相场法数值模拟
关于纯金属相场组织模拟的试验研究
关于纯金属相场组织模拟的试验研究作者：王发志田卫星来源：《科技资讯》 2011年第28期王发志1 田卫星2(1.中铁十四局集团有限公司隧道分公司济南 250001; 2.山东大学材料科学与工程学院济南 250061)摘要:基于Ginzburg-Landau相变理论的相场方法是一种很重要的材料晶体生长研究方法,本文充分阐述了采用该方法对纯物质树枝状晶体生长的数值模拟研究;同时也对部分金属做了实验研究。
文中采用相场方法对纯铜、纯镍、纯铝在凝固过程中的等轴晶形貌及其演变做了模拟计算,并把模拟结果与实验结果做了对比、分析,并给出了一些相关结论。
关键词:纯金属相场组织模拟枝晶生长界面厚度中图分类号:TG401 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)10(a)-0037-03对于金属成分和形状已经确定的铸件而言,决定其力学性能和使用寿命性能的因素主要有两个:宏观缺陷和组织形态(包括晶粒形态、晶粒度以及内部相组成)。
对铸件的凝固组织进行数值模拟,可以在少量工作量的基础上,实现预测铸件凝固微观组织的形成,进而预测铸件的力学性能,获得主要工艺参数对铸件凝固组织影响的定量关系,从而为优化铸造工艺和最佳的质量控制提供理论依据。
因本学科尚处于实验研究阶段,笔者选取了铝、铜、镍作为实验对象。
铝Al、铜Cu 和镍Ni在金属晶格结构分类上均属于面心立方结构(fcc),研究其凝固过程相场组织的共性和差异是非常有价值的。
1 模拟实验研究方法——相场法相场法(Phase Field Method)是通过引入相场变量Φ(Φ=1时表示固相;Φ=-1时,表示液相),表示系统中相在时间和空间上的物理状态,考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用,建立相场方程,用其解来描述金属系统中固/液相界面的状态、曲率以及界面的移动从而避免了跟踪复杂固/液界面的困难。
相场法(Phase Field Method)是直接模拟微观组织的一种新方法,可以使研究者在枝晶尺度上真实地模拟微观组织的形成。
相场法数值 模拟
四、相场方程 (phase-field equations)
Ginzburg-Landau 方程 f 0 k (r , t ) F Lk k k Lk t k (r , t ) k
Cahn-Hilliard 方程
2、凝固-单相场变量
ϵ 2 * 2 F f 0 ( xB , , T ) (xB ) ( ) dr V 2 2
等温凝固，假设摩尔体积不变，即组成梯度项不考虑 ϵ则=0
均质自由能密度
f 0 ( xB , , T * ) f p ( xB , , T * ) g ( )
图1（a）性能不连续
（b）性能连续
N. Moelans, B. Blanpain , P. Wollants, "An introduction to phase-field modeling of microstructure evolution", CALPHAD -Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 32, 268-294, 2008
相场量(phase-fields)
两相
多相
p相，相应的变量 k 在系统中任一点 r
1表示在固相中 0表示在液相中 0 1在固液界面
k 1
p
k
1，k 0, k
三、热力学势函数 (thermodynamic energy functional)
经典热力学
F ( xB ,k ) f 0 ( xB ,k ) 1 xB (r , t ) M M xB (r , t ) Vm t xB (r , t ) xB
用相场方法模拟二维枝晶生长
东北大学硕士学位论文用相场方法模拟二维枝晶生长姓名：***申请学位级别：硕士专业：材料加工指导教师：***2000.1.1东北大学顶士论文摘要ｆ最近的十年中，铸件凝固过程的数值模拟取得了很大的进展，并逐步应用到实际生产中。
特别是近年来，微观组织的数值模拟也取得了成功。
一般来说，微观组织的数值模拟方法主要有三种：确定性方法，概率方法以及最新的相场方｝｝一直接微观组织模拟方法。
本文对这些方法进行了回顾。
确定性方法和概率方法二者都是用于模拟多个晶粒的生长过程，相场方法则是模拟一个枝晶的生长过程。
大多数情况下，金属材料的力学性能主要取决于凝固期间所形成的微观组织。
最近的研究发现，影响金属材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大小，更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏折的分布。
技晶是晶体生长的一种主要类型，通常发生在铸造和焊接过程中。
在工程材料中，枝晶的形貌决定材料的最终性能，如裂纹、抗腐蚀性、屈服强度及韧性。
所以，掌握和控制凝固过程的枝晶生长是获得理想产品的关键。
相场方法是模拟一个枝晶生长的新方法。
它是由引入的新变量一相场嘶，ｆ）而得其名，相场是一个序参量，表示系统在时间和空间的物理状态（固态和液态）。
相场理论以Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－－Ｌａｎｄａｕ相变理论为基础，通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。
相场方程的解可咀描述金属系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动。
把相场方程与外场（温度场、溶质场、速度场）耦合，则可以对金属液的凝固过程进行真实的模拟斗一ｃ一．本交根据相场理论建立了纯物质过冷溶液中枝晶生长的相场模型。
该模型以熵泛函为基础，通过熵泛函推导出热力学一致性的相场控制方程，并考虑了晶体的各向异性、随机扰动的影响。
同时构造了合理可行的相场和温度场的数值计算方法。
利用上述模型和方法在微机上编制二维凝固模拟程序，并针对各向异性模数为４的纯物质镍（Ｎｉ）进行了数值计算。
成功地模拟了等轴枝晶生长过程的组织演化，并研究了各向异性强度对等轴枝晶形貌的影响。
定向凝固微观组织相场法模拟进展
摘 要 ： 固过 程 中固液界 面形 态对凝 固组 织有 着决 定 性作 用 ， 对微 观 组 织数值 模 拟研 究 ， 凝 针 相场 法可 以很 好地 展 示凝 固过 程 固液界 面形 态 的演 变。在 调 研和 查 阅 了大量 资料 的基 础 上 ， 着重 介绍 了相 场 法数值 模 拟 的
基 本原 理及 其 在定 向凝 固 的微 观 组 织模 拟 国 内外研 究概 况 ； 最后 ， 析 了相 场模 型 的不足 并指 出 了该 领域 研 分 究 中亟 需解决 的问题及 其 发展 方 向。
关键 词 ： 向凝 固 ， 观组 织 ， 定 微 相场 法 ， 数值模 拟
中 图分 类号 ： Ｇ １ ４： Ｔ １ ． 文献标 识 码 ： 文 章编 号 ： ０ ～ ６ ８ ２ ０ ０ － １ Ａ； １ ６ ９ ５ （ ０ ８） ５ ４ ０
原 子 的尺 度 去观 察 固液 界 面在凝 固过 程 中所 发 生 的 现 象ｌ 计 算机 的长足发 展 使精 确模 拟金 属微 观 组织 ｌ Ｉ 。
技术 改 造传 统 凝 固技 术 ，研 究 金属 凝 固微 观 组织 是
行 业 发 展 的必 然 趋势 ， 具有 重 要 的应用 价值 。 文着 本
Ｋ ｙ ｒ ｓ ｕ ｉ ｃ ｉ ｎ ｌ ｏ ｉ ｆ ａ ｉ ｎ． ｉ ｒ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ。 ａ ｅ ｉ ｌ ｅ ｈ ｄ．ｎ ｍ ｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｅ ｗｏ ｄ ： ｎｄｉ ｔ ａ ｌ ｉ ｔ ｒ ｅ ｏ ｓ ｄｉｃ ｏ ｍ ｃ Ｏ ｔｕ ｔ ｐｈ ｓ —ｆ ｄ ｍ ｔ ｏ ｒ ｅ ｕ ｒ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｃ ｓ ｏ
要工艺参数 与最终产 品的组织结构的定量关 系 ， 为 通过工艺控制改善金属凝固组织提供可靠的依据 。 影 响材料性 能的决定 因素 不仅取 决于宏观 缺
基于相场模型及涡量流函数形式的一种多相流数值模拟方法
基于相场模型及涡量－流函数形式的一种多相流数值模拟方法1）黄军杰2），王时龙重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044摘要：本文提出一种基于相场（Phase-Field）模型及涡量－流函数形式的二维多相流模拟数值方法。
基于相场的多相流数值模拟需求解两组方程：流动控制方程（具体为不可压Navier-Stokes方程）及界面演化方程（这里使用Cahn-Hilliard方程）。
与常见方法不同的是，对于流动控制方程，本文采用其涡量－流函数形式，并且给出涡量－流函数形式下包含界面张力作用的涡量演化方程及适当的边界条件。
两组方程都使用有限差分法进行空间离散，采用四阶龙格库塔（Runge-Kutta）法进行时间推进。
另外本方法采用空间交错网格，涡量和流函数定义于网格节点，而相场变量（包括相序参数和化学势）定义于网格中心。
对于相场变量的空间导数，本文尝试使用了一般二阶中心差分以及各向同性的九点差分格式（借鉴格子玻尔兹曼方法（Lattice-Boltzmann Method, LBM））。
通过三个基本的多相流算例（平整界面，静止液滴的表面张力平衡以及接触角），本方法得以初步验证；此外，以一种格子玻尔兹曼方法作为参考，本文亦对一般中心差分以及各向同性的差分格式作以比较。
本文认为涡量－流函数形式的多相流模拟方法有其一定的优势，可作为现有常见基于压力-速度形式方法的一种替代来研究某些多相流问题（特别是二维和轴对称问题）。
关键词：多相流；数值模拟；相场模型；涡量－流函数引言很多工业问题中（如石油，化工，食品，化妆品及制药等）都涉及到多相流。
对于不可混合的液－液两相流系统的研究在理论和工程应用中都有重要意义。
基于相场模型的多相流模拟方法近年来发展迅速，颇受关注。
这类方法基于流体临界点附近的理论，使用狭窄但具有有限厚度的区域来代表界面，可以更自然的处理界面的拓扑变化（如液滴融合和分离）[1,2,3,4]。
现有相场多相流模拟方法大多采用基于速度－压力形式的流体控制方程[3,4]。
定向凝固微观组织的相场法模拟研究进展
定向凝固微观组织的相场法模拟研究进展
朱昌盛;肖荣振;王智平;徐建林;王延露
【期刊名称】《铸造》
【年(卷),期】2006(055)001
【摘要】定向凝固过程中的界面形态对凝固组织有着决定性作用,相场法可以很好地展示凝固过程界面形态的演化.阐述了二元合金定向凝固相场方法数值模拟的基本原理及国内外研究现状,以Ni-Cu二元合金为例,采用相场法模拟了定向凝固过程中界面形态的演化,并指出该领域目前所面临的问题及进一步的研究方向.
【总页数】4页(P43-46)
【作者】朱昌盛;肖荣振;王智平;徐建林;王延露
【作者单位】兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃,兰州,730050;兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃,兰州,730050;兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃,兰州,730050;兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃,兰州,730050;兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃,兰州,730050
【正文语种】中文
【中图分类】TG248;TG244
【相关文献】
1.定向凝固微观组织相场法模拟的研究进展 [J], 李勇;李焕;赵亚茹;周雅婷
2.相场法模拟定向凝固微观组织演化研究进展 [J], 杨剑;李焕;易志勇;胡艳艳;
3.相场法模拟定向凝固微观组织演化研究进展 [J], 杨剑;李焕;易志勇;胡艳艳
4.定向凝固微观组织相场法模拟进展 [J], 王艳林;王自东;张鸿
5.过冷定向凝固Ti-44Al合金微观组织的相场法模拟 [J], 李新中;郭景杰;苏彦庆;吴士平;傅恒志
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相场法模拟增材制造及焊接过程中显微组织的研究进展
金属凝固过程是一个复杂的过程，涉及到高温、组织相变以及熔体与基体材料之间的相互影响。
随着计算机技术及数值模型的快速发展，通过数值模拟方法研究增材制造以及焊接熔池的凝固过程成为可能。
近年来，学者们通过数值模拟方法积极探索凝固过程显微组织的演变规律，以实现对材料（零件）力学性能和物理性能的预测，获取工艺调控凝固组织的理论依据，并建立工艺参数与组织演变的关系。
目前，对凝固过程中显微组织进行数值模拟的常用方法有确定性方法、蒙特卡洛法、元胞自动机法和相场法。
增材制造（AM）是一种利用计算机辅助设计逐层堆积材料的零件成形技术，具有周期短、可成形复杂结构零件、力学性能优异等特点，广泛用于航空航天、汽车船舶、武器装备等领域高端装备的制造。
增材制造过程中熔池的凝固行为影响诸如溶质偏析、裂纹、气孔等缺陷的形成，同时也会影响熔池组织的尺寸和形态，最终决定零件的性能。
通过传统试验方法能够获得工艺参数对熔池组织、气孔、裂纹等的影响规律，实现优化工艺、改善构件质量的目的。
然而，大量的试验不仅耗时耗力，而且由于增材制造过程中熔池体积小、凝固速率快，采用试验方法难以对熔池内部凝固过程进行观测，无法获得完整凝固组织的形成过程，只能解决宏观层面的问题。
有效控制显微组织演变，进而提高材料性能是增材制造技术的发展方向之一。
同样，焊接熔池的凝固过程类似于激光增材制造熔池的凝固过程。
常用的显微组织模拟方法确定性方法是以晶核和生长物理模型为起点，利用确定的微观运动方程描述系统状态，以经典凝固动力学理论为基础的一种方法。
确定性模型指在给定时刻和一定体积内，晶粒的形核密度和生长情况均为确定的函数，但这些函数需要通过试验才能得到。
由此可知，确定性方法具有真实的材料组织演变的物理基础，并且使用该方法能够构建出符合系统物理本质的数学模型且能够精确预测特定系统的组织特征。
元胞自动机法即CA法，是在20世纪40年代后期提出的，这种数值算法常用于处理和描述复杂系统在空间和时间上的演化规律。
T型微通道内两相流动数值模拟和流场论文
T型微通道内两相流动数值模拟和流场分析摘要：借助相场方法数值模拟t型微通道内两相流动，通过改变毛细数大小，得到三种形成机理下的离散相。
随着毛细数增大，离散相形成过程对微通道内压强和速度的影响减弱。
abstract： the two-phase flow was simulated in a t-junction micro-channel by using the phase field method， and three type droplets were obtained with different capillary number. we found that the influence of droplet formation on pressure and velocity became weak as the capillary number increases.关键词：相场方法；数值模拟；微通道；毛细数key words： phase field method；numerical simulation；micro-channel；capillary number中图分类号：tq021.1 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）31-0180-020 引言微通道的尺寸非常小，其通道的宽度一般在之间，流量小[1]，借助微通道可以进行两相流体的混合、纳米粒子合成、蛋白质结晶等。
在化工方面，要求能够控制微通道内化学物质输运的时间和物质空间的分布[2，3]。
近年来，研究者对不同结构微通道内流动的控制产生了极大的兴趣，成为一个重要的研究方向[4]。
雷诺数是惯性力和黏性力之比，微通道内雷诺数小，两相流动受到黏性力的影响，在通道壁面约束下，表面张力和挤压力对离散相的形成起到重要作用。
微通道的制作工艺精度较高，监测通道内流动的设备需要极其微小，这些都使得采用实验研究微流动的难度和费用较大，而数值模拟能够克服这些缺点。