【学案】天津中考数学复习--反比例函数问题小结(答案版)
天津南华中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-2．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ） A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x=-=-C ．412,3y x y x=-= D ．412,3y x y x==- 5．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝11x + B ．y ＝21xC ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤7．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求8．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者UI R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ） A ．y ＝﹣3x ﹣2 B ．y ＝2xC ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝3x +210．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，函数ky x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．2313．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-14．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜215．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >二、填空题16．反比例函数()0ky x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．17．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．18．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．19．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．20．过原点直线l 与反比例函数ky x=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．21．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．22．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）23．如图，点A 是反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．24．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________． 25．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．26．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。
2025年中考数学总复习专题12 反比例函数(附答案解析)
第1页（共64页）2025年中考数学总复习专题12
反比例函数
一、反比例函数的概念
1．反比例函数的概念：一般地，函数k y x
=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数k y x
=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围自变量x 和函数值y 的取值范围都是不等于0的任意实数．
二、反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象与性质
（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
表达式
k y x =（k 是常数，k ≠0）k k >0k <0
大致图象
所在象限
第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y 随x 的增大而减小在每个象限内，y 随x 的增大而增大2．反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y =x 和y =-x ，对称中心为原点．3．注意。
中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析
反比例函数一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( )A ．2B ．4C ．2 2D ．4 2解析 由题意可得：A ，B 的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB ＝22，菱形的高为2，所以面积为4 2.答案 D2．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x <－2或x >2B ．x <－2或0<x <2C ．－2<x <0或0<x <2D ．－2<x <0或x >2解析 由图象可以观察，在－2<x <0或x >2时，y 1>y 2.答案 D3．如图，在平面直角坐标系系中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连结BO .若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是( )A ．－3B ．1C ．2D ．3解析 过点B 作BD ⊥y 轴于点D .∵直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∴OC＝2.∵S △OBC ＝1，∴BD ＝1.∵tan ∠BOC ＝13，∴BD OD ＝13，∴OD ＝3，∴点B 的坐标为(1，3)．∴k 2＝1×3＝3.答案 D4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD的面积是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13解析 ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12.答案 C二、填空题5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )，如图，若曲线y＝3x (x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．解析 由A 点的坐标(a ，a )可知C 的坐标为(a ＋1，a ＋1)，把A 点的坐标代入y ＝3x 中，得a ＝±3，把C 点的坐标代入y ＝3x 中，得a ＝－1±3，又因为与正方形有交点，所以a 的取值范围为：3－1≤a ≤ 3. 答案 3－1≤a ≤ 36．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP .若反比例函数y ＝k x 的图象经过点Q ，则k ＝________．解析 分两种情况，因为QP ＝OP ＝5，当Q 在点P 左侧时，Q 的坐标为(1－5，2)，在右侧时，Q 的坐标为(1＋5，2)分别代入，得k ＝2±2 5.答案 2＋25或2－2 5 7．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x (a >0)的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝b x (b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，则a －b 的值是____________．解析 设A ，B 两点的纵坐标为m ，C ，D 两点的纵坐标为n ，则点A ，B ，C ，D 的坐标分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a m ，m ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b m ，m ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ，n ，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ，n .因为AB ＝3，CD ＝2，所以b m －a m ＝3，a n －b n ＝2.解得b －a ＝3m ，a －b ＝2n ，所以3m ＝－2n ，又因为AB 与CD 的距离为5，所以n －m ＝5，解得n ＝3，m ＝－2.所以a －b ＝6. 答案 68．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F .若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是________．解析 由点D 的坐标可求得菱形的边长为10，点C 的坐标为(16，8)，点A 的坐标为(8，4)，所以k ＝32；直线BC 的解析式为：y ＝43x －403，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ，y ＝43x －403得：x 1＝－2(舍去)；x 2＝12，因此F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，83.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，839．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，－22)，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP .(1)k 的值为________；(2)在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是________．解析 (1)把点(－1，－22)代入y ＝k x 得，k ＝2 2. (2)连结OC ，作CD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥y 轴于点E ，AM ⊥x 轴于点M ，CN ⊥x 轴于点N .设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，22a ，由反比例函数性质得：OA ＝OB ，由等腰直角三角形性质得：OC ＝OA ，OC ⊥OA ，∴△AOE ≌△OCD ，∴OD ＝AE ＝a ，CD ＝OE ＝22a ，∴点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，－a .∴BP 平分∠ABC ，∴CP AP ＝BC BA ＝12.由△APM ∽△CPN 得：CN AM ＝CP PA ＝12即a 22a＝12，∴a ＝ 2.∴点C (2，－2)．答案 (1)k ＝22 (2)(2，－2)三、解答题10．如图，已知点A (a ，3)是一次函数y 1＝x ＋b 图象与反比例函数y 2＝6x 图象的一个交点．(1)求一次函数的解析式；(2)在y 轴的右侧，当y 1>y 2时，直接写出x 的取值范围．解 (1)将A (a ，3)代入y 2＝6x 得，a ＝2，∴A (2，3)，将A (2，3)代入y 1＝x ＋b 得b ＝1，∴y 1＝x ＋1.(2)x >2.11．(2015·四川泸州，23，8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y ＝m x 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A ，B 两点，且AC ＝2BC ，求m 的值．解 (1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k <0)的图象经过点C (3，0)，∴3k ＋b ＝0①，点C 到y 轴的距离是3.∵k <0，∴b >0.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴的交点是(0，b )，∴12×3×b ＝3，解得：b ＝2.把b ＝2代入①，解得：k ＝－23，故这个函数的解析式为y ＝－23x ＋2；(2)如图，作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥BE .∵AD ∥BE ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC ＝2，∴AD ＝2BE .设B 点纵坐标为－n ，则A 点纵坐标为2n .∵直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，∴A (3－3n ，2n )，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32n ，－n .∵反比例函数y ＝m x 的图象经过A ，B 两点，∴(3－3n )·2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32n ·(－n )，解得n 1＝2，n 2＝0(不合题意舍去)，∴m ＝(3－3n )·2n ＝－3×4＝－12.。
人教版九年级数学中考总复习 第11课时 反比例函数 含解析及答案
1第11课时 反比例函数知能优化训练一、中考回顾1.(2020海南中考)下列各点中,在反比例函数y=8x图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)2.(2021天津中考)若点A (-5,y 1),B (1,y 2),C (5,y 3)都在反比例函数y=-5x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 3<y 2 D.y 3<y 1<y 23.(2020青海中考)若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )4.(2020内蒙古包头中考改编)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,C 是线段AB 上一点,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,CE ⊥y 轴,垂足为E ,S △BEC ∶S △CDA =4∶1.若函数y=k x(x>0)的图象经过点C ,则k 的值为( )A.43 B.34C.25D.525.(2021云南中考)若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 . y=-2x6.(2020四川南充中考)如图,反比例函数y=k x(k ≠0,x>0)的图象与y=2x 的图象相交于点C ,过直线上一点A (a ,8)作AB ⊥y 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形OCDB 的面积.由点A (a ,8)在直线y=2x 上,则a=4,∴A (4,8). ∵AB ⊥y 轴,与反比例函数图象交于点D ,且AB=4BD , ∴BD=1,即D (1,8),∴k=8,反比例函数解析式为y=8x .(2)∵C 是直线y=2x 与反比例函数y=8x 图象的交点,∴2x=8x , ∵x>0,∴x=2,则C (2,4).∴S △ABO =12×4×8=16,S △ADC =12×3×4=6, ∴S 四边形OCDB =S △ABO -S △ADC =10.二、模拟预测1.已知函数y=(m+2)x m 2-10是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是( )A.3B.-3C.±3D.-132.如图,直线y=kx (k>0)与双曲线y=2x交于A ,B 两点,若A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为( )3A.-8B.4C.-4D.03.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y=k x的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( )A.6B.9C.12D.184.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点.△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM+PN 的最小值是( )A.6√2B.10C.2√26D.2√295.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上.若x 1x 2=-3,则y 1y 2的值为 .126.如图,点A 1,A 2,A 3在x 轴上,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3,分别过点A 1,A 2,A 3作y 轴的平行线,与反比例函数y=8x (x>0)的图象分别交于点B 1,B 2,B 3,分别过点B 1,B 2,B 3作x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 1,C 2,C 3,连接OB 1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 .7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=k x的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k 的值.(3)当x=16 h 时,大棚内的温度约为多少摄氏度?恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h . (2)∵点B (12,18)在双曲线y=kx 上, ∴18=k 12.∴k=216. (3)当x=16时,y=21616=13.5.∴当x=16h 时,大棚内的温度约为13.5℃.。
中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数的定义：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。
有时也用k xy =或1−=kx y 表示。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
3. 反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而增大。
对称性图像关于原点对称练习题1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图像位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图像经过的象限． 【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是一、二、四． 故选：B ．2．（2022•上海）已知反比例函数y ＝xk（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图像上的为（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y ＝（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大， 所以k ＜0，A ．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B ．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C ．3×0＝0，故本选项不符合题意；D ．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x4图像上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ） A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断． 【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝图像上，且1＜2＜3＜4， ∴y 4最小． 故选：D ．4．（2022•云南）反比例函数y ＝x6的图像分别位于（ ） A ．第一、第三象限 B ．第一、第四象限 C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图像位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y ＝，k ＝6＞0， ∴该反比例函数图像位于第一、三象限， 故选：A ．5．（2022•镇江）反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，写出符合条件的k 的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 【分析】先根据已知条件判断出函数图像所在的象限，再根据系数k 与函数图像的关系解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，∴此反比例函数的图像在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数，例如，k ＝﹣1等． 故答案为：﹣1．6．（2022•福建）已知反比例函数y ＝xk的图像分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图像位于第二、四象限，易知k ＜0，写一个负数即可． 【解答】解：∵该反比例图像位于第二、四象限， ∴k ＜0，∴k 取值不唯一，可取﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝xk 2−的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【解答】解：∵反比例函数y ＝的图像位于第二、四象限，∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， 故答案为：k ＜2．8．（2022•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝xa在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图像开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况，即可得解． 【解答】解：∵二次函数图像开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交， ∴c ＜0，∴y ＝bx +c 的图像经过第一、三、四象限， 反比例函数y ＝图像在第二四象限， 只有D 选项图像符合． 故选：D ．9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，判断反比例函数y ＝xa与一次函数y ＝bx +c 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据二次函数的图像，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y ＝与一次函数y ＝bx +c 的图像经过的象限即可． 【解答】解：由二次函数图像可知a ＞0，c ＜0， 由对称轴x ＝﹣＞0，可知b ＜0，所以反比例函数y ＝的图像在一、三象限，一次函数y ＝bx +c 图像经过二、三、四象限． 故选：A ．10．（2022•安顺）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝xc（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图像经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝（c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．11．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝axb（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图像所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】解：若a ＞0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，若a ＞0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限， 故选：A ．12．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝xk（k ≠0）的图像大致是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．13．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝xc ba++24在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像判断a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像开口向上，∴a＞0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像顶点在x 轴下方，开口向上， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0， ∴一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 的图像位于第一，二，三象限，由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像可知，点（2，4a +2b +c ）在x 轴上方， ∴4a +2b +c ＞0， ∴y ＝的图像位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B ， 故选：B ．14．（2022•贺州）已知一次函数y ＝kx +b 的图像如图所示，则y ＝﹣kx +b 与y ＝xb的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k 、b 的符号；再由一次函数y ＝﹣kx +b ，反比例函数y ＝中的系数符号，判断图像的位置．经历：图像位置﹣系数符号﹣图像位置．【解答】解：根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k ＞0、b ＞0． 所以﹣k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 故选：A ．15．（2022•广西）已知反比例函数y ＝xb（b ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）和二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位置，可判断b ＞0；再由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像性质，排除A ，B ，再根据一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）的图像和性质，排除C ．【解答】解：∵反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位于一、三象限， ∴b ＞0；∵A 、B 的抛物线都是开口向下，∴a ＜0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的右侧， 故A 、B 都是错误的．∵C 、D 的抛物线都是开口向上，∴a ＞0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧， ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0由a ＞0，c ＜0，排除C ． 故选：D ．16．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣xk（k 为常数且k ≠0）的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k ＞0时，则﹣k ＜0，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二、三象限，反比例函数图像在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二，四象限，所以B 、D 选项错误． 故选：A ．17．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y ＝﹣xa在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，和a ＜0，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、三象限，反比例函数y ＝﹣图像在第二、四象限，无选项符合；（2）当a ＜0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣图像在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B ．18．（2022•阜新）已知反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（﹣1，8）D ．（﹣1，﹣8）【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k 的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），∴k ＝﹣2×4＝﹣8，A 、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B 、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；C 、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图像上，故本选项正确；D 、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误． 故选：C ．19．（2022•襄阳）若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝x2的图像上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝的图像上，k ＝2＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2，故选：C ．20．（2022•海南）若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），则它的图像也一定经过的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（1，﹣6）D ．（6，1） 【分析】将（2，﹣3）代入y ＝（k ≠0）即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，A 、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A 不正确，不符合题意；B 、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B 不正确，不符合题意；C 、1×（﹣6）＝﹣6，故C 正确，符合题意，D 、6×1＝6≠﹣6，故D 不正确，不符合题意．故选：C ．21．（2022•武汉）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝x6的图像上，且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是（ ）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2 【分析】先根据反比例函数y ＝判断此函数图像所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝的图像上，且x 1＜0＜x 2，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y 1＜y 2．故选：C ．22．（2022•天津）若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝x8的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝的图像上， ∴x 1＝＝4，x 2＝＝﹣8，x 3＝＝2． ∴x 2＜x 3＜x 1，故选：B ．23．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y ＝xk 的图像上，则k 的值是 ．【分析】点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B （2，﹣2），代入y ＝利用待定系数法即可求得k 的值．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y ＝的图像上，∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．24．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图像上，则y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k ＞0，∴反比例函数y ＝（k ＞0）的图像在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A （2，y 1），B （5，y 2）在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．。
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
中考数学专题复习第讲反比例函数(含答案)
第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y (k是常数，k^0叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k^0 x工0 y工02、反比例函数的另一种表达式为y= ( k是常数，k工03、反比例函数解读式可写成xy= k ( k工0它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积, 总等于】二、反比例函数的图象和性质：k1反比例函数y= (20的图象是，它有两个分支，关于对称Xk2、反比例函数y= (2 0)当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时,X它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而k【名师提醒：1、在反比例函数y=—中，因为x M0 y^O所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与X轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：k双曲线y= —(k^O)上任意一点向两坐标轴作垂线X【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOC= S SOB =三、反比例函数解读式的确定k因为反比例函数y= (k^0中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值X或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解读式的求法一、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解读式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质ab例1 ( 2013?云南)若ab > 0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是( )X对应训练（2013?随州）正比例函数y=kx 和反比例函数y = _J （ k 是常数且k 之）在同一平面直角坐标系中的图象可能x考点二：反比例函数解读式的确定A . 2B . -2C . -3D . 3 故选D . 对应训练2 24.（ 2012?广元）已知关于 x 的方程（x+1） + （x-b ） =2有唯一的实数解，且反比例函数象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（3 12A . yB . y=_C . y=_ 例 2 （ 2013?绥化）对于反比例函数3y= 一，下列说法正确的是（）xA图象经过点（1 , -3）B 图象在第二、四象限Cx > 0时，y 随x 的增大而增大D. xv0 时 , y 随 x增 大 而 减 小1.（2013?河北）反比例函数 y= m的 xy 随x 的增大而增大；③若 -y ）也在图象上.其中正确的是（图所示，以下结论A (-1 ,),B ( 2, k )在图象上，贝Uh v k ;C .③④①④例4 （2012?哈尔滨）如果反比例函数k —1 的图象经过点（-1, x-2），贝U k 的值是（y = 1—b 的图x故选：D .①常数 ④若P m v -1 ;②在每个象限内， （x , y ）在图象上，贝U P' （-x ,x x x 考点三：反比例函数k的几何意义D . -4Ak例5 （2013?内江）如图，反比例函数 y（x >0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点XD 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4如图，过点 M 作MG 丄y 轴于点G ，作MN 丄x 轴于点N ，_则S □°NMG =|k|，解得：k=3 .故选C .点评：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面 积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.对应训练k5. （ 2013?锦州）如图，直线 y=mx 与双曲线y 交于A ，B 两点，过点A 作AM 丄x 轴，垂足为点 M ，连接BM ，若XD 位于反比例函数图象上贝 U S △ OCE = |k| 2S △ OAD =|k|又T M 为矩形ABCO 对角线的交点，S 矩形ABCO =4S □0NMG =4|k|，由于函数图象在第一象限, k > 0，则|k|+ |k|+9=4k ，2 2解：由题意得：E 、 M)ABM=2，贝U k 的值为（解得：x i=-2, X2=1，代入①得：y i=-1 , y2=2,2例6 （2012?岳阳）如图，一次函数y!=x+1的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，过点作xAC丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D , 连接AO、B0,下列说法正确的是（）A .点A和点B关于原点对称B .当x v 1 时，y i > y2C. S^ AOC=S △BODD .当x > 0时，y i、y都随x的增大而增大[y=X+1 ①2解：A、2，:把①代入②得：X+仁兰,y ②xi x••• B （-2, -1）, A （1 , 2）,「. A、B不关于原点对称，故本选项错误；1 1B、当-2 v x V 0 或x > 1 时，y1 > y2，故本选项错误；C、• Sg oc = X 1X 2=1, BOD= X 卜2| X |-1|=1,2 2• S^ BOD =S^ AOC，故本选项正确；D、当x > 0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C.对应训练6.（2012?达州）一次函数y1=kx+b （k丰0）与反比例函数y2= （m^ 0），在同一直角坐标系中的图象如x图所示，若y 1 >y 2,则x 的取值范围是（）【聚焦中考】1. （ 2013?淄博）如图，矩形 AOBC 的面积为4,反比例函数 y的图象的一支经过矩形对角线的交点 P ,则该反比x例函数的解读式是（）4 2 11A . y=—B . y= —C . y= —D . y= —x x x 2xB . x v -2 或 0 v x v 1 -2 v x v 11. CA . -2v x v 0 或 x > 1uB【备考真题过关】一、选择题1. （ 2013?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数1. C是（ ） A . m < -2 B . m < 0C . m >-2D . m >03. A54.（ 2013?兰州）当x >0时，函数y=——的图象在（ ） XA .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限ky= — （k 工0的图象上有一点 A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ ABO 的面积是X4. （ 2013?牡丹江）如图，反比例函数 1，则反比例函数的解读式是（）y=1 4xk 22. （ 2013?广东）已知k i < O v k 2,则函数y=k i x-1和y的图象大致是（ ）X3. （ 2013?衢州）若函数y=m 二2的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增大，则 m 的取值范围X1 12 A . y= B . y= C . y= D .5. （2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（二、填空题 m —'1（2013?厦门）已知反比例函数 y= ---------- 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是.x15 . （2013?黄冈）已知反比例函数 y=-在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连x3 k17 . （ 2013?营口）已知双曲线 y=—和y=—的部分图象如图所示，点 C 是y 轴正半轴上一点，过点 C 作AB // x 轴分别15.B .16 .x x，则k=.y=-和y二1的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一15 . （2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数x x15.-2。
中考数学专题复习反比例函数与几何综合(讲义和习题)含答案
1反比例函数与几何综合（讲义）➢ 课前预习1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数ky x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________．提示：①抓住关键点D （关键点是指函数图象与几何图形交点）；②几何特征、函数特征互转（借助点C 纵坐标求解CO 长，进而求解DB ，BO 长）； ③由关键点D 坐标求解k 值． 2. 尝试证明以下反比例函数模型：①B y=kx O yx A CDCBA y=k x Oyx D②结论：S △OCD =S 梯形ABCD结论：AB =CD1结论：BD ∥CE➢ 知识点睛反比例函数与几何综合的处理思路1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．结论：S 矩形ABCO =2S △ABO =|k | 结论：S △OCD =S 梯形ABCD②结论：AB =CD结论：BD∥CE ➢精讲精练1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，14OA OB=，函数9yx=-的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线AB的解析式为_______．第1题图第2题图2.正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数2yx=（x＞0）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数2yx=（x＞0）的图象上，1顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________．3.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1，0)，B(0，-2)，顶点C，D在双曲线kyx=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_______．4.如图，将边长为10的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线kyx=（k＞0，x＞0）上，则k的值为_________．第4题图第5题图5.如图，已知动点A在函数4yx=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________．16.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，AC=BC=反比例函数3yx=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．第6题图第7题图7.如图，A，B是双曲线kyx=（k＞0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，5a，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若S△COD=6，则k的值为_____________．8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，则k的值为_______．第8题图第9题图9.如图，A，B是双曲线kyx=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．43B．83C．3D．4110.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数1yx=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数2kyx=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．D．11.如图，已知点A，C在反比例函数ayx=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数byx=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b 的值是________．12.如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数kyx=的图象经过点C，点P在反比例函数kyx=的图象上，且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．则AN·BM的值为____________．1【参考答案】➢课前预习1.-2.证明略➢精讲精练1.412y x=+2.11)3.124.15.13 36.(27.5 38.-129.B10.B11.612.2反比例函数与几何综合（习题）➢例题示范例1：如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数kyx（x＜0）的图象上．若S△ADE=S△OCD，则k=__________．11【思路分析】1. 读题标注，找关键点．点E 为等边三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；要求k ，准备求解点E 的坐标或相关的2k ． 2. 考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解．①整合条件．考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E 向x 轴作垂线，垂足为F ．②尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．EF 和OF 不能直接与S △ADE =S △OCD 产生联系；转为尝试将等边三角形ABO 与S △ADE =S △OCD 相结合，即将S △ADE =S △OCD 转化为S △ABO =S △BCE 进行使用． ③列方程求解．2124EF BC ⋅=， 解得，EF在Rt △BFE 中，可求得12BF =，则13222OF =-=； 即E(32-，所以k =➢ 巩固练习1.如图，直线112y x=--与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴的垂线交双曲线于点C．若AB=AC，则k的值为__________．第1题图第2题图2.如图，直线12y x=与双曲线kyx=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线12y x=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线kyx=（k＞0，x＞0）交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．3.如图，A，B是双曲线kyx=（k＞0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．第3题图第4题图4.如图，已知平行四边形AOBC，对角线相交于点E，双曲线kyx=（k＞0）经过A，E两点．若平行四边形AOBC的面积为18，则k=__________．5.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=-2)，则点F的坐标是_________．1第5题图第6题图6.如图，双曲线2yx=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，且点B′恰好落在OA上，则四边形OABC 的面积为__________．7.如图，直线364y x=+与双曲线kyx=（x＜0）相交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于D，C两点．若AB=5，则k=____．第7题图第8题图8.如图，双曲线kyx=经过点A(2，2)与点B(4，m)，则△AOB的面积为___________．9.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．1（1）若S△OCF，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:F A的值；若不存在，请说明理由．10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线12yx上，边CD，BC分别交该双曲线于点E，F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为______．111.如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．4yx=B．4yx=-C．2yx=D．2yx=-第11题图第12题图12.如图，已知点A在反比例函数kyx=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k=__________．13.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数1yx=-，2yx=的图象交于B，A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变y11➢ 思考小结反比例函数特征的常见用法①利用反比例函数表达式，设点坐标．②利用几何特征表达出坐标之后，代入到反比例函数表达式中列方程求解． ③同一反比例函数上有两个点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1y 1=x 2y 2．常用同一个未知数表达出两点坐标后列方程 求解．④同一反比例函数上有两个点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则1221x y x y ．如果两个点的横坐标（纵坐标）有比例关系， 那么对应的纵坐标（横坐标）也有比例关系．【参考答案】1.-42.9 23. 44. 65.9 (0) 4，6. 27.-98. 319.（1）0y x=>）；（2）以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离，理由略；（3）存在，BF:FA=1:4，理由略．10.4 311.B12.1613.D1。
天津中考数学反比例函数综合题汇编
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．4．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．5．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.6．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .7．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，将x= ，y= 代入解析式可得：k=2；（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点的坐标________点 C的坐标________；（2）若反比例函数的图象经过点，求k的值；（3）如图过点作轴于点；在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，∵ =12，∴EC=12-x，在RtΔBEC中，，∴整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，把代入，得（3）解：存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=2或OP=6，∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2 或OP=4-2 （不合题意舍去），∴P（0，4+2 ）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=-4+2 或-4-2 （不合题意舍去），则P点坐标为（0，4-2 ）故点的坐标为：或或或或【解析】【解答】解：（1）解一元二次方程，解得：，所以，所以，；【分析】（1）首先利用直接开平方法求出方程的两根，从而得出OA=OC=6，进而得出A,C两点的坐标；（2）如图，过点作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质得出，设，EC=12-x，在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解即可得出P点的坐标；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标；如图4，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P 点的坐标；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标，综上所述即可得出答案。
中考数学总复习《反比例函数》考点梳理及典例讲解课件
（2） 该函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？
[答案] ， 反比例函数的解析式为.， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.
（3） 当时，求的取值范围.
[答案] 反比例函数的解析式为， 当时，；当时，.结合反比例函数的图象可知，当时，的取值范围是.
2
3
3
A
A. B. C.1 D.2
3.已知，，是反比例函数图象上的三点，其中，则，，的大小关系是( )
双曲线
越小
越大
一、三
减小
二、四
增大
坐标原点
体验2（1） 反比例函数的图象位于( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（2） [2023·天津] 若点，，都在反比例函数的图象上，则,,的大小关系是( )
D
A. B. C. D.
（3） 已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，的最小值是____.
解法归纳 本例考查了反比例函数最基本、核心的知识点，解答此类题时必须理解并掌握反比例函数的定义、图象位置、增减性等.
（1） 反比例函数的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
C
A.B.随的增大而减小C.若矩形的面积为2，则D.若图象上点的坐标是，则当时，的取值范围是
（2） 已知反比例函数，则下列结论中正确的是( ) Fra bibliotek轴、轴2
考点二 反比例函数的图象、性质
1.反比例函数的图象的形状是________. 越大，图象的弯曲度______，曲线越平直；越小，图象的弯曲度______. 2.图象的位置和性质：反比例函数图象与坐标轴没有交点.当时，图象的两支分别位于第________象限，在每个象限内，随的增大而______；当时，图象的两支分别位于第________象限，在每个象限内，随的增大而______. 3.图象的对称性 （1）是中心对称图形，对称中心是__________. （2）是轴对称图形，对称轴为直线和直线________.
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O
x
（2008）已知点 P（2，2）在反比例函数 y （Ⅰ）当 x 3 时，求 y 的值； （Ⅱ）当 1 x 3 时，求 y 的取值范围．
k （ k 0 ）的图象2（学案）
⑷利用反比例函数的几何意义求与面积有关的问题。 解这类问题要注意抓住其中 的“定点”或对应的值解题。两种函数有时还会综合到其他题目中，解决时要注 意结合相关知识点。 反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何 图形的边长常常与某些点的坐标有关。很多命题者常在这些知识交会处出题。 注意： 切勿忽略实际问题中自变量的取值范围；不能正确构造出函数图形。
m 5 （ m 为常数）图象的一支． x （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数 y 2 x 的图象在第一象内限的交点为 A ，过 A 点作
x 轴的垂线，垂足为 B ，当 △OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式．
2
中考数学之一次函数与反比例函数 2（学案）
直通中考
（2012）已知反比例函数 y
k 1 （k 为常数，k≠1） ． x
（Ⅰ） 其图象与正比例函数 y x 的图象的一个交点为 P ， 若点 P 的纵坐标是 2， 求 k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （Ⅲ） 若其图象的一直位于第二象限， 在这一支上任取两点 A( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) ， 当 y1 y2 时，试比较 x1 与 x2 的大小。
（1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （3）若 k=13，试判断点 B（3，4） ，C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
3
中考数学之一次函数与反比例函数 2（学案）
（2009）已知图中的曲线是反比例函数 y
（2011） 已知一次函数 y1 x b (b 为常数)的图象与反比例函数 y2 （k 为常数． 且k 0） 的图象相交于点 P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式； (II) 当 x>3 时，试判断 y1 与 y2 的大小．井说明理由。
k x
（2010）已知反比例函数
，k 为常数，k≠1．
中考数学之一次函数与反比例函数 2（学案）
中考数学 • 一次函数与反比例函数 2
要点总结
1.定义：如果 y=k/x(k 是常数，k≠0） ，那么 y 叫做 x 的反比例函数。 2.反比例函数解析式的特征： ⑴比例系数 k≠0 ⑵自变量 x 的取值为一切非零实数. ⑶函数 y 的取值是一切非零实数 ⑷对于双曲线 y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／x（x±m） m 为常数)， 就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。 （加一个数时向左平移， 减一个数时向右平移） 3.反比例函数的图像： ⑴图像的画法： 描点法 ① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，y=k/x（k 为常数，k≠0）中自变量 x≠0，函数 值 y≠0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标 轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y=±x)。 ⑷当 k>0 时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随 x 的增大而减小。当 k<0 是，图像的两支分支分别在第二、四象限内，在各自的象 限内，y 随 x 的增大而增大。 ⑸反比例函数的图像既是关于关于直线 y=±x 对称的轴对称图形， 又是关于原点 对称的中心对称图形。 4 关于比例系数 k ⑴若点（x0,y0)在双曲线 y=k/x 上， ，则 k=x0.y0 ⑵k 的几何意义 ①过双曲线 y=k/x (k≠0) 上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线段所得矩形面积为 |k|。 ②过双曲线 y=k/x (k≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段连接该点和原 点所得三角的面积为 | k|/2 5.反比例函数与一次函数的综合应用 ⑴已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类题目可通 过列方程组来求解； ⑵判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中 的位置情况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另一图 象相对照解决； ⑶已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；