合并同类项
合并同类项课件
通过多次合并同类项，最 终得到一个简化的代数式 ，这有助于解决数学问题 或进行后续计算。
先对较简单的同类项进行 合并，再对较复杂的同类 项进行合并；对于某些特 殊的同类项，可以采用提 取公因子的方法进行简化 ；注意观察代数式中的负 号，合理运用负号进行简 化。
03
CATALOGUE
合并同类项在数学中的应用
06
CATALOGUE
合并同类项练习题及解析
基础练习题
合并同类项法则的应用
涉及简单的同类项合并，包括系数相加及字母部分不变的运算。
判断同类项
让学生熟悉和掌握如何判断两个项是否为同类项。
易错点解析
列出学生在合并同类项过程中容易犯的错误，并进行详细解析，避 免学生重蹈覆辙。
进阶练习题
涉及幂次变换的同类项合并
代数式化简与求值
简化复杂代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算和化简。
快速求代数式的值
在求代数式的值时，合并同类项可以减少计算量，提高解题速度。
Байду номын сангаас决数学问题的应用
解决方程问题
在解决一元或多元方程问题时，合并同类项有助于消元或降次，使问题更容易解 决。
解决不等式问题
在解决一元或多元不等式问题时，合并同类项有助于简化不等式，使问题更容易 解决。
系数与常数
在合并同类项时，系数要与字 母的指数一起相乘，而常数则 单独放在一边。
括号与指数
当多项式中含有括号时，需要 先计算括号内的项，再与外面
的项合并。
易错点分析与避免方法
混淆不同类项
容易将不同类项混淆在一起，导致错误。为了避 免这种情况，需要仔细区分每一项并正确分类。
合并同类项ppt课件
2
2
2
2
解： 3xy 5xy 0.5x y 3xy 4.5x y
5 xy 4 x 2 y.
当x=1,y=
3
2
原式= 5 1
时，
3
3 27
4 12 .
2
2
2
在通常情况下，先
化简，再求值比较
简单.
例2：某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡。
七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租
＝9a2＋ab－b2.
已知代数式5a2-5a+4-3a2+6a-5，
1
（1）将a= —
直接代入代数式中求值.
3
1
（2）先合并同类项，再将a= —
代入求值.
3
比较上面的两种解法，哪种方法更简单？
例3
当x=1,y=
的值.
3
2
时,求多项式
3xy 2 5 xy 0.5 x 2 y 3xy 2 4.5x 2 y
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项
式，则mn的值为
4
2.【2023·廊坊四中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋
3x2y－6x3y＋7x3－8的值( A )
A．与x，y的值都无关
B．只与x的值有关
C．只与y的值有关
D．与x，y的值都有关
用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆（以上三种车型，座
位均不含司机）。当每辆车恰好坐满时：
（1）用含x,y的代数式表示该学校七、八年级共有多少学生？
（2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？
合并同类项ppt课件
(3)和：将同类项分别进行合并.
两同不变， 系数相加.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？ 1.同类项的判别方法
(1)两同：所含的字母要完全相同；相同字母的指数也相同； (2)两无关：同类项与系数无关；同类项与字母在单项式中的排列顺序无关； (3)几个单独的数也是同类项.
2.合并同类项的具体步骤：
(1)定：确定多项式中的同类项（常数项也是同类项）；
(2)换：利用加法交换律将不同的同类项结合相加；
(2) 3x-4x²+7-3x+2x²+1 =(3x-3x)+(-4x²+2x²)+(7+1) =(3-3)x+(-4+2)x²+8 =-2x²+8. 当x=-3时， 原式=(-2)×(-3)2+8=-18+8=-10.
获取新知
探究点4 合并同类项的实际应用 合并同类项是代数式的基本运算之一，主要用于简化表达式，在解决 实际问题时，一般按照以下步骤解题： 1.根据实际问题中的数量关系列代数式； 2.合并同类项； 3.代入数值计算； 4.得出实际问题答案.
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
问题1：运用运算律计算：①72x2+120X2；②72X(-2)+120X(-2).
解：①72x2+120X2=(72+120)X2=192x2=384.
获取新知
探究点3 整式的化简求值
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再求值，这样做往往可以简化计算.
合并同类项
基础练习：合并同类项
(4) x2-5xy+yx+2x2 =(1+2)x2 +(-5+1)xy =3x2+(-4)xy =3x2-4xy
基础练习：合并同类项
练习：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
2x2+3x2=5x4 3x+2y=5xy 7x2-3x2=4 9a2b-9ba2=0
基础练习：合并同类项
⑴ x与y
（×)
⑶ － 3pq与3qp （√）
⑸ 23与32
（√）
⑵ a2b与ab2 （×) ⑷ abc与ac （×） ⑹ a2与a3 （×）
两“同” 两“无关”
知识点一：同类项的概念
相 同 点 归纳总结：
所含字母相同 相同字母的指数也相同
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意： 几个常数项也是同类项.
探究活动——怎样合并同类项
练习：如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。
8
n
Ⅰ
5
第一部分的面积：S1＝8 n
第二部分的面积：S2＝5 n
Ⅱ
大长方形的面积是：
S＝S1＋ S2 ＝8n＋5n
＝(8+5)n=13n
探究活动——怎样合并同类项
练习：下图是某学校的总体规划图（单位：米）, 试计算这个学
把同类项的系数_相__加__ , 所得的结果作为系数， 字母和字母的_指__数__不___变___.
简记为：（一加，两不变） 讨论: 刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
知识点二：合并同类项
练习：合并同类项
4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
合并同类项课件
若多项式2x^3y^2 - xy^3 - 1/3x^3y^2 + 3xy^3 - 5中不含x^3y^2项和xy^3项，求该多 项式的值。
竞赛级别挑战题
答案
首先合并同类项得到(2x^3y^2 - 1/3x^3y^2) + (-xy^3 + 3xy^3) - 5 = 5/3x^3y^2 + 2xy^3 - 5，由于不含x^3y^2项 和xy^3项，所以这两项系数为0，即多项式的值为-5。
复杂代数式中合并技巧展示
例题1
化简代数式 $3a^2b - 2ab^2 + 5a^2b - 4ab^2$
解析
此题需要将代数式中的同类项 $3a^2b$ 和 $5a^2b$，以 及 $-2ab^2$ 和 $-4ab^2$ 分别合并，得到 $8a^2b 6ab^2$
答案
$8a^2b - 6ab^2$
例题2
题目2
化简多项式7a^2bc - 3ab^2c + 5a^2bc - 2ab^2c，并 求a=1，b=2，c=3时的值。
答案
合并同类项得到(7a^2bc + 5a^2bc) + (-3ab^2c 2ab^2c) = 12a^2bc - 5ab^2c，代入a=1，b=2，c=3 得到12*1*2*3 - 5*1*2^2*3 = 72 - 60 = 12。
性质
同类项合并时，系数相加减，字母 和字母的指数不变。
代数式中合并同类项作用
化简代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于后续的 计算和处理。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将问题转 化为代数式进行计算，而合并同类项是 其中必不可少的一步。
合并同类项专题知识
观察药店药物摆放
假如有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元旳)，你会怎样去数呢?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项旳辨别 有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能 根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房 间里吗？（不论你用几种房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你 能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同 旳房间里吗？（不论你用几种房间）
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 旳值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村旳小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方约定旳成果是：1公斤土豆换0.5公斤苹果.当 称完带篮子旳土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子旳重量了，称苹果时也带篮子称，这么既省事 又互不吃亏.”你以为摊主旳话有道理吗？请你用所 学旳有关数学知识加以鉴定.
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
总结归纳
同类项旳鉴别措施 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中旳排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含旳字母要完全相
同，二是相同字母旳指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几种单独旳数也是同类项.
系数相加，字母 及其指数不变
例3 (1)求多项式 其中x =1/2;
2x2 5x x旳2 值4x， 3x2 2
分析：在多项式求值时，能够先将多项式
合并同类项50题(有答案)
合并同类项50题(有答案)题目1：合并同类项：3x + 2x - 5x解答：3x + 2x - 5x = (3 + 2 - 5)x = 0x = 0题目2：合并同类项：4y + 7y - 2y解答：4y + 7y - 2y = (4 + 7 - 2)y = 9y题目3：合并同类项：2a^2 + 5a^2 - 3a^2解答：2a^2 + 5a^2 - 3a^2 = (2 + 5 - 3)a^2 = 4a^2题目4：合并同类项：6x^2y - 3x^2y + 2x^2y解答：6x^2y - 3x^2y + 2x^2y = (6 - 3 + 2)x^2y = 5x^2y题目5：合并同类项：8xy^2 - 2xy^2 + 3xy^2解答：8xy^2 - 2xy^2 + 3xy^2 = (8 - 2 + 3)xy^2 = 9xy^2题目6：合并同类项：-5a^3b + 2a^3b - 4a^3b解答：-5a^3b + 2a^3b - 4a^3b = (-5 + 2 - 4)a^3b = -7a^3b 题目7：合并同类项：3x^2 - 2x^2 + 6x^2解答：3x^2 - 2x^2 + 6x^2 = (3 - 2 + 6)x^2 = 7x^2题目8：合并同类项：4xy - 3xy + 5xy解答：4xy - 3xy + 5xy = (4 - 3 + 5)xy = 6xy题目9：合并同类项：7a^2b^2 - 2a^2b^2 + 3a^2b^2解答：7a^2b^2 - 2a^2b^2 + 3a^2b^2 = (7 - 2 + 3)a^2b^2 =8a^2b^2题目10：合并同类项：-6x^3y^2 + 4x^3y^2 - 2x^3y^2解答：-6x^3y^2 + 4x^3y^2 - 2x^3y^2 = (-6 + 4 - 2)x^3y^2 = -4x^3y^2题目11：合并同类项：3a + 2a - 4a + 5a解答：3a + 2a - 4a + 5a = (3 + 2 - 4 + 5)a = 6a题目12：合并同类项：-2b - 3b + 7b - 4b解答：-2b - 3b + 7b - 4b = (-2 - 3 + 7 - 4)b = -2b题目13：合并同类项：5x^2 + 6x^2 - 3x^2 + 2x^2解答：5x^2 + 6x^2 - 3x^2 + 2x^2 = (5 + 6 - 3 + 2)x^2 =10x^2题目14：合并同类项：8xy - 2xy + 3xy - 6xy解答：8xy - 2xy + 3xy - 6xy = (8 - 2 + 3 - 6)xy = 3xy题目15：合并同类项：-3a^2b + 2a^2b - 4a^2b + 6a^2b解答：-3a^2b + 2a^2b - 4a^2b + 6a^2b = (-3 + 2 - 4 + 6)a^2b = 1a^2b = ab解答：5x^3 - 3x^3 + 2x^3 - 6x^3 = (5 - 3 + 2 - 6)x^3 = -2x^3题目17：合并同类项：4y^2 - 2y^2 + 7y^2 - 3y^2解答：4y^2 - 2y^2 + 7y^2 - 3y^2 = (4 - 2 + 7 - 3)y^2 = 6y^2题目18：合并同类项：-6a^3 + 2a^3 - 4a^3 + 5a^3解答：-6a^3 + 2a^3 - 4a^3 + 5a^3 = (-6 + 2 - 4 + 5)a^3 = -3a^3题目19：合并同类项：3x^2y - 2x^2y + 5x^2y - 4x^2y解答：3x^2y - 2x^2y + 5x^2y - 4x^2y = (3 - 2 + 5 - 4)x^2y = 2x^2y题目20：合并同类项：7xy^2 - 3xy^2 + 4xy^2 - 2xy^2解答：7xy^2 - 3xy^2 + 4xy^2 - 2xy^2 = (7 - 3 + 4 - 2)xy^2 = 6xy^2题目21：合并同类项：-5a^2b + 2a^2b - 4a^2b + 3a^2b解答：-5a^2b + 2a^2b - 4a^2b + 3a^2b = (-5 + 2 - 4 + 3)a^2b = -4a^2b题目22：合并同类项：3x^3 - 2x^3 + 6x^3 - 4x^3解答：3x^3 - 2x^3 + 6x^3 - 4x^3 = (3 - 2 + 6 - 4)x^3 = 3x^3解答：4y^2 - 3y^2 + 7y^2 - 2y^2 = (4 - 3 + 7 - 2)y^2 = 6y^2题目24：合并同类项：-6a^3 + 2a^3 - 4a^3 + 5a^3解答：-6a^3 + 2a^3 - 4a^3 + 5a^3 = (-6 + 2 - 4 + 5)a^3 = -3a^3题目25：合并同类项：3x^2y - 2x^2y + 5x^2y - 4x^2y解答：3x^2y - 2x^2y + 5x^2y - 4x^2y = (3 - 2 + 5 - 4)x^2y = 2x^2y题目26：合并同类项：7xy^2 - 3xy^2 + 4xy^2 - 2xy^2解答：7xy^2 - 3xy^2 + 4xy^2 - 2xy^2 = (7 - 3 + 4 - 2)xy^2 = 6xy^2题目27：合并同类项：-5a^2b + 2a^2b - 4a^2b + 3a^2b解答：-5a^2b + 2a^2b - 4a^2b + 3a^2b = (-5。
合并同类项和提取公因式
合并同类项和提取公因式在初中数学中，合并同类项和提取公因式是非常重要的概念和技巧。
它们在代数表达式的简化和计算中起着关键作用。
本文将详细介绍合并同类项和提取公因式的概念、方法和应用。
一、合并同类项合并同类项是指将具有相同字母部分的代数表达式进行合并，从而简化表达式。
例如，对于表达式3x + 2x - 5x，我们可以合并同类项得到x - 5x，进一步简化为-4x。
这个过程中，我们注意到3x、2x和-5x都具有相同的字母x，因此可以合并。
合并同类项的方法是将具有相同字母部分的项的系数相加，并保留相同的字母部分。
这是因为系数表示了这个项的重复次数，我们将它们相加就得到了合并后的项的系数。
合并同类项的应用非常广泛。
在解方程、简化代数表达式、进行多项式运算等方面都需要用到合并同类项的技巧。
掌握合并同类项的方法可以帮助我们更好地理解和运用代数知识。
二、提取公因式提取公因式是指将一个代数表达式中的公共因子提取出来，从而简化表达式。
例如，对于表达式3x + 6xy，我们可以提取公因式3x得到3x(1 + 2y)。
这个过程中，我们注意到3x是两个项的公共因子，因此可以提取出来。
提取公因式的方法是将每个项中的公共因子提取出来，并将其放在括号外面。
这样做的好处是可以简化表达式，使其更易于计算和理解。
提取公因式的应用也非常广泛。
在因式分解、解方程、简化代数表达式等方面都需要用到提取公因式的技巧。
掌握提取公因式的方法可以帮助我们更好地分析和处理代数问题。
三、合并同类项和提取公因式的综合应用合并同类项和提取公因式经常同时应用于代数表达式的简化和计算中。
例如，对于表达式2x(x + 3) + 3(x + 3)，我们可以先提取公因式得到(x + 3)(2x + 3)，然后合并同类项得到2x^2 + 3x + 6x + 9。
这个过程中，我们先提取公因式(x + 3)，然后将2x和3x合并，将3和6x合并。
通过合并同类项和提取公因式，我们可以将复杂的代数表达式简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
合并同类项
3、合并同类项的步骤
（1）标（2）移（3）合（4）并（5）排
同类项
什么是同类项？ 怎么利用同类项的概念求字母的值？
合并同类项
教学目标
理解同类项的概念． 掌握合并同类项的方法． 会用整式解决简单的实际问题． 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式 通性和类比的数学思想．
教学重点
同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通 性”和类比的数学思想．
教学难点
运用合并同类项计算．
知识回顾
系数：单项式中的数字因数
解：原式=
＝－2n+2
因为－2n+2的值与m无关，所以小明最后的结果是正确的．
能否被11整除
用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数， 再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位 置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被 11整除吗？
解：原来的两位数为10a+b， 新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a 即11a+11b ∴所得数与原数的和能被11整除.
3、请写出两个属于同类项的单项式.
注意事项
（1）两个相同： __字__母___相同， _相__同__字__母__的___指__数__相同．
（2）两个无关： 与_系__数___的__大__小__无关， 与_字__母___的__顺__序__无关．
判断
（1）在一个多项式中，所含字母相同，并且指数也 相同的项，叫同类项.
思考
有什么共同点？ 共同点：（1）_所__含__字___母__相同
（2）_相___同__字__母__的__指___数__相同
思考
a
高三复习-合并同类项的定义和法则
合并同类项的定义和法则
一、合并同类项的定义、标准和法则
1、合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、同类项的判断标准
（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。
3、同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（几个常数项也是同类项）。
4、合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
二、合并同类项相关例题
合并同类项$2x^2y-3xy^2-5x^y+xy+4y^x$
解析：$2x^2y-3xy2-5x^2y+xy+4y^x=(2-5)x^2y+(-3+4)xy^2+xy=-3x^2y+xy^2+xy$。
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同类项
两个条件
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
4.5
观察以下多项式
3x y - 4xy - 3 5x y 2xy 5
2 2 2 2
问题1：上面的多项式都有哪些项？ 问题2：你认为在上面这个多项式中， 哪些项可以归为一类？
3x2y
5x2y
-4xy2
2xy2
-3
5
归为同一类的项有什么共同特征？
3x y - 4xy - 3 5x y 2xy 5
1 2 (1 ) xy 5
4 xy 5
例1、合并同类项：
（ 1）
（ 2）
2 2 7a-3a +2a+a +3
4ab 8 2b 2 9ab 8
刚才的比赛
求代数式 －4x2+7 x+3 x2－4 x+ x2的值，Ｘ取１０的，比一比，谁 最快得到答案．
1 例2.(1)求多项式2x -5x+x +4x-3x -2的值，其中x= 2 做一做: 1 2 1 2 (2)求多项式3a+abc- c 3a c 的值 3 3 1 其中a=- ，b 2，c 3 6 1 2 1 2 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 (2) 3a abc c 3a c 3 3 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 1 1 2 (3 3)a abc ( )c 3 3 =-x-2
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
8０ ７０
a
a
80a ＋ 70a
＝ （80＋70）a
＝150a 通过观察你发现８０a和７０a在合并 时实际是什么在合并？什么没有改变?
合并同类项的法则：
相加 , 字母和字母 把同类项的系数_____ 指数不变 的___________.
简记为：（一加，两不变）
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克 3 a 2b + 5 a 2b =8 a2b
2
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例1、合并同类项：
注意：两组同类项之间 用“+”连接
步骤：（1）找出同类项（用线画出来）； （2）确定各同类项系数； （3）合并同类项 ; （4）单独的项写在后面。（不是同类 项不能合并。）
例1：合并下列各式的同类项： 1 2 2 (1)xy xy ;(2)-3x 2 y+2x 2 y+3xy 2 -2xy 2 5 (3)4a 2 +3b 2 +2ab-4a 2 -4b 2 .
2 2 2
1 1 5 当x 时，原式 2 2 2 2
abc
1 当a ，b 2，c 3时， 6 1 原式=(- ) 2 (3) 1 6
我的知识我应用
1 2
步骤：化简、代值、计算。
１．练一练：先合并同类项，再求代数式的值
( 1 ) 2 x 7 y 5 x 1 1 y 1 , 其 中 x 1 6 , y 0 .2 5
3 5２ -2×10 2
Πx 5pq x ab ab 3x
两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
例2 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ × ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ √ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ √ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ × ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ √ ）
(3) 3ab 4ab (3 4)ab ab
2
2
2
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项的方法: 将各个同类项的系数相加, 字母部分不变.
[来源:]
即:合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母部分不变.
把代数式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项
2
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想一想:谁能说说理由?
根据分配律 100t+252t=352t =(100+252)t =352t
下列式子能否也根据分配律运算呢 (100 252)t 152 t ( 2) 3 x 2 x
2 2 2
(3 2) x 5 x
2
2
合并下列各式的同类项：
8x 5x+3x= _____ -11x -3x-8x= _____ -xy 6xy-7xy= _____
ab+ba= _____ 2ab
4(a b) 整体思想 （ 3 a b) (a b) _______
下列各题合并同类项的结果对不 对？若不对，请改正。 (1)、2 x 3x 5x ＝5x2
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在下列各对单项式中，同类项有（ B ）个
（1）x和y （5）a2与a3
（A）1个
（2）a2b与ab2
(6)2 与3
3 2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（B）2个
（C）3个
(D) 4个
x y K取何值时， 3 与
k
是同类项？ xy
2
k 2 y 解：要使 3 x 与 是同类项，这两 项中x的次数必须相等，即k=2。
x y
y 4
所以当k=2时， 3x 与 y
x 3
k
是同类项。 x y
2
么x
如果 2a b 与 3b a 是同类项,那 4 ,y 3 。
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 10m 12m
② ③
2 2
= 2m
2
5 x 3 x 8x
2 2
6ab 7ab ab
解：
1 (1)xy xy 2 5
2
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab
2 2 2 2
在多项式中，所含字母相同 相同 相同字母的指数也相同 相同
我们把具有如此特征的项称为同类项
所有的常数项也看做同类项
3x x2y 5x x2 y
-4xy xy2
2xy xy2
同类项，同类项， 除了系数都一样
-3
5
归为同一类的项有什么共同特征？
下列的每组式子分别是同类项吗？
x 4 2 5 2 3 × 10 -3pq a -x 2b abc 2
2 2
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4x 2x 7 3x 8x 2
2 2
4 x 8 x 2 x 3 x 7 2 (交换律)
2 2
(4 x2 8 x2 ) (2 x 3 x) 7 2 (结合律)
(4 8) x 2 (2 3) x 7 2 (分配率) 4 x 5 x 5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
2 2 4
(2)、3x 2 y 5 xy
2 (3)、 7x 2
3x与2y不是同类 项，不能合并。
3x 4 ＝4x2 (4)、9a 2 b 9ba2 0
典例精析
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？