论极坐标法在山体边坡爆破测量中的应用

２０１２年第４期　・北京测绘・　４９　论极坐标法在山体边坡爆破测量中的应用　云会才　李启高　（黄河水利委员会三门峡库区水文水资源局，河南三门峡４７２０００）　

［摘　要］　阐述了极坐标法在山体边坡爆破测量中的应用。包括在杭甬高速公路拓宽工程中３０６标段　施工边界线、坡顶线、坡底线和坡的开挖线的放样，炮孔深度的测算等。极坐标法在山体边坡爆破测量中对工　程的施工既起到了保障和检校的作用，又起到了对工程施工降低成本费用的作用。　［关键词］　极坐标法；坡度；炮孔深度　［中图分类号］Ｐ２５８　［文献标识码］Ｂ　［文章编号］　１００７－－３０００（２０１２）０４－－４　

近年来，随着国家陆地交通动脉的大力发　展，如高速公路、高速铁路的修建，高速公路路面　的拓宽等，这些工程尤其是在丘陵山地地区进行　施工时，施工单位既要按照施工图纸进行，保证　工程按照施工计划的顺利进行，又要尽量减少工　程施工的成本，注意保持周边地区的生态平衡，　尽量减少对周边地区植被的破坏，防止水土的流　失，防止山体滑坡等，因此山体爆破修建边坡成　为这些工程施工中重要的一环。山体爆破施工　边界线的放样，坡顶线、坡底线的放样，坡的开挖　线的放样和爆破炮孔深度的测算都需要用全站　仪利用极坐标法进行测算。　ｌ工程概况　杭甬段３０６标段的高速公路大体上成东西方　向，高速公路以北有山体两座，高速公路以南有　山体三座，分别命名为Ｎ１、Ｎ２、ｓ１、ｓ２、ｓ３。由于　待爆破山体的高度、土质、石质的不同，Ｎ１、Ｓ２山体　边坡设计为一个边坡，Ｎ２、Ｓ１、Ｓ３设计为多个边　坡，其中ｓ１山体海拔最高，距地面高差为６４．５ｍ。　图１极坐标法放样　高速公路原有路面宽度为２４ｍ，拓宽后路面宽度　为４７．７ｍ。　

２极坐标法山体爆破测量　２．１施工边界线的放样　所谓施工边界线，这里以最高山体Ｓ１的路　基横断面Ｋ１２６＋５７６．５００和Ｋ１２６＋６０７．３００为　例，路基横断面Ｋ１２６＋５７６．５００和Ｋ１２６＋６０７．　３００的设计图纸中的１０５．４３ｍ与８８．８２ｍ分别为　该横断面上的施工边界点沿横断面线方向到高　速公路路中心线的水平距离，两横断面间施工边　界点之间的连线即为两断面问的施工边界线。　在高速公路拓宽项目勘察设计时，各个路基横断　面已在高速公路路面上放样出来，且横断面线上　两放样点之间的水平距离为２４ｍ。这里以路基　横断面Ｋ１２６＋５７６．５００的施工边界点Ａ的放样　为例，如图１所示。将全站仪架在Ｏ点上，分别与　路基横断面Ｋ１２６＋５７６．５００上的两放样点Ｐ１、Ｐ２　通视。极坐标法设置全站仪水平角ＯＰ２方向为０。　测得ＯＰ２之间的平距为ａ，测得ＯＰ１之间的平距　为ｂ，测得　Ｐ２ＯＰ１水平角为０。ＰＩＰ２之间的平距　

Ｐ２　，Ａ　，过点Ｏ　做Ｐ１　图２极坐标法放样平面图　Ｐ２　的延长线的垂线，　

［收稿日期］２０１２—０３—０１　［作者简介］云会才（１９７７），男，汉族，河南封丘人，工程师，主要从事水文淤积测验、工程测量数据处理研究。　５０　・北京测绘・　２０１２年第４期　垂足为Ｐ。将全站仪顺时针方向旋转至水平角盘　左读数９０。一ａｒｃｓｉｎ（ｂ×ｓｉｎ０／２４），即全站仪照准　Ｏ　Ｐ方向，与高速公路路中线方向平行，与路基横　断面线方向垂直，设置全站仪在Ｏ　Ｐ方向上水平　角为０。，将全站仪逆时针方向旋转照准立于点Ｐ１　之上且水准气泡聚中的棱镜，测得ＯＰ１之间的水　平距离与全站仪在ＯＰ１方向上水平角盘右读数　即　ＰＯ　Ｐ１　，若测量值与理论值之差超出误差范　围，需要重新设置，若在误差允许范围内，由点Ｐ　到路基横断面Ｋ１２６＋５７６．５００的施工边界点Ａ　的水平距离即ＰＡ　的理论值为：ＰＰ１　＋２４／２＋　１０５．４３，根据极坐标法，仪器点到横断面Ｋ１２６＋　５７６．５００的施工边界点Ａ的水平距离即极径为：　，／ｏＰ。＋ＰＡ＂。，极角即全站仪水平角盘右读数　为：ａｒｃｔｇ（ＰＡ　／ｏ　Ｐ），由极坐标法便可放样出路　基横断面Ｋ１２６＋５７６．５００上的施工边界点Ａ，同　理可放样出路基横断面Ｋ１２６＋６０７．３００上的施　工边界点，两施工边界点的连线即为两路基横断　面间的施工边界线。　２．２坡度放样　施工边界线放样完毕后，便可对施工范围内　的山体进行剥草皮清障，清障完毕后方可进行坡　度施工放样。　２．２．１坡顶线与坡底线的放样　所谓坡顶线即坡的坡面与坡的顶部平面相　交所构成的直线即为坡顶线，所谓坡底线即坡的　坡面与坡的底部平面相交所构成的直线即为坡　底线。根据爆破施工挖方采取从上至下分层爆　破分层挖方的原理和方法，这里以路基横断面　Ｋ１２６＋５７６．５００的坡比为１：１．５Ｏ的坡坡顶线与　坡底线的放样为例，如图２所示。根据极坐标法，　可测得点Ｍ到仪器Ｏ　的水平距离即极径为Ｄ　，　可测得极角即　ＭＯ　Ｐ，可得点Ｍ到高速公路路　中心线水平垂直距离为Ｄ　×ｓｉｎ　ＭＯ　Ｐ—ＰＰ１　２４／２。测得点Ｍ到高速公路路中心线的水平　垂直距离为坡比为１：１．５０的坡顶线到高速公路　中心线的水平垂直距离。Ｍ点即为路基横断面　Ｋ１２６＋５７６．５００的坡比为１：１．５Ｏ的坡坡顶线上　的一点，同理可测得坡比为１：１．５Ｏ的坡坡顶线　上另外的点，两点的连线即为坡比为１：１．５０的　坡的坡顶线，同理，可放样出坡的坡底线。　２．２．２坡的开挖线的放样　所谓坡的开挖线即开始挖方修坡的曲线。　施工边界线放样完毕，山体施工范围内清障后，　部分坡顶线处的实地标高已小于理论设计的标　高，特别是坡顶线在山脊两侧山谷中的标高，如　图３所示。经清障清理出挖机工作平台后，虚线　部分为清理掉的部分，ＡＡ　为设计坡顶线，ＡＡ　在平面ＢＣＣ　Ｂ　内的投影为ＣＣ　。由Ａ点设计标　高为ｈ　，三角高程法可测得Ｂ点标高为ｈ　，由　ＡＣ＝ｈ　—ｈｅ，根据坡比定义ＡＣ／ＢＣ＝１／ａ，可得　ＢＣ＝ＡＣ×０ｔ（ａ为坡比的分母），ＢＣ即为坡的开挖　点Ｂ到坡的坡顶线ＡＡ　在平面ＢＣＣ　Ｂ　中的投影　ＣＣ　的水平垂直距离，由平距ＢＣ和测点的标高便　可放样出坡的开挖点，同理可以放样出坡的其他　开挖点，由这些放样出的开挖点所构成的曲线即　为坡的开挖线的放样。　

图３开挖线放样　图４垂直孔　Ｈ　

３坡的炮孔深度的测算　根据爆破的地质情况和爆破抵抗线情况布　设炮孑Ｌ。炮孔的布设分为三种情况：①垂直孔，　即炮孔与大地水平面垂直的孔；②平行孔，即炮　孔与坡面平行的孔；③斜孔，即与大地水平面不　垂直也不与坡面平行而与坡面相交的孔。根据　极坐标法可测算出布设炮孔位置的标高ｈ和炮　孔位置距炮孔所在坡面的坡顶线的水平垂直距　离ｄ。　３．１炮孔垂直孔深的测算　垂直孔适用于炮孔位置距坡顶线水平垂直　距离较远时进行布设。垂直孔炮孔深度的计算　理论值应为炮孔位置的测量标高减去炮孔位置　在设计坡面上的垂直投影点的理论标高之差。　如图４所示，坡的坡比为１：ａ，坡顶设计标高为　Ｈ，根据极坐标法测得炮孔位置距坡顶线的水平　垂直距离为ｄ，根据三角高程法测得炮孔位置的　测量标高为ｈ，则理论炮孔深度为：ｈ＋ｄ／ａ—Ｈ，　由于炮孔在爆破时会产生一种后冲力，对坡面产　生一定的影响，影响深度为△，故炮孔实际深度　为：ｈ＋ｄ／ａ—Ｈ一△。　２０１２年第４期　・北京测绘・　３．２炮孔平行孔深的测　平行孑Ｌ适用于炮孔位　置距坡顶线水平垂直距离　较近时进行的布设，平行孔　炮孔在打孔时会打到下一　个坡的坡面上，如图５所　示。根据三角高程法可测　得炮孔位置的测量标高为　ｈ，根据极坐标法测得炮孔　位置距坡顶线的水平垂直　图５平行孔　距离为ｄ，坡顶线的坡顶标高为Ｈ。根据理论值　计算距下一个坡坡顶线的水平垂直距离为ｄ　，下　一个坡的坡顶线设计标高为Ｈ　，上一个坡的坡比　为１：ａ，下一个坡的坡比为１：Ｂ。首先计算炮孑Ｌ位　置到炮孔理论末端即在第二个坡面上时的垂直　距离为：ｈ—Ｈ　＋ｄ　／Ｂ，根据勾股定理可得平行炮　孔理论深度，平行孔孔深减去炮孑Ｌ爆破影响深度　△，即平行孔实际炮孔深度为：（＾一Ｈ　＋ｄ　／　×　、　一△。　图６交插于第一个　坡面上的斜孔炮孔　图７交插于第二个　坡面上的斜孔炮孔　３．３炮孔斜孔孔深的测算　斜孔分为交插于第一个坡面的和交插于第　二个坡面的斜孑Ｌ两种。两种斜孔的区分取决于　炮孔与水平地面的倾斜角度和炮孔钻孔位置距　第一个坡坡顶线的水平垂直距离。斜孔一般在　坡面中间位置进行布设。　３．３．１交插于第一个坡面上的炮孔斜孔深　度的量算　交插于第一个坡面上的炮孔斜孑Ｌ深度的量　算，如图６所示，根据三角高程法测得炮孔位置的　测量标高为ｈ，根据极坐标法测得炮孔位置距坡　顶线的水平距离为ｄ，坡顶线处的设计标高为Ｈ，　炮孔斜孔与水平面的夹角为０。首先根据垂直炮　孔孑Ｌ深计算的公式计算出垂直孔孔深为：ｈ＋ｄ／　Ｈ。炮孔末端Ｂ点距坡顶线的水平垂直距离　为：ｄ＋ＢＣＸ　ｃｏｓａｒｃｔｇ（１／ａ），当炮孑Ｌ末端Ｂ点距坡　顶线的水平距离小于坡顶线到坡底线的水平垂　直距离即炮孔斜孔末端在第一个坡坡面上，炮孔　斜孔理论孔深即ＡＢ的长度减去炮孔爆破对坡面　的影响深度△，可得炮孔斜孔深度为：（ｈ＋ｄ／ａ—　Ｈ）Ｘ　ｃｏｓａｒｃｔｇ（１／ａ）／ｓｉｎ（０一ａｒｃｔｇ（１／ａ））一△　３．３．２交插于第二个坡面上的炮孔斜孔深　度的量算　根据交插于第一个坡面上炮孔斜孔末端距　第一个坡坡顶线水平垂直距ｄ＋ＢＣ×ｃｏｓａｒｃｔｇ　（１／ａ）大于坡顶线到坡底线的水平垂直距离时，　则炮孔斜孔末端将交于第二个坡的坡面上，如图　７所示，在三角形ＡＢＣ中，由极坐标法可测得点　Ａ到第二个坡坡顶线的水平距离为ｄ　，由点Ａ到　第二个坡面１：Ｂ的垂直孔理论：ｆＬ：ｆｈ深即ＡＣ为ｈ　

—Ｈ　＋ｄ　／ｔ３。在三角形ＡＢＣ中，由正弦定理可　得炮孔斜孔交于第二个坡面上的炮孔孑Ｌ深的理　论值ＡＢ，炮孑Ｌ孔深的理论值减去炮孔爆破影响　值△即炮孔钻孔深度值为：（ｈ＋ｄ　／８一Ｈ）×ＣＯ—　ｓａｒｃｔｇ（１／ｔ３）／ｓｉｎ（０＋ａｒｃｔｇ（１／１３））一△。　

４坡面的修测与放样　炮孔深度测算完毕后，便可进行炮孔钻孔，　根据炮孑Ｌ的深度和炮孔的倾斜度控制炸药量进　行炸药添塞。山体爆破和挖方后需要多次利用　极坐标法进行多次放样坡顶线、坡底线和坡的开　挖线以保证坡的挖方，修坡严格按照图纸设计进　行施工。　

５结束语　极坐标法在山体爆破修坡测量中对工程施　工起到了控制和检测的作用，使工程完全按照图　纸设计施工，合理布置了炮孔的位置，合理钻孔，　合理控制添塞炸药量，降低了工程的成本，同时　也提高了工作的进度。　

参考文献　Ｅｌｉ徐育康，秦志远．测量学［Ｍ］．北京：解放军出版　社，１９９９．　Ｅ２］赵树青，甄红锋．道路工程测量［Ｍ］．郑州：黄河水利　出版社，２００８．　［３］王金玲，甄红锋，高永芹．工程测量ＥＭ］．北京：中国　水利水电出版社，２００８．　（下转第７８页）