河北省石家庄市七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精校】.doc
河北省石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷
23. （3分） (2017九上·五莲期末) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）
画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
（2）
以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；
（3）10分） (2016·大庆) 为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
14. （1分） (2016八下·石城期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（ ，﹣2 ），先将点A向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是________．
15. （1分） 不等式组 的解集是 ________
16. （7分） （Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
（3） 如图，若点D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度数.
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．17C ．0.3-D ．02．若点P 的坐标为()13-，，点P 到x 轴的距离是（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-3．已知二元一次方程组2527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-4．下列说法正确的是（ ）A ．3B 32=C =±32D 65．关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）A ．21x -?B ．21x -≤≤C ．21x -<≤D ．2<<1x -6．不等式1x -< ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）A ．了解一批圆珠笔的使用寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．了解市民坐高铁出行的意愿D ．了解某班学生的校服尺寸大小情况 8．有下列四个命题：①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；③如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=︒，50BAC ∠=︒，当MAC ∠为（ ）度时，AM BE ∥．A ．15B ．65C ．70D ．11510．如图，△OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为(3,0)，把△OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到CDE V，连接,AC DB ，若△DBE 的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32B ．1C ．2D ．1211．已知关于,x y 的二元一次方程组34125x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩的解满足4x y -=，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．7 C ．1 D ．212．若关于x 的不等式0mx n ->的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m +>-的解集是（ ）A ．23x <B ．23x >-C ．23x <-D ．23x >二、填空题13．若()223a =-，则=a ．14．将点()2,2P m m +-向右平移2个单位长度得到点Q ，且Q 在y 轴上，那么点P 的坐标为．15．如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆EF 与支撑架AC 的夹角85AEF ∠=︒，平板电脑的张角135ACD ∠=︒．若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆EF 平行的位置CG ，则旋转角DCG ∠度数为．16．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点(),m n ，规定以下两种变换：①()(),,f m n m n =-，如()()2,12,1f =-；②()(),,g m n m n =--，如()()2,12,1g =--．按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f ⎡⎤=--=-⎣⎦，那么()3,2g f =⎡⎤⎣⎦．三、解答题17．（1）解方程组：25837x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）解不等式组：()()52312135x x x x ⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩①②． 18．如图，AB CD ∥，OE 与OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，AOE BNM ∠=∠．若OE 平分AOF ∠，30ODC ∠=︒，求ANM ∠的度数．解：BNM OND ∠=∠Q ，AOE BNM ∠=∠，(AOE OND ∴∠=∠ )．(OE DM ∴∥ )．AB CD ∥Q ，180AOD ODC ∴∠+∠=︒，( )．AOD ∴∠= ︒，OE Q 平分AOF ∠， ∴175(2EOF AOF ∠=∠=︒ )． OE DM Q ∥，75ODM DOE ∴∠=∠=︒，CDM ODC ODM ∴∠=∠+∠= ︒，AB CD ∥Q ，ANM CDM ∴∠=∠= ︒．( )19．已知关于x 的方程23x a -=，(1)若该方程的解满足1x >，求a 的取值范围；(2)若该方程的解是不等式()()32541x x -+<-的最小整数解，求a 的值．20．体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）．【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共________名；（2）填空：m =________n =________，补充完整频数分布直方图；（3）若分数在90100x ≤≤的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法．21．如图，在直角坐标平面内，已知()1,2A -，()1,2B -，()4,0C ，线段AB 经过原点O ．(1)求ABC V 的面积；(2)在x 轴上是否存在一点D ，使ACD ABC S S =V V ，如果存在，求出点D 的坐标，如果不存在说明理由．22．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫贵10元，购进3件A 款文化衫和4件B 款文化衫共需要310元．(1)求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元；(2)已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且A 款文化衫不少于B 款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．23．阅读下列材料：我们知道面积是5因为23<，且更接近于2，2x =+，将正方形边长分为2与x 两部分，如图所示．由面积公式，可得2445x x ++=．因为x 较小，略去2x ，得方程445x +=，解得0.25x =．(1)______；(2)（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）24．在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a b ，，且a b ∥和直角三角形ABC ，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒．(1)在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；(2)如图2，① A 组同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，说明理由；② A 组同学将图2中的直线a 继续向上平移过点A （可在图2中画图），若1α∠=，则直线a 与AB 所夹锐角等于（用含α的式子表示）；(3)B 组在A 组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC 平分BAM ∠ 时，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并证明．。
石家庄市七年级下册数学期末试卷
石家庄市七年级下册数学期末试卷一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠13．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．67．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 9．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140° 10．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题11．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．13．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．15．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．16．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 17．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．18．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．23．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．24．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.25．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．26．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩27．（1）已知2(1)()2x x x y---=，求222x yxy+-的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为,,a b c，其中,a b满足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周长．28．如图①所示，在三角形纸片ABC中，70C∠=︒，65B∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A落在ABC内的点A'处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A落在四边形BCDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是2．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．3．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是平移；B、轴对称变换，不是平移；C、是旋转变换，不是平移．D、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．4．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．5．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．6．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2；（p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2；（p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ．考点：平行线的性质.9．C解析：C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．10．D解析：D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 二、填空题11．7【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S 四边形AEOH+S 四边形CGOF=S 四边形DHO解析：7【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，S △OAE =S △OBE ，从而有S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，由此即可求得答案．【详解】连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，∴S △OAE =S △OBE ，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．12．12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．13．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 14．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.15．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．10【分析】已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b解析：10【分析】已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．17．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m+n＝a m•a n是解题的关键；18．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．19．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.22．68【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键． 23．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．24．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】 ()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC∠=∠，求出A EBC∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC∴∠=∠，//AB CF∴，C EBC∴∠=∠，A C∠=∠，A EBC∴∠=∠，//AD BC∴；()2AD平分BDF∠，FDA ADB∴∠=∠，//AD BC，FDA C∴∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，EBC DBC∴∠=∠，BC∴平分DBE∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．（1）3214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得46x=，∴32x=，把32x=代入①，得14y=-，∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．27．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
石家庄市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
3x≥3，
∴x≥1.
故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
2．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，
故选B．
【点睛】
此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 是方程组 的解，则 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第 个点的坐标为（ ）
4．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）
A．一条高B．一条中线C．一条角平分线D．一边上的中垂线
5．计算 ，则 等于（）
A．10B．9C．8D．4
6．如图，下列条件： 中能判断直线 的有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．下列计算不正确的是（）
A． B． C． D．(a2)4=a8
石家庄市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．不等式3x+2≥5的解集是（ ）
A．x≥1B．x≥ C．x≤1D．x≤﹣1
河北省石家庄市2012-2013学年七年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 冀教版.doc
河北省石家庄市2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题石家庄市 2012～2013学年度第二学期期末考试 七年级数学（冀教版）试题参考答案及评分标准 第一部分 知识与技能一．请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 CABABDBCCCDB二．请你认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.) 13．x (x +1)(x -1)；14．90；15．x ≥2； 16．72；17．40°或80°； 18. 22()()a b a b a b -=+-三．请你细心解答（本大题共4个小题，共28分）20．（本题满分6分）23 =13 5 =7913=50x =-⨯--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅当时原式7（3） 分． 6⋅⋅⋅⋅⋅分()()()()222222 2323412 =4944(44) 2 8494 4 3 x x x x x x x x x x x x x x +-+----+---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分2 713. 4x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分22．（本题满分6分）解：设一等车厢有x 节，二等车厢有y 节，根据题意，得 …………………………………..1分8,6485638.x y xy…………………………………………………..3分解得2, 6.x y…………………………………………………………..5分答：一等车厢有2节，二等车厢有6节． …………………………………………………..6分第二部分 实践与应用23. 6()a b += ． ………………..2分（1）11； ………………………………………………………………………………..4分（2）161051 ． ……………………………………………………………………..6分 24. （每空1分，共8分） ∵EF//AD ，（已知） ∴2∠＝ ∠3 ．(__两直线平行，同位角相等__________)654233245661520156a ab a b a b a b ab b ++++++又∵1∠＝2∠，（ 已知 ） ∴1∠＝_∠3__， （__等量代换________）∴AB//__DG____，(___内错角相等，两直线平行____) ∴∠DGA+∠BAC=180°．(__两直线平行，同旁内角互补_)26. 解：(1) 设购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台．由题意得： 1800x ＋1500（100－x ）≤161800 ……………………………..3分 解之得： x ≤118/3 ．因为x 为整数， 且x ≥37，所以x 可取37，38，39． ……………………………………………………………..5分 则（100－x ）可取63，62，61．答：有三种进货方案．可购进电视机37台，购进洗衣机63台，或购进电视机38台，购进洗衣机62台,或购进电视机39台，购进洗衣机61台． ………………..6分 （2）方法一：因为（2000－1800）>(1600-1500)， 所以应尽量多买电视机可使所获利润最大． 则应购进电视机39台，购进洗衣机61台， 获利： 39×(2000-1800)＋61×(1600-1500)＝13900（元）．答：应购进电视机39台，购进洗衣机61台，获利最大，最大利润为13900元． ……………………………………………………………………………………………..8分。
河北省石家庄外国语教育集团2019-2020学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共16小题）1．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①2．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．下列运算中正确的是（）A．（2ab）3＝2a3b3B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）4＝a125．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．46．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或127．已知是方程组的解，则a+2b的值为（）A．4B．5C．6D．78．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2B．4C．8D．169．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．310．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝35°，则∠BEF的度数为（）A．35°B．60°C．70°D．80°11．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．3612．下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②不等式组无解：相等的角是对顶角；④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为165°，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或514．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．9件B．11件C．10件D．12件15．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”．如（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2其展开式的系数从左起依次是1，3，3，1，请根据“杨辉三角”计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．28二．填空题17．（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示元．（2）已知10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝．（3）在△ABC中，∠A＝4∠B，且∠C﹣∠B＝60°，则∠B的度数是．（4）如图（1），在三角形ABC中，∠A＝38，∠C＝72°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0°≤α≤360°），在旋转过程中（图2），当CB'∥AB时，旋转角为度；当CB所在直线垂直于AB时，旋转角为度．三．解答题18．如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A'B'C'．（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；（3）△A'B'C'的面积为．19.（1）解方程组；（2）解不等式组．20.计算：（1）；（2）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）．21.分解因式：（1）﹣5x2y﹣10x3y2；（2）（3m﹣1）2﹣9；（3）3a2b﹣12ab+12b．22.某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+4b2﹣a2﹣b2（第二步）＝3b2（第三步）（1）该同学的解答过程从第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当a＝时原代数式的值．23.为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．24.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．26.为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？27.（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE 上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y 表示∠P＝．2019-2020学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．2．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．原变形正确，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．4．下列运算中正确的是（）A．（2ab）3＝2a3b3B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）4＝a12【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（2ab）3＝8a3b3，故本选项不合题意；B．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a3）4＝a12，故本选项符合题意．故选：D．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．6．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长＝5+5+2＝12．故选：C．7．已知是方程组的解，则a+2b的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】首先把方程组的解代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，即可求得代数式的值．【解答】解：把代入方程组，可得：，解得：，则a+2b＝7，故选：D．8．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】首先根据平移的性质，可得BC＝CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，∴BC＝CE，∵△ACE和△ABC底边和高都相等，∴△ACE的面积等于△ABC的面积，又∵△ABC的面积为2，∴△ACE的面积为2．故选：A．9．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1＝2，解得，m＝3．故选：D．10．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝35°，则∠BEF的度数为（）A．35°B．60°C．70°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠F AC＝∠1＝35°，根据角平分线的定义得出∠BAC＝2∠F AC＝70°，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠BAC，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥AC，∠1＝35°，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠F AC＝70°，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝70°，故选：C．11．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．【解答】解：由（2a±3b）2＝4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．12．下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②不等式组无解：相等的角是对顶角；④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为165°，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的传递性对①进行判断；利用确定不等式组的解集的方法对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据邻补角的定义和三角形外角性质可对④进行判断．【解答】解：平行于同一条直线的两条直线平行，所以①为真命题；不等式组无解，所以②为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；因为∠α＝180°﹣45°+30°＝165°，所以④为真命题．故选：C．13．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分＝最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．14．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．9件B．11件C．10件D．12件【分析】设小莹可以购买x件，根据该商店的促销策略结合总价各不超过42元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：设小莹可以购买x件，依题意，得：5×4+5×0.8（x﹣4）≤42，解得：x≤9．又∵x为整数，∴x的最大值为9．故选：A．15．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”．如（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2其展开式的系数从左起依次是1，3，3，1，请根据“杨辉三角”计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．28【分析】根据“杨辉三角”的规律求出所求即可．【解答】解：根据“杨辉三角”得：（a+b）7的展开式中的系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1，（a+b）8的展开式中的系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1，则（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为56，故选：B．二．填空题17．（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示 1.169×1011元．（2）已知10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝36．（3）在△ABC中，∠A＝4∠B，且∠C﹣∠B＝60°，则∠B的度数是20°．（4）如图（1），在三角形ABC中，∠A＝38，∠C＝72°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0°≤α≤360°），在旋转过程中（图2），当CB'∥AB时，旋转角为70或250度；当CB所在直线垂直于AB时，旋转角为160或340度．【分析】（1）根据科学记数法解决问题即可．（2）根据10m+2n＝102m×102n＝（10m）2×（10n）2计算即可．（3）利用三角形内角和定理即可解决问题．（4）在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B＝180°﹣38°﹣72°＝70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）1169亿＝1169×108元＝1.169×1011（元）．故答案为1.169×1011．（2）10m+2n＝102m×102n＝（10m）2×（10n）2＝22×32＝36，故答案为36．（3）∵∠A＝4∠B，且∠C﹣∠B＝60°，∴∠C＝60°+∠B，∴4∠B+∠B+60°+∠B＝180°，∴∠B＝20°，故答案为20°（4）∵在三角形ABC中，∠A＝38°，∠C＝72°，∴∠B＝180°﹣38°﹣72°＝70°，如图1，当CB′∥AB时，旋转角＝∠B＝70°，当CB″∥AB时，∠B″CA＝∠A＝38°，∴旋转角＝360°﹣38°﹣72°＝250°，综上所述，当CB′∥AB时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB′⊥AB时，∠BCB″＝90°﹣70°＝20°，∴旋转角＝180°﹣20°＝160°，当CB″⊥AB时，旋转角＝180°+160°＝340°，综上所述，当CB′⊥AB时，旋转角为160°或340°；故答案为：70或250；160或340．三．解答题18．如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A'B'C'．（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；（3）△A'B'C'的面积为3．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形中线、高的定义作图；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，AM和BN为所作；（3）△A'B'C'的面积＝4×2﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为3．19.（1）解方程组；（2）解不等式组．【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：x＝﹣1，将x＝1代入①，得：﹣5+6y＝7，解得y＝2，∴方程组的解集为；（2）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得：x＞1，解不等式+1＞x，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．20.计算：（1）；（2）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）．【考点】1G：有理数的混合运算；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）利用负整数指数幂、零次幂以及积的乘方的计算方法进行计算即可；（2）根据单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）＝4+1+＝；（2）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）＝2a4c2•（﹣3ab2）＝﹣6a5b2c2．21.分解因式：（1）﹣5x2y﹣10x3y2；（2）（3m﹣1）2﹣9；（3）3a2b﹣12ab+12b．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5x2y（1+2x）；（2）原式＝（3m﹣1+3）（3m﹣1﹣3）＝（3m+2）（3m﹣4）；（3）原式＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．22.某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+4b2﹣a2﹣b2（第二步）＝3b2（第三步）（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当a＝时原代数式的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；（2）写出正确的解答过程，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）正确解答为：原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝4×（﹣）×2+5×22＝﹣4+20＝16．23.为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝10，b＝25，n＝0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为126°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念；66：运算能力．【分析】（1）根据表格数据即可求出a，b，n；（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据81≤x＜91这一分数段所占频率即可求出圆心角度数；（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝25÷100＝0.25．故答案为：10，25，0.25；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为360×0.35＝216°；故答案为：126；（4）∵2500××＝90（人）∴估算全校获得二等奖的学生人数为90人．24.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）想办法证明∠2＝∠DCB即可解决问题．（2）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再利用平行线的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵∠B＝34°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣34°﹣30°＝116°，∵DG∥BC，∴∠3＝∠ACB＝116°25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2．方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；68：模型思想；69：应用意识；6A：创新意识．【分析】（1）从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；（2）由（1）可得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．【解答】解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：a2+b2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）如图2，阴影部分的面积为：a2﹣（a+b）×b＝a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝﹣＝36．26.为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．27.（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE 上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝（x﹣y）：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝（x﹣y）；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y 表示∠P＝（3x﹣y）．【考点】32：列代数式；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由垂直可得∠BAE＝90°﹣x，进而可求∠EAD的度数；（2）由题意可知∠AEB＝90°﹣x+y，再利用已知条件和直角三角形余角的性质即可求出∠DFE的度数．（3）由题意可知∠AEB＝90°﹣x+y，再利用已知条件、对顶角的性质和直角三角形余角的性质即可求出∠DFE的度数．（4）由题意可知∠P AF＝（180°﹣x﹣y），再利用已知条件、对顶角的性质和角平分线的性质即可求出∠P的度数．【解答】（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，（2）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（3）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（4）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠P AF＝（180°﹣x﹣y），∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）．故答案为（3x﹣y）．。
河北省2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精编】.doc
2019-2020学年河北省保定市博野县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等考点：平行线的判定．专题：作图题．分析：作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选A．点评：本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；（2）定理2：内错角相等，两直线平行；（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．2．（2分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．解答：解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．（2分）下列语句中正确的是（）A．36的算术平方根是6 B．36的平方根是﹣6C．﹣36的平方根是6 D．36的算术平方根是±6考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义求出即可．解答：解：A、36的算术平方根是6，故本选项正确；B、36的平方根是±6，故本选项错误；C、﹣36没有平方根，故本选项错误；D、36的算术平方根是6，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4．（2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=（﹣1）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°考点：坐标确定位置．分析：根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．解答：解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D．点评：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．6．（2分）将点B（5，﹣1）向上平移2个单位得到点A（a+b，a﹣b），则（）A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加求出点B的坐标，列出关于a、b的方程组，解方程组即可．解答：解：∵将点B（5，﹣1）向上平移2个单位得到点A的坐标为（5，1），∴a+b=5，a﹣b=1，解得a=3，b=2．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2分）解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．解答：解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．8．（2分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．7，1 B．5，1 C．3，﹣1 D．5，2考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x=2代入方程组中的第二个方程求出y的值，进而确定出方程组中的第一个方程的右边．解答：解：将x=2代入x+y=3中得：y=1，将x=2，y=1代入得：2x+3y=4+3=7，则被遮盖的两个数分别为7，1．故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．（2分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．＜B．﹣a+4＞﹣b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4考点：不等式的性质．专题：证明题．分析：根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．所以D正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以C不正确，B正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以A正确．解答：解：∵a＜b，∴根据不等式的基本性质3可得：﹣4a＞﹣4b，所以，不等式中不正确的是﹣4a＞﹣4b．故选C．点评：本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．（2分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2分）想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以考点：统计图的选择．分析：要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．解答：解：根据题意，得要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图．故选B．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．12．（2分）（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．解答：解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．（3分）如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有EF、HG、DC．考点：平行线．分析：与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．解答：解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．点评：本题考查了平行线．行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．14．（3分）如图，若AB∥EF，BC∥DE，∠B=40°，则∠E=140度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及同位角相等进行做题．解答：解：∵BC∥DE，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°；∵AB∥EF，∴∠E=180°﹣∠1=140°．故填140．点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）（2012•建邺区一模）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是（﹣4，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得出DC=AB=4，BC=AD，根据C和A的坐标即可得出D的坐标．解答：解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．点评：本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要培养学生的观察图形的能力，检查学生能否把图形和有关数据结合起来．16．（3分）下列判断：①﹣0.3是﹣0.9的平方根；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④的平方根是．正确的是④（写序号）．考点：平方根．分析：根据平方根的定义对各小题分析判断即可得解．解答：解：①﹣0.3是﹣0.09的一个平方根，故本小题错误；②只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；③﹣16没有平方根，故本小题错误；④（）2的平方根是±，正确；综上所述，正确的有④．故答案为：④．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记平方根的概念是解题的关键．17．（3分）若调查全班同学的体重，你将采用的调查方式是全面调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．解答：解：调查全班同学的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择全面调查方式．点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．18．（3分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=130°，∠β=50°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°，联立方程解可得答案．解答：解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．点评：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．19．（3分）已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是x＜．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．专题：计算题．分析：先根据x=3是方程﹣2=x﹣1的解求出a的值，再把a的值代入所求不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可．解答：解：∵x=3是方程﹣2=x﹣1的解，∴﹣2=3﹣1，解得a=﹣5，∴不等式（2﹣）x＜可化为不等式（2+1）x＜，∴x＜．故答案为：x＜．点评：本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，根据题意求出a的值是解答此题的关键．20．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）解下列方程组或不等式（组）：（1）（2）（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（4）求不等式组的解集，并写出其所有整数解．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）方程①×3，②×2，把y的系数变为相反数，再利用加法消元即可算出x的值，进而得到y的值；（2）首先整理方程组得，①×3，②×4把x的系数变为相等关系，再利用减法消元即可算出y的值，进而得到x的值；（3）不等式两边首先同时乘以4去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可得到答案；（4）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．解答：解：（1）①×3，得9x+12y=48．③②×2，得10x﹣12y=66．④③+④，得19x=114，解得：x=6．把x=6代入①，得y=﹣．方程的解是：；（2）原方程组可化为，①×3得，12x﹣9y=6③，②×4得，12x﹣16y=﹣8④，③④得，y=2，把y=2代入①得，4x﹣6=2，解得x=2，∴方程组的解为：；（3），去分母得：x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），去括号得：x﹣3＜24﹣6+8x，移项得：x﹣8x＜24﹣6+3，合并同类项得：﹣7x＜21，把x的系数化为1得：x＞﹣3；在数轴上表示为：；（4），解①得：x＜4解②得：x≥1，不等式组的解集为1≤x＜4，整数解为：1、2、3．点评：此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（8分）如图，直线l1，l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2证明l1∥l2，再根据平行线的性质可得∠6+∠7=180°，再利用等量代换可证明出∠3+∠4=180°．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠5（对顶角相等），∴∠1=∠5（等量代换），∴l1∥l2（同位角相等两直线平行），∴∠6+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠4=∠6（对顶角相等），∠3=∠7（对顶角相等），∴∠3+∠4=∠6+∠7，∴∠3+∠4=180°（等量代换）．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．解答：解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．点评：格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．（10分）（2006•眉山）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22 000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．解答：解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，答：共抽取了300（名）共300人；所以优生率是105÷300=35%；答：该年的优生率为35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．点评：本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．（10分）（2011•株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．解答：解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：解得：答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．26．（12分）如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．解答：解：（1）成立．…（2分）理由：∵AB∥CD，∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）；…（6分）（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…（8分）理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）．…l2点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．27．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．解答：解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．。
【精编】河北省2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】.doc
2019-2020学年河北省保定市博野县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）2．（2分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）4．（2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（）解：根据题意得：，7．（2分）解方程组时，较为简单的方法是（）8．（2分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）．＜10．（2分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）．．．．（）12．（2分）（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．（3分）如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有EF、HG、DC．14．（3分）如图，若AB∥EF，BC∥DE，∠B=40°，则∠E=140度．15．（3分）（2012•建邺区一模）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是（﹣4，3）．16．（3分）下列判断：①﹣0.3是﹣0.9的平方根；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④的平方根是．正确的是④（写序号）．）±，正确；17．（3分）若调查全班同学的体重，你将采用的调查方式是全面调查．18．（3分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=130°，∠β=50°．19．（3分）已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是x＜．是方程﹣是方程﹣∴）可化为不等式（＜．．20．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．×﹣三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）解下列方程组或不等式（组）：（1）（2）（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（4）求不等式组的解集，并写出其所有整数解．，．）原方程组可化为，∴方程组的解为：）22．（8分）如图，直线l1，l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．23．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．××24．（10分）（2006•眉山）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22 000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？25．（10分）（2011•株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？解得：26．（12分）如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．27．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）由题意得。
石家庄市七年级下学期期末数学试题及答案
石家庄市七年级下学期期末数学试题及答案一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）2．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩3．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x -4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-47．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°8．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-9．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：210．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题11．计算()()12x x --的结果为_____；12．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．13．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．14．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．15．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．16．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．17．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 18．分解因式：m 2﹣9＝_____．19．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．20．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.三、解答题21．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．22．⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．23．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）24．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 27．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？28．计算：（1）101223； （2）3258232a a a a a ； （3）223113x x x x x x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．考点：因式分解2．A解析：A【分析】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】 解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得： 2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 3．C解析：C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）．考点：因式分解．4．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．5．A解析：A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可；【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠，∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴100C ∠=︒，∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．B解析：B试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.8．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．9．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．10．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题11．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，解析：3 2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，∴4m-6=0，解得m=32．故答案为3 2 .【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13．24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析：24xy∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x 2+12xy+4y 2=9x 2-12xy+4y 2+A∴A=24xy，故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键. 完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2. 14．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．16．418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2， ∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．17．【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：，①+②得：5x ＝3m+2，解得：x ＝，把x ＝代入①得：y ＝，由x 与y 互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x ＝3m +2，解得：x ＝325m +， 把x ＝325m +代入①得：y ＝945m -， 由x 与y 互为相反数，得到3294+55m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．18．（m+3）（m ﹣3）通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．19．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．20．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180三、解答题21．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．22．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.23．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．24．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝12∠ABD＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC//BD，∠BAC=100°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=40°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）15 【分析】（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，∵3x ﹣2y ＝5，∴3x +10＝19，∴x ＝3，把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①② ①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，∴x 2+4y 2＝17，把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.27．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键． 28．（1）2-；（2）624a ；（3）252x x ． 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式除单项式法则，合并同类项计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；【详解】（1）101223 2132=-；（2）3258232a a a a a 66624a a a 624a ；（3）223113x x x x x x 323233332x x x x x x323233332x x x x x x252x x ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
河北省石家庄市2018-2019学年第二学期七年级数学下册期末试卷及答案有详细解析
河北省石家庄市2018-2019学年七年级数学下册期末试卷一、选择题1、在下列计算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）3=ab 6B ．（3xy ）3=9x 3y3C ．（﹣2a 2）2=﹣4a 4D ．（﹣2）﹣2=2、人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣5m B ．77×10﹣6m C ．77×10﹣5m D ．7.7×10﹣6m 3、若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）A ．a+1＞b+1B ．＞C ．4﹣3a ＞4﹣3bD ．3a ﹣4＞3b ﹣44、已知32m=8n，则m 、n 满足的关系正确的是（ ） A ．4m=n B ．5m=3n C ．3m=5n D ．m=4n 5、计算（a+b ）（﹣a+b ）的结果是（ ）A ．b 2﹣a 2B ．a 2﹣b 2C ．﹣a 2﹣2ab+b 2D ．﹣a 2+2ab+b 26、如果不等式（a+1）x ＜a+1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ＜﹣1 C ．a ＞1 D ．a ＞﹣17、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．55° 8、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3，3，3 B ．3，3，6 C ．3，2，5 D ．3，2，69、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位 10、把代数式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （3x+y ）（x ﹣3y ）B ．3x （x 2﹣2xy+y 2）C ．x （3x ﹣y ）2D ．3x （x ﹣y ）211、以下说法中，正确的个数有（ ） （1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段； （2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形； （4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A ．1B ．2C ．3D ．412、如果方程组的解为 ，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3二、填空题13、因式分解：x ﹣x 3=_____。
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2019-2020学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2012?威海）64的立方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4
考点：立方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选C．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．（4分）如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．
考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
解答：解：A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选：C．点评：本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3．（4分）如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）
A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，两直线平行）B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．分析：A的理由应是两直线平行，同位角相等；B的理由应是内错角相等，两直线平行；D的理由应是同位角相等，两直线平行；所以正确的是C．解答：解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）；B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）；D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．故选C．点评：正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．
4．（4分）（2005?常州）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）组号1 2 34 5 67 8
频数11 14 12 13 13 x12 10
A．12 B．13 C．14 D．15 考点：频数与频率．专题：图表型．分析：根据各组频数的和是100，即可求得x的值．解答：解：根据表格，得第六组的频数x=100﹣（11+14+12+13+13+12+10）=15．故选D．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
5．（4分）（2002?聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 考点：解一元一次不等式组．分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．解答：解：原不等式组可化为，即，
故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．6．（4分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
解答：解：，
①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7．（4分）（1999?哈尔滨）若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12
考点：解三元一次方程组．分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．解答：
解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
8．（4分）在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点F的坐标为（）
A．（2，2）B．（3，4）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
考点：坐标与图形变化-平移．分析：先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可．解答：解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∵点B的坐标为（1，1），∴F的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．
9．（4分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）
A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D 考点：平行线的性质．分析：根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案．解答：解：∵AB∥DE，∴∠E=180°﹣∠B，∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质．
10．（4分）（2005?潍坊）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题；压轴题．分析：购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少．分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气的价钱，进行比较即可得出结果．解答：解：设每罐液化气的原价为a，则在甲站购买8罐液化气需8×（1﹣25%）a=6a，在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，由于6a＞5.9a，所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用．比较有理数的大小的方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体是6500名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩．
考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．解答：解：总体是6500名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩．故答案是：6500名九年级学生的数学成绩，每一名学生的数学成绩，随机抽取的这300名学生的数学成绩．点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
12．（4分）（2004?上海）不等式组整数解是0，1．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答：解：由（1）得x，
由（2）得x＞﹣，所以解集为﹣＜x＜，则整数解是0，1．点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（4分）（2004?宜昌）有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m=（握力÷体重）×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年（1）班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要
达到千克时才能合格．
考点：一元一次不等式的应用．分析：本题中的不等关系是：握力体重指数m=（握力÷体重）×100≥35，设小明的握力是x千克，就可以列出不等式．解答：解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，依题意得×100≥35
解之得x≥，所以小明的握力至少要达到千克时才能合格．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．