第4课时 实际问题与方程(二)
实际问题与一元一次方程(第4课时)+课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册
活动二 探究用一元一次方程解空调计费问题
探究3
不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某 人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这 两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/(kw·h)， 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．
使用的时间有关．
活动二 探究用一元一次方程解空调计费问题 电价是0.5元/(kw·h)
如果空调的使用
1级能效空调的综合费用是__3_0_0_0_＋__0_.5_×__6_4_0_t_， 年数是t，请用代
化简后__3_0_0_0_＋__3_2_0_t______.
数式分别表示出 两款空调的综合
3级能效空调的综合费用是__2_6_0_0_＋__0_.5_×__8_0_0_t_， 费用(单位：元).
活动一 温故旧知
用一元一次方程解决实际问题一般步骤如下：
1. 审题，分析题目中的数量关系； 2. 设适当的未知数，并表示未知量； 3. 根据题目中的数量关系列方程； 4. 解这个方程； 5. 检验是否符合题意和实际； 6. 作答.
规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分
表5.3-2两款空调的部分基本信息
规则：
1.先独立思考2分钟，再小组 交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分
活动二 探究用一元一次方程解空调计费问题 电价是0.5元/(kw·h)
综合费用＝空调的售价＋电费
想一想，综合费用由 哪些部分费用组成？
提示 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与
1级 3000＋320t
3级 2600＋400t
第五单元《实际问题与方程 例2》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《第五单元实际问题与方程例2》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生能够运用方程解决实际问题，理解方程在生活中的应用。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 使学生掌握方程的解法和应用，提高学生的数学素养。
教学重点：1. 方程的解法。
2. 方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 方程的解法的理解。
2. 实际问题与方程的对应关系。
教学准备：1. 教师准备：PPT、教案、教材。
2. 学生准备：教材、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习方程的基本概念。
2. 引导学生思考方程在实际生活中的应用。
二、新课导入（10分钟）1. 出示例题，引导学生观察并分析问题。
2. 引导学生运用方程解决实际问题。
3. 讲解方程的解法，并进行示范。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。
2. 总结方程的解法及在实际问题中的应用。
五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课内容。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生深刻理解方程在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还应关注学生的课堂练习情况，及时解答学生疑问，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：实际问题的引入与方程解法的讲解详细补充和说明：在实际问题的引入方面，教师需要选择与生活紧密相关的问题，让学生能够感受到数学与生活的密切联系。
例如，可以选择与购物、交通、运动等方面的问题，让学生通过解决问题，体会数学的实用价值。
在引入问题时，教师应引导学生观察问题，分析问题，从而培养他们的观察能力和分析问题的能力。
在方程解法的讲解方面，教师需要详细讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。
例如，对于一元一次方程，教师可以从等式的性质出发，讲解移项、合并同类项等基本操作，然后通过具体的例子，展示解方程的过程。
2024(新插图)人教版五年级数学上册第4课时解决形如ax±bx的实际问题-课件
1 用字母表示数 第4课时 解决形如ax±bx的实际问题
人教版五年级数学上册
一 情境导入 你能用这些小木棒摆出哪些图形呢？
二 新课探究
我摆三角形， 每个用3根小棒。
…
教科书第59页例5
二 新课探究
我摆正方形， 每个用4根小棒。
…
教科书第59页例5
摆了x个三角形和x个正方形，一共 用了多少根小棒？教科书第59页例5
当x=8时，7x=7×8=56（根） 答：当x=8时，一共用了56根小棒。
三 随堂练习
(教科书第59页做一做)
和谐号列车的平均 速度为220千米/时，复 兴号列车的平均速度为 350千米/时。
(1) 行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶 多少千米？
220x+350x=(220+350)x=570x（千米）
(2) 行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多 少千米？
350x−220x=(350−220)x=130x（千米）
四 培优训练 如图，空白部分是个正方形，你能用
式子表示阴影部分的面积吗？
能，阴影部分的
b
面积表示为ab−a2。
解题思路
α
五 课堂小结
在利用乘法分配律对含字母的式子进 行化简时，要先判断字母是否相同，若相 同，再将字母前面的数进行加减。
3根 3根 3根 3根 …… 3x
4根 4根 4根 4根 …… 4x
三角形用了3x根小棒， 正方形用了4x根小棒， 共用(3x+4x)根小棒。
摆一个三角形和一个正 方形要用7根小棒，一共用 7x根小棒。
乘法分配律 3xα+c4+xb=c=(3(+α4+)bx)=c7x
实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题 2024-2025学年七年级数学上册(人教版2024)
解：由题意可知，实验开始 21 min 时的温度是
25 10
10 +
21 73（℃）
5
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（2）实验进行多长时间的温度是 34 ℃？
设实验开始 x min 后的温度是 34 ℃.
25 10
根据题意，得 10 +
x ＝ 34. 解得 x ＝ 8.
人均定额是多少件？
解：设此月人均定额是 x 件.
4 x 20 6 x 20
根据题意，得
.
4
5
解得 x ＝ 45.
答：此月人均定额是 45 件.
（2）如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多 2 件，
那么此月人均定额是多少件？
设此月人均定额是 y 件.
根据题意，得 4 y 20 6 y 20 2 .
求每箱装多少个产品.
解：设每箱装 x 个产品.
8 x 4 11 x 1
根据题意，得
1 .
5
7
解得 x ＝ 12.
答:每箱装 12 个产品.
7. 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的
变化是均匀的.
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（1）实验进行 21 min 时的温度是多少？
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是 t，
3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
练习：
1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决 定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品 在2005年涨价前价格为 元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情 况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元， 到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2） 探究1：销售中的盈亏问题
小学数学五年级上册实际问题与方程(第4课时)教学设计
教学设计教师引导学生利用题目中的信息解释地球被称作“蓝色星球”的原因，并聚焦到题中的两条已知信息。
3.理解信息。
这两条信息怎样理解？请你们用自己喜欢的方式表示出来。
预设1：预设2：（二）探究列方程解决问题1.独立思考，自主探究。
用喜欢的方法解决问题。
2.结合线段图交流算术方法。
3.交流讨论列方程解决问题。
（1）讨论交流设未知数的方法。
引导学生质疑：题目中有两个未知数，该如何设未知数呢？学生借助已有的知识经验，分别根据题目中的不同信息设未知数。
预设1：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。
预设2：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。
（2）交流列方程解决问题。
方法一方法二提问：同学们，咱们的答案到底对不对呢？你们能检验一下吗？检验：1.5＋3.6＝5.1（亿平方千米），3.6÷1.5＝2.4。
计算结果符合两个已知条件，答案是正确的。
4.辨析比较。
（1）提问：对比一下，这两种方法有什么区别，有什么联系？预设1：方法一是利用陆地面积和海洋面积的倍数关系设未知数，利用它们的和列方程；方法二是利用它们的和设未知数，利用它们的倍数关系列方程。
预设2：都是利用其中的一个已知条件设未知数，然后利用另一个已知条件列方程。
（2）小结：同学们不仅能够探索并发现解决问题的思路和方法，还能找到不同方法之间的区别和联系，真是不简单。
（三）变化题目，巩固方法1.理解题意，自主探究解决问题。
地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？谈话：读一读，看看什么变了，什么没变？预设：前面的题目是已知“地球的表面积是5.1亿平方千米，也就是海洋面积和陆地面积的和”。
变化以后，知道的是海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，是海洋面积和陆地面积相差的数。
独立思考，列方程解决问题。
2.汇报交流。
预设1：预设2：（四）观察比较，归纳总结提问：把两个题目放到一起观察，看看它们有什么共同的特点？预设1：这两道题都是含有两个未知数，并且都有两个说明未知数关系的已知信息。
3.4实际问题与一元一次方程(2)销售中的盈亏(教案)-人教版七年级数学上册
3.利润率的概念：利润率= (利润÷成本) × 100%；
4.利用一元一次方程解决以下问题：
a.某商品的成本为1000元，售价为1200元，求利润和利润率；
b.某商品的利润率为20%，成本为500元，求售价；
c.某商品的售价为1500元，利润为300元，求成本和利润率。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生从现实生活情境中抽象出数学问题，建立一元一次方程模型，并运用该模型解决销售中的盈亏问题，提高学生的数学建模能力；
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际销售问题，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在销售盈亏问题中的应用，包括利润、成本、售价和利润率的概念及其计算方法。
3.4实际问题与一元一次方程（2）销售中的盈亏（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第四节“实际问题与一元一次方程（2）销售中的盈亏”。教学内容主要包括：利润的计算、成本与售价的关系、利润率的概念以及如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。具体内容包括：
1.利润的计算：售价-成本=利润；
b.区分成本、售价和利润三个概念，并正确地将它们应用到实际问题中。
c.对利润率的理解，包括如何从百分比角度理解它，以及如何根据利润率来计算售价或成本。
-举例解释：
a.对于多步骤计算的问题，如“若商品成本增加10%，为了保持原来的利润率，售价应如何调整？”，学生需要先理解利润率的变化，再建立方程求解。
其次，关于教学方法的运用，小组讨论和实验操作环节学生们表现得非常积极，但我也注意到有的学生在讨论过程中过于依赖同学，缺乏独立思考。在今后的教学中，我会鼓励学生独立思考，培养他们解决问题的能力。
2024年新人教版七年级数学上册教学课件 第五章 5.3实际问题与一元一次方程(第4课时)
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
如何比较两个代 数式的大小
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
上制作的，可以在Windows环境下独立运行，
集文字、符号、图形、图像、动画、声音于
一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学
生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直 样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。 无 论中学 生还 是小 学生， 他们 对自己 喜欢 的老 师都会 有一些 普遍 认同的 标准， 诸如 尊重和 理解学 生， 宽容、 不伤害 学 生自尊心，平等待人、说话办事公道 、有耐 心、不 轻易发 脾气等 。 教师 要放 下架子 ，把学 生放 在心上 。“蹲 下身 子和学 生说话 ，走下 讲台给 学生讲 课”;关 心学生 情感体 验，让 学生感 受 到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价 ，努力 做学生 喜欢的 老师。 教 师要学 会宽 容， 宽容学 生的 错误和 过失 ，宽 容学生 一时没 有取 得很大 的进步 。苏 霍姆林 斯基说 过： 有时宽 容引起 的 道德震 动，比 惩罚 更强 烈。每 当想 起叶圣 陶先 生的 话：你 这糊涂 的先 生，在 你教鞭 下有 瓦特， 在你的 冷眼 里有牛 顿，在 你 的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更 加感受 到自己 职责的 神圣和 一言一 行的重 要。 善 待每一 个学 生， 做学生 喜欢 的老师 ，师 生双 方才会 有愉快 的情 感体验 。一个 教师 ，只有 当他受 到学 生喜爱 时，才 能 真正实现自己的最大价值。 义务教育课程方案和课程标准（2022 年版） 简介 新课标 的全名 叫做 《义 务教育 课程 方案和 课程 标准 （2022 年版） 》， 文件包 括义务 教育 课程方 案和16 个课 程标准 （2022 年 版），不仅有语文数学等主要科目， 连劳动 、道德 这些， 也有非 常详细 的课程 标准。 现行义 务教育 课程 标准 ，是201 1年 制定的 ，离 现在已 经十 多年了 ；而 课程方 案最早 ，要 追溯到 2001年 ，已 经二十 多年没 更 新过了，很多内容，确实需要根据现 实情况 更新。 所以这 次新标 准的 实施 ，首先 是对 老课标 的一 次升 级完善 。另外 ，在 双减的 大背景 下颁 布，也 能体现 出， 国家对 未来教 育 改革方向的规划。 课程方 案课程 标准 是啥 ？课程 方案 是对某 一学 科课 程的总 体设计 ，或 者说， 是对教 学过 程的计 划安排 。简 单说， 每个年 级 上什么课，每周上几节，老师上课怎 么讲， 课程方 案就是 依据。 课程标 准是规 定某 一学 科的课 程性 质、课 程目 标、 内容目 标、实 施建 议的教 学指导 性文 件，也 就是说 ，它 规定了 ，老师 上 课都要讲什么内容。 课程方 案和课 程标 准， 就像是 一面 旗帜， 学校 里所 有具体 的课程 设计 ，都要 朝它无 限靠 近。所 以，这 份文 件的出 台，其 实 给学校教育定了一个总基调，决定了 我们孩 子成长 的走向 。 各门课 程基于 培养 目标 ，将党 的教 育方针 具体 化细 化为学 生核心 素养 发展要 求，明 确本 课程应 着力培 养的 正确价 值观、 必 备品格 和关键 能力 。进 一步优 化了 课程设 置， 九年 一体化 设计， 注重 幼小衔 接、小 学初 中衔接 ，独立 设置 劳动课 程。与 时 俱进， 更新课 程内 容， 改进课 程内 容组织 与呈 现形 式，注 重学科 内知 识关联 、学科 间关 联。结 合课程 内容 ，依据 核心素 养 发展水 平，提 出学 业质 量标准 ，引 导和帮 助教 师把 握教学 深度与 广度 。通过 增加学 业要 求、教 学提示 、评 价案例 等，增 强 了指导性。 教育部 将组织 宣传 解读 、培训 等工 作，指 导地 方和 学校细 化课程 实施 要求， 部署教 材修 订工作 ，启动 一批 课程改 革项目 ， 推动新修订的义务教育课程有效落实 。
小学五年级数学(人教版)《实际问题与方程(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题实际问题与方程（第2课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1. 能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。
2. 在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。
3. 感受数学与现实生活的联系，发展应用方程思路解决问题的意识，养成规范书写和自觉检验的习惯。
学习重点：掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。
学习难点：理解实际问题的数量关系。
教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟一、创设情境，引入新课出示足球图片。
同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。
观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。
师：你们看到了足球表面上的平面图形。
没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。
学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。
13分30秒二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。
观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
预设2：要解决的问题是，共有多少块黑色皮？2.理解数量关系。
怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。
预设2：画图分析。
同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。
3.交流解决问题的方法。
方法一：看图分析，找到等量关系列方程。
方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。
引导学生对结果进行检验。
第4课时 解方程(二)五年级上册数学冀教版
解方程。 25＋x＝66 解：x＝ 66－25 x＝ 41
x＋18.5＝39.6
解：x＝ 39.6－18.5 x＝ 21.1
3x＝27 解：x＝ 27÷3
x＝ 9
5.2x＝26
解：x＝ 26÷5.2 x＝ 5
猜数游戏。 在你心里想一个数。
恩，想好了。
猜数游戏。
把它乘2，再加 上10，得多少？
等于60。
1 在下面的圈里填上＞、＜或＝。
（1）当 x＝50 时，2x-16 > 68，2x+16 > 68。 （2）当 x＝5 时，4x+3 x ＝ 35，4 + 3x < 35。 （3）当x＝2.5时，7x-3x ＝ 10，7x + 3x > 10。
2 列方程并求解。 （1）一个数的5倍减去16等于23，这个数是多少？
（1）五(1)班收集了x节废旧电池，五(2)班收集的废旧电池的 数量是五(1)班的1.5倍，两个班一共收集废旧电池75节。
五(1)班收集废旧电池的数量×1.5＋五(1)班收集废旧电池的数量＝75
解：
1.5x＋x＝75
2.5x＝75
x＝30
3 写出题中的等量关系，并列方程求解。 （2）一共有64个桔子，每个小朋友分2个，分给 y 个小朋友 后还剩4个。
一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？ 解：设这个数是x，那么它的5倍是5 x 。
5 x－ x＝136 4x＝136 x＝136÷4 x＝34
5个x减去1个 x等于4个x。
答：这个数是34。
x＝34是否正确，可以把x＝34代入原方程进行检验，看方程的 左右两边是否相等。