2015年秋新人教版八年级数学上册四步探究学案11.1.2三角形的高、中线与角平分线.doc
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( C )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)都有可能2.画△中边上的高,下列画法中正确的是( C )3.下列叙述中错误的一项是( C )(A)三角形的中线、角平分线、高都是线段(B)三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部(C)只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形(D)三角形的三条角平分线都在三角形内部4.如图是△的中线是上一点,若62,则的长为( D )(A)1 (B)2(C)3 (D)45.下列图中具有稳定性的是②④.(填序号)6. (2019临沂模拟)如图是△的中线,已知△的周长为 25 比长6 ,则△的周长为19 .7. (2019石家庄模拟)如图是△的中线是△的中线是△的中线,如果△的面积是2,那么△的面积为16 .8. 如图分别是△的中线和高,△的周长比△大 3 ,且7 .(1)求的长;(2)若△的面积是18 2,求△的面积.解:(1)因为是△的中线,所以.因为△的周长比△大3 ,所以()-()=3,所以3.所以3=7-3=4 .(2)因为是△的中线,所以.所以S△·×·△=×18=9 2.9.(综合能力题)如图,在△中(>)2边上的中线把△的周长分成60和40两部分,求和的长.解:因为是边上的中线,所以,设,则22×24x,分为两种情况:①6040,则46040,解得1228,即44828;②4060,则44060,解得852,即43252216,此时不符合三角形三边关系.综合上述4828.。
初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线教案新
初中数学人教版八年级上册实用资料11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计—人教版数学八年级上册
课题三角形的高、中线与角平分线教学目标教学目标：1.理解三角形的高、中线、角平分线，以及三角形的重心等概念，并会用工具准确画出三角形的三条主要线段.2.在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力.3.在画图过程中，培养观察能力，从中发现新知，激发探索欲.教学重点：三角形的高、中线、角平分线的定义及画法教学难点：三角形的高、中线、角平分线的定义及画法教学过程时间教学环节主要师生活动10分钟温故知新（一）如图，△ABC 的三边分别为，顶点A 的对边是，∠B 的对边是.AB C与三角形有关的线段，除了三条边外，还有同学们学过的三角形的高.如图，从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，顶点A 和垂足D 之间的线段AD 就是△ABC 的边BC 上的高.(PPT 演示高的定义的形成过程)请同学们与我一起再看图叙述三角形的高的定义.1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.符号语言：∵AD 是△ABC 的高∴AD⊥BC (∠ BDA = ∠ CDA =90°)反之，如图，∵ AD⊥BC (∠ BDA =90°)∴AD 是△ABC 的高【画一画】你能画出此三角形AC 边上的高线吗？E（边画边强调画法）发现：AC 边的高线BE 在三角形ABC 的外部那么，AB 边的高线是在三角形ABC 的外部，还是内部呢？观看视频，发现三角形的三角高线的位置受三角形的形状影响，且三角高线所在直线相交于一点，这个交点也与三角形的形状有关。
例在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是( )7分钟温故知新（二）在小学的学习中，我们看到三角形的高，就会与三角形的面积有联系，这条高AD把三角形ABC 分成了两个直角三角形，S∆ABD = BD ∙ AD ，S∆ADC = DC ∙ AD发现，三角形ABD 与三角形ADC 的面积比为BD：DC，当D 点是BC 边上的任一点时，两三角形的面积比还是BD：DC 吗？当BD ＝DC 时，两三角形的面积相等，此时D 点是BC 的中点，那么此时的AD 叫做三角形ABC 的中线.2.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.符号语言：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=DC= BC反之，如图，∵ BD=DC= BC∴AD 是△ABC 的中线AB CD【画一画】你能画出△ABC 的另两边上的中线吗？发现三条中线的位置有什么关D系？结论：三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线.(1)则 AB=2 ，BD= ，CE =(2)若 S ΔABC = 12 ，则 S ΔABD = .1 2. ______5 分 钟温故 知新 （三）当 D 点在 BC 上运动时，可得到 AD 是△ABC 的高，也可得到 AD 是△ABC 的中线，还可得到什么呢？（视频演示）3三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.符号语言：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC 反之，如图，∵ ∠BAD=∠DAC= ∠BAC ∴AD 是△ABC 的角平分线AB CD【画一画】你能画出△ABC 的另两条角平分线吗？发现三条角平分线的位置有什么 关系？结论：三条角平分线交于一点3 分 钟课堂 小结1．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？ 2．三角形的中线、高是直线吗？3．三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗？ 4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的 。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线、角平分线(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形高、中线、角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考，提出问题，并在小组内进行有效的交流。通过亲手操作和讨论，学生们对三角形高、中线、角平分线的认识更加深刻。尤其是将理论知识与实际应用结合起来时，学生们展现出了较强的解决问题的能力。
然而，我也注意到在一些难点部分，比如高、中线、角平分线之间的关系，学生们的理解还不够透彻。在今后的教学中，我需要更加注重对这些难点内容的讲解和引导，可能需要通过更多的例题和直观演示来帮助学生克服这些困难。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形高、中线、角平分线的概念和性质的理解总体上是顺利的。通过导入环节的实际问题，学生们对即将学习的内容产生了兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。在理论讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释了这些概念，并通过案例让学生看到了这些知识点在解决具体问题时的作用。
3.三角形的角平分线：定义、性质、计算方法及其在三角形中的应用。
4.探索并理解三角形高、中线、角平分线之间的关系及其在解决实际问题中的作用。
5.应用三角形高、中线、角平分线的知识解决实际问题，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、推理等过程，理解三角形高、中线、角平分线的概念及其性质，提高学生对几何图形的认识和分析能力。
八年级数学人教版上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线优秀教学案例
5.教师根据学生的评价和反思，调整教学策略，以更好地促进学生的发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种三角形图形，引导学生观察并思考：三角形的高、中线程进行反思，如：“我在学习中遇到了哪些困难？是如何克服的？”
2.组织学生进行自我评价，如：“我觉得自己在三角形的高、中线与角平分线的学习中，哪些方面做得好，哪些方面还需要改进？”
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长，如：“你在学习中取得了哪些成果？还有哪些方面可以提高？”
3.小组合作完成实践任务，如：利用图形软件绘制三角形的高、中线与角平分线，培养学生合作解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如：“我们在学习中遇到了哪些困难？是如何克服的？”
2.组织学生进行自我评价，如：“我觉得自己在三角形的高、中线与角平分线的学习中，哪些方面做得好，哪些方面还需要改进？”
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学内容，如：绘制不同类型的三角形，标出它们的高、中线与角平分线。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，如：设计一个三角形图形，利用高、中线与角平分线的性质进行测量和计算。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己在作业中遇到的问题，与老师和同学共同解决。
3.创设问题情境，如：“在三角形ABC中，如何找到角B的平分线？”引导学生主动探索解决问题。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生思考三角形的高、中线与角平分线的性质及其相互关系，如：“三角形的高、中线与角平分线有何区别和联系？”
人教版初中数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 八年级上册数学教案教学设计课后反思
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标：通过学生动手操作，掌握三角形的角平分线、中线和高等几个概念，并会正确画出任意一个三角形的角平分线、中线和高。
教学重点：三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法教学难点：钝角三角形的高的画法。
教学过程：一、探索与体验活动一（1）过点A 做BC 的垂线，垂足为D .（2）画△ABC ，过点A 作对边BC 的垂线，垂足为D ，我们就将线段AD 称为△ABC 的高. （一）三角形的高： 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，例如在上图中， 线段AD 就是三角形的高.注：1）三角形的高必为_______；2）三角形的高必过顶点垂直于对边；3）三角形有____ 条高线为了将这些高加以区别，我们把AD 称为BC 边上的高.例1．作出下列三角形的三条高.1. 锐角三角形2.直角三角形3.钝角三角形思考：这3条高之间有怎样的位置关系？ 结论：三角形的三条高所在直线活动二（1）任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.（2）操作：任意画△ABC ，画A 的角平分线AD ，与边BC 相交于点E 。
我们把线段AE 叫做△ABC 中∠BAC 的角平分线.（二）三角形的角平分线：定义：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线.注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如△ABC 的角平分线AE 平分∠A ， 即∠BAE =∠CAE =21∠BAC 3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE 称为△ABC 中∠BAC 的角平分线。
例2.作做出下列三角形的三条角平分线.1. 锐角三角形2.直角三角形3.钝角三角形2思考：这3条角平分线之间有怎样的位置关系？请你将你的发现与同学交流.结论：三角形的三条角平分线活动三操作：任意画一个三角形△ABC ，取边BC 的中点F ，连接AF ,那么线段AF 就称为△ABC 的中线.(三) 三角形的中线如右图所示，线段AF 就是△ABC 的中线注 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF 是△ABC 的中线,必有：BF =CF =21BC 3）三角形有三条中线 例3.作做出下列三角形的三条中线.1. 锐角三角形2.直角三角形3.钝角三角形思考：这3条中线之间有怎样的位置关系？请你将你的发现与同学交流.结论：三角形的三条中线三角形三条中线的交点饺子三角形的重心。
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线优秀教学案例
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究三角形高、中线与角平分线过程中的优点和不足，提高自我认知和评价能力。
2.教师组织学生进行互评和自评，让学生学会倾听他人的意见，培养他们的评价能力和批判性思维。
3.教师根据学生的课堂表现、练习成绩和小组合作情况等多方面，全面评价学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，为下一步的教学提供有力依据。
1.教师布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学知识，提高知识运用能力。
2.学生完成作业后，教师及时批改，给予评价和指导，帮助学生提高解题能力。
3.教师根据学生的作业表现，了解他们的学习情况，为下一步的教学提供有力依据。
本节课的教学内容与过程注重学生的参与和实践，以培养他们的数学思维能力和实际应用能力为目标，使学生在学习过程中获得更好的发展。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，引发学生对三角形的高、中线与角平分线的关注，激发他们的学习兴趣。
2.通过展示几何画板软件绘制的三角形动态变化过程，让学生直观地感受三角形的高、中线与角平分线的变化规律，提高他们的观察能力和思维能力。
3.利用多媒体教学资源，呈现与三角形高、中线与角平分线相关的实际问题，激发学生解决问题的欲望，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入建筑工地测量三角形角大小的现实问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣和积极性。这种生活情境的创设，使得学生能够更好地理解三角形的高、中线与角平分线的实际意义和应用价值。
2.学生主导的学习方式：在教学过程中，教师注重引导学生通过观察、实践、探究等方式主动学习，让学生在动手操作和思考中发现三角形的高、中线与角平分线的性质。这种以学生为主导的学习方式，有助于培养学生的观察能力、实践能力和思考能力。
人教版八年级数学上册教学设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.学生在合作交流中的参与度，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂中发挥自己的优势。
4.学生对几何学习的兴趣和自信心，通过设置合理的难度梯度，让每个学生都能在学习过程中感受到成功和进步。
3.教师强调三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用，提醒学生注意知识的灵活运用。
4.鼓励学生在课后进行反思和复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第112页练习题1、2、3，强化对三角形高、中线与角平分线定义的理解，培养学生运用知识解决问题的能力。
-结合实例，让学生了解三角形角平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
1.教师给出几道具有挑战性的题目，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，取长补短。
4.鼓励学生在完成作业后进行自我检查，对照答案解析，查找自己的不足，提高自我纠错能力。
5.对于作业中出现的共性问题，教师可在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识。
-利用多媒体和实物模型，如几何画板，直观展示三角形高、中线和角平分线的动态形成过程，增强学生的直观感受。
-设计递进式的习题，由简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握知识，提高解题能力。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过例题讲解、小组讨论和个别指导，确保学生能够理解和掌握。
-对于教学难点，采用分步教学法，将复杂问题分解为若干小步骤，帮助学生逐步克服。
人教版初中数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 八年级上册数学教案教学设计课后反思
7.1．2三角形的高、中线和角平分线姜绍东教学目标：（1）知识与技能：通过观察、画、折实践操作、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
教学重难点：重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。
课时安排：一课时教学方法：自主探索，合作交流复习提示：1．什么叫三角形？三角形的分类？2．三角形三边的关系？教学过程：1．回忆旧知，深化提高（事先让学生准备三个三角形的纸片）给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。
提问：（1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（4）你发现三角形的三条高有何特点？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。
2．动手实践，探究新知三角形的角平分线的教学事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？并提问：（1）三角形有几条角平分线？（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？三角形的中线的教学在已画的∆ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。
人教版-数学-八年级上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、教学目标（一）学习目标1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.2．掌握三角形中线、角平分线的概念.3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题.（二）学习重点三角形的高、中线、角平分线的概念.（三）学习难点运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线.2.预习自测（1）如图，在△ABC中，BC边上的高是________ ，在△AEC中，AE边上的高是_______，EC边上的高是_________.【知识点】三角形的高的概念【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB 为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连线叫做三角形的高.【答案】AB.CD.AB（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB 的中点，则△ABC 的中线是________，△ABD的中线是_______.B【知识点】三角形中线的概念【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD中，顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点是关键.【答案】AD.DE（3）△ABC的角平分线BE是（）A.射线B.直线C.线段D.都有可能【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.问题探究探究一三角形的高.●活动①回顾旧知师：回顾构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.（1）三个顶点；三条边；三个内角．（2）过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.B教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②画出以下三角形的高AD.BE.CF.师问：一个三角形有几条高？三角形的高是什么线？三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？学生抢答：看谁总结得最快最完整？学生回答：三角形有三条高，都是线段.锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部，每个三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点.教师总结：任意一个三角形都有三条高，三角形的高是线段；锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识.探究二三角形的中线与角平分线. ▲●活动①大胆猜想，探究新知识师问：妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？学生回答：找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.学生回答：分割后的两个三角形底相同，高相同，所以面积相等.【设计意图】通过探究，促使学生找到三角形边上的中点，为得出中线的概念作铺垫.●活动②反思过程，发现新概念.教师展示新知：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.B师问：三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？学生回答：三角形的中线是线段，并且每个三角形都有三条中线.三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.【设计意图】让学生更加全面的掌握中线的概念以及它平分三角形面积的性质.●活动③动手操作，大胆发现.如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.B师问：你发现了什么？学生回答：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点.教师展示新知：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.【设计意图】通过动手实践找到三角形的重心，深刻理解三角形的重心在三角形内部.●活动④集思广益，探究新知.师问：请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）B教师总结：如图，画∠B的平分线BD，交∠B所对的边AC于点D，所得线段BD叫做△ABC的角平分线.师问：你能画出三角形另外的角平分线吗？学生展示：B师问：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？学生回答：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，任何三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线交于三角形内部的一点.教师总结：任何三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.【设计意图】通过学生动手实践，掌握三角形的角平分线的概念，区别三角形的角平分线与角平分线的不同，并找到三角形的内心.为初三学习三角形的内切圆奠定基础.探究三 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题.★▲ ●活动① 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质例1如图（1）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2_____，BD=_____，AE= ______.如图（2）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=________，∠3= ______，∠ACB=2__________.4321(2)(1)F EFEBC A BC【知识点】 三角形的中线和角平分线的概念【解题过程】（1）因为AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2AF=2BF ，BD=CD ，AE=CE=AC ；（2）因为AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=∠2，∠3=∠ABC ，∠ACB=2∠4.【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.【答案】（1）AF 或BF ，CD ，AC （2）∠2，∠ABC ，∠4练习：如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.则BE=_____=________；∠BAD=________=_______；∠AFB=______=90°.D E FABC【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】因为AE 是中线，则点E 为BC 的中点，所以BE=CE=BC ；因为AD 是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC ；又因为AF 是高，即 AF ⊥BC ，所以∠AFB=∠AFC=90°.【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解.【答案】BE=CE=BC ；∠BAD=∠CAD=∠BAC_；∠AFB=∠AFC=90°【设计意图】让学生熟练掌握三角形高、中线、角平分线的概念.能准确判定三角形的高、中线及角平分线.●活动② 三角形的中线运用例2 在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，E 为AB 的中点，则△AED 的面积与△ACD 的面积的数量关系为____________________.EBC【知识点】三角形的中线平分三角形的面积.【解题过程】在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，所以=；又因为E 为AB的中点，所以==【思路点拨】AD 是△ABC 的中线，所以AD 平分△ABC 的面积，同理DE 也平分△ABD 的面积.【答案】=练习：如图，点D.E.F分别是BC.AD.BE 的中点，且=1，求.EFB C【知识点】三角形的中线.【解题过程】∵D.E.F分别是BC.AD.BE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵=1，∴=2=2，=2=4，∴==8.【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解．【答案】83. 课堂总结知识梳理（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.重难点归纳（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．（2）注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.（3）灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标
知识：经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与
角平分线；
能力：了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
情感：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
学习重点:
三角形的高、中线与角平分线
学习难点:
三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。
教学流程
【导课】
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线
和角平分线值得我们研究。
【阅读质疑 自主探究】
1.阅读相关内容与同学交流什么是高、中线、角平分线，并说明如何画出各注意什么?
2．完成P66页练习题。
3．说明三角形的________性和四边形的____________性,实际生活中有哪些应用?
4.完成P68页练习题.
【多元互动 合作探究】
5.画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.
① ② ③
AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____
BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________
AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________
6. 画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.
① ② ③
AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____
A
B
C
A
B
C
B
A
C
A
B
C
A
B
C
B
A
C
BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________ BC边上的中线是
_________
AC边上的中线是________ AC边上的中线是_________ AC边上的中线是
_________
写出图中有有相等关系的线段：
___________________________________________________
7. 画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.
∠ABC的角平分线是线段____ ∠ABC的角平分线是线段____
∠BAC的角平分线是__________ ∠BAC的角平分线是__________
∠ACB的角平分线是___________ ∠ACB的角平分线是___________
写出图中所有相等关系的角: ________________________________________
【训练检测 目标探究】
1三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；
③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于
一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等
的角和相等的线段。
4（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
【迁移应用
拓展探究】
《配套练习
册》
《综合能力训练》
【布置作业】
课本P69习题11.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
A
BC
B
A
C
A
B
C
DCB
A
D
CB
A
21
D
CB
A
【教后反思】
授课时间： 累计课时：