高二年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷
高二数学第一学期教学质量检测试卷
高二数学第一学期教学质量检测试卷第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分150分，在120分钟内完成)一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，满分60分，请将答案直接填在下表中）1.若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（A ）如果a b >，那么a cbc ->- （B ）如果a b >，那么a b c c> （C ）如果ac bc <，那么a b < （D ）如果a b >，那么22ac bc > 2. 已知x ＞0，则函数423y x x=++的最小值为 （A ）（B ）26 （C ）2－（D ）2＋ 3. 已知a 、b 是不相等的正实数，则下列关系式中值最大的是（A （B ）2a b + （C （D ）211a b+4. 不等式223502x x x --<-的解集为 （A ）{}|725x x x <-<<或- （B ）{}|527x x x <-<<或 （C ）{}|725x x x <-<<或 （D ）{}|527x x x -<<>或5. 如果经过点A （m ，2）、B （－m ，2m －1）的直线的倾斜角为4π，那么m ＝ （A ）－34 （B ）34 （C ）－43 （D ）436. 已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最小值为（A ）3 （B ）32（C ）－3 （D ）－47. 已知22x y +＝1，则x ＋y 的最大值为（A （B ）1 （C ）－1 （D8. 椭圆222516x y +＝1上一点P 到一个焦点的距离等于3，则点P 到相对应的准线的距离为 （A ）4 （B ）5 （C ）95 （D ）2539. 双曲线22134x y -=的两条准线的距离等于（A ）165 （B ）185（C （D10. 经过抛物线24y x =焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝8，则直线l 的倾斜角的大小为（A ）600 （B ）450 （C ）600或1200 （D ）450或1350第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式|3x －4|≤19的解集是 .12. 直线210x y -+=与直线2630x y +-=夹角的大小是 .13. 过点（2，3）且与圆22(1)(1)1x y -+-=相切的直线方程为 . 14. 如果直线y ＝kx －1与双曲线221x y -=没有公共点，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 15.（本题满分12分）求证：2232()a b b a b +≥+.16. （本题满分12分）已知点P （－1，0）与Q （1，0），且动点M 满足||1||2MP MQ =，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.17. （本题满分12分）已知双曲线221169x y -=的两个焦点为F 1，F 2，点P 是双曲线上一点，求使PF 1⊥PF 2的点P 的坐标.18. （本题满分12分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.19.（本题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+.（Ⅰ）当a ＝2时，求A B ；（Ⅱ）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.20.（本题满分14分）直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：222ax y +=交 于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形 OAPB （O 为坐标原点）（如图）.（Ⅰ）当a ＝2，k ＝－1时，求|AB |的长； （Ⅱ）当a ＝2时，求点P 的轨迹方程.参考答案一、选择题二、填空题 11. 23|53x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12. 45013. 3x －4y ＋6＝0 和x ＝2 14.(,(2,)-∞+∞三、解答题15. 证明：∵ 2232()a b b a b +-+………………………………………………………4分＝222a ab b -+＝2()a b -≥0…………………………………………………………………10分∴ 2232()a b b a b +≥+……………………………………………………………………12分16.解：设点M 的坐标为（x ，y ），………………………………………………………2分 由于||1||2MP MQ =，12=，……………………………………………………………………6分 整理得：22310330x x y +++=…………………………………………………………8分 即 22254()()33x y ++=…………………………………………………………………10分 这就是点M 的轨迹方程.图形为以（－53，0）为圆心，43为半径的圆.……………12分17.解：设点P （x 0，y 0），因为它在双曲线上，所以22001169x y -=---------------------①………………2分 双曲线的焦点为F 1（－5，0），F 2（5，0），……………………………………………6分∵ PF 1⊥PF 2，∴ 0000155y yx x ⋅=-+----------------②………………8分 解由①、②两式组成的方程组，得0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………10分 ∴ 所求的点有四个：A（9,55），B（955-），C（9,55-）， D（95-）.………………………………………………………………………12分18. 解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x 轴建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为22x py =-（p ＞0），……………………………………………2分 ∵ 拱顶离水面2m 时，水面宽12m ，即点（6，－2）在抛物线上， ∴ 62＝－2p ·（－2），p ＝9，即抛物线方程为218x y =-………………………………………………………………6分 又∵水面上升1m ，即y ＝－1，代入抛物线方程中，得x 2＝－18·（－1），即x ＝±，…………………………………………………10分 故这时水面宽为.…………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）………………………………2分 ∴ A B ＝（4，5）.………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），……………………………………………………………5分 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；………………………………………7分当a ＝13时，A ＝Φ， 使B ⊆A 的a 不存在；……………………………………………………………………9分 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1） 要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.……………………………………11分综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分20. 解：（Ⅰ）当a ＝2，k ＝－1时，联立方程组得22122y x x y =-+⎧⎨+=⎩，解之得1343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩，…………………………3分 即A 、B 的坐标分别为（14,33-）和（1，0） ∴ |AB |3=.……………………………………………………6分 （也可利于弦长公式计算）（Ⅱ）设P （x ，y ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则E （,22x y ）. 由221122222222x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减并整理得：121212122y y y y x x x x -+⋅=--+，……………………8分 即2AB OP k k ⋅=-，由于l 过定点M （0，1），即AB ME k k =，∴ 1222yy x x -⋅=-，…………………………………………………………………………12分 即 22220x y y +-=，这就是点P 的轨迹方程.…………………………………………14分注：本参考答案只给出一种解法，其他解法请老师们参考本答案的标准给分.。
福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题
福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．直线0x 的倾斜角是（ ） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．在正四面体OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u ur r ，D 为BC 中点，E 为AD 靠近D 的三等分点，用向量a r ，b r ，c r 表示OE =u u u r（ ）A ．111333OE a b c =++u u u r r r r B ．1223OE a b c =++u u u r r r rC ．111242OE a b c =++u u u r r r rD ．111244OE a b c =++u u u r r r r3．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（ ） A ．2()1f x x =- B ．1()f x x x=- C ．12()log ||f x x =D ．||()2x f x =4．已知直线l 的倾斜角为34π，直线1l 经过点()3,2A 和(),1B a -，且直线l 与1l 垂直，a 的值为（ ） A ．1B ．6C ．0或6D ．05．从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．12D ．236．正四面体P ABC ﹣的棱长为2，点D 是PAB V 的重心，则PD BC ⋅u u u r u u u r的值为（ ） A ．12B ．12-C ．23D ．23-7．空间直角坐标系O xyz -中，()1,2,0A ，()0,1,2B ，()1,0,2C ，点P 在平面ABC 内，且OP ⊥平面ABC ，则BP =（ ）AB C D 8．在等腰直角三角形ABC 中，3AB AC ==，点P 是边AB 上异于A B ､的一点，光线从点P出发，经BC CA ､反射后又回到点P ，如图，若光线QR 经过ABC V 的重心，则AP =（ ）A ．32B ．34C ．1D ．2二、多选题9．已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的（ ） A ．极差为7 B ．众数为4C ．方差为407D ．第60百分位数为710．已知(2,1,2)a =-r，(2,2,1)b =r ，则（ ）A ．a r，b r夹角为锐角B ．a b +rr 与a b -r r 相互垂直 C ．||||a b a b +=-r r r rD ．以a r，b r11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为11A B 的中点，P 为棱BC 上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）A ．存在点P ，使11D P AC ⊥B ．存在点P ，使1PE D E =C ．四面体11EPCD 的体积为定值83D ．二面角11P DE C --的余弦值的取值范围是23⎡⎢⎣⎦三、填空题12．已知复数1i2iz -=+（i 为虚数单位），则z =. 13．已知()1,1,2=-a r ，()2,2,3b =-r ，则b r 在a r方向上的投影向量为.14．如图正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是1AA 的中点，点F 为正方形11AA B B 内一动点，且//CF 平面1DEC ，若异面直线CF 与11A D 所成角为θ，则tan θ的最小值为.四、解答题15．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，⋯，第八组[]190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)估计该校800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件{}5E x y =-≤，求()P E .16．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面,,1,2,ABCD CD AB AD DC CB AB DP =====∥．(1)证明：BD PA ⊥；(2)求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．17．已知ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =sin cos cos sin sin sin A C A C C Ac b a a b ++=+--.（1）求ABC V 外接圆的半径； （2）若3c =，求ABC V 的面积.18．已知ABC V 的三个顶点是()2,3A ，()1,2B ，()4,4C -. (1)求BC 边上的高所在直线1l 的方程；(2)若直线2l 过点C ，且点A ，B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程.19．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，侧面PAB 是等边三角形，24BC AB ==，AB AC ⊥，PB AC ⊥.请用空间向量的知识解答下列问题：(1)求PD 与平面PAB 所成角的大小；(2)设Q 为侧棱PD 上一点，四边形BEQF 是过B ，Q 两点的截面，且//AC 平面BEQF ，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD DQDP的值；若不存在，说明理由.。
广东省惠州市博罗县2024-2025学年高二上学期阶段性教学质量检测数学试题(含解析)
博罗县2024-2025学年度第一学期高二阶段性教学质量检测数学试题本试卷共4页，共19小题，总分150分，检测用时：120分钟第I 卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，，且，则实数的值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．63．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ）A ． B ． C ．D ． 4．在三棱锥中，为的中点，设，则（ ）A ．B．C ．．5．已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（ ）A ．B．C．D ．6．已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上皆有可能7．已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）020233=++y x 6π-3π-32π65π)3,1,2(-=a ),1,4(t b -=b a ⊥3-)1,2(-P 0132=++y x 0732=-+y x 0823=-+y x 0132=--y x 0823=--y x BCD A -O CD c BD b BC a BA ===，,=AO a +-b a +-b -c -2)1()1(:22=-+-y x C )2,2(P P 04=-+y x 0=+y x 0=-y x 04=--y x ),(b a P 422=+y x 04=-+by ax )2,5(),3,2(---B A )1,1(-P AB kA ．B ．C ．D ．8．阅读下面材料：在数轴上，方程Ax +B =0(A ≠0)可以表示数轴上的点，在平面直角坐标系xO y 中，方程A x +By +C =0（A 、B 不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，在空间直角坐标系O ―xyz 中，方程Ax +By +Cz +D =0（A 、B 、C 不同时为0）可以表示坐标空间内的平面。
吉林省吉林市第一2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
吉林一中20年级高二下学期第一次质量检测 数学学科一、单选题1．设X 为随机变量，~(6,)X B p ，若随机变量X 的期望为4，则(1)P X ≥=（ ）A ．1729B ．4243C ．716729D ．7287292．甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（ ）A ．144种B ．72种C ．36种D ．246种3．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.74．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E (5ξ＋1)＝( )A ．2B ．1C ．3D ．4 5．若X ～B 1(6,)2，则使P (X ＝k )最大的k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．4 6．若()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则6a =（ ）A ．-448B ．-112C ．112D ．4487．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）A ．0.01245B ．0.05786C ．0.02865D ．0.037458．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量1ξ，乙方案下红球出现的次数为随机变量2ξ，则（ ）A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>B ．()()21ξξE E >，()()12D D ξξ<C ．()()12E E ξξ=，()()12D D ξξ>D ．()()12E E ξξ=，()()12D D ξξ<二、多选题9．已知随机变量1~(4,)4X B ，则下列命题正确的有（ ） A ．()2E X =B ．3()4D X =C ．若甲投篮命中率为14，则X 可以表示甲连续投篮4次的命中次数 D ．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X 可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数10．下列关于说法正确的是（ ）A ．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B ．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X 服从两点分布C ．小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()29P A B = D ．已知随机变量X 服从两点分布，且()00.6P X ==，()10.4P X ==，令32Y X =-，则()20.6P Y =-= 11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有48种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种12．关于()999922109912x a x a x a a x ++++=- ，下列说法正确的是（ ）． A ．199321=++++a a a a B ．139999321-=+-+-a a a aC ．2319998420-=++++a a a a D ．198993299321=+++a a a a 三、填空题13．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量X 表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量1013X +的数学期望()1013E X +=__________.14．早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是____15．若()()82901291x a x a a x a x a x -+=++++，且57a =，则=a __________.16．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X 表示取到白球的个数，η表示取到黑球的个数．给出下列各项：①()65E X =，()95E η=；②()()2E X E η=；③()()2E E X η＝；④()()925D X D η==. 其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)四、解答题17．已知等差数列*a n +的前n 项和为S n ，且a 5+a 6=24，S 3=15．(1)求数列*a n +的通项公式；(2)设b n =1a n 2−1，求数列*b n +的前n 项和T n ．18．某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．(1)设甲同学答对题目的数量为X ，求X 的分布列：(2)求甲同学能晋级的概率．19．2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ，B ，C ，D ，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.比赛采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利．(1)在比赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？(2)求比赛局数的分布列及数学期望．20．已知抛物线y 2=2px(p >0)上的点T(3,t)到焦点F 的距离为4．(1)求t ，p 的值；(2)设A ，B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5，其中O 为坐标原点．求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数()x ex x f 1-=． (1)求函数f(x)的极值;(2)若函数()()x f x g -=4，求证：当x >2时，f(x)>g(x)．22.冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳歌、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为23，12,现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．(1)求一个试用组为“甲类组”的概率；(2)观察3个试用组，用ξ表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求ξ的分布列和数学期望．。
广西防城港市2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题(含答案解析)
广西防城港市2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点()()0,3,3,1A B -，则AB 为（）A ．5B ．C ．D ．4210y +-=的倾斜角为（）A ．π3-B ．C ．2π3D ．56π3．双曲线22:163x y C -=的渐近线方程为（）A ．y x =B ．y =C ．12y x=±D ．2y x =±4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4440,19S a ==，则公差为（）A ．2-B ．6C ．4D ．85．直线:10l x y --=截圆22:(1)(2)6C x y -++=所得的弦长为（）A ．4B ．C ．D ．6．如图，设O 为平行四边形ABCD 所在平面外任意一点，E 为OC 的中点，若12OE OD xOA yOB =++，则x y +的值是（）A ．2-B ．0C ．1-D ．327．已知点P 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，点12,F F 分别为椭圆C 的左､右焦点，并满足11,OP OF OPF = 面积等于4，则2b 等于（）A ．2B ．4C ．8D ．168．如图所示的多面体，底面ABCD 为长方形，DF ⊥平面1,,4ABCD DF CC BE AB =∥∥，12,3,1BC CC BE ===，则BF 与平面1AEC F 所成角正弦值为（）A ．44B ．33C D ．11二、多选题9．已知空间向量()()()1,2,1,3,2,1,4,4,1a b c ==-=--，则（）A ．a =B ．,,a b c是共面向量C ．a b⊥ D ．()10a b c +⋅= 10．已知M 是椭圆22:142x y C +=上一点，12,F F 是左､右焦点，下列选项中正确的是（）A ．椭圆的焦距为2B ．椭圆的离心率2e =C ．124MF MF +=D ．12MF F △的面积的最大值是211．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1211,2,3+==+=n n a a a a n ，则（）A ．34a =B ．数列{}n a 为等差数列C ．数列{}2n a 为等差数列D ．n 为奇数时，214n n S +=12．抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过焦点的直线l 与抛物线C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则下列说法一定正确的是（）A ．AB 的最小值为4B ．线段AB 为直径的圆与直线1y =-相切C ．12x x 为定值D ．若(0,1)M -，则AMF BMF∠=∠三、填空题13．各项为正数的等比数列{}n a 中，151,16a a ==，则公比是__________.14．两平行直线1:10l x y -+=与2:20l ax y a +-=之间的距离是__________.15．边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 的体是1AA 的中点，则1B 到平面BDE 的距离是__________．16．已知点()5,2A 和抛物线2:4C y x =，抛物线C 的焦点为,F P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值是__________.四、解答题17．已知直线11:220,l x y l +-=与x 轴，y 轴的交点分别为,A B .直线2l 经过A 点且倾斜角为π4.(1)求直线2l 的一般方程；(2)求线段AB 的中垂线方程.18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2,,PA AB M N ==分别,PC AB 为的中点.(1)证明：MN //平面PAD ；(2)求二面角M NB C --的余弦值.19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k 的值.20．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，满足21321,12n n a a S +=-=.(1)求出数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足2nn n c a =，试求数列{}n c 的前n 项和n T .21．已知圆经过两点()()0,1,3,0A B -，圆心在直线40x y --=上.(1)求出这个圆的标准方程；(2)当点A 到直线640x my m +-+=的距离最大时，求m 的值.22．某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地生态采摘园的沃柑产量为6500公斤，计划不超过24天内完成销售.采摘园种植的农产品一般有批发销售和游客采摘零售两大销售渠道.根据往年数据统计，游客从开园第1天到闭园，游客采摘量n a （公斤）和开园的第()N n n +∈天满足以下关系：24520,(116)2250,(1724)n n n n a n n -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩.批发销售每天的销售量为200公斤，每公斤5元，采摘零售的价格是批发销售价格的4倍.(1)n 取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入？(2)采摘零售的总采摘量是多少？农户能否24天内完成销售计划？参考答案：1．A【分析】由距离公式求解.【详解】5AB ==.故选：A2．C【分析】确定直线斜率为k =tan θ=，解得答案.10y +-=的斜率为k=θ满足tan θ=，[)0,πθ∈，故2π3θ=.故选：C 3．D【分析】焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为by x a=±.【详解】因为双曲线22:163x y C -=的焦点在x 轴，所以它的渐近线方程为y =，故A ，B ，C 错误.故选：D.4．B【分析】由等差数列的求和公式以及通项公式列出方程组，得出公差.【详解】由题意可得114640319a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得16,1d a ==故选：B 5．A【分析】由已知，根据题中给出的圆的方程，写出圆心坐标与半径，然后求解圆心到直线的距离，最后利用垂径定理可直接求解弦长.【详解】由已知，圆22:(1)(2)6C x y -++=，则圆心坐标为()1,2C -，所以点()1,2C -到直线:10l x y --==所以，直线被圆截得的弦长为4.故选：A.6．B【分析】根据向量的线性运算的几何表示，得出111222OE OD OB OA =+-，结合条件即可得出答案.【详解】E 为OC 的中点，()1122OE OC OD DC ∴==+，四边形ABCD 为平行四边形，DC AB ∴=，()()1111122222OE OD AB OD OB OA OD OB OA ∴=+=+-=+-.12OE OD xOA yOB =++ ，12x ∴=，12y =-，0x y ∴+=，故选：B.7．C【分析】根据1OP OF =，得到12,,P F F 三点共圆，且12PF PF ⊥，再根据1OPF 面积等于4，结合椭圆的定义求解.【详解】如图所示：由条件可知1212,,,OP OF OF P F F ==三点共圆.且以12F F 为直径.故12PF PF ⊥.设12,PF m PF n ==，则112222111(2),4222OPF PF F m n c S S mn +===⋅= ，解得16mn =.因为点P 在椭圆上，所以2m n a +=，联立以上式子可解得：222224432,8a c b a c =+=-=，故选：C.8．B【分析】适当建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面1AEC F 的法向量n，并利用AF n ⊥，求出点F 坐标，最后利用线面角公式求出答案.【详解】因为DF ⊥平面,,ABCD AD CD ⊂平面ABCD ，所以,DF AD DF CD ⊥⊥，又ABCD 为长方形，所以AD DC ⊥，所以,,DA DC DF两两垂直，以D 为原点，分别以,,DA DC DF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系,D xyz -因为14,2,3,1AB BC CC BE ====，则()()()()()()()110,0,0,2,4,0,2,0,0,0,4,0,2,4,1,0,4,3,2,4,3D B A C E C AC ∴=- ，()0,4,1AE = ，设平面1AEC F 的一个法向量为(),,n x y z =r，由100n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得402430y z x y z +=⎧⎨-++=⎩ ，令11,14x z y =⎧⎪=∴⎨=-⎪⎩，即11,,14n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设()00,0,F z ，则()02,0,AF z =- ，又AF n ⊥，故0020,2AF n z z ⋅=-+== .故()()0,0,2,2,4,2F BF =--.设BF 与平面1AEC F 所成角为θ，于是，sin 33BF nBF nθ⋅∴==.故选：B.9．ABC【分析】根据向量的坐标进行运算，求向量的模长，判断关系.【详解】a == A 项正确；设a mb nc =+ ，即1342241m nm n m n =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩，解得3m =，2n =，即32a b c =+ ，所以a ，b ，c共面，B 项正确；3410a b ⋅=-+= ，所以a b ⊥，C 项正确；()()()4,0,24,4,118a b c +⋅=⋅--=-，D 项错误.故选：ABC.10．BCD【分析】对于ABC ，由椭圆的标准方程求得,,a b c ，再利用椭圆的定义与性质即可判断；对于D ，由椭圆的几何性质与12MF F △的面积公式即可判断．【详解】对于A ，因为椭圆22:142x y C +=，所以知2,a b c =所以椭圆的焦距为2c =，故A 错误；对于B，椭圆的离心率为2c e a ==，故B 正确；对于C ，由椭圆的定义可得1224MF MF a +==，故C 正确；对于D ，设()00,M x y ，由椭圆的几何性质可知0y b ≤，所以12120112222MF F S F F y c b bc =⋅≤⨯⨯== ，即12MF F △的面积的最大值是2，故D 正确.故选：BCD ．11．AC【分析】对于AB ，利用递推式直接求出34a =即可判断；对于C ，利用递推式得到2223+-=n n a a ，从而得以判断；对于D ，同理可得21213n n a a +--=，再结合选项C 中的结论，利用等差数列的前n 项和公式即可得解.【详解】对于A ，因为1211,2,3+==+=n n a a a a n ，所以326+=a a ，则34a =，故A 正确；对于B ，因为322a a -=，211a a -=，所以{}n a 不是等差数列，故B 错误；对于C ，因为13++=n n a a n ，所以222121263,6++++=++=n n n n a a n a a n ，两式相减，得2223+-=n n a a ，所以{}2n a 为等差数列，故C 正确；对于D ，因为13++=n n a a n ，所以2122216,63n n n n a a n a a n +-+=+=-，两式相减，得21213n n a a +--=，所以数列{}n a 的奇数项为等差数列，公差为3，又由选项C 知，{}n a 的偶数项也为等差数列，公差为3，121,2a a ==，当n 为奇数时，()()132241--=++++++++ n n n n S a a a a a a a 211111111312222132322224++--⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭=⨯+⨯+⨯+⨯=n n n n n n n ，故D 错误.故选：AC.12．ABCD【分析】根据抛物线焦点弦的性质结合选项即可逐一判断．【详解】A 选项：抛物线2:4C x y =，焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，过焦点的弦中通径最短，所以AB 的最小值为24p =，故A 正确；B 选项：如图：设线段AB 的中点为D ，过点,,A B D 作准线的垂线，垂足分别为111,,A B D ，由抛物线的定义可得1AA AF =，1BB BF =，所以()1111122DD AA BB AB =+=，所以以线段AB 为直径的圆与直线=1y -相切，故B 正确；C 选项：设直线AB 所在的直线方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 可得2440x kx --=，所以124x x k +=，124x x =-，故C 正确；D 选项：由C 得124x x k +=，124x x =-，故AM BMk k +121211y y x x ++=+12221112y x x y x x x x +++=()()122211114kx x x kx x x +++++=-()1212224kx x x x ++=-()242404k k⨯-+⨯==-，故D 正确；故选：ABCD．13．2【分析】直接利用等比数列的通项公式计算得到结果【详解】由已知等比数列{}n a 中，151,16a a ==，得445116a a q q ===，又等比数列{}n a 的各项为正数,0q >,故2q =.故答案为：2.14【分析】根据平行线的性质可以求出a 的值，然后利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为12l l //，所以有22111a a a -=≠⇒=--，所以直线2l 的方程为：2220x y -++=，化简为：10x y --=，=15．3【分析】方法一：建立空间直角坐标系，根据点到平面距离的向量公式求解即可；方法二：将1B 到平面BDE 的距离转化为三棱锥的高，利用等体积法即可求得答案．【详解】解法一：空间向量法：如图，以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 方向为,,x y z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：(2,2,0)B ，(0,0,0)D ，(2,0,1)E ，1(2,2,2)B ，1(0,0,2)D ，()()()12,2,0,2,0,1,0,0,2DB DE BB === ，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z = ，于是22020DB n x y DE n x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1y =，则(1,1,2)n =- ，()10,0,2BB = ，1B ∴到平面BDE的距离：13BB n d n ⋅== ，解法二：等体积法：如图，易知11B BDE D B BE V V --=，12B BE S =△，BDE S =△DA ⊥ 平面11ABB A ，D ∴到平面1B BE 的距离是2，设1B 到平面BDE 的距离是h ，且11B BDE D B BE V V --=，112233h ∴=⨯⨯，解得h故答案为：3．16．6【分析】作出图形，由抛物线的定义可知，当AP 与直线=1x -垂直时，||||PA PF +取得最小值，即可求解.【详解】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为=1x -，过点P 作直线=1x -的垂线，垂足为点E ，由抛物线的定义得PF PE =，||||||||PA PF PA PE +=+，当点A 、P 、E 三点共线时，即当AP 与直线=1x -垂直时，||||PA PF +取得最小值，且最小值为516+=．故答案为：6.17．(1)10x y --=(2)2430x y -+=【分析】（1）根据题意求出点的坐标和斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出中点坐标和斜率，利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）设直线2l 的斜率为2k ，则2πtan 14k ==过令0y =，得=1x -，所以()1,0A ，由直线的点斜式方程()00y y k x x -=-，代入可得，()011y x -=⨯-，化简得10x y --=，所以所求的直线方程为10x y --=.（2）设线段AB 的中垂线斜率为k ，线段AB 的中点为C ，设直线1l 的斜率为1k ，由直线1:220l x y +-=可得22y x =-+，则12k =-，由垂直关系可知，11kk =-，解得12k =；令0x =，得2y =，所以()0,2B ，由中点坐标公式可知，1002,22c ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由直线的点斜式方程()00y y k x x -=-，代入可得，11122y x ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，化简得2430x y --=，即线段AB 的中垂线方程是2430x y -+=.18．(1)证明见解析【分析】（1）方法一：取PD 的中点E ，利用中位线性质证明四边形MEAN 是平行四边形，根据平行四边形性质可得//MN EA ，由线面平行判定定理即可证明；方法二：建立空间直角坐标系，由0AB MN ⋅= 即可证明；（2）建立空间直角坐标系，易得平面NBC 的一个法向量为()0,0,2AP = ，平面MNB 的法向量为()0,1,1m =- ，由法向量夹角公式即可求解.【详解】（1）方法一：取PD 的中点E ，连接,ME EA ，如图（1）所示：因为,M E 分别是,PC PD 的中点，在PCD 中，//ME CD ,12ME CD =,因为底面ABCD 是正方形，N 为AB 的中点所以//AN CD ，12AN CD =所以//ME AN 且ME AN =，四边形MEAN 是平行四边形，所以//MN EA ，又因为MN ⊄平面,PAD EA ⊂平面PAD ；所以MN //平面PAD .方法二：因为底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，所以,,AB AD AP 两两垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 方向分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图（2）所示：由条件可知()()()1,1,1,1,0,0,0,1,1M N MN =-- ；平面PAD 的一个法向量是()2,0,0AB = ；0AB MN ⋅= ，所以AB MN ⊥ ；因为MN ⊄平面PAD ，所以MN //平面PAD（2）因为底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，所以,,AB AD AP 两两垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 方向分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图（2）所示：设二面角M NB C --的平面角为θ，平面MNB 的法向量为(),,m x y z =，由条件可知()()()()()1,1,1,1,0,0,2,0,0,0,1,1,1,0,0M N B MN NB =--= ；00MN m y z NB m x ⎧⋅=--=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取1y =，则1z =-，平面MNB 的法向量为()0,1,1m =- ；平面NBC 的一个法向量为()0,0,2AP =；cos ,2m AP m AP m AP ⋅==- ；因为θ为锐角，故cos 2θ=，所以二面角M NB C --19．(1)221412x y -=【分析】（1）根据双曲线的顶点与焦点坐标，建立方程，可得答案；（2）利用点斜式方程，设出直线方程，由双曲线方程，写出渐近线方程，联立求得交点，根据中点坐标公式，可得答案.【详解】（1）由条件可知6,2c a c a+==；由此解得2,4a c ==；222b c a =-，所以212b =；所求的双曲线方程为221412x y -=.（2）由条件，知()14,0F -，直线l 的方程是()4y k x =+，双曲线的渐近线方程为y =，设()()1122,,,A x y B x y，联立方程组()4y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得A ⎛；联立方程组()4y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得B ⎛因为1,AF AB A =是1F B 的中点，于是=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩k =k.20．(1)2n a n =+(2)()1122n n T n +=+⋅-【分析】（1）设等差数列的公差为d ，由题意列出方程组，即可求得答案；（2）由（1）可得2n n n c a =的表达式，利用错位相减法，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为d ，则()21112,1n n a a nd a a n d +=+=+-,313232S a d ⨯=+，联立可得()111222113312a nd a n d a d ⎧+=+--⎨+=⎩，解131a d =⎧⎨=⎩，由()11n a a n d +-=得：2n a n =+.（2）.由（1）可知()22n n c n =+⋅，故123n nT c c c c =++++L ()12332425222nn =⋅+⋅+⋅+++⋅ 所以()2341232425222n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅ ，两式相减得()1234132222222n n n T n +-=⋅+++++-+⋅ ，即()()()2111111212322232222412n n n n n T n n -+++--=⋅+-+⋅=⋅-+⋅+--故()1122n n T n +=+⋅-，则数列{}n c 的前n 项和()1122n n T n +=+⋅-.21．(1)22(2)(2)5x y -++=(2)12m =-【分析】（1）设圆的圆心为C ，,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线40x y --=上，将两点坐标代入方程解得答案.（2）直线过定点()6,4D -，当AD 与直线垂直时，距离最大，计算斜率，根据垂直得到答案.【详解】（1）设圆的圆心为C ，圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由方程可知,22D E C ⎛⎫-- ⎝⎭，由条件,22D E C ⎛⎫-- ⎝⎭在直线40x y --=上，两点()()0,1,3,0A B -在圆上，联立方程组10 930 4022E F D F D E ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪-+-=⎩，解得44 3 D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，224430x y x y +-++=，22(2)(2)5x y -++=为所求的圆的标准方程.（2）直线640x my m +-+=化为()640x m y -++=，直线经过定点()6,4D -，当AD 与直线垂直时，距离最大，411602AD k -+==--，故直线640x my m +-+=斜率为12k m=-=，解得12m =-.22．(1)()618N n n +≤≤∈(2)1327公斤，不能完成销售计划【分析】（1）分段讨论计算采摘零售当天的收入:54n a ⨯⨯，批发销售当天的收入2005⨯，列不等式求解即可；（2）当116n ≤≤时，采摘零售量为数列{520}n +的和，当1724n ≤≤时，采摘零售量为数列24250}{2n n --+的和，两者之和为采摘零售的总采摘量，再加上批发销售的销售总量后判断是否超过6500公斤.【详解】（1）由条件，当116n ≤≤时，()520542005n +⨯⨯≥⨯，解得616.n ≤≤当1724n ≤≤时，()242250542005n n --+⨯⨯≥⨯，解得1718n ≤≤，所以()618n n N +≤≤∈，采摘零售当天的收入不低于批发销售的收入.（2）不能.当116n ≤≤时，{}n a 为等差数列，记这些项的和为16116,25,100S a a ==，()116161610002a a S +==.当1724n ≤≤时，记数列{}n a 这些项的和为8T ，()()()7608221750221850222450T =-⨯++-⨯++⋯⋯-⨯+()()760822221718.24508T =++⋯⋯+-⨯++⋯⋯++⨯()8712128172424001212⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-⨯+-255328400=-+327=1681327S T +=，即采摘零售的总采摘量是1327公斤.批发销售的销售总量为200244800⨯=公斤，24天一共销售132748006127+=公斤，故不能完成销售计划.。
高二数学第一单元练习题
高二数学第一单元练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x + 2，求其在点 x = 1 处的切线方程。
3. 已知直线 L1 过点 A(2,1) 和点 B(4,5)，直线 L2 过点 C(-1,3) 和点D(1,7)，判断直线 L1 和直线 L2 是否平行。
4. 若函数y = ax + b (a ≠ 0) 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则直线 AB 的斜率为多少？5. 已知等腰梯形 ABCD，AB ∥ DC，AB = 3DC，AD 和 BC 的交点为 E，求证：DE ∥ AB。
二、解答题1. 某校学生会在自习课期间举行一次幸运抽奖活动，共有10名学生参与。
现在把他们的名字按顺序编号为1到10号，再随机抽取两位幸运学生。
求两位幸运学生的编号和为奇数的概率。
2. 已知一个三角形 ABC，其内角 A 的度数为 80°，边 AC 的长度为5cm，边 BC 的长度为 7cm。
求边 AB 的长度。
3. 现有一艘渔船以等速航行，从 A 码头开出，走直线经过 C 码头到达 B 码头。
测得 AB 的距离为 10km，航行速度为 20km/h。
如果渔船从 C 码头出发，以相同的速度航行，走直线到达 B 码头，则渔船离开 C 码头多久后可以到达 B 码头？4. 现有一个扇形的中心角为 120°，半径为 10cm。
求扇形的面积。
5. 解方程 2x^2 - 3x + 1 = 0，并用图像表示根的位置。
总结：通过以上练习题的解答，我们对高二数学第一单元的内容有了更深入的了解。
这些题目涵盖了函数求值、导数与切线、直线的性质、图形的几何关系和方程的求解等知识点。
希望同学们在解答这些练习题的过程中，能够掌握相关的概念和解题方法，提高数学运算能力和问题解决能力。
高二年级第一次阶段检测数学考试试题(卷)
高二年级第一次阶段检测数学试题（卷）姓名： 班级： 学号：一、选择题（每小题6分，共60分）1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同的选法种数为（ ） A.60 B.12 C.5 D.42、()612-x 展开式中含2x 项的系数为（ ）A.240B.120C.60D.153、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A.33AB.332355A A A ⨯-C.334A D.3313123322A A A A A ⨯⨯+⨯4、一个工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率是（ ）A. 4100490C C 1-B. 4100390110490110C C C C 1⨯+-C C.4100110C C D. 4100390110C C C5、设A 与B 是相互独立事件，下列命题中正确的有（ ）①A 与B 对立 ②A 与B 独立 ③A 与B 互斥④A 与B 独立⑤A 与B 对立⑥ P （A+B ）=P （A ）+P （B ）⑦P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）A.①②⑥B.①③⑦C.②④⑦D.②④⑤ 6、从甲口袋中摸出一个红球的概率是31，从乙口袋摸出一个红球的概率是21，则从甲、乙两袋中各摸一个球，32是 （ ） A.2个球不都是红球的概率 B.2个球都是红球的概率C.至少有一个球是红球的概率D.2个球中恰好有一个红球的概率7、排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则共有多少种排法（ ）A. 2880B. 2900C.3000D. 2800 8、将5封信投入3个邮箱，有（ ）种投法 A.243 B.240 C.125 D.1249、()()10311x x +-的展开式中，3x 的系数为（ ）A.119B.-119C.120D.-12010、如图，用5种不同的颜色给图中的3两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（ ）A.125B.80C.60D.100二、填空题（每小题5分，共25分）11、在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是 12、某车间的5台机床在1h 内需要工人照管的概率都是41，则1h 内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是13、如果()7722107a a a a 21x x x x +⋅⋅⋅+++=-，那么7321a a a a +⋅⋅⋅+++=14、设椭圆1by a 2222=+x 的焦点在y 轴上，{}54321a 、、、、∈，{}7654321b 、、、、、、∈ 则这样的椭圆共有 个15、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为三、解答题（16题10分，17、18题各17分，19题21分，共65分，解答题应写出文字说明，演算过程）16、求以下问题的排列数：（1）4男3女排成一排，3女相邻；（2）4男3女排成一排，女不能排在两端。
高二数学第一学期教学质量检测试
高二理科数学第一学期教学质量检测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分；考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前；考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中；只有一个选项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足==+z i zi则21 （ ）A ．－2+iB ．－2－iC ．2－iD ．2+i 2．数学中的综合法是（ ）A ．由结果追溯到产生原因的思维方法B ．由原因推导到结果的思维方法C ．由反例说明结果不成立的思维方法D ．由特例推导到一般的思维方法3．函数3323+-=x x y 在（1；1）处的切线方程为（ ）A ．43+-=x yB ．43-=x yC ．34+-=x yD ．34-=x y4．工人甲生产的机器零件合格率为90%；工人乙生产的机器零件合格率为96%；现从他们生产的零件中各抽取1件；则此两件中只有1件是合格品的概率为 （ ）A ．0.06B ．0.455．已知随机变量X 的概率分布列如下表：则其数学期望为（ ）A ．1.86B ．2.866．某单位组织职工义务鲜血；在检验合格的人中；O 型血8人；A 型血7人；B 型血5人；AB 型血4人；现从四种血型的人中各选1人去献血；共有不同的选法 （ ）A ．16种B ．24种C ．1680种D ．1120种7．函数x x x y 6213123--=的单调区间为 （ ）A ．（－2；3）B ．（―∞；―2）和（－2；3）C ．（－2；3）和（3；+∞）D ．（－∞；－2）和（3；+∞）8．当x ；y 是什么整数时；复数i x x y y x z )43(43422-++---=是纯虚数 （ ）A ．x=3且y ≠1B ．x=4且y ≠4；y ≠－1C ．x=4且y ≠4；y ≠3D ．x=3；y=4 9．=-+981019810097100C C C（ ）A ．0B ．101C ．98D ．9710．观察下列数：3；2；6；5；15；14；x ；y ；z ；122；……中；x ；y ；z 的值依次是（ ）A ．42；41；123B ．13；39；123C ．24；23；123D ．28；27；12311．已知n xi x )(2-的展开式中的第三项与第五项的系数之比为1,1432-=-i 其中；则此展开式中的常数项为 （ ）A ．45iB ．－45iC ．45D ．－4512．正态总体为1,0==σμ时的概率密度函数R x ex f x ∈⋅=-,21)(22π则下列判断正确的是（ ）A ．函数f （x ）是奇函数且在（－∞；+∞）上单调递减B ．函数f （x ）是奇函数且在（－∞；+∞）上单调递增C ．函数f （x ）是偶函数且有最大值π21D ．函数f （x ）是偶函数且有最小值π21第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分.将答案填在题中横线上.13．某校学生会进行换届选举；现有高一学生代表2人；高二学生代表4人；高三学生代表2人；要从这些代表中选一人为学生会主席；共有的选法种数为 .14．⎰-313)2(dx x x = .15．一个容量为n 的样本分成若干组；已知某组的频数和频率分别为45和0.15；则n= 16．已知曲线22x y =的一条切线的斜率为2；则切点的坐标为 . 三、解答题：本大题共6个小题。
山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷(文科)
山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒2.若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f ( )A ．e 2B ．e 3C ．e +2D ．12+e 3.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( )4. 设曲线20142+=ax y 在点（1，2014+a ）处的切线与直线020152=--y x 平行，则=a ( )A ．1 C ．21-D ．1- 5. 曲线201423+-=x x y 在点)2013,1(处的切线的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60 C ．45 D ．1206.==== ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 7. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是（ ） A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)28. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 9. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,010. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是( ) A ．()1,1- B ．()1,0 C ．()0,1- D ．()1,2--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上. 11．曲线221y x =+在点(1,3)P 处的切线方程为 . 12．由,)321(321,)21(21,11233323323++=+++=+=中可猜想出的第n 个等式是 .13．在平面中，ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分ABC ∆面积所成的比BCACS S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面DEC 平分二面角B CD A --且与AB 交于E ，则类比的结论为=--CDEB CDEA V V .14．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程a x b yˆˆ+=为 .15．若xxx f +=1)(， ，)()(1x f x f = )()),(()(1*+∈=N n x f f x f n n ， 则=)(2014x f .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+=曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为,44+=x y 求b a ,的值．17．（本小题满分12分） 已知函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值． 18．（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（Ⅰ）设圆和正方形的周长为l ，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）． 19.（本小题满分12分） 已知()2ln b f x ax x x=-+在1x =-，12x =处取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(x f 的最小值．20．（本小题满分13分）先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题： ①已知R a a ∈21,， ，且121=+a a ，求证：212221≥+a a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=， 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以0)(842221≤+-=∆a a ， 从而得212221≥+a a ． ②同理可证若R a a a ∈321,,,且1321=++a a a ,则31232221≥++a a a ． （Ⅰ）若R a a a n ∈,,,21 ，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．高二数学文科试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）11. 41y x =-； 12.2333)21(21n n +++=+++ ； 13.BDCACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=； 14.08.023.1ˆ+=x y ； 15.x x20141+. 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）∵4π>恒成立，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分（Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分 19.解：（Ⅰ）∵f （x ）=2ax －x b+lnx , ∴f ′（x ）=2a +2x b +x1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, ---------------------------2分即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1.--------------------------6分（Ⅱ）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x（2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. -----------8分 ∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0. --------------------------10分 ∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值， ∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. -------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）若12,,,n a a a R ∈，121n a a a +++=，求证：222121n a a a n +++≥. -----------------------------5分（Ⅱ）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++-, ----------7分-------------------------------9分因为对一切x∈R，都有f （x ）≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++≤0,从而证得：222121n a a a n +++≥．------------------------13分21.解：（Ⅰ）∵1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴123)(2-+='x x x f ,--------------2分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x .------------------------------------------4分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =; ---------------------------6分 当0a >时，由()0f x '<， 得3a a x -<<． 由()0f x '>， 得x a <-或3ax >,------------------------------8分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞ (10)分(1) 当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >-,-------------- ----------------------12分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a -∞和(,)a -+∞.---------13分综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -单调递增. ----- ---------------14分。
高二数学第一学期教学质量检测试卷5.doc
高二数学第一学期教学质量检测试卷5第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分100分，在100分钟内完成)一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来，将其代号1. 若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式中一定成立的是A 、a c>b cB 、a c 2>b c 2C 、a 2>b 2D 、c-b >c-a 2.“x <1”是“1x1>”成立的 A 、充分但不必要条件 B 、必要但不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分非必要条件3. 若0<a <1，0<b <1，把a ＋b ，2ab ，2ab ，a 2＋b 2中最大与最小者分别记为M 和m ，则A 、M ＝a ＋b ， m ＝2abB 、M ＝a 2＋b 2， m ＝2abC 、M ＝a ＋b ， m ＝2abD 、M ＝a 2＋b 2， m ＝2ab 4.不等式|2-x —3|＜1的解集是A 、{x |5＜x ＜16}B 、{x |6＜x ＜18}C 、{x |7＜x ＜D 、{x |8＜x ＜22} 5.过点(1，0)，斜率为1的直线方程是A 、x -y -1=0B 、y =x +1C 、x +y =1D 、x +y +1=0 6.设点P 在有向线段AB 的延长线上，P 分AB 所成的比为λ，则 A 、 λ<-1 B 、-1<λ<0 C 、0<λ<1 D 、 λ>1 7.如果直线ax +y +1=0与直线3x -y -2=0平行，那么系数a 为A 、-3B 、-6C 、-23 D 、32 8.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则z =x +2y 的最大值为A 、12B 、549C 、9D 、3 9. 圆4)2y ()1x (22=++-上的点到直线2x －y ＋1＝0的最短距离是A 、5－1B 、3－5C 、5－2D 、210. 椭圆=1的离心率为A 、B 、C 、D 、11.如果抛物线y 2=2px )0(>p 上的点M(x 0，8)到焦点的距离为10，则p 等于 A 、4 B 、16 C 、8或32 D 、4或16 12.如果双曲线的两条准线分两焦点间的线段为三等分，则此双曲线的离心率是 A 、3 B 、23C 、26D 、3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 不等式1)1)(3(-+-x x x ＞0的解集是 .14. 不等式x 2+（m —2）x +（5—m ）＞0对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围为 . 15.两直线x y 33=和x =1 夹角的平分线方程是 . 16.若m ∈R ，圆x 2＋y 2－2mx ＋4my ＋5m 2－1＝0＝0的圆心的轨迹方程是 . 三、解答题（本题满分52分）17.（本题满分8分）求点（—2，3）关于直线y =x +1对称的点的坐标.18. （本题满分8分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率53=e ，且椭圆过点A （5，4），求椭圆方程。
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高二年级数学学科第一单元质量检测试卷
第I卷
说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时间90分钟
一、选择题：(每小题5分，共计60分)
1．下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法．
Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④
2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，
这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）
Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元
3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则
回归直线方程为（ ）
Ａ.y=1.23x+4 Ｂ．y=1.23x+5
Ｃ．y=1.23x+0.08 Ｄ．y=0.08x+1.23
4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀
和不优秀统计后，得到班级与成绩列联表如下：
则随机变量2K的观测值约为（ ）
Ａ．0.60 Ｂ．0.828
Ｃ．2.712 Ｄ．6.004
5．下列属于相关现象的是（ ）
Ａ．利息与利率 Ｃ．电视机产量与苹果产量
Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格
6. 下列关系中是函数关系的是（ ）
Ａ．等边三角形的边长和周长关系 Ｃ．电脑的销售额和利润的关系
Ｂ．玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系
7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模
型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确
的叙述是（ ）
Ａ．身高一定是145.83cm Ｃ．身高在145.83cm以下
Ｂ．身高在145.83cm以上 Ｄ．身高在145.83cm左右
8. 变量y与 x之间的回归方程表示（ ）
A. y与 x之间的函数关系
B. y与 x之间的不确定性关系
C. y与 x之间的真实关系
D. y与 x之间的真实关系达到最大限度的吻合
优秀 不优秀 总计
甲班 11 34 45
乙班 8 37 45
总计 19 71 90
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9.若已知Σ（x - x ）2是Σ（y - y）2的两倍，Σ（x- x ）·
Σ（y- y）是Σ（y- y）2的1.2倍，则（ ）
A. 21.2 B. 1.22 C.0.92 D.0.65
10.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程必
过点( )
A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)
11．相关系数r的取值范围是（ ）
A. [-1,1］ B. [-1,0］ C. [0,1］ D. (-1,1)
12.下列说法中不正确的是（ ）
A.回归分析中，变量x和y都是普通变量
B.变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
C.线性相关系数可能是正的或负的
D.如果线性相关系数是负的，y的趋势随x的增大而减小
第II卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．线性回归模型ybxae（a和b为模型的未知参数）中，e称为
14．r是相关系数，当|r|越接近于1，线性相关程度 ；|r|
越接近于0，线性相关程度 .
15.数据x1,x2,x3,…,xn的平均值x= ,简记为 ,则1niix= .
16．如图，图中有5组数据，去掉 组数据后，
剩下的4组数据的线性相关性最大.
三 、解答题（本大题共4小题，共70分，解答应写出必要的文字说明）
17．在回归分析中，如何求线性回归直线的方程？（18分）
18．若施化肥量x (Kg)与小麦产量y (Kg)之间的回归直线方程为
y=250+4x，现当施化肥量为50 Kg时，请计算当年的小麦产量为
多少？（18分）
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
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19. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用,（万元），有如下
的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：
（1）线性回归方程；（7分）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（7分）
20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下
表的统计资料：
若由资料知y 对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a,b；（7分）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（7分）
（参考公式：a=Y-bX、b=1221niiiniiXYnXYXnX）
x 2 3 4 5 6
y 22 38 55 65 70
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
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附参考答案：
第I卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
第II卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 随机误差 . 14、 越强、越弱 .
15、12...nxxxn、 11niiXn 、nX 16、 D组 .
三、计算题（17、18每题18分；19、20每题14分，共70分）
17、解：（1）做散点图； （2）列表；
（3）计算； （4）写出回归方程。（18分）
18、解：根据线性回归直线方程，把x=50代入
y=250+4x，可求得y=450，
即，当年的小麦产量为450 Kg.（18分）
19、解：
（1）列表如下：
i 1 2 3 4 5
i
x
2 3 4 5 6
i
y
22 38 55 65 70
ii
yx
44 114 220 325 420
2
i
x
4 9 16 25 36
4x
， 5y， 90512iix， 3.11251iiiyx
于是23.145905453.112552251251xxyxyxbiiiii，
08.0423.15bxya
∴线性回归方程为：08.023.1^xabxy （10分）
（2）当x=10时，38.1208.01023.1^y（万元）（4分）
即估计使用10年时维修费用是1238万元。
20、解：（1）根据计算公式：
a=Y-bX=0.08；
b=
1221niiiniiXYnXYXnX
=1.23 （7分）
（2）回归直线方程y=1.23x+0.08，
当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38
即，使用年限为10年时维修费用是12.38万元。（7分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C A B A D D B D A A