勾股定理的逆定理(2)
勾股定理的逆定理(2) (2)
17.2勾股定理的逆定理（1）横山学校张迁学习目标：1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．教学重难点：重点：探索并证明勾股定理的逆定理。
难点：勾股定理的逆定理的运用。
.教学过程：一、回忆旧知引入新课问题1回忆勾股定理的内容．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．结论：a2+b2=c2问题2.思考如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？二、合作探究1、逆向思考提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗2、精确验证提出猜想实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想3、逻辑推理证明结论已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．4、演绎推理形成定理定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．三、及时巩固拓展延伸1、例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a= ，b=4，c=52、阶段小结适时梳理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆命题：定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角。
勾股定理逆定理(第二课时)
勾股定理：一个 直角三角形的两 条直角边的平方 和等于斜边的平 方
逆定理：如果一 个三角形的三边 满足勾股定理那 么这个三角形是 直角三角形
毕达哥拉斯定理： 对于任何直角三 角形斜边的平方 等于两腰的平方 和与勾股定理相 同
勾股定理的推广： 勾股定理不仅适 用于直角三角形 还可以推广到任 意三角形
勾股定理逆定理与其他数学知识的联系
勾股定理逆定理的实际应用案例
勾股定理逆定理在建筑学中的应用： 用于确定建筑物的垂直角度和水平角 度保证建筑物的稳定性和安全性。
勾股定理逆定理在物理学中的应用：用 于确定物体的运动轨迹和速度以及计算 物体的重心和稳定性。
勾股定理逆定理在航海学中的应用：用 于确定船只的位置和航向以及计算船只 的航速和航程。
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证明步骤：先构造直角三角形然后 利用勾股定理的逆定理证明原三角 形也是直角三角形
证明方法的特点：简单易懂适用于 各种三角形是数学中常用的证明方 法之一
证明过程解析
勾股定理逆定理 的证明方法：通 过构造直角三角 形利用勾股定理 的逆命题进行证
明
证明步骤：先构造 直角三角形然后利 用勾股定理的逆命 题推导出原三角形 满足勾股定理从而 证明勾股定理的逆
勾股定理逆定理的应用场景将不断拓展涉及到更多领域如物理学、工程学等。
随着数学和其他学科的交叉融合勾股定理逆定理将与更多学科产生联系进一步丰富其理论体系。
随着计算机技术的发展勾股定理逆定理的算法和证明过程将更加高效和精确有助于推动相关领域 的发展。
勾股定理逆定理在数学教育中的地位将更加重要成为培养学生逻辑思维和数学素养的重要内容。
勾股定理逆定理的 证明结论
17.2 勾股定理的逆定理(2)旋转勾股
17.2 勾股定理的逆定理（二）基础版【教学目标】1．掌握勾股定理及逆定理与旋转综合的图形特征、基本思路以及问题类型，熟练解此类问题．2．掌握勾股定理及逆定理与常规问题的图形特征、基本思路以及问题类型，熟练解此类问题．3．掌握勾股定理及逆定理与夹半角综合的图形特征、基本思路和变式类型，熟练解此类问题．【重点难点】1．旋转问题（构手拉手全等&Rt△）；2．常规问题（导角导线、Rt△斜边中点处的直角、逆命题）；3．夹半角模型（构Rt△）．【夯实基础】1．勾股定理及逆定理与旋转问题的图形特征：．2．勾股定理及逆定理与旋转问题的基本思路：．3．勾股定理及逆定理与旋转问题的问题类型：．【基本图形】1．旋转问题：2．等腰Rt△夹半角：（1）基本图已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，E、F是斜边AB上两点，△ECF＝45°．结论AE2＋BF2＝EF2．证法①旋转法（vs过A作AF′△AB且AF′＝BF，连CF′、EF′）；②轴对称法．△CEF′ ≌△CEF（SAS），Rt△AEF′△CFA′ ≌△CFB（SAS），Rt△A′EF（2）变式图已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，E、F是直线AB上两点，△ECF＝45°．结论AE2＋BF2＝EF2．证法①旋转法（vs过A作AF′△AB且AF′＝BF，连CF′、EF′）；②轴对称法．△CEF′ ≌△CEF（SAS），Rt△AEF′△CFA′ ≌△CFB（SAS），Rt△A′EF重难点1勾股定理及逆定理与旋转问题♀例一♀．（手拉手）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA、DB、PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若图1 图2 图3♂巩固练习♂1．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且P A＝3，PB＝1，CD＝CP＝2，CD ⊥CP，求△BPC的度数．♀例二♀．如图，在△ABD中，AB＝AD，△BAD＝90°，P A＝a，PB＝b．（1）若P点在△ABD外，且△APB＝45°，求PD的长；（2）若P点在△ABD内，且△APB＝135°，求PD的长．1．正方形ABCD内一点P，连接P A、PB、PC．（1）若P A：PB：PC＝1：2：3，求△APB的度数；（2）若P A2＋PC2＝2PB2，求证：点P在对角线AC上．♀例三♀．（1）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，P A＝1，PB3，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△P AP′中，易证∠P AP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB＝90°，P A＝2，PB2，PC＝1．求∠APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝4，CD＝5，AB＝AC＝12AD，∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．图1 图2 图31．在△ACD中，AD＝4，CD＝3；在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，若△CAB＝60°，△ADC＝30°，△在△ACD外作等边△ADD′，求证：BD＝CD′；△求BD的长；（2）如图2，若△CAB＝90°，△ADC＝45°，求BD的长．图1 图22．请阅读下面的材料：问题：如图△，在等边△ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝PC＝1，求△BPC的度数和等边△ABC的边长；李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②）．连接PP′．根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝°，等边△ABC的边长为．（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且P A，BP PC＝1，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．①②③♀例四♀．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接P A、PB、PC，且P A＝2PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β．（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP，易证△DAP为等边三角形，则α＝，β＝；（2）如图2，若PB＝2P A，则α＝，β＝；（3）如图3，试猜想α与β之间的数量关系，并给予证明．图1 图2 图3♂巩固练习♂1．如图，P是正△ABC内一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10，求S△P AB＋S△P AC的值．重难点2勾股定理及逆定理与常规问题♀例五♀．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图△）．（1）求证：AM＝AN；（2）连接DE分别与边AB、AC交于点G、H，如图②，当∠BAD是多少度时，AD＝DH？①△♂巩固练习♂1．如图，在△ABC中，△ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、CD分别交于点G、H，△ABE＝△CBE．（1）线段HB与AC相等吗？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；（2）求证：BG2－GE2＝EA2．♀例六♀．（Rt△斜边中点处的直角）如图，在△ABC中，D是BC的中点，点M是AB上的点，点N在AC边上，并且△MDN＝90°，如果BM2＋CN2＝DM2＋DN2，求证：△BAC＝90°．♂巩固练习♂1．如图△，在△ABC中，CA＝CB，△ACB＝90°，D为AB的中点，M、N分别为AC、BC上的点，且DM ⊥DN．（1）求证：CM＋CN＝2BD；（2）如图△，若M、N分别在AC、CB的延长线上，探究CM、CN、BD之间的数量关系．①△2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD是BC边上的中线，且AD＝4，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．（1）求证：△AEC是直角三角形；（2）求BC边的长．3．如图，CD是△ABC的高，D在边AB上，且CD2＝AD·DB，求证：△ABC为直角三角形．重难点3勾股定理及逆定理与夹半角模型♀例七♀．△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，点D、E在直线BC上，如图1，若△DAE＝45°，求证：BD2＋CE2＝DE2．【阅读理解】要证明BD2＋CE2＝DE2，设法将BD、CE、DE转化为某直角三角形的三边即可，故过A作AF⊥AD，且AF＝AD．连接CF、EF．再通过证明△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF．即可将BD、CE、DE 三边转化到直角△ECF中解决问题．【拓展应用】如图2，若∠DAE＝135°，其他条件不变，请探究：以线段BE、CD、DE的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．图1 图2♂巩固练习♂1．（1）如图△，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求△EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M、N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN、ND、DH之间的数量关（3）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，若EG＝4，GF＝6，BM＝32，求AG、MN的长．①△2．如图，已知在Rt△AOB中，OA＝OB，△AOB＝90°，E、F在AB上，且△EOF＝45°．（1）求证：EF2＝AE2＋BF2；（2）如图，过E作EM⊥OA于M，过F作FN⊥OB于N，ME、NF交于点P，若设NF＝x，ME＝y，PE ＝a，则x2＋y2与a2之间的关系式为，若△AME、△BFN、△PEF的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2与S3之间的数量关系为．♀例八♀．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，△BAC＝90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE存在等量关系：BD2＋CE2＝DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立，现请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．图1 图2 图3 图4♂巩固练习♂1．已知Rt△ABC中，△ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C 旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．（1）如图①，当AM＝BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形状是，线段AM、BN、MN之间的数量关系是．（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是．试证明你的猜想；（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是．（无需证明）①△ △2．（1）如图△，在△ABC中，BA＝BC，D、E是AC边上的两点，且满足△DBE＝12△ABC（0°＜△CBE＜12△ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′＝DE．（2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2＝AD2＋EC2．（3）如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点E是AC边上的点，点D是CA边延长线上的点，且∠DBE＝45°．第（2）题中的结论：DE2＝AD2＋EC2还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图1 图2 图3。
17.2 勾股定理的逆定理(2)
学习内容 17．2 勾股定理的逆定理（2） 课 时 1 课 型 新授课 学习目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 学习重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 导学过程
温故互查 导入新课
一、引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 呈现目标 明确任务 多媒体呈现学习目标，让学生明确本节课所学内容。做到有的放矢。
设问导学 互动探究
二、例习题分析 例1（见教材） 分析： ⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 三、例题的意图分析 例1（见教材例题）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂练习 1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ E
勾股定理的逆定理(第2课时)人教数学八年级下册PPT课件
1 2
BD•CD－
1 2
AB•AD
C
巩固练习 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2， DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. D
∴ AC=5 cm. 又∵ ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴
号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
【思考】1.认真读题，找已知是什么？
Q
“远航”号的航向、两艘船的一个半 R 2 1 小时后的航程及距离已知，如下图.
P
E
探究新知
【思考】2.需要解决的问题是什么？
N
30
Q
12×R1.5=182 116×1.5=24
P
E
要解决的问题是求出两艘 船航向所成角. 3.由于我们现在所能得到的都 是线段长，要求角，由此我们 想到利用什么思想？
人教版 数学 八年级 下册
17.2 勾股定理的逆定理 （第2课时）
导入新知
工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所 示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你 能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)
A
B
C
素养目标
3. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数 学问题. 2. 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的 认识.
又∵A，B两组相距30km，
且有242+182=302， ∴A，B两组行进的方向成直角．
O
B
课堂检测 4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻 行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后 行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问： 2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽小车汽车超速了吗?
勾股定理逆定理(2)导学案
§18.2 勾股定理的逆定理(2)主备人：黄国斌审批人；使用时间：第7周教学目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【前置学习】例1（P75 例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR= ×= ，PQ= ×= ，QR= ；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS= °。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
【展示交流】1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？【合作探究】3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？E NA BC【达标拓展】1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？AB CD3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
18.2勾股定理的逆定理(2)
变式3：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，
求四边形的面积
三、本课知识能力提升训练
提升能力点
灵活运用“勾股定理的逆定理”解决实际图形问题
学生层面
数形结合能力的培养，数学建模思想的渗透
提升容
在正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC上一点，
且 如图
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
1、典型例题的解题方法2、变式的灵活处理
详细分层作业
布置要求说明
必做：书76页习题18.2 3导航34页第二课时随堂练习
选作：书76页习题18.2 5学案课后提升题
例2某小区有一块草坪如图，已知AB=3 m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且AB BC，则这块草坪的面积是多少？
针对性练习：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD= ，试求四边形ABCD的面积。
变式1：如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，若∠B=90°，猜想∠A与∠C的关系，并证明你的猜想
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
18.2勾股定理的逆定理（2）
课型
新授
课时
2-2
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
1、勾股定理的逆定理2、命题与逆命题
具体衔接点
1、勾股定理成立的条件
2、勾股定理逆定理的成立条件3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识
二、本课知识点强调说明
本课重点难点
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
勾股定理及其逆定理(二)
勾股定理及其逆定理（二）【例题示范】例1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面3m处折断倒下，树的顶部落在离树的底部4m处，这棵树折断之前有多高？解：如下图，由题意，得AC=3，BC=4，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得AC²+BC²=AB²∴3²+4²=AB²∴AB=5 ∴AB+AC=5 +3=8答：这棵树折断之前高8m．例2：如下图，在△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm．求证：∠C=90°．证明：在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12 ∵5²+12²=13²²∴AC²+BC²=AB²∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．【巩固提高】1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=13cm，BD=5cm，CD=9cm，求线段AD，AC的长．2. 在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．3、如图，一架长25米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？4、在△ABC中，点D是线段BC上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9．求BC的长．5、小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处1米．请设法算出旗杆的高度．【拓展训练】我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）__ __（填“是”或“不是”）一组勾股数；一般地，如果a，b，c（0＜a ＜b＜c）是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）是一组勾股数吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．解：ak，bk，ck（k是正整数）______一组勾股数，理由如下：∵a，b，c是一组勾股数∴___________________∵k≠0 ∴k²a²+k²b²______k²c²∴(ak)²+(bk)²_____(ck)²∵k为正整数∴ak，bk，ck也是________∴ak，bk，ck（k是正整数）_______一组勾股数【参考答案】【巩固提高】1. AD=12 cm，AC=15 cm2. AC的长为103. （1）24米（2）8米4. BC的长为145. 12米【拓展训练】是，是，a²+b²=c²，=，=，正整数，是。
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
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探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
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∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
勾股定理的逆定理(2)PPT教学课件
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么 它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其 中一个叫做另一个的逆定理.
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原命题：猫有4只脚
（正确）
逆命题：有4只脚的是猫 （不正确）
原命题：等边三角形的三边相等。 （正确） 逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。（正确）
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练习：
说出下列命题的逆命题，并说明这些命题 的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对 值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到角的两边距离相等的点在角的平分 线上。
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例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港
逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个 三角形是等腰三角形。
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（2）两直线平行，同位角相等
原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。
逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。
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（3）三内角之比为1:2:3的三角形为 直角三角形
原命题：如果一个三角形三内角之比为1：2：3， 那么这个三角形是直角三角形。
A .17B .15C .8 D .120 17
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2
+ AD2 +BD2 =＿＿1 ＿＿;
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3、如图：在Δ ABC中，AB=13㎝， BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝， 求证：AB=AC。