全等三角形复习课教案设计

书立行教育数学课教案

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

【例题讲解】

（基础班主要讲解例1，2，3。精英班主要讲解例1，4，5）

例1. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。

（此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。能力提升：一题多解）

例2. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，

连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。

（本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写）

例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为

MBN ∠的平分线。（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质）

例4. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。求

证：2AC AE =。（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）

例5 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 （本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系）

【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等

D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =

B. 4AB =，3BC =，30A ∠=o

C. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB =

D. 90C ∠=o ，6AB =

3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4. 如图，12∠=∠，C D ∠=∠，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. DAE CBE ∠=∠

B. CE DE =

C. DEA ∆不全等于CBE ∆

D. EAB ∆是等腰三角形

5. 如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=o

，则D ∠等于( )

A. 67o

B. 46o

C. 23o

D. 无法确定

学生作业（基础班1，2，3，6） 一、填空题：

1. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，

10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；

2. 如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =，若100AEB ∠=o ，

30ADB ∠=o ，则BCF ∠=____________；

3. 将一形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；

4. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________；

5. 如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB //CD ，AE //CF ，且AE CF =，若10BD =，

2BF =，则EF =___________；

6．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．

7．如图，△ABC≌△ADE，则，AB = ，∠E = ，若∠BAE=120°，∠BAD= 40°，则∠BAC= ．

8、如图，在形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是。

9.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=。

三、解答题：

10. 如图，ABC

∆为等边三角形，点,M N分别在,

BC AC上，且BM CN

=，AM与BN交于Q点。求AQN

∠的度数。

11. 如图，90

ACB

∠=o，AC BC

=，D为AB上一点，AE CD

⊥，BF CD

⊥，交CD延长线于F点。求证：BF CE

=。

O

D

C

B

A

C

B

A E

D

12、如图，△ABO ≌△CDO ，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．

13、如图，在形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．

14．如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明。

15.如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ,若CD BD =、CF BE =，