23章-《旋转》导学案(全章)

课题: 23.1 图形的旋转（1）

【学习目标】

1、掌握旋转的定义以及相关概念；

2、理解旋转的基本性质；

3、利用性质解决相关问题。 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】

一、自学指导 1、引入导学

1）将如图所示的四边形ABCD 平移，使点B 的对应点为点D ，作出平移后的图形． 2）如图，已知△ABC 和直线L ，请你画出△ABC 关于L 的对称图形△A ′B ′C ′．

3）圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

4）总结：（1

）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．

（3）什么叫轴对称图形？

2、预习探究

把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。

二、剖析展示

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.

2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________

3.如图：?ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，?ABD 经过旋转后到达?ACE 的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了________________.

（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。 ①_________________________________________________

②__________________________________________________________ ③__________________________________________________________ （四）旋转性质的应用 课本 p61 练习2. 3.

三、归纳点拨

1、旋转三要素：

2、旋转的性质：

四、检测达标 1.下列现象中属于旋转的有________________

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次 旋转的度数可以是（ ） A ．90

B ．60

C ．45

D ．30

4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A 、300

B 、600

C 、900

D 、120

Ｅ Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｍ

D '

D

A'

A

B

B'

课题: 23.1 图形的旋转（2）

【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 2、继续利用旋转的性质解决相关问题。 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导 （一）知识准备

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A.图形上各点的旋转角度相同；

B.旋转不改变图形的大小、形状；

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；

D.对应点到旋转中心的距离相等

2．如图，是△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转450所得的。则点B 的对应点是点_____。线段OB 的对应线段是线段______。线段AB 的对应线段是线段____。∠A 的对应角是______。∠B 的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ____。

3．通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？ 归纳：①旋转前、后的图形______； ②对应点到__________________________；

③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；

④图形的旋转是由________和________决定。 二、剖析展示

1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2、交流探讨：连接ＥＥ’,若：∠DAE=30°AD=4,求⊿AEE ’的面积。

3、练习：①画出△ABC 绕点D 顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1

D

②若△ABC 绕点D 顺时针旋转后的图形为△A 1B 1C 1，找出旋转中心点D 。

三、归纳点拨

旋转的基本性质有哪些？

四、检测达标

1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．

3.(选做)如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．

（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；

（2）将ABC

△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C

、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

课题: 23.2.1 中心对称

【学习目标】

1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

【学习重点】作图以及利用性质解决问题。

【学习难点】利用性质解决相关问题。

【学习过程】

一、自学指导

（一）知识准备

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。

（二）自学教材P62回答下列问题。

1、自学教材P64思考，解答：有何发现___________________________________________.

2、把一个图形__________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。

3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

（三）自学教材P63探究，回答下列问题：

1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到

______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.

2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段

_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.

二、剖析展示

1、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形。

（2）△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。（3）依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有__________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.

（4）关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.

3、课本 p66 练习1.2.

三、归纳点拨

关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些？

四、检测达标

1、下列说法错误的是( )

A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．

(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上

3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________

4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．

5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

6、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点

有，并且AO＝，BO＝ .

7．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形是_________图形．

8．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（?填序号）

（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）?梯形．9．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形．

课题: 23.2.2 中心对称图形

【学习目标】

1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。

【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

【学习过程】

一、自学指导

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

3.探索新知

①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。

②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。

4.交流探讨

①中心对称图形与中心对称的区别与联系。

区别：1、从图形个数上来说：

2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。

联系：1、从旋转的角度说明：

2、从性质上说明：

②中心对称图形与轴对称图形的区别：二、剖析展示1、教材P67 练习．

三、归纳点拨

1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。

2、中心对称图形与轴对称图形的区别

四、检测达标

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正六边形

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜

子中的像是（）

A．21085 B．28015 C．58012 D．51082

6．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．两直线平行，同旁内角相等

7．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

B A

O

A O

21085

课题: 23.2.3 关于原点对称的点的坐标

【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。 【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。

【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导

（一）知识回顾：请同学们完成下面三题．

1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．

2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，

把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．

（二）探索新知

如图，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、?D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，?①它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标的符号又有什么特点？

思考 画一个图形关于原点对称的关键是什么？

二、剖析展示

1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形．

2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．

3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕

点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．

（1）在图中画出直线A 1B 1．

（2）求出线段A 1B 1中点的正比例函数解析式．

三、归纳点拨

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P′_________ 四、检测达标

1.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 2.如图（１），点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)

-，，，，， 从下面四个点(33)M ，

，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）

A ．M

B ．N

C ．P

D ．Q

3．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．

4.在平面直角坐标系中，点(23)P -，

关于原点对称点P '的坐标是________ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，

即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′ ．

B

A

C

·O

-3

-33

O

B

A C

-2-2

1

-1

y x 3

-4D

42

21

-1-3

-33

O

B A

-2-2

1-1

y

x

3

-442

21

-1

-3

-33O

B

A

-2-2

1-1

y

x

3

-442

2

1-1

5.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________

6.矩形ABCD 的对称中心经过原点，点B 的坐标为（-2，-3），则点D 的坐标为_____________. 第二十三章 旋转复习导学案

【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。 【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。 【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。 【课前热身】 1如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’

BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 2、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’

可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，

若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°

3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得

A B O ''△

，则点A '的坐标为 （ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3） 4、、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 5、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E

6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 7.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，

BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到 △BCF ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ． 【知识点归纳】

1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转

旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角

相等都等于 。（3）旋转前后的两个图形是 。

2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合，那么就说

关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连

线段都 经过 ，而且被对称中心 。（2）中心对称的两个图形是 图形。 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对

图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，

则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 3、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ）

点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 【例题讲析】 例1、（1）点（2，-3）关于x 轴对称后为（ ， ），关于y 轴对称后为（ ， ），关于原点对

称后为（ ， ）。（2）已知点P （2x ，2y +4）与点Q （2

x +1，-4y ）关于原点对称，求x+y 的值。

例2、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB （1）如图1，

连结DF 、BF ，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等。并以图2为例说明理由。

例3、等边△ABC 边长为6，P 为BC 上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，使三角板绕P 点旋转．

（1）如图1，当P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；

x

y 1

2

4 3 0 -1 -2 -3 1 2 3 A

B

（2）在（1）问的条件下，FE 、PB 的延长线交于点G ，如图2，求△EGB 的面积； （3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF ≠BP ），如图3，求PE 的长． 【巩固训练】

1、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转?135到点B ，那么B 点的坐标是

2、直线y=x-3上有一点p （m-5,2m ），p 关于原点对称的点p '的坐标是

3、在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点

O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ．

4、 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，∠ABC ＝30o，AC ＝1．现在将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′

B ′

C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ．

5、 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 ．

6、如图，在△ABC 中，∠C ＝30o．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60o得△

ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠ABF ＝ o．

7、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 的方向平移1cm 得到△EFG ，FG 交AC 于点H ，则GH ＝ cm ． 8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿

着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会经过点(45，2)的是 ．

9、点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于 ．

10.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=o

，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．

(1).当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），求证：BM DN MN +=． （2）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样

的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（3）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

11. 如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将

△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E 1OF 1(如图2)． (1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明； (2)当α＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．

12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是

AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆

时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

(1) ①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

B

B

M B

C

N

C

N

M C

N

M 图

图

图

A A A D

D D