(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 十二 2.2.1含解析
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1习题：2.2.2 双曲线的简单几何性质 Word版含
2.2.2双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升基础巩固1.双曲线=1的左焦点与右顶点之间的距离等于()A.6B.8C.9D.10(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为()A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=D.x2-y2=,设双曲线方程为=1(a>0),则c=a,一条渐近线为y=x,∴,∴a2=2.∴双曲线方程为x2-y2=2.3.若实数k满足0<k<9,则曲线=1与曲线=1的()A.焦距相同B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等0<k<9,则9-k>0,即曲线=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(,0);25-k>0,即曲线=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(,0),故两曲线的焦距相同,故选A.4.下列双曲线中,不是以2x±3y=0为渐近线的是()A.=1B.=1C.=1D.=1项中的双曲线=1,焦点在x轴上,渐近线方程为y=±x,不是2x±3y=0.5.两正数a,b的等差中项为,等比中项为,且a>b,则双曲线=1的离心率e为()A. B. C. D.a,b的等差中项为,等比中项为,所以解得因为a>b,所以所以e=.故选D.6.(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.双曲线x2-=1(b>0)过点(3,4),∴32-=1,解得b2=2,即b=或b=-(舍去).∵a=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.±x7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的标准方程为.=2,c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,解得a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为=1.18.若一条双曲线与-y2=1有共同渐近线,且与椭圆=1有相同的焦点,则此双曲线的方程为.=1得a2=20,b2=2,所以c2=20-2=18,得c=3.设与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程为-y2=λ(λ≠0),因为所求双曲线的焦点在x轴上,则λ>0,双曲线方程化为=1,根据椭圆和双曲线共焦点,所以有8λ+λ=18,解得λ=2,所以所求双曲线的方程为=1.19.椭圆与双曲线有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,试求椭圆的方程与双曲线的方程.F1(0,-5),F2(0,5),可设椭圆方程为=1(a2>25),双曲线方程为=1(0<b<5),点P(3,4)在椭圆上,所以=1,得a2=40,双曲线过点P(3,4)的渐近线为y=x,即4=×3,所以b2=16,故椭圆方程为=1,双曲线方程为=1.10.已知双曲线=1的右焦点为(2,0).(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.∵双曲线的右焦点的坐标为(2,0),且双曲线的方程为=1,∴c2=a2+b2=3+b2=4,∴b2=1,∴双曲线的方程为-y2=1.(2)∵a=,b=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.令x=-2,则y=±,设直线x=-2与双曲线的渐近线的交点为A,B,则|AB|=.记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积为S,则S=×2=.能力提升1.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线C:=1,则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的是()A.x2-y2=1B.x2-=1C.y2-2x2=1D.=1C的离心率为2,对于A,其离心率为,不符合题意;对于B,其离心率为,符合题意;对于C,其离心率为,不符合题意;对于D,其离心率为3,不符合题意.故选B.2.若在双曲线=1(a>0,b>0)的右支上,到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是()A.e>B.1<e<C.e>2D.1<e<2O和右焦点F距离相等的点在线段OF的垂直平分线上,其方程为x=.依题意,在双曲线=1(a>0,b>0)的右支上到原点O和右焦点F距离相等的点有两个,所以直线x=与右支有两个交点,故应满足>a,即>2,得e>2,故选C.3.已知a>b>0,若椭圆=1与双曲线=1的离心率之积为,则双曲线的渐近线方程为.,得,解得,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即x±y=0.±y=04.若中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点(8,-6),则其离心率等于.y=kx,由-6=8k,得k=-,所以渐近线方程为y=±x.若焦点在x轴上,则,于是离心率e=;若焦点在y轴上,则,于是离心率e=.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,虚轴长为8,离心率为e=;(2)经过点C(-),且与双曲线=1有共同的渐近线.设所求双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),则2b=8,e=,从而b=4,,代入c2=a2+b2,得a2=9,故方程为=1.(2)由题意可设所求双曲线方程为=λ(λ≠0),将点C(-)的坐标代入,得=λ,解得λ=,所以所求双曲线的标准方程为=1.6.已知椭圆C1的中心在原点,离心率为,焦点在x轴上且长轴长为10.过双曲线C2:=1(a>0,b>0)的右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M,N两点.(1)求椭圆C1的标准方程;(2)若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点,且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A,求双曲线C2的标准方程.设椭圆C1的标准方程为=1(a1>b1>0),根据题意得2a1=10,则a1=5.又e1=,∴c1=4,b1=3,∴椭圆C1的标准方程为=1.(2)设双曲线的右焦点F2(c,0),将x=c代入双曲线方程,得y=±,∴|MN|=.∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A,且|AF2|=a+c,∴a+c=,即a2+ac=b2=c2-a2,整理得2a2+ac-c2=0,即有e2-e-2=0.又e>1,∴e=2.又双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点,∴c=4,∴a2=4,b2=12,∴双曲线C2的标准方程为=1.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
人教版 高中数学【选修 2-1】2.2.1椭圆及其标准方程课后习题
人教版高中数学精品资料2.2.1 椭圆及其标准方程课时演练·促提升A组1.若F1,F2是两个定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段解析:由椭圆定义知,点M的轨迹是椭圆.答案:A2.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:方程可化为=1,表示焦点在y轴上的椭圆时,应满足>0,即m>n>0.所以是充要条件.答案:C3.设P是椭圆=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=2c=2=4,∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,∴△PF1F2为直角三角形.答案:B4.已知椭圆的焦点坐标为(0,-1),(0,1),且过点,则椭圆方程为()A.=1B.=1C.+y2=1D.+x2=1解析:由已知椭圆焦点在y轴上,设方程为=1(a>b>0).则2a==4,故a=2.又c=1,则b2=a2-c2=3,故椭圆方程为=1.答案:B5.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.抛物线解析:由题意,得|PF1|+|PF2|=2a(a>0是常数).∵|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PQ|=2a,即|QF1|=2a,∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.答案:A6.若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是.解析:将方程化为=1,依题意,得8>2-m>0,解得-6<m<2.答案:-6<m<27.若椭圆=1的焦距为6,则k的值为.解析:由已知,得2c=6,∴c=3,∴c2=9,∴20-k=9或k-20=9,∴k=11或k=29.答案:11或298.若椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为.解析:由已知,得2a=8,2c=2,∴a=4,c=,∴b2=a2-c2=16-15=1,故椭圆的标准方程为+x2=1.答案:+x2=19.已知椭圆=1(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的方程;(2)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.解:(1)依题意知c=1,又c2=a2-b2,且3a2=4b2,所以a2-a2=1,即a2=1.所以a2=4.因此b2=3.从而椭圆方程为=1.(2)因为点P在椭圆上,所以|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4.又|PF1|-|PF2|=1,所以|PF1|=,|PF2|=.又|F1F2|=2c=2,所以由余弦定理,得cos ∠F1PF2==.即∠F1PF2的余弦值等于.10.已知圆A:x2+(y+6)2=400,圆A内有一定点B(0,6),动圆C过点B且与圆A内切,求动圆圆心C的轨迹方程.解:设动圆C的半径为r,则|CB|=r.因为圆C与圆A内切,所以|CA|=20-r,所以|CA|+|CB|=20>12,所以点C的轨迹是以A,B两点为焦点的椭圆.因为2a=20,2c=|AB|=12,所以a=10,c=6,b2=64.因为点A,B在y轴上,所以点C的轨迹方程为=1.B组1.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则三角形PF1F2的面积等于()A.24B.26C.22D.24解析:因为a2=49,所以|PF1|+|PF2|=2a=14.又|PF1|∶|PF2|=4∶3,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又因为|F1F2|=2c=2=10,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以PF1⊥PF2.故△PF1F2的面积S=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.答案:A2.设F1,F2是椭圆C:=1的焦点,在曲线C上满足=0的点P的个数为()A.0B.2C.3D.4解析:∵=0,∴PF1⊥PF2.∴点P为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点,且此圆的半径为c==2.∵b=2,∴点P为该椭圆y轴的两个端点.答案:B3.F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是.解析:∵|OF2|=c,∴由已知得,∴c2=4,c=2.设点P的坐标为(x0,y0),由△POF2为正三角形,∴|x0|=1,|y0|=,代入椭圆方程得=1.∵a2=b2+4,∴b2+3(b2+4)=b2(b2+4),即b4=12,∴b2=2.答案:24.已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,求点M的轨迹方程.解:如图,M是AQ的垂直平分线与CQ的交点,连接MA,则|MQ|=|MA|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,且|AC|=2,∴动点M的轨迹是椭圆,且其焦点为C,A.易知2a=5,2c=2,∴a=,c=1,∴b2=a2-c2=-1=,故动点M的轨迹方程为=1.5.已知椭圆的焦点在x轴上,且焦距为4,P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.(1)求椭圆的方程;(2)若△PF1F2的面积为2,求点P坐标.解:(1)由题意知,2c=4,c=2,|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8,即2a=8,∴a=4.∴b2=a2-c2=16-4=12.∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的方程为=1.(2)设点P坐标为(x0,y0),依题意知,|F1F2||y0|=2,∴|y0|=,y0=±.代入椭圆方程=1,得x0=±2,∴点P坐标为(2)或(2,-)或(-2)或(-2,-).6.已知P是椭圆+y2=1上的一点,F1,F2是椭圆上的两个焦点.(1)当∠F1PF2=60°时,求△F1PF2的面积;(2)当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围.解:(1)由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4且F1(-,0),F2(,0).①在△F1PF2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60°.②由①②得|PF1|·|PF2|=.所以|PF1||PF2|·sin ∠F1PF2=.(2)设点P(x,y),由已知∠F1PF2为钝角,得<0,即(x+,y)·(x-,y)<0.又y2=1-,所以x2<2,解得-<x<.所以点P横坐标的范围是。
2020-2021高中数学人教版1-1配套作业：2.2.2 双曲线的简单几何性质含解析
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：2.2.2 双曲线的简单几何性质含解析第二章2。
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2.2A级基础巩固一、选择题1．以椭圆错误!＋错误!＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（C)A．错误!－错误!＝1B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1D．以上都不对[解析］当顶点为（±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝43,双曲线方程为错误!－错误!＝1；当顶点为（0,±3)时，a＝3，c＝6，b＝3错误!,双曲线方程为错误!－错误!＝1。
2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（C)A．2B．2错误!C．4D．42[解析]双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为x24－y28＝1，∴a＝2,∴实轴长为2a＝4。
3．(全国Ⅱ文,5）若a〉1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是（C)A．(错误!，＋∞) B．（错误!，2 ）C．(1,错误!) D．（1,2）[解析]由题意得双曲线的离心率e＝错误!.∴c2＝a2＋1a2＝1＋错误!.∵a>1，∴0〈错误!<1，∴1<1＋错误!〈2，∴1〈e〈错误!.故选C．4．（2018·全国Ⅲ文，10)已知双曲线C：错误!－错误!＝1（a>0,b>0）的离心率为错误!,则点(4,0）到C的渐近线的距离为(D) A． 2 B．2C．错误!D．2错误!［解析］由题意，得e＝错误!＝错误!,c2＝a2＋b2，得a2＝b2。
又因为a〉0,b>0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点（4,0）到渐近线的距离为错误!＝2错误!，故选D．5．(2019·全国Ⅲ卷理,10)双曲线C：错误!－错误!＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO｜＝|PF|，则△PFO的面积为（A)A．错误!B．错误!C．2错误!D．3错误![解析]双曲线错误!－错误!＝1的右焦点坐标为(错误!，0），一条渐近线的方程为y＝错误!x,不妨设点P在第一象限，由于｜PO｜＝|PF|,则点P的横坐标为错误!，纵坐标为错误!×错误!＝错误!，即△PFO 的底边长为错误!，高为错误!，所以它的面积为错误!×错误!×错误!＝错误!。
人教a版高中数学选修1-1课时提升作业(十二)2.2.1双曲线及其标准方程探究导学课型word版含答案(202005220138
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课时提升作业（十二） 双曲线及其标准方程耳础巩固（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2015 •福建高考）若双曲线E: — -——=1的左、右焦点分别为 F i , F 2,点P 在双曲线E 上,9 16且|PF i |=3，则 |PF 2| 等于 （）A.11B.9C.5D.3【解析】选B.因为||P F I I-|PF 2|| |=2a ,所以 |PF1I -|PF2〔=± 6, 所以\ 7\- y =9或-3（舍去）.x 22【补偿训练】 设点P 是双曲线一-——=1上任意一点，F 1, F 2分别是左、右焦点，若|PF 1|=10,9 16则 |PF 2|= ______ .【解析】由双曲线方程，得 a=3, b=4, c=5. 当点P 在双曲线的左支上时， 由双曲线定义，得|PF 2|-|PF 1|=6，所以|PF 2|=|PF 1|+6=10+6=16 ; 当点P 在双曲线的右支上时， 由双曲线定义， 得|PF 1|-|PF 2|=6 ,所以|PF 2|=|PF 1卜6=10-6=4.故|PF 2|=4 或|PF 2|=16. 答案：4或16外切时，有 |PN|=|PM|+4，故 ||PM|-|PN||=4 ，因此 2a=4, 2c=8，所以 b 2=12,是（)222 2XyXyA.—- 12 =1(x > 2)B.=1(x w 2)44 2 …2 …2 7 X yy XC.-=1D.---- .=14 124 122. 一动圆P 过定点 M （-4 , 0），且与已知圆 N: （x-4） 2+y 2=16相切，则动圆圆心 P 的轨迹方程【解析】选C.由已知N （4 , 0），内切时，定圆 N 在动圆P 的内部，有|PN|=|PM|-4 ,点P 的轨迹是双曲线—=1.4 12【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或内切，错选A 或B.•信阳高二检测）已知双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点为（0 , 3），则k 的值为 （ ）|PQ|=7,则厶F 2PQ 的周长为 （||PF 1|-|PF 2||=2a=8 , ||PF 1卜15|=8 ,所以 |PF 1|-15=8 或 |PF 1|-15=-8 , 所以 |PF 1|=23 或 |PF 1|=7.【拓展提升】求双曲线上的点到焦点的距离的注意点3.(2015 A.1B.-1 V?C.—3V?D.-一3【解析】 选B.将双曲线方程化为kx 2- y 2=1,即 ------8 -所以焦点在y 轴上，所以c=3.a 2=-_,b 2=-_，所以k k2 2a +b =- y 2;—=1.因为一个焦点是(0,3),k亞r 阴2—-—=-—=c=9.所以 k=-1.k k k【误区警示】本题有两处易错:是a 2,b 2确定错误，应该是2 2一a =- ,b =-;二是 a , b , ck k的关系式用错.在双曲线中应为 2 2,2c =a+b .4.设过双曲线 x 2-y 2=9左焦点F i 的直线交双曲线的左支于点P,Q,F 2为双曲线的右焦点.若A.19B.26C.43D.50【解析】选B.如图，由双曲线的定义 可得(|PFJ —|PFJ亠 〔IQF 』-|QFJ =将两式相加得 |PF 2|+|QF 2|-|PQ|=4a, 所以△ F 2PQ 的周长为 |PF 2|+|QF 2|+|PQ|=4a+|PQ|+|PQ|=4 X 3+2X 7=26.x 2 y 25.（2015•开封高二佥测）双曲线二-^1上一点P 到点（5 ,0）的距离为15,那么该点到（-5 ,0）的距离为 （）A.7B.23C.5 或 25D.7 或 232【解析】选D.由题知a =16, 29b=9,所以 c=25. 又焦点在x 轴上，所以焦点为F 1(-5 , 0) , F 2(5 , 0),①若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；②若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF i|-|PF 2||=2a求解，注意对所求结果进行必要的验证（负数应该舍去，且所求距离应该不小于c-a）.二、填空题（每小题5分，共15分）16. 已知△ ABC的顶点B（-2，0），C（2，0），并且sinC-sinB= =sinA，则顶点A的轨迹方程是2【解析】设厶ABC外接圆半径为R,则由:1sinC-sinB= —sinA，得：2[AB| |AC] 1 ]BC|2R 2R 2 2R，即|AB|-|AC|=2.所以点A的轨迹是以B, C为焦点的双曲线的右支，并去掉顶点因为2a=2, c=2，所以a2=1, b2=c2-a 2=3.y2故点A的轨迹方程为x2- 一=1（x>1）.32v2答案：x-—=1（x>1）3 y27. （2015 •山西师大附中高二检测）从双曲线——-——=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点9 16为T,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，0为坐标原点，则|MO|-|MT|=.|PF|-|PF 2|=6.因为FT是。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 十二 2.2.1 双曲线及其标准方程 精讲优练课型 Word版含答案
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课时提升作业十二双曲线及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.设θ∈,则关于x,y的方程-=1所表示的曲线是( )A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆【解析】选 C.方程即+=1,因为θ∈,所以sinθ>0,cosθ<0,且-cos θ>sinθ,故方程表示焦点在y轴上的椭圆.【补偿训练】在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线【解析】选D.方程mx2-my2=n可化为:-=1,因为mn<0,所以->0,所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.2.(2016·枣庄高二检测)双曲线-=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为( )A.22或2B.7C.22D.2【解析】选A.因为a2=25,所以a=5.由双曲线定义可得||PF1|-|PF2||=10,由题意知|PF1|=12,所以|PF1|-|PF2|=±10,所以|PF2|=22或2.3.设动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则P点的轨迹方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1(x≤-3)D.-=1(x≥3)【解析】选D.由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),点B(5,0)为焦点的双曲线的右支. 由c=5,a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为-=1(x≥3).【误区警示】容易忽视x的取值范围而导致错选A.4.(2016·泉州高二检测)已知定点A,B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( )A. B. C. D.5【解析】选C.由题意知,动点P的轨迹是以定点A,B为焦点的双曲线的一支(如图),从图上不难发现,|PA|的最小值是图中AP′的长度,即a+c=.5.(2016·潍坊高二检测)双曲线-y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为( )A. B.1 C.2 D.4【解析】选B.不妨设F1,F2是双曲线的左、右焦点,P为右支上一点,|PF1|-|PF2|=2,①|PF1|+|PF2|=2,②由①②解得:|PF1|=+,|PF2|=-,得:|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2,所以PF1⊥PF2,又由①②分别平方后作差得:|PF1||PF2|=2,所以=|PF1|·|PF2|=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·唐山高二检测)已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:33【误区警示】本题易直接利用定义求解,忽视右支上的点到左焦点的最短距离为a+c,而出现错误结论|PF2|=1或|PF2|=33.【补偿训练】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线-=1的左支上,则= .【解题指南】由正弦定理可将转化为边的比,而△ABC的顶点A,C已知,故边AC 长可求,B在双曲线上,由定义可求|BC|-|BA|.【解析】由条件可知|BC|-|BA|=10,且|AC|=12,又在△ABC中,有===2R,从而==.答案:7.(2016·烟台高二检测)已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是.【解析】设双曲线方程为-=1,因为c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(,4).代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-=1.答案:x2-=18.已知双曲线-=1上一点M 的横坐标为5,则点M 到左焦点的距离是 .【解题指南】利用双曲线的定义求解. 【解析】由于双曲线-=1的右焦点为F(5,0),将x M =5代入双曲线方程可得|y M |=,即为点M 到右焦点的距离,由双曲线的定义知M 到左焦点的距离为+2×3=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.【解析】椭圆的焦点为F 1(0,-3),F 2(0,3),故可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),且c=3,a 2+b 2=9.由条件知,双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4,可得两交点的坐标为A(,4),B(-,4), 由点A 在双曲线上知,-=1.解方程组得所以所求双曲线的方程为-=1.10.如图,在△ABC 中,已知|AB|=4,且三内角A,B,C 满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当的坐标系,求顶点C 的轨迹方程.【解析】以AB 边所在的直线为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系如图所示,则A(-2,0),B(2,0).由正弦定理,得sinA=,sinB=,sinC=(R为△ABC的外接圆半径).因为2sinA+sinC=2sinB,所以2a+c=2b,即b-a=,从而有|CA|-|CB|=|AB|=2<|AB|.由双曲线的定义知,点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点),因为a=,c=2,所以b2=c2-a2=6,即所求轨迹方程为-=1(x>)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·合肥高二检测)已知双曲线-=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( )A. B. C. D.【解析】选C.设F1到直线F2M的距离为d,不妨设点F1(-3,0),容易计算得出|MF1|=,|MF2|-|MF1|=2.解得|MF2|=.而|F1F2|=6,在直角三角形MF1F2中,由|MF1|·|F1F2|=|MF2|·d,求得F1到直线F2M的距离d为.2.(2016·沈阳高二检测)已知点P在曲线C1:-=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R 在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是( )A.6B.8C.10D.12【解析】选C.由双曲线的知识可知:C1:-=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),且|PF1|-|PF2|=8,而这两点正好是两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圆心,两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的半径分别是r1=1,r2=1,所以|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,所以|PQ|-|PR|的最大值为:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2=8+2=10.【补偿训练】(2016·太原高二检测)设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,有·=0,则|+|= ( )A. B.2 C. D.2【解析】选B.因为·=0,所以PF1⊥PF2,即△PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2)2=40,|+|====2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·黄冈高二检测)已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是.【解析】由双曲线-=1,得c=4,所以左焦点F(-4,0),右焦点F′(4,0),由双曲线的定义得:|PF|-|PF′|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|≥4+|AF′|=4+=9,此时P为AF′与双曲线的交点,即|PF|+|PA|的最小值为9.答案:94.(2016·杭州高二检测)已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M是此双曲线上一点,若·=0,||·||=2,则该双曲线的方程是.【解析】设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),由题意得||MF1|-|MF2||=2a,|MF1|2+|MF2|2=(2)2=20,又因为||·||=2,所以|MF1|2+|MF2|2-2|MF1||MF2|=4a2,即20-2×2=4a2,所以a2=4,b2=c2-a2=5-4=1,所以双曲线的方程为-y2=1.答案:-y2=1三、解答题(每小题10分,共20分)5.当0°≤α≤180°时,方程x2cosα+y2sinα=1表示的曲线怎样变化?【解析】(1)当α=0°时,方程为x2=1,它表示两条平行直线x=1和x=-1.(2)当0°<α<90°时,方程为+=1.①当0°<α<45°时,0<<,它表示焦点在y轴上的椭圆.②当α=45°时,它表示圆x2+y2=.③当45°<α<90°时,>>0,它表示焦点在x轴上的椭圆.(3)当α=90°时,方程为y2=1,它表示两条平行直线y=1和y=-1.(4)当90°<α<180°时,方程为-=1,它表示焦点在y轴上的双曲线.(5)当α=180°时,方程为x2=-1,它不表示任何曲线.【误区警示】解答本题时容易忽略α=90°的情况.6.(2016·济南高二检测)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,求P到x轴的距离.【解析】因为||PF1|-|PF2||=2,所以|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|·|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|·|PF2|cos60°,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|·|PF2|,又a=1,b=1,所以c==,所以|F1F2|=2c=2,所以4+2|PF1||PF2|=|PF1|·|PF2|+8,所以|PF1|·|PF2|=4.设P到x轴的距离为|y0|,=|PF1||PF2|sin60°=|F1F2|·|y0|,所以×4×=×2|y0|,所以|y0|==.即P点到x轴的距离为.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(一) 1.1.1 命题 探究导学课型 Word版含答案
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课时提升作业(一)命题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·太原高二检测)下列语句不是命题的是( )A.5>8B.若a是正数，则是正数C.x∈{-1，0，1，2}D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A，B，D中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而C中，x∈{-1，0，1，2}不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是( )A.若=，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若x=y，则=D.若x<y，则x2<y2【解析】选A.由=，得x=y，故A真.而由x2=1得x=±1，故B假；由于x=y，，不一定有意义，故C假；而由x<y，不一定得到x2<y2，故D假.3.(2015·杭州高二检测)命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线【解析】选D.可把命题改写成“若p，则q”的形式.若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.【补偿训练】下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.(2015·衡水高二检测)给出下列命题：①函数f(x)=是奇函数；②函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数；③函数y=与y=-log3x的图象关于直线y=x对称；④若y=f(x)是定义在R上的函数，则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①函数f(x)=的定义域为，图象不关于原点对称，不是奇函数，①错误；②函数f(x)=1是偶函数不是奇函数，②错误；③函数y=与y=-log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，③正确；④若y=f(x)是定义在R上的函数，函数y=f(1+x)是把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y=f(-x)，再把y=f(-x)右移1个单位得到y=f(-(x-1))，所以y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，④正确.所以正确的命题是③④.5.(2015·北京高二检测)对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是钝角三角形④若==，则△ABC是等边三角形其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于①，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①为假命题，对于②，如B=120°，A=30°满足sinB=cosA，但△ABC为钝角三角形，故②为假命题，对于③，仅能说明C为锐角，故③为假命题，对于④，由正弦定理及已知可得sin=sin=sin，即A=B=C，△ABC为等边三角形，故④为真命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：________. 【解析】已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b.答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b7.(2015·广州高二检测)判断下列语句是命题的有________；其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线.③在三角形中，大边对大角，小边对小角.④若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句，不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假，不是命题.答案：③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假，但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015·烟台高二检测)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内一条直线垂直于l，则α和β垂直.上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对.答案：①②三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·天津高二检测)指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b，c成等差数列，则2b=a+c.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论.【解析】(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2b=a+c.(2)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.【补偿训练】指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b都是无理数，则ab是无理数.(2)如果一个数是奇数，那么它不能被2整除.(3)函数y=sinωx(ω≠0)的最小正周期是.【解析】(1)条件p：a，b都是无理数，结论q：ab是无理数.(2)条件p：一个数是奇数，结论q：它不能被2整除.(3)条件p：函数y=sinωx(ω≠0)，结论q：它的最小正周期是.10.将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有两个实数根.【解析】(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数是0或5，则它能被5整数.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·威海高二检测)已知a，b∈R，下列命题正确的是( )A.若a>b，则|a|>|b|B.若a>b，则<C.若|a|>b，则a2>b2D.若a>|b|，则a2>b2【解析】选D.A错误，比如3>-4，得不到|3|>|-4|；B错误，比如3>-4，得不到<；C错误，比如|3|>-4，得不到32>(-4)2；D正确，a>|b|，则a>0，根据不等式的性质即可得到a2>b2.【补偿训练】下列命题正确的是( )A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面【解析】选D.因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定4个平面.2.(2015·武汉高二检测)给出下列命题①若a≥b>-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P1(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①因为a≥b>-1，所以a+1≥b+1>0.所以-=≥0，所以≥.故①为真命题.②因为正整数m，n满足m≤n，所以有m>0，n-m≥0，≤=，故②为真命题.③实质是点P1(x1，y1)在☉O1上，又P1(x1，y1)也在☉O2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切.故③为假命题.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·西安高二检测)给出以下命题：①y=ln(x+2)在区间(0，+∞)上单调递增；②y=3x+3-x是奇函数，y=3x-3-x是偶函数；③y=的值域为；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为________.【解析】对于①，因为函数y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2，+∞)，故在区间(0，+∞)上单调递增，故①正确；对于②，y=3x+3-x是偶函数，y=3x-3-x是奇函数，故②错误；对于③，y=的值域为，故③错误；对于④，命题“cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，故④正确；故正确命题的序号是①④.答案：①④4.设y=f(x)是定义在R上的函数，给定下列条件：(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有________个.【解题指南】先写出相应的命题，然后判断真命题的个数.【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)为偶函数.答案：3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”，“关于直线x=1对称”改为“关于点(1，0)对称”，结论如何？【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于点(1，0)对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·兰州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式.(1)末位是0的整数，可以被10整除.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.【解析】(1)若一个整数的末位数是0，则它可以被10整除.(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等.(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.6.(2015·杭州高二检测)已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p，q一真一假，求m的取值范围.【解析】方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，设为x1，x2，则有若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，则有16(m-2)2-4×4×1<0，解得1<m<3.若p真，q假，则得m∈.综上所述，m的取值范围是(1，2]∪[3，+∞).关闭Word文档返回原板块。
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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(2)方法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， 所以－a222－5b22＝1， 若焦点在 y 轴上，
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第二章 圆锥曲线与方程
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2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，且经过点(0,2)与 ( 5，2 2)； (2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．
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第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线的定义
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的_差__的__绝__对__值_ _是__常__数___的点的轨迹叫做双曲线
焦点 焦距 集合语言
_两__个__定__点__F_1，__F__2 _叫做双曲线的焦点
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题．
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第二章 圆锥曲线与方程
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我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队 远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
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人教A版选修2-3(十二)课后巩固作业(十二)2.2.1.docx
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知能巩固提升(十二)/课后巩固作业(十二)(时间：30分钟满分：50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.由“0”“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝( )(A)12 (B)13(C)14(D)182.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( )(A)0.75 (B)0.60 (C)0.48 (D)0.203.(2012·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )(A)14 (B)23 (C)12 (D)134.(易错题)已知P(B)＞0,A 1A 2=∅,则下列式子成立的是( )①P(A 1|B)＞0;②P(A 1∪A 2|B)=P(A 1|B)+P(A 2|B)； ③12P(A A |B)0≠； ④12P(A A |B)1=.(A)①②③④ (B)②(C)②③ (D)②④二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2012·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____．6.(2011·湖南高考)如图，四边形EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)=_______；(2)P(B|A)=_____.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2012·广州高二检测)甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110. (1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.8.坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．【挑战能力】(10分)某地区气象资料表明，邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天的概率为12%，乙市全年雨天的概率为9%，两市中全年至少有一市为雨天的概率为16.8%，试求甲市为雨天的条件下，乙市亦为雨天的概率.答案解析1.【解析】选A ．在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为()()n AB 21P(A B).n B 222===⨯｜ 2.【解析】选A ．记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ，记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P(A)=0.80，P(B)=0.60，则P(AB)=0.60，由条件概率的计算方法，可得()()P AB 0.60P 0.75.P A 0.80=== 【变式训练】设某种动物从出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是.【解析】设“此种动物活到20岁”为事件A ，“活到25岁”为事件B ，所以()()()()()P AB P B 0.41P B |A .P A P A 0.82==== 答案：123.【解析】选D.一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A={(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B={(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB={(女，女)}． 于是可知()3P A 4=，()1P AB 4=．问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得()114P B |A 334==． 【误区警示】本题在求解过程中，常因搞错样本空间致误.4.【解题指南】结合概率知识求解，注意特例法的适用.【解析】选B.①P(A 1|B)≥0，故①错误；②正确； ③12P(A A |B)0≥;④12P(A A |B)0≥.5.【解析】设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.726.【解题指南】解答本题的关键是计算出正方形的面积和扇形的面积.可利用几何概型求P(A)及P(AB).【解析】正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，∴()2P A =π.(2)∵B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，∴()1P AB 2=π，∴()()()P AB 1P B |A P A 4==. 答案：(1)2π (2)147.【解析】(1)由题意得：()()()2n 2n 3n n 1C 1C n 3n 210+-==++,解得n=2. (2)记“一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以()()()222153n AB C 1P B |A .n A C C 7===- 8.【解析】设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n(Ω)＝25A ＝20.又()1134n A A A 12.⨯＝＝于是()()n A 123P A .n()205Ω＝＝＝ (2)因为()23n AB A 6＝＝，所以()()n AB 63P AB .n()2010==Ω＝(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝()()3P AB 110.3P A 25＝＝ 【一题多解】(3)因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以()()()n AB 61P B |A n A 122＝＝＝. 【挑战能力】【解题指南】求解本题时注意对“至少有一市”的理解，切勿因理解错误，出现解题错误.【解析】设事件A 为“甲市为雨天”，事件B 为“乙市为雨天”，则P(A)=0.12，P(B)=0.09，P(A ∪B)＝0.168.故P(AB)=P(A)+P(B)-P(A ∪B)＝0.12+0.09-0.168=0.042.所以P(B|A)=()()P AB P A =0.0420.12=0.35. 【变式训练】在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？【解析】设“取一件产品是不合格品”为事件A ，“取一件产品是废品”为事件B ，则()()()()()()P ABP A P AB P B |A P A P A -==()()()P A P B 0.10.010.9.P A 0.1--===。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业一1.1.1命题精讲优练课型Word版含答案
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业一 1.1.1 命题精讲优练课型 Word版含答案课时提升作业一命题一、选择题(每小题5分,共25分)1. 下列语句中命题的个数是( )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选 D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.2. (2019·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗B.sin 45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢【解析】选 B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.3.(2019·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是( )A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥bB.若|a|=|b|,则a=bC.若ac2>bc2,则a>bD.5>3【解析】选 B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是( )A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选 D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根.5.(2019·安阳高二检测)下列命题是真命题的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯视图可能为矩形【解析】选 D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以+<1,所以圆心(0,0)到直线x0x+y0y=1的距离:d=>1,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以C 不正确.圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实根;③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.【解析】①c=0时,a不一定等于b,假命题.②此方程无实根,假命题.③结论成立,真命题.④0<p≤1时结论不成立,假命题.⑤不成立,假命题.答案:③①②④⑤7.把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是.【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是这个函数是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”.答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.8.给出下列命题:①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象.其中真命题的序号是.【解析】①∠A>∠B?a>b?sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin的图象.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P4练习T3改编)把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角.(2)二次函数的图象关于y轴对称.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命题.(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于y轴对称,假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)ac>bc?a>b.(2)已知x,y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)当m>时,mx2-x+1=0无实根.(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.【解析】(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)已知x,y∈N*,若y=x+1,则y=3,x=2,是假命题.(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,是真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断.【解析】选 C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交,选项A错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,因为a∥α,所以a∥c,因为a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因为c?α,d?α,所以d∥α,又因为d?β,所以d∥b,所以a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.2.(2019·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( )①函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;②若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;③若△ABC为锐角三角形,则sinA<cosB.A.1个B.2个C.3个D.0个【解题指南】由f(x)+f(-x)=2判断①;数形结合判断③;利用三角函数的单调性判断④. 【解析】选 B.对于①,f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,则函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称,即①正确;对于②,若实数x,y满足x2+y2=1,如图,可看作过点(-2,0)与圆x2+y2=1上点的直线的斜率,相切时取得最值,则的最大值为,②正确;对于③,若△ABC为锐角三角形,则A+B>,-B<A<,所以sinA>sin=cosB,③错误.所以正确命题的个数是2个.【补偿训练】已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( )A.a≥-3B.a>-3C.a≤-3D.a<-3【解析】选 D.因为x+3≥0,x≥-3,所以A={x|x≥-3}.又因为a∈A是假命题,即a?A,所以a<-3.二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”条件p: ,结论q: .它是(填“真”或“假”)命题.【解析】a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真4.下列4个命题:①?a∈R,a2>0;②?α∈R,sin2α+cos2α=;③?x1,x2∈R,若x1<x2则<;④?α∈R,sinα=cosα.其中真命题为.【解析】①a=0时,命题错误;②不存在α∈R,sin2α+cos2α=;③因为y=2x是增函数,所以?x1,x2∈R,若x1<x2则<正确.④?α∈R,sinα=cosα,正确.例如α=时.答案:③④三、解答题(每小题10分,共20分)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么.(1)乘积为1的两个实数互为倒数.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)与同一直线平行的两个平面平行.【解析】(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.6.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)= 2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.关闭Word文档返回原板块。
人教a版数学【选修1-1】2.2.1双曲线及其标准方程(含答案)
§2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程 课时目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于|F 1F 2|时的点的轨迹为 __________________________________________．平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值大于|F 1F 2|时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F 1、F 2叫做________________，两焦点间的距离叫做________________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F 1__________，F 2__________.(2)焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是________________________，焦点F 1________，F 2__________.(3)双曲线中a 、b 、c 的关系是____________．一、选择题1．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ，命题甲：||MF 1|－|MF 2||＝2a (a 为常数)，命题乙：M 点轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若ax 2＋by 2＝b (ab <0)，则这个曲线是( )A ．双曲线，焦点在x 轴上B ．双曲线，焦点在y 轴上C ．椭圆，焦点在x 轴上D ．椭圆，焦点在y 轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A ．x 2－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1 C ．y 2－x 23＝1 D ．x 22－y 22＝1 4．双曲线x 2m －y 23＋m＝1的一个焦点为(2,0)，则m 的值为( ) A ．12B ．1或3C ．1＋22D ．2－125．一动圆与两圆：x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A ．抛物线B ．圆C ．双曲线的一支D ．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F 1(－5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )A ．x 24－y 2＝1B ．x 2－y 24＝1 C ．x 22－y 23＝1 D ．x 23－y 22＝1题号 1 2 3 4 5 6 答案7．设F 1、F 2是双曲线 x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1|·|PF 2|＝______.8．已知方程x 21＋k －y 21－k＝1表示双曲线，则k 的取值范围是________． 9．F 1、F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点，P 在双曲线上且满足|PF 1|·|PF 2|＝32，则∠F 1PF 2＝______.三、解答题10．设双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．11．在△ABC 中，B (4,0)、C (－4,0)，动点A 满足sin B －sin C ＝12sin A ，求动点A 的轨迹方程．能力提升12．若点O 和点F(－2，0)分别为双曲线x 2a2－y 2＝1(a>0)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP →·FP →的取值范围为( )A ．[3－23，＋∞)B ．[3＋23，＋∞)C ．[－74，＋∞)D ．[74，＋∞) 13．已知双曲线的一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，求双曲线的标准方程．1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决．§2.2 双曲线2．2.1 双曲线及其标准方程答案知识梳理1．(1)|F 1F 2| 以F 1，F 2为端点的两条射线 不存在 (2)双曲线的焦点 双曲线的焦距2．(1)x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) (－c,0) (c,0) (2)y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0) (0，－c ) (0，c ) (3)c 2＝a 2＋b 2作业设计1．B [根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲 乙，只有当2a <|F 1F 2|且a ≠0时，其轨迹才是双曲线．]2．B [原方程可化为x 2b a＋y 2＝1，因为ab <0，所以b a<0，所以曲线是焦点在y 轴上的双曲线，故选B.]3．A [∵双曲线的焦点在x 轴上，∴设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)． 由题知c ＝2，∴a 2＋b 2＝4. ①又点(2,3)在双曲线上，∴22a 2－32b 2＝1. ② 由①②解得a 2＝1，b 2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1.] 4．A [∵双曲线的焦点为(2,0)，在x 轴上且c ＝2，∴m ＋3＋m ＝c 2＝4.∴m ＝12.] 5．C [由题意两定圆的圆心坐标为O 1(0,0)，O 2(4,0)，设动圆圆心为O ，动圆半径为r ，则|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2，∴|OO 2|－|OO 1|＝1<|O 1O 2|＝4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．]6．B [设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，因为c ＝5，c 2＝a 2＋b 2，所以b 2＝5－a 2，所以 x 2a 2－y 25－a 2＝1.由于线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则P 点的坐标为(5，4)．代入双曲线方程得5a 2－165－a 2＝1，解得a 2＝1或a 2＝25(舍去)，所以双曲线方程为x 2－y 24＝1.故选B.]7．2解析 ∵||PF 1|－|PF 2||＝4， 又PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝25， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝20－2|PF 1||PF 2|＝16，∴|PF 1|·|PF 2|＝2.8．－1<k <1解析 因为方程x 21＋k －y 21－k＝1表示双曲线， 所以(1＋k )(1－k )>0.所以(k ＋1)(k －1)<0.所以－1<k <1.9．90°解析 设∠F 1PF 2＝α，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2.在△F 1PF 2中，由余弦定理，得(2c )2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos α，∴cos α＝(r 1－r 2)2＋2r 1r 2－4c 22r 1r 2＝36＋64－10064＝0. ∴α＝90°.10．解 方法一 设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b2＝1 (a >0，b >0)，由题意知c 2＝36－27 ＝9，c ＝3.又点A 的纵坐标为4，则横坐标为±15，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ 42a 2－(±15)2b 2＝1，a 2＋b 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5. 所以双曲线的标准方程为y 24－x 25＝1. 方法二 将点A 的纵坐标代入椭圆方程得A (±15，4)，又两焦点分别为F 1(0,3)，F 2(0，－3)．所以2a ＝|(±15－0)2＋(4＋3)2－(±15－0)2＋(4－3)2|＝4，即a ＝2，b 2＝c 2－a 2＝9－4＝5，所以双曲线的标准方程为y 24－x 25＝1. 11．解 设A 点的坐标为(x ，y )，在△ABC 中，由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ， 代入sin B －sin C ＝12sin A ， 得|AC |2R －|AB |2R ＝12·|BC |2R，又|BC |＝8， 所以|AC |－|AB |＝4.因此A 点的轨迹是以B 、C 为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a ＝4,2c ＝8，所以 a ＝2，c ＝4，b 2＝12.所以A 点的轨迹方程为x 24－y 212＝1 (x >2)． 12．B[由c ＝2得a 2＋1＝4，∴a 2＝3，∴双曲线方程为x 23－y 2＝1. 设P (x ，y )(x ≥3)，∴ OP →·FP →＝(x ，y )·(x ＋2，y )＝x 2＋2x ＋y 2 ＝x 2＋2x ＋x 23－1 ＝43x 2＋2x －1(x ≥3)． 令g (x )＝43x 2＋2x －1(x ≥3)，则g (x )在[3，＋∞)上单调递增．g (x )min ＝g (3)＝3＋2 3. OP →·FP →的取值范围为[3＋23，＋∞)．]13．解 设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1， 且c ＝7，则a 2＋b 2＝7.① 由MN 中点的横坐标为－23知， 中点坐标为⎝⎛⎭⎫－23，－53. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则由⎩⎨⎧ x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1， 得b 2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－a 2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－43y 1＋y 2＝－103，且y 1－y 2x 1－x 2＝1， ∴2b 2＝5a 2.②由①，②求得a 2＝2，b 2＝5.∴所求双曲线的标准方程为x 22－y 25＝1.。
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课后提升作业十二
双曲线及其标准方程
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知F
1(-5,0),F
2
(5,0)为定点,动点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=2a,当a=3和a=5时,P点
的轨迹为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线的一支和一条直线
C.双曲线和一条射线
D.双曲线的一支和一条射线
【解析】选D.当a=3时,|PF
1|-|PF
2
|=6<|F
1
F
2
|,P的轨迹为双曲线的一支;当a=5
时,|PF
1|-|PF
2
|=10=|F
1
F
2
|,所以P的轨迹是一条射线.
2.(2015〃福建高考)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F
1,F
2
,点P在双曲线
E上,且|PF
1|=3,则|PF
2
|等于( )
A.11
B.9
C.5
D.3 【解析】选B.因为=2a,
所以-=〒6,
所以=9或-3(舍去).
【补偿训练】已知双曲线的左、右焦点分别为F
1,F
2
,过F
1
的直线与双曲线的左支交
于A,B两点,线段AB的长为5,若2a=8,那么△ABF
2
的周长是( ) A.16 B.18 C.21 D.26
【解析】选D.|AF
2|-|AF
1
|=2a=8,|BF
2
|-|BF
1
|=2a=8,
所以|AF
2|+|BF
2
|-(|AF
1
|+|BF
1
|)=16,
所以|AF
2|+|BF
2
|=16+5=21,所以△ABF
2
的周长为|AF
2
|+|BF
2
|+|AB|=21+5=26.
3.(2016〃嘉兴高二检测)在平面内,已知双曲线C:-=1的焦点为F
1,F
2
,则
|PF
1|-|PF
2
|=6是点P在双曲线C上的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
【解析】选B.点P在双曲线C上的充要条件为||PF
1|-|PF
2
||=6,故|PF
1
|-|PF
2
|=6为
点P在双曲线上的充分不必要条件.
4.设θ∈,则关于x,y的方程-=1所表示的曲线是( )
A.焦点在y轴上的双曲线
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在x轴上的椭圆
【解析】选C.因θ∈,所以sinθ>0,cosθ<0,
且-cosθ>sinθ,所以方程为+=1,故方程表示焦点在y轴上的椭圆.
5.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.-y2=1
B.-y2=1
C.-=1
D.x2-=1
【解析】选B.椭圆的焦点F
1(-,0),F
2
(,0),
由双曲线定义知2a=||PF
1|-|PF
2
||
=|-|
=|-|=2,所以a=,所以b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为
-y2=1.
【补偿训练】椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则m的值是( ) A.〒1 B.1 C.-1 D.不存在
【解析】选A.验证法:当m=〒1时,m2=1,
对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=3.
对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=3,
故当m=〒1时,它们有相同的焦点.
直接法:显然双曲线焦点在x轴上,故4-m2=m2+2.
所以m2=1,即m=〒1.
6.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹
方程是( )
A.-=1(x≥2)
B.-=1(x≤2)
C.-=1
D.-=1
【解析】选C.由已知N(4,0),内切时,定圆N在动圆P的内部,有|PN|=|PM|-4, 外切时,有|PN|=|PM|+4,故||PM|-|PN||=4,
因此2a=4,2c=8,所以b2=12,
点P的轨迹是双曲线-=1.
【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或内切,错选A或B.
7.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F
1,F
2
,点M在双曲线上,且MF
1
⊥x轴,则
F 1到直线F
2
M的距离为( )
A. B. C. D.【解析】选C.由双曲线的方程知,a=,b=,
所以c=3,F
1(-3,0),F
2
(3,0).
将x=-3代入双曲线的方程得y2=.
不妨设点M在x轴的上方,则M.
所以|MF
1|=,|MF
2
|=.
设点F
1到直线F
2
M的距离为d,
则有|MF
1|〃|F
1
F
2
|=|MF
2
|〃d,所以d=.
8.已知双曲线中心在坐标原点,且一个焦点为F
1
(-,0),点P位于该双曲线上,线
段PF
1
的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是( )
A.-y2=1
B.x2-=1
C.-=1
D.-=1
【解析】选B.设双曲线方程为-=1,
因为c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.由于线段PF
1
的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(,4).
代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-=1.。