，

，(14B ，，()4C c c +，．

⑴ 求c ；

⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．

【巩固】求证：点A （2，2），B （1-，

7

2

），C （12，3-）在一条直线上．

【例5】 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．- 4

C ．14

D ． 1

4

-

【巩固】一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数

解析式 ．

【例6】 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．

【巩固】已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求

此函数的解析式．

【例7】 已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，

求a 的取值范围．

【巩固】已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能

取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．

【例8】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，

2），求这个一次函数的解析式．

【巩固】如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么

这个一次函数的解析式是 ．

1.如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价y（元）与羽毛球个数x（个）之

间的关系式为（）

A．24

y x

=B．20

y x

=

C．

6

5

y x

=D．

5

6

y x

=

2.已知y是x一次函数，表给出了部分对应值，m的值是．

x1-25

y51-m

3.已知：y与2

x+成正比例，且1

x=时，6

y=-．

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵点()2

a，在这个函数的图像上，求a的值．

4.一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a b

-，b a

-），那么直线l经过象限．5.已知一次函数的图象过点()

0,3与()

2,1，则这个一次函数y随x的增大而．

6.已知一次函数y kx b

=+，当31

x

-≤≤时，对应的y值为19

y

≤≤，求kb的值．

课后作业