西安交通大学——温度场数值模拟matlab.doc
matlab西安交大
我校大学数学教学中计算软件使用情况
微分方程模型实验 MATLAB软件求微分方程解析解 软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解 软件求微分方程数值解 微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船 微分方程模型实验： 人口数量预测模型实验 用MATLAB软件进行数据拟合 软件进行数据拟合 人口数量预测模型 水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法 软件实现数据插值法 数据插值模型实验： 数据插值模型实验：水塔水流量估计
x p + 1+ p = c
2 r
r = a /b
c p − 1 + p = − x
2
r
dy 1 x r c r = − dx 2 c x y (c ) = 0
数学软件辅助大学数学教学的示例
用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量 软件提升大学数学课程教学质量
李 继 成
高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学实验中心 2010年7月 年 月 西安
报告内容
1. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 2. 数学软件辅助大学数学教学的示例 3. 对数学软件辅助大学数学教学的几点看法
我校大学数学教学中计算软件使用情况
课程名称 概率统计与随机过程 概率论与数理统计
学分 4 3
学时 64(58+4/4) 48(42+4/4)
我校大学数学教学中计算软件使用情况
随机量的数值模拟 MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 用MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 绘制统计图 统计量数据模拟实验 随机模拟计算方法 参数估计与假设检验
西安交通大学传热学上机实验报告
φ1 − φ2 E= （φ1 + φ2）2
三、计算过程
用 MATLAB 编写计算程序，取网格步长 ∆x = ∆y = 0.1m 。 1、第一类边界条件 （1）运行程序 1（见附录 1） ，得到等温边界条件下计算墙角温度分布图：
图 4 等温边界条件下计算等温线分布（左图中每两条线间隔为三摄氏度） 运行程序 2（见附录 2） ，得到等温边界条件下实测墙角温度分布图：
s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end for j=2:15 s1=s1+(30-T(11,j))*0.53; end s1=s1+(30-T(1,2))*0.53/2+(30-T(11,16))*0.53/2
%墙角外侧换热量
s2=0; for i=2:6 s2=s2+T(i,5)*0.53; end for j=7:15 s2=s2+T(8,j)*0.53; end s2=s2+T(1,5)*0.53/2+T(8,16)*0.53/2+T(7,5)*0.53/2+T(8,6)*0.53/2 %墙角内侧换热量 s=2*(s1+s2) %单位长度墙壁的总换热量 e=abs(s1-s2)/((s1+s2)/2)
图3
内节点和绝热边界
图 3 所示的内节点和绝热边界节点方程如下： 内节点：
⎡(t −t )∆x (t −t )∆x (t −t )∆y (t −t )∆y⎤ ΦN +ΦS +ΦE +ΦW = λ⋅1⋅ ⎢ i, j+1 i, j + i, j−1 i, j + i+1, j i, j + i−1, j i, j ⎥ = 0 ∆y ∆y ∆x ∆x ⎣ ⎦
利用MATLAB软件实现温度场的仿真
利用MATLAB软件实现温度场的仿真
张国德
【期刊名称】《世界仪表与自动化》
【年(卷),期】2003(007)011
【总页数】2页(P60-61)
【作者】张国德
【作者单位】本溪冶金高等专科学校自控系
【正文语种】中文
【中图分类】TK22
【相关文献】
1.焊接温度场热图像的MATLAB软件分析技巧 [J], 项安;徐雪松;贾剑平;张华
2.利用ANSYS进行激光打孔温度场仿真 [J], 宋林森;史国权;李占国
3.利用Matlab软件可视化铸件三维温度场 [J], 李东辉;辛启斌;陈辉;吴成东
4.利用MATLAB软件实现赤铁矿絮凝体SEM图像的三维重建 [J], 牛福生;张红梅;张晋霞
5.利用MATLAB软件仿真验证串补电容对超高压电网保护正确动作的影响 [J], 郑树湘
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《MATLAB数值模拟》PPT课件
6）.FAESOR
该程序包是由Petr Krysl课题组编写的Matlab面对对象的有限元程序包，该程 序包一直都在更新，最新版本更新到了2012年4月13日 。
该程序包采用面向编程方法，程序效率较高，本身带有生成复杂网格的子程 序包。应用范围主要包括接触分析，不可压缩材料分析、电热分析，热分析、声 学分析、波动分析、弹塑性分析、超弹性材料分析、动力分析等等。
Ansys网格
Matlab重新生成的网格
类似地，我们可以通过编写相关程序调用Abaqus、Hypermesh等成熟商业 软件的网格文件。
2.2 Matlab调用Lapack程序包
我们知道Lapack是一个非常经典的线性代数程序包，由Fortran 编程语言写就。而Matlab通过书写不同的Mex文件可以调用C/C++、 Fortran其他编程语言的程序。这样可以使得Matlab计算速度、精度 提高。
Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形 式十分相似，故用Matlab来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的 事情简捷得多。因而Matlab用来验证一种新的数值方法是十分方便的。
2.1 Matlab编写的有限元程序及程序包
1） 最经典的是Jack Chessa编写的有限元程序包，详细介绍见《Programing the Finite Element Method with Matlab》。这个程序包主要是常规有限元 2维弹性问题的一些程序，它包括前后处理程序及常见的如四节点、八节 点、九节点等参单元，三节点三角形单元和六节点三角形单元，是有限元 入门学习的工具。
MATLAB在数值模拟 中的应用
报告人：海洋孤树
•提纲
1.Matlab一些常见有限元开源 程序包的简单介绍
西安交通大学matlab数学实验课件4
例4:
minZ= 2x1 + x2+3x3+2x4 +2x5 +4x6 +3x7 +4x8 +2x9
x1 x2 s.t.
+x4 +x5
+x7 +x8
= 40， =15，
x3 x1 +x2+x3
+x6 x4+x5+x6
+x9 =35，
50，
30，
x7+x8+x9 xi 0， i ＝1,2,…,9;
仓库 车间
1 2
2 1
3 3
库存容量 50
1
2
3
2
3
2
4
4
2
30
10
需求
40
15
35
9
问：如何安排运输任务使得总运费最小？
解： 设x 为i 仓库运到 j车间的原棉数量(i ＝1,2,3; ij j ＝1,2,3)。则 minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33 x11 +x12+x13 50， 车间 仓库 x21+x22+x23 30， 1 x31+x32+x33 10， 2 x11 +x21+x31 = 40， 3 x12 +x22+x32 =15， 需求 x13 +x23+x33 =35， xij 0， i ＝1,2,3; j ＝1,2,3;
• 从数学上来看，所谓最优化问题可以概括 为这样一种数学模型：给定一个“函数”， F(X)，以及“自变量”X应满足的一定条件， 求X为怎样的值时，F(X)取得其最大值或最 小值。通常，称F(X)为“目标函数”，X应 满足的条件为“约束条件”。约束条件一 般用一个集合D表示为：X∈D。 • 求目标函数F(X)在约束条件X∈D下的最小 值或最大值问题，就是一般最优问题的数 学模型．
(完整word版)西安交通大学——温度场数值模拟(matlab)
温度场模拟matlab代码：clear,clc,clfL1=8;L2=8;N=9;M=9;% 边长为8cm的正方形划分为8*8的格子T0=500;Tw=100; % 初始和稳态温度a=0.05; % 导温系数tmax=600;dt=0.2; % 时间限10min和时间步长0.2sdx=L1/(M-1);dy=L2/(N-1);M1=a*dt/(dx^2);M2=a*dt/(dy^2);T=T0*ones(M,N);T1=T0*ones(M,N);t=0;l=0;k=0;Tc=zeros(1,600);% 中心点温度，每一秒采集一个点for i=1:9for j=1:9if(i==1|i==9|j==1|j==9)T(i,j)=Tw;% 边界点温度为100℃elseT(i,j)=T0;endendendif(2*M1+2*M2<=1) % 判断是否满足稳定性条件while(t<tmax+dt)t=t+dt;k=k+1;for i=2:8for j=2:8T1(i,j)=M1*(T(i-1,j)+T(i+1,j))+M2*(T(i,j-1)+T(i,j+1))+(1-2*M1-2*M2)*T(i,j);endendfor i=2:8for j=2:8T(i,j)=T1(i,j);endendif(k==5)l=l+1;Tc(l)=T(5,5);k=0;endendi=1:9;j=1:9;[x,y]=meshgrid(i); figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,T(i,j))% 画出10min 后的温度场 axis tight;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14);zlabel('T/℃','FontSize',14) title('1min 后二维温度场模拟图','FontSize',18) subplot(1,2,2);[C,H]=contour(x,y,T(i,j)); clabel(C,H);axis square;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14); title('1min 后模拟等温线图','FontSize',18) figure(2); xx=1:600;plot(xx,Tc,'k-','linewidth',2)xlabel('时间/s','FontSize',14);ylabel('温度/℃','FontSize',14);title('中心点的冷却曲线','FontSize',18)else disp('Error!') % 如果不满足稳定性条件，显示“Error ！” end实验结果：时间/s温度/℃中心点的冷却曲线x1min后二维温度场模拟图T /℃xy1min 后模拟等温线图x5min 后二维温度场模拟图T /℃xy5min 后模拟等温线图x10min后二维温度场模拟图T /℃xy10min 后模拟等温线图x10min 后二维温度场模拟图（不满足稳定性条件）yT /℃21时间/s温度/℃中心点的冷却曲线（不满足稳定性条件）。
最新matlab绘制温度场
通过在室内的某些位置布置适当的节点，采集回来室内的温湿度以及空气质量等实际参数。
首先对室内空间建模，用一个无限细化的三维矩阵来模拟出室内的温度分布情况，针对采集回来的数据，采用插值法和适当次数的拟合函数的拟合，得出三维矩阵的实际值的分布，最后结合matlab软件绘制出计算出的温度场的三维图像。
一．数据的采集与处理因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度，而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。
同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度。
在传感器层面，传感器分布矩阵如下：X=【7.5 36.5 65.5】（模型内单位为cm）Y=【5.5 32.5 59.5】Z=【z1 z2 z3；z4 z5 z6；z7 z8 z9；】（传感器采集到的实时参数）采用meshgrid（xi，yi，zi，…）产生网格矩阵；首先按照人的最小温度分辨值，将室内的分布矩阵按照同样的比例细化，均分，使取值点在坐标一定程度上也是接近于连续变化的，从而才能最大程度上使处理数据得来的分布值按最小分辨值连续变化！根据人体散热量计算公式：C=hc（tb-Ta）其中hc为对流交换系数；结合Gagge教授提出的TSENS热感觉指标可以计算出不同环境下人的对环境温度变化时人体温度感知分辨率，作为插值法的一个参考量，能使绘制出的温度场更加的符合人体的温度变化模式。
例如按照10cm的均差产生网格矩阵（实际上人对温度的分辨率是远远10cm大于这个值的，但是那样产生的网格矩阵也是异常庞大的，例如以0.5cm为例，那么就可以获得116*108=12528个元素，为方便说明现已10cm为例）：[xi yi]=meshgrid(7.5:10:65.5,5.5:10:59.5)xi =7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000yi =5.5000 5.5000 5.5000 5.5000 5.5000 5.500015.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.500025.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.500035.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.500045.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.500055.5000 55.5000 55.5000 55.5000 55.5000 55.5000产生网格矩阵之后，就可以在测得的实时数据的基础上，通过相关的温度场的专业的估算函数，以及相关的数值处理函数来估计整个分布面（有最小的分辨率）上的温度了。
西安交大传热学上机实验报告
西安交⼤传热学上机实验报告传热学上机实验报告⼆维导热物体温度场的数值模拟学院：化⼯学院姓名：沈佳磊学号：2110307016班级：装备11⼀、物理问题有⼀个⽤砖砌成的长⽅形截⾯的冷空⽓空道，其截⾯尺⼨如下图所⽰，假设在垂直于纸⾯⽅向上冷空⽓及砖墙的温度变化很⼩，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截⾯上的温度分布；（2）垂直于纸⾯⽅向的每⽶长度上通过砖墙的导热量。
外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。
第⼀种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；第⼆种情况：内外表⾯均为第三类边界条件，且已知：外壁：30℃，h1=10W/m2·℃,内壁：10℃，h2= 4 W/m2·℃砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃由于对称性，仅研究1/4部分即可。
⼆、数学描写对于⼆维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分⽅程为拉普拉斯⽅程22220t t x x ??+=??这是描写实验情景的控制⽅程。
三、⽅程离散⽤⼀系列与坐标轴平⾏的⽹格线把求解区域划分成许多⼦区域，以⽹格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。
每⼀个节点都可以看成是以它为中⼼的⼀个⼩区域的代表。
由于对称性，仅研究1/4部分即可。
依照实验时得点划分⽹格。
建⽴节点物理量的代数⽅程对于内部节点，由?x=?y ，有,1,1,,1,11()4m n m n m n m n m n t t t t t +-+-=+++由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内⾓点，边界点代数⽅程与该式相同。
设⽴迭代初场，求解代数⽅程组图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建⽴类似3中的离散⽅程，构成⼀个封闭的代数⽅程组。
以t ? =0°C 为场的初始温度，代⼊⽅程组迭代，直⾄相邻两次内外传热值之差⼩于0.01，认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果program mainimplicit nonereal ,dimension(1:16,1:12)::treal ,dimension(1:16,1:12)::t1real q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a integer m,n,z logical::converged=.false.z=1t=0a=0.53do n=1,12t(1,n)=30end dodo m=2,16t(m,12)=30end dodo n=1,7t(6,n)=0end dodo m=7,16t(m,7)=0end dodo while(.not.converged.and.z<10000)t1=tdo m=2,5do n=1,11if( n==1 )thent(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend dodo n=8,11do m=6,16if (m==16) thent(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n)) elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend doz=z+1do m=1,16do n=1,12if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>0.000001) thenconverged=.false.exitelseconverged=.true.end ifend doend doend dowrite(*,'(16f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1) write(*,*) write(*,'(6f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)do n=2,11q1=(t(1,n)-t(2,n))*a+q1end dodo m=2,15q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2end doq3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5q10=q1+q2+q3+q4write(*,*)do n=2,6q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5end dodo m=7,15q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6end doq7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5q8=(t(16,8)-t(16,7))*a*0.5q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2q11=q5+q6+q7+q8+q9q=(q10+q11)*0.5*4print*,"外表⾯导量=",q10,"内表⾯导热量",q11,"每⽶⾼砖墙导热量",q end结果截图：将以上结果⽤matlab画图⼯具绘制出如下图像：。
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温度场模拟matlab代码：
clear,clc,clf
L1=8;L2=8;N=9;M=9;% 边长为8cm的正方形划分为8*8的格子
T0=500;Tw=100; % 初始和稳态温度
a=0.05; % 导温系数
tmax=600;dt=0.2; % 时间限10min和时间步长0.2s
dx=L1/(M-1);dy=L2/(N-1);
M1=a*dt/(dx^2);M2=a*dt/(dy^2);
T=T0*ones(M,N);
T1=T0*ones(M,N);
t=0;l=0;k=0;
Tc=zeros(1,600);% 中心点温度，每一秒采集一个点
for i=1:9
for j=1:9
if(i==1|i==9|j==1|j==9)
T(i,j)=Tw;% 边界点温度为100℃
else
T(i,j)=T0;
end
end
end
if(2*M1+2*M2<=1) % 判断是否满足稳定性条件
while(t<tmax+dt)
t=t+dt;
k=k+1;
for i=2:8
for j=2:8
T1(i,j)=M1*(T(i-1,j)+T(i+1,j))+M2*(T(i,j-1)+T(i,j+1))+(1-2*M1-2*M2)*T(i,j);
end
end
for i=2:8
for j=2:8
T(i,j)=T1(i,j);
end
end
if(k==5)
l=l+1;
Tc(l)=T(5,5);
k=0;
end
end
i=1:9;j=1:9;
[x,y]=meshgrid(i); figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,T(i,j))% 画出10min 后的温度场 axis tight;
xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14);zlabel('T/℃','FontSize',14) title('1min 后二维温度场模拟图','FontSize',18) subplot(1,2,2);
[C,H]=contour(x,y,T(i,j)); clabel(C,H);axis square;
xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14); title('1min 后模拟等温线图','FontSize',18) figure(2); xx=1:600;
plot(xx,Tc,'k-','linewidth',2)
xlabel('时间/s','FontSize',14);ylabel('温度/℃','FontSize',14);title('中心点的冷却曲线','FontSize',18)
else disp('Error!') % 如果不满足稳定性条件，显示“Error ！” end
实验结果：
时间/s
温度/℃
中心点的冷却曲线
x
1min
后二维温度场模拟图
T /℃
x
y
1min 后模拟等温线图
x
5min 后二维温度场模拟图
T /℃
x
y
5min 后模拟等温线图
x
10min
后二维温度场模拟图
T /℃
x
y
10min 后模拟等温线图
x
10min 后二维温度场模拟图（不满足稳定性条件）
y
T /℃
21
时间/s
温度/℃
中心点的冷却曲线（不满足稳定性条件）。