分数傅里叶变换理论及其应用研究进展

DOI: 10.12086/oee.2018.170747

分数傅里叶变换理论及其应用研究进展

马金铭1,2，苗红霞1,2，苏新华1,2，高畅1,2，康学净3，陶然1,2*

1北京理工大学信息与电子学院，北京 100081；

2分数域信号与系统北京市重点实验室，北京 100081；

3北京邮电大学感知技术与产业研究院，北京 100876

摘要：分数傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式，提供了介于时域和频域之间的多分数域信号表征，为非平稳信号处理和线性时变系统分析开辟了新途径，应用十分广泛。本文首先总结近年来分数傅里叶变换的理论研究成果，包括分数傅里叶变换的数值计算、衍生的离散分数变换、分数域采样、分数域滤波与参数估计、多分数域分析。然后介绍分数傅里叶变换在工程和实践中的应用，包括雷达、通信、图像加密、光学干涉测量、医学、生物、机械仪器等。最后对分数傅里叶变换理论及其应用的未来研究方向进行展望。

关键词：分数傅里叶变换；数值计算；离散分数变换；采样；滤波；应用

中图分类号：O438 文献标志码：A

引用格式：马金铭，苗红霞，苏新华，等. 分数傅里叶变换理论及其应用研究进展[J]. 光电工程，2018，45(6): 170747 Research progress in theories and applications of the fractional Fourier transform

Ma Jinming1,2, Miao Hongxia1,2, Su Xinhua1,2, Gao Chang1,2, Kang Xuejing3, Tao Ran1,2*

1School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;

2Beijing Key Laboratory of Fractional Signals and Systems, Beijing 100081, China;

3Institute of Sensing Technology and Business, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China

Abstract: The fractional Fourier transform (FRFT) is a generalization of the Fourier transform. The FRFT can characterize signals in multiple fractional domains and provide new perspectives for non-stationary signal processing and linear time variant system analysis, thus it is widely used in reality applications. We first review recent developments of the FRFT in theory, including discretization algorithms of the FRFT, various discrete fractional transforms, sampling theorems in fractional domains, filtering and parameter estimation in fractional domains, joint analysis in multiple fractional domains. Then we summarize various applications of the FRFT, including radar and communication signal processing in fractional domains, image encryption, optical interference measurement, medicine, biology, and instrument signal processing based on the FRFT. Finally we discuss the future research directions of the FRFT, including fast algorithm of the FRFT, sparse sampling in fractional domains, machine learning utilizing the FRFT, graph signal processing in fractional domains, and discrete FRFT based on quantum computation.

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收稿日期：2018-01-01；收到修改稿日期：2018-01-31

基金项目：国家自然科学基金重点项目(61331021)；国家自然科学基金创新研究群体科学基金项目(61421001)；国家自然科学基金青年科学基金项目(61331021, 61421001, 61701036)

作者简介：马金铭(1993-)，女，博士研究生，主要从事分数域信号处理、采样的研究。E-mail: jinming_ma@https://www.360docs.net/doc/b017075788.html,

通信作者：陶然(1964-)，男，博士，教授，国家杰出青年科学基金获得者，长江学者特聘教授，新世纪百千万人才工程国家级人选，国家自然基金委创新研究群体带头人，教育部创新团队带头人，北京市自然基金优秀团队带头人，研究方向为分数域信号与信息处理理论及其在雷达、通信等领域的应用，包括分数域采样与快速算法、数字滤波与参数估计、多域分析与利用等。E-mail: rantao@https://www.360docs.net/doc/b017075788.html,

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