高中数学曲线方程试题及答案
1、已知方程0表示一个圆.
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围.
2、若两条直线的交点P在圆的内部，求实数的取值范围.
3、已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
4、已知一圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积.
5、已知两点A(-1,0),B(0,2)，点P是圆上任意一点，求△PAB面积的最大值与最小值.
6、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，求实数c的取值范围.
7、已知圆经过第一象限，与轴相切于点，且圆上的点到轴的最大距离为2，过点作直线．
⑴求圆的标准方程；
⑵当直线与圆相切时，求直线的方程；
⑶当直线与圆相交于、两点，且满足向量，时，求的取值范围．
8、在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
9、已知点P(0,5)及圆C x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
10、已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．
11、已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦长为________．
12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
13、已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足＝0，设P为弦AB的中点．
(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
14、已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦长MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．15、已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.
(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
二、选择题
（每空？分，共？分）
16、已知圆：
，则下列命题：①圆上的点到
的最短距离的最小值为
；②圆
上有且只有一点
到点
的距离与到直线
的距离相等；③已知
，在圆上有且只有一点，使得以为直
径的圆与直线相切.真命题的个数为（）
A． B. C. D.
17、若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）
A.条
B.条
C.条
D.条
18、过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）
A. B.4 C. D.5
19、已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种情形都有可能20、设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )
A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5
C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5
21、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
22、圆x2＋y2＋4y＝0在点P(，－1)处的切线方程为( )
A.x＋y－2＝0
B.x＋y－4＝0
C.x－y＋4＝0
D.x－y＋2＝0
23、已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为( )
A．9 B．14
C．14－6 D．14＋6
[
24、若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 25、若直线2ax＋by＋4＝0(a、b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(0,1]
C．(0,1) D．(－∞，1)
26、设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )
A.－＝1
B.＋＝1
C.－＝1
D.＋＝1
27、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
28、对任意实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．直线过圆心
29、已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为( )
A. B.
C. D.
30、若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0
三、填空题
（每空？分，共？分）
31、已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.
32、过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
33、若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
34、若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是.
参考答案
一、简答题
1、（1
）（2
）
2、
3、（1）（2）最小值
4、
5、最大值和最小值分别是
6、
7、解：⑴因为圆经过第一象限，与轴相切于点，得知圆的圆心在的正半轴上；…………1分
由圆上的点到轴的最大距离为2，得知圆的圆心为，，半径为2．……2分
所以圆的标准方程为．………………4分
⑵若直线的斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径得，
解得，直线的方程：；
若直线的斜率不存在，由直线与圆相切得直线的方程：………………6分
所以，直线的方程为或．…………………8分
⑶由直线与圆相交于、两点知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，点、，则直线的方程为，
由得，
即，，，
由向量，得，
由，，消去、得，
即，，化简得．…11分
且，即．………………………13分
所以的取值范围是．
8、(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
由题意知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而得y2＋2＝x2＋3.
∴点P的轨迹方程为y2－x2＝1.
(2)设与直线y＝x平行且距离为的直线为l：x－y＋c＝0，由平行线间的距离公式得c＝±1. ∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.
与方程y2－x2＝1联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，－1)．
即点P的坐标为(0,1)或(0，－1)，代入y2＋2＝r2得r2＝3.
∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.
9、[分析] (1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；
(2)由垂直关系找等量关系．
[解析] (1)解法1：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2.
当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，
即kx－y＋5＝0.
由点C到直线AB的距离公式：
，得k＝.
k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.
∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.
解法2：当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即y＝kx＋5，
将②式代入，解得k＝，
此时直线方程为3x－4y＋20＝0.
又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x＝0.
∴所求直线的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，
则CD⊥PD，即＝0，
(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，
化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
10、(1)由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，
得圆心坐标C(－1,2)，半径r＝，
∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零．
设直线l的方程为x＋y＝a，
∵直线l与圆C相切，
∴＝，
∴a＝－1或a＝3.
∴所求直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
(2)∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，
又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|，
∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，
∴2x－4y＋3＝0，
∴所求点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.
11、3x－4y＋6＝0
[解析] 设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与x2＋y2－4x＋2y－11＝0，将两个方程相减得3x－4y＋6＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3，用点到直线的
距离公式可以求得点C1到直线的距离为d＝＝.
所以利用勾股定理得到AB＝2＝，
即两圆的公共弦长为.
12、[解析] (1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8，
高级中学数学公式定理汇总
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
初高中数学公式大全
初中数学公式表
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
【高中数学选择性必修】求曲线的方程
求曲线的方程 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.动点P到点(-1,2)的距离是3,则动点P的轨迹方程为( ) A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=9 C.(x+1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y+2)2=3 2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 3.等腰三角形ABC底边两端点是A(-错误!未找到引用源。,0),B(错误!未找到引用源。,0),顶点C的轨迹是( ) A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于( ) A.9π B.8π C.4π D.π 5.在平面直角坐标系中,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足错误!未找到引用源。=α错误!未找到引用源。+β错误!未找到引用源。,其中α,β∈R,且α+β=1,O 为坐标原点,则点C的轨迹为( ) A.射线 B.直线 C.圆 D.线段 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足错误!未找到引用
源。·错误!未找到引用源。=4,则点P的轨迹方程是. 7.(2013·珠海高二检测)动点P与平面上两定点A(-错误!未找到引用源。,0),B(错误!未找到引用源。,0)连线的斜率的积为定值-错误!未找到引用源。,则动点P的轨迹方程为. 8.(2013·揭阳高二检测)已知直线l:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P 是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的轨迹方程,试说明它的轨迹是什么? 10.已知A,B分别是直线y=错误!未找到引用源。x和y=-错误!未找到引用源。x 上的两个动点,线段AB的长为2错误!未找到引用源。,P是AB的中点.求动点P 的轨迹C的方程. 11.(能力挑战题)在边长为1的正方形ABCD中,边AB,BC上分别有一个动点Q,R,且|BQ|=|CR|.求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程. 答案解析 1.【解析】选A.由条件可知,点P的轨迹是以(-1,2)为圆心,以3为半径的圆,
高考数学百大经典例题 曲线和方程(新课标)
典型例题一 例1 如果命题“坐标满足方程()0=y x f ，的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是 （A ）曲线C 上的点的坐标都满足方程()0=y x f ，． （B ）坐标满足方程()0=y x f ，的点有些在C 上，有些不在C 上． （C ）坐标满足方程()0=y x f ，的点都不在曲线C 上． （D ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程()0=y x f ，． 分析：原命题是错误的，即坐标满足方程()0=y x f ，的点不一定都在曲线C 上，易知答案为D ． 典型例题二 例2 说明过点)1,5(-P 且平行于x 轴的直线l 和方程1=y 所代表的曲线之间的关系． 分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则． 解：如下图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为1-=y ，因而在直线l 上的点的坐标都满足1=y ，所以直线l 上的点都在方程1=y 表示的曲线上．但是以1=y 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上，因此方程1=y 不是直线l 的方程，直线l 只是方程 1=y 所表示曲线的一部分． 说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性． 典型例题三
例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程x y =所表示的直线之间的关系． 分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析． 解：方程x y =所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等．但是“到坐标轴距离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程x y =，例如点)3,3(-到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程x y =．因此不能说方程x y =就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程x y =所表示的轨迹． 说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上”，即满足完备性，而“轨迹上的点的坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性．只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线． 典型例题四 例 4 曲线4)1(2 2 =-+y x 与直线4)2(+-=x k y 有两个不同的交点，求k 的取值范围．有一个交点呢？无交点呢？ 分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分别有两个解、一个解和无解，也就是由两个方程整理出的关于x 的一元二次方程的判别式?分别满足0>?、0=?、0?即0)52)(12(<--k k ，即 25 21<
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》 初中高中数学定理公式大全（超全） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ~ 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 ？ 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 @ 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
求曲线的方程教案
2.1.2求曲线的方程 一、教学目标： 1.知识技能目标： （1）理解坐标法的作用和意义. （2）掌握求曲线方程的常用方法和步骤,能根据条件，选择适当的坐标系和方法求 （1 （2 （3. （1 （2 难点：（1）如何根据条件建立恰当坐标系； （2）如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系. （3）如何选择恰当的方法将几何等量关系转化为曲线的方程. 三、教学方法：探究发现教学法和多媒体辅助教学 四、课型：新授课.
五、教学过程： Ⅰ.复习回顾： 师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方 例1设
x+2y－7=0① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x+2y1－7=0x1=7－2y1 点M1到A、B的距离分别是 （1 方程. 练习：已知点M与x轴的距离和点M与点F(0，4)的距离相等，求点M的轨迹方程. 师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤. 例2已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.
解：如图所示，设点M （x,y ）是曲线上任意一点，MB ⊥x 轴，垂足是B ，那么点 M 属于集合}.2|||| {=-=MB MA M P 由距离公式，点M 适合的条件可表示为： 2)2(22=--+y y x ① 将①式移项后再两边平方，得 22221AM 与 4例 3.略. 练习： 思考题：课本第37页：练习第3题. 本题有多种思路，可让学生先分组讨论，然后每组派代表发言，可以学生点评，教 师补充. Y (). ,0,3122的轨迹方程求连线的中点为和定点上移动，在曲线动点M M A M y x B =+
初中高中数学定理公式大全(超全)
. 初中高中数学定理公式大全（超全） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
高中数学公式大全(很完美)
数学公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
2.1.2求曲线的方程(2)(教学设计)
2.1.2求曲线的方程（2）（教学设计） 教学目标： 知识目标：1.根据条件，求较复杂的曲线方程. 2.求曲线的交点. 3.曲线的交点与方程组解的关系. 能力目标: 1.进一步提高应用“五步”法求曲线方程的能力. 2.会求曲线交点坐标,通过曲线方程讨论曲线性质. 情感目标： 1.渗透数形结合思想. 2.培养学生的辨证思维. 教学重点 1.求曲线方程的实质就是找曲线上任意一点坐标(x,y)的关系式f(x,y)=0. 2.求曲线交点问题转化为方程组的解的问题. 教学难点 1. 寻找“几何关系”. 2. 转化为“动点坐标”关系. 教学方法 启发诱导式教学法. 启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决问题的途径. 教学过程 一、复习回顾： 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M 的坐标(,)x y ; 2.写出适合条件P 的几何点集:{} ()P M P M =; 3.用坐标表示条件()P M ,列出方程(,)0f x y =; 4.化简方程(,)0f x y =为最简形式; 5.证明(查漏除杂). 说明：回顾求简单曲线方程的一般步骤,阐明步骤(2)、(3)为关键步骤,说明(5)步不要求书面表达,但思维一定要到位,注意等价性即可. 二、师生互动，新课讲解： （一）、直接法： 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1：(1)求和定圆x 2+y 2=R 2的圆周的距离等于R 的动点P 的轨迹方程； (2)过点A(a ，o)作圆O ∶x 2+y 2=R 2(a ＞R ＞o)的割线，求割线被圆O 截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P 的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P 的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．
初中数学学与高中数学的区别
一.初中你可以刷题，运气好你可以刷到和中考很像的题,过程方法老师都帮你总结好了一套模板你就用吧，错不到哪去 高中你还想刷到高考的题？基本上没什么可能,固定过程模板套路是没有的，每道题都有区别,方法你得自己总结，它也是因人而异的。必须跳出自己的思维定势你才能在高中活下去 二、知识的差异初中数学知识少、浅、难度容易。高中数学知识广，难度大，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善——例如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，甚至抽象函数等；例如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何。 1.抽象与具体的差异——高中知识抽象程度完爆初中！高中学生普遍感到数学公式枯燥难记忆、数学符号抽象难想象、数学习题晦涩难理解，以函数的概念为例，初中的“变量说”是以生活中的事例为依托通过文字的叙述给出的，抽象程度较低，而高中教材采用了抽象程度更高的“函数映射说”通过引进函数符号f(x)，使得函数的众多性质可以通过形式化加以定义和证明。初高中课本的函数定义的对比：初中的定义：高中的定义：你觉得这样的定义抽象么？而且数学研究对象的抽象性还有逐层递进的特点，如果不能理解抽象程度较低的知识，学习抽象程度较高的知识就会有困难。有一个问题没听懂，后面不懂的就越来越多，致使学生丧失学习的激情，失去学习的兴趣，从而形成数学学习的恶性循环。 2.动态与静态的差异——变才是唯一不变的！在初中阶段往往习惯于“静态”思维，而高中数学无论从思维的广度和深度上都有很大的提高．所以，为了更好地感知高初中数学的区别，我们先复习圆的以下五个定理．从运动的观点看P点，如果我们允许P点可以在一条弦上自由运动，当P点运动到使圆中两弦垂直，且其中一条为直径时，其线段间的关系为定理(1)，若P点运动到圆外，则两弦变成割线，即为定理(3)，若其中一条割线变成切线的位置，即为定理(4) ，若另一条割线也变成切线，则成定理(5)了．尽管它们表述的容不一，但都有△APC∽△DPB这一统一关系式．辩证唯物论告诉我们，一切事物都是运动的．在解高中的有关问题时，要学会运用运动思想，善于处理动与静之间的关系． 三、知识学习过程的差异新教材高中数学体现了“螺旋式上升过程”的理念，将同一模块的知识分成片，每一片知识安排在的不同的学时或学年，例如函数，在必修1、必修4、选修2-2，分别是在高一和高二学年学习。这样的学习，要求学生循序渐进的掌握知识，提升能力。但在学习的过程中，在讲授某一知识的进阶容时，学生经常忘记之前的学习的容，这就要求在学习知识的过程中，尤其是第一次的学习时，一定要及时解决问题，不遗留问题，要不断的进行巩固。知识网络较初中知识更加复杂，需要注重知识结构的在联系。 四、学习方式的差异 1.学习时间上的差异：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取同学全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六门课，这样分配到各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，而高中数学难度广度又上了一个台阶。时间就像海绵里的水，挤一挤总是会有的——能多挤出时间学习数学，你就可以比他人获得更高的成绩。 2.解题方式的区别：初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师思维推理或者甚至是机械的记忆，而到了高中，随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察(尤其是全国卷)，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿和机械的训练使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。高中的试题，往往涉及到的知识点较初中更多，要求对高中数学知识网络之间有着整体的把握，要求对基础知识掌握的牢固，才能产生知识点与知识点之间的连节点。 3.学生自学能力的差异：①可以自学么？初中的容比较简单直观，看书一般就能够理解，基本上可以自学。但高中的数学知识，过于抽象，难度提升，需要老师的必要的讲解与指导。②是否需要自学？大部分初中考试中所用的解题方法和数学思想，老师会不断的进行整理归纳，学生也进行反复大量的训练，学生基本上不需自学，甚至一部分学生已经养成了饭来口的习惯，只要掌握好老师归纳总结的，基本成绩都不会太差。但高中的知识面广，要全部要训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，课后还需要通过自学归纳对课堂上的容进行整理。高中生学习数学时差异程度大，还要根据自身实际情况进行适度练习。学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。 五、对思维习惯提出更高的要求初中学生由于学习数学知识的围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限。举几何的例子来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格
小学到高中的所有数学公式
小学到高中的所有数学公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题
小学初中高中数学公式大全整理
小学必背定义、定理公式 一、公式及应用： 1. 长方形的周长=（长+宽）X 2 公式：C=（a+b ） X 2 （长方形的长二周长十2—宽 长方形的宽二周长2—长） 2. 长方形的面积 *X 宽 公式S= a X b （长=面积十宽 宽=面积十长） 3..正方形的周长=边长X 4 （边长= 周长* 4 ） 4. 正方形的面积二边长X 边长 5. 三角形的周长 =三条边之和 6. 三角形的面积=底乂高* 2 （三角形的高=面积*底X 2。 7. 平行四边形的面积=底乂底边上的高 （平行四边的高 =面积*高对应的底 8. 梯形的面积=（上底+下底）X 高* 2 （梯形的高=面积*上下底之和X 2 梯形的下底=面积*高X 2—上底） 9. 圆的周长=直径Xn =2X 半径Xn 三角形的底=面积*咼X 2） 公式 S= a X h 平行四边的底 =面积*底边上的高 ） 公式 S=（a+b ）h * 2 梯形的上底= 面积*高X 2—下底 公式：C =n d = 2 n r （直径=圆的周长* n 半径=圆的周长* 2*n ） 10. 圆的面积=nX 半径X 半径 公式：S=n r 2 11. 半圆周长 =整圆周长* 2+直径 或= 12. 半圆弧长 =整圆周长* 2 13. 圆环的面积= nX （大圆半径的平方一小圆半径的平方） 14. 圆环的周长 =大圆周长+小圆周长 15. 长方体的底面积*X 宽 16. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4 =长X 4+宽X 4+高X 4 （长方体的长=（棱长总和一宽X 4—高X 4）* 4） 公式： C= a X 4 公式 S= a 2 公式 S= a X h * 2
初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
中学数学公式大全(全)
数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
高中数学《圆锥曲线方程》重要公式
高中数学《圆锥曲线方程》重要公式 1.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(2 2x c a e PF -= 2.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=? . 3．椭圆的的内外部 （1）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的内部22 00 221x y a b ? +<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的外部2200 22 1x y a b ? +>. 4. 椭圆的切线方程 (1)椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=. （2）椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是 22222A a B b c +=. （3）过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 00221x x y y a b +=. 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，2 2|()|a PF e x c =-. 6.双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22 00 221x y a b ? ->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200 2 21x y a b ? -<. 7.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. 8. 双曲线的切线方程 (1)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.
高中初中数学公式大全
数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
小学初中高中数学公式大全
小学数学公式大全 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公 式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 (1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米