南京市高考数学模拟试卷(理科)(I)卷(模拟)

南京市高考数学模拟试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·怀化模拟) 已知复数z=|1﹣i|i2017（其中i为虚数单位），则的虚部为（）

A . ﹣1

B . ﹣i

C .

D .

2. （2分）复数等于（）

A . 2

B .

C .

D .

3. （2分）双曲线的渐近线的方程是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·山东) 已知cosx= ，则cos2x=（）

A . ﹣

B .

C . ﹣

D .

5. （2分） (2015高三上·东莞期末) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）

A . n＞6？

B . n＞7？

C . n＞8？

D . n＞9？

6. （2分）若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分）已知x、y满足约束条件，则的最小值是（）

A . -6

B . 5

C . 10

D . -10

8. （2分）定积分f(x)dx的大小（）

A . 与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关

B . 与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关

C . 与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关

D . 与f(x)．区间[a，b]和ξi的取法都有关

9. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的体积为（）m3 ．

A .

B .

C .

D .

10. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）

A . -2

B . 2

C . -4

D . 4

11. （2分）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）

A . 2

B . 1

C .

D .

12. （2分）已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A . 0

B . 0

C . 0

D . 0

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高三上·西安开学考) 定积分（ +x）dx的值为________．

14. （1分） (2019高二上·兰州期中) 在数列中，，，是数列的前项和，若，则 ________.

15. （1分）(2017·长沙模拟) 设F是双曲线的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为________．

16. （1分）如图，若=，=，=3，则向量可用，表示为________

三、解答题 (共7题；共50分)

17. （5分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．

（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．

18. （5分） (2017高二下·宜昌期中) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

19. （10分）(2017·上高模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．

（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

20. （5分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；

（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．

21. （10分） (2015高三上·平邑期末) 已知函数f（x）=lnx+ （a＞0）．

（1）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；

（2）若存在三个不同的实数xi（i=1，2，3）满足f（x）=ax．

（i）证明：∀a∈（0，1），f（）＞；

（ii）求实数a的取值范围及x1•x2•x3的值．

22. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

23. （5分）(2017·天水模拟) 已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值；

（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．