2000年高考试题分类汇编动量与机械能综合

2005年高考动量与机械能综合试题汇编
(2005年理综②)25．（20分）质量为M 的小物块A 静止在高为h 的水平桌面的边缘，质量为m 的小物块B 沿桌面向A 运动并以速度v 0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离L . 求B 后退的距离．已知B 与桌面间的动摩擦因数为μ. 重力加速度为g.
解：设t 为A 从离开桌面到落地、所经历的时间，v 1表示刚碰后A 的速度，v 2表示刚碰后B 的速度．碰后A 离开桌面做平抛运动，有：
2
2
1gt h =
t v L 1= 由碰撞中A 、B 系统动量守恒得：
210mv Mv mv -=
设B 后退的距离为l ，由功能关系：
222
1mv mgl =
μ 由以上各式得：20)2(21v h
g m ML g l -=
μ
(2005年理综③)25．（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A . 求男演员落地点C 与O 点的水平距离s . 已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比
2
1
m m =2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点
比O 点低5R .
解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0，由机械
能守恒得：
202121)(2
1)(v m m gR m m +=
+ 设刚要分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同；女演员速度的大小为v 2，方向与v 0相反，由动量守恒可知：
2211021)(v m v m v m m -=+
分离后男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给的条件，由运动学规律得：
2
2
14gt R =
t v s 1= 根据题给的条件，女演员刚好回到A 点，由机械能守恒定律得：
22222
1v m gR m =
已知212m m =，由以上各式得：s =8R
(2005年天津理综)24．（18分）如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24. 木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E kA 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求： (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0；
(2)木板的长度L .
解：设水平向右为正方向，有：0v m I A =
得：v 0=3.0m/s
（2）设小物块滑离木板时A 、B 的速度大小分别为v A 、v B ，则由E kA =8.0J ， E kB =0.50J 得：
v A =2m/s ，v B =1m/s
这段过程对A 、B 系统由动量定理得：0)(v m v m v m ft A B B A A -+=- 其中f 为A 与地面的摩擦力：)(g m m f B A +=μ 解得：t=0.25s
这段过程对A 、B 发生的位移分别为：
625.0)(21
0=+=
t v v s A A m 125.0)0(2
1
=+=t v s B B m
所以木板的长度50.0=-=B A s s L m
(2005年广东物理)18．（17分）
如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上，它们的间距s =2.88m ，质量为2m 、大小可忽略的物块C 置于A 板的左端．C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C 施加一个水平向右、大小为
mg 5
2
的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，没块木板的长度至少为多少？
解：设A 、C 之间的滑动摩擦力大小为f 1，A 与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 2
由22.01=μ，10.02=μ 所以mg f mg F 25
2
11⋅=<=μ 且g m m f mg F )2(5
2
22+⋅=>=
μ 所以一开始A 和C 保持相对静止，在F 作用下向右加速运动，有：
212)2(2
1
)(v m m s f F +=
- A 、B 两板的碰撞瞬间，动量守恒：
21)(v m m mv +=
碰撞结束后到三个物体达到共速的过程中，设木板向前移动的位移为s 1，选三个物体构成的系统为研究对象，外力之和为零，则：
321)2()(2v m m m v m m mv ++=++
设A 、B 系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 3，对A 、B 系统由动能定理得：
2223131122
1221mv mv s f s f ⋅-⋅=
- 其中g m m m f )2(23++=μ 对C 物体，由动能定理：
212
311122
1221)2()2(mv mv s l f s l F ⋅-⋅=
+-+ 由以上各式代入数据计算得：3.0=l m
(2005年江苏物理)18．(16分)如图所示，三个质量均为m 的弹性小球用两根长为L 的轻绳连成一条直线而静止在光滑的水平面上。

现在、给中间的小球B 一个水平的初速度v 0，方向与绳垂直，小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。

求：
（1）当小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度； （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B 的的速度； （3）运动过程中小球A 的最大动能E kA 和此时两根绳的夹角θ； （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F 的大小。

解：（1）设小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度为v B ，考虑到对称性及绳子的不可伸长特性，小球A 、C 沿小球B 初速度方向的速度也为v B ，由动量守恒定律得：B mv mv 30=
得：3
v v B =
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
A B mv mv mv 20+=
222022
12121A B mv mv mv ⨯+= 解得：30v v B -
=，3
20v
v A = （3）当小球A 的动能最大时，小球B 的速度为零，设此时小球A 、C 的速度大小为u ，两根绳的夹角θ，
由动量守恒定律和能量守恒定律得：
2
sin
0θ
mvu mv =
22022
1
21mu mv ⨯= 解得：小球A 的最大动能2
04
1mv E kA =
此时两根绳的夹角︒=90θ
（4）小球A 、C 均以半径L 绕小球B 做圆周运动，当三个小球在同一直线上时，以小球B 为参考系（小球B 的加速度为零，为惯性参考系），小球A 、C 相对于小球B 的速度均为0v v v v B A =-=
所以，此时绳中的拉力为L
v m L v m F 2
02
==
(2005年春季理综)24．（18分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l 后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L ，撞车后共同滑行的距离l =25
8
L ．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M 为故障车质量m 的4倍．
⑴设卡车与故障车相撞前的速度为v 1，两车相撞后的速度变为v 2，求v 1∶v 2；
⑵卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生． 解：（1）卡车与故障车相撞的过程它们构成的系统动量守恒：
21)(v m M Mv +=
所以4:5:)(:21=+=M m M v v
（2）设卡车刹车时的速度大小为v 0，从开始刹车到与故障车相撞的过程中，由动能定理得：
20212
121Mv Mv fL -=
- 卡车与故障车相撞的过程它们构成的系统动量守恒：
21)(v m M Mv +=
相撞以后对卡车与故障车根据动能定理得：
2
2)(2
10v m M fl +-=-
所以卡车的至少刹车距离为s 应满足：
202
10Mv fs -
=- 由以上各式解得：L s 5.1=。