《全等三角形的复习课》教案
全等三角形复习课通用课件
详细描述
根据ASA全等定理，如果两个三角形 的两角和它们之间的夹边分别相等， 则这两个三角形全等。
适用情况
适用于已知三角形两角和夹边相等的 情况。
证明方法
通过比较两个三角形的两组对应角和 夹边是否相等来证明两个三角形是否 全等。
角角边（AAS）
总结词
详细描述
当两个三角形的两角和其中一个角的对边 分别相等时，这两个三角形全等。
详细描述
根据SAS全等定理，如果两个 三角形的两边和它们之间的夹 角分别相等，则这两个三角形 全等。
适用情况
适用于已知三角形一边和邻接 角相等的情况。
证明方法
通过比较两个三角形的两组对 应边和夹角是否相等来证明两
个三角形是否全等。
角边角（ASA）
总结词
当两个三角形的两角和它们之间的夹 边分别相等时，这两个三角形全等。
解决实际问题
总结词
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用，可以帮助解决各种与几何相关的问题。
详细描述
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造、测量等领域中都可以利用全等三角形的 性质来解决各种问题。通过全等三角形的性质，可以方便地解决与几何相关的问题，提高解决问题的效率和质量 。
综合练习题
总结词
培养学生综合运用全等三角形与其他数学知识的能力
详细描述
设计一些涉及多个知识点和解题技巧的题目，要求学 生能够灵活运用全等三角形的知识与其他数学知识（ 如平行线、角平分线等）来解决实际问题。
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帮助学生掌握全等三角形的基本性质和判定 方法
详细描述
设计一系列基础题目，包括选择题、填空题 和简答题，旨在帮助学生回顾全等三角形的 定义、性质和判定定理，如SSS、SAS、 ASA、AAS等。
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版八年级数学上学期 第十二章 《全等三角形》章末复习名师教案
°.
【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理. 【思路点拨】由△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′＝24°可得∠C＝24°，所以∠ B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【解答过程】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝24° ∵∠A+∠B+∠C=1800
∠A＝36° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【答案】1200 14．如图 BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件： （1）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ； （2）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【思路点拨】延长 BA 交 CE 的延长线于 F，证明△BCE≌△BFE，由全等可证 CE=EF， 再证△ACF≌△ABD，可得 BD=CF 【数学思想】截长补短. 【解答过程】 证明：延长 BA 交 CE 的延长线于 F， ∵BE 平分∠ABC，CE⊥BE， ∴△BCE≌△BFE， ∴CE=EF， ∵在△ABC 中，∠BAC=90°，CE⊥BE， ∴∠FCA=∠ABD， 又∵ AB=AC ∠FAC=∠BAD ∴△ACF≌△ABD， ∴BD=CF， ∴BD=2CE.
2
三、章末检测题
一、选择题 （每题 4 分，共 48 分）
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍
然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D
B.BC=EF
C.∠ACB=∠F
D.AC=DF
【知识点】三角形全等的判定 【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添∠A=∠D（依据 ASA） 或∠ACB=∠F(依据 AAS)，也可以添边 BC=EF(依据 SAS) 【解答过程】选项 A 的依据为 ASA； 选项 B 的依据为 SAS；选项 C 的依据为 AAS； 选项 D 不能判断两个三角形全等. 【答案】D 2.下列说法正确的是（ ） A.周长相等的两个三角形全等； B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； C.面积相等的两个三角形全等； D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【知识点】三角形全等的判定和性质. 【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS；SAS；AAS；ASA；HL. 【解答过程】选项 A 周长相等不能判断三角形全等；选项 B 两边和一个角对应相 等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；选项 C 面积相等的 两个三角形不一定全等；选项 D 对，依据为 AAS.
三角形全等的判定(复习)
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
B
A
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
E
C
A
B
2
1
D
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
例6：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是
A
O
D
C
B
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
图6
知识应用：
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( ) AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
F
E
D
C
B
A
例9：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是
《全等三角形教案 》教案 (公开课获奖)
全等三角形的判定教学目标：1、复习全等三角形的概念与性质2、回顾全等三角形的四种判定方法：“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力教学重点：全等三角形的判定方法教学难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角教学过程：（一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识：1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形的周长相等，面积相等。
3、全等三角形的判定方法：判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 请学生用符号语言表达式清楚表达。
由两边夹角判定全等引发提问：两边及一边的对角对应相等是否全等？判定方法2 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）请学生板书，判定2的符号表达式。
判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS” )（教师引言本章重点复习三角形的全等判定，进入全等证明）（二）典型题型展示题型一：证明两个三角形全等已知：在△ABC中， AB=AC,AD平分∠BAC.求证：△ABD ≌△ACD.学生自己分析，自己总结关键点（公共边），教师引导学生总结：公共边、公共角、对顶角都是隐含的边角相等的条件。
（2）如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF求证: ΔABC ≌ΔDEF学生自己写符号表达式，学生自己总结关键条件（由平行得到角相等），教师引导总结：平行化为角相等，间接条件变成直接条件。
（3）如图,已知点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是 .小组内讨论，总结从多个角度考虑添加条件。
全等三角形复习课
《全等三角形》复习课诸城市枳沟初中备课说明：本节课作为全等三角形的全等与性质，用互相补充关系，由浅入深、由简至繁、由单一到复杂的认识规律来设计，沿着转化思想展开教学。
即：直接运用---全等三角形的性质与判定；综合运用---全等三角形的性质与判定-- --全等三角形的综合应用。
内容的选取、题型的设计尽量体现转化思想、建模思想。
【复习目标】1、沟通知识点之间的内在联系2、全等三角形的识别方法及应用识别方法来进行推理论证是重点。
其中用全等三角形的性质与判定来进行推理论证又是难点。
3.全等三角形的判定在考试中常与相似三角形、二次函数、圆等知识相结合，属于综合应用的一大考点。
【复习内容】重点：全等三角形的的应用难点：学生学会把实际问题转化为数学问题，结合原题用全等三角形的思路来解决有关数学问题。
【环节设计】（导课）一、展示预习成果，互助合作完成：展示关于全等三角形的判定与性质知识网络，小组成员互查，交流，掌握本章基本知识点。
一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解（注意与相似的联系）全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形面积相等（4）全等三角形的周长相等（5）全等三角形对应边的高、对应边的中线相等.3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
最新人教版初中八年级上册数学第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒
3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
解：（1）由题意得：BP=3t.
∵BC=8，
∴CP=BC-BP=8-3t.
A
∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
M
C
本题源自《教材帮》
重点解析 6
动脑想一想，动手练一练
6、如图，沿着AM折叠，使得点D落在BC的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，
∠DAM=30°，则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少？
A
D
解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM，
∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.
∴四边形AECD的面积
=△ACD的面积+△ACE的面积
=△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= 1 ×4×4=8cm2.
2
D
C
B
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.
（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由； A
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
（1）求CP的长（用含有t的式子表示）； （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t 的值.
D
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
全等三角形复习教案
课题； 全等三角形复习教案 课型： 复习课 课时： 1课时教学目标： 1、复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。
复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。
2、进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。
重点： 构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。
难点： 灵活运用本章知识解决有关问题。
教法： 练习法、讲解法 教具： 小黑板、三角尺 教学过程:一、基础练习，构建知识体系。
1、如图2，△ABC 中，AB=AC,AD=AE, ∠B=70∠BAE=120度，则∠DAC=_______. 2、如图，已知∠BDE=∠CDE,还需添加什么条件，能直接推出△ABD ≌△ACD.板书：性质全等三角形→解决实际问题 判定1、如图，已知2、如图3，已知AB=DE, AF=DC,BE=CF, 求证：∠A=∠ C图23、如图，AD 为ABC ∆的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF=AC,FD=CD.求证：BE ⊥AC4、已知：∠DFB=∠ACB=90度，AB=BD,AC=DF, 求证：△ABC ≌ △DBF5、如图，90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。
求证：AM 平分DAB ∠6、已知，点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC=PD,C 、D 分别在OA 、OB 上，∠PCO 大于∠PDO 。
求证：∠PCO+∠PDO=180度。
三、小结：通过本节课的复习你有哪些收获？ 四、作业：配套练习册第12至15页。
D图13。
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《全等三角形的判定复习课》教案
老湾回族乡中心学校：吕梅
一、教学目标
1、了解判定两个三角形全等的5种方法,并能应用它们解决简单问题;
2、学会用全等的方法证明线段(角)的相等，了解全等的证明思路；
3、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力。
二、教学的重点和难点
重点：学会用全等的方法证明线段(角)的相等。
难点：1：如何灵活运用合适的判定方法进行全等证明；
2：初步认识并获得全等的证明思路。
三、教学过程
（一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识
1、全等三角形的定义
2、全等三角形的性质
3、全等三角形的判定方法
4、全等三角形的应用
（二）基础训练
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC ≌ ΔDEF
(1)如图一，若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿
(2)如图一，若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿
(3)如图一，若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿
(4)如图二，若∠B=∠DEF=90°要以“HL ” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
图一 （三）探求新知
例1:已知:如图AB=AE,∠B=∠E ，BC=ED ， AF ⊥CD ，垂足为F ，求证：点F 是CD 的中点
【变式训练】：已知:如图AB=AE,∠B=∠E ，BC=ED ，点F 是CD 的中点 ， 求证：AF ⊥CD F D
E
A B C 图二
例2 已知AD ∥BC ， ∠1=∠2， ∠3=∠4， 直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C.求证：AD+BC=AB
你还有其它的解题方法吗？
【方法归纳】
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、截长法 ：可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、补短法 ：将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等。
【变式训练】
已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
（四）课堂小结
通过本节的学习，谈谈你在全等证明问题中的收获和经验。
（五）课堂作业
已知AD ∥BC ， ∠1=∠2， ∠3=∠4， 直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C ，证明CE=DE 4 3 1 2 B C A D E 4 3
1
2 B
C A
D E
1 2。