初一数学有理数

有理数知识点总结
知识点
考点一正数和负数的意义
像3,2,0.5，等大于零的数叫做 . 都比零 .正数前面有时加一个“”
号（读作“”），如3可以写成+3，通常情况下“﹢”号可以省略不写.
像-3,-2, -0.5，等在正数前面加上“”（读作“”）号的数叫做 . 都比零 .
0既正数，也负数，0是正数与负数的 .
0和正数又称为，0和负数又称为 .
提示：“零”并不都表示“没有”的意义，零有时也具有确定的意义.
考点二用正数和负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分”“上涨量和下跌量”“零上温度与零下温度”等都是表示相反意义的量.为了表示具有相反
意义的量，我们可把其中一个量规定为的，用表示，而把与这个量意义相反的
量规定为的，用表示.
例如，把上涨3.3％记为+3.3％，那么下跌0.6％记为 .
考点三有理数的有关概念及分类
有理数：和统称为有理数.
整数：、和统称为整数.
分数：和统称为分数.
注意：
(1)分数与、可以相互转化，因此我们把和
都归为分数.
(2)π是圆周率3.141592653…，是，分数.
有理数的分类：
按整数、分数的关系分类：按正数、负数与零的关系分类：
考点四有理数集
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的，
所有整数组成的数集叫做，所有正数组成的数集叫做，所有负数组成
的数集叫做等.
题型一认识正负数的意义
【例1】(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下3℃. 若规定零上温度为正，则零上5 ℃可记作℃，零下3 ℃可记作℃.
(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m，应记作；恰好等于标准水位应记作 .
(3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔＋310 m，则海拔－270 m表
示 .
(4)向西走－100 m表示 .
【例2】如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm,那么比标准高度低3mm记作什么？现有5张课桌,量
得它们的高度与标准高度比较分别是+1mm,-1mm,0mm,+3mm和-1.5mm,若规定课桌的高度比标准高度最高不
能超过2mm,最低不能低于2mm才算合格,那么上述5张课桌有几张合格?
【过关练习】
1.下列不具有相反意义的量的是（）
A.前进5m和后退5m
B.节约3t和浪费10t
C.身高增加2cm和体重减少2kg
D.超过5g和不足2g
2.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为（）
A.-3m
B.3m
C.6m
D.-6m
3.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）
A.+415m
B.-415m
C.±415m
D.-8844m
4.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向东走15米，记作+15m，则乙向西走35米，记
作，这时甲、乙两人相距米.
5. 在体育课上，七年级某班的女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个）：+5，-3,0，+10，+7，-2，-5,0，+1，+3.
(1)这10名女生各做了多少个仰卧起坐？
(2)有百分之几达到了标准？
题型二有理数的分类
【例1】把下列各数填入相应的集合里.
29，-5.5, 2002，，-1,90％，3.14, 0，，-0.01，-2, 1
(1)负数集合：
{ …}；
(2)正分数集合：
{ …}；
(3)正数集合：
{ …}；
(4)负整数集合：
{ …}；(5)非负数集合：
{ …}；(6)非正数集合：
{ …}；
【过关练习】
1.下列说法不正确的是（）
A.-0.5不是分数
B.0是整数
C.不是整数
D.-2既是负数又是整数
2.下列关于“0”的说法正确的是（）
是整数，也是有理数； 不是正数，也不是负数；●不是整数，是有理数；❍是整数，不是自然数.
A. ❍
B. ●
C. 
D. ●
3. 判断下列说法正确与否.
(1)带正号的数一定是正数；
(2)有理数包括正有理数和负有理数；
(3)所有的整数都是正数；
(4)0是最小的有理数.
4.把下列各数填入相应的大括号内.
，，，，，，，，％
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
题型三规律探究题
【例1】观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，-9，……
(1)请写出这一列数中的第100个数和第2013个数；
(2)在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2016和-2016是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由. 【过关练习】
1.观察下面一次排列的一列数，请你直接写出后面的三个数，你能说出第17个数和第2016个数分别是什么吗？
(1)-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，…；
(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，….
题型四图表信息题
【例1】一个病人每天要量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次的体温相比升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38℃）如下表：
（2）计算这一天该病人的平均体温；
（3）与前一天最后一次测量的体温相比，该病人这一天的平均体温是上升还是下降？
课后练习
【补救练习】
1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（）
A.-3.14
B.0
C.1
D.2
2.下列各组数，都是正数或都是负数的是（）
A.8,4，-2
B.2,5.4，
C.-6,0.5,0
D.0,6,9
3.下列四个数中最大的是（）
A.-5
B.0
C.π
D.3
4.在0，-2,5，-0.3，中，负数的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
【巩固练习】
1.下列说法错误的是（）
A.不是有理数
B.0.8是有理数
C.自然数就是非负整数
D.自然数就是正整数
2.最小的自然数，最小的正整数是，最大的负整数
是 .
3.在下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？
2017，-3.1416，，0, 0.5, 1， +3.2， -5％， 300，π， -3
正数：
负数：
整数：
分数：
4.文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西40m处
D.玩具店西60m处
5.在跳远测验中，合格的标准是4.00m，小明跳出了4.56m，记为+0.56m，小华跳出了3.95m，记为
m.
6.用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0表示的意义：
(1)上升400m，下降200m（规定上升为正）；
(2)一季度盈利12万元，二季度亏损6万元（盈利记为正）；
(3)飞机平稳在9000m高空飞翔，潜艇在海平面下40m巡航（高于海平面记为正）.
【拔高练习】
1.下列说法中正确的有哪些？
(1)一个有理数非负即正；
(2)一个有理数不是整数就是分数；
(3)有理数是自然数和负数的统称；
(4)有理数是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称.
2. 某超市出售三种品牌的面粉，面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样.
(1)若小明从三种品牌的面粉中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？
(2)小明买了一袋面粉，面粉袋上标有质量为(25±0.3)kg的字样，请问“(25±0.3)kg”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有24.8kg，试问面粉厂有没有欺诈行为？
3.如图，李芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20米，另有市里铁塔高约58米，是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶.
李芳说“以大堤为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋58米.”
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米.”林雪燕说：“明明的位置比我高58米.”
他们谁说得对？。