2017_2018学年高中数学课时作业16一元二次不等式及其解法习题课新人教A版必修5 Word版 含答案

课时作业16 一元二次不等式及其解法习题课
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x x－2x≤0，则A∩B等于( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0∵A∩B＝{x|0答案：B
2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－
0.1x2(0成本)时的最低产量是( )
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：由3 000＋20x－0.1x2≤25x得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍
去)．故选C.
答案：C

3．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集是
( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(1,2)
D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

解析：由ax－b>0的解集为(1，＋∞)得 a>0，ba＝1，

所以ax＋bx－2>0即x＋1x－2>0，
解得x<－1或x>2.故选A.
答案：A
4．(甘肃白银会宁一中月考)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则
实数a的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－2,2)
C．(－2,2] D．(－2,2)
解析：(1)当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，
当a≠2时，则有{ a－2<0，Δ＝4a－22＋16a－2<0，
即{ a<2，－2综上，可得实数a的取值范围是(－2,2]．
答案：C
5．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1
＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对轴称为x＝a2＝1，故a＝2.
又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋
b2－b＋1＝b2－b
－2，

f(x)>0对x
∈[－1,1]恒成立，

即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，
解得b<－1或b>2.故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)

6．不等式x＋1x≤3的解集是________．

解析：原不等式等价于x＋1x－3≤0⇔1－2xx≤0⇔2x－1x≥0⇔x(2x－1)≥0，且x≠0，解
得x≥12或x<0.
答案：x x≥12或x<0
7．若函数f(x)＝x2－6kx＋k＋8的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
解析：由题意得，不等式x2－6kx＋k＋8≥0的解集为R，所以函数y＝x2－6kx＋k＋8
的图象在x轴上方，与x轴至多有一个公共点．
所以Δ＝(－6k)2－4×1×(k＋8)≤0，
整理得9k2－k－8≤0，(k－1)(9k＋8)≤0，

解得－89≤k≤1.

所以实数k的取值范围是－89，1.
答案：－89，1
8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－
2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在
________范围之内(件)．
解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1 300，
化简得：x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，且x为整数．
答案：{x|15≤x≤45，x∈N*}
三、解答题(每小题10分，共20分)

9．解不等式：(1)x＋12－x≥－2；

(2)x＋2x2＋x＋1>1.
解析：(1)由x＋12－x≥－2可得x＋12－x＋2≥0，即5－x2－x≥0，所以x－5x－2≥0，不等式等价于
{
x－2x－5≥0，x－2≠0，
解得x<2或x≥5.所以原不等式的解集为{x|x<2或

x
≥5}．

(2)因为x2＋x＋1>0，所以原不等式可化为x＋2>x2＋x＋1，即x2－1<0，解得－1所以原不等式的解集为{x|－1

10．某单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形
绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，
试确定花坛宽度的取值范围．
解析：设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m.

根据题意得(800－2x)·(600－2x)≥12×800×600，
整理得x2－700x＋60 000≥0，
解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，
由题意知x>0，所以0当x在(0,100]内取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．

|能力提升|(20分钟，40分)
11．在R上定义运算×：A×B＝A·(1－B)，若不等式(x－a)×(x＋a)<1对任意的
实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．－1

C．－12解析：(x－a)×(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，所以－x2＋x＋a2－
a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a
－3<0，

所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－12答案：C
12．不等式3x－42x＋1x－12<0的解集为________．
解析：原不等式可化为(3x－4)(2x＋1)(x－1)2<0，如图，

利用数轴标根法可得不等式的解集为x －12答案：x －1213．设函数f(x)＝lg(ax2＋2ax＋1)．若函数的定义域为R，求a的取值范围．
解析：因为f(x)的定义域为R，
所以当x∈R时，
ax2＋2ax
＋1>0恒成立．

令g(x)＝ax2＋2ax＋1.
①当a＝0时，g(x)＝1，显然符合题意．
②当a≠0时，则必须满足{ a>0，Δ＝4a2－4a<0，
所以0综合①②可知，a的取值范围为[0,1)．
14．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设
生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入
r(x)满足r(x
)＝{ －0.5x2＋7x－10.50≤x≤7，13.5 x>7.

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围内？
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？
解析：依题意得g(x)＝x＋3，设利润函数为f(x)，
则f(x)＝r(x)－g(x)，
所以f(x)＝{ －0.5x2＋6x－13.50≤x≤7，10.5－xx>7.
(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，
因为f(x)>0，
所以{ 0≤x≤7，－0.5x2＋6x－13.5>0或{ x>7，10.5－x>0，
即{ 0≤x≤7，x2－12x＋27<0或{ x>7，10.5－x>0，
得{ 0≤x≤7，3则3即3所以要使工厂有盈利，产品数量x应控制在大于300台小于1050台的范围内．
(2)当3f(x)＝－0.5(x
－6)2＋4.5，

故当x＝6时，f(x)有最大值4.5.
而当x>7时，f(x)<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．