重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析
重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。
重庆市第一中学高二理综下学期期末考试试题(扫描(2021年整理)
重庆市第一中学2017-2018学年高二理综下学期期末考试试题（扫描版）编辑整理：
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【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数212iz i+=-，则复数z =（ ） A. 1 B. 1-C. i -D. i【答案】D 【解析】分析：利用复数的运算法则，分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，化简求得结果.详解：()222(2)(12)252512(12)12145i i i i i iz i i i i i +++++=====--+-Q , 故选D.点睛：该题考查的是有关复数的运算，涉及到的知识点有复数的除法运算以及复数的乘法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，属于简单题目.2.若集合{}1,0,1A =-，{}2,B y y x x A ==∈，则A B =I （ ）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {0,1}-【答案】C 【解析】分析：把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的公共元素，从而求得其交集. 详解：把A 中1,0,1x =-代入B 中得：0,1y =，即{0,1}B =， 则{}0,1A B ⋂=， 故选C.点睛：由二次函数的值域求法，运用列举法化简集合B ，再由交集的定义，即可得到所求. 3.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=的定义域是（ ）A. ()1,1-B. []1,1-C. [)1,1-D. (]1,1-【答案】A 【解析】分析：首先根据题中所给的函数()f x 的定义域为(0,)+∞，得到(1)f x +和分母不等于零的条件，得到x 所满足的条件，求得x 的范围，进一步求得函数的定义域.详解：由题意可得210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<， 所以函数y =的定义域为(1,1)-，故选A.点睛：该题考查的是有关函数定义域的求解问题，需要注意函数定义域的定义是使得式子有意义的x 的取值所构成的集合，注意抽象函数定义域确定的原则，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，最后求得结果.4.“若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++=”的否命题是（ ）A. 若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++=.B. 若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++≠.C. 若x a =且x b =，则()20x a b x ab -++≠. D. 若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++≠.【答案】B 【解析】分析：根据原命题的否命题是条件和结论同时否定，得到的命题是否命题，注意“或”的否定为“且”. 详解：根据命题否定的规则，可知“若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++=”的否命题是“若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++≠.”故选B.点睛.该题考查的是有关四种命题的问题，关于原命题的否命题的形式是条件和结论同时否定，此时要注意“或”的否定为“且”.5.条件p ：2a ≤，条件q ：()20a a -≤，则p ⌝是q ⌝的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】分析：由已知中条件p ：2a ≤，条件q ：()20a a -≤，我们可以求出对应的集合P,Q,然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q 是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案. 详解：Q 条件p ：2a ≤，(,2]P ∴=-∞Q 条件q ：()20a a -≤，∴[0,2]Q =Q P ⊆Q∴q 是p 的充分但不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得p ⌝是q ⌝的充分但不必要条件.故选A.点睛:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P ，Q ，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q 和p 之间的关系式解答本题的关键.6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A.18B.14C.25 D.12【答案】B 【解析】 【分析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7.已知幂函数()2mf x x -=是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数，则下列成立的是（ ）A. ()()0f m f <B. ()()0f m f =C. ()()0f m f >D. ()f m 与()0f 大小不确定【答案】A 【解析】分析：由已知条件，结合奇函数的定义域必然关于原点对称可得2(3)()0,m m m --+-= 解得1m =-或3m =；故需对1m =-或3m =两种情况分别进行讨论，从而确定结果. 详解：Q 幂函数()2mf x x-=是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数，2(3)()0,m m m ∴--+-=解得1m =-或3m =.当1m =-时，函数3(),22,f x x x =-≤≤()(1)(0);f m f f ∴=-<当3m =-时，函数1(),66f x x x=-≤≤且0x ≠，不合题意； 综上可知()(0).f m f < 故选A.点睛：根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m ，然后根据幂函数的性质即可得出结论.8.从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ） A. 94 B. 180C. 240D. 286【答案】C 【解析】分析：本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分布计数原理得到结果. 详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法， 然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选. 共有4543240,⨯⨯⨯= 故选C.点睛：分步要做到“步骤完整”-----完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分布后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 9.（原创）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x -=+，且(1)2f -=，(0)1f =-.则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+(2018)(2019)f f ++的值为（ ）A. 2018B. 1011C. 1010D. 2019【答案】B 【解析】分析：首先根据题中所给的条件，判断出函数图像的轴对称性以及函数的周期性，并求得函数的周期，应用函数的周期性，得到函数值之间关系，最后求得结果.详解：根据题意，()f x 是偶函数，且对任意的实数x ，都有(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-， 得到其图像关于直线1x =对称，并且其周期为2， 所以有(0)(2)1,(1)(1)2f f f f ==--==， 从而得到(1)(2)(3)(2017)(2018)(2019)f f f f f f +++⋯+++1009((1)(2))(1)f f f =++1009(21)21011=-+=，故选B.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性等，正确处理函数值之间的关系式解题的关键. 10.函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足'()2()0+>xf x f x ，则不等式2(2018)(2018)16(4)x f x f ++<的解集为（ ） A. {}|2017x x >- B. {}|2017x x <- C. {}|20182014x x -<<- D. {}|20180x x -<<【答案】C 【解析】分析：由题意构造函数2()(),g x x f x =求导可知函数是区间()0,+∞上的增函数，把原不等式转化为20184x +<，结合20180x +>求得x 的范围.详解：2'2[()]2()()x f x xf x x f x '=+Q[2()()],x f x xf x =+' ()2()0,0,xf x f x x +>>'2'[()]0,x f x ∴>则函数2()()g x x f x =是区间()0,+∞上的增函数.由不等式()()()2201820184x f x f ++<，得20184x +<，解得x<-2014，又由20180x +>，得x>-2018，即x (-2018,-2014)∈.故选C.点睛：该题考查的是有关解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点应用导数研究函数的单调性，构造新函数，结合题意求得对应的不等式的解集.11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方（ ） A. 必是甲B. 必是乙C. 必是丙D. 不能确定【答案】A 【解析】分析：根据丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙共打了4局，利用乙共打21局，因此乙丙打了13局，因此共打了25局，那么甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判，因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、……、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲. 详解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛， 又甲共打了12局，乙共打了21局， 所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局， 三人之间总共打了（8+4+13）=25局， 考查甲，总共打了12局，当了13次裁判， 所以他输了12次.所以当n 是偶数时，第n 局比赛的输方为甲， 从而整个比赛的第10局的输方必是甲. 故选A.点睛：该题考查的是有关排列组合在打比赛中的应用，在解题的过程中，涉及到的知识点有分类加法计数原理，以及推理问题，正确理清其关系式解题的关键.12.设函数()3235f x x x ax a =---+，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 13,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】设32()35,()(1),g x x x h x a x =-+=+在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可.【详解】由()32350f x x x ax a =---+<，得3235(1)x x a x -+<+设32()35,()(1)g x x x h x a x =-+=+2()363(2)g x x x x x '=-=-()00g x x '>⇒<或2x >；()002g x x '<⇒<<则函数()g x 在(0,2)上递减，在(,0)-∞和(2,)+∞上递增 当2x =时，有极小值(2)1g =，函数()h x 恒过定点()1,0- 则(),()g x h x 这两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数0x ，使得()()00g x h x <，只要(1)(1)(3)(3)(2)(2)g h g h h g ⎧⎪⎨⎪>⎩……即135********a a a -+⎧⎪⎨⎪>-+⎩……，解得1534a <≤故选C【点睛】该题考查的是有关零点存在性定理的应用，在解题的过程中，要正确理解零点存在性定理的内容，会利用其得到相关的不等式组，并且结合图形来研究.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量()2~1,N ξσ，若(3)0.2P ξ>=，则(1)P ξ≥-=__________．【答案】0.8 【解析】分析：根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且(3)0.2,P ξ>=依据正态分布对称性，即可求得答案.详解：随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于x=1对称，Q (3)0.2P ξ>=，(1)(3),P P ξξ∴≤-=>(1)1(3)10.20.8.P P ξξ∴≥-=->=-=故答案为0.8.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，要熟练应用正态分布曲线的轴对称性解决问题.14.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 【答案】12【解析】因为10110r r rr T C x a -+=，所以令107r -=，解得3r =，所以373410T C x a ==157x ，解得12a =. 考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.15.定义在R 上的单调函数()f x ，满足对x R ∀∈，都有()()26xf f x -=，则()3f =__________．【答案】10 【解析】分析：先根据函数的单调性与恒成立，求出函数的解析式即可. 详解：因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对x R ∀∈，[()2]6xf f x -=恒成立 所以存在常数c ，使得()6f c =，()2,x f x c ∴-= ()2,x f x c ∴=+又()6,26,c f c c =∴+= 2,()22,x c f x ∴=∴=+ (3)10f ∴=.故答案为10.点睛：该题考查的是有关求函数值的问题，在解题的过程中，需要明确常函数的概念，以及会应用题的条件，得到相应的关系式，求得结果.16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的0x R ∈，满足()()2202f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是__________．【答案】14【解析】分析：此题的突破口在于如何才会存在唯一的x 满足条件，结合()f x 的值域或者图象，易知只有在()f x 的自变量与因变量存在的一一对应关系时，即只有当()1f x >时，才会存在一一对应. 详解：根据()f x 的函数，易得出其值域为：R ， 又()2,(0)xf x x =≤Q 时，值域为(0,1]；2()log ,(0)f x x x =>时，其值域为R ，()f x ∴的值域为(0,1]上有两个解，要想()()2202ff x ay ay =+，在()2,y ∈+∞上只有唯一的0x R ∈满足，必有(())1f f x >， 所以：()2,f x > 解得：4x >，当4x >时，x 与(())f f x 存在一一对应关系，2221,(2,),a y ay y ∴+>∈+∞且0a >，所以有：(21)(1)0ay ay -+>，解得：12y a >或者1y a<-（舍去）， 122a∴≤， 14a ∴≥，综上所述，故答案是14. 点睛：该题考查的是有关参数的取值范围及最值的问题，在解题的过程中，需要认真审题，理解存在唯一的x 满足条件的等价结果是函数关系式一一对应的，从而得到相应的式子，求得结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4:3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人.（1）根据题意建立22⨯列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？ （2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【答案】(1) 没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异(2)67【解析】分析：(1)根据题中的条件，得到相关的数据，从而列出列联表，根据公式求出2k 的值，与临界值比较，即可得出结论；(2)根据比例，即可确定男生和女生抽取的人数，确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求出至少有一个男生的概率.详解：（1）可得22⨯列联表为：()22200100157510 2.0597 2.70611090175255K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异.（2）由题意得男生抽4人，女生3人，2327617C p C =-=.点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有列联表，独立检验，古典概型等，在解题的过程中，注意从题的条件中读取相关的信息，合理利用题的条件是解题的关键.18.今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高.外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是23，且他是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （1）记“函数()cos 1f x x x ξ=-+是实数集R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率. （2）求ξ的分布列及数学期望. 【答案】(1)827(2)分布列见解析，()14881E ξ= 【解析】分析：(1)根据函数()f x 是偶函数的条件，从而有()()f x f x =-，得到=0ξ，根据独立重复试验中，相应的概率公式求得结果；(2)根据题意，得到ξ的可取值，求得对应的概率，列出分布列，利用期望公式求得()E ξ的值. 详解：（1）因为()cos 5f x x x ξ=-+在R 上的偶函数，所以0ξ=；从而()2224228013327P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）显然ξ的可能取值为0，2，4，()2224228013327P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1314222133P C ξ⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3134224013381C ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()442217413381P ξ⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 所以ξ的分布列为：ξ24P82740811781()8401714802427818181E ξ=⨯+⨯+⨯=. 点睛：该题考查的是有关概率的求解以及分布列和其期望的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有独立重复试验中成功次数对应的概率，随机变量的分布列以及期望，正确理解题意是解题的关键.19.如图（1），在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =.D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且//DE BC ，2DE =，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A C CD ⊥，如图（2）.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求直线CM 与平面1A BE 所成角的大小.【答案】(1)见解析(2) 4π【解析】分析：(1)根据题中的条件，利用线面垂直的判定定理证得结果；(2)建立相应的空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角的正弦值，从而求得角的大小.详解：（1）证明：∵AC BC ⊥，//DE BC ，∴DE AC ⊥.∴1DE A D ⊥，DE CD ⊥，∴DE ⊥平面1A DC ，又1AC ⊂平面1A DC ，∴1DE A C ⊥.又1A C CD ⊥，∴1A C ⊥平面BCDE . （2）解：如图所示，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -， 则()10,0,23A ，()0,2,0D，()0,1,3M ，()3,0,0B ，()2,2,0E . 设平面1A BE 的法向量为(),,n x y z =v，则10n A B ⋅=u u u v v ，0n BE ⋅=u u u v v .又()13,0,23A B =-u u u v ，()1,2,0BE =-u u u v ，∴323020x z x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩. 令1y =，则2x =，3z =，∴()2,1,3n =v.设CM 与平面1A BE 所成的角为θ.∵()0,1,3CM =u u u u v，∴2sin cos ,84n CM θ===⨯u u u uv v . ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小为4π.点睛：该题所考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，线面角的大小的求解，在解题的过程中，需要把握线面垂直的判定定理的内容以及空间向量法求解线面角的思路与过程，建立适当的空间直角坐标系是解题的关键.20.已知椭圆2221(0)x y m m+=>，如图所示，直线l 过点(),0A m -和点(),B m tm ，(0)t >，直线l 交此椭圆于M ，直线MO 交椭圆于N .（1）若此椭圆的离心率与双曲线2213y x -=的离心率互为倒数，求实数m 的值；（2）当1m >，[]1,2t ∈，m 为定值时，求AMN ∆面积S 的最大值.【答案】(1) 23m =或32m = (2) 2max 2(12)4(2)4m m S m m m <≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩【解析】分析：(1)首先求得双曲线的离心率，从而求得椭圆的离心率，分两种情况求得m 的值；(2)先设出直线的方程，与椭圆方程联立，求得M 的纵坐标，从而表示出三角形的面积，应用导数求得结果.详解：（1）双曲线2213y x -=的离心率是2，所以2221(0)x y m m +=>的离心率是12，所以有22114m m -=或21114m -=，所以23m =或3m =. （2）易得l 的方程为()2t y x m =+，由()22221t y x m x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222440m t y mty +-=，解得0y =或2244mt y m t =+，即点M 的纵坐标2244Mmty m t =+， 222424AMN AOMM m t S S S OA y m t∆∆===⋅=+，所以2222244(0)44m t m S t m t m t t==>++， 令24V m t t =+，224'V m t =-+，由2'0V t m =⇒=， 当2t m >时，'0V >；当20t m <<时，'0V <，若12m <≤，则[)21,2m ∈，故当2t m=时，max S m =；若2m >，则201m <<.∵24V m t t =+在[]1,2上递增，进而()S t 为减函数.∴当1t =时，2max 244m S m=+，综上可得2max2(12)4(2)4m m S m m m <≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率，利用其离心率求其参数的问题，这里需要注意应该分两种情况，再者就是有关椭圆中三角形的面积问题，注意从函数的角度去处理. 21.（1）求证：当实数1x ≥时，()()1ln 21x x x +≥-； （2）已知()1ln f x x x=-，()g x ax =，如果()f x ，()g x 的图象有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y .求证：2122x x e ⋅>.1.41≈，ln 20.69≈，2.72e ≈，e 为自然对数的底数） 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】分析：(1)构造新函数()()21ln 1x h x x x -=-+，()1x ≥，等价于()0h x ≥，利用导数研究函数的单调性，求得最值，得到结果；(2)根据题意，结合函数零点的定义，得到11122211lnx ax x lnx ax x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相加，两式相减，简化式子，之后得到2ln2>，构造新函数()2ln G x x x=-，利用导数真的结果. 详解：证明：（1）()()21ln 1x h x x x -=-+，()1x ≥，则()()()221'01x h x x x -=≥+，所以()h x 在[)1,+∞单调递增，所以()()10h x h ≥=，所以()()1ln 21x x x +≥-.（2）由题意11122211lnx ax x lnx axx ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，相加有()()12121212ln x x x x a x x x x +-=+，① 相减有()21221112ln x x x a x x x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，从而212112ln 1xx a x x x x =+-，代入①有()()21211212122112ln1ln x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪+ ⎪-=++- ⎪ ⎪⎝⎭，即()()1212122ln x x x x x x +- 122211ln x x x x x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，不妨设120x x <<，则211x x >，由（1）有()()1212122ln x x x x x x +- 122211ln 2x x x x x x ⎛⎫+=> ⎪-⎝⎭. 又()()1212122ln x x x x x x +-()1212ln 2ln x x <=-，所以2ln2>，即ln 1>，设()2ln G x x x =-，则()212'0G x x x =+>， ()2ln G x x x =-，在()0,+∞单调递增，又1ln210.8312=+≈<，∴1G=>>->，∴2122x x e >.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，函数的零点等，注意认真审题是解题的关键（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是1,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin cos 0m θρθ-+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值. 【答案】（1）()2212x y -+=，)y x m =-（2）1m =±0m =或2m =. 【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线l)x m y x m -+⇒=-.（2）由题可知12PA PB t t =,所以联立,12x my t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和()2212x y-+=得2221122m t t⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m-+--=，代入韦达定理即得答案解析：（1）()221,12xx yyαα⎧=+⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，故曲线C的普通方程为()2212x y-+=.直线l)x m y x m-+⇒=-.（2）直线l的参数方程可以写为,212x my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.设,A B两点对应的参数分别为12,t t，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程()2212x y-+=可以得到2221122m t t⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m-+--=，所以()212121PA PB t t m==--=2211m m⇒--=2220m m⇒-==或220m m-=，解得1m=0m=或2m=.23.关于x的不等式|2|1x m-≤的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）.（1）求整数m的值；（2）已知,,a b c∈R，若444444a b c m++=，求222a b c++的最大值.【答案】（1）6m=；（2．【解析】试题分析：（1）求出不等式21x m-≤的解，根据其整数解有且仅有一个值为3，得到关于m的不等式组，解不等式组即得整数m的值；（2）利用柯西不等式放缩即可证得结论.试题解析：（1）由有1122m m x -+≤≤关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3,则1232{1342m m -<≤+≤<,即57m <<,又m 为整数,则（2）由4444446a b c ++=有,由柯西不等式有()()()22222222222229111()()()2a b ca b c ++≤++++=当且仅当412a b c ===,等号成立, 所以222a b c ++的最大值为322考点：绝对值不等式的解法及利用不等式求最值.。
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
俯视图侧（左）视图正（主）视图 重庆一中2017-2018学年高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科）第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B = （ ） A ．{}0,1 B ． {}1,0- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2. “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件3. 下列说法中正确的是 （ ）A ．“()00f =” 是“函数()f x 是奇函数” 的充要条件B ．若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< C ．若p q ∧为假，则,p q 均为假D ．“若6πα=，则1sin 2α=” 的否是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4.函数()()ln f x x -的定义域为（ ）A. {}0x x <B. {}{}10x x ≤-C. {}1x x ≤-D. {}1x x ≥-5.二项式6ax ⎛+ ⎝的展开式中5x 20a x dx =⎰（ ）A. 13B.12C.1D.26. 已知()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时()22,01log 1,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，则()()20142015f f +=（ ）A.0B.1C.2D.37. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A.B. 3C.D. 8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：A. ˆ0.627.24yx =+ B. ˆ0.72 6.24y x =+ C. ˆ0.71 6.14y x =+ D. ˆ0.62 6.24yx =+ 参考公式：121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B. 120C. 144D. 16810. 已知椭圆221112211:1(0)y x C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)y x C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( )A ．92B ．4C ．52D ．911.设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式212(log )(log )2f x f x +≥的解集为（ ）A.(0,2]B.1,22⎡⎤⎣⎦C.[2,)+∞D.1(0,][2,)2+∞12.（原创）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，对任意的12,[1,1]x x ∈-，均有2121()(()())0x x f x f x --≥.当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291()()2016201314315()()201620166f f f f -+-+-+-= （ ） A.112-B.6-C.132-D.254-第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年高二下学期期末统考数学(理)试题含答案
2018— 2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第I 卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R ，集合 M={x|0 < x<5} N={x|x > 2}则（C J N^M = A . {x| 0 w x<2}B . {x| 0<x 2^C . {x|0 <x <2}D . {x| 0 < x < 2}a +2i2.已知 =b+ i(a , b € R)，其中i 为虚数单位，则 a+b=iA .3B. 2C . 1D . -13.在直角坐标系中，坐标原点到直线 I : 3x + 4y-10 = 0的距离是A .10B . 4C . 3D . 24.已知向量 a = (2 ：,1), b = (x , —2), 若a // b ,则 a + b 等于A . (—2, —1)B . (2,1) C. (3, — 1) D .(— 3,1)5•若等比数 列 {O n }的各 项均为正数，且a 8d3 • 09^2 =26,则I 02 g 1I 0+ al 2 oA. 120B. 100C .50D. 606.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是A.丙学科总体的均值最小 E.甲学科总体的方差最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D.甲、乙、丙的总体的均值不相同7、某饮料店的日销售收入 y （单位：百元）与当天平均气温 x （单位：°C ）之间有下列数 据：x -2 -1 0 1 2 y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了 与之间的四个线性回归方程，其中正确的是13.函数 f(X )二 2一2*1,|_log 2(x —1),x ：＞1,14、如图，用5种不同颜色给图中的 A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定 一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案种.15 .某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段： [40,50),AA . y = -x 2.8 A C . y = -1.2x 2.6Ay =2x 2.78、若随机变量X ~ B 61，则 P(X =3)等于 I 2丿7A .B —C . 5D .16 89、已知随机变量〜N(3,22),若上=2・3,则D 二10.设a 为函数y =sin x • 3cosx(x • R)的最大值，则二项式(a (x))6的展开式中实数)，类比以上等式，可推测 a , t 的值，则t - a = A . 31B . 41C . 55D . 71D . - 18212.已知实数X , y 满足xy _x 232，其中a = [ (x 2 —1)dx ，则实数y 玄ax -1—的最小值为注意事项:第u 卷(非选择题共 90 分)本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 .答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共 20分.则 f_f;=x 2项的系数是(a , t 均为00250.015 0.O1D［50,60),…，［90,100］后得到频率分布直方图(如图所示) .贝U 分数在［70,80)内的人数是 _________ 。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是虚数单位，复数，则复数）C. D.【答案】D【解析】分析：利用复数的运算法则，分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，化简求得结果.故选D.点睛：该题考查的是有关复数的运算，涉及到的知识点有复数的除法运算以及复数的乘法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，属于简单题目.2. ）C. D.【答案】C【解析】分析：把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的公共元素，从而求得其交集.详解：把A B故选C.点睛：由二次函数的值域求法，运用列举法化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求.3. 已知函数的定义域为）D.【答案】A【解析】分析：的定义域为所满足的条件，求得定义域.，解得的定义域为 A.点睛：该题考查的是有关函数定义域的求解问题，需要注意函数定义域的定义是使得式子有等于零，分式要求分母不等于零，最后求得结果.）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据原命题的否命题是条件和结论同时否定，得到的命题是否命题，注意“或”的否定为“且”.详解：根据命题否定的规则，故选B.点睛.该题考查的是有关四种命题的问题，关于原命题的否命题的形式是条件和结论同时否定，此时要注意“或”的否定为“且”.5. 的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】AP,Q,然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q是p的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案.是p的充分但不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得.故选A.点睛:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q和p 之间的关系式解答本题的关键.6. 中任取个不同的数，事件为“取到的）【答案】D【解析】分析：用列举法求出事件“取到的个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求出，同理求出，根据条件概率公式即可求得结果.（1,3）、（1,5）、（3,5）、（2,4），事件B=“取到的(2,4)故选D.点睛：利用互斥事件的概率及古典概型概率公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解.7. ）【答案】A.故选A.点睛：根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m，然后根据幂函数的性质即可得出结论.8. 人中选出能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）【答案】C【解析】分析：本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分布计数原理得到结果. 详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选.故选C.点睛：分步要做到“步骤完整”-----完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分布后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.9.）D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的条件，判断出函数图像的轴对称性以及函数的周期性，并求得函数的周期，应用函数的周期性，得到函数值之间关系，最后求得结果.2，故选B.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性等，正确处理函数值之间的关系式解题的关键.10. 则）D.【答案】Cx的范围.是区间.故选C.点睛：该题考查的是有关解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点应用导数研究函数的单调性，构造新函数，结合题意求得对应的不等式的解集.11. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战..）A. 必是甲B. 必是乙C. 必是丙D. 不能确定【答案】A【解析】分析：根据丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙共打了4局，利用乙共打13局，因此共打了25局，那么甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判，因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、……、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲.详解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三人之间总共打了（8+4+13）=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次.所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲.故选A.点睛：该题考查的是有关排列组合在打比赛中的应用，在解题的过程中，涉及到的知识点有分类加法计数原理，以及推理问题，正确理清其关系式解题的关键.12.是（）【答案】C【解析】分析：结合图象找出满足条件的不等式组解之即可.两个函数图象如图：解得故选D.点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用，在解题的过程中，要正确理解零点存在性定理的内容，会利用其得到相关的不等式组，并且结合图形来研究.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ．x=1据正态分布对称性，即可求得答案.x=1对称，故答案为：0.8.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，要熟练应用正态分布曲线的轴对称性解决问题.14. 的系数为．（用数字填写答案）【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.视频15. ，满足对【解析】分析：先根据函数的单调性与恒成立，求出函数的解析式即可.所以存在常数c，使得故答案为10.点睛：该题考查的是有关求函数值的问题，在解题的过程中，需要明确常函数的概念，以及会应用题的条件，得到相应的关系式，求得结果.16. ，若对任意给定的，都存在唯一的，则正实数__________．【解析】分析：此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，对应.R，R，，x，，，综上所述，故答案是点睛：该题考查的是有关参数的取值范围及最值的问题，在解题的过程中，需要认真审题，理解存在唯一的x满足条件的等价结果是函数关系式一一对应的，从而得到相应的式子，求得结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.人.（1注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽概率.【答案】(1)【解析】分析：(1)根据题中的条件，得到相关的数据，从而列出列联表，根据公式求出值，与临界值比较，即可得出结论；(2)根据比例，即可确定男生和女生抽取的人数，确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求出至少有一个男生的概率.详解：（1，所以没有球赛的关注有差异.（2）由题意得男生抽人，女生点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有列联表，独立检验，古典概型等，在解题的过程中，注意从题的条件中读取相关的信息，合理利用题的条件是解题的关键. 18. 今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高..有游览的景点数之差的绝对值.（1.（2.【答案】【解析】分析：(1)是偶函数的条件，从而有，得到复试验中，相应的概率公式求得结果；(2).详解：（1）显然的可能取值为，，；点睛：该题考查的是有关概率的求解以及分布列和其期望的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有独立重复试验中成功次数对应的概率，随机变量的分布列以及期望，正确理解题意是解题的关键.19. 如图（1），中，，，，，的位置，使2）.（1）求证：（2的中点，求直线.【答案】(1)见解析【解析】分析：(1)根据题中的条件，利用线面垂直的判定定理证得结果；(2)建立相应的空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角的正弦值，从而求得角的大小.详解：（1）证明：，，（2，与平面所成角的大小为.点睛：该题所考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，线面角的大小的求解，在解题的过程中，需要把握线面垂直的判定定理的内容以及空间向量法求解线面角的思路与过程，建立适当的空间直角坐标系是解题的关键.20. 已知椭圆，直线交椭圆于（1（2为定值时，求.【答案】 (2)【解析】分析：(1)值；(2)先设出直线的方程，与椭圆方程联立，求得M的纵坐标，从而表示出三角形的面积，应用导数求得结果.详解：（1）的离心率是所以有，所以或（2的方程为，即点的纵坐标，时，；当时，，若.∵为减函数.∴当时，，综上可得点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率，利用其离心率求其参数的问题，这里需要注意应该分两种情况，再者就是有关椭圆中三角形的面积问题，注意从函数的角度去处理.21. （1（2（参考数据：【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】分析：(1)，的单调性，求得最值，得到结果；(2)，构造新函数，利用导数真的结果.详解：证明：（1），所以.（2）由题意，即不妨设，则，由（1）有，所以，即，设，在单调递增，又点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，函数的零点等，注意认真审题是解题的关键（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22. ，以该直角坐标系为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1（2与曲线两点，且.【答案】【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得（2）所以联立解析：（1故曲线的普通方程为.（2.，将直线的参数方程代入曲线或或.23. .（1）求整数（2）.【答案】 (2)【解析】试题分析：（1）求出不等式的解，根据其整数解有且仅有一个值为（2）利用柯西不等式放缩即可证得结论.试题解析：（1）由关于的不等式的整数解有且仅有一个值为为整数,则（2,时,等号成立,的最大值为考点：绝对值不等式的解法及利用不等式求最值.。