河南省中考数学总复习函数第二节一次函数及其应用好题随堂演练
§3.2 一次函数 五年中考三年模拟 (河南中考数学复习)
对应学生用书起始页码 ５２ 页
考点一 一次函数（正比例函数）的图象与性质
１．一次函数的定义 一般地，如果 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０，ｋ，ｂ 是常数） ，那么 ｙ 叫做 ｘ 的
一次函数．当ｂ ＝ ０ 时，一次函数 ｙ ＝ ｋｘ 也叫做正比例函数． ２．一次函数的图象与性质
图象
ｋ＞０
ｋ＜０
正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ≠０）
{（ １） 直接写出；
１．求一次函数的解析式 （ ２） 用待定系数法求出．
［注意］ 用待定系数法求函数解析式的步骤可归纳为“ 一 设二列三解四还原” ：
一设：设出一次函数解析式的一般式 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０） ； 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于 ｋ、ｂ 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 ｋ，ｂ 的值； 四还原：将已求得的 ｋ，ｂ 的值代入 ｙ ＝ ｋｘ ＋ｂ（ ｋ≠０） 中，求得 一次函数解析式． ２．利用一次函数的图象和性质解决，如：最值、最优方案等问题． ３．利用一次函数的图象和性质解决行程问题．
（１） 若某月用水量为 １８ 立方米，则应交水费多少元？ （２） 求当 ｘ＞１８ 时，ｙ 关于 ｘ 的函数表达式，若小敏家某月交 水费 ８１ 元，则这个月用水量为多少立方米？ 解析 （１） 由题图可知，某月用水量为 １８ 立方米时，应交水 费 ４５ 元． （２） 设一次函数解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ （ ｘ≥１８） ， ∵ 直线经过点（１８，４５） ，（２８，７５） ，
待定系数法， 综合法
中 一次函数的应用问题 一次函数的性质
综合法
中 一次函数的应用问题
一次函数的 图象与性质
图象法，综合法
核心素养
数学建模 数学运算
数学建模 数学运算
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案类型 1 方案选取型问题角度1 图象类1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两家采摘园推出如下优惠方案:甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠;乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象.(1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y1,y2关于x的函数解析式.(3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱?角度2 文字类2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案:方案一:买一张餐桌送一把椅子;方案二:餐桌和椅子均打九折销售.某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,两种方案所需费用相同?(3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式,并通过计算说明理由.类型 2 方案设计型问题角度1 费用问题3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.角度2 利润问题4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次6040 1 520第二次3050 1 360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大．．利润不低于800元,求正整数m的最大值.类型 3 图象型问题角度1 行程问题5.[2022浙江湖州]某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2 其他问题6.[2022商丘二模]近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效(高效、速效、长效)及三小(毒性小、副作用小、剂量小)的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,使药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时起每毫升血液中含药量达到最高12微克,并维持这一最高值至第4小时结束,接着开始衰退,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)填空:①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为;②当x>4时,y与x之间的函数关系式为.(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.7.现有甲、乙两个底面积不同的圆柱形水槽,如图(1).将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙水槽中水的深度y甲(cm),y乙(cm)与注水时间x(min)之间的函数关系图象如图(2)所示(图象不完整).(1)乙槽的底面积是甲槽底面积的倍.(2)求y甲与x之间的函数关系式.(3)小文说:“注水3 min时,甲槽中的水比乙槽中的水深5 cm.”睿睿说:“注水4 min时,两个水槽中的水深度相等.”他们的说法对吗?请说明理由.图(1)图(2)类型 4 物资调运问题8.[2022山东济宁]某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328 t的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量/(t/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种16 1 200900乙种12 1 000750(1)求甲、乙两种货车分别用了多少辆.(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160 t,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A 地的甲种货车为t辆.①写出w与t之间的函数解析式.②当t为何值时,w最小?最小值是多少?答案：1.(1)10解法提示:由题图可知,当x=6时,y2=60,故优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是60÷6=10(元/kg).(2)由题意得,y1=20+10×0.6x=6x+20.当x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+(x-6)×10×0.5=5x+30,故y2={10x,5x+30.(3)当x ≤6时,令6x+20=10x ,解得x=5; 当x>6时,令6x+20=5x+30,解得x=10.结合图象分析可知,当m<5或m>10时,选择乙园更省钱; 当5<m<10时,选择甲园更省钱;当m=5或m=10时,选择甲园和选择乙园所需总费用相同. 2.(1)根据题意,得y 1=50×400+(x-50)×80=80x+16 000,y 2=50×400×0.9+80x ×0.9=72x+18 000. (2)令y 1=y 2,则80x+16 000=72x+18 000, 解得x=250.答:当x=250时,两种方案所需费用相同. (3)一先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子. 理由:所设计的购买方式需要花费50×400+50×80×0.9=23 600(元), 只选择方案一需要花费24 000元. 23 600<24 000,故先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子更省钱. 3.(1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆. 根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8. 因为38>2×8,所以答案符合题意. 答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m 盆,吊兰(46-m )盆,购买两种绿植的总费用为W 元, 则W=9m+6(46-m )=3m+276.根据题意,得m ≥2(46-m ),解得m ≥923. 因为3>0,所以W 随m 的增大而增大.又m 为整数,所以m 取最小值31时,W 的值最小. 当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.4. (1)设甲种水果的进价为每千克a 元,乙种水果的进价为每千克b 元.根据题意,得{60a +40b =1520,30a +50b =1360,解得{a =12,b =20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元. (2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果,则购进(200-x )千克乙种水果. 根据题意,得12x+20(200-x )≤3 360, 解得x ≥80.设获得的利润为w 元.根据题意,得w=(17-12)×(x-m )+(30-20)×(200-x-3m )=-5x-35m+2 000.∵-5<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x=80时,w 的最大值为-35m+1 600. 根据题意,得-35m+1 600≥800, 解得m ≤1607, ∴正整数m 的最大值为22.5.(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2, 则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时, ∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b ,则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60. (3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34,∴a 的值为34. 6.(1)①y=8x-4 ②y=48x解法提示:①当0.5≤x ≤2时,设y=kx+b ,将(0.5,0),(2,12)分别代入,得{0.5k +b =0,2k +b =12,解得{k =8,b =−4.故当0.5≤x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y=8x-4.②当x>4时,设y=m x, 把(4,12)代入,得12=m 4,解得m=48. 故当x>4时,y 与x 之间的函数关系式为y=48x . (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4, 解得x=1.把y=4代入y=48x,得x=12.故一次服药后的有效时间为12-1=11(小时). 7. (1)2解法提示:由题图(2)可知,甲槽中水面下降的速度为20÷(6-2)=5(cm/min ), 乙槽中水面上升的速度为5÷2=2.5(cm/min ). 设甲槽的底面积为m ,乙槽的底面积为n ,则5m=2.5n , 故n=2m ,即乙槽的底面积是甲槽底面积的2倍. (2)设y 甲=kx+b ,将A (2,20),B (6,0)分别代入,得{2k +b =20,6k +b =0,解得{k =−5,b =30,故y 甲=-5x+30.(3)小文的说法不对,睿睿的说法对. 理由:设y 乙=cx , 将C (2,5)代入,可得c=52, 故y 乙=52x. 当x=3时,y 甲=-5×3+30=15, y 乙=52×3=7.5. 15-7.5=7.5≠5,故小文的说法不对. 令y 甲=y 乙,即-5x+30=52x ,解得x=4, 故睿睿的说法对.8.(1)设甲种货车用了x 辆,则乙种货车用了(24-x )辆, 根据题意,得16x+12(24-x )=328, 解得x=10,则24-x=14.答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①由题意,得w=1 200t+1 000(12-t )+900(10-t )+750×[14-(12-t )]=50t+22 500.②∵16t+12(12-t )≥160,t ≥0,12-t ≥0,10-t ≥0,14-(12-t )≥0,∴4≤t ≤10. ∵50>0,∴w 随着t 的增大而增大,∴当t=4时,w 最小,最小值为50×4+22 500=22 700.。
河南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第二节一次函数及其应用课件新人教版
类型二 求一次函数解析式 例2 (’14宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函 数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) A. y=2x+3
B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+3
【解析】∵B点也在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标 为1，∴y=2×1=2，∴B(1，2)，设一次函数解析式为： y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比
【解析】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、四 象限，∴k＜0,b＞0. 【答案】C 【方法指导】1. k的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性) 当k＞0时，直线y=kx+b由左向右上升，y随x增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx+b由左向右下降，y随x增大而减小. 2. b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)：当b＞0时，图 象与y轴交于正半轴，当b=0时，图象经过原点，当b＜0时， 图象与y轴交于负半轴.
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数 关系式，并写出自变量的取值范围； (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
(1)【思路分析】由图象得出乙车的速度，求出乙车到达A地 用的时间是多少，由两地之间的距离及甲车往返A、C两地 用的时间，求出甲车的速度，然后求出t值. 解：60；3 【解法提示】由函数图象可知，当甲车开始出发时，乙车已 经走了60 km，由题意又知乙先出发1小时，这说明乙1小时 走了60 km，故乙的速度为60 km/h；乙行驶全程的时间比甲 途中所用的时间多1小时，则甲途中所用时间为：480÷60-1 =8-1=7小时，由于甲在AC两地往返的行驶时间相等，∴t=(7 -1)÷2=3小时.
中考数学复习 第三章 函数 第二节 一次函数及其应用好题随堂演练.doc
一次函数及其应用好题随堂演练1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( )A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜02. (2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( )A. k<2B. k>2C. k>0D. k<03.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )A. b＞2B. b＞－2C. b＜2D. b＜－24.(2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式是____________．5. (2018·天津)将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为____________．6.如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x＜2时，y1______y2.(填“＞”或“＜”)7. (2018·厦门质检)如图，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在l上．(1)在图中标出点A；(2)若m＝2，且l过点(－3，4)，求直线l的表达式．8.(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？参考答案1．A 2.B 3.D 4.y ＝－33x ＋4 5.y ＝x ＋2 6.＜7.解：(1)如解图.(2)y ＝－23x ＋2.8．解：(1)应交水费45元；(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数解析式为y ＝kx ＋b(x ＞18)， ∵直线经过点(18，45)(28，75)，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝45，28k ＋b ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－9，∴函数的解析式为y ＝3x －9(x ＞18)， 当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30. ∴这个月用水量为30立方米．。
2024年中考数学总复习第三章函数第二节一次函数好题随堂演练20241018332
一、选择题1.下列函数中，是一次函数的是（）。
A.y=2x+3B.y=x^2-1C.y=3x^2-2xD.y=√x+1解析：一次函数的一般形式是y = kx + b，其中k和b为常数。
选项A满足一次函数的形式，因此答案为A。
2. 若x = 2是函数y = kx + 3的解，那么k的值为（）。
A.1B.2C.3D.4解析：将x = 2代入y = kx + 3，得到y = 2k + 3、因为x = 2是函数的解，所以y = 2k + 3也应该成立。
即2k + 3 = 0，解得k = -1.5、因此，答案为A。
3.若一次函数的图象过点(2,5)，且又过点(3,6)，那么该函数的解析式为（）。
A.y=2x+1B.y=x+3C.y=-3x+11D.y=x+1解析：由题意可知，该一次函数过点(2, 5)和(3, 6)。
设函数的解析式为y = kx + b。
将点(2, 5)带入解析式中，得到5 = 2k + b；将点(3, 6)带入解析式中，得到6 = 3k + b。
解得k = 1，b = 3、因此，答案为B。
4.函数y=-4x+5的图象经过x轴上的点为（）。
A.(5,0)B.(-5,0)C.(0,5)D.(0,-5)解析：当y=0时，方程-4x+5=0，解得x=1.25、因此，函数的图象经过点(1.25,0)。
选项A和B的x坐标都不等于1.25，选项C和D的y坐标分别为5和-5，不满足题意。
因此，答案为无。
二、解答题1.设一次函数的图象经过点(2,3)和(4,7)，求该函数的解析式。
解析：设该一次函数的解析式为y = kx + b。
将点(2, 3)带入解析式中，得到3 = 2k + b；将点(4, 7)带入解析式中，得到7 = 4k + b。
解得k = 2，b = -1、因此，该函数的解析式为y = 2x - 12. 若直线y = -2x + 6与直线y = kx - 1平行，求k的值。
解析：两条直线平行，即斜率相同。
2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题+一次函数的实际应用+课件
1.
[2023山西] 一种弹簧秤最大能称不超过 10 kg
的物体,不挂物体时弹簧的长为 12 cm ,每挂重 1 kg 物体,弹簧伸长 0.5 cm .在弹
性限度内,挂重后弹簧的长度 y cm 与所挂物体的质量 x kg 之间的函数关系
式为( B )
当 < < 时, − < , 随 的增大而减小,
∴ 当 = 时, 有最大值,
则购进A种服装65件,B种服装35件.
作业：
▶▶ 完成练习册相关习题
[答案] 由题意,得 = − + − = − + ,
当 < < 时, − > , 随 的增大而增大,
∴ 当 = 时, 有最大值，
则购进A种服装75件,B种服装25件;
当 = 时,所有方案获利相同, ∴ 按哪种方案进货都可以;
把 , 代入 =
中，解得
= ，
∴ 与 之间的函数关系式为 =
画出图象如图所示.
.
,
（2）当 t ≥ 30 时, R 与 t 之间的函数关系式为 R =
函数图象.
[答案] 如图所示.
4
t
15
− 6 ，请在图中画出该
（3）根据以上信息,家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内发热材料
[答案] B种辣条每包的进价为1元，A种辣条每包的进价为2元．
（2）该便利店每月用1 000元购进A种辣条、B种辣条，并分别按3.5元/包、
2元/包的价格全部售出．若B种辣条的数量不超过A种辣条数量的3倍，请你
河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第二节 一次函数及其应用练习 新人教版
函数 第二节 一次函数及其应用 1. (人教八下P 90习题第1题改编)下列函数中，属于一次函数的是 ( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝1x －1考点一 2. 若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是 ( )A. 0B. －2C. 2D. －0.5 考点一3. (人教八下P 99习题第7题改编)已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为 ( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x 考点三 4. 一次函数y ＝2x －1的图象经过点( )A. (0，－1)B. (2，－1)C. (1，0)D. (2，1) 考点二5. 直线y ＝－x ＋1经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限 考点二6. (人教八下P 99习题第4题改编)下列图象中，一次函数y ＝－2x ＋2的图象是 ( )考点二7. (人教八下P 90习题第2题改编)直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)、B (－2，0)，则k 的值为( )A. 3B. 32C. 23D. －32考点三 8. 若一次函数y ＝(m －1)x ＋2的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________.考点二9. 将直线y ＝－2x ＋3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为__________. 考点二10. 若直线y ＝x ＋b 经过点(0，4)，则该直线与两坐标轴围成三角形的面积是_______.考点二11. 已知直线y ＝12x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4，1)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2x ＋y ＝5的解是________. 考点五12. (人教八下P 94例5改编)某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费y元．(1)写出y 关于x 的函数； (2)小雨拿10元钱，想买5千克大米，她带的钱够用吗？ 考点四13. 如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标. 考点三【答案】1. B 【解析】A.自变量次数不为1；B.是一次函数；C.不符合一次函数的形式；D.分母中含有未知数不是一次函数.2. C 【解析】由正比例函数的定义可得：2－b ＝0，解得b ＝2.3. B 【解析】∵正比例函数y ＝kx 经过点(1，－2)，∴－2＝1·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数解析式为y ＝－2x .故选B.4. A 【解析】把各点分别代入一次函数y ＝2x －1检验即可. A ．2×0－1＝－1，成立；B.2×2－1＝3≠－1，原式不成立；C.2×1－1＝1≠0，原式不成立；D.2×2－1＝3≠1，原式不成立.5. B 【解析】∵解析式y ＝－x ＋1中，k ＝－1＜0，b ＝1＞0，∴图象过第一、二、四象限.6. D 【解析】一次函数y ＝－2x ＋2，∴令x ＝0，y ＝2；令y ＝0，x ＝1.即该直线经过点(0，2)和(1，0)．故应选D.7. B 【解析】把A (0，3)，B (－2，0)代入直线y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32b ＝3，故k ＝32. 8. m <1 【解析】∵一次函数y ＝(m －1)x ＋2，y 随x 的增大而减小，∴m －1＜0，解得m <1.9. y ＝－2x －1 【解析】将直线y ＝－2x ＋3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y ＝－2x ＋3－4，即y ＝－2x －1.10. 8 【解析】直线y ＝x ＋b 经过点(0，4)，把(0，4)代入解析式得b ＝4，则直线的解析式y ＝x ＋4，直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别记作A (－4，0)，B (0，4)．在Rt △AOB 中，S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×4×4＝8.11. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 【解析】将y ＝12x －1，y ＝－x ＋5变形得x －2y ＝2，x ＋y ＝5，∵直线y ＝12x－1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2x ＋y ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 12. 解：(1)由题分析，购买大米的千克数x 与花费y 成正比例关系．故设y ＝kx .又知大米单价为2.2元/千克．即点(1，2.2)在正比例函数y ＝kx 上．所以2.2＝k ·1，故k ＝2.2.则y 关于x 的表达式为y ＝2.2x .(2)小雨拿了10元钱．即y ＝10.代入解析式得，10＝2.2x .解得x ≈4.5(千克)＜5(千克)，故小雨拿10元钱想买5千克大米，她的钱不够用．13. 解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，∴12×2·x ＝2， 解得x ＝2，代入直线y ＝2x －2中，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)。
2024河南中考数学复习 一次函数的图象与性质 强化精练 (含答案)
2024河南中考数学复习实数的运算及大小比较 强化精练基础题1. (2023乐山)下列各点在函数y ＝2x －1图象上的是( )A. (－1，3)B. (0，1)C. (1，－1)D. (2，3)2. (2023新疆维吾尔自治区)一次函数y ＝x ＋1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2023沈阳)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是( )第3题图A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜04. 关于一次函数y ＝－2x ＋3，下列说法正确的是( )A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与x 轴交于点(3，0)C. 函数值y 随自变量x 的增大而增大D. 当x ＞32时，y ＜0 5. (2023兰州)一次函数y ＝kx －1的函数值y 随x 的增大而减小，当x ＝2时，y 的值可以是( )A. 2B. 1C. －1D. －26.若点(m ，n )是正比例函数图象上，且不与原点重合的一点，则下列点也在此函数图象上的是( )A. (－m ，－n )B. (－m ，n )C. (m ，－n )D. (－n ，－m )7. (2023陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 和y ＝x ＋a (a 为常数，a ＜0)的图象可能是( )8. (2023临沂)对于某个一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据两位同学的对话得出的结论(如图)，错误的是( )第8题图A. k ＞0B. kb ＜0C. k ＋b ＞0D. k ＝－12b 9. 已知点A (a ，y 1)和点B (a ＋1，y 2)都在一次函数y ＝4x －2图象上，则y 2－y 1的值为________.10. (2023郑州一模)已知点A (－12，m )，点B (2，n )在直线y ＝3x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是m ________n (填“＞”“＜”或“＝”).11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ∶y ＝kx ＋b 经过正方形OABC 的顶点A (0，2)，若点O 和点B 到直线l 的距离相等，则直线l 的解析式为____________________________________________．第11题图12. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(1，－1)，(－2，5).(1)求一次函数的解析式；(2)该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足△OAP的面积为1，请直接写出点P的坐标．拔高题13. (2022绍兴)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是()A. 若x1x2＞0，则y1y3＞0B. 若x1x3＜0，则y1y2＞0C. 若x2x3＞0，则y1y3＞0D. 若x2x3＜0，则y1y2＞014. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过直角坐标系中四个点：A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)，D(1，3)中的任意两个．则符合条件的k的最大值为()第14题图A. 4B. 2C. 1D. －215. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(－2，0)与B(0，4)，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线l上．(1)求直线l的函数解析式；(2)求▱OCDE的面积．第15题图参考答案与解析1. D 【解析】A.当x ＝－1时，y ＝2×(－1)－1＝－3，∴点(－1，3)不在函数y ＝2x －1的图象上；B.当x ＝0时，y ＝2×0－1＝－1，∴点(0，1)不在函数y ＝2x －1的图象上；C.当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1，∴点(1，－1)不在函数y ＝2x －1的图象上；D.当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3，∴点(2，3)在函数y ＝2x －1的图象上．2. D 【解析】在一次函数y ＝x ＋1中，k ＝1>0，b ＝1>0，∴一次函数y ＝x ＋1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．3. B 【解析】∵一次函数图象过一、三象限，∴k ＞0，又∵图象过第四象限，∴b ＜0.4. D 【解析】该一次函数图象经过第一、二、四象限，∴A 选项错误；当y ＝0时，即0＝－2x ＋3，解得x ＝32，∴B 选项错误；∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴C 选项错误；∵该一次函数图象与x 轴的交点坐标为(32 ，0)，且y 随x 的增大而减小，∴当x ＞32时，y ＜0.∴D 选项正确．5. D 【解析】∵一次函数y ＝kx －1中，y 随x 的增大而减小，∴k <0，A.当x ＝2，y ＝2时，k ＝32，不符合题意；B.当x ＝2，y ＝1时，k ＝1，不符合题意；C.当x ＝2，y ＝－1时，k ＝0，不符合题意；D.当x ＝2，y ＝－2时，k ＝－12，符合题意． 6. A 【解析】由题意知，与(m ，n )关于原点对称的点在该正比例函数图象上，而与点(m ，n )关于原点对称的点的坐标为(－m ，－n )，∴选项A 正确．7. D 【解析】∵a <0，∴函数y ＝ax 的图象是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y ＝x ＋a 的图象是经过第一、三、四象限的直线．8. C 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象不经过第二象限，∴b ≤0，又∵函数图象经过点(2，0)，∴图象经过第一、三、四象限，∴k >0，k ＝－12 b ，∴kb <0，∴k ＋b ＝b 2<0，∴错误的是k ＋b >0.9. 4 【解析】当x ＝a 时，y 1＝4a －2；当x ＝a ＋1时，y 2＝4(a ＋1)－2＝4a ＋2.∴y 2－y 1＝4a ＋2－(4a －2)＝4.10. < 【解析】一次函数y ＝3x ＋b 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵点A (－12，m )，B (2，n )中，2>－12，∴m <n . 11. y ＝－x ＋2或y ＝x ＋2 【解析】∵直线l 经过点A ，且点A 的坐标为(0，2)，四边形OABC 为正方形，∴OC ＝2，AB ＝2，∴C (2，0)，B (2，2)，∵点O 和点B 到直线l 的距离相等，∴由正方形的性质知，当直线过AC ，或过点A 且与OB 平行时满足题意，∴k ＝±1，∴直线l 的解析式为y ＝－x ＋2或y ＝x ＋2.12. 解：(1)将点(1，－1)，(－2，5)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1－2k ＋b ＝5 ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1 ， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1；(2)P (2，－3)或P (－2，5).【解法提示】令x ＝0，得y ＝1，∴A (0，1)，设P 点横坐标为m ，则1·|m |2＝1，解得m ＝±2，当x ＝2时，y ＝－3，当x ＝－2时，y ＝5，∴P (2，－3)或P (－2，5).13. D 【解析】∵直线y ＝－2x ＋3，k ＝－2>0，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y ＝－2x ＋3上的三个点，且x 1<x 2<x 3，∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．14. B 【解析】如解图，∵y ＝kx ＋b 是一次函数，∴可以经过的直线有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，由解图知，直线CD 斜率为0，∵BC ，BD 经过第一、二、四象限，∴此时k ＜0，∵AB ，AC ，AD 经过第一、二、三象限，∴此时k ＞0，又∵AB ，AC ，AD 经过点A ，但AD更接近y 轴，∴当直线经过AD 时，k 最大．将A (0，1)，D (1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＋b ＝3 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝1 .故符合条件的k 的最大值为2.第14题解图15. 解：(1)设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0b ＝4 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝4 ， ∴直线l 的函数解析式为y ＝2x ＋4；(2)∵点B (0，4)，点D 为OB 的中点， ∴点D (0，2)，∵四边形OCDE 是平行四边形，∴DE ∥x 轴，DE ＝OC ，∴点E 的纵坐标为2，当y ＝2时，2＝2x ＋4，解得x ＝－1，∴点E (－1，2)，∴DE ＝OC ＝1，∴▱OCDE 的面积为1×2＝2.。
2024河南中考数学一轮知识点训练复习专题 一次函数的图象与性质 (课件)
（5）若点 为直线 上一动点，当 △ 的面积为8时，直线 的函数
= 或 = −
表达式为__________________.
命题角度2 一次函数的图象与性质
例2 一题多问 已知一次函数 = + ≠ 0 .
−,
（1）若 = ，则函数图象经过定点________.
上
____方的部分对应的自变量的取值范围；
2.不等式 + < 0 的解集 ⇔ 直线 = + 位于 轴下方
一元一次不
的部分对应的自变量的取值范围；
等式的关系
+ > +
3.不等式⑭__________________的解集
⇔ 直线 = + 位
线）
位置
图象经
过第
一、
二、三
象限
图象经过
二、
图象经过第 图象经过第⑥___
一、
第⑤____
三、四
一、二、四 ____________象
三、四
________
象限
限
象限
续表>0Βιβλιοθήκη 一次函数性质
增大
随 的增大而⑦______
<0
减小
随 的增大而⑧______
①直线 = 1 + 1 与直线 = 2 + 2 平行 ⇔ 1 = 2 ，且
一次函数的图象与性质
考点1 一次函数与正比例函数的一般形式
一般形式
一次函数
正比例函数
≠
= + （ , 为常数，①_______）
河南省商丘市中考数学复习专题之一次函数综合与应用
河南省商丘市中考数学复习专题之一次函数综合与应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共40题；共111分)1. （3分） (2016八上·东港期中) 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A成的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1） A，B两城相距________千米；（2）若两车同时出发，乙车将比甲车早到________小时；（3）乙车的速度为________千米/时；乙车出发后________小时两车相遇；（4）直接写出，当乙车出发几小时，甲、乙两车相距40千米．2. （3分）(2017·宛城模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．3. （3分） (2019八下·江阴期中) 已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C 的坐标分别为（8，0），（0，3）.点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋b交折线O－A－B于点E.（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E.求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为________.4. （2分）(2018·北京) 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．已知点（，6），（，），（6，）．（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．5. （3分）如图（1）问题提出：如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．（2）问题探究：如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．（3）问题解决：如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求此时AP的值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．6. （3分） (2017七下·罗定期末) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？7. （3分） (2017九上·曹县期末) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？8. （3分） (2017八下·射阳期末) 为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?9. （3分）(2017·永修模拟) 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍．（1）商店至多可以进购圆规多少只？（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？10. （3分）(2016·柳州) 下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y（亿）3040506069（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．11. （4分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12. （3分） (2018八上·浦江期中) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC B A运动，点P的运动时间为t秒.（1）当t=2时，求直线PD的解析式。
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一次函数及其应用
好题随堂演练
1．(2018·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
2．(2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
3.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )
A. b＞2
B. b＞－2
C. b＜2
D. b＜－2
4．(2018·平顶山一模)已知一次函数y＝(k＋1)x＋b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值范围为( )
A．k＞－1，b＞0 B．k＞－1，b＜0
C．k＜－1，b＞0 D．k＜－1，b＜0
5.(2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点处，且∠AOC
＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式是____________________.
6. (2018·天津)将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为
__________________.
7.如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x＜2时，y1__________y2.(填“＞”或“＜”)
8．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)
与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为____________________m ，小玲步行的速度为______________m/min ；
(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间.
参考答案
1．C 2.B 3.D 4.A 5.y ＝－
33x ＋4 6.y ＝x ＋2 7.＜ 8．解：(1)4 000，100
(2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m/min 的速度返回家，则x min 时，
∴他离家的路程y ＝4 000－300x ，
自变量x 的范围为0≤x≤403
. (3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8，∴两人相遇时间为第8分钟．。