二维导热物体温度场的数值模拟

金属凝固过程计算机模拟题目：二维导热物体温度场的数值模拟
Solidworks十字接头的传热分析
作者：张杰
学号：S2*******
学院：北京有色金属研究总院
专业：材料科学与工程
成绩：
2015 年12 月
二维导热物体温度场的数值模拟
图1 二维均质物体的网格划分
用有限差分法模拟二维导热物体的温度场，首先将二维物体划分为如图1所示的网格，x ∆与y ∆可以是不变的常量,即等步长,也可以是变量(即在区域内的不同处是不同的),即变步长｡如果区域内各点处的温度梯度相差很大,则在温度变化剧烈处,网格布得密些,在温度变化不剧烈处,网格布得疏些｡至于网格多少,步长取多少为宜,要根据计算精度与计算工作量等因素而定｡
在有限的区域内,将二维不稳定导热方程式应用于节点
,)i j （可写成: ,2222 ,i j
P
P
p i j T T T C x y ρλτ⎛⎫∂∂∂=+ ⎪∂∂∂⎝⎭
,1 , ,()i j
P P P
i j i j
T T T οτττ+-∂⎛⎫=
+∆ ⎪∂∆⎝⎭ ()
, 1 , , 1 ,22
2()i j P P P P
i j i j i j T T T T x x x ο+--+∂⎛⎫
=+∆ ⎪∂⎝⎭∆ () , ,1 , ,122
2()i j
P
P P P
i j i j i j T T T T y y y ο+--+⎛⎫∂=+∆ ⎪∂∆⎝⎭τ∆、x ∆、y ∆ 当τ∆、x ∆、y ∆较小时，忽略()οτ∆、2()x ο∆、2
()y ο∆项。

当x y ∆=∆时，
即x 、y 方向网格划分步长相等｡最后得到节点
,)i j （的差分方程: ()1 , ,0 1 , 1 , ,1 ,1 ,4P P P P P P P
i j i j i j i j i j i j i j T T F T T T T T ++-+-=++++-
式中:()
02
p F C x λτ
ρ∆=
∆｡
假设边界为对流和辐射边界，对流用以下公式计算：
()()
,1 , ,0 1 , ,1 ,1 ,24P
c f i j P P P P P P i j i j i j i j i j i j p a T T T T F T T T T C x
τρ+-+-∆-=+++-+
∆
MATLAB 编程模拟
clc; clear;
format long %% 参数输入
moni_canshu=xlsread('模拟参数输入.xlsx',1,'B2:B11'); %读取excel 中的模拟参数 s=moni_canshu(1); %几何尺寸,m t0=moni_canshu(2); %初始温度，℃
tf=moni_canshu(3); %辐射（空气）边界，℃ rou=moni_canshu(4); %密度,kg/m3
lamda=moni_canshu(5); %导热系数,w/(m ℃) Cp=moni_canshu(6); %比热,J/(kg ℃)
n=moni_canshu(7); %工件节点数,个<1000 dt=60*moni_canshu(8); %时间步长，min to s m=moni_canshu(9); %时间步数,个<100 dx=s/(n-1);%计算dx
f0=lamda*dt/(rou*Cp*dx*dx);%计算f0 %% 初始参数矩阵，初始温度 for iii=1:n for jjj=1:n
Told(iii,jjj)=t0; end end
Told(1,:)=tf; Told(n,:)=tf; Told(:,1)=tf;
Told(:,n)=tf;
%% 写文件表头
xlswrite('data.xlsx',{['坐标位置']},'sheet1','A1');
asc=97;
for ii=1:n
biaotou1={['第' num2str(ii) '点']};
asc=asc+1;
xlswrite('data.xlsx',biaotou1,'sheet1',[char(asc) '1']);
xlswrite('data.xlsx',biaotou1,'sheet1',['A' num2str(ii+1)]);
end
%% 模拟运算
for jj=1:2
copyfile('data.xlsx','data1.xlsx')
Tnew(1,1:n)=tf;
Tnew(n,1:n)=tf;
Tnew(1:n,1)=tf;
Tnew(1:n,n)=tf;
for i=2:n-1
for j=2:n-1
Tnew(i,j)=Told(i,j)+f0*(Told(i-1,j)-4*Told(i,j)+Told(i+1,j)+Told(i,j-1)+Told(i,j+1)); end
end
Told=Tnew;
pcolor(Told);%绘图
shading interp
colormap(jet)
pause(0.1)
saveas(gcf,['第' num2str(jj*0.1) 's温度图像.jpg']);
xlswrite('data1.xlsx',Told,'sheet1','B2');
copyfile('data1.xlsx',['第' num2str(jj*0.1) 's数据.xlsx'])
delete('data1.xlsx');
end
图3 模拟物体的温度分布
图2 模拟物体的温度等高线图和温度梯度分布图。