高三数学抛物线专题复习

高三数学抛物线专题复习

抛物线

平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.

2.抛物线的标准方程与几何性质

第二部分考点解析抛物线的定义及应用题型一．

高三数学抛物线专题复习已知例12的最小值，并求出＋|PF|F的焦点是，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|抛物线y＝2x. P的坐标取最小值时点

2x上的一个动点，则点P到点(0,2)变式练习1.已知点P是抛物线y 点P 2的距离与＝

到该抛物线准线的距离之和的最小值为

) (

917 5

B.3

C. A.

D.22抛物线的标准方程和几何性质题型二抛物例222的长为259＝相交，公共弦MN，求该抛物线的方程，x线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆＋y并写出它的焦点坐标与准线方程.

OAF(O若△A.轴交于点y，且和F的焦点0)≠ax(a＝y过抛物线l的直线2设斜率为2. 变2为坐标

式练习．

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( ，则抛物线方程为原点)的面积为4228x A.y＝± B.y＝±4x

228x

D.y ＝C.y＝4x

M，射线FA与抛物线CA(2,0)已知点，抛物线C：x＝4y的焦点为F变式2，与其准线相相交于点

练习 3.)

( ∶|MN|等于交于点N，则|FM|∶5 D.1∶∶2 C.1A.23

∶5 B.1题型三抛物线焦点弦的性质

例3 设抛2物线y＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O.

Fy)是过，A(xF，，y)、B(x2px(p>0)4.变式练习已知抛物线y＝的焦点

2的直线与抛物线的两个

为2112交点，求证：2p2 xx＝；py(1)y＝－，2211411(2)＋为定值；|AF||BF|(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

直线与抛物线的位置关系题型四

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例4 已知2抛物线C：y＝mx(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.

(1)求抛物线C的焦点坐标.

(2)若抛物线C上有一点R(x2)到焦点F的距离为3，求此时m的值.

是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存R,(3)

在，说明理由.

变式练习 5.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.

(1)求曲线C的方程；

→→(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

例5设抛

N，M交于C且与抛物线F过l，直线F的焦点为2px(p>0)＝y：C物线

2两

高三数学抛物线专题复习). 2(O为坐标原点轴垂直时，△OMN的面积为点，已知当直线l与x 的方程；C(1)求抛物线的方l为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y 轴上，若存在，求直线(2)是否存在直线l，使得以MN. 程；若不存在，请说明理由

方法与技巧小结 1.认真区分四种形式的标准方程22. ，前者不是抛物线的标准方程(1)区分y

＝ax与y＝2px (p>0)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可(2)220). my(m≠＝y＝mx或x设为2 B(x，y)，则：2px (p>0)2.抛物线的焦点弦：设过抛物线y＝的焦点的直线与抛物线交于A(x，y)，21122p2；，(1)yy＝－pxx＝221142p (2)若直线AB的倾斜角为θ，则

|AB|＝；2θsin211. F若为抛物线焦点，则有＝＋(3)p|AF||BF|巩固练习第三部分专项基础

训练 A组一、选择题12)

1.抛物线y＝－x的焦点坐标是 ( 211110)

， ) B.(－， 0) C.(0 ，－ D.(－ ) A.(0，28822y22)

( y＝4x的焦点到双曲线x－＝1的渐近线的距离是抛物线2.3313

A.B. D.C.1 222的中点的纵坐、B两点，若线段AB已知抛物线y＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A3.)

( 2标为，则该抛物线的准线方程为2

A.x＝1

D.x＝－B.x＝－ 1 C.x ＝2

yy212)

则的值一定等于( B(xA(x，y)，，y)，的两端点坐标分别为＝4.已知抛物线y2px(p>0)的焦点弦AB2121xx2122 C.p pD.－B.4

A.－4

2pp

p>0，直线l＝＋(x：和圆＝：C5.如图，抛物线y2pxC－)y经过C11242．

222，其中

高三数学抛物线专题复习→→) 四点，则AB·CD的值为( C的焦点，依次交C，于A，B，C，D21222ppp2 D.C. B.A.p 324 二、填空题__________. 的轨迹方程是，则点，(03)的距离小2P 若点6.P到直线y＝－1的距离比它到点2________.

＝|BF||AF|A的焦点F的直线交该抛物线于、B两点，＝2，则4x7.已知过抛物线y＝

C相交于点A，与，过M(1,0)且斜率为3的直线与l2px(p8.已知抛物线C：y＝＞0)

2的一个交

的准线为l

→→________. ＝，则p＝，若AMMB点为B 三、解答题2有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角＝2px (p>0)9.如图，已知抛物线y.

，求抛物线的方程的长分别为1和8OA边与OB

CA.点x的焦点为F，准线l与轴的交点为y10.如图，抛物线E：＝4xN. ，M与准线l

2在抛物线

交于不同的两点CCE上，以为圆心，|CO|为半径作圆，设圆 |MN|；，求若点(1)C的纵坐标为22. 的半径C，求圆|AN|·|AM|＝|AF|若(2)

高三数学抛物线专题复习专项能力提升组 B→→→→→→2等||FB|＋|FC＋B，C为该抛物线上三点，若FA＋FBFC＝0，则|FA|＋，设1.F为抛物线y＝4x的焦点，A)

( 于

D.3