运筹学考试试题

一、填空题（每小题1分，共10分）1．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个。

2．已知最优基1237B 骣÷ç÷=ç÷ç÷ç桫，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）。

3．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）。

4．非基变量的系数cj 变化后，最优表中( )发生变化。

5．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。

6．线性规划12121212max ..2648,0Z x x s t x x x x x x íï=-+ïïïïïïï+ ìïïï+ ïïïï³ïïî的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （ ）。

7．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）。

8．将目标函数12max 5z x x =-转化为求极小值是（ ）。

9．如果树的节点个数为m ，则边的个数为（ ）。

10．运输问题的检验数λij 的经济含义是（ ）。

一、填空题（每小题1分，共10分） 1．将目标函数123min 10-58Z x x x =+转化为求极大值是（ ）。

2．在约束为,0A X b X = 的线性规划中,设12A éê=êêë 10 01ùúúû，它的全部基是（ ）。

3．运输问题中m+n －1个变量构成基变量的充要条件是（ ）。

4．对偶变量的最优解就是（ ）价格。

5．中国的铁路线路图是（ ）图。

6．约束条件的常数项br 变化后，最优表中（ ）发生变化7．运输问题的检验数λij 与对偶变量ui 、vj 之间存在关系（ ）8．线性规划12121212max 2648,0Z x x x x x x x x =-++ íïïìï+ ïî£的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（ ）。

9．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）10．在线性规划中求极小值时，每当引入一个人工变量，就需要在目标函数中为该变量增加一项，其系数取（ ）。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题2分，共20分）1．线性规划具有唯一最优解是指（）A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为12312412343224,,,0x x xx x xx x x xíï++=ïïï++=ìïïï³ïïî，则基本可行解为（）A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．已知线性规划12121212min34422,0Z x xx xx xx x=+íïïïï+ïïìï+ïïïï³ïî则该线性规划（）A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划maxZ CXA X bXíï=ïïï£ìïïï³ïïî及minW Y bY A CYíï=ïïï³ìïïï³ïïî, 对任意可行解X 和Y，存在关系（）A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.以下是关于网络的生成树和线性规划的关系，其中错误的说法是（）A．网络的一个生成树对应于线性规划的一个基B．生成树上的边对应于线性规划的基变量C．生成树的弦对应于线性规划的基变量D．生成树的变换对应于线性规划单纯形法的进基和离基变换7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（）A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C ．若最优解存在，则最优解相同D ．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ） A ．有mn 个变量m+n 个约束 B ．有m+n 个变量mn 个约束 C ．有mn 个变量m+n －1约束D ．有m+n －1个基变量，mn －m －n －1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ ）A ．11222min ()Z p d p d d +-+=++ B ．11222min ()Z p d p d d +-+=+-C ．11222min ()Z p d p d d --+=+-D ．11222min ()Z p d p d d --+=++二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）11．在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S m ax .A⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s YX 3S m in .B⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S m ax .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S m in .D12．所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（ ） A.一种自然状态 B.两种自然状态C.三种或三种以上自然状态D.无穷多种自然状态13．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( ) A ．有3个变量5个约束 B ．有5个变量3个约束 C ．有5个变量5个约束 D ．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A ．有7个变量 B ．有12个约束 C ．有6约束 D ．有6个基变量15．广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的；(2)在诸可行的方案中进行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。

这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(3)(2)(4)C.(3)(2)(1)(4)D.(3)(4)(1)(2)16．X是线性规划的基本可行解则有( )A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解17．互为对偶的两个问题存在关系( )A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D ．原问题无界解，对偶问题无可行解18．求从起点到终点的最大流量时，若已找到三条完全不同的线路，它们的流量分别为12，13，15，则表述最准确的是最大流量（）A.小于等于40B.至少为12C.至少为40D.至少为1519．要求不低于目标值，其目标函数是( )=A．max Z d-=B．min Z d-=C．max Z d+=D．min Z d+20．在以下决策方法中，不属于定量预测的是( )。

A.算术平均数预测法B.指数平滑预测法C.特菲尔法D.因果关系分析法三、计算题（2小题，每小题10，共20分）21．已知线性规划（10分）123123123max 3452102351,2,3jZ x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，求该线性规划原问题。

22．求解下列运输问题（min ）（10分）601008011090401029131814458⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C三、计算题（2小题，每题10分，共20分） 21.用对偶单纯形法求解下列线性规划123123123123min 3452382210,,0Z x x x x x x x x x x x x =++íï++ ïïï++ ìïïï³ïïî22．已知排队模型为：M / M / 1 / ∞ / ∞，λ = 0.6，μ =0.8，计算Pw 、P0 、Lq 、Ls 、Wq 及Ws 。

四、材料与案例分析题（50分） 23．（15分）以下是图中○1点为某配送中心，○2～○8为该配送中心的转运站，配送中心只需向各转运站送货，再由各转运站将货送到用户。

图中各边的数据为两个转运站之间的距离，图中箭头表示该路段车辆行驶的限制方向。

如果你是该配送中心的送货司机，请你解决以下问题：从配送中心出发，到各配送转运站最短距离及线路；（10分） 现有一批货需先送到第○4转运站，再送到第○8转运站，你选择什么线路？最短路程是多少？（5分）24．（15分）旭连机械厂每年生产需要某种配件10000单位，该配件单位价10元。

每次订货的订购成本为100元，每单位每年的储存成本为5元。

一旦发出订单，生产该配件的厂家将所订够的配件发运，至货物到达在途需经过10天，一年有250个工作日，如果你是旭连机械厂采购员，请你作出如下采购决策：（1）该配件的经济订货批量及订货周期（8分）；（2）当该配件库存是多少的时候发出订单？（3分）；（3）年最少总成本是多少？（4分）。

25．（20）某企业为了对其生产的某种产品进行定价，对市场上的同类商品的售价进行了广泛的调查，根据调查的时期先后不同，同类产品的价格分别为125元，127元，135元，138元，140元。