信号与系统课后习题答案—第章完整版

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信号与系统陈后金第二版课后习题答案(完整版)

（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )

信号与系统陈后金版答案

第二步:求差分方程的齐次解： 2 求差分方程的齐次第二步 h [ 0 ] = C 1 + C 2 r −5r /6 +1/ 6 = 0 1 k1 1 k 1 特征方程为: [ ( + 特征方程为=hCk1 ] = )[3 (C 2) ( −) 2 ( 求 ] u [ C ] = 3, C 2 = − 2 h [1] ⇒ ) 出 k1 ∴r =1/ 2, r2 =1/3 2 3 3 1 2
(3) 计算固有响应与强迫响应计算固有响应与强迫响应:
1 7 1 k 4 1 k y[k ] = [ − ( ) + ( ) ]u[k ] 完全响应: 完全响应 2 2 2 3 3 7 1 k 4 1 k 固有响应: yh [k ] = [− ( ) + ( ) ]u[ k ] 固有响应 2 2 3 3 1 强迫响应: 强迫响应 y p [k ] = u[k ] 2 (4) 计算瞬态响应与稳态响应计算瞬态响应与稳态响应:
特征根为 s1 = -2, s2 = -5, 又因为 n > m , 所以：则 h ( t ) = K 1e − 2 t u ( t ) + K 2 e − 5 t u ( t )
h '(t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) + K 1δ (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + K 2δ (t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + ( K 1 + K 2 )δ (t ) h ''(t ) = 4 K 1e −2 t u (t ) − 2 K 1δ (t ) + 25 K 2 e −5 t u (t ) − 5 K 2δ (t ) + ( K 1 + K 2 )δ '(t ) 代入方程有： = K 1 + K 2 = '( t ) = 2 K 2δ ( t ) + 5 K∴K2 + (7/3; K1 )δ −1/3; 2δ '( t ) + 3δ ( t ) 1δ ( t )

信号与系统课后习题答案

习题一第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

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-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2

(完整版)信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图〔a 〕、〔c 〕、〔d 〕； ② 离散信号：图〔b 〕； ③ 周期信号：图〔d 〕； ④ 非周期信号：图〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕； ⑤有始信号：图〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕。

1－2 某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。

解：设T 为此系统的运算子，由条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。

① 线性1〕可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，那么y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。

由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。

2〕齐次性由条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，那么T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) 〔其中a 为任一常数〕即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。

② 时不变特性由条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，那么y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。

依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。

信号与线性系统-白恩健书答案

第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。

（2）x(t)为非周期信号。

（3）x[n]为非周期信号。

（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。

（5）x(t)为非周期信号。

（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。

1.2解：（1）x(t)为功率信号。

（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。

（3）x[n]为能量信号。

（4）x(t)为能量信号。

（5）x(t)为能量信号。

（6）x[n]为能量信号。

1.3略。

1.4略。

1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。

用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。

写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。

解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。

1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。

（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。

（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。

（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。

（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。

（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。

–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。

（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。

1.7证明略。

1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。

（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。

（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。

1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。

1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。

（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin [()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号。

()()tt y t x ed τττ--∞=⎰连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =）离散、模拟、非周期、功率型信号。

()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。

(1) 0()s in ()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()t x t A e -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。

(3) ()c o s 0tx t ett -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型(6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()s i n [()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n n x n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。

t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。

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信号与系统课后习题答案—第章HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号哪些是离散信号哪些是周期信号哪些是非周期信号哪些是有始信号解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。

1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。

解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。

① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。

由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。

2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。

② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。

依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。

1－3 判定下列方程所表示系统的性质：解：（a ）① 线性 1）可加性由 ⎰+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得⎪⎩⎪⎨⎧→+=→+=⎰⎰t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。

2）齐次性由)()(t y t f →即⎰+=tdx x f dtt df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。

由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

② 时不变性)()(t y t f → 具体表现为：⎰+=tdx x f dtt df t y 0)()()(将方程中得f(t)换成f(t-t 0）、y(t)换成y(t-t 0)（t 0为大于0的常数），即 ⎰-+-=-tdx t x f dtt t df t t y 0000)()()( 设τ=-0t x ，则τd dx =，因此⎰--+-=-0)()()(00t t t d f dtt t df t t y ττ 也可写成⎰--+-=-0)()()(00t t t dx x f dtt t df t t y ，只有f(t)在t=0时接入系统，才存在)()(00t t y t t f -→-，当f(t)在t ≠0时接入系统，不存在)()(00t t y t t f -→-，因此，此系统为一时变系统。

依据上述①、②，可判定此系统为一线性时变系统。

（b ）① 线性 1）可加性在由)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y 规定的)()(t y t f →对应关系的前提下，可得即由)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋可推出→−−→−⎭⎬⎫→→，系统满足可加性。

2）齐次性由)()(t y t f →，即)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y ，两边同时乘以常数a ，有即)()(t ay t af →，因此，系统具备齐次性。

由1）、2）可判定此系统为一线性系统。

② 时不变性分别将)()(00t t f t t y --和（t 0为大于0的常数）代入方程)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y 左右两边，则左边＝)(3)(2)(00202t t y dt t t dy dtt t y d -+-+- 而，)()()(000t t y dt d t t y t t d d -=-- )()]()([)(022000t t y dtd t t y t t d d t t d d -=---所以，右边＝)(3)(2)(00202t t y dt t t dy dt t t y d -+-+-＝左边，故系统具备时不变特性。

依据上述①、②，可判定此系统为一线性时不变系统。

（c ）① 线性 1）可加性在由式)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++规定的)()(t y t f →对应关系的前提下，可得即在)()()()(2211t y t f t y t f →→、的前提下，有式)()()()(2121t y t y t f t f +→+存在，即系统满足可加性。

2）齐次性由)()(t y t f →，即)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++，两边同时乘以常数a ，有)]([3)]([2)]([2)]([)(3)(2)(2)(''''''t af t ay t ay t t ay t af t ay t aty t ay =++⇒=++，即有 )()(t ay t af →，因此，系统具备齐次性。

依据上述1）、2），此系统为一线性系统。

② 时不变性分别将)()(00t t f t t y --和（t 0为大于0的常数）代入方程)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++ 左右两边，则因此，系统是时变的。

依据上述①、②，可判定此系统为一线性时变系统。

（d ）① 线性 1）可加性在由式)()()]([2't f t y t y =+规定的)()(t y t f →对应关系的前提下，可得而不是：)]()([)]()([})]'()({[2121221t f t f t y t y t y t y +=+++ 即在)()()()(2211t y t f t y t f →→、的前提下，并不存在)()()()(2121t y t y t f t f +→+因此系统不满足可加性，进而系统不具备线性特性。

（下面的齐次性判定过程可省略） 2）齐次性由)()(t y t f →，即)()()]([2't f t y t y =+，两边同时乘以常数a ，有)()()]([2't af t ay t y a =+，即式)]([)]([})]({[2't af t ay t ay =+不成立，不存在)()(t ay t af →因此，系统也不具备齐次性。

单独此结论，也可判定此系统为一非线性系统。

② 时不变性分别将)()(00t t f t t y --和（t 0为大于0的常数）代入方程)()()]([2't f t y t y =+ 左右两边，则即以式)()()]([2't f t y t y =+规定的)()(t y t f →关系为前提，存在)()(00t t y t t f -→-因此，系统是非时变的。

依据上述①、②，可判定此系统为一线性时不变系统。

1－4 试证明方程)()()('t f t ay t y =+所描述的系统为线性系统。

[提示：根据线性的定义，证明满足可加性和齐次性。

] 证明：1）证明齐次性2）证明可加性由以上1）、2），可知系统是线性的。

1－5 试证明题1－4的系统满足时不变性。

[提示：将方程中的t 换为t-t 0,导出f(t-t 0)与y （t-t 0)对应。

] 证明：分别将)()(00t t f t t y --和（t 0为大于0的常数）代入方程)()()('t f t ay t y =+ 左右两边，则即以式)()()('t f t ay t y =+规定的)()(t y t f →关系为前提，存在)()(00t t y t t f -→-因此，系统满足时不变性。

1－6 试一般性的证明线性时不变系统具有微分特性。

[提示：利用时不变性和微分的定义推导。

] 证明：设线性时不变系统的激励与响应的对应关系为)()(t y t f →，则由线性可加性可得)()()()(t t y t y t t f t f ∆--→∆--因此 tt t y t y t t t f t f ∆∆--→∆∆--)()()()(所以t t t y t y t t t f t f t t ∆∆--→∆∆--→∆→∆)()()()(lim lim即 )()(''t y t f → 线性时不变系统具有微分特性。

1－7 若有线性时不变系统的方程为)()()('t f t ay t y =+，若在非零f(t)作用下其响应t e t y --=1)(，试求方程)()(2)()(''t f t f t ay t y +=+的响应。

解：已知t e t y t f --=→1)()(，由线性关系的齐次性特性，有又由线性系统的微分特性，有再由线性关系的可加性特性，可得。