SPSS实验报告

第六章 方差分析 一 实验目的 1． 理解方差分析的概念、原理及作用; 2． 掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法; 3． 结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。

二 方差分析的原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个： （1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变 量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作w SS ，组内自 由度w df ;

（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均 值 与总均值之偏差的总平方和表示，记作b SS ，组间自由度b df 。

三 实验过程

1. 某农场为了比较 4 种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的 土地，分成 16 块，将每一个品种在 4 块试验田上试种，测得小表亩产量（kg） 的数据如表 6.17 所示（数据文件为 data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平 均产量在显著性水平 0.05 和 0.01 下有无显著性差异。（数据来源：《SPSS 实 用统计分析》 郝黎仁，中国水利水电出版社） 表 6.17 小麦产量的实测数据 品种 A1 A2 A3 A4

产量 277.5 244.2 249.2 273 276.4 249.5 244.2 240.9 271 236.8 252.8 257.4 272.4 239 251.4 266.5

实验步骤： 第 1 步 分析：由于有一个因素（小麦），而且是 4 种饲料。故不能用独立样本 T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析； 第 2 步 数据的组织：分成两列，一列是试验田的产量（output），另一列是小 麦品种（breed）（A、B、C、D）； 第 3 步 方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同 品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的要求并不是 很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。因此必须对方差相等的前提进 行检验。从 SPSS 的数据管理窗口中选择 analyze—compare means—One-Way ANOVA，将小麦产量（output）选入 dependent list 框中，将品种（breed）选

1 入 factor 框中，点开 Options，选中 Homogeneity of variance test（方差齐 性检验），点开 post hoc multiple comparisons，将 significance level 的 值在两次实验时分别设置为 0.01 和 0.05。如下图所示：

实验结果及分析： 在 0.05 的显著性水平下 不同小麦的等齐性检验：

方差齐性检验的 H0 假设是方差相等，从上表可看出 Sig.=0.046>0.05，说明应 该接受 H0 假设。 几种小麦的方差检验结果（如下）：

组间平方和为 2263.482，自由度（df）为 3，均方为 754.494；组内平方和为 744.715，自由度为 12，均方为 62.060,；F 统计量为 12.518。由于组间比较的

2 相伴概率 Sig(P 值)=0.001<0.05，故应拒绝 H0 假设（四种小麦的产量无显著性 差异），说明四种小麦的产量有显著性差异。 在 0.01 的显著水平下：

在等齐性检验中 Sig.=0.46>0.01,所以接受 H0 假设（四种小麦产量无显著性差 异），组间比较的相伴概率 Sig(P 值)=0.001<0.01, 故应拒绝 H0 假设（四种小 麦的产量无显著性差异），说明四种小麦的产量有显著性差异。 因此，在显著性水平 0.05 和 0.01 下，四种不同小麦的产量有显著性差异

2. 某公司希望检测四种类型的轮胎 A，B，C，D 的寿命（由行驶的里程数决定）， 见表 6.18（单位：千英里）（数据文件为 data6-5.sav），其中每种轮胎应用在 随机选择的 6 辆汽车上。在显著性水平 0.05 下判断不同类型轮胎的寿命间是否 存在显著性差异？（数据来源：《统计学（第三版）》，M.R.斯皮格尔，科学出 版社） 表 6.18 四种轮胎的寿命数据 A 33 38 36 40 31 35 B 32 40 42 38 30 34 C 31 37 35 33 34 30 D 29 34 32 30 33 31

实验步骤： 第 1 步 分析：由于有一个因素（轮胎），而且是 4 种饲料。故不能用独立样 本 T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析； 第 2 步 数据的组织：分成两列，一列是轮胎（tyre），另一列是里程 （mileage）； 第 3 步：方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同 类型轮胎的寿命)的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的要求并不是 很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。因此必须对方差相等的前提进 行检验。从 SPSS 的数据管理窗口中选择 analyze—compare means—One-Way

3 ANOVA，将轮胎（tyre）选入 dependent list 框中，将里程（mileage）选入 factor 框中，点开 Options，选中 Homogeneity of variance test（方差齐性 检验），点开 post hoc multiple comparisons，将 significance level 的值 设置为 0.05。

实验结果及分析：

从上面两个表可以看出：方差齐性检验的 H 0 假设是方差相等，从上表可看出 Sig.=0.50>0.05，说明应该接受 H 0 假设。组间平方和为 77.500，自由度（df） 为 3，均方为 25.833；组内平方和为 216.333，自由度为 20，均方为 10.817；2.388。由于组间比较的相伴概率 Sig(P 值)=0.99>0.05，故应接受 H 0

假设（四种轮胎的寿命无显著性差异），说明四种轮胎的寿命无显著性差异。 如

果想进一步了解空间是哪种和其他组有显著性的均值差别（即哪种轮胎更好） ，就需要在多个样本均值间进行两两比较。单击 Post Hoc 按钮，打开击 Post Hoc 按钮，打开 One-Way ANOVA:Post Hoc MultipleComparisions 对话框，如 图所示。在其中可以选择一种或几种比较分析的方法。

输出结果为： 4 从上面分析我们可以看出，B 型轮胎相比于 A、C、D、要好，D 型轮胎的寿命最 短。

3. 某超市将同一种商品做 3 种不同的包装（A）并摆放在 3 个不同的货架区 （B）进行销售试验，随机抽取 3 天的销售量作为样本，具体资料见表 6.20。 要求检验：在显著性水平 0.05 下商品包装、摆放位置及其搭配对销售情况是否 有显著性影响。（数据来源：《应用统计学》 耿修林，科学出版社；数据文件： data6-7.sav） 表 6.20 销售样本资料 B1 B2 B3 A1 5,6,4 6,8,7 4,3,5 A2 7,8,8 5,5,6 3,6,4 A3 3,2,4 6,6,5 8,9,6

实验步骤： 第 1 步 分析：需要研究不同教学方法和不同性别对数学成绩的影响。这是一 个多因素(双因素)方差分析问题。 第 2 步 按 Analyze|General Linear Model|Univariate 的步骤打开 Univariate 对话框。并将“销量” 变量移入 Dependent Variable 框中，将“包装”和“摆放位置”移入 Fixed Factor(s)中，如图：

5 第 3 步 单击 Options，由于方差分析的前提上方差相等，故应进行方差齐性检 验，选中 “Homogeneity tests”； 第 4 步。打开 Univariate:Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 对话框，在其中选出需要进行比较分析的对话框，这里选“组别”，再 选择一种方差相等时的检验模型和不相等时的检验模型； 第 5 步 选择建立多因素方差分析的模型种类。打开 Model 对话框，本例用默 认的 Full factorial 模型。这种模型将观察变量总的变异平方和分解为多个控 制变量对观察变量的独立部分、多个控制变量交互作用部分以及随机变量影响 部分。 第 6 步 以图形方式展示交互效果。如果各因素间无交互效果，则各个水平对 应的图形应近于平行，否则相交。点开 Plots,选择两个变量之交互作用，如图：

第 7 步 对控制变量各个水平上的观察变量的差异进行对比检验。选择 Contrasts 对话框，对两种因素均进行对比分析，方法用 Simple 方法，并以 最后一个水平的观察变量均值为标准。（选择 Contrasts 方式后需单击 Change 进行确认） 第 8 步 运行结果及分析。

实验结果及分析： 分组描述：

6 方差齐性检验结果： 是对销量进行方差齐性检验的结果，可以看出方差无显著差异，应用前面的 LSD 方法的结果 如下： 多因素方差分析及交互检验：

该表是进行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立饱和模型，因此总的离 差平方和分为 3 个部分：多个控制变量对观察量的独立作用、交互作用及随机 变量的影响。 关于多个控制变量的独立作用部分。不同包装贡献离差平方和为 0.963，均方 0.481 不同 摆放位置贡献离差平方和为 3.185，均方为 1.593，这说明摆放位置比包装影响 大。从相伴概率来看，都小于 0.05，说明两者均有影响。 关于多个控制变量的交互作用部分，这里组别与性别的交互作用的离差平方和 为 61.259，均方为 15.315，F 值与相伴概率为 14.259 和 0.000。表明它们的交 互作用对观察结果造成了显著影响。Error 部分是随机变量影响部分。

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