初中数学函数大全
初中数学函数大全 Prepared on 24 November 2020
初中数学函数大全(分类
I、与定义式:
自x变量y关系:
y=kx+b(kb数k≠0)
则称yx函数
特别b=0yx比例函数
II、:
y变化值与应x变化值比例k
即△y/△x=k
III、函数及性质:
1. 作与:通3(1)列表(般找4-6点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑连接)
2. 性质:函数图象任意点P(xy)都满足:y=kx+b
3. kb与函数图象所
k>0直线必通、三象限y随x增增;
k<0直线必通二、y随x增减
b>0直线必通、二象限;b<0直线必通三、四象限
特别b=0直线通O(00)表示比例函数图象
k>0直线通、三象限;k<0直线通二、四象限
IV、确定函数:
已知点A(x1y1);B(x2y2)请确定点A、表达式
(1)设函数表达式(叫)y=kx+b
(2)函数任意点P(xy)都满足等式y=kx+b所列2程: y1=kx1+b① y2=kx2+b②
(3)解二元程kb值
(4)函数表达式
V、y=kx+b,两必定经(0,b)(-b/k,0)
VI、函数应用
1.间t定距离s速度v函数s=vt
2.水池抽水速度f定水池g抽水间设水池量Sg=S-ft 反比例函数
形 y=k/x(k数且k≠0) 函数叫做
自变量x等于0切实数
反比例
图面给k别负(2-2)函数图像
二函数
般自变量x变量y间存关系:
y=ax^2+bx+c (a≠0)
(abc数a≠0且a决定函数口向a>0口向向a<0口向向IaI决定口,IaI越口越,IaI越口越)
则称yx二函数
二函数表达式通二三项式
x自变量yx函数
二函数三种表达式
般式:y=ax^2+bx+c(abc数a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线顶点P(hk)] 于二函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))
交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴交点A(x 0) B(x0)抛物线] 其x12= (-b±√(b^2-4ac))/(2a)
注:3种互相转化关系:
______
h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
二函数图像
平面直角坐标系作二函数y=x^2
二函数看二函数图像条抛物线
二函数标准画步骤
()
(1)列表
(2)描点
(3)连线
抛物线性质
1.抛物线轴称图形称轴直线x = -b/2a
称轴与抛物线唯交点抛物线顶点P
特别b=0抛物线称轴y轴(即直线x=0)
2.抛物线顶点P坐标P ( -b/2a (4ac-b^2)/4a ) -b/2a=0Py轴;Δ= b^2-4ac=0Px轴
3.二项a决定抛物线口向
a>0抛物线;a<0抛物线向口
|a|越则抛物线口越
4.项系数b二项系数a共同决定称轴位置
a与b(即ab>0)称轴y轴左;
a与b异号(即ab<0)称轴y轴右
5.数项c决定抛物线与y轴交点
抛物线与y轴交于(0c)
6.抛物线与x轴交
Δ= b^2-4ac>0抛物线与x轴2交点
Δ= b^2-4ac=0抛物线与x轴1交点
_______
Δ= b^2-4ac<0抛物线与x轴没交点X取值(x= -b±√b^2-4ac 值相反数乘虚数i除2a)
a>0函数x= -b/2a处取值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;{x|x<-b/2a}{x|x>-b/2a};抛物线口向;函数{x|x≥4ac-b^2/4a}相反变
b=0抛物线称轴y轴函数解析式变形y=ax^2+c(a≠0)
二函数与元二程
特别二函数(称函数)y=ax^2+bx+c
y=0二函数关于x元二程(称程)
即ax^2+bx+c=0
函数图像与x轴交点即程
函数与x轴交点即
1.二函数y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2 +ky=ax^2+bx+c(各式a≠0)图象相同位置同顶点坐标及称轴表:
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(00)
(h0)
(hk)
(-b/2a(4ac-b^2)/4a)
称轴
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
h>0y=a(x-h)^2图象由抛物线y=ax^2平行移h单位
h<0则平行移|h|单位.
h>0,k>0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移k单位y=a(x-h)^2 +k 图象;
h>0,k<0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k 图象;
h<0,k>0抛物线向左平行移|h|单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;
h<0,k<0抛物线向左平行移|h|单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k图象;
研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)图象般式化y=a(x-h)^2+k形式确定其顶点坐标、称轴抛物线体位置清楚.给画图象提供便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)图象:a>0口向a<0口向称轴直线x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)若a>0x ≤ -b/2ay随x增减;x ≥ -b/2ay随x 增增.若a<0x ≤ -b/2ay随x增增;x ≥ -b/2ay随x增减.
4.抛物线y=ax^2+bx+c图象与交点:
(1)图象与y轴定相交交点坐标(0c);
(2)△=b^2-4ac>0图象与x轴交于两点A(x0)B(x0)其x1,x2元二程ax^2+b x+c=0
(a≠0)两根.两点间距离AB=|x-x| 另外抛物线任何称点距离由|2×(-b/2a)-A | (A其点)
△=0.图象与x轴交点;
△<0.图象与x轴没交点.a>0图象落x轴x任何都y>0;a<0图象落x轴x任何实数都y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c值:a>0(a<0)则x= -b/2ay()值=(4ac-b^2)/4a. 顶点横坐标取值自顶点值取值.
6.用待定系数求二
(1)题给条件已知图象经三已知点或已知x、y三应值设解析式般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)题给条件已知图象顶点坐标或称轴设解析式顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)题给条件已知图象与x轴两交点坐标设解析式两:y=a(x-x)(x-x)(a≠0). 7.二函数知识容易与其知识综合应用形较复杂综合二函数知识主综合性题目考热点往往题形式现.
(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题 1.抛物线y=-3x2+2x-1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点.(B) 只有一个交点. (C) 有且只有两个交点.(D) 有且只有三个交点. 2.已知直线y=x 与二次函数y=ax2-2x- 1 图象的一个交点的横坐标为1,则 a 的值为( ) (A)2 .(B)1 .(C)3 .(D)4 . 3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y 轴于点C,则△ ABC的面积为( ) (A)6 .(B)4 .(C)3 .(D)1 . 2 4.函数y=ax 2+bx+ c 中,若a> 0,b< 0,c<0,则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点. (B) 有两个交点,都在x 轴的正半轴. (C) 有两个交点,都在x 轴的负半轴. (D) 一个在x 轴的正半轴,另一个在x 轴的负半轴. 5.已知(2 ,5) 、(4 ,5)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= .(B) x=2.(C) x=4.(D) x=3. b 6.已知函数y=ax2+bx+ c 的图象如图 1 所示,那么能正确反映函数y=ax+ b 图象的只可能是( ) 7.二次函数y=2x2-4x+5 的最小值是_____ . 2 8.某二次函数的图象与x轴交于点( -1,0) ,(4 ,0) ,且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为_____ . 9.若函数y=-x2+4 的函数值y> 0,则自变量x 的取值范围是______ . 10.某品牌电饭锅成本价为70 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案
初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.函数y =x +2中,自变量x 的取值范围是 (A ) A .x ≥-2 B .x <-2 C .x ≥0 D .x ≠-2 2.已知函数y =?????2x +1(x≥0), 4x (x <0), 当x =2时,函数值y 为(A ) A .5 B .6 C .7 D .8 3.已知点A (2,y 1),B (4,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上,则y 1,y 2的大小关系为(B ) A .y 1>y 2 B .y 1 函数与图形经典好题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3, 2322m mn n m mn n +---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有( ) ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=( ) A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 m n ( ) A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时, ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0,求(x-1 x ) 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A ',则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC?上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是 初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37) 专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数,其中k 称为函数的比例系数。 (1)当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大; (2)当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数,其中k 称为函数的比例系数,b 称为函数的常数项。 (1)当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;y 随x 的增大而增大; (2)当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;y 随x 的增大而增大; (3)当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;y 随x 的增大而减小; (4)当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;y 随x 的增大而减小。 例题1:在一次函数y =(m -3)x m -1+x +3中,符合x ≠0,则m 的值为 。 随堂练习:已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数,则m =________,该函数的解析式为_______。 例题2:已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( ) A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习: 1、直线y =x -1的图像经过象限是( ) A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x +1的图象不经过...( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3:已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A 、m >0,n <2 B 、m >0,n >2 C 、m <0,n <2 D 、m <0,n >2 随堂练习:已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示,则2||m m n --可化简为 。 例题4:已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限,如果函数上有点()()1122,,,x y x y ,如果满足12y y >,那么1x 2x 。 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B 中考数学专题训练(函数综合) 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1, 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2), 点B 、C 在x 轴上,BC =8,AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4.如图四,已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=. (1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求ABC △的面积. ( 图四) 5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ,求△ABC 的面积。 6.如图,双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C (1,5),过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A (a ,0)、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COD 的面积. 7.在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 为)1m ,(,且3 对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析 一、选择题 1.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系: 物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是() A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】 试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法. 解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意; B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意; C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意; D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意. 故选B. 点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]3.93=,[]1.82-=-.记1()44k k f k +????=-????????(k 是正整数).例:3133144()f ????+=-=???????? .则下列结论正确的个数是( ) (1)()10f =;(2)()()4f k f k +=;(3)()()1f k f k +≥;(4)() 0f k =或1. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义,依次作出判断即可. 【详解】 解:111(1)00044f +????=-=-=???????? ,正确; 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ,正确; 当k=3时,414(31)11044f +????+=-=-=???????? ,而(3)1f =,错误; 当k=3+4n (n 为自然数)时,f (k )=1,当k 为其它的正整数时,f (k )=0,正确; 正确的有3个, 故选:C . 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算,函数值.能理解题中新的定义,并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键. 2.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确. 故选D . 3.如图所示,菱形ABCD 中,直线l ⊥边AB ,并从点A 出发向右平移,设直线l 在菱形 中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021 《函数》 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在平面直角坐标系中,点A(-2,3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2.线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P (﹣1,4)的对应点为E (4,7),则点Q (﹣3,1)的对应点F 的坐标为( ) A .(﹣8,﹣2) B .(﹣2,﹣2) C .(2,4) D .(﹣6,﹣1) 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .1x ≠- C .0x > D .x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上,则 的值是( ) B.-2 D. -1 5. 对于一次函数24y x =-+,下列结论错误的是( ) A .函数值随自变量的增大而减小 B .函数的图象不经过第三象限 C .函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) D .函数的图象向下平移4个单位长度,可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ,下列说法错误的是 ( ) A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x >0时,y 的值随x 的增大而增大 D. 当x <0时,y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是( ) A .顶点坐标为(1,2-) B .对称轴是直线1x = C .开口方向向上 D .当x >1时,y 随x 的增大而减小 8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点,当1x <2x <0时,1y <2y ,则一次函数k x y +-=2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 点 P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是 . 10.在平面直角坐标系中,与点M (-2,1)关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12.反比函数k y x =的图象经过点(2,-1),则k 的值为 . 13.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家,如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图,他步行回家的平均速度是 米/分钟. 15.如图,已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点,AB y ⊥轴于 B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为 . 中考专项复习三(函数及其图象) 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分) 2.若 ab >0,bc<0,则直线y=-a b x -c b 不通过( ). A .第一象限 B 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.若二次函数y=x 2-2x+c 图象的顶点在x 轴上,则c 等于( ). A .-1 B .1 C . 2 1 D .2 4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ). A .y=-x -2 B .y=-x -6 C .y=-x+10 D .y=-x -1 5.已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y= kb x 的图象大致为( ) . 6.二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,则△ABC 的面积为 A .1 B .3 C .4 D .6 7.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当x <0时,y 的取值范围是( ). A .y >0 B .y <0 C .-2<y <0 D .y <-2 8.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,则点(a+b ,ac)在( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.二次函数c bx ax y ++=2 (0≠a )的图象如图所示,则下列结论: ①a >0; ②b >0; ③c >0;④b 2-4a c >0,其中正确的个数是( ). A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 10.如图,正方形OABC ADEF ,的顶点A D C ,,在坐标轴上,点F 在AB 上,点B E ,在函数 1 (0)y x x =>的图象上,则点E 的坐标是( ) A. ?? B. ? ? C. ?? D.?? 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.已知y 与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=-1时,y=_________. 12.在平面直角坐标系内,从反比例函数x k y = (k >0)的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,与x 、y 轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是_________. 13.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第一象限;乙: 函数的图象经过第三象限;丙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小 .请你根据他们的叙述构造满足上述 x 中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是;函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是;抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________; 2.抛物线y=3x2-1的顶点坐标为对称轴是; 3.设有反比例函数y k x = +1 ,(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点,若x x 12 <<时, y y 12 >,则k的取值范围是___________; 4.如果函数x x x f- + =15 ) (,那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2-m-2=0,当m=_______,函数y=x m+(m+1)x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点(2,1),则b= ; 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A,那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2+x-6=0的根,那么对于一次函数y=mx+m:①图象一定经过一、 二、三象限;②图象一定经过二、三、四象限;③图象一定经过二、三象限;④图象一 定经过点(-l,0);⑤y一定随着x的增大而增大;⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中,正确结论的序号是(多填、少填均不得分) 9.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4; 乙:与X轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与Y轴交点的纵坐标也都是整数,且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式:; 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A(-2,4),B(8,2) (如图所示),则能使 1 y> 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2-2x+3的最小值为()A、4 B、2 C、1 D、-1 13.有意义,则x的取值范围是( ) (A)x≤3 (B)x≠3 (C)x>3 (D)x≥3 14.二次函数y=x2+10x-5的最小值为( ) (A)-35 (B)-30(C)-5 (D)20 15.已知甲,乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 图 象如右,设所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) (A)y l>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是() A.x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P(-1,3)关于y轴对称的点是() A. (-1,-3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-3,1) 18.函数y= 2 1 - x 中,自变量x的取值范围是() A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2 19.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是() A.(1,-1) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线() 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数:(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中,y随x 的增大而减小的函数是() A、(1)、(2). B、(1)、(3). C、(2)、(4). D 、(2)、(3)、(4) 22.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快() 23.A 2.5米B2米C1.5米 D 1米 24.当K<0时,反比例函数y= x k 和一次函数y=kx+2的图象在致是图中的()初中数学函数与图形经典难题1
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