海南大学《高等数学》2018-2019学年第一学期期中试卷
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海南大学2018-2019学年第一学期 《线性代数》期中考试试卷
答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试
一、选择题（每小题3 分，共15 分）
1、已知x x
x x
x e a x x 2sin
40
lim 1lim →∞→=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+，则a=（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ） 2 2、已知
x
x f dx d 1
)2(=，则=')1(f （ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）-2
3、已知函数分f （x ）在o x 点三阶可导，则0)(='o x f ，0)(=''o x f ，0)(>''o x f ，则（ ） （A ）o x 是f （x ）的极小值 （B ）o x 是f （x ）的极大值 （C ）o x 是函数f （x ）的拐点 （D ） ),(o o y x 是函数f （x ）的拐点
4、设f （x ）在x=a 处连续（a ≠0），且2
)(lim
22a
a x x f x =
-∞→，则=')(a f （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、下列结论正确的是（ ）
（A ）若）（x f 连续，则）（x f 连续 （B ）若）（x f 连续，则）（x f 连续 （C ）若）（x f 可导，则）（x f 可导 （D ）若）（x f 可导，则）（x f 可导 二、填空题（每小题3 分，共15 分）
1、设）（x f 在()δ,0U 内有二阶连续导数，且3
10
)(1lim e x x f x
x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+
→，则='')0(f （ ）
2、已知x
x
e e x x x
f 1
12
211
)(++*-=
的第一类跳跃间断点是（ ） 3、=)(arcsin 2x e d （ ）
4、函数）（x 21In +的带有佩亚诺型余项的三阶阶马克劳林公式是（ ）
5、()x
x y +=1,则=''y （ ）
三、计算题（ 每小题9分，共63分）
以下计算或证明题，需要写出计算推导公式过程，无过程只有结
果，不得分。
1、计算极限x
x x x x x -++-+→2
sin 1sin 1tan 1lim
。
2、已知[]
213lim 2=++-∞
→bx ax x x ，求a ，b 。
3、设x e x 2
112
x f --
=）（，试问当0x →时）（x f 时关于x 的几阶无穷小。
4、设方程0=-+e xy e y
确定了函数)(x y y =，求0-x dx dy ，022-x dx
y
d 。
5、设⎪⎩⎪⎨⎧=+=t
y t x arctan 1ln 2
，求dx dy ，22dx y d 的通解。
6、⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>+=<=-1,21
,21,arctan 8
)(11
x e x x x x f x
π，求)('x f 。
7、求函数x
e
x x x f -++=)12()(2
的极限值。
四、证明题（共7分）
证明方程02
12
=+--x x e x
不可能有三个不等的实根。
河南农业大学2018-2019学年第一学期
《高数》期中考试
参考答案
一、选择题（每小题3 分，共15 分）
1、B
2、B
3、D
4、D
5、A
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
1、6；
2、x=0；
3、dx x
x e x
-11
arcsin
2；
4、))(03
8
22()21ln(332x x x x x ++-=+
5、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++++='x x x x y x 1)1ln()1(
三、计算题（ 每小题9分，共63分） 1、解：x
x x x x x -++-+→2
sin 1sin 1tan 1lim
30
202
1sin 1tan 1lim
)
1sin 1(sin 1tan 1lim
x x
x x x x x x x +-+=-++-+=→→..................................3分
)
sin 1tan 1(sin tan lim
230
x x x x
x x +++-=→...........................................................................2分
x
x x x x cos )
cos 1(sin lim 230-=→................................................................................................2分 2
1
=
.......................................................... ......................................................................2分