最新八年级一次函数教案
八年级一次函数教案
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变量与函数
知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.
过程性目标
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
教学过程
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：
这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t的变化，相应地气温T也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y 是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
波长l和频率f数值之间有什么关系? 波长l越大，频率f 就________．解 l 与 f 的乘积是一个定值，即
lf＝300 000，
300000
或者说f?．
l
波长l越大，频率f 就越小．
问题圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S ＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.cm、cm、2.cm、3.cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解 S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，
我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：
300000
解析法，如问题3中的f?，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．
l
列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．图象法，如问题1中的气温曲线．
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
三、实践应用
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解平均身高是146.1cm；
约从14岁开始身高增加特别迅速；
反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与
变量：圆的周长C与半径r的关系式；
火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s和所用时间t的关系式； n边形的内角和S与边数n的关系式．解C＝2πr，2π是常量，r、C是变量； s＝60t，60是常量，t、s是变量；
S＝×180，2、180是常量，n、S是变量．
四、交流反思 1.函数概念包含：两个变量；
两个变量之间的对应关系．.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．.函数关系三种表示方法：解析法；列表法；图象法．
五、检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
5
h；
若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β与α间的关系式是β＝90－α；
若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系是：y＝ax．
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变
量：
每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y与学生数n的关系；
计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n与单价a的关系．
4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．
三角形的一边长5cm，它的面积S与这边上的高h的关系式是S?
变量与函数
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； .联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学过程
一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的
格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．
问题试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M 点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y与x的函数关系式：y?
12
x．
二、探究归纳
思考在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等
腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．解问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t， S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数 y＝x，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是
y＝5×＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
1
例1 求下列函数中自变量x的取值范围： y＝3x－1；y＝2x2＋7；y?；
x?2
y?x?2．
分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在，
1
中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在中，x＝－2时，没有意义；
x?2在中，x＜2时，x?2没有意义．解 x取值范围是任意实数；
变量与函数知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1 如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t的变化，相应地气温T也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y 是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
波长l和频率f数值之间有什么关系?
波长l越大，频率f 就________．解 l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，
f?
或者说
300000l．
波长l越大，频率f 就越小．
问题圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S ＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.cm、cm、2.cm、3.cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解 S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：
f?
解析法，如问题3中的
300000l，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．
图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
三、实践应用
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高
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从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解平均身高是146.1cm；
约从14岁开始身高增加特别迅速；
反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
例写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：圆的周长C与半径r的关系式；
火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s和所用时间t的关系式； n边形的内角和S与边数n的关系式．解C＝2πr，2π是常量，r、C是变量； s＝60t，60是常量，t、s是变量；
S＝×180，2、180是常量，n、S是变量．
四、交流反思 1.函数概念包含：两个变量；
两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．.函数关系三种表示方法：解析法；列表法；图象法．
五、检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
S?
三角形的一边长5cm，它的面积S与这边上的高h的关
系式是
5h2；
若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β与α间的关系式是β＝90－α；
若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系是：y＝ax．
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y与学生数n的关系；计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n与单价a的关系．
4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．
变量与函数
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； .联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．
问题试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M 点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
y?
解 y与x的函数关系式：
12x2．
二、探究归纳
思考在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．解问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s＝60t， S＝πR2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数 y＝x，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是 y＝5×＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
y?
例1 求下列函数中自变量x的取值范围： y＝3x－1；
y＝2x2＋7；y?
1
x?2；
x?2．
分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在，中，x取任
1
意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在中，x＝－2时，x?2没有意义；在中，x＜2时，x?2
没有意义．
解 x取值范围是任意实数； x取值范围是任意实数；x的取值范围是x≠－2； x的取值范围是x≥2．
归纳四个小题代表三类题型．，题给出的是只含有一个自变量的整式；题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
例分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y关于用电度数x的函数关系式；
已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x，求底边上的高y关于x的函数关系式；在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r的同心圆，得到一个圆环．设
圆环的面积为S，求S关于r的函数关系式．解 y＝0.50x，x可取任意正数；
y?
40
x，x可取任意正数；
S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．例在上面的问题中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
一次函数全章教案 新人教版
一次函数全章教案 课题：14.1.1变量 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
新人教版八年级数学下册第19章-一次函数教案
第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s 2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。 (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。
初中数学八年级下册《一次函数》优秀教学设计
课题：一次函数 (1) 学习目标： 1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。 学习重点：一次函数函数的概念和解析式。 学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程： 一、创设问题情境： 某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃． (1)试用解析式表示y?与x 的关系． （2） 二、自主学习与合作探究： 1、自学课本89—90页，回答下列问题： （1）一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________. （2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35的差． （3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1分收取）． （4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： 4、随堂练习： 1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）x y 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-= 2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值. 三、巩固与拓展： 例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 2.一次函数的概念 一般地，形如 的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 3、对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k ≠0； (2)自变量x 的次数为1；
八年级数学下册 一次函数教案
第2课时 一次函数 1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点) 2．一次函数与正比例函数的关系．(难点) 一、情境导入 1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？ 以上3道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是( ) A ．y ＝－8x B ．y ＝－8 x C ．y ＝－8x 2＋2 D ．y ＝－8 x ＋2 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A. 方法总结：一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数． 【类型二】 一次函数与正比例函数 已知y ＝(m －1)x 2－ |m |＋n ＋3. (1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函 数？ (2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解析：(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可． 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数． 方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1. 探究点二：根据实际问题求一次函数解析式 【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中y 与x 的函数关 系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系． 解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可． 解：(1)根据题意得y ＝106 x ，不是一次函 数； (2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－1 5 x
2021年八年级数学一次函数教案()苏科版
2021年八年级数学一次函数教案(1)苏科版 教学目标 （一）教学知识点 １．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象． （二）能力训练要求 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力． 教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律． ３．一次函数图象的画法． 教学难点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数图象特征与解析式的联系规律． 教学方法 合作─探究，总结─归纳． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm 时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． Ⅱ．导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差． ２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）． ４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化． 这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35．２．G=h-105． ３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50． 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 练习： １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x．（2）y=． （3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度． ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 解答： １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． ２．（1）v=2t，它是一次函数． （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒． ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． [活动一] 活动内容设计： 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图： 通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律． 教师活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，?从而认识两个图象的平
八年级数学一次函数教案
14.1变量和函数 教学目标： 重难点： 一、变量 1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 注意： （1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量 二、函数 1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y 确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。注意： ①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，是函数。 ②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中， ③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系， 对应关系 ④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x 的值与之相对应，否则y不是x的函数． ⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式， 不同的值，y的取值可以相同．例如:函数 2 (3) y x =-中，2 x=时，1 y= 2.函数的三种表示形式 （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤 （1）根据题意列出两个变量的二元一次方程 （2）用汉字变量的式子表示函数 4确定自变量的取值范围 0． 14.1.3函数图象 （2）描点；（3）连线． 14.2.1 正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. k≠0的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是
北师大版初二数学《一次函数》优秀教案
一次函数 知识点：函数的概念 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)2 1 += x y ； (2)2-=x y ． 例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为，它是函数． 知识点：一次函数的概念 定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成（k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况． 例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2 x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是．（填序号） 例2：要使y ＝（m －2）x n － 1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2 k x 是正比例函数，则k =． 【变式练习】 1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（） A . 0 B . 23C . 23-D . 3 2 - 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） 22221A.3(1) B.y=x+x 1 C.y= -x D.y=(x+3)-x x y x =- 考点：正比例函数的图象和性质
人教版八年级数学一次函数教案设计
人教版八年级上册一次函数教学设计 第二课时 旺苍县九龙乡中心小学校余德军 教材的地位和作用 本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。 学情分析 学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。 教学目标 知识与能力： （1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 过程与方法： 通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 情感态度与价值观： 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 教学重点、难点 重点：用“两点法”画出一次函数的图象。 难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一 导 入 新 课 二 自 主 探 究 三 小结 四 作业 同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书） 师：你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 你发现描出的点有什么特点？ 分组用描点法作出下列一次函数的图象。 y=x y=x+2 y=x-2 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b 为常数，k≠0）。（板书） 师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？ 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比
人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案
一次函数的图像和性质教案 怀安城中学李文高 一、教学目标 知识与技能目标： 1. 掌握一次函数y= kx + b（k工0）的性质. 2. 能利用一次函数的有关性质解决有关问题。 过程与方法目标： 1. 经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质 的影响；培养学生合作交流探究意识。 2. 观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力. 情感态度价值观目标： 通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 二、教学重点和难点 教学重点：掌握一次函数y = kx + b（k工0）的性质. 教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法 四、教学过程 （一）知识回顾： 1 、画函数图像的步骤：______________________________ 2、一次函数y=kx+b（k丰0）的图像是：________ 取两点即可画出图像，方法为： 画y=kx（k丰0）的图像常选取两点为（），（）. 3 、正比例函数y=kx（k丰0）的图像和性质： 二、探究一： 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=—2x, y= —2x+3,y= —2x —3的图象。 思考：这三个函数的图象形状都是 ________ ，并且倾斜程度_______ ，函数y=-2x的图象经 过_________ ，函数y=-2x+3的图象与y轴交于点_________ ，即函数y=-2x+3的图象可以看作 由直线y=-2x向—平移—个单位长度而得到.函数y=-2x-3的图象与y轴交于点________________ ，即函数y=-2x-3的图象可以看作由直线y=-2x向—平移 ____________ 个单位长度而得到.
一次函数教案
一次函数教案 (一) 教学目标 （一）教学知识点 １．掌握一次函数解析式的特点及意义． ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象． （二）能力训练要求 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力． 教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律． ３．一次函数图象的画法． 教学难点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数图象特征与解析式的联系规律． 教学方法 合作─探究，总结─归纳． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系． 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． Ⅱ．导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差．
八年级数学上册一次函数的复习课教案 人教版
一次函数的复习教案 时间：2007-10-11 地点：北京市十九中学东校南楼二层专业教室 授课教师：初二数学组李伟恩 课题：一次函数的复习 课型：复习课 教材：人教版新课标八年级下 教具：三角板、海淀区进修学校三新练习册、多媒体、学生学案 一、教学目标 1、知识与能力目标： 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 2、过程与方法目标： （1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。 （2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。 3、情感态度与价值观： 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、问题的引入： 国庆节期间，李老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱. 你能用所学知识找到其中的奥秘了吗? ()x 10 9y .x y =斤斤，摊主称重为设实际重为 三、知识要点回顾 1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____. 2.正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________. 3.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. 4 .求下列函数中自变量的取值范围： ()1 -2x x -1y )3(;2x 1y )2(;1-x 1y 1=-== 5.正比例函数y=kx （k ≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。 6.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______；当b>0时，图像交Y 轴于 半轴. ⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______；当b>0时，图像交Y 轴于 半轴. ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：
八年级一次函数教案
变量与函数(1) 知识技能目标 1. 掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系 过程性目标 1. 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2. 引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式? 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为一1C、2C、5C； (2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C； (3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T「C)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行 为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长.
问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的?下面是一些 对应的数值： 观察上表回答： (1) 波长I 和频率f 数值之间有什么关系？ ⑵波长I 越大，频率f 就 ____________ ? 解(1) I 与f 的乘积是一个定值，即 If = 300 000 , 问题4圆的面积随着半径的增大而增大?如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满 足下列关系：S= _______________ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结 果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 __________ : 解 S = n 2. 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律?这里出现了 各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题 1中，刻画气 温变化规律的量是时间t 和气温T ,气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数 值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做 变量(variable ). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个 变化过程中，有两个变量，例如x 和y ,对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们 就说 x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称 y 是x 的函数(function ).表示函数关系的方法通常有三种： (1) 解析法，如问题3中的f 300000，问题4中的S =冗r 2,这些表达式称为函数的关系式. I ⑵ 列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. ⑶图象法，如问题1中的气温曲线. 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(co nsta nt)， 如问题3中的300 000，问题4中的n 等. 三、实践应用 例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 或者说 ⑵波长I 越大，频率f 就越小 30000 0 I
八年级一次函数教案[1]
变量与函数（1） 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________． 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf ＝300 000， 或者说 l 300000 =f ． (2)波长l 越大，频率f 就 越小 ． 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________． 解 S ＝πr 2． 圆的半径越大，它的面积就越大． 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable )． 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function )．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的l 300000 =f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式． (2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题1中的气温曲线． 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等． 三、实践应用 例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(完整)[初二数学]初中数学一次函数教案
个性化教学辅导教案
巩固练习 1、设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时， 路程和时间的关系式为 ，这个关系式 中， 是常量， 是变量， 是 的函数。 2、下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( ) 3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( ) 4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y (元)与圆珠笔的支数x (支)之间的函数关系式是( ) 二、一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 范例讲解 例2、写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：(1) y=60x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数。 (2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 (3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 巩固练习 5、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是______ 6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系． （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系； （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？ 2、一次函数的图像和性质 范例解析： (1)有下列函数：①y=6x-5 , ②y=5x, , ③y=x+4, ④y=-4x+3 其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
八年级下册数学一次函数教案(一)
一次函数(一) 教学目标 1、掌握一次函数解析式的特点及意义 2、知道一次函数与正比例函数的关系 3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律 教学重点 1、一次函数解析式特点 2、一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点 1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t． 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x． 问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? Ⅱ．导入新课 上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称
八年级一次函数教案
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变量与函数（1） 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少最低气温是多少 (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高什么时段的气温在逐渐降低解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 从图中我们可以看到，随着时间t （时）的变化，相应地气温T (℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢 二、探究归纳 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x 的增长，相应的年利率y 是如何变化的． 解 随着存期x 的增长，相应的年利率y 也随着增长． 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系 (2)波长l 越大，频率f 就________． 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf ＝300 000， 或者说 l 300000 f ． (2)波长l 越大，频率f 就 越小 ． 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、 cm 、2 cm 、 cm 、 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
最新浙教版八年级数学上册《一次函数》教学设计(精品教案).docx
5.3 一次函数（2） 〖教学目标〗 ◆1、知识与技能目标： 通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标： 为分散例4的教学难点，用例3作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标： 从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。 ◆教学难点：例4问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例4时通过合作学习，找出几个不变量： ①沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②1995年底的沙漠面积；但它们是多少不知道。 〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式： 生：函数y=kx+b （k≠0,k、b为常数）。我们称y是x 的一次函数。 那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。 （二）利用示例，探求新知 例3、已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14,求这个一次函数的解析式。 分析：①由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b （k≠0,k、b为常数）。 ②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。 ③根据题意、得到关于k、b的方程组 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x＝3, y＝1 代入得1＝3k＋b ① 把x＝-2,y＝-14 代入得-14＝-2k＋b ② 由① ②组成方程组解得k＝3，b＝-8 ∴一次函数的解析式是y=3x-8 课内练习：P 153课内练习1、2 通过例3和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面
初中数学八年级下册《一次函数》优秀教学设计
一次函数（一） 一、情感态度与价值观 1.体会函数在实际生活中的作用，提高辨别真善美的能力。 2.激发学生对美好生活的赞美和热爱。 知识技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式． 过程性目标 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力． 学情分析 学生对于知识与生活的联系存在一定程度的困难。特别是对于函数的理解，就显得很抽象。再者，学生不容易通过对题目的理解找出等量关系，还有通过等量关系列出函数解析式就更难了。 教学过程 一、创设情境 问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t． 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x． 问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析