海南大学《高等数学》2018-2019学年第一学期期中试卷
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f （x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．。
XXX2018—2019第一学期高一期中考试数学试卷
XXX2018—2019第一学期高一期中考试数学试卷注意事项：1.答卷前请填写个人信息，并用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡上。
2.选择题答案请用2B铅笔涂黑，非选择题请使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，不得使用铅笔和涂改液。
3.答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按要求作答的答案无效。
4.请保持答题卡整洁。
一、选择题：1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，B={1,2}，则AU(B的补集)=A。
2.设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，集合B={x|x=2k，k∈Z}，若命题p为：对于A中任意的x，2x属于B，则命题非p为：存在x∈A，使得2x不属于B。
3.下列四个函数：①y=3-x；②y=2x-1；③y=lnx2；④y={1/x，x>0}，其中定义域与值域相同的函数有2个。
4.设a=log37，b=21，c=0.81，d=log10(1/0.8)，则c<d<b<a。
5.在定义R上的函数f(x)满足对于任意的x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
6.函数f(x)=-log(-x+1)+3的部分图象大致为ABCD。
7.若实数a，b满足a≥0，b≥0且ab=1，则称a与b互补。
如果a，b∈R，那么“a2+b2=a+b”是“a与b互补”的必要不充分条件。
D。
既不充分也不必要条件8.设集合 $A_k=\{x|x=k(t+\frac{1}{2})。
2\leq t\leq2018.k\in N^*\}$，则所有这些 $A_k$ 的交集为 $\{2\}$。
解析：对于 $A_k$ 中的任意两个元素$x_1=k(t_1+\frac{1}{2})。
x_2=k(t_2+\frac{1}{2})$，有 $x_1-x_2=k(t_1-t_2)$，由于 $t_1,t_2\in[2,2018]$，所以 $t_1-t_2$ 一定不为整数，因此 $A_k$ 中只有 $2$ 是公共元素。
海南大学2018-2019高数A1-A卷下
一、 填空题（每题3分，共18分,在以下各小题中画有____处填上答案)1. 微分方程20y y y '''++=的通解为________；2. 以(0,0,0),(1,1,1),(1,2,3)A B C 为顶点的三角形的面积为________3. 函数u xyz =在点(1,1,1)处，沿着它在点(1,1,1)的梯度方向的方向导数是_________；4.2(sin )xy y dxdydz Ω+=⎰⎰⎰_______，其中Ω由曲面22z x y =+及平面1z =所围成的闭区域；5.(1)x y dS ∑++=⎰⎰_________，其中曲面2221x y z ∑++=：；6. 已知级数1nn a∞=∑收敛，则级数11()nn n aa ∞+=-∑的和为_________.二、选择题（每题3分，共18分，选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1. 方程325y y y '''-+=的通解是（ ），其中12,k k 为常数；A). 2125x x y k e k e =++ ； B)2125x xy k e k e =+-；C)21252x x y k e k e =++ ； D)21252x x y k e k e =+- .2. 直线1158:121x y z l --+==-与直线2:,,l x t y t z t ===，则这两条直线的夹角是（ ）； A);6π B)4π; C)3π; D) 2π.3. 函数(,)f x y 在点00(,)x y 的两个偏导数存在，是(,)f x y 在点00(,)x y 连续的（ ）；)A 充分条件而非必要 条件； )B 必要条件而非充分条件；得分 阅卷教师得分 阅卷教师)C 充分必要条件； )D 既非充分条件又非必要 条件.4. 设D 为第二象限的有界闭区域，且01,y <<则31,DI yx dxdy =⎰⎰232,DI y x dxdy =⎰⎰ 1323,DI y x dxdy =⎰⎰的大小顺序是（ ）； )A 123I I I ≤≤ )B 213I I I ≤≤ )C 321I I I ≤≤ )D 312I I I ≤≤.5. 222()x y z dxdy ∑++=⎰⎰（ ）其中222,0z r x y r ∑=-->： 取下侧.A) 4r π； B)4r π-； C ）2r π； D ）2r π-.6.设常数0,k >则21(1)nn k nn∞=+-∑ ( ); A)发散； B)条件收敛； C ）绝对收敛； D ）敛散性与k 有关.三 、计算题（每小题8分，共48分）().f x1、求微分方程tan sec dyy x x dx-=满足初值条件00x y ==的特解.2.已知一平面与向量 (2,1,1)a =-平行，该平面在x 轴和y 轴的截距分别为3和-2， 求该平面方程.得分 阅卷教师3.设(,)z z x y =是由方程ln x zz y=所确定的隐函数，求dz .4、计算2222()Dx y dxdy a b +⎰⎰，其中{}22(,)1D x y x y =+≤.5、计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy -+-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1,0x y y -+=≥，沿逆时针方向.6. 求级数21(1)21n nn x n +∞=-+∑的和函数.四、 证明题(8分）证明曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的法线与直线x yz a b==垂直，其中,a b 为常数， 函数(,)F u v 可微.五、 应用题（8分）求由曲面22z x y =+与平面1z =所围成的区域的整个边界表面的面积.得分 阅卷教师得分 阅卷教师海南大学2018-2019学年度第2学期试卷科目：《高等数学A1》（下）试题(A 卷)答案姓名： 学 号： 学院： 专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分阅卷教师： 2019年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018-2019学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. ，x， C. D. 下列表示图中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D.
若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （3）B中的元素可以在A中无原像； （4）像的集合就是集合B． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 对于函数y=f（x），以下说法正确的有（ ） ①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同； ③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量； ④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ） A. B. C. D. 二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，则当x=1时，y的值为（ ） A. B. 1 C. 17 D. 25 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ） A. 函数是先增加后减少 B. 函数是先减少后增加 C. 在R上是增函数 D. 在R上是减函数 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。
A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。
A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。
A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。
（）2. 任何连续函数都一定可导。
（）3. 二重积分可以转换为累次积分。
（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。
3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。
4. 矩阵A的行列式记作______。
5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。
4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。
2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。
3. 计算不定积分∫(cos x)dx。
4. 求解微分方程y' = 2x。
5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。
2019级高等数学（上）期中考试试题及答案1
2019级⾼等数学（上）期中考试试题及答案1⾼等数学（上）期中考试试题及答案班级学号姓名得分⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)1．设当0x →时，2(1cos )sin x x -是ln(1)nx +的⾼阶⽆穷⼩，⽽ln(1)nx +⼜是(1)xx e -的⾼阶⽆穷⼩，则正整数n =( )(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 12．若21lim()01x x ax b x →∞+--=+，则,a b 分别为( ). (A) 1,1 (B) 1,1- (C) 1,1- (D) 1,0 3．考虑下列5个函数：①x e ；②2x e ；③2x e-；④arctan x ；⑤2arctan x ．上述函数中，当x →∞时，极限存在的是 ( )(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤4．设)(u f ⼆阶可导，)1(xf y =，则22d d y x =( ) （A ）)1(xf '' (B)231121()()f f x x x x'''+ (C) 431121()()f f x x x x '''+ (D)431121()()f f x x x x'''-5．设2211()f x x x x+=+，则1()f x x '+=( )(A) 22x x + (B) 322x x13x x - (D) 2222x x -6．设()f x 在点0x =处可导，且(0)0f =，则0x =点是函数()()f x x x=的( ).(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷间断点 (D) 振荡间断点 7．设2()()lim1()x af x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处( ) (A)取得极⼤值 (B)取得极⼩值 (C)⼀定不取得极值 (D)不⼀定取得极值8．设32()1f x x x x =--+，则在区间11[,]33-上(A) 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 (B) 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 (C) 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 (D) 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 9．设函数()f x 与()g x 均在[,]a b 上可导，且()0g x >，()()()()0f x g x f x g x ''-<，则当(,)x a b ∈时有不等式 ( )(A) ()()()()f x g b f b g x < (B) ()()()()f x g x f a g a < (C) ()()()()f x g a f a g x < (D) ()()()()f x g x f b g b < 10．设函数()f x 在点0x 处可导，则000()()limh f x h f x h h→--+=( )(A) 0()f x ' (B) 02()f x ' (C) 0()f x '- (D) 02()f x '-⼆、填空题(每⼩题3分,共21分)11．设3sin 0()0x x x f x x ax -?≠?=??=? 在0x =处连续，则a = .12．设()(1)(2)()f x x x x x n =---，n 为正整数，则(0)f '= . 13．函数43()38f x x x =-在闭区间[1,1]-上的最⼩值为．14．若曲线1xk y x ??=+具有⽔平渐近线3y =，则常数k = ．242-=x x y ，则1n >时()n y = .16．抛物线24y x x =-在其顶点处的曲率为 .17．设k 是正整数，且极限 2007lim (1)k kn n n n →∞-- 的值是⾮零常数，则 k ＝．三、计算题(每⼩题5分,共40分)18．求 011lim ln(1)x x x →?-+.19. 设0lim xx x x c x c →∞→+??= ?-??，求常数c 的值． 20．设22ln 2xxy x x =+++，求y '. 21．设0xyxy e e -+=，求0x y =''．22．设33cos sin x a t y a t==, 求22d d y x . 23．设2sin 0()00xx f x xx ?≠?=??=?, 求()f x '.24．求曲线4)y x =-的凹凸区间与拐点．25．求内接于半径为R 的球的正圆锥体的最⼤体积．四、证明题(共9分)26．设函数(),f x ()g x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内⼆阶可导且存在相等的最⼤值，⼜()()f a g a =，()()f b g b =．证明：（1）存在(,)a b η∈，使得()()f g ηη=；（2）存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=．参考答案⼀．选择题（每⼩题3分，共30分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D⼆．填空题（每⼩题3分，共21分）11．1612．(1)!nn - 13． 2 14． ln3 15．1(1)2!(21)n n n n x ---- 16． 2 17．2008三、计算题（每⼩题5分，共40分） 18．1219． ln 2c =- 20． (ln 1)22ln 2xxx x x +++ 21． 2-22． 23sin b a t -， 23． 22sin 2sin 0()10x x xx f x x x ?-≠?'=??=?24．在(,0]-∞及[1,)+∞上是凹的，在[0,1]上是凸的；点(0,0)及(1,3)-是拐点． 25．3max3281V R =π四、证明题（共9分）26．（1）设(),f x ()g x 在[,]a b 上的最⼤值为M ，则存在12,(,)x x a b ∈（不妨设12x x ≤），使得12()()f x g x M ==．当12x x =时，取12x x η==，则有(,)a b η∈，且()()f g ηη=．当12x x ≠时，令()()()h x f x g x =-，则()h x 在12[,]x x 上连续，且1111()()()()0h x f x g x M g x =-=-≥； 2222()()()()0h x f x g x f x M =-=-≤．由零点定理知，存在12[,](,),x x a b η∈?，使得()0h η=，即()()f g ηη=．（2）因为()h x 在[,],[,]a b ηη上连续，在(,),(,)a b ηη内可导，且()()()0h a f a g a =-=，()0h η=，()()()0h b f b g b =-=，故由Rolle 定理知，存在1(,)a ξη∈，2(,)b ξη∈，使得12()()0h h ξξ''==．⼜()h x '在12[,]ξξ上可导，再由Rolle 定理知，存在12(,)(,)a b ξξξ∈?，使得()0h ξ''=，即： ()()f g ξξ''''=．。
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海南大学2018-2019学年第一学期 《线性代数》期中考试试卷
答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试
一、选择题（每小题3 分，共15 分） 1、已知xxxxxeaxx2sin40lim1lim，则a=（ ） （A）0 （B）1 （C）-1 （D） 2 2、已知xxfdxd1)2(，则)1(f（ ） （A）-1 （B）1 （C）2 （D）-2 3、已知函数分f（x）在ox点三阶可导，则0)(oxf，0)(oxf，0)(oxf，则（ ） （A）ox是f（x）的极小值 （B）ox是f（x）的极大值 （C）ox是函数f（x）的拐点 （D） ),(ooyx是函数f（x）的拐点
4、设f（x）在x=a处连续（a≠0），且2)(lim22aaxxfx，则)(af（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5、下列结论正确的是（ ） （A）若）（xf连续，则）（xf连续 （B）若）（xf连续，则）（xf连续 （C）若）（xf可导，则）（xf可导 （D）若）（xf可导，则）（xf可导
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
1、设）（xf在,0U内有二阶连续导数，且310)(1limexxfxx，则)0(f（ ）
题号 一 二 三 四 总分 复查人 得分 阅卷 教师
得 分
得 分 2、已知xxeexxxf112211)(的第一类跳跃间断点是（ ） 3、)(arcsin2xed（ ） 4、函数）（x21In的带有佩亚诺型余项的三阶阶马克劳林公式是（ ） 5、xxy1,则y（ ）
三、计算题（ 每小题9分，共63分） 以下计算或证明题，需要写出计算推导公式过程，无过程只有结果，不得分。
1、计算极限xxxxxx20sin1
sin1tan1lim 。
2、已知213lim2bxaxxx，求a，b 。 3、设xex2112xf）（，试问当0x时）（xf时关于x的几阶无穷小。 4、设方程0exyey确定了函数)(xyy，求0xdxdy，022xdxyd。
得 分 5、设tytxarctan1ln2，求dxdy，2
2
dxyd
的通解。
6、1,21,21,arctan8)(11xexxxxfx，求)(xf。 7、求函数xexxxf)12()(2的极限值。 四、证明题（共7分） 证明方程0212xxex不可能有三个不等的实根。 得 分 河南农业大学2018-2019学年第一学期 《高数》期中考试
参考答案 一、选择题（每小题3 分，共15 分） 1、B 2、B 3、D 4、D 5、A
二、填空题（每小题3 分，共15 分） 1、6； 2、x=0；
3、dxxxex11arcsin2；
4、))(03822()21ln(332xxxxx 5、
xxxxyx1)1ln()1(
三、计算题（ 每小题9分，共63分） 1、解：xxxxxx20sin1
sin1tan1lim
302021sin1tan1lim)1sin1(sin1tan1limxxxxxxxxx..................................3分
)sin1tan1(sintanlim230xxxxxx
...........................................................................2分
xxxxxcos)cos1(sinlim230
................................................................................................2分
21.......................................................... ......................................................................2分 2、解：应为21319lim13lim2222bxaxxbxaxxbxaxxxx......................2分 2131)9(lim2xxba
x
bxa
x.............................................................................................3分
所以，9-a=0，23ab..........................................................................................2分 得a=9，b=-12................................................................................................................2分 当01，即1时，3)(321，，r，1，2，3线性无关....9分
3、解：因为)211(211)211(lim211211lim)(lim000xxxxexxxexxfkxxkxxkx...................2分 1002121)211(lim211)211(limkxxxkxxkxexexxxe
...........................................2分
20)1(2121)211(limkxxxxxkkeexe
....................................................................................2分
20)1(21limkxxxkkxe
.........................................................................................................2分
30)1(21limkxxxkke
.........................................................................................................1分
所以，03k，3k
4、解：当x=0时，y=1............................................................................................2分
方程0exyey两端对x求导的0yxyyey................................2分
代入x=0时，y=1化简得10exdxdy...............................................................2分 方程0yxyyey两端对x求导的022yxyyeyeyy..2分 代入x=0时，y=1，10exdxdy化简得22230ex
dx
yd..........................1分
5、解：ttttdtdxdtdydxdy111122..................................................................................4分
tdxddxdydxddx
yd1
22
...........................................................................................2分
dtdxtdxdttdx
d1112...............................................................................................2分
321tt
.......................................................................................................................1分
6、解：1x时，211)1(1)(xexfx.................................................................2分 1x时，2118)(xxf..................................................................................2分 1x时，01lim)1(111xefxx............................................................................2分
412arctan8lim1x
x
fx.................................................................................2分
1x，不可导.............................................................................................................1分
所以1,111,1,118)(2112xxexxxxfx）（不存在
7、解：)1)(1()1()(2xxexexfxx.................................................3分 )12()(2xxxxfx............................................................................2分