2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(二)

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A. a-b=0

B. a+b=0

C. ab=1

D. ab=-1

2.分式可变形为（）

A. B. - C. D. -

3.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）

A. B.

C. D.

4.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）

A. 第一、二象

B. 第一、三象限

C. 第二、四象限

D. 第三、四象限

5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）

视图如图2所示，则其俯视图是（）

A. B. C. D.

6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），

被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）

A. 108°

B. 120°

C. 36°

D. 72°

7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些

卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）

A. B. C. D.

8.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A. k=0

B. k=2

C. k=0或k=-1

D. k=2或k=-1

9.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是

BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使

点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角

的个数为（）

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

10.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．

12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．

13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．

14.计算：=______．

15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向

旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，

∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结

果保留π）．

16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则

关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．

17.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是______．

18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），

反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，

且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩

形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解

析式为______．

19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是

边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y

轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段

OC的长的最大值是：________________.

20.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，过点D

作DE⊥AD交AB于点E．若AC=2，DE=2，

则线段BE的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

21.先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°-4sin30°．

22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如

图所示．

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；

（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．

23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大

小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？

24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B

顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．

（1）求证：AC=DE；

（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．

25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻

军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．

（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；

（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？

26.已知：△ABC内接于⊙O，点D为弧AB上一点，连接AD，BD，且AC=BD．

（1）如图1，求证：AD∥BC；

（2）如图2，点E为BC上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF分别交AB，BC于点G，H，∠BAD+∠CAF=∠BGH，求证：AD=AG；

（3）如图3，在（2）的条件下，当∠BAF=60°，AE=EF，BH=6时，求BE的长．

27.如图，点O是平面直角坐标系的原点，直线y=kx+3交x轴于点A，交y轴于点B，

OA=OB．

（1）求k的值；

（2）点P为第一象限内线段AB上方一点，点P的坐标为（t，），连接

PA，PB，设△PAB的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，在PB上方取一点C，连接BC，PC，使∠BCP=90°，且BC=PC．点D在线段AP上，且横坐标为，连接OC，CD，当∠OCD=45°时，求点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b=0．

故选：B．

根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，

得-，

故选：D．

根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．

3.【答案】C

【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；

B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；

C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；

D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．

故选：C．

根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），

∴k=1×3=3＞0，

∴此函数的图象在一、三象限．

故选：B．

先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k 的值是解答此题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：俯视图是，

故选：D．

找出从图形的上面看所得到图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体

上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

6.【答案】D

【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，

所以五次旋转角之和为360°，

所以a=360÷5=72°．

故选：D．

因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．

本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．

7.【答案】A

【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，

∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．

故选：A．

由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C

【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，

∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，

解得：k1=0，k2=-1．

故选：C．

由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．

本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：连接BH，如图，

∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，

∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，

而∠1＞60°，

∴∠1≠∠AEH，

∵EB=EH，

∴∠EBH=∠EHB，

又∵点E是AB的中点，

∴EH=EB=EA，

∴EH=AB，

∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4．

则与∠BEG相等的角有3个．

故选：B．

连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D

【解析】解：∵l1∥l2∥l3，

∴=，=，

∴A、B、C都对，D无法得证，

故选：D．

根据平行线分线段成比例定理即可判断．

本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11.【答案】8.2×1010

【解析】解：820 00000000=8.2×1010．

故答案为：8.2×1010．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】x≠-

【解析】解：由题意，得

2x+1≠0，解得x≠-，

故答案为：x≠-．

根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

13.【答案】-x（x+3）（x-3）

【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），

故答案为：-x（x+3）（x-3）

原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14.【答案】0

【解析】解：原式=-=0．

故答案为：0．

先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．

本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．

15.【答案】

【解析】解：∵∠BCA′=20°，

∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，

∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，

∴∠A′OB′=∠AOB=30°，

∴∠AOB′=100°，

∴的弧长==，

故答案为：．

由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．

此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

16.【答案】x≥1

【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，

从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：x≥1．

首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．

17.【答案】a＞0且a≠2

【解析】解：去分母，得2-a=x+2，

∴x=-a，

∵方程的解是负数，

∴-a＜0，

∴a＞0，

又∵x+2≠0，

∴a≠2．

则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．

由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

18.【答案】y=-2x+4或y=-x+

【解析】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），

代入反比例函数解析式得，=1，

解得k=2，

∴反比例函数解析式为y=，

∵点D在边BC上，

∴点D的纵坐标为2，

∴y=2时，=2，

解得x=1，

∴点D的坐标为（1，2），

设直线与x轴的交点为F，

矩形OABC的面积=4×2=8，

∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，

∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，

∵点D的坐标为（1，2），

若（1+OF）×2=3，则OF=2，

此时点F的坐标为（2，0），

若（1+OF）×2=5，则OF=4，

此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，

当D（1，2），F（2，0）时，

，

解得，

此时，直线解析式为y=-2x+4；

当D（1，2），F（4，0）时，

，

解得，

此时，直线解析式为y=-x+，

综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．

故答案为：y=-2x+4或y=-x+．

根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据

点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．

本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．

取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．【解答】

解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．

∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，

∴OD=AB=8，

∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，

∴CD=AB=8．

在△OCD中，OC＜OD+CD．

当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，

此时OC=8+8．

故答案为8+8.

20.【答案】2

【解析】解：设AD=x，

∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，

∴BD=CD=AD=x，

∴∠B=∠DAB，

∵∠ABC=∠DAE，∠ADE=∠BAC=90°，

∴△ADE∽△BAC，

∴==，即===，

∴AB=x，AE=x，

在Rt△ABC中，（x）2+（2）2=（2x）2，解得x=2，

∴AB=x=×2=10，AE=x=×2=8，

∴BE=AB-AE=10-8=2．

故答案为2．

设AD=x，根据斜边上的中线性质得BD=CD=AD=x，则∠B=∠DAB，再证明△ADE∽△BAC，利用相似比可表示出AB=x，AE=x，接着在Rt△ABC中利用勾股定理得到，（x）

2+（2）2=（2x）2，解得x=2，从而得到AB、AE的长，然后计算它们的差即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

21.【答案】解：由题意可知：x=1-4×=1-2=-1

原式=×

=×

=x-2

=-3

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案

本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；

（2）如图，线段A′D为所作．

【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；

（2）作线段A′D得到平行四边形AA′DB和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

（1，4）（2，4）（4，4）

（1，2）（2，2）（4，2）

（1，1）（2，1）（4，1）

（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，

一共有9种情况，

∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．

【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．

此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】解：（1）如图，连接BD，

∵∠DAB=60°，AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=DB，∠ABD=60°，

∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，

∴CB=EB，∠CBE=60°，

∴∠ABC=∠DBE，

在△ABC和△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴AC=DE；

（2）如图，连接CE，

由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

又∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

∵DC=4，BC=6=CE，

∴Rt△DCE中，DE==2，

∴AC=2．

【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE （SAS），进而得出AC=DE；

（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．

本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米

，

解得：x=300，

经检验x=300是原方程的解，

答：原来每天加固300米；

（2）设每天加固a米

2（600+a）+2×600≥4200，

解得：a≥900，

答：至少比之前多加固900米．

【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；

（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．

本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

26.【答案】（1）证明：∵AC=BD，

∴，

∴∠ABC=∠DAB，

∴AD∥BC；

（2）如图2，连接BF，

则∠CAF=∠CBF，

∵BAD=∠ABC，

∴∠BAD+∠CAF=∠CBF+

∠ABC=∠FBG，∵∠BAD+∠CAF=∠BGF，

∴∠FBG=∠BGF，∵∠FBG=∠FDA，

∠BGF=∠AGD，∴∠FDA=∠AGD，

∴AD=AG；

（3）解：如图3，延长BD、FA交于点M，过点B作BN⊥AF于点N，

∵，

∴∠BDF=∠BAF=60°，设∠DAG=2α，

∵AD=AG，∴∠ADG=90°-α，

∠DAM=120°-2α，

∴∠ADM=30°+α，

∴∠DMA=∠ADM=30°+α，

∴AD=AM，

∵AD∥BC，

∴∠ADM=EBD，

∴∠EBD=∠DMA，

∴BE=EM，

∵∠BGH=∠BHG，

∴BG=BH=6，

∵AD∥BC，

∴△FEH∽△FAD，

∴=，

∵AE=EF，

∴=，

∴=，

∴AD=2HE，

设HE=x，则AD=2x，AG=AM=2x，BE=BH+HE=6+x，

∴BA=BG+GA=6+2x，EA=EM-AM=6-x，

在Rt△ABN中，∠BAN=60°，∠ABN=30°，

∴AN=AB=3+x，BN=AN=（3+x），

∴NE=EM-AM-AN=3-2x，

在Rt△BNE中，BN2+NE2=BE2，

即（3+x）2+（3-2x）2=（6+x）2，

解得，x=1（取正值），

∴BE=6+x=7．

【解析】（1）由AC=BD推出，进一步推出∠ABC=∠DAB，由平行线的判定即可

写出结论；

（2）如图2，连接BF，先证∠FBG=∠BGF，再证∠FDA=∠AGD，即可得出结论；

（3）如图3，延长BD、FA交于点M，过点B作BN⊥AF于点N，先证AD=AG，AD=AM，BE=EM，再证△FEH∽△FAD，推出AD=2HE，设HE=x，则AD=2x，AG=AM=2x，

BE=BH+HE=6+x，所以BA=BG+GA=6+2x，EA=EM-AM=6-x，在Rt△ABN中，求出

AN=AB=3+x，BN=AN=（3+x），所以NE=EM-AM-AN=3-2x，最后在Rt△BNE中，

由BN2+NE2=BE2可求出x的值，即可写出BE的长．

本题考查了圆的有关概念及性质，等腰三角形的等角对等边的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等，综合性质强，难度较大，解题关键是能够综合运用各方面的知识，作出适当的辅助线，通过构造等腰三形、直角三角形等以达到解决问题的目的．

27.【答案】解：（1）∵直线y=kx+3交y轴于点B，

∴点B坐标（0，3），

∴OB=3，

∵OA=OB=3，

∴点A（3，0），

∴0=3k+3，

∴k=-1；

（2）如图1，过点P作PQ⊥OA，交AB于点Q，

由（1）知，AB的解析式为：y=-x+3，

∴Q点的坐标为（t，-t+3），

∴PQ=t+，

∵，

∴；

（3）如图2，过点P作PM⊥OA于M，过点D作DN⊥OA于N，过点O作OH⊥OC，交CD的延长线于点H，连接AH，

∵∠OCD=45°，

∴∠OCH=∠OHC=45°，

∴OC=OH，

∵∠AOB=∠COH=90°，

∴∠BOC=∠AOH，

在△OBC和△OAH中，

，

∴△OBC≌△OAH（SAS），

∴BC=AH，∠OCB=∠OHA，

∵BC=CP，

∴AH=PC，

∵∠BCP=90°，∠OCD=45°，

∴∠PCD=45°-∠OCB，

∵∠AHD=45°-∠OHA，

∴∠PCD=∠AHD，

在△PCD和△AHD中，

，

∴△PCD≌△AHD（AAS），

∴PD=PA，

∵PM∥DN，

∴MN=AN，

∵D的横坐标为，点P的坐标为（t，），

∴-t=3-，

∴t=，

∴P（，）．

【解析】（1）先求点B坐标，由OA=OB，可得点A坐标，代入解析式可求k的值；（2）过P作PQ⊥x轴，交AB于点Q，求出Q点坐标，进而求得PQ，再根据三角形面

积公式S=PQ?OA，便可求得结果；

（3）过点P作PM⊥OA于M，过点D作DN⊥OA于N，过点O作OH⊥OC，交CD的延长线于点H，连接AH，证明△OBC≌△OAH（SAS），再证明△PCD≌△AHD（AAS），得PD=AD，进而得MN=AN，由此列出t的方程，求得t，便可得P点的坐标．

本题考查了一次函数综合运用，全等三角形的判定和性质．待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质与判定，第（2）题解题关键是过P作PQ⊥x 轴，将△APB的面积转化为PQ与OA的积的一半，从而将s与t联系起来；第（3）小题关键是构造全等三角形．