2017年春季新版华东师大版八年级数学下学期第18章、平行四边形单元复习试卷2
华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案(真题汇编)
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A.3nB.3n（n+1）C.6nD.6n（n+1）2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为( )A.11B.10C.9D.83、根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A.两组对边的长分别是3和5B.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和54、如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠A=∠CB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CD D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°5、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A.9B.10C.12D.146、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7、如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A.4B.3C.3.5D.28、以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A.1B.2C.3D.49、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD//BC，AB=CDB.∠A=∠B，∠C=∠DC.∠A=∠C，∠B=∠D D.AB=AD，CB=CD10、如图，▱ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm11、下列命题的逆命题为真命题的是（）A.如果a=b，那么B.平行四边形是中心对称图形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.内错角相等12、如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）A. B. C.D.13、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.1514、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF =6cm2，则S△CDF等于( )A.54cm 2B.18cm 2C.12cm 2D.24cm 215、如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是________．17、如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm．18、如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是________（写出一个即可）．19、如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是________.20、如图，点A、B分别在双曲线y= 和y= 上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO的面积为________．21、已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝________cm，CD＝________ cm.22、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件________(横线只需填一个你认为合适的条件即可)23、如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且＝，则k的值为________．S△BEF24、如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为________.25、如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点.若，，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，已知四边形ABCD关于O点成中心对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.28、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．29、如图，▱ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，顺次连接A，E，C，F，A．求证：四边形AECF是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．30、如图,△ABC是边长为a的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,过点P作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,过点P 作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,猜想EF+GH+MN的值是多少.其值是否随点P 位置的改变而改变?并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、A5、A6、A7、B8、C9、C10、D11、C12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
精品试题华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形达标测试试卷(精选含答案)
八年级数学下册第十八章平行四边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，8AD =，3BE =，则CD =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(24)-D ．4,4)3、如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A ．B ．C ．D ．154、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行，另一组对边相等5、如图，在ABCD 中，连接AC ，若60ABC CAD ∠=∠=︒，3AB =，则AD 的长是（ ）A．3 B．6 C．9 D．186、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对角线互相平分7、在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，则∠A的度数（）A．等于90°B．等于80°C．等于72°D．条件不足，无法计算8、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A．5 B．C．D．9、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD（如图），下列说法错误的是（）A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCDB ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCDD ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD10、如图，在ABCD 中，BE 垂直平分CD 于点E ，45BAD ∠=︒，6AD =，则ABCD 的对角线AC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCDS =，则S 阴影=______．2、平行四边形的对角线________．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝________，BO ＝________（平行四边形的对角线互相平分）．3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝45°，AD ＝8，E 、H 分别为边AB 、CD 上一点，将▱ABCD 沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．4、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．5、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）AB=，那么对角线6、在ABCD中，已知对角线AC BD、交于点O，ABO的周长为17，6AC BD+=_________．7、如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．8、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．9、在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．10、如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，则CD=____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ．(1)你添加的条件是(2)请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP CQ2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）(1)在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；(2)在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．3、如图，点B，D分别在射线A S，AR上．(1)求作点C使得四边形ABCD是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据你的作图证明四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，若AC BD⊥，且2AB BD a==，求AC的值．4、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE DF∥，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的13的所有三角形．5、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F是BD上的两点．BE DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；（1）当,∠满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由．（2）当AEB∠与CFD-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CE＝DC，∵BC ＝8，BE ＝3，∴CD ＝CE ＝8−3＝5，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD 的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．2、A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．3、A【解析】【分析】 先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '==故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．5、A【解析】【分析】根据ABCD ，可得AD∥BC ，AD =BC ，可证△ABC 为等边三角形，求出BC 即可．【详解】解：在ABCD 中，AD∥BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠BCA =60°，∵60ABC ∠=︒∴△ABC 为等边三角形∴BC =AB =3，∴AD =3．故选择A ．【点睛】本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．6、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A 、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B 、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7、A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质计算即可；【详解】∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠BDE．同理：∠AGD＝∠CGF，∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠A ＝90°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．8、D【解析】【分析】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，先证∠DHC =90º，再证四边形ADEF 是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =3，∠ADC =60º，∴CD =AB =3，∠DCH =∠ABC =∠ADC =60º，∵DH ⊥BC ，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴22219118=-=-=，BE BD DE∴BE=故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．9、D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．10、A【解析】【分析】连接BD 交AC 于点F ，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出6BD AD ==，即可推出90ADB ∠=，先利用勾股定理求出AF 的长，即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ．∵BE 垂直平分CD ，∴BD BC =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC AD =，BF=DF ，AC=2AF∴6BD AD ==， ∴132DF BD == ∵45BAD ∠=，∴45ABD ∠=，∴90ADB ∠=．在Rt ADF 中，由勾股定理得，AF∴2AC AF ==，故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、1【解析】【分析】证明△MOD≌△NOB，得到S △MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=14ABCDS，由此求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠MDO=∠NBO，∵∠MOD=∠NOB，∴△MOD≌△NOB，∴S△MOD=S△NOB，∴S 阴影=114AOM BON AOD ABCDS S S S+===，故答案为：1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．2、互相平分CO DO【解析】略3、8【解析】【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM，由折叠知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF =CM -CF =CM -（GF -CG ），∵∠EFC =∠A =180°-∠B =135°，∴∠MFE =45°，∴EF ）故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．4、45,135,45,135︒︒︒︒【解析】【分析】先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得45C ∠=︒ ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图，根据题意得：135EAF ∠=︒ ，90E F ∠=∠=︒ ，在四边形AECF 中，360EAF E C F ∠+∠+∠+∠=︒ ，∴45C ∠=︒ ，在平行四边形ABCD 中，BAD C ∠=∠ ，180ABC C ∠+∠=︒ ，ADC ABC ∠=∠ ，∴45BAD C ∠=∠=︒，18045135ADC ABC ∠=∠=︒-︒=︒，∴这个平行四边形的各内角的度数为45,135,45,135︒︒︒︒．故答案为：45,135,45,135︒︒︒︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、=【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴OB =OD ，在△DEO 与△BFO 中EDO FBO OD OBDOE BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴S △DEO =S △BFO ，∵S △ABD =S △CDB ，∴S 1=S 2．故答案为：=．【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6、22【解析】【分析】平行四边形对角线互相平分，△ABO 的周长即为对角线的一半与一边AB 之和，有AB 的长，对角线之和则可解．【详解】 解：如图， ABCD ，11,,22OA OC AC OB OD BD ∴==== ()2,AC BD OA OB ∴+=+∵△ABO 的周长为17，AB =6，∴OA +OB =11，∴AC +BD =22．故答案为22．本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7、40°【解析】【分析】由平行四边形的性质得∠B=∠D=50°，再由三角形的外角性质得∠AEC=∠D+∠DAE=70°，则∠AED=110°，然后由折叠的性质得∠AED=∠AED′=110°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED＝∠AED′＝110°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键．8、48【解析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为2⨯-⨯⨯=．61222648m故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9、10或14##14或10【解析】【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，==，AD BC∥，∴=，6AB CDAD BC∠=∠，∴∠=∠，DEC ECBAFE FBCBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，ABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6==，AF ABDE DC==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EFAD∴=，10∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EFAD，∴=14BC∴=，14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．10、故答案为：34或3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．8．6【解析】【分析】由AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，然后由平行四边形的性质，求得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，E为AB中点，∴AB=2CE=2×3=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6．故答案为：6．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的对边相等．三、解答题1、 (1)BP=DQ；(2)见解析【解析】【分析】（1）添加条件BP=DQ；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABP=∠CDQ，由SAS证明△ABP≌△CDQ，即可得出结论．(1)解：添加条件是：BP=DQ；故答案为：BP=DQ；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，AB CDABP CDQBP DQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接BE并延长交AD于M，易得四边形BCDM为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AD 的中点，然后连接CM即可；（2）连接BE并延长交AD于M，M点为AD的中点，再连接CM、DE，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．(1)如图，CM即为所求(2)如图，AN即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】AD AB为半径作弧交于点C即为所求；（1）分别以,B D为圆心，以,（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再在Rt AOB 中利用勾股定理求解．(1)解：作图如下：(2)解如图：,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，2BD a =∴12BO OD BD a ===， AC BD ⊥∴90AOB ∠=︒，在Rt AOB 中，2AB a =，OB a =，∴OA ==，∴2AC OA ==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出相应的图形．4、（1）证明见解析；（2）,,,.ADF DEC ABF BEC【解析】【分析】（1）先证明,,AB CD AB CD ∥,BAC DCA 再证明,AEB CFD 可得,ABE CDF ≌从而有,BE DF = 于是可得结论； （2）先证明,AE EF CF 再证明16AED DEF DFC ABE BEF BCF ABCD SS S S S S S ，从而可得结论.【详解】 证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形， ,,AB CD AB CD ∥,BAC DCA ∴∠=∠BE DF ∥，,BEF DFE ∴∠=∠,AEB CFD ∴∠=∠,ABE CDF ∴≌,BE DF ∴=,BE DF ∥∴ 四边形BEDF 是平行四边形.（2）由（1）得：,ABE CDF ≌,AE CF ∴=,AE EF =,AE EF CF四边形BEDF 是平行四边形, 四边形ABCD 是平行四边形，16AED DEF DFC ABE BEF BCF ABCD S S S S S S S ， 1.3ADF DEC ABF BEC ABCD S S S S S ∴====【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD 的16的三角形是解题的关键. 5、（1）BE DF =，理由见解析；（2）AEB CFD ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，则AO CO =，BO DO =，由BE DF =即可得到OE OF =，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）根据四边形ABCD 是平行四边形，进而可得,//AB CD AB CD =，ABE CDF ∠=∠，结合AEB CFD ∠=∠，证明ABE CDF △≌△进而可得AE CF =，AEB CFD ∠=∠，根据等角的补角相等可得AEF CFE ∠=∠，进而得到//AE CF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边即可得证．【详解】解：（1）BE DF =，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形BO DO ∴=，AO CO =BE DF =BO BE DO DF ∴-=-OE OF ∴=∴四边形AECF 是平行四边形；（2）AEB CFD ∠=∠，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD AB CD ∴=ABE CDF ∴∠=∠又AEB CFD ∠=∠ABE CDF ∴△≌△∴AE CF =AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∴∠=∠//AE CF ∴∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．。
综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形同步测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD 中，点M 是AB 延长线上的一点，若120D ∠=︒，则CBM ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒2、平行四边形的一组对角的平分线（ ）A ．一定相互平行B ．一定相交C ．可能平行也可能相交D ．平行或共线3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝130°，则∠B 的度数为（ ）A ．130°B ．115°C ．105°D ．95°4、下列图形中，三角形ABC 和平行四边形ABDE 面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④5、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分6、如图，ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE EF FC ==，则BEF 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．67、如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，8AD =，3BE =，则CD =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78、如图四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，∠DAC =∠BCA B ．AB =CD ，∠ABO =∠CDOC ．AC =2AO ，BD =2BO D ．AO =BO ，CO =DO9、在ABCD 中，:2:1A B ∠∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°10、如图，在ABCD 中，连接AC ，若60ABC CAD ∠=∠=︒，3AB =，则AD 的长是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，EF AC ⊥交AC 于点G ，若4AE =，CD =AG 的长度为______．2、已知平行四边形ABCD 的周长是30，若AB ＝10，则BC ＝________．3、如图．▱ABCD ，EF //AB ，GH //AD ，MN //AD ，图中共有________个平行四边形．4、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 中点，若CE =3，则CD =____．5、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．6、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．7、在ABCD 中，2BC AB =，若E 为BC 的中点，则AED =∠_______．8、如图，在□ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AF ⊥ CD 于点 F ．若 4AE = ， 6AF = ，且 ABCD 的周长为40，则 ABCD 的面积为________．9、在□ABC D 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为_________10、已知以A ，B ，C ，D 四个点为顶点的平行四边形中，顶点A ，B ，C 的坐标分别为(1,1),(2,2),(4,2)，则顶点D 的坐标为___________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 所在直线上的两点，且AE =CF ．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．2、在▱ABCD 中，∠A =48°，BC =3cm ，求∠B ，∠C 的度数及AD 边的长度．3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？证明你的结论．4、如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由．5、如图，在ABCD 中，AD AB >．（1）用尺规完成以下基本操作：作BAD ∠的平分线交DC 延长线于点E ，交BC 于点F ；在DA 上截取DG ，使DG DC =；在AE 上截取AH ，使AH EF =；连接HG ；（保留作图痕迹，不写作法与结论）（2）在（1）所作的图形中，猜想HG 与CE 的数量关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ABC的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠CBM的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=120°，∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．2、D【解析】【分析】分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．【详解】解：如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∴∠BAD ＝∠BCD ，∠2＝∠3，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴112,422BAD BCD ∠=∠∠=∠，∴∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AE ∥CF ；当ABCD 是菱形时，AE 与CF 共线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130°，可求得∠C 的度数，继而求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＋∠C ＝130°，∴∠C ＝65°，∴∠B ＝180°−∠C ＝115°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，根据平行四边形对角相等解答是解此题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．【详解】解：①三角形ABC的面积＝12442⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；②三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；③三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；④三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答．5、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．6、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．【详解】解：∵S▱ABCD=12，∴S△ABC=12S▱ABCD=6，∴S△ABC=12×AC×高=12×3EF×高=6，得到：12×EF×高=2，∵△BEF的面积=12×EF×高=2．∴△BEF的面积为2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．7、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CE＝DC，∵BC＝8，BE＝3，∴CD＝CE＝8−3＝5，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．8、D【解析】【分析】AD BC，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；A.证明//B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断；【详解】∠DAC=∠BCA∴//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；∠ABO=∠CDO∴AB CD//又 AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；AC=2AO，BD=2BO∴==AO CO BO DO,∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9、D【解析】【分析】由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A，则可求得∠C的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据ABCD ，可得AD∥BC ，AD =BC ，可证△ABC 为等边三角形，求出BC 即可．【详解】解：在ABCD 中，AD∥BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠BCA =60°，∵60ABC ∠=︒∴△ABC 为等边三角形∴BC =AB =3，∴AD =3．故选择A ．【点睛】本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．二、填空题1【解析】【分析】过点F 作FH AE ⊥交于点H ，由平行四边形ABCD 得AB CD ==AC BC =，可设B BAC α∠=∠=，故1802ACB α∠=︒-，由EF AC ⊥求出9018022702BEF αα∠=︒+︒-=︒-，由折叠的性质可得AF AB ==11352BEA AEF BEF α∠=∠=∠=︒-，进而求出180(135)45EAF BAE αα∠=∠=︒--︒-=︒，得出AHF △是等腰直角三角形，由勾股定理求出3AH FH ==，故1EH =，在Rt FHE 中，根据勾股定理求出EF ，由等面积法即可得出AG 的长．【详解】如图，过点F 作FH AE ⊥交于点H ，∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ==∵AC BC =，∴设B BAC α∠=∠=，∴1802ACB α∠=︒-，∵EF AC ⊥，∴90CGE ∠=︒，∴9018022702BEF αα∠=︒+︒-=︒-，∵ABE △沿AE 翻折得到AFE △，∴AF AB ==11352BEA AEF BEF α∠=∠=∠=︒-， ∴180(135)45EAF BAE αα∠=∠=︒--︒-=︒，∴AHF △是等腰直角三角形，∴222AH FH AF +=，即222AH =，解得：3AH =，∴3AH FH ==，∴431EH AE AH =-=-=，在Rt FHE 中，EF ==，∴1122AEF S EF AG AE FH =⋅=⋅，即AE FH AG EF ⋅===【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．2、5【解析】略3、18【解析】【分析】首先证明AD ∥HG ∥MN ∥BC ，DC ∥EF ∥AB ，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，MN ∥AD ，∴AD∥GH∥MN∥BC，∵DC∥AB，∴DC∥EF∥AB，∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．4、故答案为：34或3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．8．6【解析】【分析】由AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，然后由平行四边形的性质，求得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，E为AB中点，∴AB=2CE=2×3=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD =AB =6．故答案为：6．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的对边相等．5、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．6【解析】【分析】过点A 作AD //BC ，且AD ＝MN ，连接MD ，则四边形ADMN 是平行四边形，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接AA ′交BC 于点O ，连接A ′M ，三点D 、M 、A ′共线时，AM AN +最小为A ′D 的长，利用勾股定理求A ′D 的长度即可解决问题．【详解】解：过点A 作AD //BC ，且AD ＝MN ，连接MD ，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO＝AO∴AA'=在Rt△AD A'中，由勾股定理得：A'D=+∴AM AN【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．7、90︒【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知推出AB＝BE＝AF＝DF，AF＝BE，AF∥BE，得到平行四边形AFEB，推出AF＝DF＝EF，然后推出∠AEB=∠AEF，∠FED=∠CED，由此即可求解．【详解】解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴∠EAF=∠AEB，四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AEF =∠EAF ，∴∠AEB =∠AEF ，同理可得∠FED =∠CED ，∵∠AEB +∠AEF +∠FED +∠CED =180°，∴∠AEF +∠FED =∠AED =90°故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，能求出AF ＝DF ＝EF 是解此题的关键．8、48【解析】【分析】根据题意可得：20BC CD +=，再由平行四边形的面积公式整理可得：32BC CD =，根据两个等式可得：8CD =，代入平行四边形面积公式即可得．【详解】解：∵▱ABCD 的周长：()240BC CD +=，∴20BC CD +=，∵AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，4AE =，6AF =，∴46ABCD S BC CD ==，整理得：32BC CD =， ∴3202CD CD +=，∴8CD =，∴▱ABCD 的面积：6848AF CD ⋅=⨯=，故答案为：48．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键．9、2【解析】【分析】连接B ′O ．证明△B ′OD 是等边三角形，即可求得B ′D =OD =12BD =2．【详解】解：如图，连接B ′O ．∵∠AOB =∠B ′OA =60°，∴∠B ′OD =60°，∵OB =OB ′=OD ，∴△B ′OD 是等边三角形，BD=2，∴B′D=OD=12故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键．-10、(3,1),(5,3),(1,1)【解析】【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．【详解】-解：由图可知，满足条件的点D坐标为(3,1),(5,3),(1,1)-故答案为：(3,1),(5,3),(1,1)【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．三、解答题1、见解析【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【详解】解：证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．2、∠B=132°，∠C=48°，AD=3cm．【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等及平行四边形的邻角互补可分别得出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A=48°，∴∠B=132°，∠C=48°，又∵平行四边形的对边相等，∴AD=BC=3cm．答：∠B=132°，∠C=48°，AD=3cm．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等及平行四边形的邻角互补的性质．3、是，见解析【解析】【分析】由四边形内角和定理和已知得出∠A＋∠B＝180°，证出AD∥BC，同理AB∥CD，即可得出结论．【详解】已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴2（∠A ＋∠B ）＝360°，∴∠A ＋∠B ＝180°，∴AD ∥BC ，同理：AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，平行线的判定以及四边形内角和定理等知识，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．4、四边形BFDE 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得对角线互相平分，即,OA OC BO DO ==，由已知条件可得11,22OE AO OF CO ==，进而可得OE OF =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE 是平行四边形．【详解】解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC BO DO ∴==，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，11,22OE AO OF CO ∴==，OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．5、（1）见解析：（2）HG EC =；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连接CG ，根据题意证明BF DG =,即AG CF =，在证明GAH CFE ≌即可得出结论．【详解】解：（1）如图即为所作：（2）HG EC =；理由如下：连接CG ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AB CD AD CB AD CB ==∥，B D ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴BAF DAF ∠=∠，∵DAF BFA ∠=∠，∴BAF BFA ∠=∠，∴BA BF =，∵DC DG =，∴AB BF DG DC ===，∴AG CF =，∵GAH CFE ∠=∠，AH FE =，∴()GAH CFE SAS ≌，∴HG EC =．【点睛】本题考查了作图－角平分线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．。
八年级数学下册《第18章平行四边形》单元评价检测试卷含解析.doc
单元评价检测（三）（第十八章）（45分钟100分）一、选择题（每小题4分，共28分）1.下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的対角线相等D.平行四边形是轴对称图形【解题指南】由菱形的判定方法得岀选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项0正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论.【解析】选C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A错;两边及其夹角对应相等的两个三角形全等, 故B错;矩形的对角线相等，故C正确;平行四边形是屮心对称图形，故D错.【变式训练】下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形,乂是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其屮真命题的个数是（）A.1B. 2C. 3D.4【解析】选C.平行四边形的对边相等，①正确;对角线相等的平行四边形是矩形，②错误;正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，③正确;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，④正确,所以有3个真命题.2.（2017 •黔东南州模拟）如图，在口ABCD中,AD=8,点E, F分别是BD, CD的中点，则EF等于（）【解析】选C.・・•四边形ABCD 是平行四边形，・・・BC 二AD 二8.・・•点E, F 分别是BD, CD 的中点，1 1AEF =2BC =2X 8=4.3. （2017・衢州中考）如图，矩形纸片ABCD 中,AB=4, BC=6,将△ ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F,则DF 的反等于（） 3 5A. 5B. 3【解题指南】根据折亞的性质得到AE 二AB, ZE 二ZB 二90° ,易证Rt AAEF^Rt ACDF,即可得到结论EF 二DF;易 得 FC 二FA,设 FA 二x,则 FC 二x, FD 二6-x,在RtACDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程X 2=42+（6-X ）2,解方程求出x.【解析】选B.・・•矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使AABC 落在AAEC 的位置,AAE=AB, ZE=ZB=90° ,又・・•四边形ABCD 为矩形，・・・AB 二CD,・・・AE 二DC,而 ZAFE 二 ZCFD, •・•在AAEF 与Z\CDF 中,(Z-AFE = Z-CFD, 厶E = e IAE = CD, AAAEF^ACDF(AAS),・•・ EF 二 DF.E.A. 2B. 3C.4D. 5・・•四边形ABCD为矩形,・・・AD二BC二6, CD二AB二4,VRtAAEF^RtACDF, ・・・FC二FA,设 FA=x,则 FC=x, FD二6-x,在 RtACDE 中，C『二CD'+DF；13即X2=42+(6-X)2,解得 x二3 ,5则 FD二6-x=>4.(2017・北流市一模)如图，四边形ABCD是菱形,A(3, 0) ,B(0, 4),则点C的坐标为( )A. (-5, 4)B. (-5, 5)C. (-4, 4)D. (-4, 3)【解析】选 A. J A (3, 0), B(0, 4),・・・ 0A=3, OB=4,・・・AB二J%' + °B2二5,・・•四边形ABCD是菱形，・・・BC=AD=AB=5, A点C的坐标为(-5, 4).5.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D. 菱形【解析】选D.如图,E, F, G, H 为矩形各边的屮点，连接AC, BD.根据三角形屮位线定理, 1得 EF 〃AC, EF=2AC ,HG 〃AC,1 1HG 二2A C, EH 二2BD .・・・EF 〃HG, EF 二HG, ・・・四边形EFGH 为平行四边形.又TAOBD, ・・・EF 二EH.・・・四边形EFGH 为菱形.6. （2017・威海模拟）在矩形ABCD 中，AB 二2, AD 二4, E 为CD 的中点，连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上 一点，当ZPAE=ZDAE 时,AP 的长为 (179 A.4 B. 4 C. 2【解析】选 B. VAD/7BC, A ZDAE=ZF,又 V ZPAE=ZDAE, A ZPAE^ZF,・・・PA 二PF. TE 为DC 中点，・・・DE 二CE.又T ZAED=ZFEC,AAADE^AFCE, .\CF=AD=4,设 CP=x, PA 二PF 二x+4, BP 二4-x,在直角 AABP 中，22+(4-X )2=(X +4)2,1解得：x=4,17・・・AP 的长为4.【变式训练】如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B'处，若AE=2, DE 二6, ZEFB 二60° ,则矩形ABCD 的面积是（ ）DGC【解析】选D.由两直线平行内错角相等，知ZDEF=ZEFB=60° , A ZAEF=8二16\/37. 如图所示,R, F 分别是正方形ABCD 的边CD, AD 上的点，且CE=DF, AE, BF 相交于点0,下列结论①AE 二BF;② AE 丄 BF;③AO 二0E ； ®S A AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有（ ）【解析】选A. T 四边形ABCD 是正方形「.CD 二AD. VCE=DF, ADE=AF,又TAD 二AB, ZBAF=ZD, AAADE^ABAF, •••①AE 二BF, S AADE =S ABAF ,ZDEA-ZAFB, ZEAD-ZFBA,@S AAOB -S 四边形 DEOI ：・•••ZABF+ZAFB 二ZDAE+ZDEA 二90° ,A ZAFB+ZEAF=90° ,・••②AE 丄BF —定成立.错误的结论是:③A0二0E.二、填空题（每小题5分，共25分）8. （2017 •徐州中#） AABC 中，点D,E 分别是AB, AC 的中点,DE 二7,则BC= ____【解析1 VD, E 分别是AABC 的边AB 和AC 的中点,DE 是AABC 的中位线,VDE=7, ABC=2DE=14.A. 1个 ,ZK 9 EF=120° …••ZA'EIT =60° , A , E-AE-2,求得 A'B',・・・AB 二矩形//CD 的面积为S=2\^ X B .2个C ・3个D.4个2 11 c JDA\答案：149. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点0,若A0二1,那么BD 二【解析】在矩形ABCD 中, ・・•对角线AC 与BD 相交于点0, A0=l, ・•・ A0二CO 二B0二DO 二 1, A BD=2. 答案：210. （2017・连云港中考）如图，在口ABCD 中，AE 丄BC 于点E,AF 丄CD 于点F.若ZEAF 二56°，则ZB 二 _【解析】TAE 丄BC,AF 丄CD,A ZAEC=ZAFC=90° ,在四边形 AECF 中,ZC=360° -ZEAF-ZAEC-ZAFC=360° -56° -90° -90° =124° , 在Q ABCD 中,ZB=180° -ZC=180° -124° 二56° .答案:56°11. （2017・乌鲁木齐中考）如图,在菱形ABCD 中,ZDAB=60° ,AB=2,则菱形ABCD 的面积为—【解析】•・•菱形 ABCD, AAD=AB, OD=OB, 0A=0C, V ZDAB=60° , A AABD 为等边三角形,ABD=AB=2, A0D=l,在_________ 1RtAAOD 中，根据勾股定理得:A0二「.AC 二则S 菱形磁尸？AC ・BD=2A^.D答案:2&12.（2017 •安顺中考）如图所示,正方形ABCD的边长为6, AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为___________・【解析】设BE与AC交于点P,连接BD,・・•点B与D关于AC对称，・・・PD二PB,・・・PD+PE二PB+PE二BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小，为BE的长度;•・•正方形ABCD的边长为6,・・・AB二6.乂•••△ABE是等边三角形，ABE=AB=6.故所求最小值为6.答案：6 D三、解答题（共47分）13.（10分）如图，在口ABCD中，DE丄AB, BF丄CD,垂足分别为E, F.⑴求证：△ADE9ACBF.⑵求证：四边形BFDE为矩形.【证明】(1) VDE丄AB,BF丄CD,A ZAED=ZCFB=90° ,・・•四边形ABCD为平行四边形，・・・AD=BC, ZA=ZC,(/-AED =乙CFB,厶1 = zC,在Z\ADE 和Z\CBF 屮，I A。
达标测试华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专项测评练习题(含详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从（1）//AB CD ，（2）AB CD =，（3）//BC AD ，（4）BC AD =这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种．A ．3B ．4C ．5D ．6 2、在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE ， BF 相交于H ，BF与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF DCE ∆≅∆，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，把BAE 以点B 为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG ，已知点F 在BC 上，连接DF ．若70ADC ∠=︒，15CDF ∠=︒，则DFG ∠的大小为（ ）A．140°B．155°C．145°D．135°4、在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，则∠A的度数（）A．等于90°B．等于80°C．等于72°D．条件不足，无法计算==，则BEF的面积为（）5、如图，ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE EF FCA．2 B．3 C．4 D．66、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，ABCD的面积为48，OA＝3，则BC 的长为（）A ．6B ．8C ．12D ．137、如图，在ABCD 中，连接AC ，若60ABC CAD ∠=∠=︒，3AB =，则AD 的长是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．188、有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④9、如图，在平行四边形ABCD 中，25DBC ∠=︒，115BAD ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．65︒10、如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于点E ，连接DE ，交AC 于点G ．以DE 为边作等边△DEF ，连接AF ，交DE 于点N ，交DC 于点M ，且M 为AF 的中点．在下列说法中：①∠EAN ＝45°，②12AE ，③S △AGE ＝S △DGC ，④AF ⊥DE ．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线把AD 分成5和7两部分，则平行四边形ABCD 的周长为__．2、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．3、如图，在ABCD 中，4AB =，6BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED =______．4、如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作AC 的垂线，交边AD 于点P ，交边BC 于点Q ，连接PC 、AQ ，若AC ＝6，PQ ＝4，则PC ＋AQ 的最小值为________________．5、如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l ，则两平行直线AB 、CD 之间的距离是____________．6、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．7、如图，在ABCD 中，M 是BC 的中点，且9,12,10AM BD AD ===，则ABCD 的面积是_________．8、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB AC ：BD ＝2：3，那么AC 的长为___．9、平行四边形的两组对边分别________且________ ；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线_________；平行四边形的面积＝底边长×________．10、▱ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠D 的度数是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）如图，在ABCD 中，11,22AM AB CN CD ==，求证：四边形AMCN 是平行四边形； （2）当11,33AM AB CN CD ==时，四边形AMCN 是平行四边形吗？ （3）如果11,(1)AM AB CN CD m m m==>呢？你能得出一个一般性的结论吗？2、已知：在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠．延长DB 到E ，使BD BE =，O 为AC 中点，连接EO ，过A 作BC 的平行线与EO 延长线交于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．(1)补全图形；(2)用等式表示线段AF ，CD 与DE 的数量关系并证明；(3)若45C ∠=︒，用等式表示线段CG 与BD 的数量关系并证明．3、先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）平行四边形相邻的两个角都相等；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．4、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．点E 恰是CD 的中点．求证：（1）△ADE ≌△FCE ；（2）BE⊥AF．5、如图，为了检验一块木板相对的两个边缘是否平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板一个边缘，再看木板另一边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板的两个边缘平行．你能说说木工师傅这样做的道理吗？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】平行四边形与边相关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上判定方法对条件逐一判断即可得到答案.【详解】解：如图，选取（1）//AB CD ，（2）AB CD =，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，选取（1）//AB CD ，（3）//BC AD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，选取（2）AB CD =，（4）BC AD =，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，选取（3）//BC AD ，（4）BC AD =，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故选：B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟悉平行四边形的判定方法是解题的关键.2、A【解析】【分析】先判断△DBE 是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD BE ，可判断①不正确；根据∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE =∠C ，再由∠A =∠C ，可判断②正确；证明△BEH ≌△DEC ，从而可得BH =CD ，再由AB =CD ，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．【详解】解：∵∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，∴∠DEB =90°，∠BDE =180°-∠DBE -∠DEB =180°-45°-90°=45°，∴在Rt △DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，∴BD，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠HBE +∠BHE =90°，∠C +∠FBC =90°，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE =∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A =∠C ，∴∠A =∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC （AAS ），∴BH =CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，∴AB =BH ，故③正确；∵BE ＞BH ＞BE =DE ，BC ＞BF ＞BH =DC ，∠FBC =∠EDC ，∴不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意求出∠ADF，根据平行四边形的性质求出∠ABC、∠BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可．【详解】解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，∴∠ADF=55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠BFD=125°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=20°，由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°，∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．4、A【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质计算即可；【详解】∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠BDE．同理：∠AGD＝∠CGF，∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．5、A【解析】根据平行四边形的性质可知△ABC 的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER 和△ABC 的面积关系即可．【详解】解：∵S ▱ABCD =12，∴S △ABC =12S ▱ABCD =6，∴S △ABC =12×AC ×高=12×3EF ×高=6， 得到：12×EF ×高=2，∵△BEF 的面积=12×EF ×高=2．∴△BEF 的面积为2．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．6、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.7、A【解析】【分析】根据ABCD ，可得AD∥BC ，AD =BC ，可证△ABC 为等边三角形，求出BC 即可．【详解】解：在ABCD 中，AD∥BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠BCA =60°，∵60ABC ∠=︒∴△ABC 为等边三角形∴BC =AB =3，∴AD =3．故选择A ．本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．8、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可．【详解】解：∵平行四边形是四边形的一种，∴平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确：∵平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，∴平行四边形是中心对称图形，故②正确：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，CD =AB ，∠ADC =∠CBA∴△ADC ≌△CBA （SAS ）同理可以证明△ABD ≌△CDB∴平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OD =OB ，∴ADO ABO S S =△△，ADO DOC S S =△△，DOC BOC S S =△△，∴=ADO ABO DOC BOC S S S S ==△△△△，∴平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】由平行四边形的性质容解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°−∠BAD＝180°−115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝65°−25°＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】连接CF，过点A作AH⊥DC于点H，首先通过SAS证明△DAE≌△DCF，得AE＝CF，∠DAE＝∠DCF＝90°，则∠ACF＝150°，由AC≠CF，则∠EAN≠45°，故①错误；易证△AHM≌△FCM（AAS），得HM＝CM＝12a＝12AE，故②正确；因为AD//BC，得S△AEC＝S△DCE，从而可证③正确；因为△EDF是等边三角形，若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误．【详解】解：连接CF，过点A作AH⊥DC于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，AD//BC，∵AE⊥BC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE＝30°，设BE＝CE＝a，则AB＝BC＝AC＝2a，∴AE，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，AD CDADE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠DAE＝90°，∴∠ACF＝150°，∵AC≠CF，∴∠CAF≠∠CFA≠15°，∴∠EAN≠45°，故①错误；∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），a，∴HM＝CM＝12AE，故②正确；＝12∵AD//BC，∴S△AEC＝S△DCE，∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，即S△AGE＝S△DGC，故③正确；∵△EDF是等边三角形，若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；∴正确的是②③，一共2个，故选：B．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．二、填空题1、34或38##38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；（2）当AE=7时，AB=7，平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；2、36【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=1（5x+12），继2而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，(5x+12)，∴3x=12解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=1（5x+12）2是关键．3、2【解析】【分析】=，利用两直线平行得到一对内错角相由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD BC等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEB ABE∠=∠，利用等角对等边得到4AB AE ==，由AD AE -求出ED 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//,6AD BC AD BC ==，∴AEB EBC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴4AB AE ==，∴642ED AD AE BC AE =-=-=-=．故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．4、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．5、285【解析】【分析】首先过A 作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，根据网格图可得AD =BC ，再有AD ∥BC ，可得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据勾股定理计算出DC 的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案．【详解】解：如图所示：过A 作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，根据网格图可得AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵5CD=，∵S平行四边形ABCD=1122CB AM CD AN=⨯=⨯，∴1174522AN⨯⨯=⨯，解得：AN=285，故答案为：285．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理的应用，以及平行四边形的面积共识，解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式：S=底×高．6、AD=BC【解析】略7、72【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10又∵AM∥DE，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12AD=5，∴BE=BM+EM=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，∴1122BD DE BE DF⋅=⋅，∴DF=365 BD DEBE⋅=，∴S ▱ABCD =BC •FD =10×365=72． 故答案为：72．【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．8、4【解析】【分析】四边形ABCD 是平行四边形，可得1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝，由:2:3AC BD ＝，可知:2:3AO BO ＝，由AC AB ⊥可知在Rt ABO 中勾股定理求解AO 的值，进而求解AC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝ ∵:2:3AC BD ＝∴:2:3AO BO ＝∵AC AB ⊥∴222AO AB BO +＝∴设23AO x BO x ＝，＝则()()22223x x += 解得：1x ＝则2AO ＝AC＝故4故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．9、平行相等相等互补互相平分底边上的高【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．【详解】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积＝底边长×底边上的高．故答案为：平行；相等；相等；互补；互相平分；底边上的高．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积＝底边长×底边上的高是解题的关键．10、115°【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°-∠A=115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）是；（3）四边形AMCN是平行四边形，结论见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，再根据平行四边形的判定即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，再根据平行四边形的判定即可得出答案；（3）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，再根据平行四边形的判定即可得出答案；【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴AM∥CN∵11,22AM AB CN CD==，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴AM∥CN∵11,33AM AB CN CD==，∴AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴AM∥CN∵11,(1) AM AB CN CD mm m==>，∴AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形．一般性的结论：在ABCD中M、N分别是AB、CD上的点，如果AM CN=，那么四边形AMCN是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．2、 (1)见解析(2)AF=CD+DE，见解析；(3)CG=BD，见解析【分析】（1）根据题意不全图形即可；（2）根据“AAS ”证明△AOF ≌△COE 即可；（3）连接CF ，AE ，先证明先证明AD =AE ，再四边形AECF 是平行四边形，然后证明，△ACD ≌△FDC ，可得∠CDG =∠DCG ，然后可证结论成立．(1)解：如图所示，(2)AF =CD +DE ，理由：∵AF //BC ，∴∠CAF =∠ACE ，∵O 为AC 中点，∴AO =CO ．在△AOF 和△COE 中CAF ACEAOF COE AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△COE ，∴AF =CE ．∵CE =CD +DE ，∴AF =CD +DE ；(3)CG =BD ，理由：连接CF ，AE ，∵90ABC ∠=︒，DB =BE ，∴AB 垂直平分DE ，∴AD =AE ．∵AF //CE ，AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF =AE ，∴CF =AD ，作FH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，∵AF //CE ，∴FH =AB ．在△FHC 和△ABD 中FH AB CF AD =⎧⎨=⎩， ∴△FHC ≌△ABD ，∴∠FCH =∠ADB ，∴∠FCD =∠ADC ．在△ACD 和△FDC 中AD FC ADC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△FDC ，∴∠FDC =∠ACD =45°，∴∠CGD =90°，CG =DG ．∵90ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠，∴DG =DB ，∴CG =DB ．【点睛】本题考查了复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．3、（1）假；相邻两个角相等的四边形是平行四边形；真；（2）假；平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等；真【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质定理和判定定理以及逆命题的概念判断；（2）根据平行四边形的性质定理和判定定理判断．【详解】解：（1）平行四边形相邻的两个角都互补，则平行四边形相邻的两个角都相等是假命题，平行四边形相邻的两个角都相等的逆命题是相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，则一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，是真命题．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出AB＝BF，由全等三角形的性质得出AE＝FE，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E为CD的中点，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，D ECF ED ECAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝FE ，∴BE ⊥AF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】从操作过程可以说明，夹在两把曲尺中间的那个四边形是平行四边形（对边平行且相等），因而木板的两个边缘平行．【详解】解：如图，AB BC DC BC⊥⊥，,∴，AB DC//=，AB CD∴四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴，//即木板的两个边缘平行．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．。
综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（）A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝AE D．AF＝EC2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等3、在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．18 C．22或20 D．18或224、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC B的坐标为（）A ．1)B ．(1)C ．＋1，1)D ．(11)5、如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数27y x-=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S□OABC 的值为（ ）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定6、如图，在ABCD 中，125ABC ∠=︒，21CAD ∠=︒．则CAB ∠的度数是（ ）A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°7、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC ＝2AB ＝8，连接 BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A ．B ．6C ．7D ．8、四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足222222a b c d ab cd ++=++，则这个四边形是（ ）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形9、在ABCD 中，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．140︒10、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是( )A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形B ．AOB COD ∆≅∆C ．AOB BOC ∆≅∆D ．AOB ∆与BOC ∆的面积相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若45ABC ∠=︒，则重叠部分四边形ABCD 的面积为_______．2、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．3、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若CE =4cm ，AD =5cm ，则平行四边形ABCD 的周长是___cm ．4、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形（4）对角线______的四边形是平行四边形（5）一组对边______的四边形是平行四边形5、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．6、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x-=<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．7、平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，∠ADC 的平分线交BC 边于点F ，AB=5， EF=1，则BC =______ ．8、如图，在平行四边形ABCD 中，（1）若∠A ＝130°，则∠B ＝______ 、∠C ＝______ 、∠D ＝______．（2）若∠A ＋ ∠C ＝ 200°，则∠A ＝______ 、∠B ＝______；（3）若∠A ：∠B ＝ 5：4，则∠C ＝______ 、∠D ＝______．9、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．10、已知平行四边形ABCD 中，A (﹣9，0)、B (﹣3，0)，C (0，4)，反比例函数k y x=是经过线段CD 的中点，则反比例函数解析式为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、五一期间，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同底纹表示出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用B 6和 完成了一部分(图2是从上往下看的样子)，请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，A ACD ∠=∠．（1）如图1，求证：AD BD =；（2）如图2，45A CFE ∠-∠=︒，求证：45FED ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，AC BF =，22DE CE ==，求ABC 的面积．3、已知：如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE DF =．求证：四边形DEBF 是平行四边形．4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上截取CE ，使CE ＝CD ，连接DE 与AC 交于点F ，过点F 作线段AD 的垂线交AD 于点M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM 和CF 的数量关系，并证明你的结论．5、己知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点F 、D 分别在AC 、BC 上，AF =CD ，连接BF 、EF ．(1)如图1，求证：四边形BFED 为平行四边形；(2)如图2，延长EF 交AB 于点H ，连接CE ，请直接写出图2中所有长度等于BD 的线段．（不包括BD 本身）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的条件．【详解】解：A、在▱ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故A可以使AE＝CF，不符合题意；B、∵AE∥CF，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故B可以使AE＝CF，不符合题意；C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，故C符合题意；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故D可以使AE＝CF，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．3、C【解析】【分析】利用平行四边形对边平行得出∠DAE=∠AEB，利用角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，进而得到∠BAE=∠BEA，利用等角对等边，得出AB=BE，通过对BE和EC长度的讨论，利用周长的定义逐个计算即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（4+4+3）=22．故选:C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定之等角对等边等内容，解决本题的关键是求出AB的长，本题涉及到的思想为分类讨论的思想．4、C【解析】【分析】作BD x，求得OD、BD的长度，即可求解．【详解】解：作BD x ⊥，如下图：则90BDA ∠=︒在平行四边形OABC 中，AB OC OA ==AB OC ∥∴45DAB AOC ∠=∠=︒∴ADB △为等腰直角三角形则222AD BD AB +=，解得1AD BD ==∴1OD OA AD =+1,1)B故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．5、B【解析】【分析】利用A点坐标以及B点在反比例函数的图像上，求出B点坐标，得到AB的长后，利用平行四边形的面积公式即可完成求解．【详解】解：令y=4，得274x-=，得274x=-，∴B2744⎛⎫-⎪⎝⎭，∵A（3-，4），∴AB = -3-（274-）=154，A点到x轴的距离为4，∴154154OABCS=⨯=，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与解析式等内容，解决本题的关键是牢记平行四边形的性质，能利用点的坐标求出平行四边形的边长和高．6、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，180ABC DAB∴∠+∠=︒，∵125ABC ∠=︒，∴18012555DAB ∠=︒-︒=︒．又21CAD ∠=︒，552134CAB DAB CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】连接DH ，根据作图过程可得EF 是线段BD 的垂直平分线，证明△DHC 是等边三角形，然后证明∠AHD =90°，根据勾股定理可得AH 的长．【详解】解：如图，连接DH ，根据作图过程可知：EF 是线段BD 的垂直平分线，∴DH =BH ，∵点H 为BC 的中点，∴BH =CH ，BC =2CH ，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222a b c d ab cd ++=++，2222022a ab b c cd d -++-+=，22()0)c d a b +--=（，0,0c d a b --==，∴a=b ，c=d ，∵四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，∴c、d 是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．9、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，40A ∠=︒，40C ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．10、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A 说法正确；根据平行四边形的性质可得C 错误，B 正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D 正确．【详解】解：A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；B ．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AO CO =，BO DO =，在AOB ∆和COD ∆中，AO CO BO DO AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AOB COD SSS ，故说法正确；C ．AOB BOC ∆≅∆，说法错误，故本选项符合题意；D ．过B 作BH AC ⊥，12ABO S AO BH ∆=⋅，1,2BOC S CO BH OA OC ∆=⋅=，AOB∆的面积相等，说法正确；∴∆与BOC故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．二、填空题1、【解析】【分析】作AE⊥BC，AF⊥CD，然后确定四边形ABCD为平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，由题意，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AE⊥BC，∠ABC=45°，∴∠AEB=90°，∠BAE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，AB，由题意，AE=AF=4，∴AB，∴四边形ABCD的面积=AB·AF【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法，理解题中的实际意义是解题关键．2、AD=BC【解析】略3、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、平行相等相等互相平分平行且相等【解析】略5、36【解析】【分析】（5x+12），继由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=12而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，(5x+12)，∴3x=12解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x =12（5x +12）是关键．6、5【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴38k +=，∴5k =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．7、11或9##9或11【解析】【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8、50° 130° 50° 100° 80° 100° 80°【解析】略9、108【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C =108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．10、12y x-=##12y x =- 【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点D 的坐标，即可求解．【详解】解：平行四边形ABCD 中，A (﹣9，0)、B (﹣3，0)，C (0，4)，B 向左平移了6个单位得到点A ，则C 向左平移6个单位得到点D则(6,4)D -，线段CD 的中点坐标为()3,4- 则反比例函数解析式为：12y x -=故答案为：12y x -=【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点D 的坐标．三、解答题1、（1）见解析；（2）3A ，1A ；（3）不能成功，理由见解析．【分析】（1）可以通过方程组求整数解，然后画出图象即可．（2）三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球，故需要A1．（3）把问题转化为求方程组的整数解即可．【详解】解：（1）答案见下图．（2）A3，需要的拼板是A1（理由：三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球）．（3）不能成功，设需要x个A组材料，y个B组材料，由题意3x+4y=28，方程的整数解为7xy=⎧⎨=⎩或44xy=⎧⎨=⎩或81xy=⎧⎨=⎩，∵A组材料有3个，B组材料有6个，根据得到的x，y的值可见必须有重复，所以不可能拼出图3中的大三角形．本题考查了作图-应用与设计、规律型、二元一次方程的整数解问题等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，把问题转化为方程组解决．2、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）152 【解析】【分析】（1）根据已知条件求得∠BCD =∠CBA ，即可得解；（2）证明∠DCB +∠A =∠DCB +∠ACD =90°，即可得解；（3）过点F 作FG CD ⊥于点G ，过点C 作//CM AB ，过F 作MN AB ⊥交AB 于点N ,CM 于点M ,过点M 作MN AB ⊥于点N ,过点E 作//HK AC 分别交CM ，AD 于点,K H ,连接KF ,分别证明CMF ≌CGF △，KMH △≌FMB ，通过导角可得,,GEF KMF MHB △△△是等腰直角三角形，进而求得MN ,进而求得ABC 的面积．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠CAB +∠CBA =90°，又∵CAB ACD ∠=∠，∴∠BCD =∠CBA ，∴BD =CD ；（2）证明：∠FED =∠DCB +∠CFE =∠DCB +∠A -45°，∵A ACD ∠=∠，∴∠DCB +∠A =∠DCB +∠ACD =90°，∴∠FED =90°-45°=45°；（3）如图，过点F 作FG CD ⊥于点G ，过点C 作//CM AB ，过F 作MN AB ⊥交AB 于点N ,CM 于点M ,过点M 作MN AB ⊥于点N ,AD CD DB==DCB DBC ∴∠=∠//CM ABMCB CBD∴∠=∠MCB DCB∴∠=∠即CB为MCD∠的角平分线，,GF CD FM MC⊥⊥FG FM∴=在CMF与CGF△中，90MCF GCFFMC FGCCF CF∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴CMF≌CGF△（AAS）CM CG∴=过点E作//HK AC分别交CM，AD于点,K H,=AD CD∴∠=∠A DCAHK AC//∴∠=∠DEH DHEDE DH∴=DE CE==22∴====1,2CE AH ED HDCK AH AC HK//,//∴四边形AHKC是平行四边形∴==CK AH1=CM CGKM CM CK CM GC CG CE GE ∴=-=-=-=-=11∠=︒⊥GEF GF EG45,∴△是等腰直角三角形GEFEG GF∴=∴=KM GF又FG FM =MK MF ∴=①45FED ∠=︒45EFC ECF FEG ∠+∠=∠=︒设,CFE ECF αβ∠=∠=则45αβ+=︒90ACB ∠=︒()902245ACD βαββαβα∴∠=︒-=+-=+=︒+AD DC =45A ACD α∴∠=∠=︒+，//CM AB ,MN AB ⊥∴MN CM ⊥90CM F ∴∠=︒//CM AD180********HKM KHD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒+()909045135MFB MCF MF βαα∠=∠+∠=︒+=︒+︒-=︒+HKM MFB ∴∠=∠②连接KF ,如图，KM MF ⊥KMF ∴△是等腰直角三角形,AC FB HK AC ==∴HK FB =③在KMH △与FMB 中KM MF HKM BFM HK FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴KMH △≌FMBKMH FMB ∴∠=∠，HM BM =KMH HMN FMB HMN ∠+∠=∠+∠,KMH HMN KMF FMB HMN HMB ∠+∠=∠∠+∠=∠90KMF HMB ∴∠=∠=︒HM BM =MHB ∴△是等腰直角三角形MN AB ⊥()1115(61)2222MN HN NB HB AB AH ∴====-=-= 11515=62222ABC S AB MN ∴⋅⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，平行四边形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．3、证明见详解．【解析】【分析】先根据平行四边形得出//EB DF ，再由一组对边平行且相等判断四边形DEBF 是平行四边形即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，∵点E 在AB 上，点F 在CD 上，∴//EB DF ，又∵EB DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．4、（1）图形见解析；（2）FM FC =，证明见解析【解析】【分析】（1）以C 为圆心CD 长为半径画弧于BC 交点即为E ；连DE 与AC 交点即为F ；过F 作AD 的垂直平分线与AD 交点即为M ；（2）证明DF 平分ADC ∠，再利用角平分线的性质判定即可．（1）图形如下：（2）FM FC =，证明如下：由（1）可得：90FMD ∠=︒,CE ＝CD∴CED CDE ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD∴CED ADE ∠=∠,∴ADE CDE ∠=∠即DF 平分ADC ∠∵∠BAC ＝90°∴90ACD FMD ∠=∠=︒∴FM FC =【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．5、 (1)见解析(2)与BD 相等的线段有：BH 、CF 、EC 、EF ．【分析】（1）先证明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再证明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF= EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又∵AF=CD，∴△ADC≌△BFA，∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，设AD、BF相交于点G，∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BGD=∠ADE=60°，∴BF∥DE，又∵BF=DE，∴四边形BFED为平行四边形；，(2)解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，∴EF∥BD，BD=EF；∴∠AFH=∠C=60°，∵∠BAC=60°，∴△AFH为等边三角形，∴AF=AH=HF，∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，∵EF∥BD，即EH∥BC，∴四边形BHEC为平行四边形，∴EC=BH= BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。
精品试卷华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专项训练试卷(精选含详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，则CD 的长．（ ）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm2、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从（1）//AB CD ，（2）AB CD =，（3）//BC AD ，（4）BC AD =这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种．A ．3B ．4C ．5D ．6 3、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、在△ABC 中，点D ，G 分别在边AB ，AC 上，点E ，F 在边BC 上．已知DG ∥BC ，DE ∥FG ，BE ＝DE ，CF ＝FG ，则∠A 的度数（ ）A ．等于90°B ．等于80°C ．等于72°D ．条件不足，无法计算5、如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE AB ⊥，垂足为E ，若50∠︒=EAD ，则BCE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°6、有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④7、如图，已知平行四边形ABCD 的面积为8，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则△AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、平行四边形的一组对角的平分线（ ）A ．一定相互平行B ．一定相交C ．可能平行也可能相交D ．平行或共线9、平行四边形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OA ＝OC B 的坐标为（ ）A ．1)B ．(1)C ．＋1，1)D ．(11)10、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BC ，ABCD 的面积为48，OA ＝3，则BC 的长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，且2AB AC m ==﹐若60ABC ∠=︒，则OAB 的周长为_______cm ．2、已知：如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，则四边形ABCD 是__________．3、若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a 的取值范围是________．4、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．5、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCDS ，则S 阴影=______．6、如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作AC 的垂线，交边AD 于点P ，交边BC 于点Q ，连接PC 、AQ ，若AC ＝6，PQ ＝4，则PC ＋AQ 的最小值为________________．7、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB AC ：BD ＝2：3，那么AC 的长为___．AB=，那么对角线8、在ABCD中，已知对角线AC BD、交于点O，ABO的周长为17，6+=_________．AC BD9、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．10、平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、五一期间，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同底纹表示出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用B6和完成了一部分(图2是从上往下看的样子)，请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．2、如图1，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．（1）求证：AE DF =；（2）如图2，若90ABC ∠=︒，BF 、CE 交于点G ，写出图中所有等腰直角三角形．3、如图，在ABCD 中，70,ABC ABC ∠=︒∠的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于点F ，求CDF ∠的度数．4、在四边形ABCD 中，30,150,30,2A B C AB ∠=︒∠=︒∠=︒=，求DC 的长度．5、如图，已知一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x的图象交于第一象限内的点A （1，6）和B （6，m ），与x 轴交于点C ．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k 1x +b ＞2k x的解集是 ； （3）是否存在坐标平面内的点P ，使得由点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF ∴⨯=⨯AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】平行四边形与边相关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上判定方法对条件逐一判断即可得到答案.【详解】解：如图，选取（1）//AB CD ，（2）AB CD =，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，选取（1）//AB CD ，（3）//BC AD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，选取（2）AB CD =，（4）BC AD =，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，选取（3）//BC AD ，（4）BC AD =，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故选：B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟悉平行四边形的判定方法是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得DAE BEA ∠=∠，再由角平分线及等量代换得出BAE BEA ∠=∠，利用等角对等边可得3BE AB ==，结合图形即可得出线段长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴BAE BEA ∠=∠，∴3BE AB ==，∵5BC AD ==，∴532EC BC BE =-=-=，故选：B ．【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．4、A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质计算即可；【详解】∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠BDE．同理：∠AGD＝∠CGF，∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．5、C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出50∠=∠=︒，再由直角三角形的两个锐角互余得出90B EAD∠=︒-∠即BCE B可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴，//AD BC∴∠=∠=︒，50B EAD⊥，CE AB∴∠=︒-∠=︒，9040BCE B故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出B的度数是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可．【详解】解：∵平行四边形是四边形的一种，∴平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确：∵平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，∴平行四边形是中心对称图形，故②正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以证明△ABD ≌△CDB∴平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OD =OB ，∴ADO ABO S S =△△，ADO DOC S S =△△，DOC BOC S S =△△，∴=ADO ABO DOC BOC S S S S ==△△△△，∴平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、B【解析】【分析】连接AC ，由平行四边形的性质可得1===42ABC ADC ABCD S S S △△平行四边形，再由E 、F 分别是BC ，CD 的中点，即可得到1=22ABE ABC S S =△△，1=22AFD ADF S S =△△，1=14ECF ABC S S =△△，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AB =CD ，AB ∥CD ， ∴1===42ABC ADC ABCD S S S △△平行四边形 ∵E 、F 分别是BC ，CD 的中点， ∴1=22ABE ABC S S =△△，1=22AFD ADF S S =△△，1=14ECF ABC S S =△△， ∴=3AEF ABE ECF AFD ABCD S S S S S =---△△△△平行四边形，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质．8、D【解析】【分析】分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．【详解】解：如图，ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∠2＝∠3，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴112,422BAD BCD ∠=∠∠=∠，∴∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AE ∥CF ；当ABCD 是菱形时，AE 与CF 共线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】作BD x ⊥，求得OD 、BD 的长度，即可求解．【详解】解：作BD x ⊥，如下图：则90BDA ∠=︒在平行四边形OABC 中，AB OC OA ==AB OC ∥∴45DAB AOC ∠=∠=︒∴ADB △为等腰直角三角形则222AD BD AB +=，解得1AD BD ==∴1OD OA AD =+1,1)B故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．10、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.二、填空题1、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO =CO ，由2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，可证△ABC 为等边三角形，由AO =CO=112AC =，可得BO ⊥AC ，在Rt △ABO 中，BO 【详解】解：在ABCD 中，AO =CO ，∵2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形，∵AO=CO=112AC=，∴BO⊥AC，在Rt△ABO中，BO===∴OAB的周长为AB+BO+AO故答案为：【点睛】本题考查平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长，掌握平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长是解题关键．2、平行四边形【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD =BC ，且AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．3、420a <<【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA ＝OC ＝12AC ＝4，OB ＝OD ＝12BD ，在△BOC 中，由三角形的三边关系定理得出OB 的取值范围，得出BD 的取值范围即可．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ＝4，OB ＝OD ＝12BD ，在△BOC 中，BC ＝6，OC ＝4，∴OB 的取值范围是BC −OC ＜OB ＜BC ＋OC ，即2＜OB ＜10，∴BD 的取值范围是4＜BD ＜20．故答案为：420a <<．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、AD =BC【解析】略5、1【解析】【分析】证明△MOD ≌△NOB ，得到S △MOD =S △NOB ，利用平行四边形的性质得到S 阴影=14ABCD S，由此求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB=OD ，∴∠MDO =∠NBO ，∵∠MOD =∠NOB ，∴△MOD ≌△NOB ，∴S △MOD =S △NOB ，∴S 阴影=114AOM BON AOD ABCDS S S S +===， 故答案为：1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．6、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．7、4【解析】【分析】四边形ABCD 是平行四边形，可得1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝，由:2:3AC BD ＝，可知:2:3AO BO ＝，由AC AB ⊥可知在Rt ABO 中勾股定理求解AO 的值，进而求解AC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝ ∵:2:3AC BD ＝∴:2:3AO BO ＝∵AC AB ⊥∴222AO AB BO +＝∴设23AO x BO x ＝，＝则()()22223x x += 解得：1x ＝则2AO ＝故4AC ＝故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．8、22【解析】【分析】平行四边形对角线互相平分，△ABO 的周长即为对角线的一半与一边AB 之和，有AB 的长，对角线之和则可解．【详解】 解：如图， ABCD ，11,,22OA OC AC OB OD BD ∴==== ()2,AC BD OA OB ∴+=+∵△ABO 的周长为17，AB =6，∴OA +OB =11，∴AC +BD =22．故答案为22．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9、 相等 相等 互相平分【解析】略10、60°，120°，60°，120°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质对角相等，邻角互补，得出答案．【详解】∵平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，∴这个内角是25°+35°=60°．∵平行四边形的对角相等，∴另一个内角也是60°．∵平行四边形的邻角互补，∴邻角是180°-60°=120°．故答案为：60°，120°，60°，120°．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，做题的关键是明白平行四边形的性质对角相等，邻角互补，计算即可．三、解答题1、（1）见解析；（2）3A，1A；（3）不能成功，理由见解析．【解析】【分析】（1）可以通过方程组求整数解，然后画出图象即可．（2）三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球，故需要A1．（3）把问题转化为求方程组的整数解即可．解：（1）答案见下图．（2）A 3，需要的拼板是A 1（理由：三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球）．（3）不能成功，设需要x 个A 组材料，y 个B 组材料，由题意3x +4y =28，方程的整数解为07x y =⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩或81x y =⎧⎨=⎩， ∵A 组材料有3个，B 组材料有6个，根据得到的x ，y 的值可见必须有重复，所以不可能拼出图3中的大三角形．【点睛】本题考查了作图-应用与设计、规律型、二元一次方程的整数解问题等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，把问题转化为方程组解决．2、（1）见解析；（2）BAF △，CDE △，BGC ，EGF △．【解析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线的性质，证出ABF 与DCE 是等腰三角形，得出AF DE =，则可证得结论；（2）根据矩形的判定与性质，结合（1）中的AB AF =，CD DE =，可证得BAF △和CDE △是等腰直角三角；由角平分线的性质可得出BG CG =，从而可证得BGC 是等腰直角三角形；根据全等三角形的判定与性质可得出GE GF =，由对顶角相等可得到90EGF BGC ∠=∠=︒，则答案可解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AB CD =，CBF BFA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠，又∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，ABF CBF ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠，ABF BFA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠，AB AF ∴=，CD DE =，AF DE ∴=，AF EF DE EF ∴-=-，即AE DF =．（2）BAF △，CDE △，BGC ，EGF △是等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，∴90A D BCD ∠=∠=∠=︒，由（1）可知，AB AF =，CD DE =，∴BAF △和CDE △是等腰直角三角．又∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，∴1452CBG ABC ∠=∠=︒,1452BCG BCD ∠=∠=︒, ∴45CBG BCG ∠=∠=︒，90BGC ∠=︒∴BG CG =，∴BGC 是等腰直角三角形；由（1）可知AF DE =，在BAF △和CDE △中，AB CD A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAF CDE SAS ∆≅,∴BF CE =,∵BG CG =，∴GE GF =．∵90EGF BGC ∠=∠=︒，∴EGF △是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，灵活运用这些性质是解决本题的关键．3、35CDF ∠=︒【解析】【分析】先求解70,110,35,ADC C EBC ∠=︒∠=︒∠=︒ 再证明35,DFC ∠=︒ 再利用三角形的内角和定理可得答案.解： ABCD ，70,ABC ∠=︒70,18070110,ADC ABC C ∴∠=∠=︒∠=︒-︒=︒ BE 平分,ABC ∠135,2EBC ABC ∴∠=∠=︒ //,DF BE35,DFC EBC ∴∠=∠=︒1801103535.CDF ∴∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对角相等，邻角互补”是解题的关键.4、2【解析】【分析】先证明//,//AB CD AD BC ，从而可证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵30,150,30A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，∴∠A +∠B =30°+150°=180°，∠B +∠C =180°，∴//,//AD BC AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AB =CD ，∵AB =2，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的判定和性质是关键．5、（1）y ＝6x ，y ＝﹣x +7；（2）x ＜0或1＜x ＜6；（3）存在，点P 的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出B 点坐标，然后把A 、B 坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据不等式21k k x b x +>的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；（3）分当AP 为边时和当AP 为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数2k y x =的图象上， ∴261k =，解得：k 2＝6， ∴反比例函数的表达式是：6y x =； ∵B （6，m ）在反比例函数6y x =的图象上， ∴616m ==， ∴B （6，1），将点A （1，6），B （6，1）代入y ＝k 1x +b ，可得：11616k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：117k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式是：y ＝﹣x +7；（2）∵不等式21k k x b x+>的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点A （1，6），B （6，1）， ∴不等式21k k x b x +>的解集是：x ＜0或1＜x ＜6； （3）如图所示：当AP 为边时，当AP ∥OC 且AP ＝OC 时，∵C 是一次函数7y x =-+与x 轴的交点，∴C 点坐标为（7，0）∴AP ＝OC ＝7，∵A （1，6），∴P 点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP 为对角线时，∵AP 与OC 的中点坐标相同， ∴6002210722P P y x ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， ∴66P p x y =⎧⎨=-⎩， ∴P 点坐标为（6，-6）；综上所述：点P 的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式．。
综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形同步练习试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某街区街道如图所示，其中CE 垂直平分,//,//AF AB CD BC DF ．从B 站到E 站有两条公交线路；线路1是B D A E →→→，线路2是B C F E →→→，则两条线路的长度关系为（ ）A ．路线1较短B ．路线2较短C ．两条路线长度相等D ．两条线路长度不确定2、下列说法错误的是（ ）A ． x 2+kx+9是完全平方式，则k=±6B ．分别以5cm ，12cm ，13cm 为边长的三角形是直角三角形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（ ）A ．（7，3）B ．（8，2）C ．（3，7）D ．（5，3）4、如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，则AE 的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．45、如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，8AD =，3BE =，则CD =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76、平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC 于点F ， 35AOE BOF S S ==， ，则 ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．32C ．40D ．488、如图，在平行四边形ABCD 中，25DBC ∠=︒，115BAD ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．65︒9、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是( )A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形B ．AOB COD ∆≅∆C ．AOB BOC ∆≅∆D ．AOB ∆与BOC ∆的面积相等10、下列图形中，三角形ABC 和平行四边形ABDE 面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在ABCD 中，130A ∠=︒，在DA 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是_______．2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 中点，若CE =3，则CD =____．3、如图，在ABCD 中，DB CD =，70,C AE BD ∠=︒⊥于E ，则DAE =∠_______．4、如图，在ABCD 中，6,9,AB AD BAD ==∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G ，6,AF BG ==CEF △的周长为________．5、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD S =，则S 阴影=______．6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．7、如图，在平行四边形ABCD中，（1）若∠A＝130°，则∠B＝______ 、∠C＝______ 、∠D＝______．（2）若∠A＋∠C＝200°，则∠A＝______ 、∠B＝______；（3）若∠A：∠B＝ 5：4，则∠C＝______ 、∠D＝______．8、（1）平行四边形的对边________．几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝________，AD＝________．（2）平行四边形的对角________．几何语言：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A ＝________，∠B ＝________．9、如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作AC 的垂线，交边AD 于点P ，交边BC 于点Q ，连接PC 、AQ ，若AC ＝6，PQ ＝4，则PC ＋AQ 的最小值为________________．10、□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则AB =_____，BC =_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF ∥，且分别交对角线于点E 、F ，连接ED 、BF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若AE ＝EF ，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD 的面积的13的所有三角形．2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，A ACD ∠=∠．（1）如图1，求证：AD BD =；（2）如图2，45A CFE ∠-∠=︒，求证：45FED ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，AC BF =，22DE CE ==，求ABC 的面积．3、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，D 为平面内一点，且AD ＜AB ，以A 点为中心，将线段AD 逆时针旋转180°－α，得到线段AE ．（1）如图1，当D 点在线段BC 上时，恰有AE ∥BC ，连接DE 交AC 于F 点，求证：F 为线段DE 中点；（2）连接BE 、CD ，取BE 中点G ，连接AG ．①如图2，当D 点在△ABC 内部时，用等式表示线段AG 与CD 之间的数量关系，并证明； ②令α＝90°，若当A 、D 、G 三点共线时，恰有∠AGB ＝120°，直接写出此时DG CD的值．4、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BDC ＝90°，∠DAB ＝60°．(1)请用尺规完成基本作图：作出∠BCD 的平分线与BD 交于点E ，作线段CE 的垂直平分线，与CD 交于点保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中连接EF ，若EF ＝4，求△CDE 的面积．5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC上截取CE，使CE＝CD，连接DE与AC交于点F，过点F作线段AD的垂线交AD 于点M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM和CF的数量关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于路线1的路程为BD＋DA＋AE，路线2的路程为BC＋CF＋FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题．【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD交AB于点G．∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF＝BD．①∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA．②∴BC＝DA．③路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．故选C．【点睛】本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识．2、C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值，可判断A选项；根据勾股定理的逆定理可判断B选项；利用平行四边形的判定方法可判断C选项；根据全等三角形的判定定理可判断D选项．【详解】解：A、29++是完全平方式，则k=±6，本选项说法正确，不符合题意；x kxB、∵52+122=169，132=169，∴52+122=132，∴分别以5cm，12cm，13cm为边长的三角形是直角三角形，本选项说法正确，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，本选项说法错误，符合题意；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。
达标测试华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，那么∠B 与∠A 的度数之比为（ ）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：12、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3.5cm ，BC ＝5cm ，AE 平分∠BAD ，CF ∥AE ，则AF 的长度是（ ）A ．1.5cmB ．2.5cmC ．3.5cmD ．0.5cm3、如图，在平行四边形ABCD 中，25DBC ∠=︒，115BAD ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．65︒4、如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，则CD 的长．（ ）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD （如图），下列说法错误的是（ ）A ．将线段AB 沿BC 的方向平移BC 长度可以得到▱ABCDB ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCDD ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD6、在四边形ABCD 中，//AD BC ，若四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足（ ）A ．180AB ∠+∠=︒B ．180AC ∠+∠=︒ C ．180B C ∠+∠=︒D ．180B D ∠+∠=︒7、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和308、如图，在▱ABCD 中，∠D ＝80°，N 是AD 上一点，且AB ＝AN ，则∠ANB 的度数是（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°9、在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，则∠A的大小为（）A．140°B．130°C．120°D．100°10、如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝AE，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（）45°，②12A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图．▱ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．2、在平行四边形ABCD 中，若70A B ∠-∠=︒，则A ∠度数是____．3、如图，在ABCD 中，50D ∠=︒．以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则AEB ∠=____．4、如图，在平行四边形ABCD 中，（1）若∠A ＝130°，则∠B ＝______ 、∠C ＝______ 、∠D ＝______．（2）若∠A ＋ ∠C ＝ 200°，则∠A ＝______ 、∠B ＝______；（3）若∠A ：∠B ＝ 5：4，则∠C ＝______ 、∠D ＝______．5、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．如图所示的四边形ABCD是平行四边形．记作：________，读作：平行四边形ABCD线段________、________就是平行四边形ABCD的对角线．平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．对边：AB与CD；BC与DA．对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．6、▱ABCD中，∠B=30°，AB=4cm，BC=8cm，则▱ABCD的面积是_________．7、在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA=3x，AC=4x+12，则OC的长为______．8、已知平行四边形ABCD中，A(﹣9，0)、B(﹣3，0)，C(0，4)，反比例函数kyx是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为______．9、己知平行四边形ABCD的一个内角平分线把一边分为3cm，5cm两部分，这个平行四边形的周长是______．10、如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点B，D分别在射线A S，AR上．(1)求作点C 使得四边形ABCD 是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据你的作图证明四边形ABCD 是平行四边形，连接AC ，BD 相交于点O ，若AC BD ⊥，且2AB BD a ==，求AC 的值．2、如图，已知一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x 的图象交于第一象限内的点A （1，6）和B （6，m ），与x 轴交于点C ．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k 1x +b ＞2k x的解集是 ； （3）是否存在坐标平面内的点P ，使得由点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，将△ADE 绕点A 逆时针旋转一周，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接EF ．（1）如图1，当D 在AC 边上时，线段CD 与EF 的关系是 ，（2）如图2，当D 在△ABC 的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB ＝3，AD ，∠DAC ＝ 45°时，直接写出△DEF 的面积．AE CF BE交CF于点H，DF交4、已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，//,．AE于点G．求证：EG FH5、如图，小斌用一根50m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16m，求其他三边的长度．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．2、A【解析】【分析】首先证明四边形AECF是平行四边形，推出AF＝CE，想办法求出CE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3.5cm，∴EC＝BC−B E＝5−3.5＝1.5（cm），∴AF=1.5cm故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】由平行四边形的性质容解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°−∠BAD＝180°−115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝65°−25°＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF ∴⨯=⨯AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm 故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A 、将线段AB 沿BC 的方向平移BC 长度可以得到▱ABCD ，正确，本选项不符合题意．B 、将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCD ，正确，本选项不符合题意．C 、将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCD ，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．6、C【解析】【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．【详解】解：在四边形ABCD中，B C∠+∠=︒，180AB CD∴，//AD BC，//∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大．7、D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设AB =10，对角线相交于点E ，它的两条对角线的长为4和6时，465102AE BE ++==<，不符合题意； 它的两条对角线的长为6和8时，687102AE BE ++==<，不符合题意； 它的两条对角线的长为8和12时，812102AE BE ++==，不符合题意； 它的两条对角线的长为20和30时，设AE =15，BE =10，AB BE AE +>，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．8、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可得结果．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，180A D ∴∠+∠=︒，80D ∠=︒，100A ∴∠=︒，AB AN =，1(180100)402ANB ABN ∴∠=∠=︒-︒=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒．9、D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB =∠CBE ，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE =∠CBE =∠AEB =180°-∠BED =40°，再由三角形内角和定理即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠CBE ，∵∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED =140°，∴∠ABE =∠CBE =∠AEB =180°-∠BED =40°，∴∠A =180°-∠ABE -∠AEB =100°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE =∠CBE =∠AEB 是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，首先通过SAS 证明△DAE ≌△DCF ，得AE ＝CF ，∠DAE ＝∠DCF ＝90°，则∠ACF ＝150°，由AC ≠CF ，则∠EAN ≠45°，故①错误；易证△AHM ≌△FCM （AAS ），得HM ＝CM ＝12a ＝12AE ，故②正确；因为AD //BC ，得S △AEC ＝S △DCE ，从而可证③正确；因为△EDF 是等边三角形，若AF ⊥DE ，则AF 垂直平分DE ，则AD ＝AE ，显然AD ≠AE ，故AF 与AD 不垂直，故④错误．【详解】 解：连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，AD //BC ，∵AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∠BAE ＝∠CAE ＝30°，设BE ＝CE ＝a ，则AB ＝BC ＝AC ＝2a ，∴AE ，∵∠ADC ＝∠EDF ＝60°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△DAE和△DCF中，AD CDADE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠DAE＝90°，∴∠ACF＝150°，∵AC≠CF，∴∠CAF≠∠CFA≠15°，∴∠EAN≠45°，故①错误；∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），∴HM＝CM＝12a，＝12AE，故②正确；∵AD//BC，∴S△AEC＝S△DCE，∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，即S△AGE＝S△DGC，故③正确；∵△EDF是等边三角形，若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；∴正确的是②③，一共2个，故选：B．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．二、填空题1、18【解析】【分析】首先证明AD∥HG∥MN∥BC，DC∥EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，∴AD∥GH∥MN∥BC，∵DC∥AB，∴DC∥EF∥AB，∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．2、125°【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，根据平行四边形的邻角互补，即可得∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°．故答案为：125°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．3、25゜【解析】【分析】所作的射线为角平分线，由角平分线的定义及平行四边形的性质可得∠ABC=∠D，12AEB EBC ABC ∠=∠=∠，从而可求得结果． 【详解】由题意知，BE 为ABC ∠的角平分线 ∴12EBC ABE ABC ∠=∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ABC =∠D =50゜，AD ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴1252AEB ABC ∠=∠=︒故答案为：25゜【点睛】本题考查了尺规作角平分线及角平分线的定义、平行四边形的性质等知识，关键是明确尺规所作的图形为角平分线．4、 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80°【解析】略5、 平行 对角线 ABCD AC BD 对边 对角【解析】略6、216cm【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，求出AE 的长，根据平行四边形的面积公式求出即可．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于E ，则∠AEB =90°，∵∠B =30°，AB =4cm ，∴AE =12AB =2cm ，∴四边形ABCD 的面积是BC ×AE =8cm ×2cm =16(cm 2)，故答案为：16cm 2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出高AE 的长．7、18【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程()134122x x =+，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，∵OA ＝3x ，AC ＝4x +12，()134122x x ∴=+， 解得：x ＝6，∴OC ＝3x ＝18．故答案为：18．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程()134122x x =+是关键．8、12y x -=##12y x =- 【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点D 的坐标，即可求解．【详解】解：平行四边形ABCD 中，A (﹣9，0)、B (﹣3，0)，C (0，4)，B 向左平移了6个单位得到点A ，则C 向左平移6个单位得到点D则(6,4)D -，线段CD 的中点坐标为()3,4- 则反比例函数解析式为：12y x -=故答案为：12y x -=【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点D 的坐标．9、22cm 或26cm【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE △为等腰三角形，然后分别讨论3BE =cm ，5CE =cm 或5BE =cm ，3CE =cm ，继而求得答案．【详解】 解：如图，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB =CD ，BC =AD ，DAE AEB ∴∠=∠，AE ∵为角平分线，DAE BAE ∴∠=∠，AEB BAE ∴∠=∠，AB BE ∴=，当3AB BE ==cm ，5CE =cm 时，∴AB=CD =3cm ，AD =BC =BE +EC =8cm ，∴四边形ABCD 的周长=AD +BC +AB +CD =22cm ；当5AB BE ==cm 时，3CE =cm ，同理求得周长=AD +BC +AB +CD =26cm ．故答案为：22cm 或26cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．10、28 5【解析】【分析】首先过A作AM⊥BC，AN⊥CD，根据网格图可得AD=BC，再有AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据勾股定理计算出DC的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案．【详解】解：如图所示：过A作AM⊥BC，AN⊥CD，根据网格图可得AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵5CD=，∵S平行四边形ABCD=1122CB AM CD AN=⨯=⨯，∴1174522AN⨯⨯=⨯，解得：AN=285，故答案为：285．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理的应用，以及平行四边形的面积共识，解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式：S=底×高．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】AD AB为半径作弧交于点C即为所求；（1）分别以,B D为圆心，以,（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再在Rt AOB中利用勾股定理求解．(1)解：作图如下：(2)解如图：==，AB DC AD BC,∴四边形ABCD 是平行四边形，2BD a =∴12BO OD BD a ===， AC BD ⊥∴90AOB ∠=︒，在Rt AOB 中，2AB a =，OB a =，∴OA ==， ∴2AC OA ==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出相应的图形．2、（1）y ＝6x ，y ＝﹣x +7；（2）x ＜0或1＜x ＜6；（3）存在，点P 的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出B 点坐标，然后把A 、B 坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据不等式21k k x b x+>的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；（3）分当AP 为边时和当AP 为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数2k y x =的图象上，∴261k =，解得：k 2＝6， ∴反比例函数的表达式是：6y x =； ∵B （6，m ）在反比例函数6y x =的图象上， ∴616m ==， ∴B （6，1），将点A （1，6），B （6，1）代入y ＝k 1x +b ，可得：11616k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：117k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式是：y ＝﹣x +7；（2）∵不等式21k k x b x+>的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点A （1，6），B （6，1）， ∴不等式21k k x b x +>的解集是：x ＜0或1＜x ＜6； （3）如图所示：当AP 为边时，当AP ∥OC 且AP ＝OC 时，∵C 是一次函数7y x =-+与x 轴的交点，∴C 点坐标为（7，0）∴AP ＝OC ＝7，∵A （1，6），∴P 点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP 为对角线时，∵AP 与OC 的中点坐标相同， ∴6002210722P P y x ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， ∴66P px y =⎧⎨=-⎩， ∴P 点坐标为（6，-6）；综上所述：点P 的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式．3、（1）CD ∥EF ，CD =EF ；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【解析】【分析】（1）如图所示，连接CE ，延长BD 交CE 于H ，先证明△BAD ≌△CAE 得到BD =CE ，∠ABD =∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH=--=，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，∴1=22DEF DCES S DE AH=⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△， 综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．4、见解析【解析】【分析】根据题意四边形ABCD 是平行四边形，可得//,AB DC AB DC =，结合已知条件//AE CF ，可得四边形AECF 是平行四边形可得//AE CF ，进而判断四边形BFDE 是平行四边形，可得//DF EB ，进而可得四=．边形FHEG是平行四边形，即可证明EG FH【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴=，AB DC AB DC//,AE CF，//∴四边形AECF是平行四边形，∴=，//AE CF，AF EC∴-=-，AB AF DC EC即BF DE=，AB CD，//∴四边形BFDE是平行四边形，DF EB∴，//AE CF，//∴四边形FHEG是平行四边形，∴=．EG FH【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．5、其他三边的长为9m，16m，9m．【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等利用周长和一边的长求得其余各边的长度即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵周长为50，∴AB+BC=25，∵一边长为16m，∴另一边长为9m，∴其他三边的长为9m，16m，9m．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．。
难点详解华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析试题(含答案解析)
八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，BE垂直平分CD于点E，且AD＝4，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（）A．4 B．C．D．2、如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．150°3、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，ABCD的面积为48，OA＝3，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．12 D．134、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等BD长为半6、如图，在平行四边形ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于12径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A．B．6 C．7 D．7、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．108、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD交于点O，OF AC，垂足为O，OF交AD于点F，则CDF的周长为（）A．12 B．18 C．24 D．269、平行四边形的一组对角的平分线（）A．一定相互平行B．一定相交C．可能平行也可能相交D．平行或共线10、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）2、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，且4,60AB AC ABC ==∠=︒，则BOC 的周长为_________．3、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．4、如图，翠屏公园有一块长为12m ，宽为6m 的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m 的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m ），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m 2．5、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．6、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 中点，若CE =3，则CD =____．7、如图，点E、F是ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．8、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是___cm．9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x 轴，当双曲线3y经过点D时，则平行四边形ABCD面积为___．x10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，直线BD 可以将ABCD 分成全等的两部分，这样的直线还有很多．（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．2、如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由．3、如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：C ABE DF ≌△△； （2）当AE CE =时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B 的2倍的所有角．4、如图，如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，那么四边形AEFD 是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD 是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，=，①∴AD BC=．②AB CD又∵四边形BEFC也是平行四边形，=，③∴BC EF=．④BE CF由①③，得=．⑤AD EF由②④，得+=+，⑥AB BE DC CF即AE DF=．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．5、如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．【详解】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，∴△ABD中，AB＝AD＝4，∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，∴∠BCF＝30°，BC＝2，FC＝∴FB＝12∴Rt△ACF中，AC=故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．2、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A 的度数求得∠C 的度数，然后根据垂直的定义求得∠CED =∠CFB =90°，最后利用四边形的内角和求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠C =∠A =60°，∵DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，∴∠CED =∠CFB =90°，∴∠EHF =360°-∠C -∠CFB -∠CED =360°-90°-90°-60°=120°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360°，难度不大．3、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.4、D【解析】【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A 选项错误；B 选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B 选项错误；C 选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C 选项错误；D 选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D 选项正确．故答案选：D ．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．5、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．6、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．7、C【解析】【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.8、B【解析】【分析】=，由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OF AC⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得AF CF又由平行四边形ABCD的周长为36，可得AD+CD的长，继而可得CDF的周长等于AD+CD，从而可得【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AD+CD=18，∵OF AC⊥，=，∴AF CF∴CDF的周长=18.++=++=+=CD DF CF CD DF AF CD AD故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．【详解】解：如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∠2＝∠3，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴112,422BAD BCD ∠=∠∠=∠，∴∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AE ∥CF ；当ABCD 是菱形时，AE 与CF 共线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】 作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===， 在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．二、填空题1、=【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴OB =OD ，在△DEO 与△BFO 中EDO FBO OD OBDOE BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴S △DEO =S △BFO ，∵S △ABD =S △CDB ，∴S 1=S 2．故答案为：=．【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2、6+【解析】【分析】由题意得△ABC 是等边三角形，根据平行四边形的性质BO ⊥AC ，从而由勾股定理求得OB 的长，即可求得△BOC 的周长．【详解】∵AB =AC ，∠ABC =60°∴△ABC 是等边三角形∴BC =AB =4∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴122OA OC AC ===∴BO⊥AC，∠OBC=130 2ABC∠=︒∴由勾股定理得：OB==∴△OBC的周长为：BC+OC+OB=426++=+故答案为：6+【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，判定△ABC是等边三角形是关键．3、平行【解析】略4、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m⨯-⨯⨯=．故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、108【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．6、故答案为：34或3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．8．6【解析】【分析】由AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，然后由平行四边形的性质，求得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，E为AB中点，∴AB=2CE=2×3=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6．故答案为：6．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的对边相等．7、DE BF（答案不唯一）【解析】【分析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可．【详解】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OD-DE=OB-BF即OE=OF∴四边形AECF是平行四边形故答案为：DE=BF（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．8、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝32，再根据平行四边形的性质可得S▱ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．【详解】连接OD，∵点D在反比例函数3yx=的图象上，∴S△AOD＝13 22k=，∵O是AC的中点，∴S△AOD＝S△COD，∵▱ABCD的对角线AC在y轴上，∴S△ABC＝S△ACD＝12S▱ABCD，∴S▱ABCD＝4S△AOD＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义．10、8【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，由△COD的周长是20，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD，∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，∵△COD的周长是20，∴AO+BO+AB=20，∴AB=CD=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题1、（1）它们的共同特点是都经过ABCD的中心，即对角线的交点；（2）中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【解析】【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征；（2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案．【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．（2）如上图，直线AC 将ABCD 分成,ABC CDA △△两部分，将ABC 绕点O 逆时针或是顺时针旋转180可与CDA 相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中心对称图形的性质，牢记知识点并能够灵活应用是解题关键．2、四边形BFDE 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得对角线互相平分，即,OA OC BO DO ==，由已知条件可得11,22OE AO OF CO ==，进而可得OE OF =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE 是平行四边形．【详解】解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC BO DO ∴==，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，11,22OE AO OF CO ∴==， OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）,,,.BAD AFC AEC BCD【解析】【分析】（1）先证明,,,AB CD B D AD BC 再证明,BE DF =从而可得结论；（2）证明,ABE DCF 是等边三角形，再分别求解,B ∠ ,,,,BAD AFC AEC BCD 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD 中，，,,,AB CD B D AD BC点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，,BE DF ∴=∴ C ABE DF ≌△△（2） 2BC AB =，,,AD BC AB DC,AB BE CE CD DF AF,AE CE = C ABE DF ≌△△,AB BE CE CD DF AF AE CF,ABE DCF 是等边三角形，60,BAEBEA DFC DCF D B 120,AEC AFC四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC ∥ 而60,B D120BAD BCD ，所以等于B 的2倍的角有：,,,.BAD AFC AEC BCD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“,ABE DCF 是等边三角形”是解（2）的关键.4、小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析【解析】【分析】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．如图，连接,AE DF ，当点B 和点C 不在直线AE 和DF 上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形AEFD 是平行四边形．【详解】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．正确证法：如图，连接,AE DF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =，又∵四边形BEFC 也是平行四边形，∴,//BC EF BC EF =，∴,//AD EF AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB DC =，//AB CD ，推出C FBE ∠=∠，CDF E ∠=∠，证CDF BEF ≌△△，推出BE DC =即可．【详解】证明：F 是BC 边的中点，BF CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，//AB CD ，C FBE ∴∠=∠，CDF E ∠=∠，在CDF 和BEF 中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CDF BEF ∴≌△△，BE DC ∴=，AB DC =，AB BE ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△△．CDF BEF≌。
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华东师大版数学八年级下册 第18章平行四边形单元检测题
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( )
A．外角和等于360° B．对角线互相平分
C．内角和为360° D．不稳定性
2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点
F，则AE＋AF的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B＝110°，那么
∠E＋∠F＝( )
A．110° B．70° C．50° D．30°
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的
平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，
E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )
A．70° B．40° C．30° D．20°
6. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等
腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸
片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
7．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，
－n)，则点D的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2)
8．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②
OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为
一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
二、填空题
9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是____度．
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件
____________________________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF，则四边形AECF
是____________．
12．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′
＝____°.
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在AD上，且AE＝DF，连结BE，CA，
CE，CF，图中与△CDF面积相等的三角形共有__ 个．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为AD的中点，G为BC的中点，CF⊥AB
于点F，连结EF.若∠B＝70°，则∠FED＝____度．
三、解答题
15．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
16．如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB.延长FD至点G，使
DG＝FD，连结AG.求证：ED和AG互相平分．
17．如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD，△BCF，△ACE.
求证：四边形AEFD是平行四边形．
18．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且
BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD
上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝12∠AGE.
20．分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
△CDG，△ADF.
(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF，EF.请判断GF与EF
的关系(只写结论，不需证明)；
(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF，EF，(1)中结论还成
立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
答案：
1--- 8 BCBDB AAC
9. 120
10. AD∥BC(答案不唯一)
11. 平行四边形
12. 75
13. 2
14. 165 点拨：易证GE为CF垂直平分线，△DCE为等腰三角形，通过角度计算即可推
出结果
15. 易证△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形
16. 连结AD，EG，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，∵
DG＝DF，∴AE＝DG，又∵DF∥AB，∴四边形AEGD为平行四边形，∴ED和AG互相平
分
17. ∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°，BD＝
BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC
≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形
18. (1)易证△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO
(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°，∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE
＝GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，又∵∠
GFD＝90°，∴OF＝FG＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3
19. (1)∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是
平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE＝7 (2)过点G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，GM⊥AE，∴GM∥BC∥AD，易证△DCF
≌△ECG(AAS)，∴CF＝CG，∵CE＝CD，CE＝2CF，∴CD＝2CG，即G为CD中点，∵AD
∥GM∥BC，∴M为AE中点，∴AM＝EM，∵GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGM＝∠EGM，
∴∠AGE＝2∠EGM，∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝12∠AGE
20. (1)GF⊥EF，GF＝EF 点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋
∠ADC＝180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，
DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，∴∠GDF＝∠GDC＋∠CDA＋∠ADF＝90°＋∠
CDA，∠EAF＝360°－∠BAE－∠DAF－∠BAD＝270°－(180°－∠CDA)＝90°＋∠CDA，∴
∠GDF＝∠EAF，∴△EAF≌△GDF(SAS)，∴EF＝FG，∠EFA＝∠GFD，即∠GFD＋∠GFA
＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF，GF＝EF (2)GF⊥EF，GF＝EF成立．理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，∵△ABE，△CDG，
△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝
45°，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，∴∠EAF＋∠FDC＝45°，∵∠FDC
＋∠GDF＝45°，∴∠FDG＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF(SAS)，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，
即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF，GF＝EF