平方根 教学设计(一)

平方根教学设计（一）

教学设计思想：

平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：

1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教

学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形

象地说明了算术平方根约定的合理性.

2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.

教学目标：

知识与技能：

1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3表示的是非负数a的平方根。

过程与方法：

1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；

2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．

情感态度价值观：

进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．

教学重难点：

重点：平方根和算术平方根的概念和求法.

难点：弄清平方根与算术平方根的意义

教学方法：

探究学习

课时安排

2课时

教学用具

多媒体

教学过程：

第一课时

一、引入

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.

二、大家谈谈

（1）计算:42，(－4)2； 23

()5，2

3

()5 ；(10)2，(-10)2 02 （2）如果x 2=16，则x 等于多少？

因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表

示为(±4)2=16.

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.

一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根).就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根.

比如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.

你能说出49，144的平方根吗？

三、一起探究

1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？

2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？

3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？

4．负数有平方根吗？

学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a ” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。正数a 的负的平方根，用符号“－ a ”表示。这两个平方根合起来可以记作“±a ”。

这里，符号“a ”读作“二次根式”，±a 读作“二次根号 a ”。根指数是 2 时，通常将这个 2 省略不写，如，2a 记作a ，读作“根号 a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号 a ”。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例１．求下列各数的平方根：

（１）8； （２）36121

；（３）0.64； （４）2)6.2(- 解：（１）因为 2(9)81±=，

所以 144的平方根是±19．

即 9=±．

（２）因为 2636()11121

±

=， 所以 36121的平方根是±611．

即 611

=±． （３）因为 64.0)8.0(2=±，

所以 0.64的平方根是±0.8．

即 8.064.0±=±．

（4）6.276.6)6.2(2

±=±=-±．

四、巩固练习

1．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？ (1)5；(2)－2；(3)4-；(4)2)3(-；(5)310-. 2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正. (1)231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3

1； (2)|－9|没有平方根； (3)16=±4；

(4)2)2(-=－2； (5) 2)3(-=－3；

(6)232-=32； (7)2101⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是101±； (8)－52-是254的算术平方根；

(9)－(－32)是9

4的算术平方根； (10)－43-是169的一个平方根. 3．还应下列各数的平方根及算术平方根； (1)10,000; (2)7.29; (3)

289121; (4)125

11. 4．求下列各式的值： (1)1; (2)－94; (3)21.1; (4)－2

32⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 五、小结

这一节课的主要内容是：开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。

六、板书设计

第二课时

一、复习引入：

问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？

2．－7和7是哪个数的平方根？

3．正数m 的平方根怎样表示？

4．下列各数的平方根各是什么？

(1)64；(2)0； (3)(－0.4)2；

(4)2321⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(5)－16；(6)(－4)3. 答：

1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0.

2．－7和7是49的平方根.

3．正数m 的平方根表示为m ±.

4．(1)64的平方根是±64=±8.

(2)0的平方根是0.