高中数学必修四课件：1.5 函数y=sin(ωx+φ)的图象

[课件精品]新课标高中数学人教A必修四全册课件1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

例. 作图1： y
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课
函数y＝Asin(x+)(A＞0，＞0)
的图象可以看作是先把y＝sinx的图象
上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，(横坐标不变). 即：平移变换→周期变换→振幅变换.
讲授新课 y tan x 3
上面我们学习了函数y＝Asin(x+)
单调性
T
tan( x) tan x,奇函数
在开区间( k , k )
2
2
k Z内，函数单调递增
复习回顾
练习1.
求函数y
tan
3
x

人教版高中数学必修四1.5.1函数y=Asin(ωxφ)图像及变换

1．函数y ＝sin(x 2＋π3)的图像是由y ＝sin x 2的图像沿x 轴( ) A ．向左平移π3个单位长度而得到的 B ．向右平移π3个单位长度而得到的 C ．向左平移π6个单位长度而得到的 D ．向左平移2π3个单位长度而得到的解析：由y ＝sin 12(x ＋φ)，得12φ＝π3，∴φ＝23π， ∴向左平移2π3个单位长度．答案：D2．把函数y ＝cos x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图像沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就会得到________的图像．( ) A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝cos(2x ＋π4)D ．y ＝cos(12x ＋π4) 解析：y ＝cos x 的图像上每一点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到y ＝cos 2x 的图像；再把y ＝cos 2x 的图像沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就得到y ＝cos 2(x ＋π4)＝cos(2x ＋π2)的图像．答案：B3．下列命题正确的是( )A ．y ＝cos x 的图像向右平移π2个单位长度得y ＝sin x 的图像 B ．y ＝sin x 的图像向右平移π2个单位长度得y ＝cos x 的图像 C ．当φ<0时，y ＝sin x 的图像向左平移|φ|个单位长度可得y ＝sin(x ＋φ)的图像D ．y ＝sin(2x ＋π3)的图像由y ＝sin 2x 的图像向左平移π3个单位长度得到解析：y ＝cos x ―――――――→向右平移π2个单位长度 y ＝cos(x －π2)＝sin x .答案：A4．把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得____________的图像．解析：由三角函数图像的变换规律可知，把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍，可得到函数y ＝sin 4x 的图像．答案：y ＝sin 4x5．将函数y ＝cos(2x ＋1)的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式为________．解析：将函数y ＝cos(2x ＋1)的图像向右平移1个单位长度，可得y ＝cos [2(x －1)＋1]＝cos(2x －1)的图像．答案：y ＝cos(2x －1)6．经过怎样的变换可由函数y ＝sin 2x 的图像得到y ＝cos(x ＋π4)的图像？解：∵y ＝sin 2x ＝cos(2x －π2)，∴y ＝cos(2x －π2)的图像――――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍y ＝cos(x －π2)的图像34π−−−−−−→所有点向左平移个单位长度y ＝cos[(x ＋34π)－π2]＝cos(x ＋π4)的图像，或y ＝cos(2x －π2)的图像38π−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度y ＝cos[2(x ＋3π8)－π2]＝cos(2x ＋π4)――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍y ＝cos(x ＋π4)的图像．。

高中数学新课标人教A版必修四《1.5函数的图像》课件

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十二页，编辑于星期一：点十分。
“第五点”(即图象第二次上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝2π. 在用以上方法确定 φ 的取值时，还要注意题目中给出的 φ 的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十三页，编辑于星期一：点十分。
(3)从寻找“五点法”中的第一零点－ωφ ，0(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，从而确定 φ. 依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象曲线的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π；
规律方法由 y＝sin x 的图象通过变换可得到 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象，其变化途径有两条；两种途径的变换顺序不同，其变换的量也不同：①先平移后伸缩变换时，平移|φ|个单位；②先伸缩后平移变换时，平移|ωφ|个单位，这是很容易出错的地方，应特别注意．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第八页，编辑于星期一：点十分。
(2)由 y＝sin x 图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，还
可以采取如下变换：先伸缩再平移：
y＝sin
x― 横―坐到――标原―伸来―长―的―或ω1―倍缩――短→y＝sin
图象上的点向左或向右 ωx 平移|ωφ|个单位长度
课前探究学习

高中数学必修四第一章三角函数 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象

高中数学必修四
第二章平面向量
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
第1课时画函数y=Asin(ωx+φ)的图象
教学目标
1.能够将y=sin x的图象通过平移、伸缩等变换得到 y=Asin(ωx+φ),x∈R的简图.
2.能正确理解参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. 3.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图.
题型一题型二题型三
描点画图:
题型一题型二题型三
题型二
“变换法”作图
【例 2】
已知函数
y=
1 2
sin
2��
+
π 6
+
5 4
,
该函数的图象可由�� = sin ��, ��∈R 的图象经过怎样的变换得到?
解法一:步骤:①将函数
y=sin
x
的图象向左平移
π 6
知识拓展函数y=Af(x)(A>0,且A≠1)的图象,可以看作是把函数 y=f(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的.
1234
【做一做 3】把 y=sin x 图象上所有点的纵坐标变为原来的 2
倍(横坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为( )
题型一题型二题型三
【变式训练
1】
作出函数
y=
3 2
sin
1 3
��-
π 3
在一个周期内的图象 .
解:列表:
1 �� 3 �� − 3 x
y= 3 sin 1 x- ��

高一数学人教A版必修4课件：1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)(1)

y＝sin
π π 2x＝cos2－2x＝cos2x－2
挑战自我，点点落实
π π π ＝cos2x－4＝cos2x－8－4.
若设 f(x)＝sin
π π 2x＝cos2x－8－4，
解方法一 (先伸缩后平移)：
各点的纵坐标伸长到原来的2倍 y＝sin x― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 横坐标不变
明目标、知重点
预习导学
y＝2sin x ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 纵坐标不变 π 向右平移 12 个单位 y＝2sin 2 x － y＝2sin 2x ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 12
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短 (当ω>1时)或伸长 (当0<ω<1时)到原来
1 的倍(纵坐标不变 )而得到 . ω
明目标、知重点
预习导学
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
π 要得到 y＝cos2x－4 只要将 y＝sin 的图象，
跟踪演练 1 的图象(
2x
) π B.向右平移个单位 8 π D.向右平移个单位 4
π A.向左平移个单位 8 π C.向左平移个单位 4
明目标、知重点
预习导学

数学：《正弦函数的图像与性质——ωφ的图象》课件新人教版必修可编辑全文

有何关系？
2024/10/13
思考 :怎样由y sin x的图象得到y 2sin(1 x )
36 的图象?
(1)向右平移
函数y sin x
6
y sin( x )的图象
6
(2)横坐标伸长到原来的3倍 y sin(1 x )的图象
纵坐标不变
36
(3)纵坐标伸长到原来的2倍 y 2sin(1 x )的图象
y
2
y=2sinx
1
y=sinx
2
O
1
y=
1sinx
2 2
yx 2
1
2024/10/13
O
1
2
2 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
2024/10/13
y
y=2sinx
2
1
O
1 y= 1sinx
2
2
2 x
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.
新课讲解:
例1 作函数
y 2sin x
及
y
1 sin 2
x
的图象。
解：1.列表
x
0
2
3 2
2
sin x
0
1
0
1
0
2sin x 0
2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
1 2
0

高中数学必修四课件-1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)-人教A版

3
)
1
图象上各点的横坐标缩短为原来的
y sin(2x )
2
3
（纵坐标不变）得到
3.最后将 y sin(2x )
得到

图象上纵坐标伸长原来的3倍
y 3sin(2x )
3
三、例题讲解
例1、画出函数y 2sin(1 x )的简图。
36
解法一：(图象变换)
1.先将y=sinx图象上所有点向右平移6
探究2：利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图
探究3：利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图
(三)探索A对y Asin( x )的图象的影响.
结论：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍而得到.
从而，函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A，最小值是-A.
比较这些函数的定义域和值域，你发现了什么？
观察
横坐标变化
横观坐察标
观察
纵坐标变化
思考：怎样由y=sinx的图象得到 y 3sin(2x )
3
思考：怎样由y=sinx的图象得到 y 3sin(2x
1.先将y=sinx图象向左平移3 个单位长度得到y
)
3
sin(
x
3
)
2.将y 倍
sin(x
课堂小结
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： (1)利用变换关系作图;
（2）用“五点法”作图。
1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ) 的图像性质
学习目标
1.了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义 2.理解参数A，ω，φ对y=Asin(ωx+φ)的图像影响（重点） 3.理解y=sinx的图像与y=Asin(ωx+φ)的图像关系（难点）

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件-高中数学人教A版必修4

y=sinx与y=sinx的图象关系:
作函数 y sin 2x 及 y sin 1 x 的图象.
2
2x 0 3 2
2
2
1x 2
0
2
3 2
2
x
0
42
3
4
x 0 2 3 4
sin2x 0 1 02
y
1
O
3
42 4
-1
3 2
2 5
2
y sin 2x
y sin x
探究：对函数图象的影响
y试=s研in(究x+y )与siyn=(sxinx的),图y 象s关in(系x : )
与 y sin x 的图象关系3.
6
y
sin(x
)
y 1
3
y sin x
y sin(x )
6
O
2
3
2 3 5 2 13 x
6 23
23
6
-1
一、函数y=sin(x+)图象: 平移变换
***复习回顾***
y sin x, x [0,2 ]的图象
关键点: (0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
2
2
y
1
O 1
2
3
2
2 x
物理中简谐振动的相关物理量
y Asin(x )(其中A 0, 0)在简谐
运动中的相关概念: A：振幅
(运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期T＝ 2
函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. y=Asinx，xR的值域是[－A, A]，最大值是A，最小值是－A.

高中数学必修四2：1-5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件

作函数
y sin(x ) 3
及
y
sin(x
4
)
的图象.
1.列表：
5 4 11 7
x
36 3
6
3
x 3
0
2
3 2
2
sin( x ) 0
1
0
3
-1
0
2. 描点、作图：
1y
y sin(x )
3
2
4
O
x
1
y
3
sin(x
)
4
我们来观察
y
sin(x
) 3
,
y sin(x ) 和
4
y sin x
引入课题
我们前面学习根据五点法和图像变换如何画出正弦函数、
余弦函数、正切函数的图像，那么 y Asin(x ) b.
的图像怎么画呢？
探究点1
1.“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．要强调一下，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与 x 轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换．设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0，π2，π，32π，2π 来确定对应的 x 值．
2
的最小值是2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差的绝对值是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
课堂练习
函数 y Asin(x ),(A 0, 0, | | )
2
的最小值是2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差的绝对值是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
课堂练习
如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的解析式为

高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件新人教A版必修4

栏
目
解析：向左平移π3个单位，即以 x＋π3代 x，得到函数 y＝sinx＋π3，
链接
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，即以12x 代 x，得到
函数：y＝sin12x＋π3.
答案：y＝sinx＋π3 y＝sin12x＋π3
第二十页，共49页。
自测自评
4．已知函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ≤π)的图象如图所示，则 φ＝________.
可以看作是用下面的方法得到的：先画出 y＝sin x 的图象，再
把正弦曲线向__左__(_右__)_平移_|_φ__|个长度单位，得到函数 y＝
栏目
链
sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
接
1
__ω__倍，纵坐标不变，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后
把曲线上各点的纵坐标变为原来的__A__倍，横坐标不变，这
目
＞0)倍，再沿 x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|ωφ|个单位，
链接
便得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．
两者最大的区别就是平移单位的不同．
第九页，共49页。
基础梳理
二、“五点法”作图
1．用“_五___点__法__”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象．
(1)确定函数的最小正周期 T＝2ωπ；栏
思考
应用
2．研究函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质及其利用五点法作函数的图象的主要数学思想方法是什么？
栏
目
解析：整体代换的数学思想方法，即把 ωx＋φ 看成一个整体．把
链接