整式的加减易错题

《整式的加减》中的易错题
【学习目标】
1. 了解整式、单项式、多项式的有关概念 .
2. 知道什么是同类项，怎样合并同类项
.
3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。

一、基本概念中的易错题
1、单项式的定义
例 1 ，下列各式子中，是单项式的有
______________
（填序号）
① a ; ②
1
; ③ x y; ④ xy ; ⑤
2
; ⑥ x
1
; ⑦ x
;
2
x
2
归纳小结： __________________________
（注意： 1，单个的字母或数字也是单项式；
2，用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；
4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可
能是单项式（注： “π ”当作数字，而不是字母） ）
2、单项式的系数与次数
例 2、填表
单项式
a
ab
2
2 bc 3
a 2
b 3
2
x 2
y
3
a
7
2
系数 次数
归纳小结： __________________________
注意： 1、字母的系数 “1”可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）
；
2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；
3、注意 “π ”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；
4 计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
3、多项式的项数与次数
例 3、下列多项式次数为 3 的是（ ）
A . 5 x
2
6 x
1
B . x
2
x 1
C . a 2 b ab
b
2
D . x 2 y
2
2 x
3
1
例 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；
A . a
b
B .
1
1 C . a
3
ab
2
D .a
3
E .
1 ab a 2
b
F .
3
归纳小结： __________________________
4、书写格式中的易错点
例 5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
(1)2
5
x 2 y xy 3
是 _____次 _____项式，最高次项是 _________，常数项是 _________；
(2) x
3
x 2 y 2
1
是 _____次 _____项式，最高次项是 _________，常数项是
_________；
3
归纳小结： __________________________
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用
“× ”，若是数字与字母乘，乘号通常写成
” .或”省略不写，如
3× y 应写成 3·y 或 3y ，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成
“·”或省略不写。

2、带分数与字母相乘，要写成假分数。

3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。

4、系数一般写在字母的前面，且系数 “ 1往”往会省略；
例 6 王强班上有男生
m 人，女生比男生的一半多 5 人，王强班上的总人数（用 m 表示）为 ______ 人。

点拨： 结果中有
m , 1 m ,
它们是同类项，应合并
2
3
m 5).
以保证最后的 结果最简 . 正确的写法是 (
2
二、运算过程中的易错题
1，同类项的判定与合并同类项的法则：
例 1 判断下列各式是否是同类项？
( 1 ) 2 a 2 b 3 与 2 x 2
y ( 3 ) 2 x 2 y 3 与 3 y 2
x
3 (2) 102 与 2
2
3
( 4 ) 2 x 2 y 与3 yx
2
归纳小结： __________________________
点拨：
对于 (1)、 (3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以 (1) 、(3)不是同类项；对于 (2) ，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于 (4) ，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
例 2 下列合并同类项的结果错误的有_______________.
① 3a
2
2a
3
5a 5;
注意：1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加， 字母和字母的次数不变；
② 2 x 4 x 6 x 2
; 2、合并同类项后也要注意书写格式；
③ 7ab 2ab 5;
3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得
____ ；
④
3ab
2ab
1ab;
⑤ 3 x 2
1
x 2
2 1 x 2;
2
2
⑥ ab 2 b 2
a 0;
例 3 合并同类项：
(1)3 x 2 y 2xy
2
1 2
3 2
( 2) 3a a － b －2b 2－ a ＋ b 2b 2
xy yx
3
2
1 3
小明的解法：
2
小明的解法：
(1)解：原式＝ (3
3
2
) x 2 y
a a) (
b b) (2b 2
2b 2
)
( 2)解：原式＝ ( 3a
＝
1 2 y
＝a
2b
x
6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
2，去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d ) a b c d ( 2)c 2( a b) c 2a
b
(3) x
2
3
( x 2) x
2
3 x 3 ( 4)
(a b
c)
a b c
4
4
2
去括号时， 1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的
“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；
括号前面是 “—”号，把括号和它前面的
“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
3, 化简求值中的易错题：
1, 求多项式 3( x
2
4 x
1 ( 3 x 3
4 x 2 6)的值，其中 x2;
1)
2
3 3
4 2
解：原式＝ 3x 12x 3
x x 2
（先去括号）
3
4
＝
x 3
3x
2
x 2 12x
3 2（降幂排列）
3
＝ x 3 5 2 12x 1
x
3
（合并同类项， 化简完成）
当x= - 2 时（代入）
原式＝ ( 2)3
5 ( 2)
2
12(2)1
20
3
24
1
（代入时注意 添上括号，
＝8
2
3
乘号改回 “×”）
＝39
3
4，多重括号化简的易错题
1, 化简：
3 x
2
[ 2x 3( x
2
1) 2 x 2
]
解：原式＝ 3x 2 [ 2 x 3 x
2
3 2x 2
]
＝ 3 x
2
2 x
3 x
2
3 2x
2
＝(3 x
2
3 x
2
2 x 2
) 2 x 3
＝ 4x
2
2x
3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
小结：
1，这节课我们学到了什么？
一、整式的基本概念：
（1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2）注意数字与字母的区别；
（3）注意书写格式；
二、整式的运算：zxxk
（1）同类项的定义与合并同类项的法则；（2）去括号的方法与该注意的事项；
（3）化简求值的方法与注意事项；。